TUGAS AKHIR - SM141501
OPTIMASI FUNGSI KEANGGOTAAN PADA SISTEM KENDALI PANEL SURYA T2FSMC MENGGUNAKAN ALGORITMA
KUNANG-KUNANG
I GUSTI AGUNG BAGUS WIDYA SASTRA NRP 06111440000054
Dosen Pembimbing:
Dr. Dra. Mardlijah, MT Dr. Chairul Imron, M.I.Komp.
DEPARTEMEN MATEMATIKA
Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2018
FINAL PROJECT - SM141501
OPTIMIZATION OF MEMBERSHIP FUNCTION ON SOLAR PANEL CONTROL SYSTEM T2FSMC USING FIREFLY ALGORITHM
I GUSTI AGUNG BAGUS WIDYA SASTRA NRP 06111440000054
Supervisors:
Dr. Dra. Mardlijah, MT Dr. Chairul Imron, M.I.Komp.
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
Faculty of Mathematics, Computation, and Data Science Sepuluh Nopember Institute of Technology
Surabaya 2018
OPTIMASI FUNGSI KEANGGOTAAN PADA SISTEM KENDALI PANEL SURYA T2FSMC
MENGGUNAKAN ALGORITMA KUNANG-KUNANG
Nama Mahasiswa : I GUSTI AGUNG BAGUS WIDYA SASTRA
NRP : 06111440000054
Jurusan : Matematika FMKSD-ITS Pembimbing : 1. Dr. Dra. Mardlijah, MT
2. Dr. Chairul Imron, M.I.Komp.
Abstrak
Penelitian terdahulu telah berhasil mendesain pengendali Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC) untuk mengontrol posisi panel surya terhadap matahari. Namun didalamnya masih terdapat kekurangan, yaitu pada proses trial and error dalam menentukan fungsi keanggotaan, sehingga diperlukan pengembangan metode optimasi pada sistem kontrol posisi T2FSMC sebelumnya. Pada Tugas Akhir ini dirancang kembali pengendali T2FSMC dengan penambahan optimasi pada fungsi keanggotaan menggunakan Algoritma Kunang- kunang. Dengan prinsip kerja, menggeser titik tengah dari masing-masing fungsi keanggotaan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa T2FSMC Firefly mempunyai performa yang lebih baik dari T2FSMC. T2FSMC Firefly menunjukkan peningkatan performa pada rise time sebesar 3.87%, settling time sebesar 34.51%, dan Penurunan nilai Integral Time Absolute Error (ITAE) sebesar 2.54%.
Kata-kunci: Panel Surya, Sistem Pengendali, Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC), Algoritma Kunang-kunang, Fungsi Keanggotaan
vii
OPTIMIZATION OF MEMBERSHIP FUNCTION ON SOLAR PANEL CONTROL
SYSTEM T2FSMC USING FIREFLY ALGORITHM
Name : I GUSTI AGUNG BAGUS WIDYA SASTRA NRP : 06111440000054
Department : Mathematics FMKSD-ITS Supervisors : 1. Dr. Dra. Mardlijah, MT
2. Dr. Chairul Imron, M.I.Komp.
Abstract
Solar panel is a device, that is used to convert solar energy into electricity. There is a solar tracker inside the solar panel. To control the solar panel tracker, so the movement will always be perpendcular with the sun movement. In previous researches shows that they managed to design Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC) Controller to control the solar panel position based on the sun position. But there is still have deficiency on the trial and error process to define membership function, so that it needs development in optimizing method on the previous T2FSMC position control system. In this Final Project, it will re-design T2FSMC controller with added optimize in membership function using firefly algorithm. The T2FSMC Firefly will move the center point of each membership function. Simulation result, shows that T2FSMC Firefly has better performance than T2FSMC.
T2FSMC Firefly shows developed performance on rise time by 3.87%, settling time by 34.51%, and the Integral Time Absolute Error (ITAE) by 2.54%.
Keywords: Solar Panel, Control System, Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC), Firefly Algorithm, Membership Function
ix
Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan rahmat, restu serta kelancaran dalam proses, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul
”OPTIMASI FUNGSI KEANGGOTAAN PADA SISTEM KENDALI PANEL SURYA T2FSMC
MENGGUNAKAN ALGORITMA KUNANG-KUNANG”
sebagai salah satu syarat kelulusan Program Sarjana Departemen Matematika FMKSD Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya.
Tugas akhir ini dapat terselesaikan dengan baik berkat bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada:
1. Bapak Dr. Imam Mukhlash,S.Si,MT selaku Kepala Departemen Matematika ITS.
2. Ibu Dr. Dra. Mardlijah, MT, dan Bapak Dr. Chairul Imron, M.I.Komp. selaku dosen pembimbing atas segala bimbingan dan motivasinya kepada penulis dalam mengerjakan tugas akhir ini sehingga dapat terselesaikan dengan baik.
3. Bapak Drs. Lukman Hanafi, M.Sc sekalu ketua Dosen penguji Tugas Akhir ini, Ibu Tahiyatul Asfihani, S.Si, M.Si selaku Dosen penguji dua, dan Ibu Dr. Dwi Ratna Sulistyaningrum, S.Si, MT selaku Dosen penguji tiga, yang telah memberikan saran dan masukan positif demi perbaikan Tugas Akhir ini.
4. Bapak Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si selaku kaprodi S1 Departemen Matematika FMKSD ITS dan
x
Bapak Drs. Iis Herisman, M.Si selaku koordinator tugas akhir serta Mas Ali yang selalu memberikan informasi mengenai Tugas Akhir.
5. Bapak Dr. Chairul Imron, M.I.Komp. selaku dosen wali yang telah memberikan arahan akademik selama penulis menempuh pendidikan S1 di Departemen Matematika FMKSD ITS.
6. Bapak dan Ibu dosen serta para staf Departemen Matematika FMKSD ITS yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.
7. Bapak I Gusti Ngurah Adisura, S.T dan Ibu Ni Made Sutarmini serta adik tercinta I Gusti Agung Bagus Winda Adnyana yang selalu mendoakan, menguatkan, dan mendukung penulis sehingga penulis bisa sampai saat ini.
8. Mas Zainullah Zuhri, Abang M.Ikhwan, Mas Lutfi Mardianto, Mas Heri Purnawan serta Mbak Frikha Anggita yang selalu memberikan doa, semangat, dukungan, fasilitas, serta senantiasa bersedia berbagi ilmu dengan penulis.
9. Kekasih tercinta Riska Aprilia yang senantiasa selalu memberikan doa, dukungan serta motivasi kepada penulis agar tetap semangat mengerjakan Tugas Akhir, serta selalu bersedia mengoreksi hasil penulisan Tugas Akhir ini.
10. Anang, Brian, Ivan, Jelin, Yasir, dan Winggar yang selalu ada untuk menemani disaat penulis merasa jenuh dan lelah.
11. Teman-teman seperjuangan 118 yang saling mendukung dan memotivasi satu sama lain.
xi
memberikan doa dan dukungannya kepeda penulis.
13. Keluarga besar Tim Pembina Kerohanian Hindu (TPKH) ITS yang selalu memberikan doa dan dukungan kepada penulis.
14. Keluarga besar LAKSMANA 2014 yang senantiasa memberikan doa dan motivasi kepada penulis.
15. Keluarga besar Student Resources Development (SRD) HIMATIKA ITS yang senantiasa memberikan doa dan motivasi kepada penulis.
17. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-persatu.
Terimakasih telah mendoakan dan mendukung penulis sampai dengan selesainya program ini.
Penulis juga menyadari bahwa dalam tugas akhir ini masih terdapat kekurangan. Oleh sebab itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi kesempurnaan tugas akhir ini. Akhir kata, penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat membawa manfaat bagi banyak pihak.
Surabaya, Juli 2018
Penulis
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN vi
ABSTRAK vii
ABSTRACT ix
DAFTAR ISI xiii
DAFTAR GAMBAR xvii
DAFTAR TABEL xxi
DAFTAR LAMPIRAN xxiii
DAFTAR SIMBOL xxv
BAB I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang . . . . 1
1.2 Rumusan Masalah . . . . 4
1.3 Batasan Masalah . . . . 4
1.4 Tujuan . . . . 4
1.5 Manfaat . . . . 5
1.6 Sistematika Penulisan . . . . 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7 2.1 Penelitian Terdahulu . . . . 7
2.2 Panel Surya . . . 11
2.3 Sistem Panel Surya . . . 13
2.4 Type 2 Fuzzy Logic Control . . . 17
2.4.1 Fungsi Keanggotaan . . . 18 xiii
Type 2 . . . 20
2.4.3 Struktur Dasar Pengendali Type 2 Fuzzy 20 2.5 Sliding Mode Control . . . 21
2.5.1 Fungsi Switching . . . 21
2.5.2 Kondisi Sliding . . . 22
2.6 Pengendali Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC) . . . 23
2.7 Algoritma Kunang-kunang . . . 26
2.7.1 Tarik Menarik (Attractiveness) . . . 28
2.7.2 Jarak (Distance) . . . 28
2.7.3 Pergerakan . . . 28
2.7.4 Konvergensi dan Perilaku Asymptotic . 29 2.7.5 Kasus Khusus . . . 29
2.7.6 Parameter Kunang - Kunang . . . 30
BAB III METODE PENELITIAN 33 3.1 Studi Literatur . . . 33
3.2 Desain Kendali T2FSMC dengan Optimasi membership function menggunakan Firefly Algorithm . . . 33
3.2.1 T2FSMC . . . 33
3.2.2 Optimasi Fungsi Keanggotaan Menggunakan Algoritma Kunang - kunang . . . 34
3.3 Simulasi . . . 35
3.4 Hasil dan Analisis . . . 39
3.5 Kesimpulan . . . 39
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 41 4.1 Pemodelan Matematika . . . 41
4.2 Perancangan Pengendali . . . 45
4.2.1 Pengendali T2FSMC . . . 45 xiv
4.2.2 Modifikasi Fungsi Keanggotaan Dengan Algoritma Kunang - kunang . . 58 4.3 Simulasi dan Analisis Hasil . . . 66 4.3.1 Respon Sistem T2FSMC . . . 67 4.3.2 Respon Sistem T2FSMC Firefly . . . 68 4.3.3 Perbandingan T2FSMC dengan
T2FSMC Firefly . . . 76 4.3.4 Respon Sistem T2FSMC Firefly
dengan Perubahan Parameter Firefly . 78 4.3.5 Perbandingan Perubahan Parameter
Firefly pada T2FSMC Firefly . . . 81
BAB V PENUTUP 85
5.1 Kesimpulan . . . 85 5.2 Saran . . . 86
DAFTAR PUSTAKA 87
LAMPIRAN 91
A Simulink 93
B Nilai Masing - masing Fungsi Keanggotaan Acuan 99 C Nilai Masing - masing Fungsi Keanggotaan Hasil 103
D BIODATA PENULIS 107
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Prototype Panel Surya . . . 12 Gambar 2.2 Diagram Sistematik Panel Surya . . . 13 Gambar 2.3 Diagram Blok masukan dan keluaran
Panel Surya . . . 14 Gambar 2.4 Model Motor DC . . . 15 Gambar 2.5 Fungsi Keanggotaan . . . 19 Gambar 2.6 Operasi pada Fungsi Keanggotaan
Type 2 . . . 19 Gambar 2.7 Struktur dasar pengandali Type 2
Fuzzy Logic . . . 21 Gambar 2.8 Skema dasar pengendali T2FSMC . . . 24 Gambar 2.9 Interpretasi grafis Sp dan d . . . 25 Gambar 3.1 Diagram Blok T2FSMC Firefly
Algorithm . . . 34 Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan IT2FSMC yang
dioptimasi dengan Algoritma Kunang - kunang . . . 35 Gambar 3.3 Diagram Alir Penyempurnaan
T2FSMC Dengan Algoritma Kunang - Kunang Untuk Menentukan Fungsi Keanggotaan Secara Otomatis . . . 37 Gambar 3.4 Perhitungan Nilai ITAE . . . 38 Gambar 4.1 Plan sistem penggerak panel surya . . . . 44 Gambar 4.2 Plant loop terbuka . . . 46 Gambar 4.3 Fungsi keanggotaan Acuan input Sp . . . 48
xvii
(Segitiga) . . . 48 Gambar 4.5 Fungsi keanggotaan Acuan input Sp
(Trapesium NB) . . . 49 Gambar 4.6 Fungsi keanggotaan Acuan input Sp
(Trapesium PB) . . . 50 Gambar 4.7 Fungsi keanggotaan Acuan input d . . . . 51 Gambar 4.8 Fungsi keanggotaan Acuan input d
(Segitiga) . . . 52 Gambar 4.9 Fungsi keanggotaan Acuan input d
(Trapesium B) . . . 53 Gambar 4.10 Fungsi keanggotaan Acuan input d
(Trapesium Z) . . . 54 Gambar 4.11 Fungsi keanggotaan Acuan output u . . . 55 Gambar 4.12 Fungsi keanggotaan Acuan output u
(Segitiga) . . . 55 Gambar 4.13 Fungsi keanggotaan Acuan output u
(Trapesium NB) . . . 56 Gambar 4.14 Fungsi keanggotaan Acuan output u
(Trapesium PB) . . . 57 Gambar 4.15 Desain Simulink T2FSMC . . . 59 Gambar 4.16 Titik tengah fungsi keanggotaan Sp . . . 61 Gambar 4.17 Titik tengah fungsi keanggotaan d . . . . 61 Gambar 4.18 Titik tengah fungsi keanggotaan u . . . . 62 Gambar 4.19 Titik tengah fungsi keanggotaan u . . . . 62 Gambar 4.20 Perbandingan fungsi keanggotaan
acuan (Hitam) dengan fungsi keanggotaan acak (Kuning) dari (Sp) . . . 65 Gambar 4.21 Perbandingan fungsi keanggotaan
acuan (Hitam) dengan fungsi keanggotaan acak (Kuning) dari (d) . . . 65
xviii
Gambar 4.22 Perbandingan fungsi keanggotaan acuan (Hitam) dengan fungsi keanggotaan acak (Kuning) dari
(u) . . . 66
Gambar 4.23 Hasil Simulasi T2FSMC . . . 67
Gambar 4.24 Fungsi Keanggotaan (Hasil) Sp T2FSMC Firefly . . . 69
Gambar 4.25 Fungsi Keanggotaan (Hasil) d T2FSMC Firefly . . . 70
Gambar 4.26 Fungsi Keanggotaan (Hasil) u T2FSMC Firefly . . . 70
Gambar 4.27 Hasil Simulasi T2FSMC Firefly . . . 71
Gambar 4.28 Fungsi keanggotaan acak (Sp) . . . 72
Gambar 4.29 Fungsi keanggotaan acak (d) . . . 73
Gambar 4.30 Fungsi keanggotaan acak (u) . . . 73
Gambar 4.31 Hasil Pergeseran Fungsi Keanggotaan acak (Sp) . . . 74
Gambar 4.32 Hasil Pergeseran Fungsi Keanggotaan acak (d) . . . 75
Gambar 4.33 Hasil Pergeseran Fungsi Keanggotaan acak (u) . . . 75
Gambar 4.34 Hasil Simulasi Respon Sistem T2FSMC Firefly(B) . . . 76
Gambar 4.35 Perbandingan T2FSMC dengan T2FSMC Firefly . . . 77
Gambar 4.36 Respon Sistem T2FSMC Firefly(1) . . . . 79
Gambar 4.37 Respon Sistem T2FSMC Firefly(2) . . . . 79
Gambar 4.38 Respon sistem T2FSMC Firefly(3) . . . . 80
Gambar 4.39 Respon sistem T2FSMC Firefly(4) . . . . 81
Gambar 4.40 Perbandingan Respon Sistem pada Perubahan Parameter Firefly T2FSMC Firefly . . . 82
xix
terhadap perubahan parameter Firefly . 83
xx
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Parameter motor DC . . . 17 Tabel 2.2 Aturan Umum Fuzzy untuk Pengendali
FSMC . . . 26 Tabel 4.1 Perbandingan Kendali T2FSMC dan
T2FSMC Firefly . . . 77 Tabel 4.2 Perbandingan Respon Sistem T2FSMC
Firefly dengan Perubahan parameter Firefly . . . 82
xxi
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A Simulink . . . . 93 LAMPIRAN B Tabel Nilai Masing - Masing Fungsi
Keanggotaan Acuan . . . . 99 LAMPIRAN C Tabel Nilai Masing - Masing Fungsi
Keanggotaan Hasil . . . . 103 LAMPIRAN D Biodata Penulis . . . . 107
xxiii
Daftar Simbol
ea(t) Besarnya tegangan yang diberikan pada motor (volt) eb(t) emf balik (volt)
ia(t) Arus jangkar (Ampere)
ωm(t) Kecepatan sudut motor (rad/sec) Ra(t) Tahanan kumparan jangkar (Ohm) La(t) Induksi kumparan jangkar (Henry) Tm(t) Torsi motor (N-m)
D(t) Gangguan pada sistem
Km Konstanta torsi (N-m/Ampere) Kb Konstanta emf balik (Volt-sec/rad) J Momen inersia motor (Kg − m2) B Koefisien gesekan viskos (N-m/rad/sec) R Ruang dari rules fuzzy
θi Laju sinar matahari θ0 Posisi sudut motor
β Daya tarik kunang - kunang γ Koefisien absorbsi
Sp Fungsi keanggotaan input pertama d Fungsi keanggotaan input kedua u Fungsi keanggotaan output
xxv
BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini dijelaskan hal-hal yang menjadi latar belakang munculnya permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir ini, kemudian dari permasalahan tersebut disusun kedalam suatu rumusan masalah. Selanjutnya dijabarkan batasan masalah untuk memperoleh tujuan serta manfaat.
Adapun sistematika penulisan tugas akhir diuraikan pada bagian akhir bab ini.
1.1 Latar Belakang
Listrik merupakan salah satu komponen yang sangat berperan banyak dalam kehidupan suatu bangsa dan bahkan bagi setiap umat manusia. Seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, dan meningkatnya jumlah manusia di muka bumi, semakin banyak pula tenaga listrik yang dibutuhkan. Hal ini menyebabkan suatu negara membutuhkan sangat banyak pasokan listrik dan mengembangkan teknologi guna menghasilkan listrik yang lebih banyak. Upaya PLN untuk memenuhi kebutuhan listrik nasional tampaknya sudah cukup berhasil, dan kini PLN berencana untuk mengekspor listrik ke Malaysia sebesar 300 MW menggunakan PLTU yang berada di Kalimantan Utara[1].
Tidak hanya itu, PLN juga telah melirik solar panel sebagai salah satu upaya untuk mencapai swasembada energi listrik di Indonesia, dengan memasang solar panel di setiap rumah, akan menghasilkan listrik untuk digunakan sendiri dan bahkan dapat diimpor ke PLN[2].
1
Ekspor energi listrik ini sangat mungkin dilaksanakan selain menggunakan PLTU, Solar Panel juga dapat diandalkan sebagai pemasok listrik utama menginggat tenaga surya merupakan salah satu sumber energi listrik yang sangat memungkinkan untuk dikembangkan di Indonesia. Selain tenaga surya yang tersedia tidak terbatas, Indonesia yang merupakan negara beriklim tropis yang menambah potensi terkena radiasi sinar matahari yang cukup tinggi yaitu dengan rata - rata harian radiasi sebesar 4, 8kW h/m2 [3].
Fakta ini dapat diandalkan untuk menambah pasokan listrik negara dan mampu meningkatkan ekspor listrik agar tidak hanya bergantung pada PLTU saja. Dalam memanfaatkan potensi energi surya ada dua macam teknologi yang sudah diterapkan, yaitu energi surya photovoltaic dan energi surya termal. Energi surya termal hanya memanfaatkan energi matahari melalui energi panasnya, sedangkan energi surya photovoltaic memanfaatkan sel surya dengan mengubah menjadi energi listrik. Oleh karena itu energi surya photovoltaic lebih banyak dikembangkan dibanding energi surya termal. Panel surya adalah salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengubah sel surya menjadi energi listrik.
Masalah terpenting dalam merealisasikan sel surya sebagai sumber energi alternatif adalah efisiensi. Efisiensi didefinisikan sebagai perbandingan antara tenaga listrik yang dishasilkan oleh panel surya dibandingkan dengan jumlah energi cahaya yang diterima dari pancaran radiasi sinar matahari. Saat ini modul sel surya komersial memiliki efisiensi berkisar antara 5% hingga 15% tergantung dengan material penyusunnya [4]. Kurangnya efisiensi dari panel surya tersebut dikarenakan posisi sudut dari panel surya yang tidak selalu tegak lurus dengan posisi matahari, sehingga menyebabkan panel surya tidak dapat menyerap sel surya secara maksimal.
3 Agar panel surya dapat mengikuti arah gerak dari matahari, maka diperlukan suatu automatic controler yang dapat mengontrol posisi sudut panel surya. Penelitian sebelumnya menggunakan sistem kontrol T2FSMC (Type 2 Fuzzy Sliding Mode Contol ) untuk mengontrol posisi sudut panel surya [5]. Akan tetapi penentuan fungsi keanggotaan- nya masih menggunakan metode trial and error. Sehingga masih dimungkinkan untuk melakukan optimasi dalam penentuan fungsi keanggotaan ini.
Penyempurnaan sistem kontrol T2FSMC dengan menggunakan algoritma kunang kunang untuk menentukan Gain Scale Factor dan fungsi keanggotaan secara otomatis pada Plant Two Wheeled Inverted Pendulum (TWIP) telah berhasil dilakukan pada penelitian sebelumnya [6]. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa respon sudut robot TWIP dengan T2FSMC firefly terhadap sinyal trigger impulse memberikan hasil lebih akurat dengan settling time yang lebih kecil dibanding dengan hasil FSMC dan T2FSMC.
Penggunaan algoritma kunang kunang didasari karena sangat efisien dalam menentukan optima global dengan tingkat keberhasilan yang cukup tinggi. Hasil simulasi Xin-She Yang menunjukkan bahwa Algoritma kunang - kunang lebih unggul dari PSO dan GA, baik dari sisi efisiensi maupun tingkat keberhasilan.[7]
Berdasarkan pendapat pendapat yang telah diuraikan diatas, maka penulis tertarik untuk mengetahui lebih lanjut tentang Algoritma Kunang - kunang untuk mengoptimalkan fungsi keanggotaan pada sistem kendali T2FSMC. Pemilihan Algoritma kunang - kunang pada Tugas Akhir ini diharapkan mampu untuk mengatasi kekurangan dari desain kendali T2FSMC yang masih menggunakan metode trial and error dalam menentukan fungsi keanggotaan-nya.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam tugas akhir ini antara lain:
1. Bagaimana pengimplementasian desain T2FSMC dengan menggunakan algoritma kunang - kunang dalam menentukan fungsi keanggotaan pada sistem kontrol posisi panel surya?
2. Bagaimana analisa perbandingan performansi antara sistem kendali T2FSMC Firefly dengan sistem kendali T2FSMC semula?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam tugas akhir ini antara lain:
1. Sistem kendali T2FSMC yang digunakan sesuai dengan penelitian terdahulu yaitu berdasarkan Tugas Akhir Anggita, F. tahun 2017.
2. Sistem yang diamati, hanya sistem kontrol posisi pada panel surya.
3. Data parameter panel surya yang digunakan, diambil dari penelitian terdahulu yaitu berdasarkan Tugas Akhir Prandita, S.B tahun 2016.
4. Analisa hasil dilakukan berdasarkan simulasi yang dilakukan.
1.4 Tujuan
Tujuan dari tugas akhir ini antara lain:
1. Mengimplementasikan sistem kendali T2FSMC yang menggunakan Firefly Algoritm untuk mengoptimasi fungsi keanggotaan.
5 2. Menganalisa hasil sistem kontrol posisi T2FSMC yang telah ditambahkan Firefly Algoritm untuk optimasi fungsi keanggotaan, dengan sistem kendali T2FSMC semula.
1.5 Manfaat
Adapun manfaat yang ingin diberikan melalui Tugas Akhir ini, sebagai berikut :
1. Sebagai salah satu bentuk kontribusi dalam pengembangan ilmu matematika di bidang teknologi dan industri.
2. Hasil analisa dan perbandingan metode akan dapat dijadikan refrensi untuk penelitian selanjutnya.
1.6 Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini secara keseluruhan terdiri dari lima bab dan lampiran, secara garis besar dalam masing-masing bab dibahas hal-hal sebagai berikut:
1. BAB I PENDAHULUAN
Pada bab I dijelaskan gambaran umum dari penulisan tugas akhir yang meliputi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, dan sistematika penulisan.
2. BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab II diuraikan tentang teori-teori utama maupun penunjang yang terkait dengan permasalahan dalam tugas akhir, antara lain penelitian terdahulu, panel surya, sistem panel surya Type 2 Fuzzy Logic Control, Fungsi Keanggotaan, operasi pada fungsi keanggotaan type 2, struktur dasar pengendali type 2 fuzzy, Pengendali Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC), serta Algoritma Kunang - kunang.
Teori-teori tersebut digunakan sebagai acuan dalam pengerjaan tugas akhir ini.
3. BAB III METODE PENELITIAN
Pada bab III dijelaskan tahapan-tahapan yang dilakukan dalam pengerjaan tugas akhir. Tahapan tersebut adalah studi literatur, mendesain kendali T2FSMC dengan optimasi fungsi keanggotaan menggunakan algoritma kunang - kunang, kemudian melakukan simulasi dengan menggunakan MATLAB, selanjutnya hasil simulasi akan dijadikan acuan untuk dilakukan pembandingan performasi sistem dengan sistem kendali T2FSMC sebelumnya. Tahap terakhir adalah penarikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan.
4. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bab IV membahas tentang hasil analisa dan pembahasan tentang perbandingan performansi sistem kontrol T2FSMC Firefly dengan T2FSMC Semula.
5. BAB V PENUTUP
Pada bab V berisi kesimpulan akhir yang diperoleh dari analisis dan pembahasan tugas akhir serta saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini dijelaskan tentang teori - teori utama maupun penunjang yang terkait dengan permasalahan dalam Tugas Akhir ini, antara lain panel surya, sistem panel surya, Type- 2 Fuzzy Logic Control, Fungsi Keanggotaan, Operasi pada Fungsi Keanggotaan type 2, Struktur Dasar Pengendali type 2 fuzzy, Pengendali Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC), serta Algoritma Kunang - kunang. Teori-teori tersebut digunakan sebagai acuan dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
2.1 Penelitian Terdahulu
Penelitian - penelitian terkait yang pernah dilakukan sebelumnya yaitu sebagai berikut :
1. Dalam penelitian yang berjudul ”Desain Kontrol Posisi Pada Panel Surya Dengan Menggunakan Metode Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC)” telah dirancangnya suatu sistem kontrol posisi pada panel surya yaitu sistem kontrol (FSMC) kemudian dilakukan simulasi untuk melihat bagaimana performansi sistem dengan diberikan gangguan maupun tidak, dan hasil yang didapatkan yaitu performansi sistem pengendali FSMC pada panel surya memiliki beberapa kelebihan dibandingkan sistem pengendali SMC dan FLC, yaitu lebih robust terhadap berbagai gangguan baik eksternal maupun internal, lebih mudah dan sederhana dalam perancangannya, serta memiliki waktu respon yang lebih cepat[8].
7
2. Dalam Tugas Akhir yang berjudul Identifikasi Parameter Model Matematika Pada Penggerak Prototype Panel Surya meneliti penggerak sebuah prototype panel surya yaitu motor DC. Penelitian dilakukan dengan mengidentifikasi nilai parameter pada model matematika motor DC. Identifikasi dilakukan pada parameter tahanan kumparan jangkar (Rα), induktansi kumparan jangkar (Lα) , konstanta emf balik (Kb), konstanta torsi (Km) , momen inersia rotor (J), dan koefisien gesekan viskos (B). Selanjutnya, simulasi dilakukan pada model matematika motor DC dengan parameter hasil identifikasi. Selanjutnya dilakukan simulasi. Hasil simulasi sistem berupa kecepatan sudut dibandingkan dengan kecepatan sudut hasil eksperimen secara langsung. Hasil perbandingan menunjukan bahwa pada simulasi ketiga memiliki nilai terbaik dengan tingkat kepercayaan pada absolute average relative deviation sebesar 97,317587123%[9].
3. Pada Tugas Akhir yang berjudul Perbandingan Pengendali T2FSMC dan Pengendali PID Pada Prototype Panel Surya dilakukan perbandingan sistem kendali T2FSMC dengan sistem kendali PID pada kolektor atau pengumpul cahaya pada panel surya, sehingga dapat selalu tegak lurus dengan sumber cahaya agar energi yang dihasilkan menjadi maksimal.
Penelitian dilakukan dengan membuat simulasi pada kedua pengendali menggunakan Simulink Matlab untuk membandingkan sifat dari kecepatan sudut. Sehingga didapatkan hasil bahwa pengendali T2FSMC mampu bekerja lebih baik terhadap sistem panel surya, karena didapatkan sifat dari pengendali T2FSMC tidak menghasilkan overshoot sedangkan pengendali PID
9 menghasilkan overshoot. Hasil yang sudah disimulasikan dibandingkan dengan hasil eksperimen dan didapatkan bahwa pengendali T2FSMC mampu bekerja lebih baik juga dengan membandingkan kecepatan sudut, voltase, dan arus yang didapatkan. Akan tetapi pengendali T2FSMC membutuhkan waktu yang lama untuk hasil running pada simulasi, daripada pengendali PID[10].
4. Pada Tugas Akhir yang berjudul Perbandingan Kontrol PID dan T2FSMC pada Prototype Panel Surya dengan Mempertimbangkan Intensitas Cahaya dirancang dua sistem kendali pada panel surya untuk mengendalikan posisi sudut kolektor agar selalu tegak lurus mengikuti arah sinar matahari. Kedua sistem tersebut adalah T2FSMC dan PID, setelah dilakukan simulasi, kemudian peneliti memvalidasi data dengan melakukan pengambilan data menggunakan prototype panel surya kemudian dibandingkan dengan hasil yang telah didapat dari simulasi. Dikarenakan cuaca yang tidak menentu menyebabkan besarnya cahaya yang diterima panel surya juga tidak menentu, sehingga pada pengambilan data ditambahkan parameter intensitas cahaya sebagai parameter kesesuaian agar hasil data yang didapat dapat dipertanggungjawabkan. Dari penelitian ini, dapat ditarik kesimpulan bahwa kendali T2FSMC dapat diterapkan baik secara simulasi dan secara data real, dari hasil perbandingan simulasi menunjukkan bahwa nilai settling time T2FSMC adalah 6,78 detik dan overshoot yang sangat kecil dan dari pengukuran panel surya nilai tegangan yang dihasilkan sel surya maksimal sebesar 4 volt. Sedangkan PID memiliki selisih settling time 5,4 detik dan 0,4 volt dibandingkan dengan T2FSMC[11].
5. Dalam penelitian yang berjudul Design of T2FSMC Controller with Minimum Gain Scale Factor by Optimizing Membership Function Using FireFly Algorithm on Mobile Inverted Pendulum meneliti pengaruh Fungsi Keanggotaan terhadap efektivitas Gain Scale yang baik serta ketahanan pengendali yang dihasilkan. Hal ini dapat ditunjukkan melalui simulasi bahwa Fungsi Keanggotaan yang optimal dapat ditemukan dengan menggunakan Algoritma Kunang - kunang sehingga menghasilkan Gain Scale yang cukup kecil dan sangat baik dari sudut pandang implementasi perangkat keras dan menekan kebisingan, dengan tetap menjaga ketahanan terhadap ketidak pastian parameter. Hasil yang didapat adalah metode yang diusulkan unggul dalam hal ketahanan terhadap ketidak pastian parameter yang digunakan. Optimalisasi yang dilakukan, berhasil menemukan Gain Scale yang kecil, yang berarti kecilnya kebisingan dan mempercepat proses pada implementasi perangkat keras. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai overshoot dan ITAE[6].
6. Dalam penelitian yang berjudul ”Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC) Controller On Solar Panel Prototype Using The Most Representative Parameters”
telah didapatkan hasil bahwa menurut hasil simulasi, setpoint yang diperoleh dari percobaan prototype panel surya, cocok dengan kontroler T2FSMC. Kontroler tersebut dapat mencapai setpoint dan tetap stabil meskipun dalam sistem ditambahkan adanya gangguan.
Dari kecepatan anguler yang stabil, diperoleh posisi titik anguler yang optimal untuk menangkap energi surya. dengan menggunakan parameter yang paling representatif, kontroler T2FSMC cocok digunakan untuk prototype panel surya[12].
11 7. Pada tesis yang berjudul ”Pengembangan Tipe 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC) Pada Kontrol Posisi Panel Surya Dengan Optimasi Gain Scale Factor Menggunakan Firefly Algorithm” telah dilakukan penentuan nilai gain scale factor pada sistem kontrol T2FSMC menggunakan algoritma kunang - kunang dan mendapatkan hasil, dapat diterapkannya sistem kontrol T2FSMC Firefly dengan baik pada sistem motor penggerak panel surya secara simulasi. T2FSMC Firefly mampu memperbaiki performasi dari T2FSMC, dimana sistem kontrol posisi sudut panel surya dengan pengendali T2FSMC Firefly mampu mencapai kestabilan pada waktu ke - 4.53 detik dengan ITAE 9.63824211077099 × 10−5 dan pengendali T2FSMC mencapai kestabilan pada waktu ke - 6, 78 detik dengan ITAE 9.83330298068067 × 10−5. Ditinjau dari rise time, T2FSMC Firefly juga menunjukkan peningkatan performansi yaitu dari 2.533 detik ke 2.504 detik[13].
2.2 Panel Surya
Panel surya adalah alat yang terdiri dari sel surya yang mengubah cahaya menjadi listrik. Panel surya sering kali disebut sel photovoltaic, photovoltaic dapat diartikan sebagai
”cahaya - listrik”. Sel surya atau sel PV bergantung pada efek photovoltaic untuk menyerap energi Matahari dan menyebabkan arus mengalir antara dua lapisan bermuatan yang berlawanan[14].
Gambar 2.1: Prototype Panel Surya
Gambar 2.1 merupakan prototype panel surya yang digunakan pada penelitian terdahulu[5]. Adapun komponen penyusun panel surya adalah :
1. Substrat
Merupakan material yang menopang seluruh komponen panel surya. Substrat berfungsi sebagai kontak terminal positif panel surya dan juga sebagai tempat masuknya cahaya.
2. Material Semikonduktor
Merupakan bagian inti dari panel surya yang mempunyai lapisan tipis. Fungsi dari material semikonduktor ini adalah untuk menyerap cahaya sinar matahari. Bagian semikonduktor terdiri dari junction atau gabungan dari dua material semikonduktor yaitu semikonduktor tipe-p dan tipe-n yang membentuk p-n junction. Material semikonduktor juga berfungsi sebagai kontak terminal negatif.
13 3. Lapisan Antireflektif
Material antirefleksi adalah lapisan tipis material dengan besar indeks reaktif optik antara semi konduktor dan udara yang menyebabkan cahaya dibelokkan kearah semikonduktor, sehingga meminimumkan cahaya yang dpantulkan kembali. Berfungsi untuk mengoptimalkan cahaya yang terserap oleh semikonduktor.
4. Enkapsulasi
Enkapsulasi merupakan bagian yang berfungsi untuk melindungi modul surya dari hujan atau kotoran.
2.3 Sistem Panel Surya
Model sistem kontrol posisi pada sistem panel surya secara sederhana seperti terlihat pada Gambar 2.2[8].
Gambar 2.2: Diagram Sistematik Panel Surya
Prinsip kerja dari sistem ini adalah, bagian pengatur posisi dari piringan pengumpul sinar matahari agar selalu mengikuti posisi matahari, sehingga permukaan piring pengumpul sinar
matahari selalu dalam kondisi tegak lurus dengan arah sinar matahari karena mempertahankan sinar matahari jatuh ke sebuah permukaan panel secara tegak lurus akan mendapat energi maksimum 1000 W/m2 atau 1kW/m2[11].
Sistem ini merupakan sistem dengan satu masukan dan atau keluaran dengan objek yang dikendalikan adalah motor servo DC[11]. Diagram blok masukan dan keluaran panel surya dapat digambarkan sebagai berikut[8].
Gambar 2.3: Diagram Blok masukan dan keluaran Panel Surya
Masukan sistem adalah laju sinar matahari (θi) yang diterima oleh sensor sel photovoltaic silikon persegi yang diletakkan sedemikian rupa sehingga pada saat sensor diarahkan ke matahari, sinar cahaya dari celah melingkari kedua sel tersebut [8]. Sedangkan keluaran sistem adalah posisi sudut dari motor (θ0) yang digunakan untuk menggerakkan kolektor sehingga berputar mengikuti arah posisi matahari.
Matahari adalah objek dari panel surya, jadi panel surya harus dapat mengikuti arah gerak dari matahari agar efisiensi dari panel surya menjadi maksimal. Dan untuk dapat memposisikan panel surya agar selalu tegak lurus dengan matahari, dibutuhkan panel surya yang dapat dikendalikan. Pemodelan dilakukan dengan menurunkan persamaan matematis dari bagian bagian penyusun yang
15 merupakan penggerak dari panel surya.
Gambar 2.4: Model Motor DC Dari Gambar 2.4 diperoleh[11] :
ea(t) = Raia(t) + Ladia(t)
dt + eb(t) (2.1) eb(t) = Kbωm(t) (2.2)
Tm(t) = Kmiα(t) (2.3)
Tm(t) = Jdωm(t)
dt + Bωm(t) (2.4) dengan :
ea(t) : Besarnya tegangan yang diberikan pada motor (volt) eb(t) : emf balik (volt)
ia(t) : Arus jangkar (Ampere)
Ra(t) : Tahanan kumparan jangkar (Ohm) La(t) : Induksi kumparan jangkar (Henry) Kb : Konstanta emf balik (Volt-sec/rad) Km : Konstanta torsi (N-m/Ampere) J : Momen inersia motor (Kg − m2) B : Koefisien gesekan viskos (N-m/rad/sec) Tm(t) : Torsi motor (N-m)
ωm(t) : Kecepatan sudut motor (rad/sec)
Salah satu bagian dari sistem kontrol posisi adalah penguat servo (amplifier servo). Secara sederhana, keluaran amplifier servo dapat dinyatakan :
ea(t) = −K[e0(t) + et(t)] = −Kes(t) (2.5) dengan :
ea : Tegangan keluaran servo amplifier (Volt) K : Besarnya nilai penguatan
e0 : Tegangan masukan dari takometer (Volt)
et : Tegangan masukan dari penguat amplifier, op-amp (Volt) es : Jumlahan tegangan masukan pada servo amplifier (Volt) Untuk mendeteksi kecepatan sudut dari motor, digunakan takometer. Keluaran takometer dalam bentuk tegangan (et) diumpan balik melalui konstanta takometer Kt. Secara matematis, hubungan ini dapat ditulis :
et(t) = Ktωm(t) (2.6) dengan :
et : Tegangan keluaran takometer(Volt) Kt : Konstanta takometer
ωm : Kecepatan sudut motor (rad/sec)
Roda gigi berfungsi sebagai pengurang kecepatan sudut dari motor. Secara mekanik, sumbu dari motor dihubungkan dengan roda gigi, sehingga posisi sudut roda gigi keluaran dihubungkan ke posisi motor melalui perbandingan roda gigi 1/n, sehingga :
ω0 = 1
nωm (2.7)
dengan :
ω0 : Posisi sudut keluaran roda gigi ωm : Posisi sudut motor
17 Adapun nilai parameter - parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini, disajikan pada Tabel 2.1 berikut[9].
Tabel 2.1: Parameter motor DC
Parameter Motor DC
Nilai Tahanan Kumparan Jangkar (Ra) 18,2214 Ohm Induktansi Kumparan Jangkar (La) 0.00866 Henry Konstanta emf balik (Kb) 0.030941093 V olt
sec /rad Konstanta Torsi (Km) 0.030941093 N
m/Ampere
Momen Inersia (J) 0.000090 kg
m2 Koefisien Gesekan Viskos (B) 0.000025
2.4 Type 2 Fuzzy Logic Control
Prinsip Type 2 Fuzzy Logic merupakan penerapan teori himpunan fuzzy pada bidang pngendalian sistem. Type 2 Fuzzy merupakan pengembangan dari Type 1 Fuzzy.
Type 1 Fuzzy Logic seringkali menjadi basis pengetahuan yang digunakan untuk membangun rules tidak menentu[6].
Adapun mengapa ketidakpastian rules dapat terjadi, yaitu : a. Perbedaan dalam menentukan himpunan consequence
setiap kaidah.
b. Perbedaan kata-kata antecedent dan consequent dari rules bisa mempunyai kaidah yang berbeda pada orang yang berbeda.
c. Adanya gangguan (noise) yang menyisipi data.
Sistem logika Type 1 fuzzy yang memiliki fungsi keanggotaan yang tegas, tidak mampu untuk mengatasi ketidakpastian ini.
Sedangkan sistem logika fuzzy bertipe 2 interval yang memiliki fungsi keanggotaan interval, memiliki kemampuan untuk mengatasi ketidakpastian tersebut[8]. Pengertian dari interval Type 2 fuzzy logic system dikenalkan oleh Zadeh pada tahun 1970an sebagai perluasan dari konsep himpunan fuzzy biasa atau dapat disebut himpunan Type 1 fuzzy. Konsep utama fuzzy bertipe-2 adalah, setiap kata dapat diartikan berbeda oleh orang yang berbeda. Type 2 fuzzy logic meliputi, Fungsi Keanggotaan, fuzzy inference system, dan defuzzifikasi [15].
2.4.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan Type 2 Fuzzy Logic meliputi The footprint of uncertainty (FOU), upper membership function (UMF) dan lower membership function (LMF).
The footprint of uncertainty (FOU) memberikan derajat kebebasan tambahan yang memungkinkan untuk secara langsung memodelkan dan menangani ketidakpastian[11].
Type 2 fuzzy dapat juga mengurangi jumlah rules fuzzy jika dibandingkan dengan type 1 fuzzy[11]. Secara umum himpunan type 2 fuzzy dapat didefinikan sebagai berikut[15].
A = {(x, u), µ˜ A˜(x, u)|∀x ∈ X, ∀u∈ Jx⊆ [0, 1]} (2.8) Dengan Jx ⊆ [0, 1] representasi dari fungsi keanggotaan utama (primary membership) dari x dan µA˜(x, u) merupakan Type 1 Fuzzy yang dikenal dengan fungsi keanggotaan sekunder (secondary membership). Footprint of uncertainty (FOU) adalah daerah terbatas yang memuat derajat ketidakpastian keanggotaan utama atau yang disebut fungsi keanggotaan utama (primary membership), dimana FOU gabungan dari semua fungsi keanggotaan utama[16].
FOU dibatasi oleh fungsi keanggotaan sekunder (secondary membership) yang terdiri dari upper membership function (UMF) dan lower membership function (LMF) yang merupakan fungsi keanggotaan dari Type 1 Fuzzy [16].
19 Membership function type 2 fuzzy logic dapat dilihat pada Gambar 2.5[12].
Gambar 2.5: Fungsi Keanggotaan
Gambar 2.6: Operasi pada Fungsi Keanggotaan Type 2
2.4.2 Operasi Pada Fungsi Keanggotaan Type 2 Operasi Type 2 Fuzzy Logic (T2FL) hampir sama dengan Type 1 Fuzzy set. Pada operasi Type 2 Fuzzy Logic dilakukan oleh dua Type 1 Fuzzy Logic sebagai batas dari fungsi keanggotaan FUO yaitu UMF dan LMF[12]. Operasi Type 2 Fuzzy secara umum terdiri gabungan (union), irisan (intersection), dan complement. Operasi gabungan (union) dan irisan (intersection) Type 2 Fuzzy dilakukan dengan operator biner minimum (min) dan maksimum (max)[12].
Operasi pada Membership function type 2 dapat dilihat pada Gambar 2.6[12].
2.4.3 Struktur Dasar Pengendali Type 2 Fuzzy Struktur dasar pengendali Type 2 Fuzzy hampir sama dengan struktur dasar Type 1 Fuzzy. Perberdaan struktur terletak pada proses defuzzifier. Struktur utama dari Type 2 Fuzzy Logic Controller (T2FLC) mempunyai kesamaan dengan Type 1 Fuzzy Logic Control (T1FLC). Fuzzifier, rule- base, inference dan proses output adalah struktur utama dari (IT2FLC). Perbedaan type 1 dan tipe 2 Fuzzy Logic Control hanya terletak pada proses output. Defuzzifier dan type reducer di IT2FLC merupakan bagian utama dari proses output. Type reducer dan defuzzifier di T2FLC menghasilkan himpunan output fuzzy tipe 1 atau sebuah bilangan crisp dari defuzzifier [15]. Struktur Type 2 Fuzzy dapat dilihat pada Gambar 2.7[12]. Komponen utama dari Type 2 Fuzzy Logic Controller (T2FLC) dapat diuraikan sebagai berikut[15].
1. Fuzzifier : Proses dimana mengubah masukan (nilai real) sehingga dapat digunakan pada aturan di rulebase dari nilai crisp menjadi nilai fuzzy.
2. Rulebase atau Kaidah: Berisi kumpulan aturan fuzzy dalam mengendalikan sistem.
21 3. Inference: Mengevaluasi aturan kendali yang relevan dan mengambil keputusan masukan yang akan digunakan untuk plan.
4. Defuzzifier/type reducer : Fungsi dari defuzzifier mengubah keluaran fuzzy ke nilai crisp/nilai sebenarnya, dimana fungsi dari tipe reduksi mentranformasi type 2 fuzzy ke type 1 fuzzy.
Gambar 2.7: Struktur dasar pengandali Type 2 Fuzzy Logic
2.5 Sliding Mode Control
Sliding Mode Control merupakan suatu metode pengendalian yang bekerja secara robust, baik untuk sistem linier maupun non-linier, yang memiliki ketidakpastian model ataupun ketidakpastian parameter, untuk menjaga agar sistem terkendali atau stabil, SMC memakai metode kestabilan yang mirip Lyapunov[5].
2.5.1 Fungsi Switching
Pandang suatu sistem dinamis :
x(n)(t) = f (x, t) + b(x, t) · u + d(t) (2.9)
dimana u kontrol input, x merupakan vektor keadaan, f (x, t) dan b(x, t) berupa fungsi terbatas, d(t) adalah gangguan eksternal. Jika xd adalah x yang diinginkan, maka tracking error -nya dapat dinyatakan dengan:
e(t) = x(t) − xd(t) (2.10) Permukaan S(x, t) di dalam ruang keadaan yang disebut juga fungsi switching yang memenuhi persamaan[5]:
S(x, t) = (d
dt + λ)(n−)(x(t) − xd(t))
= (d
dt + λ)(n−1)+ e(t) (2.11) dengan λ suatu konstanta positif. Fungsi switching ini digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisi sliding.
2.5.2 Kondisi Sliding
Fungsi Switching disebut dengan permukaan sliding (sliding surface) jika memenuhi :
S(x, t) = 0 (2.12)
dengan λ suatu konstanta positif yang dipilih agar Persamaan (2.12) menjadi persamaan yang stabil. Garis ini merupakan komponen penting dari SMC sebagai tempat trayektori keadaan meluncur dari kondisi awal (initial condition) menuju keadaan yang diinginkan (reference point ). Untuk sistem berorde dua (n = 2), permukaan sliding dapat ditulis sebagai berikut:
0 = ( ˙e + λe(t)) (2.13) Persamaan (2.13) menunjukkan suatu garis lurus pada bidang e ˙e. Permukaan sliding ini membagi bidang menjadi dua
23 bagian, yaitu S > 0 dan S < 0. Agar trayektori keadaan dapat meluncur, maka sistem harus berada dalam kondisi sliding.
Dengan demikian, besar nilai kontrol input bergantung pada nilai S = 0.
Perancangan control law pada SMC dilakukan sedemikian hingga e(t) bergerak menuju permukaan sliding dan meluncur pada permukaan tersebut untuk semua t ≥ 0. Untuk memperoleh control law digunakan suatu fungsi yang mirip fungsi Lyapunov, yaitu :
V (t) = 1
2S2 (2.14)
dengan V (0) = 0 dan V > 0 untuk S = 0. Kondisi yang memenuhi kestabilan sistem merupakan turunan dari Persamaan (2.14), yaitu:
V = 1 2
d
dt(S2) < −η|S| (2.15) dengan η suatu konstanta positif. Pertidaksamaan (2.15) dapat ditulis dalam beberapa bentuk seperti pertidaksamaan berikut:
S · sgn(S) ≤ −η˙ (2.16)
Control law pada kondisi sliding didefinisikan sebagai berikut
u = ˆu − Ksgn(S) (2.17)
dimana ˆu merupakan estimasi kontrol input dan sgn(S) = S
|S|
[5].
2.6 Pengendali Type 2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, pengendali T2FSMC merupakan pengembangan dari pengendali
FSMC. Yang mana FSMC adalah gabungan dari SMC dan FLC. Skema pengendalian T2FSMC hampir sama dengan skema pengendalian T1FSMC dimana masukan di IT2FLC adalah dua variabel yang ditentukan sebelumnya melalui pengendali SMC. Berikut merupakan skema dasar pengendali T2FSMC[12].
Gambar 2.8: Skema dasar pengendali T2FSMC Cara kerja dari T2FSMC yaitu dengan menginputkan vektor keadaan (x(t)) dan vektor keadaan yang diinginkan (Xd(t)) ke pengendali SMC. Kemudian hasil tersebut dimasukkan kedalam aturan Type 2 Fuzzy sehingga didapatkan sebuah kontrol (Ur(t)). Kendali yang dihasilkan akan digunakan pada prototype dan akan menghasilkan error setelah diberi gangguan d(t). Error akan diolah kembali pada T2FSMC dan berulang terus hingga mendapatkan hasil yang optimal atau error mengecil[12].
Pengendali T2FSMC bertujuan memperbaiki performansi dari sistem SMC. T2FSMC memiliki keuntungan yaitu mengurangi jumlah rules secara dramatis dikarenakan T2FSMC memendapatkan warisan sifat dari SMC dan FLC.
Pengendali tersebut juga mewarisi sifat dari FLC untuk
25 menangani ketidakpastian dan gangguan.
Skema pengendali T2FSMC dan skema pengendali FFSMC berbeda pada fuzzy yang digunakan. T2FSMC menggunakan type 2 fuzzy logic sehingga fungsi keanggotaan menggunakan type 2 fuzzy. Perancangan T2FSMC menggunakan permukaan sliding sama seperti SMC. Untuk menentukan nilai u yang akan diinputkan pada plant maka diperlukan fungsi switching. Nilai input u didapatkan dari aturan fuzzy seperti berikut.
R1 : jika Sp = ˜Si dan d = ˜Di maka u = ˜Ui, i = 1,,M R1 adalah ruang dari rules fuzzy ke-i, ˜Si∈ F S dan ˜Di ∈ F D merupakan nilai fuzzy dari keanggotaan fuzzy s dan d pada daerah fuzzy ke-i pada ruang keadaan fuzzy. ˜Ui merupakan hasil masukan yang berkorespondensi pada daerah fuzzy ke-i pada ruang fuzzy. Untuk Sp dan d dapat dilihat pada Gambar 2.9 [12].
Gambar 2.9: Interpretasi grafis Sp dan d
Sp merupakan jarak antara permukaan sliding dengan vektor keadaan, d merupakan jarak antara vektor keadaan dan vektor normal terhadap permukaan sliding. Sehingga
