ANALISIS TRANSIEN ARUS HUBUNG SINGKAT DUA FASA PADA TRANSFORMATOR TIGA FASA

(1)

ANALISIS TRANSIEN ARUS HUBUNG SINGKAT DUA FASA PADA TRANSFORMATOR TIGA FASA

Wan Muhammad Faizal1) dan Suwitno2) 1)

Teknik Elektro Politeknik Bengkalis - Riau Jl. Bathin Alam, Sei-Alam- Bengkalis

wmfaisal@polbeng.ac.id

2)

Fakultas Teknik Universitas Riau Kampus Bina Widya Km 12,5 Sp. Panam

Pekanbaru – Riau suwitnowd@yahoo.co.id

Abstrak

Tulisan ini menyajikan analisis transien arus hubung singkat antar fasa pada transformator tiga fasa dengan menggunakan metode parkαβ. Metode ini mentransformasikan sistem 3 fasa yang

berorde 6 menjadi sistem 2 fasa orde 4. Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk park αβ ini menjadi lebih sederhana sehingga penyelesaian perhitungan gejala peralihan arus hubung singkat antar fasa menjadi lebih mudah. Konfigurasi belitan pembentuk transformator sistem 3 fasa ke sistem 2 fasa didiskusikan secara mendetail. Dari hasil simulasi dapat diperoleh magnitude arus hubung singkat antar fasanya. Adapun tujuan penentuan besar arus hubung singkat untuk memilih pemutus rangkaian atau peralatan proteksi yang sesuai.

Kata kunci: Arus transient, hubung singkat, Transformator, dan Metoda Park αβ

1. PENDAHULUAN

Transformator sangat luas pengunaannya dalam sistem tenaga listrik baik berfungsi sebagai menaikan tegangan dalam transmisi tegangan tinggi maupun penurun tegangan pada transmisi tegangan rendah. Dengan menggunakan transformator pada sistem tenaga memungkinkan terdistribusinya tegangan yang sesuai, dan efisien misalnya kebutuhan dalam menaikkan tegangan tinggi dalam pengiriman daya listrik jarak jauh, sehingga jatuh tegangan yang terjadi minimal kecil.

Dalam aktifitasnya transformator dalam penggunaannya baik digunakan dalam bidang sistem tenaga membutuhkan pemeliharaan dan perawatan agar fungsinya dapat bekerja lancar

sesuai yang diharapkan. Adapun kondisi gangguan yang sering terjadi pada

tranformator adalah kondisi pembebanan lebih dan kondisi hubung singkat. Yang dimaksud gangguan disini adalah adanya arus yang mengalir pada sistem diluar batasan yang diijinkan sesuai kemampuan peralatan yang digunakan.

Menentukan arus hubung singkat pada sistem tenaga listrik mempunyai tujuan untuk memilih pemutus rangkaian (circuit breaker), fuse dan peralatan proteksi lain yang sesuai.

Menentukan arus makimum hubung singkat bukan merupakan hal yang baru, tetapi pada umumnya penentuan dengan menggunakan metoda standar yang dimaksud adalah metoda suatu transformator 3 fasa yang mempunyai 3 belitan simestris pada sisi primer dan 3 belitan

Disampaikan pada Seminar Nasional Industri dan Teknologi [SNIT] 2008

(2)

semetris disisi skunder. Analisis metode standar tersebut akan menghasilkan suatu persamaan fluksi, tegangan dan arus transformator yang berorder 6 (enam)

Permasalahan yang timbul pada penelitian ini adalah proses perhitungan dalam menentukan besaran hubung singkat dengan metoda standar, yang digunakan sebagai informasi untuk memperoleh magnitude arus maksimum pada setiap saat terjadi hubung singkat mempunyai parameter perancangan yang cukup rumit dan komplek. Sehingga menyulitkan kita dalam menentukan nilai parameter yang diperlukan untuk mendapatkan kinerja yang diinginkan.

Berdasarkan permasalahan tersebut diatas pada penelitian ini akan dicoba untuk menyederhanakan metoda standar (orde enam) tersebut yaitu dengan mengajukan analisis transien arus hubung singkat dua fasa pada transformator 3 fasa dengan metoda rangka referensi sumbu . Sistem adalah suatu sistem yang mengambil sumbu horizontal sebagai sumbu dan sumbu vertikal sebagai sumbuβ.

αβ αβ

α

Dari pemodelan tersebut konsekuensinya parameter perancangan yang digunakan menjadi lebih sedikit dibandingkan dengan sistem standar, sehingga memudahkan penentuan parameter yang dibutuhkan untuk mendapatkan kinerja yang diinginkan. Selain itu proses analisis hubung singkat yang akan dilakukan dalam penelitian dengan menggunakan komputerisasi ( menggunakan satu paket program MATLAB versi 5.3.) akan semakin cepat.

2. TINJAUAN PUSTAKA

Dalam menganalisa unjuk kerja gejala peralihan biasanya kita melakukan suatu pemodelan dalam kerangka referensi, agar suatu sistem yang akan di analisa mudah untuk dianalisis, tanpa merubah bentuk asalnya.

Untuk mempermudah analisis gejala peralihan mesin listrik, maka jumlah persamaan perlu

disederhanakan sehingga cara pemecahannya lebih mudah. Metoda yang dipergunakan untuk itu adalah metoda rangka referensi αβ. Sistem αβ adalah suatu sistem yang mengambil sumbu horizontal sebagai sumbu

α dan sumbu vertikal sebagai sumbu β

Dalam pembahasan diambil model transformator 3 fasa hubungan Yyo , yang mempunyai 3 belitan simetris pada sisi primer, dan 3 belitan pada sisi sekunder.

Bentuk fisik transformator 3 fasa dapat ditunjukan pada gambar 1.

Gambar.1.

Bentuk fisik transformator 3 fasa yang terdiri dari 3 belitan primer dan 3 fasa belitan skunder

Bentuk fisik transformator diatas dibuat pemodelan dengan menggunakan diagram fasor sepertit perlihatkan pada gambar 2 dibawah ini:

Gambar 2.

Diagram fasor dari transformator 3 fasa.

Mr Lr Ls Ms Msr r1 r2 r3 s1 s2 s3

Dengan menggunakan diagram fasor seperti gambar diatas diperoleh hubungan persamaan fluksi listrik sebagai berikut:

(3)

3 r r 2 r r 1 r r 3 s sr s2 sr s1 sr 3 r 3 r r 2 r r 1 r r 3 s sr s2 sr s1 sr 2 r 3 r r 2 r r 1 r r 3 s s s2 sr s1 sr 1 r 3 r sr 2 r r s 1 r sr 3 s s s2 s s1 s 3 s 3 r sr 2 r r s 1 r sr 3 s s s2 s s1 s 2 s 3 r sr 2 r r s 1 r sr 3 s s s2 s s1 s 1 s i. L i. M i. M ... ... i. M .i M i M i. M i. L i. M ... .. i. M i M .i M i. M i. M i. L ... .. i. r M .i M i M i. M i. M i. M ... ... i. L .i M i M i. M i. M i. M ... .... i. M i L .i M i. M i. M i. M ... ... i. M .i M i L + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = φ φ φ φ φ φ

Dimana induksi bersama belitan primer dan sekunder Lsr=Msr cos (00), sedangkan induksi bersama Ms=Ls cos (1200) dan Mr=Lr cos( 1200)

Selanjutnya persamaan fluksi diatas dapat dibentuk dalam matrik :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 r 2 r 1 r sr sr sr sr sr sr sr sr sr 3 s 2 s 1 s s s s s s s s s s 3 s 2 s 1 s i i i . M 3 / 4 cos M 3 / 2 cos M 3 / 2 cos M M 3 / 4 cos M 3 / 4 cos M 3 / 2 cos M M ... i i i . L M M M L M M M L π π π π π π φ φ φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 r 2 r 1 r s s s s s s s s s 3 s 2 s 1 s sr sr sr sr sr sr sr sr sr 3 r 2 r 1 r i i i . L M M M L M M M L i i i ... ... M 3 / 2 cos M 3 / 2 cos M 3 / 4 cos M M 3 / 2 cos M 3 / 2 cos M 3 / 4 cos M M π π π π π π φ φ φ

Persamaan fluksi diatas dapat dinyatakan secara umum: ……..……….(1) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∗ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ r s rs sr r s i i Lr L L Ls φ φ

dimana Ls adalah matrik induktansi sendiri pada primer, Lr adalah matrik induktansi sendiri pada sekunder, Lsr adalah matrik induktansi mutual primer dan sekunder

Persamaan Tegangan

Dari diagram fasor gambar2, dan dengan menggunakan operator p=d/dt, dapat diturunkan persamaan-persamaan tegangan pada belitan primer dan belitan skunder, seperti dibawah ini:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (r r)r3 2 r r 1 r r 3 s sr 2 s sr 1 s sr r3 3 r r 2 r r r 1 r r 3 s sr 2 s sr 1 s sr r2 3 r r 2 r r 1 r r r 3 s sr 2 s sr 1 s sr r1 3 r s 2 r sr 1 r sr s3 s s 2 s s 1 s s s3 3 r sr 2 r sr 1 r sr 3 s s s2 s s 1 s s s2 3 r sr 2 r sr 1 r sr 3 s s s2 s s1 s s s1 i pL r i pM i pM i pM ... .. ) 3 / 2 cos( i. pM ) 3 / 4 cos( i. pM V i pM i pL r i pM ) 3 / 4 cos( i pM ... i. pM ) 3 / 2 cos( i. pM V i pM i pM i pL r ) 3 / 2 cos( i pM ... ) 3 / 4 cos( i. pM i. pM V i pM ) 3 / 4 cos( i. pM ) 3 / 2 cos( i. pM ... i pL r i. pM i pM V ) 3 / 2 cos( i pM i. pM ) 3 / 4 cos( i. pM . ... i M i pL r i pM V ) 3 / 4 cos( i pM ) 3 / 2 cos( i. pM i. pM ... i. pM .i pM i pL r V + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = π π π π π π π π π π π π

Persamaan tegangannya dapat dinyatakan bentuk matrik secara umum:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∗ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∗ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ r s r rs sr s r s r s r s i i L L L L t i i r 0 0 r v v …....(2)

Untuk dapat memperoleh persamaan system 2 fasa α β dari system 3 fasa diperlukan matrik transformasi basis [A] dan [A]-1

Menentukan Transformasi Basis [A] Dengan Metoda Kerapatan Fluksi

Pada suatu vektor ruang transformator 3 fasa mempunyai distribusi kerapatan fluksi magnetik di celah udara sama dengan distribusi kerapatan fluksi pada ruang vektor 2 fasa yang baru. Rangkaian ekivalen transformasi 3 fasa ke sistem khayal 2 fasa, tidak menghilangkan prinsip-prinsip yang sebenarnya, karena dalam mentransformasikan mempergunakan harga-harga matrik transformasi dasar [A] dan [A]-1. Sehingga gambar 3. dapat diekivalenkan menjadi gambar 4, seperti dibawah ini :

(4)

Gambar. 3.

Diagram fasor 3 fasa (1,2,3)

Mr M Lr Ls Ms Msr r1 r2 r3 s1 s2 s3 ϕ Gambar. 4.

Diagram fasor 2 fasa (αβ)

ms r sα

rα

sβ rβ M

ϕ

Menentukan kerapatan fluksi magnetik (B) di titik M

B=µ H; ∫Hdl= ni==Îjika medan magnetik terdistribusi secara merata maka diperoleh sebagai berikut : Hl=ni, sehingga diperoleh persamaan kerapatan fluksi magnetik (B) dititik M adalah :

kni l ni B= µ =

Maka kerapatan fluksi magnetik pada sistem 3 fasa adalah : ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + = ϕ π ϕ π ϕ ϕ π ϕ π ϕ 3 2 cos i 3 4 cos i cos i 3 2 cos i 3 4 cos i cos i kn B 3 r 2 r 1 r 3 s 2 s 1 s 3 3 M ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛₋ ₋ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛₋ ₊ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛₋ ₋ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛₋ ₊ + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ sin 3 2 1 cos 2 1 i .. ... sin 3 2 1 cos 2 1 i ... cos i sin 3 2 1 cos 2 1 i .... sin 3 2 1 cos 2 1 i cos i kn B 3 r 2 r 1 r 3 s 2 s 1 s 3 3 M

Sedangkan kerapatan fluksi magnetik pada sistem 2 fasa (αβ)

( )

ϕ

( )

ϕ ϕ

ϕ _β _α _β

αcos i sin i cos i sin

i

B_M₂ = _s + _s + _r + _r

Mengingat BM3=BM2 dan pemisahan komponen fluksi dalam faktor cosϕ,dan sinϕ, dapat diperoleh hubungan :

BM3φ: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ ₋ = 3 s 2 s 3 3 s 2 s 1 s 3 i 3 2 1 i 3 2 1 0 kn sin i 2 1 i 2 1 i kn cos ϕ ϕ BM2φ

[ ]

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ ₋ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ ₋ = 3 r 2 r 2 3 r 3 r 2 r 1 r 2 3 r 3 s 2 s 3 2 3 s 3 s 2 s 1 s 2 3 s i 3 2 1 i 3 2 1 0 n n i i 2 1 i 2 1 i n n i i 3 2 1 i 3 2 1 0 n n i i 2 1 i 2 1 i n n i β α β α :

[ ]

β α ϕ ϕ s 2 s 2 i kn sin i kn cos = =

Jadi hubungan arus sistem yang baru 2 fasa

αβ dengan sistem lama 3 fasa (1,2,3) adalah sebagai berikut:

Sehingga persamaan diatas dalam bentuk matrik secara umum dapat ditulis:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ sc sb sa 2 3 s s so i i i 3 2 1 3 2 1 0 2 1 2 1 1 a a a n n i i i β α ………...(3)

(5)

Dimana a bilangan yang harus memenuhi persyaratan matrik orthonormal. Karena matrik inverse [A] adalah matrik orthonormal sudah pasti bersifat orthogonal, sehingga terdapat hubungan

[ ] [ ]

At = A−1. Cara mencari parameter

2 3

n n

dari inverse matrik A adalah

modul baris sama dengan berharga satu

yaitu: 3 2 n n diperoleh sehingga 1 4 1 4 1 1 n n 2 3 2 3 ₊ ₊ ₌ ₌

dan menentukan parameter dengan cara yang sama seperti diatas sehingga diperoleh

2 2 1 a= Inverse matrik A :

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − • = 3 2 1 3 2 1 0 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 At

Dengan menggunakan operasi matematika secara adjoin maka matrik A dapat diperoleh berikut:

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − • = 3 2 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 2 3 A

Sehingga diperoleh hubungan system baru dan system lama sebagai berikut:

[ Xαβ ]= [A-1] [X123]

Dengan menggunakan gambar 5. kita akan memperoleh persamaan fluksi sistem αβ

Gambar. 5.

Diagram fasor sistem 2 fasa (αβ)

msr

sα

rα

sβ rβ

θ

Menentukan Persamaan Fluksi Secara Langsung

Dari gambar 5. diperoleh persamaan fluksi sistem baru :

(

)

(

θ θ

)

φ θ θ φ β α β β β α α α sin ir cos i msr i L sin ir cos i msr i L r s s s r s s s + + = − + = ….……..(4)

dari persamaan (1.4) diperolah matrik transformasi basis yang baru Bs-1:

[ ]

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = − θ θ θ θ cos sin sin cos B_s 1 dan matrik Bs :

[ ]

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = θ θ θ θ cos sin sin cos B_s

Adapun hubungan sistem yang baru variabel sumbu αβ terhadap sumbu abc adalah:

[

]

[ ] [

s abc

]

t os B X X_αβ = • ………..………(5) dimana:

[

] [

s s os

]

t os X X X X_αβ = _α _β

[

] [

as bs cs

]

t abcs X X X X =

Pada sistem αβ persamaan fluksi pada sumbu primer dan skunder adalah sebagai berikut:

(6)

(

)

(

)

(

)

(

θ θ

)

φ θ θ φ θ θ φ θ θ φ β α β β β α α α β α β β β α α α cos is sin i msr i L sin is cos i msr i L sin ir cos i msr i L sin ir cos i msr i L s s s s s s s r r s s s r s s s + − + = + + = + + = − + = ...(6)

Hubungan tegangan dan arus didapat dari persamaan berikut:

[ ]

rN 1 s rN 1 s s SN s SN s SN i B dt d msr .. ... .. i dt d B r m i dt d L i R V − ∗ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = θ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β α β α β α β α β α θ θ θ θ θ θ θ θ θ r r sr r r sr s s s s s s s s s s i i sin cos cos sin dt d m i i dt d cos sin sin cos m i dt d L i dt d L i. R i. R V V …(7)

[ ] [ ]

[ ]

sN s sN s r s rN s rN s rN i B dt d msr .. ... .. i dt d B m i dt d L i R V ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = ∗ θ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β α β α β α β α β α θ θ θ θ θ θ θ θ θ s s sr s s sr r r r r r r r r r r i i sin cos cos sin dt d m i i dt d cos sin sin cos m i dt d L i dt d L i. R i. R V V (.8)

Maka persamaan tegangan dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut:

(

)

(

)

I dt d B m L I B m . R V = + _srω ₁ + + _s_r ₂ dimana : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Rr 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 Rs R ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Lr 0 0 0 0 Lr 0 0 0 0 Ls 0 0 0 0 Ls L ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 0 0 cos sin 0 0 sin cos cos sin 0 0 sin cos 0 0 B₂ θ θ θ θ θ θ θ θ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − = 0 0 sin cos 0 0 cos sin sin cos 0 0 cos sin 0 0 B₁ θ θ θ θ θ θ θ θ serta dt dθ ω= Gambar 6.

Hubungan transformator secara rangkaian listrik YY0

Ls Ls Ls Lr1 Lr2 Lr3 K Vs1 Vs2 Vs3 1 2 3

Gambar 6. Rangkaian trafo sisi sekunder diperlengkapi suatu saklar K pada saat saklar K terbuka hubungan trafo dalam kondisi tanpa beban sedangkan dalam kondisi saklar tertutup sisi sekunder trafo terjadi hubung singkat 2 fasa yaitu antara fasa r2 dan r3. Jika tegangan fasa-netral disisi primer ;

t sin V Vs1= m ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = 3 2 t sin V Vs2 m π ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = 3 4 t sin V Vs3 m π ω

Keadaan beban nol

Pada keadaan beban nol, switch K pada gambar 6 masih kondisi terbuka sehingga tidak ada arus yang mengalir ke beban (ir1=ir2=ir3=0)

(7)

Dengan transformasi dari 3 fasa ke 2 fasa didapatkan:

0 i i_r_α = _r_β =

Tegangan beban nol

Untuk mendapatkan besaran dalam system baru (αβ ) harus mengalikan [A-1

] dengan system lama, maka diperoleh:

(

)

(

)

(

)

(

)

.V sin t 2 3 V 2 / 3 . 3 2 V V V 2 / 1 V . 3 2 V V 2 / 1 V 2 / 1 V . 3 2 V m 1 s s 3 s 2 s 1 s s 3 s 2 s 1 s s ω α α α = = + − = − − =

(

)

t cos V . 2 3 V V V 3 2 1 . 3 2 V V 3 2 1 V 3 2 1 0 . 3 2 V m s 3 s 2 s s 3 s 2 s s ω β β β − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ₋ =

Persamaan tegangan pada sumbu αβ

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ r s r r s s r s i i pL R M M pL R V V sehingga: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ r s s s r r r s V V D pL R M M pL R i i dengan D=(Rs+pLs)(Rr+pLr)-M2

Dari persamaan diatas diperoleh arus system yang baru:

(

)

D MV V pL R i_s = s + s s+ r

(

)

D MV V pL R i_r = r + r r + s

(

)

D MV V pL R 0= r + r r + s

(

r r

)

s r pL R MV V + − =

Sehingga diperoleh arus primer sebagai berikut:

(

)

₍

₎

D pL R V M V pL R i r r s 2 s s s s + − + + =

(

)(

)

(

)

(

)

D pL R V M pL R pL R i r r s 2 r r s s s + − + + =

(

r r

)

s s pL R V i + =

[ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = t Cos V 2 / 3 t Sin V 2 / 3 V V V m m s s s _ω ω β α

Sehingga diperoleh arus primer αβ adalah:

(

)

(

)

( )

₍

₎

(

e cos t R / L sin t

)

L / R L V 2 / 3 i r r t L / R 2 r r 2 r m s r r ω ω ω ω ω α − − • + = −

(

)

(

)

(

)

(

( )

)

(

R /L e cos t sin t

)

L / R L V 2 / 3 i t L / R r r 2 r r 2 r m s r r ω ω ω ω ω β − − • + = −

(

)

(

)

(

)

(

( )

)

(

R /L e cos t sin t

)

L / R L M V 2 / 3 V t L / R r r 2 r r 2 r m r r r ω ω ω ω ω α − − • + − = −

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ₋ • + = − t sin L / R .. ... ... t cos e L / R L / R L M V 2 / 3 V s r 2 t L / R 2 r r 2 r r 2 r m r r r ω ω ω ω ω β

Pada kondisi switch K terhubung, terjadi hubung singkat 2 fasa pada sisi sekunder trafo:

ir1=0, ir2= -ir3, Vr2=Vr3

Sehingga persamaan tegangan pada saat terjadi hubung singkat adalah:

t sin V . 2 3 V_s_α₋_hs = _m ω t cos V . 2 3 V_s_β₋_hs =− _m ω

(

)

(

r1 r2 r3

)

hs r .V 1/2V V 3 2 V_α₋ = − −

(8)

(

)

(

)

(

)

(

( )

)

(

R / L e cos t sin t L / R L M V 2 / 3 V t L / R r r 2 r r 2 r m hs r r r ω ω ω ω ω α − − • + − = − −

)

0 Vrβ =

(

)

(

i 1/2i i

)

0 . 3 2 i_r_α₋_hs = _r₁− _r₂ + _r₃ =

(

)

(

r2 r3

)

r2 hs r .1/2 3 i i 2i 3 2 i_β₋ = − =

Sehingga diperoleh perubahan tegangan sebesar: 0 V V V_s_α = _s_α₋_hs − _s_α₋_bn = ∆ 0 V V Vrα = rα−hs − rα−bn = ∆ 0 V V V_s_β = _s_β₋_hs − _s_β₋_bn = ∆

(

)

(

)

(

)

( )

(

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ₋ • + − = − t sin L / R ... ... .. t cos e L / R L / R L M V 2 / 3 V s r 2 t L / R 2 r r 2 r r 2 r m r r r ω ω ω ω ω ∆ _β

)

dengan mengganti V dan i pada persamaan (7) dan persamaan (.8) dengan ∆V dan ∆i, maka persamaan perubahan tegangan dapat dituliskan menjadi: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β α β α β α β α β α ∆ ∆ θ θ θ θ θ ∆ ∆ θ θ θ θ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ r r sr r r sr s s s s s s s s s s i i sin cos cos sin dt d m ... i i dt d cos sin sin cos m . ... i dt d L i dt d L i . R i . R V V …..……...(9) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β α β α β α β α β α ∆ ∆ θ θ θ θ θ ∆ ∆ θ θ θ θ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ s s sr s s sr r r r r r r r r r r i i sin cos cos sin dt d m ... i i dt d cos sin sin cos m ... i dt d L i dt d L i . R i . R V V ……….…(10)

Persamaan ini diselesaikan secara numerik dengan menggunakan program bantuan MATLAB untuk mendapatkan harga-harga perubahan arus. Kemudian arus transien pada keadaan hubung singkat didapatkan dengan

menjumlahkan arus beban nol dengan perubahan aruas yang terjadiAtau dapat dituliskan:Arus hubung singkat=Arus beban nol + Perubahan Arus

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Untuk menguji bahwa hasil analisis ini valid, maka dibahas transformator 3 fasa, 380 V, 300 VA, 0,45 A, 50 Hz, dengan parameter Rs=16,495Ω, Rr=16,495Ω, Ls= 0.0143Ω , Lr=0.0143Ω, dan M = 0.1287Ω. Hasil simulasi dilakukan dengan memecahkan persamaan differensial (19) dan (20) dengan menggunakan metode integrasi trapezium. Adapun hasil simulasi respon arus hubung singkat dapat dilihat pada gambar 7.

Dari respon hubung singkat pada gambar 7 dapat diperlihatkan unjuk kerja transformator 3 fasa,jika terjadi hubung singkat antar fasanya.

Dari respon tersebut dapat diketahui magnitude (besaran) maksimum arus hubung singkat yang terjadi, dan waktu transient yang dibutuhkan arus hubung singkat untuk mencapai harga konstan.

4. KESIMPULAN

Dengan menganalisis arus transient hubung singkat 2 fasa pada transformator 3 fasa yang menggunakan system park αβ dapat diketahui waktu transient saat terjadi hubung singkat hingga mencapai besaran konstan, dan besarnya nilai arus hubung singkat yang terjadi. Dari hasil simulasi arus hubung singkat transformator 3 fasa informasi penting seperti halnya waktu transient dan nilai arus maksimum dapat diperoleh dengan waktu singkat.

(9)

DAFTAR PUSTAKA

Emeritus. 1984. Transient Phenomena in

Electrical Machines.

Suwitno. 2003. Analisis transient arus

hubung singkat tiga fasa pada mesin sinkron.

Hasil penelitian.

Gambar 7.

Respon arus hubung singkat trafo 3 fasa pada saat fasa 2 dan 3 dihubung singkat

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1 -0.01

0

0.01 Arus ir1

t(detik)

ir1

(A

m

pe

re

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1 -6

-4

-2

0

2 Arus ir2

t(detik)

ir2(

A

m

per

e)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1 -2

0

2

4

6 Arus ir3

t(detik)

ir3(

A

m

per

e)

Yanuarsyah Haroen, Y dan Pekik A.D.1989.

Analisis Motor Tak serempak Tiga Fasa Dengan Metoda Park Kompleks. Proceedings

ITB, Vol. 22, No.1/2/3.