ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI S911402003
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET
i
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI S911402003
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET
iv
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :
1. Tesis yang berjudul “ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL
MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)” ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010)
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah hirobbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang berjudul, “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart Dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus ikhlas dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada :
1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini. 3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang dengan sabar
vi
pembiayaan untuk penelitian melalui Hibah Pasca UNS tahun 2015 No. 698/UN27.11/PN/2015.
4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini. 6. Keluarga tercinta dirumah yang terus memberikan semangat dan motivasi,
sehingga penulis dapat menyelesaian tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan dan bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Oktober 2015
vii
Resita Arum Sari. S911402003.“Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRAK
Persamaan Dirac untuk kombinasi potensial Eckart dan potensial Manning Rosen trigonometri pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri dapat diselesaikan dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan polar.
Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde dua menjadi persamaan differensial tipe Hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel. Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab 2011. Penelitian ini dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan Asymptotic Iteration Method (AIM), spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital pada kasus spin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum pseudospin orbital ̃ pada kasus pseudospin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan software Matlab 2011, dimana peningkatan bilangan kuantum radial menyebabkan penurunan spektrum energi.
viii
Resita Arum Sari. S911402003. “Analysis of Relativistic Energy and Wave Function for Spin Symmetric and Pseudospin Symmetric Case with Eckart Potential and Trigonometric Manning Rosen Potential using Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Thesis: Physics Department Postgraduate, Sebelas Maret Surakarta University. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRACT
The Dirac equation for Eckart potential and trigonometric Manning Rosen potential with spin symmetric and pseudospin symmetric case of radial is exactly solved using Asymptotic Iteration Method (AIM). The combination of the two potential is substituted into the Dirac equation, then the separation of variables into radial and polar parts.
Solution of the Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method (AIM) can be reducing the second order differential equation into a differential equation with substitution variables of type Hypergeometry. The relativistic energy calculated using Matlab 2011. This study is limited to the case of spin symmetry. With the Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the relativistic equations and equations of orbital quantum number can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers. Whereas, energy spectrum of the relativistic equations and quantum number of pseudospin orbital ̃ can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers pseudospin. Energy spectrum also numerically solved using Matlab software, where the increase in the radial quantum number causes decrease in the energy spectrum.
ix
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Jangan katakan menyerah sebelum mencoba, karena berhenti
sebelum memulai hanya akan menimbulkan penyesalan.
Jangan pernah menyerah atas impianmu, rintangan memang
kadang menjatuhkanmu, namun kamu harus terus bangkit
dan terus melangkah.
PERSEMBAHAN
Tesis ini kupersembahkan kepada :
Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua
pengorbanan, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada henti.
Kakakku, yang selalu mendukung dan mendoakan cita-cita
x
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... ix
DARTAR ISI ... x
1.1. Persamaan Dirac untuk kasus Spin Simetri ... 11
1.2. Persamaan Dirac untuk kasus Pseudospin Simetri ... 14
2. Asymptotic Iteration Method (AIM)………….……….. 15
3. Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ... 18
4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ... 19
xi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 30 A. Pendahuluan ... 30 B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ... 31 C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ... 37 D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ... 45 E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ... 55 F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimut untuk Kombinasi
Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 65 G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 66 H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 69 I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 73 J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 75 K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 77 L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
xii
BAB V PENUTUP ... 83
5.1. Kesimpulan ... 83
5.2. Saran ... 84
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1 Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh
kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi ………… 67 Tabel 4.2 Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk
variasi V0 dan V1……….. 68
Tabel 4.3 Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi …… 70 Tabel 4.4 Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Psudospin Simetri untuk variasi V0 dan V1 ... 71
Tabel 4.5 Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr…..………. 73
Tabel 4.6 Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr…..……… 75
Tabel 4.7 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi …..……….. 78 Tabel 4.8 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1 Bagan Prosedur Penelitian ……….. 28 Gambar 4.1 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi V0 dan V1………... 68
Gambar 4.2 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi V0 dan V1………... 72
Gambar 4.3 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr .... 74
Gambar 4.4 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi
nr…..………... 76
Gambar 4.5 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi …..……….. 78 Gambar 4.6 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
xv = operator momentum tiga dimensi
= parameter lebar untuk potensial Manning Rosen Trigonometri
xvi = matrik identitas
̅ = vektor momentum anguler total
̂ = hamiltonian
̅ = vektor momentum anguler
= spin bola harmonik ̅ = pseudospin bola harmonic
m = proyeksi momentum anguler pada sumbu z. = konstanta normalisasi
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Penyelesaian Persamaan Dirac……….. 89 Lampiran 2 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ………... 99 Lampiran 3 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ………... 120 Lampiran 4 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ... 140 Lampiran 5 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri …..………... 161
