OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
PEMBAHASAN SOAL SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2013
BIDANG STUDI: MATEMATIKA
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. B. 4
x4 1 = (x2)2 12 = (x2 +1)(x2 1)= ( x2 i2)(x2 12)= (x i)( x i)(x +1)(x 1);
dengan i= ), terdapat 4 faktor.
2. B. 1
Misalkan p, q, r, dan s masing-masing merupakan hasil bagi a, b, c, dan d oleh 13, maka :
a = 13p + 12; b = 13q + 9; c = 13r + 11; d = 13s + 7
3a + 4b 3c + 2d = 3(13p + 12) + 4(13q + 9) 3(13r + 11)+2(13s + 7) = 13(3p) + 36 + 13(4q) +36 13(3r) 33+13(2s) + 14 = 13(3p+4q 3r+2s)+53
= 13(3p+4q 3r+2s+4) + 1 bersisa 1 3. C. 40
Misalkan : banyak siswa kelas A =
4. E. 60.000,00
Misalkan : Jumlah uang Netty sekarang = N dan jumlah uang Agit sekarang = A
N : A = 1 : 3 maka A =
N 100.000 : A 100.000 = 2 : 1
2 200.000 = N 100.000 ; substitusi A= 2(3N) N = 200.000 + 100.000
= 300.000 N =
5. B. 812 f(1) = 2000
f(x+1)+12 = f(x) f(x+1) = f(x) 12, akan membentuk pola :
f(2) = f (1) 12= 2000 12
f (3) = f (2) 12 =(2000 12) 12 = 2000 2.12
f (4) = f (3) 12= (2000 2.12) 12 = 2000 3.12 .. .
f (100) = f (99) 12 = 2000 99.12 = 812
Untuk nilai-nilai x tersebut :
pertama Hari kedua Hari ketiga
A a a-b-c 2(a-b-c)=2a-2b-2c 2(2a-2b-2c)=4a-4b-4c
dari 23 pasangan nilai (x,y) yang memenuhi adalah
9. E. 8
ada 3 angka awal tidak berulang dan 6 angka
yang berulang, artinya pengulangan angka 8 selalu berada pada urutan ke- (6n+3) sehingga :
2013 = 6.335 3
Maka angka ke-2013 di belakang koma adalah 8
12.E. -15
Misalkan bilangan terkecil = a, maka dapat ditulis :
a+(a+1) +(a+2) +(a+3) a+50) = 51.10 Sehingga akan terdapat dua pola tempat duduk :
Pola 1 :
Jadi banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah 120 + 120 = 240.
15.D.
Rataan=7 artinya jumlah kelima bilangan tersebut = 35 Median = 9 artinya bilangan yang berada di tengah = 9 Modus = 9 artinya 9 muncul paling sering
Banyak cara mengatur tempat duduk :
P(5,4) =
Banyak cara mengatur tempat duduk :
Data yang mungkin adalah 1 2 9 9 14 Jadi jangkauan = 14 1 = 13
17.
2 apel busuk (B), 10 apel baik (A).
Peluang mendapatkan 1 apel busuk dalam pengambilan 3 apel, terdapat 3 kemungkinan :
P(B,A,A) =
P(A,B,A) =
P(A,A,B) =
Jadi Peluang tepat satu busuk dalam pengambilan 3 apel adalah .
18.A.
Agar volume silinder maksimal maka diameter silinder=panjang sisi kubus =2 m. r = 1 m; t = 2 m
Setelah dipancung oleh bidang ABT, maka silinder terbagi dua.
Bagian terbesar bagian (warna putih)
Volume terbesar = = =
19.B. 1 : 4
Misalkan panjang sisi segi delapan = a cm
Terdapat empat segitiga siku-siku yang kongruen. Dengan teorema Pythagoras :
b2+ b2 = a2 2 b2 = a2
b2 = b =
Luas daerah berwarna = 2.Luas segitiga + Luas persegi panjang
= 2. + a .
= +
=
Luas segi delapan = 4.Luas segitiga + 4.Luas persegi panjang + Luas persegi
20.A. 24
1 2 3 4
