ii
PERSETUJUAN
Judul :PERBANDINGAN ANTARA ESTIMASI M DENGAN
TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM REGRESI ROBUST UNTUK MENGATASI
ADANYA DATA PENCILAN
Kategori : SKRIPSI
Nama : SABAM DAONI SINAMBELA
Nomor Induk Mahasiswa : 090803053
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
Drs.Henry Rani Sitepu M.Si. Drs.Suwarno Ariswoyo M.Si. NIP.19530303 198303 1 002 NIP. 19500312 198003 1 001
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PERBANBINGAN ANTARA ESTIMASI M TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM REGRESI ROBUST UNTUK MENGATASI ADANYA DATA PENCILAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan,
SABAM DAONI SINAMBELA 090803053
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah senantiasa memberikan berkatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang
berjudulPerbandingan antara estimasi M dengan Type Welsch dengan Least Trimmed Square untuk mengatasi adanya data pencilanini dengan baik dan lancar.
Penulisan skripsi ini dapat terselesaikan berkat bantuan banyak pihak.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih
sebanyak-banyaknya kepada:
1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu,
M.Si selaku Dosen Pembimbing yang selalu memotivasi dan membimbing
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku
Dosen Penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun
terhadap skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra.
Mardiningsih, M.Si sebagai Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika
FMIPA USU.
4. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Yang teristimewa kepada nenek dan ibu tercinta yaitu L.Simanungkalit
dan Ibu P.Pasaribu serta keluarga dekat tersayang yang senantiasa
memberikan doa dan motivasi bagi penulis sehingga penulis selalu
bersemangat.
6. PEMDA Tapanuli Utara dan Inang Boru Tobing yang senantiasa
memberikan motivasi kepada saya dan juga dana yang telah diberikan
7. Para sahabat dan teman-teman saya yaitu Andos Niky Sembiring,Bernat
Silaban,Hariady Turnip, Ridores Regar, dan teman-teman lainnya yang
tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, serta Kak Rolina yang selalu
8. Teman-teman di Ulun Jundy Camp yang telah memberikan motivasi
kepada saya dalam menyelesaikan skripsi saya.
Penulis berharap semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan dari semua
pihak yang telah banyak membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih memiliki
kekurangan dan ketidaksempurnaan. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun
dari berbagai pihak sangat diharapkan. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
bermanfaat dan akhir kata penulis ucapkan terima kasih.
Medan,
Penulis
SABAM DAONI SINAMBELA
090803053
ABSTRAK
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas dan
variabel terikat. Salah satu metode penaksir parameter dalam model analisis
regresi yaitu metode kuadrat terkecil (OLS). Jika terdapat pencilan, metode OLS
tidak lagi efisien sehingga metode yang cocok untuk permasalahan pencilan yaitu
metode regresi robust. Pencilan adalah data yang tidak mengikuti sebagian besar
pola dan terletak jauh dari pusat data, dapat dideteksi dengan metode boxplot
(Interquartil Range)dan menentukan nilaiLeverage,DfFITSdanCook’s Distance.
Least trimmed squares (LTS) yaitu metode penaksiran parameter regresi robust
yang menggunakan konsep pemangkasan OLS untuk meminimumkan jumlah
kuadrat residual. Penaksir M yaitu metode dalam mengatasi pencilan dan dapat
menggunakan fungsi Welsch dalam mengestimasi parameter regresi. Tujuan
penelitian ini yaitu membandingkan dua metode regresi robust yakni penaksir
LTS dan penaksir M Type Welsch dalam mengatasi permasalahan data pencilan.
Hasil penelitian yang diperoleh yaitu penaksir LTS merupakan metode paling baik
karena mampu mengatasi pencilan dan diperoleh bahwa least trimmed squares
memiliki nilai R2yang paling tinggi dari penaksir M type Welsch, dengan kata
lain penaksirleast trimmes squarelebih bagus dari penaksir M typeWelsch
The Studi Comparing of M Estimator Welsch Type with Least Trimmed Squares Estimator in Robust Regresion to Overcome the Outlier data
ABSTRACT
Regression analysis is used to determine the relationship between variables. One of methods for estimating the parameters in model analysis is ordinary least square (OLS). If there are outliers, OLS is not efficient again so the suitable method for problems of outliers is robust regression method. Outlier is data that inconsistent with the pattern and located away from the data center, can be detected with interquatiland determine the leverage value, DfFITS and Cook’s
Distance. Least trimmed squares (LTS) is an estimating method of robust regression that using a fitting concept of OLS to minimize the sum square error. M estimator is a method to overcome the outliers and can use Welsch Type in estimating the regression parameter. The purpose of this study is comparing two methods of robust regression, those are LTS and M estimator Welsch Type to overcome the problems of outlier. The conclutions of it are LTS is the best method because it can overcome the outliers and give thatleast trimmed squared
have highest R2from M estimation withWelschtype, with another handleast trimmedsquare better from M estimation withWelschtype
Keywords : outliers,ordinary least square, robust regression, least trimmed squares estimator, and M estimator.welsch type, interquartil range, boxplot.
DAFTAR ISI
Bab 2 Landasan teori 7
2.1 Pengertian Regresi Linier 7
2.2 Pendeteksian Pencilan 8
2.3 Metode Kuadrat Terkecil 10
2.4 Regresi Robust dengan Metode Least Trimmed Square 11
2.5 Estimasi M Dengan fungsi objektif, fungsi pengaruh dan
fungsi pembobot Welsch 12
Bab 3 Pembahasan 15
3.1 Data 15
3.2 PendeteksianOutlier 16
3.3 MetodeLeast Trimmed Square 20
3.3.1 Interpretasi dari persamaan denganLeast Trimmed
Square 26
3.4 Fungsi obyektif,fungsi pengaruh dan pembobotWelsch 26
3.4.1 Interpretasi dari persamaan dengan estimasi M type
Welsch 40
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 42
4.1 Kesimpulan 42
4.2 Saran 42
Daftar Pustaka 44
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Type Regresi Robust dengan penduga 12
Tabel 3.1 Salinity Data 15
Tabel 3.2 Data Lagged Salinity 16
Tabel 3.3 Data Trend 17
Tabel 3.4 Data Discharge 17
Tabel 3.5 Data Salinity 18
Tabel 3.6 Tabel IQR 19
Tabel 3.7 Data pencilan 19
Tabel 3.8 Nilai Residual 20
Tabel 3.9 Kuadrat Residual 21
Tabel 3.10 Kuadrat Residual setelah diurutkan 22
Tabel 3.11 Data setelah diurutkan dari kuadrat terkecil 22
Tabel 3.12 Perkalian bnewpada iterasi 1 23
Tabel 3.13 Kuadrat Residual yang diurutkan dari yang terkecil 24
Tabel 3.14 Data berdasarkan Kuadrat Residual dari yang terkecil 25
Tabel 3.15 Estimasi parameter bnew 25
Tabel 3.16 NilaiResidual 27
Tabel 3.17 Pembobot awal 29
Tabel 3.18 Nilai Residual Iterasi 2 31
Tabel 3.19 Nilai pembobot Iterasi 2 33
Tabel 3.20 Nilai Residual iterasi 3 34 Tabel 3.21 Nilai pembobot iterasi 3 35
Tabel 3.22 Nilai Residual Iterasi 4 36
Tabel 3.23 Nilai pembobot iterasi 4 39
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Skema Identifikasi Data Pencilan dengan IQR 9 Gambar 2.2 Kriteria Pengambilan Keputusan Adanya Pencilan 10
