: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sekolah :....Anggota Kelompok : dst. Tanggal Mengerjakan LKPD :.

(1)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Topik : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sekolah : ...

Kelas : ………...

.Anggota Kelompok : 1. ………...

2. .……….. dst

Tanggal Mengerjakan LKPD :……….

Petunjuk:

1. Setelah membaca dan mempelajari LKPD ini bersama teman kelompok, kamu akan mengetahui cara menetukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi

2. Setelah kamu paham , kerjakan soal latihan yang diberikan secara berkelompok dengan memperhatikan contoh yang sudah kamu pahami.

Contoh

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8 x – y = 10 Jawab

Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.

2x + y = 8 x – y = 10

+

3x = 18

x = 6

(2)

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

2x + y = 8 → koefisien x = 2 x – y = 10 → koefisien x = 1

Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua

persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.

2x + y = 8 |× 1| → 2x + y = 8

x – y = 10 |× 2| → 2x – 2y = 20

− 3y = -12

y = -4

Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah { (6, -4)}

Kerjakan soal berikut

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

1. 3x – 4y = 10 2x + y = 14

(3)

Sekolah : ...

Kelas : ………...

2. .……….. dst

Petunjuk:

1. Setelah membaca dan mempelajari LKPD ini bersama teman kelompok, kamu akan mengetahui cara menetukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan metode subtitusi

pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2:

Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

(4)

Agar kalian lebih memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini 2x + y = 8

x – y = 10 jawab

2x + y = 8 ... (pers. 1) x – y = 10 ... (pers. 2)

dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut :

⇔ 2x + y = 8

⇔ y = 8 – 2x

Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai

⇔ x – (8 – 2x) = 10

⇔x – 8 + 2x = 10

⇔ 3x = 10+8

⇔ 3x = 18

⇔ x = 6

Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.

⇔ 6 – y = 10 – y = 10 – 6

⇔ – y = 4

⇔ y = – 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(6, – 4)}.

Kerjakan soal berikut

Dengan menggunakan metode Subtitusi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

1. 3x – 4y = 10 2x + y = 14

(5)

Sekolah : ...

Kelas : ………...

2. .……….. dst

Petunjuk:

1. Setelah membaca dan mempelajari LKPD ini bersama teman kelompok, kamu akan mengetahui cara menetukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik

pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2:

Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

(6)

tentukan himpunan penyelesaian SPLDV: 2x + y = 8 dan x − y = 10 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.

Penyelesaian

Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y

■ 2

x + y = 8

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ 2x + 0 = 8

⇔ x = 4

Titik potong (4, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 + y = 8

⇔ y = 8

Titik potong (0, 8)

■

x − y = 10

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x − 0 = 10

⇔ x = 10

Titik potong (10, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 − y = 10

⇔ y = −10

Titik potong (0, -10)

Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada

sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

(7)

Dari dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (6, -4 ). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 8 dan x – y = 10 untuk x, y ∈ R adalah {(6, -4)}

Kerjakan soal berikut

Dengan menggunakan metode Grafik, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

1. 3x – 4y = 10 2x + y = 14

(10, 0)

( 0, 10) (4, 0)

(0, 10)

(6, - 4)

X

y

(8)