RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 4 MALANG

Jalan Tugu Utara No 1 Tlp (0341) 325267,Fax (0341) 321296 Malang 65111 WebSite:http://www.sman4malang.sch.id – E-mail:info@ sman4malang.sch.id

KOTA MALANG

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS / SEMESTER XI MIPA / 4

KOMPETENSI DASAR 3.3 Menganalisis lingkaran secara analitik

4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran.

WAKTU 2 x 45 menit

MATERI LINGKARAN

SUB MATERI KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

TUJUUAN

PEMBELAJARAN

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, peserta didik dapat menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran serta dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan garis

terhadap lingkaran, sehingga kalian dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang kalian anut, mengembangkan sikap jujur, peduli, bertanggung jawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis, berkomunikatif, berkolaboratif, berkreasi (4C).

METODE

PEMBELAJARAN Discovery Learning dan Diskusi

LANGKAH PEMBELAJARAN

AWA

L

1. Membuka pelajran dengan mengajak peserta didik berdo’a 2. Mengecek kehadiran peserta didik

3. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui konsep lingkaran. 4. Mengajukan pertanyaan terhadap peserta didik tentang kedudukan garis terhadap

lingkaran

5. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai kedudukan garis terhadap lingkaran.

6. Menyampaikan teknik penilaian.

INTI

1. Peserta didik diberikan stimulus dengan beberapa pertanyaan tentang “ Ada berapa kedudukan sebuah garis lurus terhadap lingkaran? “ (Stimulus)

2. Dengan membaca dan mencermati buku Pegangan, peserta didik diminta untuk menyimpulkan tentang syarat

 Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik yang berbeda  Sebuah garis menyinggung lingkaran

 Sebuah garis tidak memotong atau tidak menyinggung lingkaran

(Identifikasi Masalah)

3. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok (masing-masing 3 atau 4 siswa) yang selanjutnya diminta mempelajari Buku Teks Pembelajaran dan selanjutnya mengerja kan kegiatan pembelajaran pada Lembar Kerja Peserta Didik (Pengumpulan Data)

4. Peserta didik berdiskusi di dalam kelompoknya dan guru berkeliling untuk memberikan bimbingan, arahan dan bantuan yang berupa pertanyaan-pertanyaan (bagi kelompok atau peserta didik yang merasa kesulitan ) (Pengolahan Data)

5. Masing masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok (Pembuktian )

6. Guru bersama peserta didik menarik kesimpulan dari hasil diskusi. (Kesimpulan)

PENUTUP

1. Guru mengukur ketercapaian Kompetensi Dasar dengan tes tulis 2. Peserta didik di berikan tugas mandiri.

3. Guru memberikan wawasan mandiri pembelajaran yang akan datang.

Mengetahui Kepala Sekolah

BUDI PRASETYO U, S.Pd.,M.Pd. NIP 196010101987031018

Malang ; Januari 2020 Guru Mata Pelajaran

Bambang Dwi Andari, M.Pd NIP 196104131994031002

(2)

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN 1. Sumber pembelajaran

 Buku Teks Pelajaran (BTP): Sukino. 2019. Maestro Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI IA (IPA) Kelompok Wajib dan Peminatan Matematika. Surabaya: Masmedia

 Miyanto dkk. 2019. PR Matematika Peminatan untuk SMA/MA Kelas XI IPA. Yogyakarta:

2. Materi Pembelajaran

 FAKTA

- Menentukan lintasan lurus suatu pesawat yang berpindah dari suatu koordinat ke koordinat lain apakah aman dilewati (tidak terdeteksi radar) atau tidak.

 KONSEP

- Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu memotong, meyinggung, serta tidak memotong dan tidak menyinggung.

 PRINSIP

Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran dilakukan dengan melihat diskriminannya

1) Jika 𝐷 > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik berlainan 2) Jika 𝐷 = 0, maka garis menyinggung lingkaran

3) Jika 𝐷 < 0, maka garis tidak menyinggung dan tidak memotong lingkaran

 PROSEDUR

Contoh prosedur menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran. 1. Selidiki kedudukan garis 𝑙 ≡ 𝑦 = 4𝑥 − 1 terhadap lingkaran

𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 4𝑥 − 𝑦 + 1 = 0.  Disubstitusikan 𝑥2_{+ (4𝑥 − 1)}2_{+ 4𝑥 − (4𝑥 − 1) + 1 = 0} 𝑥2_{+ 16𝑥}2_{− 8𝑥 + 1 + 4𝑥 − 4𝑥 + 1 + 1 = 0} 17𝑥2− 8𝑥 + 3 = 0  Periksa diskriminan 𝐷 = 𝑏2− 4𝑎𝑐 𝐷 = (−8)2− 4(17)(3) = 64 − 204 = −140 < 0  Kesimpulan

Garis 𝑙 tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran 𝐿

(3)

3.

Menentukan Kedudukan Garis terhadap

Pada UKBM ini, kalian akan mempelajari bagaimana menentukan posisi atau kedudukan garis terhadap lingkaran.

Misalkan diberikan garis 𝑙 ≡ 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. 1. Substitusikan persamaan garis 𝑔 ke persamaan lingkaran 𝐿

2. Jabarkan, kemudian kelompokkan berdasarkan variabel yang sama

3. Tuliskan menyerupai bentuk umum persamaan kuadrat 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Jika diperoleh 𝑫 = 𝟎 maka garis 𝒈 menyinggung

lingkaran 𝑳.

Jelaskan mengapa demikian?

Jika diperoleh 𝑫 > 𝟎 maka garis 𝒈 memotong

lingkaran 𝑳

Jelaskan mengapa demikian? .

.

Kegiatan Pembelajaran

Kalau kita substitusikan persamaan garis lurus l ke lingkaran L, dieroleh 𝑥2+ (𝑚𝑥 + 𝑛)2+ 𝐴𝑥 + 𝐵(𝑚𝑥 + 𝑛) + 𝐶 = 0 𝑥2+ 𝑚2𝑥2+ 2𝑚𝑛𝑥 + 𝑛2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑚𝑥 + 𝐵𝑛 + 𝐶 = 0 (𝑚2+ 1)𝑥2 + (𝐴 + 2𝑚𝑛 + 𝐵𝑚)𝑥 + (C + 𝐵𝑛 + 𝑛2) = 0 merupakan persamaan kuadrat 𝑎𝑥2_{+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0}

dengan 𝑎 = 𝑚2_{+ 1 , 𝑏 = 𝐴 + 2𝑚𝑛 + 𝐵𝑚 dan 𝑐 = C + 𝐵𝑛 + 𝑛}2

dengan menguji nilai diskriminan persamaan kuadrat 𝐷 = 𝑏2− 4𝑎𝑐 terhadap 0 (nol) diperoleh:

(4)

Jika diperoleh 𝑫 < 𝟎 maka garis 𝒈 tidak menyinggung

dan tidak memotong lingkaran 𝑳 Jelaskan mengapa demikian?

Mari kita selesaikan masalah berikut!

Persamaan lingkaran yang menyatakan jangkauan radar adalah sebagai berikut. (𝑥 − 2)2_{+ (𝑦 − 3)}2 _{= 400}

Persamaan garis yang melalui titik (30,0) dan (0,25) yang menyatakan lintasan pesawat adalah sebagi berikut.

𝑦 − 0 25 − 0= 𝑥 − 30 0 − 30 ⇔ 𝑦 25= 𝑥 − 30 −30 ⇔ −30𝑦 = 25𝑥 − 750 ⇔ 𝑦 = 25𝑥 − 750 −30 ⇔ 𝑦 = −5 6𝑥 + 25 Substitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran.

(𝑥 − 2)2 _{+ (−}5 6𝑥 + 25 − 3) 2 = 400 (𝑥 − 2)2_{+ (−}5 6𝑥 + 22) 2 = 400 𝑥2 − 4𝑥 + 4 +25 36𝑥 2₋110 3 𝑥 + 484 = 400 (1 −25 36) 𝑥 2_{+ (−4 −}110 3 ) 𝑥 + 88 = 0 9 36𝑥 2₋122 3 𝑥 + 88 = 0 Periksa diskriminannya! 𝐷 = (−122 3 ) 2 − 4 ( 9 36) (88) = 14884 9 − 792 9 = 14092 9 Karena 𝐷 > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, perpindahan peswat yang melalui lintasan tersebut dapat terdeteksi oleh radar. .

Tim keamanan khusus telah menempatkan radar pada koordinat (2,3) dengan jangkauan maksimum radar 20 km. Suatu pesawat akan terbang dari titik koordinat (30,0) ke titik koordinat (0,25) dengan lintasan lurus

(5)

1. Tanpa melukisnya terlebih dahulu, tentukan:

Kedudukan garis yang melewati titik (−2,1) dan (3,0) terhadap lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 2.

2. Tim keamanan khusus telah menempatkan radar pada koordinat (−2, −4) dengan jangkauan maksimum radar 20 km. Suatu pesawat akan terbang dari titik koordinat (5,20) ke titik koordinat (20,0) dengan lintasan lurus. Tentukan apakah pesawat tersebut aman melewati lintasan tersebut? (dikatakan aman apabila pesawat sama sekali tidak terdeteksi radar)

(6)

1. Kedudukan garis yang melewati titik (−2,1) dan (3,0) terhadap lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 2.

JAWAB:

LANGKAH PENYELESAIAN SKOR

Persamaan garis lurus yang melewati titik (−2,1) dan (3,0) adalah 𝑦 − 𝑦₁ 𝑦₂− 𝑦₁ = 𝑥 − 𝑥₁ 𝑥₂− 𝑥₁ 𝑦 − 1 0 − 1 = 𝑥 + 2 3 + 2 ⇔ 𝑦 − 1 −1 = 𝑥 + 2 5 ⇔ 5𝑦 − 5 = −𝑥 − 2 ⇔ 𝑦 =−𝑥 + 3 5 ⇔ 𝑦 = −1 5𝑥 + 3 5

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 2 adalah 𝑥2+ 𝑦2 = 𝑟2

𝑥2+ 𝑦2 = 4

Substitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran, didapatkan 𝑥2+ (−1 5𝑥 + 3 5) 2 = 4 𝑥2₊1 5 𝑥 2_{− 2.}1 5. 3 5𝑥 + 9 25− 4 = 0 Kalikan kedua ruas dengan 25 , didapat

30 𝑥2_{− 6𝑥 + 9 − 100 = 0}

30 𝑥2_{− 6𝑥 − 91 = 0}

Periksa diskriminannya!

𝐷 = 𝑏2− 4. 𝑎. 𝑐 = (−6)2− 4. (30). (−91) 𝐷 = 1128

Karena 𝐷 > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik. Lampira 2

(7)

2. Tim keamanan khusus telah menempatkan radar pada koordinat (−2, −4) dengan jangkauan maksimum radar 20 km. Suatu pesawat akan terbang dari titik koordinat (5,20) ke titik koordinat (20,0) dengan lintasan lurus. Tentukan apakah pesawat tersebut aman melewati lintasan tersebut? (dikatakan aman apabila pesawat sama sekali tidak terdeteksi radar)

JAWAB:

LANGKAH PENYELESAIAN SKOR

Persamaan lingkaran pusat (−2, −4) dengan jari-jari 20 adalah (𝑥 + 2)2_{+ (𝑦 + 4)}2 _{= 400}

Persamaan garis melalui titik (5,20) dan (20,0) adalah 𝑦 − 𝑦₁ 𝑦2− 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥2− 𝑥1 𝑦 − 20 0 − 20 = 𝑥 − 5 20 − 5 ⇔ 𝑦 − 20 −20 = 𝑥 − 5 15 ⇔ 𝑦 − 20 −4 = 𝑥 − 5 3 ⇔ 3𝑦 − 60 = −4𝑥 + 20 ⇔ 𝑦 =−4𝑥 + 80 3 ⇔ 𝑦 = −4 3𝑥 + 80 3

Substitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran , didapatkan (𝑥 + 2)2_{+ (𝑦 + 4)}2 _{= 400} (𝑥 + 2)2_{+ (−}4 3𝑥 + 80 3 + 4) 2 = 400 (𝑥 + 2)2_{+ (−}4 3𝑥 + 92 3) 2 = 400 𝑥2+ 4𝑥 + 4 +16 9 𝑥 2_{− 2.}4 3. 92 3 𝑥 + 8424 9 − 3600 9 = 0 Kalikan kedua ruas dengan 9, di dapat

25𝑥2− 700𝑥 + 4860 = 0 Periksa diskriminannya!

𝐷 = 𝑏2_{− 4. 𝑎. 𝑐 = (−700)}2_{− 4. (25). (4860)}

𝐷 = 4000

Karena 𝐷 > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.

Perpindahan peswat yang melalui lintasan tersebut dapat terdeteksi oleh radar.