BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangsa yang besar adalah bangsa yang berpendidikan. Keberhasilan suatu bangsa ditentukan oleh seberapa majunya pendidikan bangsa tersebut. Pada saat ini kondisi kualitas pendidikan di Indonesia masih sangat jauh tertinggal dibandingkan dengan negara-negara maju. Jika kondisi ini tidak segera ditangani maka tidak dapat dipungkiri lagi Indonesia dapat menjadi salah satu negara terbelakang. Mengingat akan hal tersebut banyak hal yang dilakukan pemerintah untuk meningkatkan kualitas pendidikan bangsa Indonesia supaya bisa bersaing dengan negara-negara maju lainnya. Salah satunya pemerintah mulai menerapkan Ujian Nasional (UN). Dalam UN tersebut pemerintah selalu menentukan standar kelulusan yang harus dicapai oleh para peserta didik di sekolah menengah.
Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan, dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu parameter yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu prestasi belajar siswa.
Prestasi belajar adalah hasil suatu penilaian dibidang pengetahuan, keterampilan, dan sikap sebagai hasil belajar yang dinyatakan dalam bentuk nilai. Prestasi belajar dipengaruhi oleh dua faktor yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal yaitu faktor yang berasal dalam diri manusia. Dan faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar diri manusia. (http://edukasi.kompasiana.com)
Prestasi belajar sering didasarkan pada hasil belajar siswa yang tertera pada nilai test hasil belajar. Nilai test hasil belajar lebih dikenal dengan istilah ranking. Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelasnya. Adapun faktor-faktor yang paling mempengaruhi rangking siswa yaitu motivasi belajar, cara belajar, kreativitas guru dalam proses belajar dan mengajar, lingkungan rumah dan keluarga.
Untuk dapat melihat faktor apa saja yang paling dominan dalam menentukan ranking siswa, maka dalam penelitian ini data yang digunakan sebagai studi kasus di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar merupakan salah satu Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) swasta yang berada di Pematangsiantar yang memiliki 4 (empat) jurusan yaitu Teknik Instalasi Tenaga Listrik (TITL), Teknik Pemesinan (TP), Teknik Kendaraan Ringan (TKR), Teknik Komputer dan Jaringan Komputer (TKJ).
Keempat jurusan ini memiliki akreditasi A dan telah mendapat sertifikat ISO 9001:2008. Untuk menerapkan sistem manajemen mutu ISO tersebut, banyak upaya dilakukan pihak sekolah dalam meningkatkan prestasi belajar para murid baik perbaikan sistem pengajaran guru, manajemen ataupun selalu memberikan motivasi pada murid-muridnya.
Hair et al (Santoso, 2012) membagi berbagai teknik multivariat dimulai dengan melihat hubungan antar variabel. Untuk mengetahui bagaimana hubungan diantara variabel tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian besar yaitu interdependensi dan depedensi. Interdependensi adalah variabel-variabel yang tidak saling bergantung dengan yang lain. Ciri pentingnya adalah tidak adanya variabel dependen dan variabel independen, semua variabel bersifat independen.
Alat analisis yang digunakan adalah analisis faktor, cluster, MDS, dan CA.
Sedangkan dependensi adalah variabel-variabel yang saling ketergantungan. Ciri penting dependensi adalah adanya dua jenis variabel yaitu variabel dependen dan variabel independen. Alat analisis yang digunakan adalah regresi berganda, Regresi logistik, analisis diskriminan, SEM, Manova dan korelasi kanonikal.
Dependensi terbagi atas dua tipe hubungan variabel: Jumlah variabel dependen satu dan jumlah variabel dependen dua atau lebih. Dimana jumlah variabel dependen satu terbagi lagi menjadi dua yaitu tipe data variabel dependen interval atau rasio dengan menggunakan analisis regresi berganda atau analisis konjoin. Dan tipe data variabel nominal atau ordinal dengan menggunakan analisis diskriminan. Analisis diskriminan adalah salah satu teknik yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Berdasarkan penjelasan tersebut maka penulis mengambil judul ”Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar)”.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah, bagaimana menentukan faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi terhadap ranking siswa di SMK Cinta Rakyat dengan metode Analisis Diskriminan.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini tepat sasaran maka penulis menetapkan pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang digunakan adalah nilai rata-rata siswa mulai dari semester I sampai semester III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dan hasil kuisioner dari para siswa kelas XI di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar Tahun Ajaran 2012/2013.
2. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan untuk mengetahui faktor- faktor mempengaruhi ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar.
1.4 Tinjauan Pustaka
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel dependen (variabel tak bebas) merupakan data variabel kategorik (nominal atau ordinal yang bersifat kualitatif) sedangkan variabel independen (variabel bebas) merupakan variabel numerik (interval atau rasio). Analisis diskriminan termasuk dalam analisis multivariat dengan metode dependensi, dimana yang diketahui ada dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan metode interdepedensi. (Yasril, 2009). Depedensi adalah antar variabel terdapat saling ketergantungan, dimana ciri penting depedensi adalah adanya dua jenis variabel yaitu variabel dependen dan variabel independen. Interdepedensi adalah variabel- variabel yang tidak berngantung satu sama lain, dimana ciri penting interpedensi yaitu semua variabelnya bersifat independen (Santoso, 2012).
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, jika variabel tak bebas (criterion) merupakan kategori (non metric, nominal atau ordinal, bersifat kualitatif) sedangkan variabel bebasnya merupakan rasio, bersifat metrik (interval atau rasio, bersifat kuantitatif). Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu analisis diskriminan dua kelompok dan analisis diskriminan berganda, jika variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi dua, diperlukan satu fungsi diskriminan. Kalau variabel menjadi lebih dari dua kelompok maka disebut analisis diskriminan berganda (multiple discriminant analysis). (Supranto, 2004)
Analisis diskriminan mirip dengan regresi berganda (multivariabel regression). Perbedaannya, analisis diskriminan dipakai jika faktor tak bebasnya kategori dan bebasnya menggunakan variabel metrik. Sedangkan jika di dalam regresi linier variabel bebasnya dapat bersifat metrik dan non metrik. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen (Simamora, 2005).
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier yang bentuknya sebagai berikut:
ij j i
i i
i b b X b X b X b X
D 0 1 1 2 2 3 3 ...
Keterangan:
Di = nilai diskriminan dari responden (objek) ke-i i = 1,2, ,…,n. D merupakan variabel tak bebas b0 = Intercep atau konstanta
bj = koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j j= 0,1,2,3,...,n
Xij = variabel bebas ke-j dari responden ke-i (Supranto, 2004).
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui faktor-faktor yang paling berpengaruh (utama) dalam penentuan ranking siswa SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dengan metode analisis diskriminasi (pembedaan).
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun kegunaan yang ingin dicapai dalam penelitian ini
1. Bagi penulis diharapkan dapat menambah pengetahuan dan pemahaman tentang Analisis Diskriminan (Pembedaan).
2. Dapat menjadi bahan masukan bagi pihak sekolah dalam meningkatkan prestasi siswanya.
3. Menjadi bahan referensi untuk penelitian selanjutnya.
1.7 Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan data primer dan data sekunder. Data sekundernya diperoleh dari hasil penilaian para siswa kelas III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar sedangkan data primer diperoleh dari penyebaran kuisioner kepada responden. Dimana dalam menentukan sampel peneliti menggunakan Rumus Slovin.
Keterangan:
n = Jumlah sampel minimal.
N = Populasi.
e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel.
2. Pengolahan Data
a. Tabulasi data hasil kuisioner Penelitian;
b. Pengujian Validitas dan Reliabilitas setiap item pertanyaan pada kuisioner dengan bantuan SPSS;
c. Mentransformasi data ordinal menjadi data interval dengan terhadap variabel bebas dengan Metode Successive Interval (MSI) dengan bantuan microsoft excel;
d. Melakukan pengujian asumsi untuk menerapkan Analisis diskriminan yaitu: menguji kesamaan rata-rata kelompok dan menguji kesamaan varians dengan bantuan SPSS;
e. Membentuk Fungsi Diskriminan dengan bantuan SPSS;
f. Menghitung tingkat ketepatan pengelompokkan hasil prediksi fungsi diskriminan dengan bantuan SPSS;
g. Menarik Kesimpulan.
2 1 Ne
N n
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel
Variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan oleh peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu kesimpulan. Secara teori definisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek atau sifat atau atribut atau nilai dari orang atau kegiatan yang mempunyai bermacam-macam variasi antara satu dengan yang lainnya yang ditetapkan oleh peneliti dengan tujuan untuk dicari dan ditarik kesimpulan.
Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas:
1. Variabel bebas atau independen
Variabel independen ialah variabel yang oleh peneliti diperkirakan menjadi penyebab munculnya atau berubahnya variabel terikat
2. Variabel tak bebas atau dependen
Variabel dependen ialah variabel yang terjadi atau muncul atau berubah karena mendapat pengaruh atau disebabkan variabel bebas.
2.2 Data
Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang sasuatu keadaan. Informasi yang diperoleh memberikan keterangan, gambaran, atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf, atau bilangan.
Data digunakan untuk menyediakan informasi bagi suatu penelitian, pengukuran kinerja, dasar pembuatan keputusan dan menjawab rasa ingin tahu. Jenis-jenis data berdasarkan cara memperolehnya yaitu :
1. Data primer
Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer, peneliti melakukan observasi sendiri baik di lapangan maupun di laboratorium.
2. Data sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram. (Sugiarto, dkk, 2001)
2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data
2.3.1 Populasi
Populasi merupakan keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil mengukir atau pengukuran kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat- sifatnya.
2.3.2 Sampel
Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya anggota suatu sampel disebut ukuran sampel. Penggunaan sampel dalam suatu
penelitian terutama didasarkan pada berbagai pertimbangan seperti karena ketidakmungkinan mengamati seluruh anggota populasi, pengamatan terhadap seluruh anggota populasi dapat bersifat merusak, menghemat waktu, biaya dan tenaga, mampu memberikan informasi yang lebih menyeluruh dan lebih mendalam.
2.3.3 Teknik Penarikan Sampel
Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random sampling.
Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunakaan teknik sampel berstrata karena banyaknya sampel wilayah sampel tidak sama. Oleh karena itu, untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek dari setiap strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya subyek dalam masing-masing strata tersebut. Sampel siswa tersebut diambil dari masing-masing kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan nomor absen. Nomor tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan diambil dengan cara undian.
Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar mewakili seluruh populasi, maka dalam penelitian ini teknik penentuan jumlah sampel menggunakan rumus:
1 Ne2
n N
(1)
Keterangan:
n = Jumlah sampel minimal N = Populasi
e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel
2.4 Ranking
Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam rangkaian kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik dihadapkan pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi, baik kepada atasan, maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak urutan kedudukan seorang peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik yang lainnya. Dari penjabaran diatas dapat dikatakan jika ranking itu adalah hasil belajar siswa selama proses belajar.
Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003).
Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan yang merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya baik dari dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar siswa yang dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan serta dapat dilihat dari hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).
Menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar banyak jenisnya, tetapi dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Faktor internal, yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar, yang terdiri dari: Faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh), Faktor psikologis (inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, dan kesiapan), Faktor kelelahan
2. Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu. yang terdiri dari: Faktor keluarga, Faktor sekolah, Faktor masyarakat.
Dalam penelitian ini, penulis akan membagi menjadi empat faktor yang mempengaruhi ranking siswa yaitu:
2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar
Motivasi menurut Mc. Donald adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan. Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai. Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil belajar akan menjadi optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi yang sangat penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.
Menurut Keke T. Aritonang motivasi belajar siswa meliputi:
1. Ketekunan dalam belajar 2. Ulet dalam belajar
3. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar 4. Berprestasi dalam belajar
5. Mandiri dalam belajar
2.4.2 Pengertian Cara Belajar
Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar yang diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang mengemukakan bahwa cara belajar adalah rangkaian kegiatan yang dilaksanakan dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa melaksanakan kegiatan belajar misalnya bagaimana mereka mempersiapkan belajar, mengikuti pelajaran, aktivitas belajar mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian.
Slameto berpendapat bahwa ”Banyak siswa gagal atau tidak mendapat hasil yang baik dalam belajar karena tidak mengetahui cara-cara belajar yang efektif”. Semakin baik siswa dalam mengetahui cara belajar yang baik maka akan baik pula prestasinya.
Indikator cara pelajar memiliputi beberapa aspek berikut:
1. Persiapan belajar siswa 2. Cara mengikuti pelajaran 3. Aktivitas belajar mandiri 4. Pola Belajar
2.4.3 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar
Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru, yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru, terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi seorang guru dalam proses pembelajaran betul-betul diperlukan guna menemukan nilai- nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud adalah kemampuan untuk menciptakan suatu produk baru, baik yang benar-benar baru sekali maupun yang merupakan modifikasi atau perubahan dengan mengembangkan hal-hal yang sudah ada. Bila hal ini dikaitkan dengan kreativitas guru, guru yang bersangkutan mungkin menciptakan suatu strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil (asli ciptaan sendiri) atau dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi yang sudah ada sehingga menghasilkan bentuk baru.
Kreativitas guru sangat dibutuhkan guna memotivasi semangat belajar peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang sebagai orang yang mengetahui kondisi belajar dan permasalahan belajar yang dihadapi oleh anak
didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar proses belajar mengajar mencapai hasil belajar dengan tujuan yang direncanakan.
Adapun indikator dari kreativitas guru adalah:
1. Cara guru merencanakan PBM 2. Cara guru melaksanakan PBM
3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada.
4. Fleksibilitas
2.4.4 Pengertian Lingkungan Keluarga
Lingkungan keluarga merupakan lingkungan pendidikan yang pertama.
Anak-anak pertama kali mendapatkan didikan dan bimbingan didalam keluarga.
Pengaruh keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi. Keluargalah yang menyiapkan potensi pertumbuhan dan pembentukan kepribadian anak. Lebih jelasnya, kepribadian anak tergantung pada pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.
Kedua orang tua memiliki peran yang sangat penting dalam mewujudkan kepribadian anak. Orang tua harus berperan aktif dalam mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang dibutuhkan anak untuk belajar, yang lebih penting bagaimana memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai berikut:
1. Cara orang tua dalam mendidik anak 2. Relasi antara anggota keluarga 3. Suasana rumah
4. Keadaan ekonomi keluarga
2.5 Uji Validitas Dan Reliabilitas
a. Uji Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi. (Azwar, 2004) Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling hubungan antara variasi dua distribusi skor.
Adapun rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut :
(2)
Keterangan:
rxy = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n = banyak responden
Xi = skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n Y = skor variabel terikat
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur dapat dipercaya atau diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai dua kali untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif koefisien, maka alat pengukur tersebut reliable. Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60.
Rumus cronbach alpha adalah sebagai berikut :
St
S k
CA k
2
1 1 (3)
Keterangan :
CA = Cronbach Alpha
k = Banyaknya pertanyaan dalam butir
S2 = Jumlah varians setiap butir St = Varians total2.6 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode MSI (Method Of successive Interval). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.
2. Setiap Frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut proporsi.
3. Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi secara berurutan perkolom skor.
4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel distribusi Normal.
5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan menggunakan tabel densitas.
6. Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai berikut :
AreaDensitasBelowatUpperLowerLimitLimit
AreaDensitasBelowatUpperLowerLimitLimit
SVi
(4)
7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
1 SVmin
SV
Y (5)
(www.igcomputer.com
2.7 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau objek kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel- variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok.
Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.
Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda (multivariable regression). Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun nonmetrik.
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple).
Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat terjamin akurasinya.
2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan
Adapun tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar grup pada variabel dependen.
2. Jika ada perbedaan, variabel independen manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut.
3. Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip dengan persamaan regresi
4. Melakukan klasifikasi terhadap objek (dalam terminologi SPSS disebut baris), apakah suatu objek (bisa berupa nama orang, tumbuhan, benda atau lainnya) termasuk pada kelompok ke-2 atau lainnya.
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Adapun Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:
1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen.
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada dua metode dasar untuk itu, yaitu:
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang dibuang dari model.
3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk menggunakan Wilk’sLambda, Pilai, F test lainnya.
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut
5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.7.3 Asumsi Dalam Analisis Diskriminan
Adapun berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan:
1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi normal.
Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang ‘baik’ adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel tersebut juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah:
a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi (Sig.) ≤ 0,05, maka data tidak berdistribusi normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal.
3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen.
2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan ‘Y’ maka dalam analisis diskriminan dilambangkan dengan ‘D’. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, yaitu:
ij j i
i i
i b b X b X b X b X
D 0 1 1 2 2 3 3 ... (6)
Keterangan:
Di = nilai diskriminan dari responden (objek) ke-i i = 1,2,…,n. D merupakan variabel tak bebas b0 = Intercep atau konstanta
bj = koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j j = 0,1,2,3,..,n
Xij = variabel bebas ke-j dari responden ke-i
Yang diestimasi adalah koefisien b, sehingga nilai D setiap kelompok sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat rasio jumlah kuadrat antar kelompok (between group sum of squares) terhadap jumlah kuadrat dalam kelompok (within group sum of squares) untuk skor diskriminan mencapai maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
2.7.5 Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahaan kelompok-kelompok.
Fungsi ini memberikan nilai-nilai sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok.
Dengan kata lain analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri atas j buah variabel yaitu X1, X2, X3,…,Xj. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel X 1 X 2 … Xj
Data Pengamatan X 11 X 21 … Xj1
X 12 X 22 … Xj2
… … … …
… … … …
… … … …
X1n X2n … Xjn
Untuk variabel Xj yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang Sij dengan rumus:
1
2 1 1
2
n n
X X
n S
n
n jn
n
n jn
jj (7)
Apabila semua ada j buah varians, yaitu S11,S22,S33…Sij yang masing- masing merupakan varians untuk variabel X1,X2,X3...Xj.Untuk variabel X1 dan
X2 dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang Sijyang dapat dihitung dengan rumus berikut:
1
1 1
1
n n
X X
X X S n
n
n jn
n
n in
n
n in jn
ij (8)
Apabila semua ada
j2 1
buah kovarians, dimana i = j maka Sij = Sjidiberi lambang Sij. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians (Sij) dengan bentuk sebagai berikut:
jj j
j
j j
ij
S S
S
S S
S
S S
S
S
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2 1
2 22
21
1 12
11
Dimana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
k n n
n
S n S
n S S n
k
k
...
) 1 ( ...
1 1
2 1
2 2
2 1
1 (9)
Keterangan:
S = Matriks Varians-kovarians gabungan S1,2...k = Matriks Varians-kovarians tiap kelompok n = Banyaknya Responden tiap kelompok k = Jumlah Kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu X11,X12,...X1j dalam kelompok I dan X21,X22,...X2j dalam kelompok II.
Perhatikan bahwa Xij menyatakan kelompok I, dengan i sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
X j
X X
X
2 22 21
2
...
...
; ...
...
...
...
1 12 11
1
X j
X X
X
Dimana:
X1j = Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-1 X2j = Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-2
Dari setiap kelompok berukuran n1 dari kelompok ke-1 dan berukuran n2dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti dibawah ini:
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok I
Variabel X11 X12 … Xij
Data Pengamatan X111 X121 … X1 j1
X112 X222 … X2 j2
…
11n1
X X11n1 …
1 jn1
X
Rata-rata X 11 X 12 …
X1j
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok II
Variabel X21 X22 … X2j
Data Pengamatan X211 X221 … X2 j1
X212 X222 … X2 j2
…
211n2
X X22n2 …
2 jn2
X
Rata-rata X21 X22 …
X2j
Hasil pengamatan ini menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis:
dan
Dengan:
1 jn1
X = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran n1
2 jn2
X = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran n2 X1j = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1 X2j = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks S1 dan S2, masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu:
jj j
j
j j
S S
S
S S
S
S S
S
S
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2 1
2 22
21
1 12
11
1
dan
jj j
j
j j
S S
S
S S
S
S S
S
S
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2 1
2 22
21
1 12
11
2
Dimana:
S1 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 S2 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-2
Meskipun dalam S1 dan S2 digunakan Sijyang sama namun jelas besarnya berlainan antar Sij dalam S1 dan Sij dalam S2. Kedua datanya juga berlainan yaitu S1 diambil dari kelompok I dan S2diambil dari kelompok II.
Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus:
2 1 1
2 1
2 2 1 1
n n
S n S S n
(10)
Keterangan:
S = Matriks varian-kovarian gabungan
S1, S2 = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 n1, n2 = Jumlah data pengamatan kelompok ke-1 dan ke-2
Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu S1. Dengan adanya vektor rata-rata X1 dan X2dan juga matriks varians-kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen seharusnya berdistribuasi normal multivariat disingkat dengan multinormal dan matriks varians-kovarians kedua relatif sama maka rumus fungsi diskriminan untuk ini adalah :
(11)
Keterangan:
X adalah vektor pengamatan yaitu
Xj
X X
X ...
...
...
2 1
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang dicari berdasarkan salah satu dari kedua aturan di bawah ini :
Aturan I:
Jika Y > 12
X1 X 2
T S1
X1X2
klasifikasi objek dengan data pengamatan X ke dalam kelompok I Jika Y
1 2
1
1 2
1 2
X X T S X X klasifikasi objek dengan data pengamatan X ke dalam kelompok II
Aturan II
Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W :
1 2
1 2
1
1 2
1
2
1 X X S X X
X X S X
W T T (12)
Keterangan:
X = Banyaknya Variabel independen X1 dan X2 = Rata-rata variabel independen
1
S = Invers matriks varian kovarian dalam kelompok gabungan
Yang menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan seperti persamaan (6).
2.7.6 Algoritma Dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel penjelas.
Maka dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (Pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
2 1 0:
H (Tidak ada perbedaan antar kelompok)
2 1 1:
H (Ada perbedaan antar kelompok) dengan kriteria pengujian :
Tolak H0 Jika Sig. > 0,05 Terima H1 Jika Sig. ≤ 0,05
Diharapkan dalam uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga diperoleh informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariat (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Test of Equality of Grup Means.
3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M.
Dimana untuk menguji kesamaan matriks kovarian (∑) antar kelompok digunakan hipotesa:
H0
1
2
3...
nH1 : Matriks kovarian (∑) adalah berbeda secara nyata Keputusan dengan dasar signifikansi
Jika Sig. > 0,05 berarti H0 diterima Jika Sig. ≤ 0,05 berarati H0ditolak
Sama tidaknya kelompok kovarian matriks juga bisa dilihat dari tabel output Log Determinant. Jika pengujian ini H ditolak maka proses selanjutnya 0 seharusnya tidak bisa dilakukan
4. Pembentukan model diskriminan a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Disciminant Function Coefficient. Tabel ini dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian Unstandardized diaktifkan.
b. Menghitung Discriminant Score
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, dapat menggunakan Optimum Cutting Score. Cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan ketentuan untuk semua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama dinyatakan dengan rumus: (Simamora, 2005)
2
B A ce
Z Z Z
(13)
Keterangan:
Z = ce Cutting Score untuk grup yang sama ukuran Z = A Centroid kelompok A
Z = B Centroid kelompok B
Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu. Apabila dua kelompok berbeda ukuran, maka rumus cutting score yang digunakan adalah
B A
A B B A
CU N N
Z N Z Z N
(14)
Keterangan:
ZCU = Cutting Score untuk grup yang tidak sama ukuran N A = Jumlah anggota kelompok A
N B = Jumlah anggota kelompok B Z A = Centroid kelompok A Z = B Centroid kelompok B
Kemudian nilai-nilai Disriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu observasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dapat dihitung dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
d. Perhitungan Hit Ratio
Perhitungan Hit Ratio dilakukan setelah semua observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1.
Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
e. Akurasi Statistik
Dapat diuji secara statistik apakah klasifikasi yang dilakukan (dengan menggunakan analisis diskriminan) akurat atau tidak. Uji statistik tersebut
adalah press-Q statistik. Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah kelompok.
Nilai yang diperoleh dari perhitungan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (critical value) yang diambil dari tabel chi-square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus:
K-1
N nK - Q N - Press
2
(15)
Keterangan:
N = Ukuran total sampel
n = Jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat K = Jumlah kelompok.
2.7.7 Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan.
Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji dilakukan dengan menggunakan wilks’lamda. Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, statistik wilks’lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi. Kemudian, tingkat signifikan diestimasi berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat apakah wilks’lamda berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan (df) yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis berikut.
Jika F Hitung > F Tabel maka H0 ditolak dan H1 diterima Jika F Hitung ≤ F Tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Selanjutnya dengan menggunakan F, dapat diambil keputusan untuk menerima atau menolak H0. Jika H0 diterima maka akan diberikan kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi rangking siswa.
Sebaliknya jika H0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi rangking siswa, dengan nilai signifikan < α. H0 ditolak. Sehingga proses analisis diskriminan dapat digunakan.
