MATERI OPTIK. 1. Beberapa Pengertian: Optika: cabang fisika yang mempelajari perilaku cahaya dan gelombang elektromagnetik lain.

MATERI OPTIK

1. Beberapa Pengertian:

 Optika: cabang fisika yang mempelajari perilaku cahaya dan gelombang elektromagnetik lain.

 Sinar : Garis khayal sepanjang arah perjalanan gelombang.  Muka gelombang adalah tempat posisi semua titik berdekatan

dimana fasa getaran sebuah besaran fisika yang berkelompok dengan gelombang itu adalah sama

 Refleksi: pengembalian sebagian atau seluruh suatu berkas partikel atau gelombang bila berkas itu bertemu dengan bidang batas dua medium.

 Refraksi: Perubahan arah yang dialami oleh muka gelombang pada saat melintas miring dari suatu medium ke medium yang lain.  Refleksi spekular: Refleksi pada

sudut tertentu dari sebuah permukaan yang halus secara teratur.

 Refleksi difus/baur: Refleksi yang dihamburkan dari sebuah

permukaan kasar.

2. Indeks Refraksi (n) : rasio laju cahaya dalam vakum (c =

2,997992458 x 108 _{m/s) terhadap laju cahaya dalam medium (v)}

v

c

n



_(2-1)

Cahaya selalu merambat lebih lambat di dalam material daripada di vakum.

3. Hukum Snellius

a. Hukum Refleksi: Sinar yang masuk/datang, sinar yang direfleksikan, dan sinar yang direfraksikan dan normal terhadap permukaan semuanya

terletak pada bidang yang sama.

b. Sudut refleksi θrsama dengan sudut masuk θa untuk semua panjang

gelombang dan untuk setiap pasangan material adalah θa = θr

(hukum refleksi)

c. Rasio dari sinus sudut θadan θb dimana kedua sudut ini diukur dari

normal terhadap permukaan, sama dengan kebalikan dari rasio kedua refraksi.

4. Asas Fermat: Lintasan sinar dari satu titik ke titik lain melalui batas medium sedemikian memerlukan waktu minimum, dengan 0

dx dt a. Refleksi:

v

OB

AO

t





v x l y x y t 2 2 2 2 2 1   (  ) 

Lalu didiferensial terhadap x

0  dx dt







( )



2( )( 1) 0 2 1 1 ) 2 ( 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1                                  x l x l y v x x y v 2 2 2 2 2 1 y (l x) x l x y x      sin θa = sin θp θa = θp (4-1) b. Refraksi: 2 1 v OB v AO t   _ 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) v x l y v x y t      0  dx dt





 



( )



2( )( 1) 0 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1                                  x l x l y v x x y v 2 2 2 2 2 2 1 1 _{( )} 1 1 x l y x l v x y x v _{ }                Dikali dengan c

2 2 2 2 2 2 1 1 _{y (l x)} x l v c x y x v c                  n1 sin θa = n2 sin θb (4-2) 5. Prinsip Huygens a. Hukum Refleksi

 Dari gelombang pertama datang di titik AA’ lalu direfleksikan di OB, keterangan:

θa = sudut masuk muka

gelombang datang dengan permukaan.

θr = sudut refleksi muka gelombang refleksi dengan permukaan.

 OP = vt untuk gelombang datang, dan AQ = vt untuk gelombang refleksi, karena jaraknya sama dan segitiga AQO dan OPA adalah siku-siku yang kongruen karena bersama di OA, dan

OP = AQ = vt,

b. Hukum Refraksi

 Muka gelombang datang AA’ menyentuh permukaan batas dengan sudut θasetelah waktu t, Q pada AA’ tiba di O secara tegak lurus.

Pada waktu yang sama muka gelombang di titik A dalam medium kedua telah sampai di B secara tegsk lurus, namun jaraknya lebh kecil karena laju gelombang lebih kecil dibanding di medium pertama.

Segitiga siku-siku AQO

dan ABO memiliki hipotenusa AO yang sama sehingga AO t v_a a 



sin _dan AO t v_b b 



sin diperoleh b b a a AO v t v



sin



1 sin 1 _{ }

keduanya dikali dengan c

b b a a v c v c

_

_

sin sin  b a n

n₁sin



 ₂sin



(hukum refraksi) (5-2)

6. Refleksi Internal Total

 Refleksi internal total adalah sinar yang memasuki antarmuka dengan material kedua yang indeks biasnya lebih kecil daripada indeks bias yang dijalani material itu yang sudut datangnya sama atau lebih besar dari sudut kritis

 Sudut kritis adalah sudut masuk ketika sinar yang direfraksikan muncul keluar menyinggung permukaan itu Berdasarkan hukum Snellius na sin θa = nb sin θb,, jika θb = 90o ; (sin 90o = 1),

maka sudut kritisnya adalah:

a b c

n

n

1

sin







_(6-1)

7. Pergeseran Sinar pada Kaca Plan Paralel Gambar ΔACD AD t b a  ) sin(  _dan AD d b 



cos Dengan mengeliminasi AD Diperoleh b b a d t







cos ) sin(   _(7-1) 8. Prisma

Prisma adalah suatu medium yang dibatasi oleh dua permukaan yang membentuk sudut A (sudut pembias)

 Sudut deviasi δ terjadi sebagai berikut:

(sudut deviasi) (8-1)

Catatan:

Besar deviasi δ bergantung pada

θa dan A. Sedangkan sudut θd

bergantung pada θa, A dan n

prisma

 Sudut deviasi minimum terjadi bila memenuhi syarat

0    a





Dari deviasi δ = θa + θd – A  a d a





















1

Akan tetapi θd gayut θc, θb dan θa maka

a b b c c d a d                 

Berdasarkan hukum Snellius kedua sisi prisma yang dilalui sinar

na sin θa = nb sin θb sin θa = N sin θb

na sin θd = nb sin θc sin θd = N sin θc

didiferensial cos θa ∂θa = N cos θb ∂θb  b a a b N     cos cos 1    cos θd ∂θd = N cos θc ∂θc  d c c d _N     cos cos    dan θb + θc = A didiferensial terhadap θb 0 1     b c    1   b c   dengan (nb/na) = N δ = θa + θd – A

Dari syarat: a d a





















1

a b b c c d a d                 

 

_                              b a d c b a d c a d N N           cos cos cos cos cos cos 1 1 cos cos Maka                 b a d c a       cos cos cos cos 1 _{= 0} atau 1 cos cos cos cos _             d a b c    

Syarat dipenuhi jika

θa = θd, dan pada keadaan ini juga θb = θc,

maka persamaan deviasi dapat ditulis menjadi

δmin = 2θa – A θa = ½ (δmin + A)

dan θb = θc θb + θc = A  2θb = A θb = ½ A

dari hukum refraksi

na sin θa = nb sin θb

(8-2)

 Bila sudut prisma kecil; A<10o_{, maka sudut deviasi minimum juga}

kecil, dan akibatnya nilai sudut sinus sama dengan sudutnya sendiri. Jadi

na sin ½ (δmin + A) = nb sin ½ A

ditulis

na ½ (δmin + A) = nb ½ A

na (δmin + A) = nbA  A n n a b         1 min  _(8-3)

9. Dispersi: Ketergantungan laju gelombang dan indeks refraksi pada panjang gelombang. Dispersi didefinisikan     d dn dn d d d D  _(9-1)

Dari deviasi minimum na sin ½ (δmin + A) = nb sin ½ A

Lalu didiferensial terhadap δ dan nb diperoleh

na cos½ (δmin + A) (½ d δmin ) = sin ½ A dnb

) ( cos sin 2 min 2 1 2 1 A n A dn d a b     (9-2)

Dari persamaan Cauchy ₂



o o

B A

n  _{; Ao dan Bo adalah tetapan (Insya}

Allah persamaan Cauchy akan dibuktikan setelah ditemukan persamaan Dispersi) 2



o o B A n  _{didiferensial}   d B dn o 3 2   _ 3 2   o B d dn _ Persamaan dispersi     d dn dn d d d D       _   3 min 2 1 2 1 2 ) ( cos sin 2   o a B A n A

D _{(persamaan Dispersi pada prisma)}

Catatan:

Pembuktian persamaan Cauchy

Indeks refraksi bergantung pada frekuensi gelombang elektromagnetik dan frekuensi karakteristik bahan. Sederhananya hanya terdapat satu frekuensi atomik ωo dan ω<< ωo, maka diperoleh

) ( 1 2 2 2 2       o om Ne n _atau 2 1 2 2 2 ) ( 1 _            _om _o Ne n

dengan ekspansi binomial diperoleh

           ) ( 2 1 2 2 2   _om _o Ne n _            2 2 2 2 1 2 1 o o om Ne n     1 2 2 2 2 1 2 1             o o om Ne n      _         2 2 2 2 1 2 1 o o om Ne n     4 2 2 2 2 2 2 1 o o o o m Ne m Ne n         Bila   2_c 2 4 2 2 2 2 2 ₂ 2 1      _{o o o}m _o c Ne m Ne n   Bila ₂ 2 2 1 o o o m Ne A     _dan 4 2 2 2 2 o o o m c Ne B     _ 2 4 2 2 2 2 2      _{o o} o m c Ne B  Jadi 2 4 2 2 2 2 2 ₂ 2 1      _{o o o}m _o c Ne m Ne n   _ 2



o o B A n   _(terbukti)

10.Cermin

Cermin: zat optis yang dapat memantulkan semua cahaya yang diterimanya.

 Kaidah-kaidah tanda

1. Kaidah tanda untuk jarak benda: bila benda berada pada sisi yang sama

dari permukaan yang bersifat merefleksikan atau merefraksi kan seperti cahaya yang datang, maka jarak benda p adalah positif; jika tidak maka p adalah negatif.

2. Kaidah tanda untuk jarak bayangan: bila bayangan itu berada pada sisi yang sama dari permukaan yang bersifat merefleksikan atau merefraksikan seperti cahaya yang keluar, maka jarak bayangan q

adalah positif; jika tidak maka q adalah negatif.

3. Kaidah tanda untuk jari-jari kelengkungan permukaan: bila pusat kelengkungan C bera da pada sisi yang sama seperti cahaya yang keluar, maka jari-jari kelengkungan adalah positif; jika tidak maka jari-jari kelengkungan adalah negatif

a. Cermin Datar

 Cermin: Zat optik yang memantulkan semua cahaya yang diterimanya.

 Cermin datar: cermin yang permukaan pantulnya datar  Pembentukan bayangan pada cermin datar.

Berdasarkan hukum refleksi pada gambar di atas, sudut θ adalah sama dan gambar Δ BPV dan Δ BP’V adalah sama dan sebangun sehingga diperoleh jarak bayangan benda ke cermin sama dengan jarak benda ke cermin (p = -q). Tanda minus menunjukkan q berada pada sisi maya.

 Tinggi bayangan pada cermin datar: Berdasarkan gambar Δ QPV dan Δ Q’P’V adalah sama dan

sebangun dan p = -q maka QP = Q’P’ , jadi y = y’

 Perbesaran lateral bayangan pada cermin datar:

p

q

m





_{Persamaan perbesaran lateral zat optik}

Karena p = -q, maka

1











p

p

p

q

m

 Perhitungan jumlah n bayangan pada dua cermin datar yang bersudut θ satu sama lain: cermin dua sudut lingkaran sudut benda bayangan jumlah   _ 360 1  o n b. Cermin Cekung

 Bayangan nyata adalah bayangan yang terbentuk dari per potongan sinar-sinar refleksi atau refraksi dari bahan optis

 Jarak benda (p) adalah rentang posisi benda ke bahan optis.

 Jarak bayangan (q) adalah rentang posisi bayangan ke bahan optis.

p q

(a) (b) Persamaan cermin cekung

Berdasarkan gambar (b) diperoleh

 = θ + α dan  = + θ = +  - α = 2 - α 

2 = α +  ; untuk sinar paraksial (sinar yang sangat dengan sumbu utama) dimana sudut tangen sama dengan nilainya sendiri, maka

        q h p h R h 2 karena δ sangat kecil maka q p R 1 1 2 _{ }

Jika benda berada di titik tak hingga p =  diperoleh 2 1 1 1 2 R q q q R       karena bayangan

jatuh di titik R/2 maka disebut titik fokus 

2

R f 

Jika benda di titik fokus

2 R f p  _maka      q q R R 1 2 1 2 q p p q p q

Perbesaran lateral untuk cermin cekung: p q y y m '   Bukti: p q p q m     tan tan jadi p q y y m '   c. Cermin cembung Berdasarkan gambar  = θ +  θ =  -  2θ = α +  2( - ) = α +   - α = 2 -  + α = -2 R h p h q h_{ } 2  R p q 2 1 1_{ }   Atau R p q 2 1 1 _{ }

dengan q dan R bernilai negatif Perbesaran lateralnya

Perbesaran lateral untuk cermin cembung:

p q y y m '   Bukti:

p q p q m     tan tan jadi p q y y m '  

Sinar-sinar utama dari benda ke cermin lengkung

1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu, setelah refleksi, lewat melalui titik fokus F dari sebuah cermin cekung atau terlihat datang dari titik fokus (maya) dari sebuah cermin cembung.

2. Sebuah sinar yang melalui (atau yang diteruskan menuju) titik fokus

F direfleksikan paralel dengan sumbu.

3. Sebuah sinar sepanjang jari-jari yang melalui atau yang menjauhi pusat kelengkungan C memotong permukaan itu secara normal dan direfleksikan kembali sepanjang lintasannya yang semula.

4. Sebuah sinar ke verteks V direfleksikan membentuk sudut yang sama dengan sumbu optik.

11.Refraksi Pada Permukaan Bola

Berdasarkan gambar PBC dan P’BC diberikan

 = θb +   θb =  -  dan θa = α + (11-1)

Dari hukum refraksi

na sin θa = nb sin θb (11-2)

untuk sudut kecil

naθa = nbθb na (α +) = nb ( -  ) 

naα+ nb  = (nb – na) (11-3)

juga pada tangen α, dan  adalah     p h tan ;   _ q h tan _{; dan}     R h tan Untuk sudut kecil

p h   _; q h   _{; dan} R h   (11-4)

Pers. (11-4) ke (11-3) dan mengileminasi h) Sehingga

R n n q n p n_{a b b}  _a 

 _{(hubungan benda bayangan, permukaan bola} yang merefraksikan) (11-5) Perbesaran Lateral q y p y b a ' tan ; tan     _(11-6)

Dari hukum refraksi

na sin θa = nb sin θb (11-2)

untuk sudut kecil

tan θa = sin θa; dan tan θb = sin θb pers (11-2) menjadi; q y n p y n_a  _b '  Persamaan lateral: p n q n y y m b a    ' _(11-7)

(persamaan lateral permukaan bola yang merefraksikan)

12.Lensa Tipis

Lensa: sistem optis dengan dua permukaan yang merefraksikan. Lensa yang ketebalannya diabaikan disebut lensa tipis.

 Sifat-sifat lensa

a. Lensa cembung bersifat konvergen (pengumpul) sinar.

c. Jenis-jenis lensa:

i) lensa-lensa cembung ii) lensa-lensa cekung

Persamaan lensa tipis

Dari gambar Δ PQO dan P’Q’O adalah sebangun, diperoleh

p q y y q y p y      ' ' _(12-1)

Dan gambar Δ AOF2 dan P’Q’F2 juga adalah sebangun, diperoleh

f f q y y f q y f y _{ }     ' ' (12-2)

Pers. (12-1) = pers. (12-2) diperoleh

1     f q f f q p q

lalu dibagi dengan q, diperoleh

f q p 1 1 1 _{ }

(hubungan benda bayangan lensa tipis) (12-3) Perbesaran lateral

p q y

y

m ' _{(perbesaran lateral lensa tipis) (12-4)}

p q

q Gbr 20

Persamaan pembuat – lensa

Diturunkan dari persamaan refraksi permukaan bola, ketebalan lensa diabaikan

i) Dari permukaan pertama diperoleh

1 1 1 R n n q n p n_{a  b  b}  _a (12-5) ii) Dari permukaan kedua diperoleh

2 2 2 R n n q n p n_{b  c  c}  _b atau 2 2 1 R n n q n q n_{b  c  c} _b  (12-6)

Menjumlahkan pers. (12-5) dengan (12-6) diperoleh

2 1 2 1 R n n R n n q n p n_{a  c  b}  _{a  c}  _b (12-7) Diketahui na = nc = nm (indeks refraksi medium dimana lensa

berada) dan nb = nl (indeks refraksi lensa), maka pers. (12-7)

ditulis:               2 1 2 1 2 1 1 1 ) ( R R n n R n n R n n q n p n m l l m m l m m

Jika lensa dilihat sebagai unit tunggal, maka p1 = p dan q2 = q,

lalu                 2 1 1 1 1 1 R R n n n q p _m m l (12-8) p1 _q 1 p2 q2

atau                  2 1 1 1 1 1 1 R R n n n q p f _m m l (12-9) Catatan: tanda radius lensa didasarkan pada kaidah tanda Metode Grafis Untuk Lensa

Sinar utama pada lensa

1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu muncul keluar dari lensa itu dalam arah yang melalui titik fokus kedua F2 dari

sebuah lensa konvergen, atau datang dari titik fokus kedua dari sebuah lensa divergen.

2. Sebuah sinar yang melalui pusat lensa tidak banyak dideviasikan; di pusat lensa itu kedua permukaan adalah paralel, sehingga sinar muncul pada sudut yang pada intinya sama ketika sinar masuk dan berjalan sepanjang garis yang pada intinya sama.

3. Sebuah sinar yang melalui (atau terus menuju) titik fokus pertama F1 muncul keluar paralel dengan sumbu.

13.Penyelesaian masalah untuk kombinasi lensa

Dari lensa cembung diperoleh

1 1 1 1 1 1 f q p   (13-1)

Dari lensa cekung diperoleh

2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 f q q f q p       (13-2)

Kedua persamaan digabung, diperoleh

2 1 2 1 1 1 1 1 f f q p    f q p 1 1 1 2 1   _(13-3)

Jadi fokus kombinasi dua lensa bersentuhan adalah:

2 1 1 1 1 f f f   (13-4) 14. q2 q1= - p2 p1