BAB 3
PEMBAHASAN
Data yang dianalisa dalam penelitian ini adalah data curah hujan di Kabupaten
Simalungun pada Juli 2012 – Juni 2017, dapat dilihat pada Tabel 3.1 sebagai berilkut:
Tabel 3.1 Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
CURAH HUJAN(MM)
Sumber : Badan Pusat Statistika(BPS) Provinsi Sumatera Utara
3.1 Pengujian Data
3.1.1 Uji Musiman
Untuk melihat pengaruh musiman dilakukan uji musiman sesuai pada landasan
Untuk mencari nilai JK dalam kelompok digunakan rumus sebagai berikut:
Untuk mencari jumlah kuadrat dalam kelompok dilakukan perhitungan dengan
Kemudian akan disusun dalam tabel ANAVA
Dari daftar distribusi F dengan dk pembilang 4 dan dk penyebut 55 untuk α = 0,05 diperoleh F tabel = 2,54 sehingga tolak karena F hit < F tabel artinya data
tidak dipengaruhi musiman.
Diperoleh nilai koefisien autokorelasi data curah hujan sebagai berikut:
Dengan cara yang sama, nilai –nilai koefisien autokorelasi data curah hujan dapat diperoleh seperti pada lampiran
3.2 Analisa Data Curah Hujan
Model ARIMA mengasumsikan data yang digunakan stasioner terhadap varians
dan means, oleh sebab itu tahap awal pembentukan model ARIMA adalah
memeriksa stasioneritas data terhadap varians dan means. Time series plot data
curah hujan Kabupaten Simalungun ditampilkan pada gambar berikut :
Gambar 3.1 Time seriesplot Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
Time series plot data curah hujan Kabupaten Simalungun tidak stasioner terhadap
varians. Hal ini terlihat dari fluktuasi data yang tidak stabil. Untuk lebih jelasnya
Gambar 3.2 Box-Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Simalungun
Berdasarkan box-cox plot pada Gambar 3.2 diketahui nilai tidak sama dengan 1
dan batas atas dan batas bawah nilai rounded value () tidak melewati nilai 1,
sehingga disimpulkan bahwa data yang digunakan belum stasioner terhadap
varians. Sebagai penanggulangan terhadap ketidakstasioneran data terhadap
varians, perlu dilakukan transformasi box-cox. Transformasi dilakukan
berdasarkan nilai yang diperoleh. Nilai yang diperoleh adalah sebesar 0.50,
sehingga data ditransformasi dengan T(Zt) = (Zt)0.50.
Gambar 3.3 Box-Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Simalungun
Setelah melakukan transformasi, ternyata nilai rounded value () masih dibawah
1, sehingga dilakukan transformasi kembali dengan variabel yang digunakan yaitu
nilai dari transformasi pertama. Diperoleh sebagai berikut:
Gambar 3.4 Box-Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Banyuwangi Setelah
Transformasi Kedua
Gambar 3.5 Time Series Plot Transformasi
Gambar 3.4 Menunjukkan bahwa data yang sudah ditransformasi memiliki
rounded value () sebesar 1 dan batas atas dan batas bawah melewati nilai satu,
sehingga dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner terhadap varians.
Selanjutnya dilakukan pengecekan apakah data stasioner terhadap mean. Dari time
series plot Transformasi terlihat bahwa data tidak memiliki musiman, dapat
dilihat dari grafik yang turun cepat atau naik cepat, tidak terlihat adanya grafik
yang berdekatan atau musiman. Data yang sudah stasioner terhadap mean ditandai
stasioner ditandai dengan plot ACF yang turun lambat menuju nol. Plot ACF data
in sample ditampilkan pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Plot ACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
Pada Gambar 3.5, plot ACF data curah hujan sudah stasioner terhadap mean,
terlihat dari lag yang keluar dari selang kepercayaan lebih kecil dari tiga. Oleh
sebab itu, tidak perlu dilakukan differencing atau pembedaan.
Gambar 3.7 Plot PACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
Dari Gambar 3.6 plot PACF data Curah Hujan sudah stasioner terhadap varians
3.3 Identifikasi Model Sementara
Dari beberapa model yang telah di coba, didapat 3 model yang diduga signifikan.
Model yang signifikan ditandai dengan nilai Probabilitas < 0,05.
Dengan bantuan software MINITAB, diperoleh estimasi parameter, plot
autokorelasi dan autokorelasi parsial sebagai berikut:
Tabel 3.3 Estimasi model ARIMA (2, 0, 2)
Parameter Estimasi Std.
Error t-Value Probabilitas Kesimpulan
AR(1) 0,9416 0,0241 39,11 0,000 Signifikan
AR(2) -1,0039 0,0275 -36,56 0,000 Signifikan
MA(1) 0,8558 0,0960 8,91 0,000 Signifikan
MA(2) -0,9617 0,0909 -10,58 0,000 Signifikan
Gambar 3.9 Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (2, 0, 2)
Tabel 3.4 Estimasi model ARIMA (3, 0, 3)
Parameter Estimasi Std. Error t-Value Probabilitas Kesimpulan
AR(1) 0,8481 0,1785 4,75 0,000 Signifikan
AR(2) -0,9145 0,1855 -4,93 0,000 Signifikan
AR(3) -0,0968 0,1732 -0,56 0,579 Tidak Signifikan
MA(1) 0,7431 0,1154 6,44 0,000 Signifikan
MA(2) -0,8614 0,0305 -28,28 0,000 Signifikan
MA(3) -0,1560 0,0994 -1,57 0,122 Tidak Signifikan
Gambar 3.11 Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (3, 0, 3)
Tabel 3.5 Estimasi model ARIMA (4, 0, 1)
Parameter Estimasi Std. Error t-Value Probabilitas Kesimpulan
AR (1) 1,1418 0,2186 5,22 0,000 Signifikan
AR (2) -0,3084 0,2077 -1,48 0,144 Tidak Signifikan
AR (3) -0,1030 0,2070 -0,50 0,621 Tidak Signifikan
AR (4) 0,2190 0,1469 1,49 0,142 Tidak Signifikan
MA (1) 0,9680 0,2279 4,25 0,000 Signifikan
Gambar 3.13 Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (4, 0, 1)
2.6Memeriksa Residual White Noise dan Berdistribusi Normal
Terdapat asumsi yang harus dipenuhi agar suatu model ARIMA dinyatakan
mampu mewakili pola data, yaitu residual white noise dan residual berdistribusi
normal. Asumsi nilai residual white noise berarti bahwa nilai residual dari model
memiliki dua sifat, yaitu identik dan independen. Sifat identik berarti varians nilai
residual bernilai konstan, semetara sifat independen berarti bahwa nilai residual
dari model tidak berkorelasi. Berdasarkan model yang didapat pada proses
sebelumnya, dihitung nilai residual dari setiap model. Nilai Residual yang
didapat dari model ARIMA dinyatakan sudah memenuhi asumsi white noise
ketika memiliki nilai autokorelasi tidak signifikan atau P-value > (0,05).
Pengujian asumsi residual white noise pada penelitian ini dilakukan dengan
menggunakan uji Ljung-Box. Hasil dari pengujian nilai residual white noise
Tabel 3.6 Statistik Ljung-Box Nilai Residual Model ARIMA
Model Lag Chi-Square Df P-Value Kesimpulan
(2, 0, 2 ) 12 7,0 7 0,432 White Noise
24 16,5 19 0,622
36 28,0 31 0,621
48 32,9 43 0,867
(3, 0, 3) 12 7 5 0,185 White Noise
24 17,9 17 0,398
36 28,8 29 0,477
48 33,6 41 0,787
(4, 0, 1) 12 9,9 6 0,103 White Noise
24 26,4 18 0,091
36 40,1 30 0,103
48 45,8 42 0,316
Berdasarkan informasi dari Tabel 3.6 diketahui bahwa model ARIMA
(2,0,2), ARIMA (3,0,3), dan ARIMA (4,0,1) memenuhi asumsi white noise. Hal
ini terlihat dari nilai nilai autokorelasi nilai residual yang tidak signifikan (P-value
< 0,05). Sampai tahap ini semua model yang sudah didapat akan diuji apakah
residualnya berdistribusi normal.
Uji distribusi normal dilakukan dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Plot
dan hasil pengujian ditampilkan pada Gambar 3.14.
(b)
(c)
Gambar 3.14 Uji Normalitas Nilai Residual (a) ARIMA (2, 0, 2), (b) ARIMA (3,
0, 3) dan (c) ARIMA (4, 0, 1).
Berdasarkan Gambar 3.14, nilai residual ketiga model yang telah lolos uji
residual white noise juga berdistribusi normal. Hal ini diketahui dari nilai
signifikansi (P-value) yang lebih besar dari nilai (0,05). Karena ketiga model
sudah memenuhi asumsi pada model ARIMA, maka ketiga model tersebut
dinyatakan baik untuk digunakan memodelkan curah hujan di Kabupaten
3.5 Pemilihan Model ARIMA Terbaik
Pemilihan model terbaik dalam penelitian ini menggunakan kriteria MSE, RMSE
dan MAPE. Model terbaik adalah model dengan nilai MSE, RMSE, dan MAE
terkecil yang dihitung dari data out sample. Dari perbandingan nilai MSE dari
ketiga model, didapat model terbaik yaitu ARIMA (2, 0, 2)karena memiliki nilai
MSE terkecil pada data out sample. Perbandingan nilai MSE, RMSE, dan MAPE
data outsample dari ketiga model dijelaskan pada Tabel 3.7
Tabel 3.7 Perbandingan Kebaikan Model-Model ARIMA
Model ARIMA MSE RMSE MAPE
(2, 0, 2) 0,0334 0,1828 -0,0080
(3, 0, 3) 0,0433 0,2081 -0,0106
(4, 0, 1) 0,0645 0,2540 -0,0210
Berdasarkan kriteria kebaikan model yang digunakan, yaitu MSE, RMSE, MAPE,
maka diketahui bahwa model ARIMA (2, 0, 2)menghasilkan nilai MSE, RMSE,
2. Nilai RMSE
ARIMA (2, 0, 2)
ARIMA (3, 0, 3)
ARIMA (4, 0, 1)
Persamaan matematis yang dibangun dari model ARIMA (2, 0, 2) adalah sebagai
berikut:
Gambar 4.9 adalah visualisasi perbandingan hasil peramalan dan data out sampel
curah hujan di Kabupaten Simalungun.
Berdasarkan perhitungan rumus, didapatkan nilai ramalan jumlah curah hujan di
Kabupaten Simalungun pada periode ke 61 atau pada bulan Juli 2017 sebesar 141
curah hujan untuk periode 62 sampai 72 atau sampai bulan Juni 2018. Hasil
peramalan yang diperoleh ditampilkan pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8 Nilai-nilai Ramalan Curah Hujan di Kabupaten Simalungun untuk
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1Kesimpulan
Dari uraian pada bab pembahasan sebelumnya penggunaan metode
Box-Jenkins dalam meramalkan curah hujan di Kabupaten Simalungun
dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Data curah hujan di kabupaten Simalungan bulan Juli 2012 sampai
Juni 2017 yang digunakan untuk meramalkan curah hujan 12 periode
ke depan memperlihatkan sifat-sifat berikut:
a. Plot data memperlihatkan bahwa data tidak stasioner
b. Plot autokorelasi parsial memperlihatkan bahwa data sudah
stasioner dengan adanya trend yang turun cepat menuju nol.
c. Dari plot time series menunjukkan dahwa data tidak memiliki
musiman, terlihat dari grafik yang tidak memiliki periode setiap lag
nya.
2. Model peramalan yang dipilih untuk meramalkan curah hujan di
Kabupaten Simalungun untuk 12 periode ke depan adalah model
ARIMA (2, 0, 2) yang mempunyai persamaan peramalan sebagai
Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Simalungun periode Juli 2017 – Juni 2018
1. Penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan model lain yang dapat merangkum pengaruh variabel-variabel lain yang mempengaruhi curah hujan di Kabupaten Simalungun, mengingat Kabupaten Simalungun sebagai salah satu lumbung padi.
