RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MAHASISWA FKIP UMS MATEMATIKA
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
I. Identitas Sekolah
SEKOLAH : SMK Muhammadiyah 4 Surakarta
KOMPETENSI KEAHLIAN: FARMASI
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS/SEMESTER : XI/1 (Ganjil) ALOKASI WAKTU : 2 x 45 Menit
II. Standar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.
III. Kompetensi Dasar : 3.2 Menerapkan konsep fungsi linear.
IV. Indikator
1. Menggambar grafik fungsi linear.
2. Menentukan gradien dari suatu garis lurus. 3. Menentukan persamaan garis lurus.
4. Membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus.
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi linear.
2. Peserta didik dapat menentukan gradien dari suatu garis lurus. 3. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis lurus.
VI. Materi Pembelajaran
1. Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi linear memiliki variabel dengan pangkat tertinggi satu. Fungsi ini memetakkan setiap x ∈ R ke suatu bentuk ax + b, dengan a ≠ 0, a dan b konstanta. Jika digambarkan, grafik fungsi linear akan berupa garis lurus.
Himpunan titik-titik yang didapat dari fungsi f(x) = ax + b membentuk grafik yang disebut grafik fungsi linear. Grafiknya berbentuk garis lurus dengan persamaan y = mx + c , dimana m disebut gradien garis atau kemiringan garis dan c merupakan suatu konstanta.
2. Grafik Fungsi Linear
Untuk menggambar garis pada bidang cartesius dengan persamaan y = mx + c dapat dilakukan dengan menentukan paling seddikit dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Selanjutnya dari kedua titik tersebut dihubungkan menjadi sebuah garis.
Contoh:
Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal {x|-1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}.
i. Buat tabel titik-titik yang memenuhi persamaan diatas. ii. Gambarkan titik-titik tersebut dalam diagram cartesius. iii. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Jawab:
a.
X -1 0 1 2
y = 4x – 2 -6 -2 2 6
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik: (-6, -6), (0, -2), (1, 2), (2, 6) b. Dengan melihat grafik:
Titik potong dengan sumbu X (y = 0). y = 4x – 2
x = ½
Jadi, titik potong dengan sumbu Y (x = 0). y = 4x – 2
y = 4(0) – 2 y = -2
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -2). 3. Gradien Persamaan Garis Lurus
Gradien suatu garis lurus adalah kemiringan atau kecondongan pada kurva atau grafik fungsi linear. Gradien persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
1) Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk y = mx + , maka gradiennya adalah m.
2) Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk ax + by + c = 0
atau ax + by = -c, maka gradiennya adalah m = −a
b
3) Bila diketahui persamaan garis lurus melalui dua titik (x1, y1)
dan (x2, x2), maka gradiennya adalah m=y2−y1
x2−x1
Perhatikan contoh berikut:
Tentukan gradien persamaan garis berikut. a. y = 3x – 4
b. 2x – 5y = 7 Jawab:
a. y = 3x – 4 y = mx + c
y = (3/m)x – 4
m = 3
jadi, gradien garis y = 3x – 4 adalah 3. b. 2x – 5y = 7 a = 2 dan b = 5
jadi, gradien garis 2x – 5y = 7 adalah 52 .
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis yang melalui sebuah titik ( x1, y1, ) dengan gradien m
Persamaan garis yang melalui sebuah titik ( x1, y1, ) dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus berikut.
y – y1, = m(x – x1, ) Perhatikan contoh berikut:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 1) dan gradien -2. Jawab:
y – y1, = m(x – x1, ) y – 1 = -2(2x + 2)
y = -2x – 4 + 1 y = -2x – 3
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 1) dengan gradien y = -2x – 3.
b. Persamaan Garis Melalui Dua Titik ( x1, y1, ) dan ( x2,
y2 )
Persamaan garis melalui dua titik dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu:
Cara I
1. Tentukan nilai gradien degan rumus berikut:
m = yx2−2−xy11
2. Gunakan rumus persamaan garis y – y1, = m (x – x1, ). Cara II
Persamaan garis ditentukan dengan rumus berikut.
y−y1
y2−y1 ¿
x−x1
Perhatikan contoh berikut:
Tentukan persamaaan garis yang melalui P (-2, 3) dan Q (1, 4). Jawab:
Cara I
m = y2−y1
x2−x1 =
4−3
1+2 = m = 1 3 Persamaan garisnya adalah:
y – y1, = m (x – x1, )
y – 3 = 13(x+2)
3y – 9 = x + 2 3y – x – 11 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 3y – x – 11 = 0. Cara II
y−y1
y2−y1 ¿
x−x1
x2−x1
y−3
4−3 ¿
x+2
1+2
y−3
1 ¿
x+2
3 3(y – 3) = 1(x + 2) 3y – 9 = x + 2 3y – x – 11 = 2
Jadi, persamaan garisnya adalah 3y – x – 11 = 0
c. Persamaan Garis Melalui Titik potong Sumbu X dan Sumbu Y Yaitu titik potong sumbu X di titik P (a, 0) dan titik potong sumbu Y di titik Q (0, b) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
bx + ay = ab Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3, 0) dan (0, 4). Jawab:
a = -3 dan b = 4
Persamaan garisnya adalah 4x – 3y = 4 . (-3)
4x – 3y = - 12 3y – 4x – 12 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah 3y – 4x – 12 = 0.
5. Kedudukan Dua Garis Lurus a. Dua Garis Saling Berpotongan
Dua garis lurus misal garis k dan garis l saling berpotongan apabila kedua gradien garis tersebut tidak sama, yaitu
m1, ≠ m2
Titik potong dari dua garis lurus dapat ditentukan dengan cara eliminasi ataupun subtitusi.
b. Dua Garis Saling Sejajar
Kedudukan dua garis lurus saling sejajar (//) apabila terdapat hubungan antara dua gradiennya, yaitu:
m1, = m2
dengan m1 adalah gradien garis pertama dan m2 adalah gradien garis kedua.
Contoh:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0.
Jawab:
Diketahui: persamaan garis x – 2y + 3 = 0
m1 = −a
b =
−1 −2=
1 2
m1, = m2 , maka m2=
1 2
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (2, -3) dan
bergradien 12adalah:
y – y1, = m (x – x1, )
y – 3 = 1
2 (x – 2) 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2, -3) adalah x – 2y – 8 = 0.
c. Dua Garis Saling Tegak Lurus
Kedudukan dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila hubungan antara dua gradiennya adalah sebagai berikut.
m . m = -1 atau m1, = −1
m2
Contoh:
Tentukan persamaan garis lurus yang mengetahui titik (-3, 5) dan tegak lurus 6x – 3y – 10 = 0.
Jawab:
Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0
1=−¿a
b=
−6 −3=2
m¿
m1 = m2=−1,m2=
−1
m2 =
−1 2
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (3, 5) dan bergradien
-1
2 , maka persamaannya adalah y – y1, = m (x – x1, )
y – 5 = - 12(x+3)
2y – 10 = -x – 3 x + 2y – 10 + 3 = 0 x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 =0 adalah x + 2y – 7 = 0.
VII. Metode Pembelajaran
Model : Pembelajaran kooperatif dengan PAIKEM (Pembelajaran Aktif Inovatif Kreatif Efisien dan Menyenangkan)
Metode : PBL ( Problem Based Learning)
Teknik : Ceramah, Diskusi kelompok, Pemberian Tugas, Dialog, Tanya jawab
VIII. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Waktu
(Menit)
Aspek Life Skill yang
Dikembangkan A. Kegiatan awal :
Apersepsi :
1. Membuka pelajaran dengan salam, mengabsen siswa dan menanyakan kabar kepada siswa.
2. Membahas PR yang diberikan pertemuan sebelumnya tentang relasi dan fungsi.
3. Menyampaikan tujuan pembelajara 4. Mengingat kembali bentuk
persamaan linear satu variabel. Motivasi :
Memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini
dengan tujuan:
1. Siswa dapat menggambar grafik fungsi linear.
2. Siswa dapat menentukan gradien dari suatu garis lurus.
3. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus.
4. Siswa dapat membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus.
B. Kegiatan Inti: Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi, guru: 1. Mengingatkan kembali ke siswa
bentuk persamaan linear satu variabel.
2. Melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
1. Guru menjadikan kelas menjadi 4 kelompok, siswa berhitung 1, 2, 3, dan 4, siwa membentuk kelompok sesuai dengan nomernya masing-masing. Setiap kelompok membahas materi:
a. Kelompok 1: Pengertian bentuk umum fungsi linear dan Grafik fungsi linear dan
memberi contohnya.
b. Kelompok 2: Menentukan gradien persamaan garis lurus dan memberi contohnya.
c. Kelompok 3: Menentukan persamaan garis lurus dan memberi contohnya.
d. Kelompok 4: Menentukan kedudukan dua garis lurus dan memberi contohnya. 2. Guru membagikan kertas katon
atau folio sebagai media pembelajaran siswa.
3. Guru menyampaikan tugas tiap kelompok yang harus meresume pada kertas karton atau folio dan mempresentasikan ke depan kelas.
4. Guru memantau keaktifan tiap siswa dan kelompok.
5. Siswa menggandakan hasil resume di folio sebanyak siswa. 6. Siswa mempresentasikan hasil
diskusi dan siswa dari kelompok lain diperbolehkan bertanya dengan kelompok yang presentasi selama 15 - 20 menit. 7. Menempelkan resume hasil
diskusi di depan kelas.
pada akhir presentasi dan pembelajaran.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi guru merefleksi dari hasil presentasi yang dilakukan oleh kelompok sebagai kesimpulan.
C. Penutup
1. Peserta didik membuat kesimpulan bentuk umum fungsi linear, grafik fungsi linear, gradien persamaan garis luurus, menentukan persamaan garis lurus dan kedudukan dua garis lurus.
2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
3. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai grafik fungsi linear, gradien persamaan garis lurus, menetukan persamaan garis lurus dan kedudukan dua garis lurus.
10 Menit
IX. Media Pembelajaran 1. Laptop
2. LCD 3. Spidol
Kasmina Toali, Suhendra, Acah Rianto, Dwi susanti, Duin Lisbintarti. 2006. Matematika Teknologi, Kesehatan dan pertanian SMK Kelas XI. Jakarta. Erlangga.
XI. Penilaian
Soal tes formatif:
1. Gambarlah suatu grafik fungsi y = 3x – 5 dengan daerah asal Df = {0,1,2,3,5,6},dan tentukan titik potongnya dengan sumbu x dan sumbu y (30 poin)
2. Tentukan gradient garis pada persmaan berikut
a. 7x – 13 + 5y = 0
b. 2y = 13 + 3x
(20 poin)
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan tegak lurus garis y =
1
2 x+4 . (25 poin)
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis x = 2y + 5 dengan garis x +2y = 5 dengan garis 3x – y + 13 = 0 dan sejajar garis 3y = 4- 2x
(25 poin)
Kunci Jawaban 1. Diketahui : y = 3x – 5
Df = {0,1,2,3,5,6}
Ditanyakan :a. Grafik fungsi
b. Titik potong sumbu x dan sumbu y Jawab :
a. y = f(x) = 3x – 5
Untuk, x = 3 maka y = 4 diperolehtitik (3,4) Untuk, x = 5 maka y = 10 diperolehtitik (5,10) Untuk, x = 6 maka y = 13 diperolehtitik (6,13) b. Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0 diperoleh y = 3x – 5
0 = 3x – 5
x = 5/3 diperoleh titik (5/3,0)
Titik potong dengans umbu y, maka x = 0 diperoleh
y = 3x – 5 y = 3.0 – 5
y = -5 diperolehtitik (0, -5) 2. Tentukan gradient garis :
a. 7x – 13 + 5y = 0
Maka diubah bentuk menjadi y = mx +c 7x – 13 + 5y = 0
5y = -7x + 13 y = -7/5 x + 13/5
maka gradiennya m = -7/5 b. 2y = 13 + 3x
Maka diubah bentuk menjadi y = mx +c 2y = 13 + 3x
y = 3/2x + 13/2
maka gradiennya m = 3/2
3. Diketahui : garis melalui titik A(4,3)
Tegak lurus garis y = 12 x +4.
Ditanyakan :Persamaan garis lurus : ……..? Jawab : pers. Garis yang melalui satu titik:
mA . mB= -1
untuk mA = 12 , maka mB = -2
maka diperoleh, y – 3 = -2(x-4) y = -2x + 11
4. Diketahui : persamaan garis yang melalui titik potong garis x = 2y + 5 dengan garis x +2y = 5 dengan garis 3x – y + 13 = 0 dan sejajar garis 3y = 4- 2x
Ditanyakan : Persamaan garis lurus : ……..?
Jawab : dari titik potong dua garis tersebutakan di peroleh x = -3 dan y = 4
karena persamaan garis tersebut sejajar dengan persamaan
3y = 4 – 2x dengan gradient m = - 32 , maka diperoleh
Persamaang aris yaitu y = - 32 x + 2
Saran dan Kritik :
... ... ...
Guru Pamong
Tofiq Nugroho, S.Pd. NIP :
----Surakarta, 24 september 2012 Mahasiswa PPL
