RPP MATEMATIKA SMK KELAS XI

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMK Muhammadiyah 2 Wuryantoro

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / I

Alokasi waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi linier

Indikator : - Fungsi linier digambar grafiknya

- Fungsi linir dintentukan persamaanya jika diketahui koordinat titik atau gradient ahtau grafiknya.

- Fungsi invers dintentukan dari suatu fungsi linier

Tujuan : Siswa dapat :

- Memberikan contoh fungsi linier

- Membuat grafik funsi linier

- Menentukan persamaan grafik fungsi lkinier yang melalui dua

titik, melalui satu titik dan gradient tertentu dan jika diketahui grafiknya

- Menentukan syarat hubungan dua grafik fungsi linier saling

sejajar dan saling tegak lurus

- Menentukan invers fungsi linier dan grafiknya

Materi pokok : - Fungsi linier dan grafiknya

- Invers fungsi linier

Metode Pembelajaran : - Ceramah

- Diskusi - Penugasan

(2)

Langkah-langkah pembelajaran : A. Kegiatan Awal (10 Menit)

• Memberikan salam

• Mengontrol kehadiran siswa

• Mengkomunkasikan kompetensi materi B. Kegiatan Inti (150 Menit)

• Guru menyampaikan materi pembelajaran sesuai standar kompetensi,kompetensi dasar,dan indikatornya

• Guru memberikan pertanyaan dan membimbing jawaban siswa yang belum benar

• Guru memberikan penilaian kepada jawaban siswa

• Guru memberikan jawaban yang benar,dari pertanyaan yang disampaikan kepada siswa yang tidak dapat dijawab

C. Kegiatan Akhir

• Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang telah dibahas

• Guru memberi pesan-pesan kepada siswa Guru memberi tugas

Alat : Alat Tulis

Sumber Belajar : Buku Matematika SMK

Penilaian : - Kuis - Tes Lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan SOAL :

(3)

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik – titik A (2,2) dan (0,4) ! 3. Gambar grafik fungsi linier berikut : y = 5x + 15 !

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik p (4, -6) dan tegak lurus dngan garis 2y – 6x + 10 = 10 ! JAWAB : 1. A (1,4)  X1 = 1 dan y1 = 4, m = 2 Persamaan garisnya = y – y1 = m (x - x1) y – 4 = 2 (x - 1) y = 2x – 2 + 9 y = 2x + 2 2. Persamaan garis AB = 2 4 2 − − y = 2 0 2 − − x 2 2 − y = 2 2 − − x -2 (y – 2) = 2 (x-2) y = - x + 3 3. Cara 1 :

y = 5x + 15 dipilih 2 nilai x sembarang, missal x = -4 dan x = 0 x = -4  y = 5x + 15

y = 5 (-4) + 15 = -5 maka diperoleh titik ( -4, -5 ) x = 0  y = 5x + 15

(4)

Cara 2 :

x = 0  y = 5x + 15 maka diperoleh titik ( 0,15 ) y = 15

y = 0  y = 5x + 0 0 = 5x + 15 - 5x = 15

x = -3 maka diperoleh titik (-3, 0)

4. Titik P (4, -6) Garis 2y – 6x + 10 = 0 2y = 6x – 10 y = 3x – 5  m1 = 3 y 15 -4 -3 0 x -5

(5)

Syarat 1 m1 – m2 = -1 3 .m2 = -1 m2 =

-3 1 Persamaan garis lurusnya : y – y1 = m (x-x1) y – (-6) = - 3 1 (x-4) y + 6 = -3 1 x + 3 4 y = -3 1 x + 3 4 - 6 y = -3 1 x + 3 4 - 3 18 y = -3 1 x + 3 19 - x3 3y = -x -14 x + 3y = - 14

(6)

Kompetensi Dasar : Menggambar fungsi kuadrat

Indikator : - Fungsi linier digambar grafiknya

- Fungsi linir dintentukan persamaanya jika diketahui koordinat titik atau gradient ahtau grafiknya.

- Fungsi invers dintentukan dari suatu fungsi linier

- Memahami dan menuliskan contoh-contoh fungsi kuadrat dan

grafik fungsi kuadrat

- Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu kuadrat,

sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi

- Menggambar grafik fungsi kuadrat

Materi pokok : Fungsi kuadrat dan grafiknya

Langkah – langkah Pembelajaran : D. Kegiatan Awal (10 Menit)

(7)

• Mengkomunkasikan kompetensi materi E. Kegiatan Inti (150 Menit)

F. Kegiatan Akhir

• Guru memberi pesan-pesan kepada siswa

• Guru memberi tugas

Alat : Alat tulis

Sumber belajar : Buku Matematika SMK

Penilaian : - Kuis - Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan SOAL :

(8)

2. Diketahui fungsi kuadrat F (x) = px2_{+ 6x – (p+2) mempunyai harga maksimum sebesar 4 !} Tentukan nilai p ! a = p, b =6, c = - p – 2

3. Lukislah grafik fungsi kuadrat y = x2_{+ 2x – 8 !}

JAWAB : 1. Fungsi y = -3x2-6x + 18, a = -3, b = -6, c = 18 a. Nilai Ekstrem D = b2 – 4ac = ( -6 )2_{– 4 (-3) 18} = 36 + 216 = 252

Jadi nilai ekstremnya = 21, karena a < 0, maka kurva membuka ke bawah b. Sumbu Simetri x = a b 2 − = −₂₍(₋−₃6₎) = 6 6 − , x = -1 Jadi sumbu simetrinya adalah x = -1 c. Titik puncak

Koordinat nilai ekstremnya maksimum sebab a < 0 ( a = -3 ), maka titik baliknya, (-1,21) adalah titik balik maksimum

2. F (x) maksimum = 4 4 ) 4 ( 2 = − − a ac b 4 4 ) 2 ( 4 6 ( 2 = − − − − p p p 4 4 8 4 36 ( 2 = + − − p p p 4 4 ) 4 ( 2 = − − a ac b

(9)

4 4 )) 2 ( 4 6 ( 2 = − − − − p p p 4 4 8 4 36 2 = + − − p p p 0 36 16 8 4 16 8 4 36 2 2 = + + + = − − − p p p p p p :4 0 9 6 0 36 24 4 2 2 = + + = + + p p p p (p+3)(p+3)=0 P =-3 3. ac b D c b a x x y . 4 8 , 2 , 1 , 8 2 2 2 − = − = = = − + = ₌22 ₋4.1₋8 =4+32=36

a. Titik potong pada sumbu x, syarat y =0

2 , 4 0 ) 2 )( 4 ( 0 8 2 2 1 2 = − = = − + = − + x x x x x x

Titik potong pada sumbu x adalah (-4,0) dan (2,0) b. Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0

8 2 0_→ ₌ 2₊ ₋ = y x x x _y₌02 ₊2₋0.₋8 y=−8

Titik potong pada sumbu yadalah (0,-8) c. Titik balik 1 2 2 21 2 2 =− − = − = − = a b x

(10)

1 . 4 ) 8 . 1 . 4 2 ( 4 2 ₋ ₋ − = − = a D y 4 ) 32 4 ( + − = 4 36 − = =−9 d. Titik Bantu Ambil _x₌₋5_→_y₌_x2 ₊2_x₋8 _y₌(₋5)2₊2(₋5)₋8 y=25−10−8 y=25−18 y=7 8 2 3_→ ₌ 2₊ ₋ = y x x x ₌(3)2 ₊2.3₋8 =9+6−8 y =7 (5,7) 7 -5 -4 -1 0 -2 -3 9

(11)

-RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Alokasi waktu : 4x 45 menit

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Indikator : - Fungsi kuadrat digambar grafiknya melalui titik ekstrim dan titik potong pada sumbu koordinat

- Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim

- Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik

atau unsur-unsur lainnya

- Menentukan nilai ekstrim suatu fungsi kuadrat

- Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan

dengan fungsi kuadrat

(12)

Metode Pembelajaran : - Ceramah - Diskusi - Penugasan Langkah – langkah Pembelajaran :

G. Kegiatan Awal (10 Menit)

• Mengkomunkasikan kompetensi materi H. Kegiatan Inti (150 Menit)

I. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis

- Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan

(13)

SOAL

1. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik A (-8,0), B (6,0) serta memotong sumbu di titik (0,3) !

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik P (0,3), Q (2,-5) dan K (-1, 3) 3. Diketahui P = -8 Q + 600 adalah fungsi permintaan, maka

a. Gambarlah fungsi tersebut

b. Tentukan harga barang bila jumlah yang diminta sebanyak 50 c. Tentukan harga maksimal

d. Tentukan jumlah maksimal barang bila barang bebas di pasaran

JAWAB ; 1. F(x)=a(x−x₁)(x−x₂) ) 6 )( 8 ( ( − − − =a x x ⇒ − + = (( 8)( 6) ) (x a x x F _{melalui titik c (0,3)} y =a(x+8)(x−6) 3=a(x+8)(0−6) 3=a.8.(−6) 3=a.(−48) 48 3 − − = a 16 1 − = a ) 6 )( 8 ( ) (x =a x+ x− F ) 48 2 ( 16 1 ) (_x ₌₋ _x2₊ _x₋ F 3 8 1 16 1 ) (_x ₌₋ _x2₋ _x₊ F 2. F₍x₎=ax2 +bx +c _F₍_x₎₌_ax2 ₊_bx₊_c _F₍_x₎₌_ax2 ₊_bx₊_c

(14)

c o b o a + + = . . 3 2 ₋₅₌_a_.₂2₊_bx₊_c ₃₌_a_.₁2₊_b_.₋₁₊_c I c b a 2 3 .... 4 + + = −5=4a+2b+c...II 3=a−b+c....III = + +2 3 4a b c  4a+2b+−8 x1  4a+2b=−8 3 = + −b c a a−b=0 2a−2b=0₊ 6a=−8 6 8 − = a 3 4 − = a 3 = + −b c a 3 3 3 4 = + − − b

3

4 =

−

b

3

4 −

=

b

Jadi F₍x₎=ax2 +bx +c

F

(

x

)

=

−

4 ₃

x

2

−

4 ₃

x

+

3

3. a. P = -8Q+600

titik potong pada sumbu x / q  P = 0 0 = -8Q + 600

8Q = 600 Q = 75

Memotong sumbu X / Q dititik (75,0) Titik potong pada sumbu P  Q = 0 P = -8Q + 600

(15)

Memotong sumbu P dititik ( 0,600 ) Gambar grqafiknya

b. Harga barang = p, Jumlah diminta Q = 50 Q = 50  P = -8Q + 600

P = -8.50 + 600 P = -400 + 600 P = 200

Jadi apabila jumlah yang diminta 50 satuan barang,, harganya 200 satuan harga

c. Harga maksimal jika jumlah yang diminta minimal = 0 Q = 0  P = - 8Q + 600

P = - 8Q + 600 P = 600

Jadi harga maksimal adalah 600 satuan harga d. Barang bebas di pasaran, harga minimal = 0

P = 0  P = - 8Q + 600 P = - 8Q + 600 8Q = 600 Q = 75

(16)

Alokasi Waktu :4 x 45 Menit

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier

Kompetensi Dasar : Membuat grafik himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier

(17)

Indikator : - Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya - Sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel ditentukan

daerah penyelesaiannya.

- Memahami pengertian program linier

- Menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan

linier

- Menggambar grafik himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan linier dengan 2 variable

Materi pokok : Grafik himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier dengan 2 variabel

- Diskusi - Penugasan Langkah – langkah Pembelajaran :

J. Kegiatan Awal (10 Menit)

• Mengkomunkasikan kompetensi materi K. Kegiatan Inti (150 Menit)

(18)

L. Kegiatan Akhir

Media dan alat : Alat tulis

1. Gambarlah daerah yang memenuhi HP berikut : a. x≥4

b. 2≤x≤6

2. Gambarlah system pertidaksamaan berikut dengan mangarsir yang tidak memenuhi penyelesaian a. x+y≤10 b. 5x+3y≤15,x≤0,y≤0 JAWAB : 1. a. x≥4 HP b. 2≤x≤6 4 2 6 10 5

(19)

2. a. b.

(20)

Kompetensi Dasar : Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal) Indikator : - Soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke kalimat

matematika

- Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya

- Memahami pengertian model matematika

- Menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan

- Menyusun system pertidaksamaan linier

- Menentukan daerah penyelesaian

Materi pokok : Model Matematika

(21)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis(post test)

SOAL :

1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya

(22)

maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya !

2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m2_{. Dia hanya melayani kendaraan} bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m2 _{dan bus melebihi 30} kendaraan. Buatlah model matematikanya !

JAWAB :

1. Misalnya pedagang itu membeli x bungkus rokok A dan y bungkus rokok B

Rokok Harga Per bungkus Laba perbungkus Banyak bungkus

A B 5.000 4.000 400 300 x y

Karena pedagang rokok hanya mempunyai modal Rp. 900.000, - maka :

000 . 900 000 . 4 000 . 5 x+ y≤ 900 4 5x+ y≤

Kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus maka :

200 ≤ +y x

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka : 0

, 0 ≥ ≥ y x

Bila dirapikan didapat :

900 4 ≤ + y x 200 ≤ +y x 0 ≥ x x,y∈Β

2. Misal : luas untuk jenis mobil sedan x m2_{dan y m}2_{untuk bus.}

(23)

Sedan Bus 6 m2 24 m2 x y

Karena tukang parkir mengelola parkir seluas 360 m2_{maka :} 360

24 6x+ y≤ x+4y≤60

Karena daerah parkir itu tidak dapat menampung mobil dan bus melebihi 30 kendaraan maka :

30 ≤ +y x

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka 0

, 0 ≥ ≥ y x

Bila dirapikan didapat :

60 4 ≤ + y x 30 ≤ +y x 0 , 0 ≥ ≥ y x x,y∈Β

(24)

Kompetensi Dasar : Menentukan nilai optimum dari system pertidaksamaan linier

Indikator : - Fungsi obyektif ditentukan dari soal

- Nilai optimum berdasar fungsi obyektif

- Menentukan fungsi obyektif

- Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian

- Sistem pertidaksamaan linier

- Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif

Materi pokok : - Fungsi obyektif

- Nilai optimum

(25)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

1. Tentukan nilai maksimum dari 40x+30y yang memenuhi :

800 2x+y≤ c y x y x y x+ ≤500, ≥0, ≥0 , ∈

(26)

0 , 0 , 8 2 , 12 3 2x+ y≤ x+y≤ x≥ y≥ JAWAB :

1. Untuk mencari HP system pertidaksamaan di atas, maka daerah penyelesaiannya Ditentukan titik A 800 2x+y= x+y =800 x =800 x+y =500 y=200 →A

(

300,200

)

Dengan metode uji coba pojok artinya setiap titik sudut daerah HP disubstitusikan ke dalam fungsi obyektif F(x,y)=40x+30ysehingga :

(400,200)  40.400 + 30.0 = 16.000 (300,200)  40.00 + 30.200 = 18.000 (0,500)  40.0 + 30.500 = 15.000

2. Untuk mencari HP system pertidaksamaan di atas, maka daerah penyelesaiannya adalah : Ditentukan titik A 12 3 2x+ y= 2x+y=8 2y=4 y =2 2x+2=8 x=3 y x x F( )=5 +4 52 32 20 8 . 4 4 . 5 ) 8 , 4 ( + = + = 46 16 30 4 . 4 5 . 6 ) 4 , 6 ( = + = + = 22 12 10 3 . 4 5 . 5 ) 3 , 2 ( = + + + =

Jadi nilai maksimumnya dari 5x+4y adalah 52 800 500 400 500 8 4 A 4 6

(27)

(28)

Kompetensi Dasar : Menerapkan garis selidik

Indikator : - Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif

- Nilai optimum dutentukan menggunkan garis selidik

- Memahami pengertian garis selidik

- Membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif

- Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik

Materi pokok : Garis selidik

A. Kegiatan Awal (10 Menit)

(29)

B. Kegiatan Inti (150 Menit)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

1. Tentukan nilai maksimum dari 2x+3y yang memenuhi x+y≤6,x≥0,dan

c y x

y ≥0, , ∈

2. Tentukan nilai maksimum dari x+2y≤18,2x+y≤12,x≥0.,y≥0_danx,y∈R

JAWAB :

(30)

Gambar garis yang sejajar dengan garis 2x+3y=6_{yang berada paling atas, nilai}

maksimum dari 2x+3y_{dicapai di titik (0,5)}

Jadi nilai maksimum dari 2x+3y_{adalah 2.0 + 3.5 = 15}

2. Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x+2y≤18_,2x+y≤12, x≥0,y≥0_{, x}

dan y R∈ diperlihatkan pada gambar di bawah ini kita luksi garis selidik 3x+2y=n

untuk n = 6 diperoleh garis B 3x+2y_{> 6. Garis sejajar dengan garis}3x+2y=6_dan

letak paling jauh dari titik penguat adalah garis yang melalui titik B (2,8) jadi titik B (2,8) adalah titik pada daerah himpunan maksimumnya 3(2) + 2(8) = 22

0,5

Garis paling atas HP

5,0

(0,12) (0,9)

B (2,8)

Garis paling jauh dari titik pangkal A (6,0) (8,0)

(31)

Kelas / Semester : X / I

Alokasi waktu : 4x 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan system persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

Kompetensi Dasar : Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

Indikator : - Persamaan linier ditentukan penyelesaiannya

- Pertidaksamaan linier ditentukan penyelesaiannya

- Memahami pengertian persamaan linier - Menyelesaikan persamaan linir

- Memahami pengertian pertidaksamaan linier - Menyelesaikan pertidaksamaan linier

(32)

- Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier

Materi pokok : Persamaan dan pertidaksamaan linier

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis

(33)

- Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan

SOAL :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : a. x+3=8

b. x 2x

2 1 3− =

2. Tentukan HP pertidaksamaan berikut dan gambarlah pada grafik garis bilangan : a.x+2>4 b. 5−2x<−3 c. x+2≥4 d. 5−2x≤−3 JAWAB : 1. a. x+3=8

⇔x+3+(−3)=8+(−3)⇒_{kedua ruas ditambah dengan (-3)} x=5 HP =

{ }

5 b. x 2x 2 1 3− = x x x x 2 1 2 2 1 2 1 3− + = ⇔ x 2 5 3= 5 6 = x

(34)



HP =       5 6 2. a. x+2>4 ⇔ x>2 HP =

{

xx>2

}

Gambar garis bilangan b. 5−2x<−3 8 2 <− − x 4 > x HP =

{

xx>4

}

Gambar garis bilangan

c. x+2≥4 2 ≥ x HP =

{

xx≥2

}

d. 5−2x≤−3 8 2 ≤− − x 4 ≥ x HP =

{

xx≥4

}

0 1 2 3 4      2 3 4 5 6      0 1 2 3 4      2 3 4 5 6     

(35)

Kompetensi Dasar : Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

Indikator : - Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

- Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

- Memahami pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat - Memahami akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya - Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Materi pokok : - Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya

(36)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis

(37)

SOAL :

1. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini denganc ara memfaktorkan, melengkapakan kuadrat dan menggunakan rumus !

a. _x2 ₊2_x₋8₌0 b. _x2₊6_x₊9₌0

2. Carilah HP dari pertidaksamaan : a. _x2 ₋7_x₊10_≤0

b. ₁₅₋₂_x_<_x2 JAWAB :

1. Dengan cara memfaktorkan a. _x2 ₊2_x₋8₌0 2 , 4 0 ) 2 )( 4 ( 2 1 = = ⇔ = − + ⇔ x x x x Jadi HP =

{

2,−4

}

b. _x2₊6_x₊9₌0 3 , 3 0 ) 3 )( 3 ( 2 1 =− =− ⇔ = + + ⇔ x x x x Jadi HP =

{ }

−3 Dengan cara melengkapkan

a. _x2 ₊2_x₌8 _.₂₎ ₁ 2 1 ( ) 2 1 ( 2 ₌ 2 ₌ ⇒ b 1 8 1 2 2 ₊ ₊ ₌ ₊ ⇔x x 9 ) 1 ( ₊ 2 ₌ ⇔ x 9 1=± + ⇔x 3 1=± + ⇔x

(38)

2 3 1 1=− + = ⇔x 4 3 1 2 =− − = ⇔x Jadi HP =

{

2,−4

}

b. _x2 ₊6_x₌₋9 _.₆₎ ₉ 2 1 ( ) 2 1 ( 2 ₌ 2 ₌ ⇒ b 9 9 9 6 2₊ ₊ ₌₋ ₊ ⇔x x 0 ) 3 ( ₊ 2 ₌ ⇔ x 0 3=± + ⇔x 0 3= + ⇔x 3 − = ⇔x Jadi HP =

{ }

−3 Dengan menggunakan rumus

a. _x2 ₊2_x₋8₌0 _maka _a₌₁_,_b₌₂_,_c₌₋₈ a ac b b x 2 4 2 2 . 1 − ± − = 1 . 2 8 1 . 4 2 2_± 2 ₋ ₋ − = 2 32 4 2± + − = 2 6 2+ − = 2 2 4 2 6 2 1 = = + − = x 4 2 8 2 6 2 2 =− − = − − = x Jadi HP =

{

2,−4

}

b. _x2₊6_x₊9₌0 _maka_a₌₁_,_b₌_,_c₌₋₈

(39)

a ac b b x 2 4 2 2 . 1 − ± − = 1 . 2 9 . 1 . 4 6 6_± 2₋ − = 2 36 36 6± − − = 3 2 6 ₌₋ − = Jadi HP =

{ }

−3 2. a. _x2 ₋7_x₊10_≤0 0 10 7 2 ₋ _x₊ _≤ x 0 ) 2 )( 5 ( − − = ⇔ x x 0 5= − ⇔x atau x−2=0 5 = x x=2 Garis bilangan Jadi HP =

{

x2≤x≤5

}

b. _x₅₋₂_x_<_x2 0 15 2 2 ₋ ₊ _< −x x Harga nol = ₋_x2₋2_x₊15₌0 0 15 2 2₊ ₋ ₌ ⇔x x 0 ) 3 )( 5 ( + − = ⇔ x x 5 − = x atau x=3 Garis bilangan + + 2 5 + -5 3

(40)

Jadi HP =

{

xx<5_ataux>3 }

(41)

Kelas / Semester : X/ I

Kompetensi Dasar : Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : - Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar-akar yang

diketahui

- Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

- Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan masalah program keahlian

- Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

- Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

- Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Materi pokok : - Menyusun persamaan kuadrat

- Penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam program keahlian

(42)

Langkah – langkah Pembelajaran : A.Kegiatan Awal (10 Menit)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis

- Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan

(43)

- Penugasan

SOAL :

1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan 0

4 3

2 ₋ _x₋ ₌ x

2. Jumlah dua bilangan 12 sedang hasil kalinya 27. Tentukan kedua bilangan itu ! 3. Ketinggian peluru yang ditembakkan ke atas dinyatakan sebagai _h₍_t₎₌₃₀_t₋_t2

. Berapa lama peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 m ?

JAWAB :

1. Misal akar _x2 _x2₋₃_x₋₄₌₀ adalah p dan q

p dan q = 3 1 3 ₌ = − a b p dan q = 4 1 4 ₌₋ − = a c

akar _{x persamaan yang baru adalah 2p dan 2q}3 ) ( 2 2 2p+ q= p+q 2p.2q=4.p−q =2.3=6 =4.−4=−16

Jadi persamaan kuadrat itu adalah _x2(2_p₊2_q)_x₊29.2_q₌0 0

16 6

2₋ _x₋ ₌ x

2. Misal bilangan ke I = x1 maka bilangan ke 2 = 12−x Persamaan = Bilangan ke I dikalikan bilangan ke 2 = 27

27 ) 12 ( −x = x 27 12_x₋_x2 ₌ 27 12 0₌_x2 ₋ _x₊ 0 27 12 2₋ _x₊ ₌ x 0 ) 9 )( 3 (x− x− = 0 3= − x atau x−9=0

(44)

3 =

x x=9

Jadi bilangan ke I = 3 dan bilangan ke 2 = 9

3. h(t)≥221 221 30_t_−t2 _≥ 0 221 30 2₊ ₋ _≥ −t t 0 221 30 2₋ _t₊ _≤ t 0 ) 17 )( 13 (t− t− ≤ 13 ≤ t atau t≤17

Jadi peluru berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 m dari detik ke 13 sampai detik ke 17 atau dalam selang waktu (17-13) detik = 4 detik

+ + 13 17

(45)

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan system persamaan

Indikator : - Sistem persamaan linier dua dan tiga variable dapat ditentukan penyelesaiannya - Sistem persamaan dengan dua variable, satu linier dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya

- Memberi contoh system persamaan linier dua variable dan tiga variable

- Menyelesaikan system persamaan linier dengan metode eliminasi, substitusi atau keduanya

- Memberi contoh system persamaan dengan dua variable satu linier dan satu kuadrat

- Menyelesaikan system persatuan dengan dua variable, satu linier dan suku kuadrat

Materi pokok : - Sistem persamaan linier dua dan tiga variable

- Sistem persamaan dengan dua variable, satu linier dan satu kuadrat

(46)

Kegiatan Awal (10 Menit)

C. Kegiatan Akhir

Alat : Alat tulis

Penilaian : - Kuis

- Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan

(47)

- Penugasan

SOAL :

1. Tentukan HP dibawah ini dengan cara eliminasi, substitusi, campuran

6 3 4 2 2 = + = + y x y x 2. Selesaikanlah : 10 2 6 7 4 22 3 6 2 2 = − − = − + = + − y x y x y x

3. Selesaikanlah system persamaan :

) 2 ....( ... 1 ) 1 ( ... 25 2 2 − = = + x y y x JAWAB : 1. Cara Eliminasi : 4 2 2x+ y= _x₁ 2x+2y=4 2x+2y=4 _x₃ 6x+6y =12 x+3y=6 x2 2x+6y=12 _- x+3y=6 x2 2x+6y=12 −4y=−8 ₄_x ₌₀ y =2 _x₌₀ Jadi HP =

{ }

0,2 Cara Substitusi : y x y x y x 3 6 6 3 4 2 2 − = → = + = + Maka 2x+2y=4 2x+2y=4 4 2 ) 3 6 ( 2 − y + y= ₂_x₊₄₌₄ 12−6y+2y=4 2x=0 12−4y=4 _x₌₀ −4y=−8 _{jadi HP =}

{ }

0,2 y =2

(48)

Cara campuran : 4 2 2x+ y= _x₁ 2x+2y=4 x+3y=6 _x2 2x+6y=12 − −4y=−8 y =2 6 3 = + y x 6 2 . 3 + + x 0 = x Jadi HP =

{ }

0,2 2. x−2y+z=6 _x₂ 2x−4y+2z=12 4 2 3x+y− z= _x₁ 3x+y−2z=4₊ 5x−3y =16... (1) x−2y+z=6 + = − −6 10 7x y z 16 8 8x− y= _makax−y=2...( 2) 16 3 5x− y= _x₁ 5x−3y=16 x−y =2 _x₃ 3x−3y =6− 10 2x= 5 = x 2 = −y x x−2y+z=6 2 5−y= 5−2.3+z=6 −y =−3 ₋₁₊_z₌₆ y=3 z =7 Jadi HP =

{

5,3,7

}

3. Substitusi (2) ke (1) diperoleh : _x2 ₊(_x₋1)2 ₌25

(49)

25 1 2 2 2 ₊_x ₋ _x₊ ₌ x 2_x2 ₋2_x₋24₌0 _x2 ₋_x₋12₌0 0 ) 4 )( 3 (x+ x− = 3 − = x atau x=4 Untuk x=−3 maka y=−3−1=−4 Untuk x=4 maka y=4−1=3 Jadi HP =

{

(−3,−4),(4,3)