08/07/17 1
KSM
PERSAMAAN LINIAR DENGAN SATU VARIABEL
Persamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat satu dan
dihubungkan dengan tanda = (sama dengan).
Contoh:
x + 5 = 8 PLSV
y - 1 = 7 PLSV
a + 5 = 12 PLSV
b - 4 = 9 PLSV
08/07/17 2
KSM
PERSAMAAN YANG EKUIVALEN
Dua persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang memiliki
penyelesaian sama.
Notasinya dinyatakan dengan :
Untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen dapat dilakukan dengan cara
08/07/17 3
KSM
08/07/17 4
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan
yang sama. Contoh :
a. x - 5 = 8
x - 5 + 5 = 8 + 5
x = 13
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {13}
KSM
08/07/17 5
2x + 3 = x + 7
2x + 3 - 3 = x + 7 – 3
2x = x + 4 2x – x = x - x + 4 x = 4
Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah {4} b.
KSM
08/07/17 6 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 7 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 8 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 9 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 10 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 11 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 12 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 13 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 14 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 15 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 16 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 17 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 18 2.
2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan
kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
bilangan yang sama.
Contoh:Contoh:
a
a
.
x// 2
2 = 3 = 3
2 x xx//
2
2 = 2 = 2 x 3 3
xx = 6 = 6
J
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 19
b.
b.
3
3
x
x
= 21
= 21
3
3
x
x
: 3 = 21 : 3
: 3 = 21 : 3
x
x
= 7
= 7
Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah
{7}
KSM
08/07/17 20
3. Gabungan dari operasi diatas.
a. 3x - 5 = x + 7
3x - 5 + 5 = x + 7 –
5
3x = x + 12
3x- x = x – x + 12
2x = 12
x = 6
Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah {6}
KSM
08/07/17 21
b.
7x - 6 = 2x + 4
7x - 6 + 6 = 2x + 4
+ 6
7x = 2x +
10
7x - 2x = 2x – 2x
+ 10
5x = 10
x = 2
Jadi, himpun
penyelesaiannya adalah {2}
KSM
08/07/17 22
c.
5x - 3 = 4x + 11
5x - 3 + 3 = 4x + 11
+ 3
5x = 4x + 14
5x - 4x = 4x – 4x +
14
x = 14
Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah {14}
KSM
08/07/17 23
KSM
Jika 3n + 1 anggota pada A={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }, nilai n yang memenuhi adalah. . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
08/07/17 24
KSM
A = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 } Jika 3n + 1 .maka ;
n = 1 3n + 1 = 3(1) + 1 = 4 A n = 2 3n + 1 = 3(2) + 1 = 7 A n = 3 3n + 1 = 3(3) + 1 = 10 A n = 4 3n + 1 = 3(4) + 1 = 13 A
08/07/17 25
Pembahasan
KSM
Penyelesaian dari 2p – 1 = 17 adalah. . . .
a. p = 6 b. p = 7 c. p = 8 d. p = 9
08/07/17 26
KSM
2p – 1 = 17
2p – 1 = 17
2p - 1 + 1 = 17 + 1 2p = 18
p = 18 : 2 p = 9
08/07/17 27
Pembahasan
KSM
Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x
+ 11
adalah. . . . a. x = 6
b. x = 5 c. x = 4 d. x = 3
08/07/17 28
KSM
5x – 1 = 2x + 11
5x – 1 = 2x + 11
5x - 1 + 1 = 2x + 11
+ 1
5x = 2x + 12 5x – 2x = 12
3x = 12
x = 12 : 3 x = 4
08/07/17 29
Pembahasan
KSM
Penyelesaian dari 3(x + 1) - 5 = 13,
adalah. . . . a. x = 5
b. x = 4 c. x = 3 d. x = 2
08/07/17 30
KSM
3(x + 1) - 5 = 13
3(x + 1) - 5 = 13 3x + 3 - 5 = 13 3x - 2 = 13
3x - 2 + 2 = 13 + 2
3x = 15 x = 15 :
3
x = 5
08/07/17 31
Pembahasan
KSM
Penyelesaian dari 2(3x - 1) - 2 = 20,
adalah. . . . a. x = 2
b. x = 3 c. x = 4 d. x = 5
08/07/17 32
KSM
2(3x - 1) - 2 = 20
2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20
6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24
x = 24 : 6 x = 4
08/07/17 33
Pembahasan
KSM
2(3x - 1) - 2 = 20
2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20
6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24
x = 24 : 6 x = 4
08/07/17 34
Pembahasan
KSM
2(3x - 1) - 2 = 20
2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20
6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24
x = 24 : 6 x = 4
08/07/17 35
Pembahasan
KSM
2(3x - 1) - 2 = 20
2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20
6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24
x = 24 : 6 x = 4
08/07/17 36
Pembahasan
KSM
Penyelesaian persamaan
1/5 (2m + 1) = 1/4 ( m + 5 ), adalah ….
a. m = 2 b. m = 4 c. m = 5 d. m = 7
08/07/17 37
KSM
1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )
1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )
4 ( 2m + 1 ) = 5 ( m + 5 ) 8m + 4 = 5m + 25 8m - 5m = 25 – 4
3m = 21
m = 21 : 3 m = 7
08/07/17 38
Pembahasan
KSM
Misal : bilangan itu adalah x, Maka model matematikanya.
2 x – 3 = 19
2 x = 19 + 3 2 x = 22
x = 22 : 2 x = 11
08/07/17 39
Pembahasan
KSM
Umur Pak Agus 3 kali umur Iwan. Jika umur Pak Agus 22 tahun lebih tua dari umur
Iwan, maka umur Iwan sekarang adalah….
a. 10 tahun b. 11 tahun c. 12 tahun d. 13 tahun
08/07/17 40
KSM
Misal: umur Iwan = y tahun, maka umur Pak Agus = 3y tahun. Karena umur Pak Agus lebih tua 22 tahun, maka:
umur Pak Agus = umur Iwan + 22 3y = y + 22
3y - y = 22 2y = 22 y = 11
Jadi, umur Iwan adalah 11 tahun.
08/07/17 41
Pembahasan
KSM
Usman memiliki uang Rp 3.800,00 lebih banyak dari uang Adi. Jika
jumlah uang mereka Rp 10.200,00 maka banyak uang Usman
adalah . . .
a. Rp 7.000,00 b. Rp 6.800,00 c. Rp 6.400,00 d. Rp 4.600,00
08/07/17 42
KSM
Misal: uang Adi = y
uang Usman = y + Rp 3.800,00
Jumlah uang mereka = Rp 10.200,00, maka:
y + y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y = Rp10.200,00 - Rp 3.800,00 2y = Rp 6.400,00
y = Rp 3.200,00
08/07/17 43
Pembahasan
KSM
y = Rp 3.200,00
uang Adi = Rp 3.200,00
Uang Usman = y + Rp 3.800,00
= Rp 7.000,00
08/07/17 44
KSM
08/07/17 45
KSM
