APLIKASI POHON MERENTANG(SPANNING TREE)DALAM SIMULASI PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK
DI PERUMAHAN PT INALUM KUALA TANJUNG
Oleh : Marsinta Sinaga
NIM 408211029 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
i
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas
segala berkat dan karuniaNya yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan
kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang
telah direncanakan. Skripsi ini berjudul “Aplikasi Pohon Merentang (Spanning
Tree) dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik di Perumahan PT Inalaum Kuala Tanjung” disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika, FMIPA,
Unimed.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
Bapak Prof.Dr.Ibnu Hajar Damanik, M.Si sebagai Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Prof.Drs. Manihar Situmorang, M.Sc, Ph.D sebagai Dekan
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Unimed , Bapak
Prof. Dr. Mukhtar, M.Pd sebagai Ketua Jurusan Marematika, Ibu Dra. Nerli
Khairani, M.Si sebagai Ketua Prodi Matematika dan Bapak Abil Mansyur, S.Si,
M.Si sebagai dosen pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan
bimbingan dan saran kepada penulis sejak awal penelitian sampai pada selesainya
penulisan skripsi ini. Kepada Bapak Drs. Zul Amry, M.Si, Dr. E.Elvis Napitupulu,
M.S, dan Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si selaku Dosen penguji yang telah
memberikan masukan dan saran-saran mulai dari rencana penelitian sampai
selesainya penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih disampaikan kepada
Bapak Abil Mansyur, M.Si, selaku Dosen PA, dan kepada Kak Mutia yang telah
mengarahkan dalam proses administrasi di Jurusan Matematika.
Terima kasih kepada keluarga besar penulis. Secara khusus kepada Ayah
tercinta A. Sinaga, Ibu tersayang B. Sihombing yang selalu setia mendoakan dan
mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi. Kepada Abang (Briptu. Yoan.P.
Sinaga), Kakak (Agustina Sinaga, Amkeb dan Rusmianna Samosir, Amkeb), Adik
Daniel Sinaga dan Keponakan yang penulis sayangi (Gabriel Alpharo Sinaga),
terima kasih penulis ucapkan karena selalu memberikan semangat kepada penulis.
Secara khusus juga penulis ucapkan terima kasih kepada Denny Simangunsong
atas doa, kebersamaan dan kasih sayangnya sehingga penulis termotivasi untuk
i
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kelompok kecil Ruth (Kak
Murni Sianturi, S.Pd, Tiurma.L. Tambunan, S.Si, Evy.R. Simarmata). Kepada
sahabat-sahabat yang penulis kasihi (Efril Siregar, Ketrin Sirait, Rumondang
Simangunsong, Swandy, Deby Eti, Ester Elisa dan Lita Madina). Kepada teman
seperjuangan dalam penyelesaian skripsi (Eko Wahyudi). Kepada semua
teman-teman Matematika Nondik 2008. Kepada Kak Lidya Veronita Saragih, S.Pd yang
selalu mendoakan dan menyemangati penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Kepada Bang Freddy Marbun, S.Si yang selalu membantu dan mengajari penulis
dalam pengerjaan skripsi ini. Kepada PT Inalaum karena telah mengizinkan
penulis untuk melakukan penelitian. Kepada Pak Taufik (Pegawai PT Inalum)
yang telah membantu dan membimbing penulis saat penelitian.
Tulisan ini jauh dari kesempurnaan, untuk itu, kritik dan saran yang
bersifat membangun sangat diharapkan.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan.
Medan, Desember 2012
Marsinta Sinaga
iii
APLIKASI POHON MERENTANG (SPANNING TREE) DALAM SIMULASI PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN
PT. INALUM KUALA TANJUNG MARSINTA SINAGA (408211029)
ABSTRAK
vi DAFTAR ISI
Halaman
Lembaran Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar viii
Daftar Lampiran ix
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang 4
1.2. Rumusan Masalah 4
1.3. Batasan Masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1. Defenisi Graf 6
2.2. Jenis-Jenis Graf 8
2.3. Terminology Graf 12
2.4. Pohon 17
2.4.1 Defenisi Pohon 18
2.4.2 Sifat-Sifat Pohon 18
2.4.3 Pohon Merentang (Spanning Tree) 19
2.4.4 Pohon Merentang Minimum (Spanning Tree) 19
2.4.5 Algoritma Prim 20
2.5. Jaringan (Network) 21
2.6. Optimasi 22
vii
BAB III METODE PENELITIAN 25
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian 25
3.2. Jenis Penelitian 25
3.3. Prosedur Penelitian 25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 27
4.1. Jaringan Listrik yang Terpasang di Perumahan PT Inalum khusus
blok-Pdan blok-B 27
4.2. Penentuan Pohon Merentang Minimum(minimum spanning tree) 28
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 55
5.1. Kesimpulan 55
5.2. Saran 55
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Graf,G1,G2, danG3. 7
Gambar 2.2. Graf Palsu 8
Gambar 2.3. Graf LengkapK5 9
Gambar 2.4. Graf Lingkaran 10
Gambar 2.5. (a) Graf Terhubung (b) Graf Tidak Terhubung 10
Gambar 2.6. Graf Berarah 11
Gambar 2.7. Graf Berbobot 12
Gambar 2.8. Terminologi Graf 12
Gambar 2.9. Graf KosongN5 14
Gambar 2.10. (a) GrafG1(b) Upgraf dariG1(c) Komplemen
dari upgrafG1 16
Gambar 2.11. (a) GrafG(b) Upgraf merentang dariG1 17
Gambar 2.12. {(1, 2), (1, 5), (3, 5), (3, 4)} adalahcut-set 17
Gambar 2.13. Pohon 18
Gambar 2.14. Graf Berbobot,Tidak Berarah Dan TerhubungG1 23
Gambar 2.15. Pohon Merentang Minimum dari Graf Berbobot,
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data yang diperoleh dari PT. Inalum yaitu berupa Jaringan
Listrik yang terpasang di PT Inalum 57
Lampiran 2. Daftar jalur dan bobot 58
Lampiran 3. Graf hasil representasi jaringan listrik di PT Inalum
G(249,336) 62
Lampiran 4. Pohon Merentang Minimum dari grafG(249,336) 63
Lampiran 5. Jaringan listrik PT Inalum setelah di optimalkan
menggunakan Pohon Merentang(Spanning Tree) 64
Lampiran 6. Jaringan listrik blok-Pdan blok-BPT Inalum 65
Lampiran 7. Peta jaringan listrik PT Inalum khusus 22KV 66
Lampiran 8. Peta jaringan listrik PT Inalum secara keseluruhan
(380V/220V) 68
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Di era globalisasi ini, teknologi berkembang dengan sangat pesatnya. Berkembangnya teknologi mengakibatkan pembangunan dan pengembangan tenaga listrik terus ditingkatkan dalam rangka mendorong kegiatann ekonomi dan meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Pembangunan sarana dan prasarana tenaga listrik dilaksanakan oleh Pemerintah, swasta, dan koperasi. Pengelolaan ketenagalistrikan harus dilakukan secara efisien serta dapat menjamin tersedianya tenaga listrik dalam jumlah yang cukup merata, andal, dan bermutu, serta dengan tingkat harga yang wajar yang menjamin kelangsungan pengembangan usaha penyediaan dan penyaluran tenaga listrik. Seiring dengan berkembangnya teknologi perlu diupayakan pemanfaatan secara optimal segenap potensi yang ada termasuk juga mongoptimalkan biaya. Oleh karena it u, diperlukan ilmu yang secara strategis mampu mendekati standar pelayanan yang optimal.
Perkembangan ilmu matematika juga tidak ketinggalan menciptakan aplikasi-aplikasi baru yang lebih efisien dalam segi produktivitas dan biayanya. Graf adalah salah satu kajian dalam ilmu matematika yang penerapannya semakin berkembang dalam permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Salah satu permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan graf adalah optimalisasi
2
Perumahan pada umumnya mengunakan sistem jaringan jala. Pada sistem jaringan ini gardu induk dihubungkan langsung dengan pusat listrik. Dalam kasus
ini, perumahan yang diteliti adalah perumahan PT Inalum di Kuala Tanjung. Pada tanggal 6 Januari 1976, PT Indonesia Asahan Aluminium (INALUM) didirikan di Jakarta. PT Inalum juga membangun pabrik peleburan aluminium dan fasilitas pendukungnya berupa perumahan di atas area 200Ha di Kuala Tanjung. Sistem jaringan yang digunakan perumahan PT Inalum adalah sistem Radial. Sistem ini digunakan jika letak gardu-gardu induknya tersebar, saling berjauhan dan jauh dari pusat listrik. Panjang kabel listrik yang telah terpasang di perumahan PT Inalum adalah 6665,15 meter. Setelah dilakukan wawancara dengan Pak Taufik selaku pegawai PT Inalum Kuala Tanjung, Beliau menyatakan bahwa sejauh ini belum diketahui apakah jaringan listrik yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung tersebut sudah optimal atau tidak, untuk itu dapat digunakan salah satu cabang ilmu matematika yaitu Teori Graf untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik PT Inalum.
Sekarang ini aplikasi graf telah banyak digunakan oleh manusia untuk merepresentasikan permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Begitu banyak struktur yang dapat direpresentasikan dengan graf,dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Kini graf juga dapat digunakan untuk mengoptimalisasi Jaringan Listrik. Jaringan listrik akan direpresentasikan ke dalam bentuk grafGyang terhubung, tak berarah dan berbobot. Tiang listrik akan direpresentasikan sebagai vertex (simpul, titik atau node) V. Sedangkan kabel
listrik yang terpasang sebagai edge (jalur atau sisi) E. Selanjutnya graf hasil representasi tersebut di analisis dengan menerapkan Pohon Merentang (Spanning Tree).
3
perumahan PT Inalum. Terdapat dua buah algoritma membangun pohon merentang minimum (minimum spanning tree). Yang pertama adalah algoritma
Prim dan yang kedua adalah algoritma Kruskal (Munir, 2005).
Antara algoritma prim dan algoritma kruskal memiliki perbedaan, yaitu langkah-langkah-langkah yang diambil oleh masing-masing algoritma, dan cara menentukan pohon merentang minimum. Algoritma prim ditentukan oleh banyaknya simpul pada graf, bukan dipengaruhi oleh banyaknya sisi. Algoritma prim membentuk pohon merentang minimum dengan langkah per langkah. Setiap langkah yang dilakukan selalu menghasilkan sisi bagi pohon merentangT dengan bobot minimum. Hal ini terjadi karena keterhubungan setiap simpul selalu terjaga, sehingga pasti ada sisi dengan bobot minimum yang menghubungkan antar simpul, yang merupakan anggota dari pohon merentang minimum graf tersebut. Hal ini menandakan tidak ada langkah yang sis-sia (useless) dalam algoritma prim. Algoritma kruskal menitikberatkan pada proses pencarian sisi. Algoritma kruskal mengurutkan terlebih dahulu semua sisi pada graf, kemudian mengoperasikannya satu persatu hingga tercapai sisi pohon merentang yang berjumlahn-1 buah (dengann adalah jumlah simpul pada graf). Dalam algoritam kruskal mungkin saja ada banyak langkah yang sia-sia yang dilakukan. Kasus terburuk akan terjadi bila algoritma ini diterapkan pada graf dengannbuah simpul dengan cukup banyak sisi, dan sisi yang merupakn anggota pohon merentang minimumnya terdapat di awal dan diakhir pengurutan, maka algoritma kruskal akan tetap melakukan pengoperasian terhadap sisi-sisi yang berada diantara sisi
awal dan sisi akhir,walau sebenarnya sisi-sisi tersebut bukan merupakan anggota pohon merentang minimum graf tersebut.
4
Algoritma ini dirasa cukup mangkus untuk diterapkan pada graf yang memiliki cukup banyak sisi serta memiliki sedikit simpul.
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik mengadakan penelitian untuk membahas Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Simulasi Pengoptimalan Jaringan Listrik Di Perumahan PT Inalum Kuala Tanjung.
1.2 Rumusan Masalah
Sesuai dengan permasalahan di atas maka yang menjadi masalah dalam studi kasus ini adalah apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung sudah optimal.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam kasus ini adalah:
1. Penulisan ini tidak memperhitungkan kualitas dari jaringan listrik yang terpasang dengan menggunakan pohon merentang(spanning tree).
2. Komplek perumahan yang diteliti hanya blok-Pdan blok-B.
3. Pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) menggunakan algoritma prim dan tidak menggunakan program dalam penyelesaiannya.
4. Konsep graf yang diuraikan dalam tulisan ini hanya menyangkut graf terhubung,berbobot, dan graf tidak berarah.
1.4 Tujuan Penelitian
5 1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi:
1. Penulis, sebagai tambahan informasi dan wawasan pengetahuan mengenai pengaplikasian pohon merentang(spanning tree) dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum dan untuk mengetahui apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan tersebut sudah optimal atau belum.
2. Pembaca, sebagai tambahan pengetahuan dibidang matematika khususnya teori graf mengenai pengaplikasian pohon merentang (spanning tree)
dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum.
55 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan listrik di perumahan
PT Inalum Kuala Tanjung dengan pengaplikasian pohon merentang (spanning
tree) menggunakan algoritma prim, maka diperoleh pohon merentang minimum
(minimum spanning tree) dengan bobot total 6321,4 meter. Untuk memperoleh
pohon merentang minimum (spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan
listrik PT Inalum tersebut, maka dilakukan pemutusan jalur yaitu pada jalur P14,
P60, P120, P104, P145, P147, P150, B169, B176, B177, B198, B201, B244,
B246, B254, B256, B269, B284, B315, B333. Selain itu dilakukan juga
penambahan jalur. Jalur-jalur yang ditambahkan adalah jalur P61, P64, P119,
P144, P146, P151, P152, B200, B222, B243, B248, B251, B253, B266, B283,
B273, B318. Panjang kabel listrik yang terpasang di perumahan adalah 6665,15
meter. Selisih dari panjang kabel listrik PT Inalum dengan bobot total pohon
merentang adalah 343,75 meter. Sehingga jaringan listrik yang terpasang di
perumahan PT Inalum Kuala Tanjung khususus blok-Pdan blok-Bbelum optimal.
5.2 Saran
Pada tulisan ini penulis melakukan simulasi pengoptimalan jaringan listrik
di perumahan PT Inalum. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu dengan
pengaplikasian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) diperoleh
hasil yang lebih optimal. Maka disarankan kepada PT Inalum untuk membangun
suatu jaringan listrik menggunakan pohon merentang minimum. Namun dengan
hasil penelitian ini, tidak menutup kemungkinan kepada perusahaan lain yang
ingin membangun jaringan listrik, dapat menggunakan teori pohon merentang
56
DAFTAR PUSTAKA
Dimyati, Ahmad. 2010.Operation Research Model-Model Pengambilan
Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.
Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2. Jakarta: PT
Prenhallindo.
Liu, C.L.1995. Dasar-Dasar Matematika Diskrit. Jakarta: PT Gramedia
PustakaUtama.
Munir, Rinaldi. 2005.Matematika Diskrit Jilid 3.Bandung : INFORMATIKA.
Mulyona, Sri. 2002.Operasi Riset. Jakarta: Ekonomi UI
Siang, Jong Jek. 2006.Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta: ANDI.
Siahaan, Sahat. 2010.Matematika Diskrit I. Medan: Universita Nageri Medan.
Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik
Perumahan. USU Respository.
Syaputra, Aidil. 2011. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam
Pengoptimalan Jaringan Listrik. Bandung : Institute Teknologi
Bandung.
Prima, Pudy. Membandingkan Kemangkusan Algoritma Prim Dan Algoritma
Kruskal Dalam Pemecahan Masalah Pohon Merentang Minimum.
Bandung: Institute Teknologi Bandung.
