LATIHAN SOAL 0SK-OSP MATEMATIKA 2018
ALJABAR
1. Misalkan x dan y adalah bilanganreal tak nol yang memenuhi
xy
=
x
y
=
(
x
−
y
)
. Berapakah nilai x + y ?2. Jika x
2+ 1
x2=47
, maka
√
x
+
1
√
x
= ....3. Himpunan semua nilai x yang memenuhi (x – 1)3 + (x – 2)2 = 1
adalah ....
4. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi persamaan :
√
2
x+
√
3
x−2
x+
√
6
x−3
x=1
5. Nilai minimum dari :
f
(
x
)=
25
x
2
tan
2x
+
4
x
tan
x
untuk
0
<
x
<
π
2
adalah ....6. Diberikan f(x) = x2 + 9. Misalkan x
dan y adalah bilangan-bilangan real positif yang memenuhi f(xy) + f(x – y) – 2xy = f(x + y). nilai minimum dari x + y adalah ....
7. Misalkan : a
10x−1+
b
10x+2=
2 . 10x+3
(
10x−1) (
10x+2)
,tentukan nilai a – b !
8. Misalkan tn=
n(n+1)
2 , tentukan
jumlah dari :
1
t1+
1
t2+
1
t3+.. .+
1
t2018 !
9. Dua bilangan real x dan y memenuhi
(
x
+
√
x
2
+
1
) (
y
+
√
y
2
+
1
)
=
1
. Berapakah nilai x + y ?10.Diketahui
x
+
1
y
=2
, y+1
z=3 ,
dan z+
1
x=5 , untuk x, y, dan z ≠
0. Carilah nilai dari
xyz
+
1
xyz
.11.Misalkan x dan y adalah bilangan real yang berbeda sehingga
2
y
−
x
y
=
x
+10
y
y
+10
x
, tentukan nilai darix
y
.12.Tentukanlah semua penyelesaian untuk bilangan bulat dari sistem persamaan berikut.
x2z + y2z + 4xy = 40
x2 + y2 + xyz = 20
13.Jika f adalah fungsi yang terdenisi pada himpunan bilangan real dan berlaku :
3f (x) − 2f (2 − x) = x2 + 8x – 9
untuk semua bilangan real x, maka nilai f (2018) adalah ....
14.Diketahui 2 –
√
63
adalah salah satu akar dari x2 + px + q =0, dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah ....
15.Jika p, q, dan r akar-akar dari x3 –
x2 + x – 2 = 0, maka p3 + q3 + r3 =
