A. BEBERAPA CARA UJI NORMALITAS
1. RASIO SKEWNESS DAN RASIO KURTOSIS
Rasio Skewnwss = Nilai Skewnwss / S.E. Skewness Rasio Kurtosis = Nilai Kurtosis / S.E. Kurtosis
Jika Nilai Rasio Diantara - 2 s/d + 2 Sebarannya Bersifat Normal
2. UJI KOLMOGOROV SMIRNOV = UJI LILLIEFOR
Jika Nilai Prob. / Sig F > 5 % Sebaran Bersifat Normal
Jika Nilai Prob. / Sig F < 5 % Sebaran Bersifat Tidak Normal
3. UJI SHAPIRO WILK
Jika Nilai Prob. / Sig F > 5 % Sebaran Bersifat Normal Jika Nilai Prob. / Sig F > 5 % Sebaran Bersifat Normal
Jika Nilai Prob. / Sig F < 5 % Sebaran Bersifat Tidak Normal
4. UJI Anderson-Darling 5. GAMBAR / PLOT
Histogram dengan Normal Curve Q-Q Plot
Pembentukan Garis Berdasarkan Nilai Z.
Jika Data Tersebar Di sekeliling Garis Berdistribusi Normal
6. DETRENDED Q-Q PLOT
Pembentukan Garis Untuk Mendeteksi Pola-pola Dari Titik-titik Yang Bukan bagian dari normal.
Untuk mengetahui apakah sebuah distribusi Normal atau mendekati Normal atau bisa dianggap Normal, bisa
dilakukan beberapa prosedur:
1. Melakukan metode statistik tertentu, seperti Uji
Kolmogorv-Smirnov, Uji Shapiro-Wilk dan sebagainya.
2. Membuat Grafik dengan prosedur tertentu dan 2. Membuat Grafik dengan prosedur tertentu dan
mengamati pola plot atau grafik tersebut.
Uji Normalitas Distribusi
Kolmogorov Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov, yang merupakan uji kenormalan paling populer, didasarkan pada
nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:
nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:
Pada hakekatnya D adalah nilai deviasi absolut
maksimum antara Fn (x) dan F0 (x)
Nilai D ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai D
kritis untuk ukuran tes α.
Stephens memberikan
nilai kritis tersebut untuk berbagai kondisi pengujian nilai kritis tersebut untuk berbagai kondisi pengujian Untuk α = 1%, nilai D kritis adalah
1.035*(√n – 0.01 + 0.85/√n).
Sedangkan untuk α = 5% dan α = 10%, nilai D kritis
berturut-turut sebesar 0.895*(√n – 0.01 + 0.85/√n) dan
Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi yaitu menggunakan formula/prosedur Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, dan Chi Square (X 2 )
Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka untuk memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :
Langkah-langkah perhitungan :
Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung
frekuensinya, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :
1. Cari prosentasi (p) dengan cara frekuensi (f) dibagi dengan jumlah data. Dalam contoh baris pertama di atas adalah 1 : 5 = 0.2, demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap frekuensi.
3. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai
rata-rata dibagi nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris pertama adalah (7 – 15.4)/5.86 = - 1.43. untuk baris selanjutnya dihitung dengan cara yang sama.
4. Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku
(Tabel Z ) berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama.
Nilai Z tabel dilihat dalam baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z Nilai Z tabel dilihat dalam baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z
sebesar 0.4236, karena nilai Zx – nya bernilai minus maka nilai Z
tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764 (0.08). bila Zx
5. Nilai a1 diperoleh dengan cara menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt di
bawahnya, sedang untuk baris pertama nilai Zt langsung diisikan,
contoh untuk baris kedua nilai 0.08 diperoleh dengan cara 0.2 – 0.28 = -0.08 (yang dipakai nilai mutlaknya).
6. nilai a2 diperoleh dengan menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Ztyang
sejajar, contoh untuk baris pertama 0.2 – 0.08 = 0.12.
7. setelah selesai cari nilai a maksimum, diperoleh nilai 0.21, kemudian
bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada tingkat
Uji Kenormalan Shapiro-Wilk
Pengujian Shapiro-Wilk, yang diusulkan 1965,
mengkalkulasi suatu W statistik yang menguji apakah suatu sampel acak, x1, x2,..., xn mengikuti distribusi normal atau tidak. Nilai W yang kecil menunjukkan normal atau tidak. Nilai W yang kecil menunjukkan kenormalan dan persentase untuk W statistik,
formula ini ditemukanoleh Simulasi Monte Carlo , telah direproduksi oleh Pearson Dan Hartley.
W statistik dihitung sebagai berikut:
Algoritma Shapiro Wilk
Procedure
Order the observations from low to high. Compute S² = (n-1)s²
where s² is the sample variance.
If n is even, k = n/2. If n is odd, k = (n – 1)/2. Then If n is even, k = n/2. If n is odd, k = (n – 1)/2. Then
where a(n+i+1) for i = 1 to k, are found in tables. Compute the test statistic. W = b² / S²
Dalam kenyataannya seringkali bentuk data yang
Transformasi Data
Diperbolehkan untuk koreksi dari
ketidak-normalan yang disebabkan oleh skewness,
kurtosis, atau problem lainnya (kurang linearitas)
Tidak harus dilakukan jika nilai mengandung
Tidak harus dilakukan jika nilai mengandung
meaningful scale
Jenis transformasi :
Square root – moderate violations LOG – severe, dan
Agar asumsi bahwa data berdistribusi normal tetap dipenuhi maka perlu dilakukan suatu transformasi terhadap data asli. Transformasi dilakukan untuk satu angkatan data bila data yang akan ditransformasi hanya satu angkatan data. Untuk memilih fungsi transformasi yang tepat dapat digunakan tangga transformasi Tukey yang digambarkan sebagai berikut:
Tangga transformasi dapat dijelaskan sebagai berikut: Transformasi 10x akan membuat bentuk distribusi data
menjadi menjulur kekanan secara kuat, sedangkan transformasi akan membuat bentuk distribusi data menjadi menjulur kekiri secara kuat.
Sebagai contoh jika kita memiliki data yang menjulur
−
Sebagai contoh jika kita memiliki data yang menjulur kekanan secara lemah maka kita dapat tranformasi
Transformasi
Untuk data yang skewnessnya positif (pelajari apakah
artinya condong ke kiri atau ke kanan) square root dan log
akan membuat data tetap pada susunan aslinya tetapi
membawanya dalam sebaran, akan tetapi inverse akan
membalik susunan data membalik susunan data
Untuk data yang skewnessnya negatif (pelajari apakah
artinya condong ke kiri atau ke kanan) berlaku
kebalikannya; tanpa penyesuaian, square root dan log akan
membalik susunan sedangkan inverse membuatnya tetap
