Analisis Profil CFS (Cold Formed Steel) Dalam Pemasangan Struktur Rangka Atap Yang Efisien.

(1)

Torkista Suadamara NRP : 0521014

Pembimbing : Ir. GINARDY HUSADA, MT

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

BANDUNG

ABSTRAK

Penggunaan baja dalam dunia konstruksi semakin meluas. Baja CFS (Cold

Formed Steel) telah menjadi alternatif yang menarik karena memiliki beberapa

kelebihan dibandingkan dengan baja canai panas (hot rolled steel). Selain ringan

dan lebih mudah dipasang, CFS juga dapat diproduksi sesuai bentuk dan dimensi

yang diinginkan. Penggunaan CFS lebih efisien pada struktur yang gaya dalamnya

tidak terlalu besar, karena berat sendiri struktur baja CFS lebih ringan dari baja

canai panas sehingga dapat menghasilkan desain yang lebih hemat.

Penggunaan CFS sebagai struktur rangka batang merupakan salah satu

alternatif yang patut diperhitungkan. Dalam skripsi ini dilakukan perhitungan

untuk mendapatkan besarnya kuat tekan ultimit dengan menggunakan metoda

LRFD dan menyajikannya dalam bentuk tabel. Perhitungan dilakukan terhadap

profil CFS tipe hat, channel dan zee dengan lebar material yang sama yaitu 173, 6

mm.

Profil hat memiliki dimensi yang efektif jika dibandingkan profil channel

dan zee, sehingga profil hat memiliki Pn maksimum yang terbesar, tetapi yang

memiliki stress ratio yang paling besar adalah profil zee untuk rangka kuda-kuda

(2)

SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR ………... i

SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR ……….. ii

ABSTRAK ………. iii

PRAKATA ………. iv

DAFTAR ISI ……….. vi

DAFTAR NOTASI DAN SINGKATAN………. ix

DAFTAR GAMBAR ………... xiv

DAFTAR TABEL .………... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ………. xvii

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah .………. 1

1.2 Maksud dan Tujuan ………. 2

1.3 Ruang Lingkup ………... 3

1.4 Sistematika Penulisan ……… 3

BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Material ………..……….. 6

2.1.1 Baja yang Digunakan ………. 6

2.1.2 Daktilitas ……… 6

2.1.3 Tipe-tipe Profil CFS (Cold Formed Steel) ………... 7

2.1.3.1 Elemen Struktur Individual ………... 7

(3)

2.1.4.2 Ketebalan Coating ………. 12

2.2 Fabrikasi dan Instalasi ……….. 13

2.3 Kriteria Untuk Mendesain Profil CFS …………..………... 14

2.3.1 Pembebanan ………... 15

2.3.2 Dasar Mendesain profil CFS ……….. 16

2.3.3 Peningkatan Titik Leleh dan Kekuatan dari Cold Work of Forming 20 2.4 Pertimbangan dan Batasan dari Ukuran Penampang ……… 21

2.4.1 Rasio Lebar dari Sayap Terhadap Ketebalannya ……… 21

2.4.2 Rasio Lebar Terhadap Ketebalannya ……….. 24

2.5 Lebar Efektif dari Elemen yang Diperkaku ……….. 25

2.6 Rangka Batang ……….. 28

2.7 Gaya Aksial Tekan Nominal ……….………. 29

2.8 Gaya Aksial Tarik Nominal ……….………... 29

2.9 Momen Nominal ……….. 30

2.10 Stress Ratio ……….. 31

2.11 Sambungan ………... 32

2.11.1 Jarak Minimum ………...………. 32

2.11.2 Sambungan Geser ………...………. 33

2.11.3 Sambungan Tarik ………...……….. 34

(4)

3.5 Kuat Ijin Sambungan ……….... 41

3.5.1 Sambungan Geser ………... 41

3.5.2 Sambungan Tarik ……… 42

BAB 4 PERENCANAAN RANGKA ATAP 4.1 Denah Rencana Atap ………... 44

4.2 Model Struktur ………. 44

4.3 Data Struktur ……… 45

4.4 Pembebanan ………... 45

4.5 Kombinasi Pembebanan ………... 47

4.6 Analisis Profil ……….. 48

4.6.1 Analisis Profil Hat ……….. 48

4.6.2 Analisis Profil Channel..………. 49

4.6.3 Analisis Profil Zee ……….. 50

4.7 Hasil Analisis ………... 50

4.8 Analisis Sambungan ………. 53

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ……….………. 56

5.2 Saran ………. 57

DAFTAR PUSTAKA ……… 58

(5)

A Luas penampang

Ae Luas penampang efektif

An Luas profil dikurangi luas lubang dari sambungan

A’ Tinggi badan

be Lebar efektif elemen

B Lebar elemen

Bc Batasan untuk menyatakan titik leleh di sudut

B’ Lebar sayap

C Rasio dari luas total sudut pada luas full section

Cmx Koefisien momen ujung

Cw konstanta torsional lengkung

C1 Koefisien tekan

C2 Koefisien tekan

C’ Lebar lip

d Diameter nominal dari screw

dw Diameter yang lebih besar antara diameterkepala screw atau diameter washer

D Tinggi dari bagian lip

DL Beban mati

E Modulus Elastisitas

(6)

Fe nilai paling kecil dari tegangan tekuk lentur, tegangan torsi dan

tegangan tekuk lentur-torsi

FL Tegangan yang digunakan akibat bagian yang mengalami lentur

Fn Tegangan tekuk nominal

Fu Tegangan maksimum

Fu1 Tegangan maksimum pada pelat yang bersentuhan dengan kepala screw

Fu2 Tegangan maksimum pada pelat yang tidak bersentuhan dengan kepala screw

FuV Daya rentang maksimum dari baja polos

Fy Tegangan Leleh baja

Fya Titik leleh rata-rata dari baja pada seluruh bagian dari batang yang

mengalami tarik dari bagain sayap yang penuh untuk bagian momen

lentur

Fyf Berat rata-rata tegangan titik leleh baja dari bagian yang datar

Fyv Regangan titik leleh dari baja polos

G Modulus geser

H Tinggi badan profil

Ht Beban yang merupakan berat dan tekanan lateral dari tanah dan air

tanah

Ia Momen inersia yang cukup dari elemen pengaku

Is Momen inersia dari penampang penuh

(7)

ka Koefisien tekuk pelat kondisi 2

ku Koefisien tekuk pelat nominal

K Faktor panjang efektif

Kt Faktor panjang efektif terhadap sumbu torsi

Kx Faktor panjang efektif terhadap sumbu x

L Panjang batang tanpa penahan

LL Beban hidup

Lr Beban hidup atap

Lt Panjang batang pada arah sumbu torsi

Lx Panjang batang pada arah sumbu-x

Ly Panjang batang pada arah sumbu-y

M Batasan untuk menentukan tegangan leleh pada bagian sudut Mn Kuat lentur nominal

Mnx Kuat lentur nominal pada sumbu x

Mux Kuat lentur yang diperlukan pada sumbu x

P Beban, gaya, dan efek yang mengakibatkan penggenangan

Pex Tekuk lentur Euler pada sumbu x

Pn Gaya nominal

Pnot Gaya pull-out nominal tiap screw

Pnov Gaya pull-over nominal tiap screw

(8)

rx Radius putar terhadap sumbu–x

ry Radius putar terhadap sumbu-y

R Radius lekukan dalam

Rn Kekuatan nominal

Rr Beban hujan, kecuali untuk tempat air

Ru Kuat ijin

S Beban salju

Sx Modulus penampang pada sumbu x

t Tebal material

t1 Tebal pelat yang bersentuhan dengan kepala screw

t2 Tebal pelat pada tidak bersentuhan dengan kepala screw

tc adalah nilai yang lebih kecil antara kedalaman penetrasi dan ketebalan t

T Kuat dan efek dari tegangan sendiri yang timbul akibat perluasan atau ledakan akibat adanya perubahan suhu, penyusutan, perubahan

kelembaban, pergerakan komponen material, perpindahan berkaitan

dengan penurunan yang berbeda, atau kombinasi dari hal-hal tersebut

Ta Kuat tarik yang diperlukan

Tn Kuat tarik nominal

w Lebar sayap

W Beban angina

xo Jarak antar titik berat dengan pusat geser

(9)

c Parameter kelangsingan dari kolom

Jarak yang tegak lurus kepada garis tangent terhadap pusat geser

Faktor keamanan

Faktor ketahanan

e Tegangan tekuk lentur

et Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu torsi ex Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu-x ey Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu-y t Tegangan tekuk lentur torsi

tFO, Tegangan tekuk

AISI American Iron and Steel Institute

ASCE American Society of Civil Engineers

ASD Allowable Stress Design

ASTM American Society For Testing and Materials

AWS American Welding Society

CFS Cold Formed Steel

(10)

Gambar 2.1 Contoh Bentuk dari Profil CFS …………..……...…………... 8

Gambar 2.2 Material Dasar CFS ………..………...………... 10

Gambar 2.3 Profil Dengan Unstiffened Compression Element ………..…. 22

Gambar 2.4 Profil Dengan Stiffened Compression Element …………..….. 22

Gambar 2.5 w dan t ………..………...………….… 23

Gambar 2.6 h dan t ………..……….…..………….. 24

Gambar 2.7 Contoh Bentuk Rangka Kuda-Kuda Atap ………..………….. 29

Gambar 2.8 Jarak Pusat ke Pusat screw ………..………. 32

Gambar 2.9 Jarak Pusat screw ke Ujung Pelat ………..…... 32

Gambar 2.10 Sambungan screw ………..………. 34

Gambar 3.1 Dimensi Profil CFS………..………... 37

Gambar 4.1 Denah Rencana Atap ………..………...……...… 44

Gambar 4.2 Rangka Kuda-kuda ………..………...……..… 44

Gambar 4.3 Beban Mati ………..………...……..… 46

Gambar 4.4 Beban Hidup...………..………..………..… 47

Gambar 4.5 Beban Seorang Pemadam Kebakaran ……….…….……...… 47

Gambar 4.6 Pemakaian Profil Hat ……….………..… 48

Gambar 4.7 Stress Ratio Profil Hat ………...…..…………. 49

Gambar 4.8 Pemakaian Profil Channel ……….………... 49

Gambar 4.9 Stress Ratio Profil Channel ……….……. 49

Gambar 4.10 Pemakaian Profil Zee ….……….…………... 50

(11)

(12)

Tabel 2.1 Cold Rolled Sheet Steel ………..………... 6

Tabel 2.2 Contoh-contoh Ketebalan Coating ……….…. 13

Tabel 2.3 Safety Factor , and Resistance Factor , Used in the 1996 Edition of The AISI Specification ………... 18

Tabel 3.1 Dimensi Profil Hat, Channel dan Zee ………... 38

Tabel 3.2 Full Section Properties ……….…………... 39

Tabel 3.3 Gaya Izin Maksimum Penampang ……….. 40

Tabel 3.4 Gaya Izin Penampang ………....……….. 41

Tabel 4.1 Nilai Pu dan Mupada Top chord ….……….………… 51

Tabel 4.2 Nilai Pu dan Mupada Bottom chord ….……….………..… 52

Tabel 4.3 Nilai Pu dan Mupada Web……...…….……… 52

Tabel 4.4 Nilai Stress Ratio pada Top Chord ……….…. 52

Tabel 4.5 Nilai Stress Ratio pada Bottom Chord ……….... 53

Tabel 4.6 Nilai Stress Ratio pada Web ………..……….…………. 53

Tabel 4.7 Jumlah screw pada Top Chord ……….………... 54

Tabel 4.8 Jumlah screw pada Bottom Chord ………..…………...…. 54

(13)

Lampiran 1 Perhitungan Pembebanan ………... 59

Lampiran 2 Contoh Perhitungan Gaya Izin Menggunakan Program

Mathcad

60

Lampiran 43 Gambar Rangka Kuda-kuda ………..………….... 103

(14)

ASUMSI PEMBEBANAN

Jarak Antar Kuda-Kuda, Lkuda² : 1,2 m

Kemiringan Atap, a : 30 derajat

Jarak Antar Buhul, Lbuhul : 1,155 m

1. Beban Mati

q Berat sendiri struktur :dihitung dalam SAP

q Berat penutup atap (Termasuk

Reng)1) :qgenteng = 50 kg/m

2

(wgenteng = L kuda² * q genteng ) :wgenteng = 69,3 kg

wgenteng = 0,693 kN

q Berat struktur plafon :qplafond = 20 kg/m2

(wplafond = L kuda² * q plafond * Lbuhul ) :wplafond = 28,8 kg

wplafond = 0,29 kN

2. Beban Hidup

q Berat air hujan :qhujan = 40 kg/m2

( q hujan = 40 – 0.8 * a ) :qhujan = 16 kg/m2

(whujan = L kuda² * q hujan * Lbuhul ) :whujan = 22,18 kg

whujan = 0,222 kN

q Berat Orang/Pemadam

P = 100 kg sbg beban hidup (dominan) :P = 100 kg

(15)

Profil Hat

Dimensi penampang :

A':= 61 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅

B':= 47 mm⋅ α:= 1.0 C':= 13.9 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =53.4 mm

a':= A'−t a'=60.2 mm

b B' r t

2

+ α r t

2

+

  

  

⋅ +

  

  

−

:= b =39.4 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ +

  

  

−

:= b'=46.2 mm

c α C' r t

2

+

  

  

−

  

  

⋅

:= c =10.1 mm

c' α C' t

2   

  

−

  

  

⋅

:= c'=13.5 mm

(16)

Properties dari penampang :

Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2

Momen inersia sumbu y:

Iy 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r       2 ⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

0.0833 c⋅ 3 c

4 (a +c+ 4 r⋅) 2

⋅

+ u a

2 + 1.363 r⋅       2 ⋅

+ + 0.149 r⋅3

+ ...             ⋅ :=

Iy 1.07 10= × 5mm4

Titik berat :

y 2 t⋅

A b

b

2 + r      

⋅ +u 0.363 r⋅( ⋅)+α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+ c b⋅( +2 r⋅)]       ⋅ t 2 + :=

y=19.086 mm x 2 C'⋅ + (A'−2 t⋅) 2

:= x=43.6 mm

Momen inersia sumbu y :

Ix 2 t⋅ b b 2 + r       2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3

     

⋅ A y t

2 −       2 ⋅ − :=

Ix 4.506 10= × 4mm4

Modulus penampang elastis sumbu x :

Sx:= Ix_y _{Sx 2.361 10}= × 3mm3

Modulus penampang elastis sumbu y :

Sy:= Iy_x _{Sy 2.453 10}= × 3mm3

Jarak antar pusat geser dan garis tengah web :

m b' 3 a'

2

⋅ ⋅b'+ α⋅c'⋅

(

6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2

)

a'3+6 a'⋅ 2⋅b'+α⋅c'⋅

(

8 c'⋅ 2+ 12 a'⋅ ⋅c'+ 6 a'⋅ 2

)

        ⋅ :=

(17)

Jarak antara titik berat dan pusat geser :

yo y t

2

− +m       −

:= _yo =−40.189mm

Torsional Properties Penampang :

St. Venant torsional constant :

J t

3

3⋅(a +2 b⋅ +2 c⋅ +4 u⋅ )

:= J=29.656 mm4

Wraping constant :

Cw a'

2 b'2

⋅ ⋅t 12

2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2

48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3

(

)

−48 a'⋅ ⋅b'⋅c'2

12

− ⋅a'2⋅c'2+ 12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+ 6 a'⋅ 3⋅c'

(

)

+ ...       + ...

6 a'⋅ 2⋅b'+(a'+ 2 c'⋅ )3             ⋅ :=

Cw 2.208 10= × 7mm6

Parameter yang digunakan dalam penentuan momen elastis kritis :

β_w t y⋅ a'

3

⋅

12 t y

3

⋅ ⋅a'

+       −

:= β_w=−6.125× 105mm5

β_f t

2 (b'−y) 4

y4

−

 

⋅ t a'

2

⋅

4 (b'−y) 2 y2 −   ⋅ +

:= β_f=4.319×105mm5

β_l 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−y)3 2

3⋅t⋅(b'−y) a'

2 +c       3 a' 2       3 −       ⋅ +

:= β_l=9.756×105mm5

j 1

2 Ix⋅ ⋅

(

βw+ βf+βl

)

−yo

(18)

Batang aksial :

Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 1000 mm⋅ _rx Ix

A

:= _{rx 18.003 mm}=

Ky:= 1 _Ly:= 1000 mm⋅ _ry Iy

A

:= _{ry 27.738 mm}=

Kt:=1 _Lt:= 1000 mm⋅ _ro:= _rx2+_ry2+_yo2 _{ro 52.045 mm}=

β 1 yo ro   

   2

−

:= β =0.404

Tegangan Tekuk Lentur :

MPa 1 N

mm2

⋅

:= _Fy:= 500 MPa⋅

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx   

   2

:= σ_ex=639.786 MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry   

   2

:= σ_ey=1.519×103MPa

Tegangan Tekuk Torsi :

σ_t

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

A ro⋅ 2

(19)

Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :

σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2−4⋅β⋅σ_ex⋅σ_t

2⋅β

:= σ_TFO=108.656 MPa

Fe:=min

(

σ_ex,σ_ey,σ_t

)

_{Fe 121.91 MPa}=

λ_c Fy

Fe

:= λ_c =2.025

Fn 0.685

λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

  

  

Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 106.915 MPa}=

Perhitungan Luas Efektif, Ae :

Flange Elements :

kf:= 4 a

t =66.75 < 500 ... OK

λ_f 1.052

kf   

  

a

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_f=0.812

ae a if λ_f<0.673 1 0.22

λ_f −

λ_f ⋅a otherwise

:= _{ae 47.954 mm}=

Web elements :

S 1.28 E

Fn

⋅

:= S=55.361 S

3 =18.454 b

(20)

S < b/t maka gunakan kasus 3 _ku:= 0.43 n 1 3 := Ia 115 b t

S +5        

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 277.424 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12

:= _{Is 68.687 mm}= 4

C2 Is

Ia Is Ia <1 if

1 otherwise

:= _{C2 0.248}=

C1:= 2−_C2 _{C1 1.752}=

C'

b =0.353 ka 5.25 5 C'

b       ⋅ −

:= _{ka 3.486}=

kw:= C2n⋅

(

ka ku−

)

+_ku _{kw 2.349}=

λ_w 1.052

kw       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ_w=0.782

be b if λ_w<0.673 1 0.22

λ_w −

λ_w ⋅b otherwise

:= _{be 36.22mm}=

Lip elements :

kl:= 0.43 c

t =12.625 < 14 ... OK

λ_l 1.052

kl       c t       ⋅ Fn E ⋅

(21)

ce c if λ_l<0.673 1 0.22

λ_l −

λ_l ⋅c otherwise

:= _{ce 10.1 mm}=

Luas efektif adalah :

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 129.566 mm}= 2

Kuat aksial tekan nominal :

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 1.385 10}= × 4N

Kuat izin aksial tekan :

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

Pa:=Pn⋅φ_c _{Pa 11.775 kN}=

Kuat aksial tarik nominal :

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.951 10}= × 4N

Kuat izin aksial tarik :

φ_t:= 0.95

Ta:= Tn⋅φ_c _{Ta 59.079 kN}=

Momen nominal :

Mn:= Sx Fy⋅ _{Mn 1.18 m kN}=

Momen nominal izin :

φ_b:= 0.9

(22)

Profil Hat

Dimensi penampang :

A':= 61 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅

B':= 47 mm⋅ α:= 1.0 C':= 13.9 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =53.4 mm

a':= A'−t a'=60.2 mm

b B' r t

2

+ α r t

2

+

  

  

⋅ +

  

  

−

:= b =39.4 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ +

  

  

−

:= b'=46.2 mm

c α C' r t

2

+

  

  

−

  

  

⋅

:= c =10.1 mm

c' α C' t

2   

  

−

  

  

⋅

:= c'=13.5 mm

u π r

2

⋅

(23)

Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2

Momen inersia sumbu y:

Iy 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r       2 ⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

0.0833 c⋅ 3 c

4 (a +c+ 4 r⋅) 2

⋅

+ u a

2 + 1.363 r⋅       2 ⋅

+ + 0.149 r⋅3

+ ...             ⋅ :=

Iy 1.07 10= × 5mm4

Titik berat :

y 2 t⋅

A b

b

2 + r      

⋅ +u 0.363 r⋅( ⋅)+α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+ c b⋅( +2 r⋅)]       ⋅ t 2 + :=

y=19.086 mm x 2 C'⋅ + (A'−2 t⋅) 2

:= x=43.6 mm

Ix 2 t⋅ b b 2 + r       2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3

     

⋅ A y t

2 −       2 ⋅ − :=

Ix 4.506 10= × 4mm4

Sx:= Ix_y _{Sx 2.361 10}= × 3mm3

Sy:= Iy_x _{Sy 2.453 10}= × 3mm3

m b' 3 a'

2

⋅ ⋅b'+ α⋅c'⋅

(

6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2

)

3 2

(

2 2

)

(24)

yo y t

2

− +m       −

:= _yo =−40.189mm

J t

3

3⋅(a +2 b⋅ +2 c⋅ +4 u⋅ )

:= J=29.656 mm4

Cw a'

2 b'2

⋅ ⋅t 12

2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2

48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3

(

)

−48 a'⋅ ⋅b'⋅c'2

12

− ⋅a'2⋅c'2+ 12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+ 6 a'⋅ 3⋅c'

(

)

+ ...       + ...

6 a'⋅ 2⋅b'+(a'+ 2 c'⋅ )3             ⋅ :=

Cw 2.208 10= × 7mm6

β_w t y⋅ a'

3

⋅

12 t y

3

⋅ ⋅a'

+       −

:= β_w=−6.125× 105mm5

β_f t

2 (b'−y) 4

y4

−

 

⋅ t a'

2

⋅

4 (b'−y) 2 y2 −   ⋅ +

:= β_f=4.319×105mm5

β_l 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−y)3 2

3⋅t⋅(b'−y) a'

2 +c       3 a' 2       3 −       ⋅ +

:= β_l=9.756×105mm5

j 1

2 Ix⋅ ⋅

(

βw+ βf+βl

)

−yo

(25)

Batang aksial :

Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 2000 mm⋅ _rx Ix

A

:= _{rx 18.003 mm}=

Ky:= 1 _Ly:= 2000 mm⋅ _ry Iy

A

:= _{ry 27.738 mm}=

Kt:=1 _Lt:= 1000 mm⋅ _ro:= _rx2+_ry2+_yo2 _{ro 52.045 mm}=

β 1 yo ro   

   2

−

:= β =0.404

MPa 1 N

mm2

⋅

:= _Fy:= 500 MPa⋅

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx   

   2

:= σ_ex=159.947 MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry   

   2

:= σ_ey=379.689 MPa

σ

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

(26)

σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2⋅β

:= σ_TFO=77.865 MPa

Fe:=min

(

σ_ex,σ_ey,σ_t

)

_{Fe 121.91 MPa}=

λ_c Fy

Fe

:= λ_c =2.025

Fn 0.685

λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

  

  

Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 106.915 MPa}=

Flange Elements :

kf:= 4 a

t =66.75 < 500 ... OK

λ_f 1.052

kf   

  

a

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_f=0.812

ae a if λ_f<0.673 1 0.22

λ_f −

λ_f ⋅a otherwise

:= _{ae 47.954 mm}=

Web elements :

S 1.28 E

Fn

⋅

:= S=55.361 S

3 =18.454 b

(27)

S < b/t maka gunakan kasus 3 _ku:= 0.43 n 1 3 := Ia 115 b t

S +5        

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 277.424 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12

:= _{Is 68.687 mm}= 4

C2 Is

Ia Is Ia <1 if

1 otherwise

:= _{C2 0.248}=

C1:= 2−_C2 _{C1 1.752}=

C'

b =0.353 ka 5.25 5 C'

b       ⋅ −

:= _{ka 3.486}=

kw:= C2n⋅

(

ka ku−

)

+_ku _{kw 2.349}=

λ_w 1.052

kw       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ_w=0.782

be b if λ_w<0.673 1 0.22

λ_w −

λ_w ⋅b otherwise

:= _{be 36.22mm}=

Lip elements :

kl:= 0.43 c

t =12.625 < 14 ... OK

λ_l 1.052

kl       c t       ⋅ Fn E ⋅

(28)

ce c if λ_l<0.673 1 0.22

λ_l −

λ_l ⋅c otherwise

:= _{ce 10.1 mm}=

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 129.566 mm}= 2

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 1.385 10}= × 4N

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

Pa:=Pn⋅φ_c _{Pa 11.775 kN}=

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.951 10}= × 4N

φ_t:= 0.95

Ta:= Tn⋅φ_c _{Ta 59.079 kN}=

Momen nominal :

Mn:= Sx Fy⋅ _{Mn 1.18 m kN}=

φ_b:= 0.9

(29)

Profil Channel

Dimensi penampang :

A':= 78 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅

B':= 42 mm⋅ α:= 1.0 C':= 10.4 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =70.4 mm

a':= A'−t a'=77.2 mm

b B' r t

2

+ α r t

2

+

  

  

⋅ +

  

  

−

:= b =34.4 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ +

  

  

−

:= b'=41.2 mm

c α C' r t

2

+

  

  

−

  

  

⋅

(30)

u π r

2

⋅

:= u =5.341 mm

Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2

Momen inersia sumbu x :

Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r       2 ⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

α 0.0833 c⋅ 3 c

4 (a−c) 2

⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

      ⋅ + ...             ⋅ :=

Ix 1.4 10= × 5mm4

Titik berat :

x 2 t⋅

A b

b

2 +r      

⋅ + u 0.363 r⋅( ⋅)+ α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+c b⋅( +2 r⋅)]       ⋅       :=

x=13.819 mm y A'

2

:= y=39 mm

Iy 2 t⋅ b b 2 + r       2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3

     

⋅ −A x⋅ 2

:=

Iy 3.384 10= × 4mm4

Sx:= Ix_y _{Sx 3.588 10}= × 3mm3

Sy:= Iy_x _{Sy 2.449 10}= × 3mm3

m b' 3 a'

2

⋅ ⋅b'+α⋅c'⋅

(

6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2

)

a'3+6 a'⋅ 2⋅b'+α⋅c'⋅

(

8 c'⋅ 2−12 a'⋅ ⋅c'+6 a'⋅ 2

)

(31)

m=20.284 mm

xo:=−(x+ m) _xo =−34.103mm

J t

3

3⋅a +2 b⋅ +2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ + 2 u⋅ )

:= J=29.656 mm4

Cw a'

2 b'2

⋅ ⋅t 12

2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2

48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3

(

)

+48 a'⋅ ⋅b'⋅c'2

12 a'⋅ 2⋅c'2+12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+6 a'⋅ 3⋅c'

+ ...       + ...

6 a'⋅ 2⋅b'+

(

a'+α⋅2⋅c'

)

3−α⋅24⋅a'⋅c'2             ⋅ :=

Cw 4.691 10= × 7mm6

β_w t x⋅ a'

3

⋅

12 t x

3

⋅ ⋅a'

+       −

:= β_w=−5.868× 105mm5

β_f t

2 (b'−x) 4

x4

−

 

⋅ t a'

2

⋅

4 (b'−x) 2 x2 −   ⋅ +

:= β_f=8.763×105mm5

β_l 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−x)3 2

3⋅t⋅(b'−x) a'

2 +c       3 a' 2       3 −       ⋅ +

:= β_l=8.371×105mm5

j 1

2 Iy⋅ ⋅

(

βw+ βf+βl

)

−xo

:= j=50.746 mm

Batang aksial :

Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 1000 mm⋅ _rx Ix

A

(32)

Kt:=1 _Lt:= 1000 mm⋅ _ro:= _rx2+_ry2+_xo2 _{ro 49.125 mm}=

β 1 xo ro   

   2

−

:= β =0.518

MPa 1 N

mm2

⋅

:= _Fy:= 500 MPa⋅

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx   

   2

:= σ_ex=1.987×103MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry   

   2

:= σ_ey=480.589 MPa

σ_t

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

A ro⋅ 2

:= σ_t=282.925 MPa

σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2⋅β

:= σ_TFO=263.512 MPa

Fe:=min

(

σ_ex,σ_ey,σ_t,σ_TFO

)

_{Fe 263.512 MPa}=

λ_c Fy

Fe

(33)

Fn 0.685 λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

      Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 243.894 MPa}=

Flange Elements :

S 1.28 E

Fn

⋅

:= S=36.654 S

3 =12.218 b

t =43

< 60 ... OK

S/3 < b/t < S maka gunakan kasus 2 _ku:= 0.43 n 1

2 := Ia 399 b t S ku 4 −         3

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 98.695 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12

:= _{Is 19.166 mm}= 4

C2 Is

Ia

:= _{C2 0.194}=

C1:= 2−_C2 _{C1 1.806}=

C'

b =0.302 ka 5.25 5 C'

b       ⋅ −

:= _{ka 3.738}=

kf:= C2n⋅

(

ka ku−

)

+ _ku _{kf 1.888}=

λ_f 1.052

kf       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ_f=1.15

be b if λ_f<0.673 1− 0.22

(34)

Web elements :

kw:= 4 a

t =88 < 500 ... OK

λ_w 1.052

kw   

  

a

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_w=1.616

ae a if λ_w<0.673 1 0.22

λ_w −

λ_w ⋅a otherwise

:= _{ae 37.625 mm}=

Lip elements :

kl:= 0.43 c

t =8.25 < 14 ... OK

λ_l 1.052

kl   

  

c

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_l=0.462

ce c if λ_l<0.673 1 0.22

λ_l −

λ_l ⋅c otherwise

:= _{ce 6.6 mm}=

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 96.464 mm}= 2

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 2.353 10}= × 4N

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

(35)

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.951 10}= × 4N

φ_t:= 0.95

Ta:= Tn⋅φ_c _{Ta 59.079 kN}=

Momen nominal :

Mn:= Sx Fy⋅ _{Mn 1.794 m kN}=

φ_b:= 0.9

(36)

Profil Channel

Dimensi penampang :

A':= 78 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅

B':= 42 mm⋅ α:= 1.0 C':= 10.4 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =70.4 mm

a':= A'−t a'=77.2 mm

b B' r t

2

+ α r t

2

+

  

  

⋅ +

  

  

−

:= b =34.4 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ +

  

  

−

:= b'=41.2 mm

c α C' r t

2

+

  

  

−

  

  

⋅

:= c =6.6 mm

c' α C' t

2   

  

−

  

  

⋅

(37)

u π r

2

⋅

:= u =5.341 mm

Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2

Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r       2 ⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

α 0.0833 c⋅ 3 c

4 (a−c) 2

⋅

+ u a

2 + 0.637 r⋅       2 ⋅

+ +0.149 r⋅3

      ⋅ + ...             ⋅ :=

Ix 1.4 10= × 5mm4

Titik berat :

x 2 t⋅

A b

b

2 +r      

⋅ + u 0.363 r⋅( ⋅)+ α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+c b⋅( +2 r⋅)]       ⋅       :=

x=13.819 mm y A'

2

:= y=39 mm

Iy 2 t⋅ b b 2 + r       2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3

     

⋅ −A x⋅ 2

:=

Iy 3.384 10= × 4mm4

Sx:= Ix_y _{Sx 3.588 10}= × 3mm3

Sy:= Iy_x _{Sy 2.449 10}= × 3mm3

2

(

2 2

)



(38)

m=20.284 mm

xo:=−(x+ m) _xo =−34.103mm

J t

3

3⋅a +2 b⋅ +2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ + 2 u⋅ )

:= J=29.656 mm4

Cw a'

2 b'2

⋅ ⋅t 12

2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2

48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3

(

)

+48 a'⋅ ⋅b'⋅c'2

12 a'⋅ 2⋅c'2+12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+6 a'⋅ 3⋅c'

+ ...       + ...

6 a'⋅ 2⋅b'+

(

a'+α⋅2⋅c'

)

3−α⋅24⋅a'⋅c'2             ⋅ :=

Cw 4.691 10= × 7mm6

β_w t x⋅ a'

3

⋅

12 t x

3

⋅ ⋅a'

+       −

:= β_w=−5.868× 105mm5

β_f t

2 (b'−x) 4

x4

−

 

⋅ t a'

2

⋅

4 (b'−x) 2 x2 −   ⋅ +

:= β_f=8.763×105mm5

β_l 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−x)3 2

3⋅t⋅(b'−x) a'

2 +c       3 a' 2       3 −       ⋅ +

:= β_l=8.371×105mm5

j 1

2 Iy⋅ ⋅

(

βw+ βf+βl

)

−xo

:= j=50.746 mm

Batang aksial :

Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 2000 mm⋅ _rx Ix

A

:= _{rx 31.73mm}=

Ky:= 1 _Ly:= 2000 mm⋅ _ry Iy

A

(39)

β 1 xo ro   

   2

−

:= β =0.518

MPa 1 N

mm2

⋅

:= _Fy:= 500 MPa⋅

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx   

   2

:= σ_ex=496.821 MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry   

   2

:= σ_ey=120.147 MPa

σ_t

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

A ro⋅ 2

:= σ_t=282.925 MPa

σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2⋅β

:= σ_TFO=209.402 MPa

Fe:=min

(

)

_{Fe 120.147 MPa}=

(40)

Fn 0.685 λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

      Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 105.369 MPa}=

Flange Elements :

S 1.28 E

Fn

⋅

:= S=55.766 S

3 =18.589 b

t =43

< 60 ... OK

S/3 < b/t < S maka gunakan kasus 2 _ku:= 0.43 n 1

2 := Ia 399 b t S ku 4 −         3

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 14.229 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12

:= _{Is 19.166 mm}= 4

C2 Is

Ia

:= _{C2 1.347}=

C1:= 2−_C2 _{C1 0.653}=

C'

b =0.302 ka 5.25 5 C'

b       ⋅ −

:= _{ka 3.738}=

kf:= C2n⋅

(

ka ku−

)

+ _ku _{kf 4.27}=

λ_f 1.052

kf       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ_f=0.502

be b if λ_f<0.673 1 0.22

λ_f −

λ_f ⋅b otherwise

(41)

Web elements :

kw:= 4 a

t =88 < 500 ... OK

λ_w 1.052

kw   

  

a

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_w=1.062

ae a if λ_w<0.673 1 0.22

λ_w −

λ_w ⋅a otherwise

:= _{ae 52.541 mm}=

Lip elements :

kl:= 0.43 c

t =8.25 < 14 ... OK

λ_l 1.052

kl   

  

c

t   

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ_l=0.304

ce c if λ_l<0.673 1 0.22

λ_l −

λ_l ⋅c otherwise

:= _{ce 6.6 mm}=

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 124.723 mm}= 2

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 1.314 10}= × 4N

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

(42)

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.951 10}= × 4N

φ_t:= 0.95

Ta:= Tn⋅φ_c _{Ta 59.079 kN}=

Momen nominal :

Mn:= Sx Fy⋅ _{Mn 1.794 m kN}=

φ_b:= 0.9

(43)

Profil Zee

C γ

B b

b' c

c'

Dimensi penampang :

A':= 94 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅ θ:= 55 B':= 31.2 mm⋅ α:= 1.0 γ θ π

180

⋅

:= γ =0.96 C':= 11.633 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =86.4 mm a':= A'−t a'=93.2 mm b B' r t

2

+ α r t 2

+

  

  

⋅ tan γ 2

  

  

⋅ +

  

  

−

:= b =25.422 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ tan γ 2

  

  

⋅ +

  

  

−

(44)

c' α C' t 2      tan γ 2       ⋅ −       ⋅

:= c'=11.425 mm

u1 π r

2

⋅

:= _{u1 5.341mm}= _u2:= γ⋅r _{u2 3.264mm}=

Properties dari penampang : Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + _{2 u1}⋅ + α⋅

(

2 c⋅ +_{2 u2}⋅

)

 A=139.01 mm2

Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r

      2 ⋅

+ _u1 a

2 + 0.637 r⋅

      2 ⋅

+ _u2 a

2

r sin⋅

( )

γ γ +       2 ⋅      

+ + 0.149 r⋅3

γ +sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ

2

sin

( )

γ 2 γ −      r 3 ⋅ c 3 sin

( )

γ 2 ⋅

12

+ c a

2 +r cos⋅

( )

γ c 2⋅sin

( )

γ

−       2 ⋅ + + ...             ⋅ :=

Ix 1.864 10= × 5mm4

Titik berat :

x 2 C'⋅ ⋅cos

( )

γ +2 B'⋅ −t 2

:= x=37.472 mm

y A' 2

:= y=47 mm

Iy 2 t⋅ b b 2 + r

      2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3 c

3 cos

( )

γ 2 ⋅

12

+ _{u2 b r}+ r 1⋅

(

−cos

( )

γ

)

γ +       2 + γ−sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ

2

1 −

(

cos

( )

γ

)

 2

γ −      r 3

⋅ c b+ r 1⋅

(

+sin

( )

γ

)

c

2 cosγ

( )

⋅ +       2       ⋅ + + ...             ⋅ :=

Iy 3.587 10= × 4mm4

(45)

Sy:= Iy_x _{Sy 957.31 mm}= 3

J t 3

3⋅a +2 b⋅ +2 u1⋅ +α⋅

(

2 c⋅ + 2 u2⋅

)



:= J=29.655 mm4

Cw ₁₂t

a'2⋅b'3⋅(2 a'⋅ +b')+ b'2⋅

(

4 c'⋅ 4+16 b'⋅ ⋅c'3+ 6 a'⋅ 3⋅c'+4 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+8 a'⋅ ⋅c'3

)

α⋅6 a'⋅ ⋅b'⋅c'2⋅(a'+b')⋅

(

2 b'⋅ ⋅sin

( )

γ +a' cos⋅

( )

γ

)

+4 a'⋅ ⋅b'⋅c'3⋅(2 a'⋅ +4 b'⋅ + c')⋅sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ +

...

c'3⋅

(

2 a'⋅ 3+ 4 a'⋅ 2⋅b'−8 a'⋅ ⋅b'2+a'2⋅c'−16 b'⋅ 3−4 b'⋅ 2⋅c'

)

⋅cos

( )

γ 2 +

...

a'+2 b'⋅ + α⋅2⋅c'

     

     

⋅ :=

Cw 5.68 10= × 7mm6 xo:=0

Batang tekan :

Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 1000 mm⋅ _rx Ix

A

:= _{rx 36.614 mm}=

Ky:= 1 _Ly:= 1000 mm⋅ _ry Iy

A

:= _{ry 16.064 mm}=

β 1 xo ro

  

  

2

−

:= β =1

(46)

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx

  

  

2

:= σ_ex=2.646×103MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry

  

  

2

:= σ_ey=509.387 MPa

σ_t

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

A ro⋅ 2

:= σ_t=514.968 MPa

Tegangan Tekuk Lentur-Torsi : σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2⋅β

:= σ_TFO=514.968 MPa

Fe:=min

(

)

_{Fe 509.387 MPa}=

λ_c Fy

Fe

:= λ_c =0.991

Fn 0.685

λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

  

  

Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 344.896 MPa}=

(47)

S 1.28 E Fn

:= S=30.823

b

t =31.777

< 60 ... OK

b

t =31.777

< 60 ... OK

S < b/t maka gunakan kasus 3 _ku:= 0.43 n 1

3

:=

Ia 115 b

t

S +5

       

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 284.082 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12 sin

180−θ

(

)

⋅π 180       2 ⋅

:= _{Is 40.26mm}= 4

C2 Is Ia

:= _{C2 0.142}=

C1:= 2−_C2 _{C1 1.858}=

ka:= 4 _{ka 4}=

k:= _C2n⋅

(

_{ka ku}−

)

+_ku k=2.291

λ 1.052 k       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ =0.917

be b if λ<0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅b otherwise

:= _{be 21.07mm}=

Web elements :

k:= 4 a

t =108

< 500 ... OK

λ 1.052 k       a t       ⋅ Fn E ⋅

(48)

ae a if λ <0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅a otherwise

:= _{ae 33.209 mm}=

Lip elements :

k:= 0.43 c

t =12.069

< 14 ... OK

λ 1.052

k

  

  

c

t

  

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ =0.804

ce c if λ <0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅c otherwise

:= _{ce 8.722mm}=

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 88.002 mm}= 2 Kuat aksial tekan nominal :

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 3.035 10}= × 4N

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

Pa:= Pn⋅φ_c _{Pa 25.799 kN}= Kuat aksial tarik nominal :

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.95 10}= × 4N

Kuat izin aksial tarik : φ_t:= 0.95

Ta:= Tn⋅φ_c _{Ta 59.079 kN}= Momen nominal :

(49)

φ_b:= 0.9

(50)

Profil Zee C γ B b b' c c'

Dimensi penampang :

A':= 94 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅ θ:= 55 B':= 31.2 mm⋅ α:= 1.0 γ θ π

180

⋅

:= γ =0.96 C':= 11.633 mm⋅ R:= 3 mm⋅

r R t

2

+

:= r=3.4 mm

a:= A'−(2 r⋅ +t) a =86.4 mm a':= A'−t a'=93.2 mm b B' r t

2

+ α r t 2 +      

⋅ tan γ 2       ⋅ +       −

:= b =25.422 mm

b' B' t

2 α

t

2

⋅ tan γ 2       ⋅ +       −

:= b'=30.592 mm

c α C' r t

2 +      tan γ 2       ⋅ −       ⋅

(51)

c' α C' t 2      tan γ 2       ⋅ −       ⋅

:= c'=11.425 mm

u1 π r

2

⋅

:= _{u1 5.341mm}= _u2:= γ⋅r _{u2 3.264mm}=

Luas penampang :

A:= t a⋅ +2 b⋅ + _{2 u1}⋅ + α⋅

(

2 c⋅ +_{2 u2}⋅

)

 A=139.01 mm2

Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r

      2 ⋅

+ _u1 a

2 + 0.637 r⋅

      2 ⋅

+ _u2 a

2

r sin⋅

( )

γ γ +       2 ⋅      

+ + 0.149 r⋅3

γ +sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ

2

sin

( )

γ 2 γ −      r 3 ⋅ c 3 sin

( )

γ 2 ⋅

12

+ c a

2 +r cos⋅

( )

γ c 2⋅sin

( )

γ

−       2 ⋅ + + ...             ⋅ :=

Ix 1.864 10= × 5mm4

Titik berat :

x 2 C'⋅ ⋅cos

( )

γ +2 B'⋅ −t 2

:= x=37.472 mm

y A' 2

:= y=47 mm

Iy 2 t⋅ b b 2 + r

      2 ⋅ b 3 12

+ + 0.356 r⋅3 c

3 cos

( )

γ 2 ⋅

12

+ _{u2 b r}+ r 1⋅

(

−cos

( )

γ

)

γ +       2 + γ−sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ

2

1 −

(

cos

( )

γ

)

 2

γ −      r 3

⋅ c b+ r 1⋅

(

+sin

( )

γ

)

c

2 cosγ

( )

⋅ +       2       ⋅ + + ...             ⋅ :=

Iy 3.587 10= × 4mm4

(52)

Sy:= Iy_x _{Sy 957.31 mm}= 3

J t 3

3⋅a +2 b⋅ +2 u1⋅ +α⋅

(

2 c⋅ + 2 u2⋅

)



:= J=29.655 mm4

Cw ₁₂t

a'2⋅b'3⋅(2 a'⋅ +b')+ b'2⋅

(

4 c'⋅ 4+16 b'⋅ ⋅c'3+ 6 a'⋅ 3⋅c'+4 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+8 a'⋅ ⋅c'3

)

α⋅6 a'⋅ ⋅b'⋅c'2⋅(a'+b')⋅

(

2 b'⋅ ⋅sin

( )

γ +a' cos⋅

( )

γ

)

+4 a'⋅ ⋅b'⋅c'3⋅(2 a'⋅ +4 b'⋅ + c')⋅sin

( )

γ ⋅cos

( )

γ +

...

c'3⋅

(

2 a'⋅ 3+ 4 a'⋅ 2⋅b'−8 a'⋅ ⋅b'2+a'2⋅c'−16 b'⋅ 3−4 b'⋅ 2⋅c'

)

⋅cos

( )

γ 2 +

...

a'+2 b'⋅ + α⋅2⋅c'

     

     

⋅ :=

Cw 5.68 10= × 7mm6 xo:=0

Batang tekan :

Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm

Kx:= 1 _Lx:= 2000 mm⋅ _rx Ix

A

:= _{rx 36.614 mm}=

Ky:= 1 _Ly:= 2000 mm⋅ _ry Iy

A

:= _{ry 16.064 mm}=

β 1 xo ro

  

  

2

−

:= β =1

MPa 1 N

mm2

⋅

(53)

E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅

σ_ex π

2 E

⋅

Kx Lx⋅

rx

  

  

2

:= σ_ex=661.546 MPa

σ_ey π

2 E

⋅

Ky Ly⋅

ry

  

  

2

:= σ_ey=127.347 MPa

σ_t

G J⋅

π2⋅E⋅_Cw

Kt Lt⋅

(

)

2

+

A ro⋅ 2

:= σ_t=514.968 MPa

σ_TFO

σ_ex+ σ_t−

(

σ_ex+ σ_t

)

2⋅β

:= σ_TFO=514.968 MPa

Fe:=min

(

)

_{Fe 127.347 MPa}=

λ_c Fy

Fe

:= λ_c =1.981

Fn 0.685

λ_c2 

 ⋅_Fy if λ_c≤1.5 0.877

λ_c2

  

  

Fy

⋅ if λ_c>1.5

:= _{Fn 111.683 MPa}=

(54)

S 1.28 E Fn

:= S=54.167

b

t =31.777

< 60 ... OK

b

t =31.777

< 60 ... OK

S < b/t maka gunakan kasus 3 _ku:= 0.43 n 1

3

:=

Ia 115 b

t

S +5

       

⋅ ⋅t4

:= _{Ia 263.154 mm}= 4

Is c 3

t

⋅

12 sin

180−θ

(

)

⋅π 180       2 ⋅

:= _{Is 40.26mm}= 4

C2 Is Ia

:= _{C2 0.153}=

C1:= 2−_C2 _{C1 1.847}=

ka:= 4 _{ka 4}=

k:= _C2n⋅

(

_{ka ku}−

)

+_ku k=2.339

λ 1.052 k       b t       ⋅ Fn E ⋅

:= λ =0.516

be b if λ<0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅b otherwise

:= _{be 25.422 mm}=

Web elements :

k:= 4 a

t =108

< 500 ... OK

λ 1.052 k       a t       ⋅ Fn E ⋅

(55)

ae a if λ <0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅a otherwise

:= _{ae 53.814 mm}=

Lip elements :

k:= 0.43 c

t =12.069

< 14 ... OK

λ 1.052

k

  

  

c

t

  

  

⋅ Fn

E

⋅

:= λ =0.458

ce c if λ <0.673 1 0.22

λ −

λ ⋅c otherwise

:= _{ce 9.655mm}=

Ae:= A−_2 b⋅

(

−_be

)

+

(

a−_ae

)

+ 2 c⋅

(

−_ce

)

_⋅t _{Ae 112.941 mm}= 2 Kuat aksial tekan nominal :

Pn:= Ae Fn⋅ _{Pn 1.261 10}= × 4N

φ_c:= 0.85 kN:= 1000 N⋅

Pa:= Pn⋅φ_c _{Pa 10.722 kN}= Kuat aksial tarik nominal :

An:= A

Tn:= An Fy⋅ _{Tn 6.95 10}= × 4N

Kuat izin aksial tarik : φ_t:= 0.95

(56)

φ_b:= 0.9

(57)

[image:57.595.133.463.204.496.2]

GAMBAR RANGKA KUDA-KUDA

B5 T5

T6 611

1200 1155 1155

T4 T3

B1 T1

B4 B2

W1

B3 W4 T2

W2 W3

W5

W6 W7 W8 1200

1155 ₁₂₂₂ ₁₄₀₅

1833 1833 1222 1405 611

1200

1200 1200

1155

(58)

W5 T2

W4

T4 T3

T5

B4 W7

Batang B2 Batang W2 Batang T2 Potongan I-I

B1 T1

B2 B3

W3

W 1 W2

I

W 6

B5 W 8

[image:58.595.138.452.224.397.2]

T6

Gambar Potongan Material CFS

(59)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Sebelum ditemukannya bahan-bahan bangunan yang beraneka ragam,

orang membangun dengan menggunakan bahan-bahan yang dapat digunakan

(60)

ilmu pengetahuan dan teknologi, maka terciptalah material lain yang dapat

menggantikan batu dan kayu, seperti beton, baja, dan lain-lain. Material yang

dapat dijadikan pengganti salah satunya adalah material yang terbuat dari baja

Cold Formed Steel (CFS). CFS memiliki keunggulan dari Hot-rolled Steel (baja

canai panas) yaitu akibat tebal dari materialnya yang tipis, maka profilnya

menjadi lebih ringan.

Pemakaian CFS memiliki keunggulan yaitu rasio dari kekuatan terhadap

berat sendiri profilnya yang besar, jika menggunakan baja ataupun beton

dirasakan terlalu berat. Tetapi dengan kemajuan teknologi yang ada, pemakaian

CFS pun semakin berkembang. Umumnya pemakaian profil CFS dapat digunakan

sebagai rangka atap, rangka lantai, dinding maupun sebagai elemen struktur utama

seperti balok maupun kolom dengan bentang-bentang yang telah ditentukan.

Namum di Indonesia CFS pada umumnya banyak digunakan untuk struktur partisi

dan rangka atap.

CFS memiliki ciri khusus yaitu tebal dari materialnya yang berkisar antara

0,4 sampai dengan 1,5 mm. Bahan baja yang dipakai adalah bahan baja mutu

tinggi atau biasa disebut High Tension Steel, umumnya G550. Artinya yield

strength dari baja tersebut adalah 550 MPa. Akibat dari pelat yang tipis tersebut,

maka pemakaian baja mutu tinggi sangat mempengaruhi bentuk dari profil CFS

terhadap kekuatannya.

1.1Maksud dan Tujuan

Maksud dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui karakteristik

(61)

rangka atap. Tujuan dari penulisan ini adalah untuk memperoleh optimasi dari

profil CFS yang digunakan sebagai profil pembentuk rangka atap yang ekonomis.

1.2Ruang Lingkup Pembahasan

Ruang lingkup permasalahan ini dibatasi sebagai berikut :

1. Perbandingan profil CFS yang berbentuk (hat), C (channel), dan Z

(zee) berdasarkan kepada ukuran dan properties dari penampangnya untuk

menentukan kekuatan profil tersebut.

2. Penggunaan dari 3 profil CFS serta cara pemasangannya pada kuda-kuda

rangka atap dan pengaruhnya terhadap kekuatan rangka tersebut.

3. Perhitungan yang digunakan mengacu kepada AISI (American Iron Steel

Institute) Cold Formed Steel Specification 1996, dengan metode

perhitungan berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design).

4. Data material CFS yang digunakan adalah :

Fy = 500 MPa

Fu = 550 MPa

E = 200000 MPa

5. Pembebanan yang digunakan adalah akibat beban mati dan beban hidup

saja. Beban-beban lainnya diabaikan.

1.3Sistematika Penulisan

Penulisan dari tugas akhir ini terdiri dari lima bab, dengan ruang lingkup

(62)

Bab 1 : Pendahuluan.

Berisi tentang latar belakang masalah, maksud dan tujuan, ruang

lingkup pembahasan, dan sistematika penulisan.

Bab 2: Dasar Teori

Pada bab ini menjelaskan mengenai CFS, yang meliputi ruang lingkup,

material, fabrikasi dan instalasi, serta kriteria dalam mendesain profil

CFS.

Bab 3 : Analisis Profil CFS

Pada bab ini, dijabarkan tentang properties dari masing-masing

penampang yang diperlukan untuk menentukan kekuatan dari suatu

profil CFS. Dimana profil yang akan dibahas adalah profil yang

berbentuk (hat), C (channel), dan Z (zee). Perhitungan mengacu

kepada peraturan American Iron and Steel Institute (AISI)

menggunakan metode Load and Resistance Factor Design (LRFD).

Bab 4 : Analisis Sistem Pemasangan Rangka Atap terhadap kekuatan serta

lendutannya. Profil CFS yang paling efektif merupakan profil yang

memiliki kekuatan yang terbesar.

Bab 5 : Kesimpulan dan Saran

Pada bab ini berisi tentang kesimpulan yang dapat ditarik dari analisis

dan pembahasan masalah yang dilakukan. Pada akhir bab ini juga

(63)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Dari perbandingan masing-masing profil CFS yang memiliki lebar

material yang sama, tetapi memiliki bentuk serta dimensi yang berbeda,

didapatkan nilai gaya izin (Pn) maksimum yang terbesar adalah profil hat.

(64)

1. dimana besarnya gaya izin yang ditinjau berdasarkan pemakaian untuk

rangka batang, profil zee memiliki stress ratio yang terkecil dibandingkan

profil hat dan channel. Rangka batang yang digunakan mempunyai

panjang batang minimum 0,612 m dan panjang maksimum 1,84 m.

2. Kekuatan dari profil tersebut sangat dipengaruhi oleh panjang dari

masing-masing elemen profil CFS yaitu perbandingan pari lebar elemen terhadap

ketebalannya sehingga menjadikan profil tersebut dianggap sebagai profil

yang efisien. Nilai dari efisien suatu material dilihat dari pemakaian lebar

material serta gaya yang dihasilkan dari material yang telah dibuat menjadi

berbagai macam bentuk.

5.2 Saran

Dari kesimpulan yang didapat profil zee merupakan profil yang terkuat,

tetapi jika dilihat berdasarkan gaya izin maksimum, profil hat memiliki gaya izin

yang terbesar, akibatnya bentuk dari profil zee belum dapat disimpulkan sebagai

profil yang terkuat dan menjadi profil yang terefisien. Hal tersebut dikarenakan

ketiga profil tersebut belum ditinjau kembali jika digunakan untuk rangka

kuda-kuda lainnya dengan bentang serta panjang batang yang berbeda-beda. Oleh

karena itu perlu dilakukan kembali perhitungan untuk menentukan profil yang

paling efisien untuk rangka kuda-kuda dengan bentang dan panjang batang

(65)

DAFTAR PUSTAKA

1. American Iron and Steel Institute (1996), Cold Formed Steel Design

Manual, New York, NY.

2. American Iron and Steel Institute, (1996), Specification for the Design of

Cold-Formed Steel Structural Members, New York, NY

3. Galambos, V, Theodore. (1960), Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Canada : John Willey & Sons.

4. Gjelsvik Atle.(1981), The Theory of Thin Walled Bars. Canada : John Willey & Sons.

5. Lin, T.Y, Stotebury, S.D. (1981), Structural Concept and Systems for Architects and Engineers, Canada : John Willey & Sons.

6. Renansiva, Revi (2003), Sekilas Tentang Baja Ringan,