Analisis Deret Waktu
Wahyu Dwi Lesmono
Pengertian Deret Waktu
Deret waktu merupakan rangkaian data
yang diukur berdasarkan waktu dengan
selang interval yang sama. Dalam hal ini,
variabel waktu selalu ada dalam analisis
deret waktu.
Dalam analisa statistik, data dengan
variabel waktu selalu dikaitkan dengan
Peramalan
Peramalan (forecast) merupakan suatu
usaha untuk melakukan prediksi suatu
objek tertentu di masa yang akan
Jenis-Jenis Peramalan
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan
objek yang ada pada masa lalu.
Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar,
identifikasi seseorang, jajak pendapat.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah
ada pada masa lalu.
Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana
Pola Data Stasioner pada Deret
Waktu
a. Stasioner pada rata-rata dan ragam
Metode Peramalan
Kuantitatif
1. Data historis: -Metode Naive -Trend Analysis -Semi Average -Moving Average
-Single Exponential Smoothing
-Double Exponential Smoothing (Holt Method)
-Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method) -Dekomposisi
2. Kausalitas: -Regresi
Trend Analysis
Trend Analysis merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola
trend
dengan
menggunakan model regresi. Ada empat
penggunaan model yang sering digunakan
dalam trend analysis.
1. Model Linear
2. Model Kuadratik
Moving Average
Moving Average merupakan metode peramalan berdasarkan data
historis berpola stasioner dengan menghitung rata-rata observasi
data aktual secara berturut-turut sesuai dengan periode bergerak
yang diinginkan. Moving Average cocok digunakan apabila data tidak
mengandung komponen trend dan musiman. Rumus umum Moving
Average didefinisikan sebagai berikut:
t t 1 t nF
t(n) = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan
Moving Average n periode
Single Exponential
Smoothing
Single Exponential Smoothing merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola stasioner dengan
menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat)
tertentu. Rumus umum Single Exponential Smoothing
didefinisikan sebagai berikut:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
Double Exponential
Smoothing
Double Exponential Smoothing atau (Holt Method)
merupakan metode peramalan berdasarkan data historis
berpola
trend
dengan menggunakan bobot pemulusan
dengan taraf (tingkat) dan
trend
tertentu. Rumus umum
Double Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut:
1 1
t t t
F
L
T
Dengan:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
Lt = Nilai penduga taraf pada periode ke-t dengan rumus
Tt = Nilai penduga trend pada periode ke-t dengan rumus
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
1
1 1
Triple Exponential
Smoothing
Triple Exponential Smoothing atau (Holt-Winter Method) merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dan musiman dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat), trend, dan musiman tertentu. Model Triple Exponential Smoothing dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Model Multiplikatif 2. Model Aditif
Masing-masing model memiliki formulasi untuk menghitung penduga taraf, trend, dan musiman secara berturut-turut dirumuskan sebagai berikut:
1 1
Contoh Kasus 1
Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama
tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut,
lakukan analisis sebagai berikut:
a. Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode
tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode:
•
Trend Linear
•
Moving Average 3 Periode
•
Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
•
Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
dan trend 0.5
•
Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan
bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6
Bulan Harga Saham
Jawaban A
Garis observasi berwarna biru menunjukkan nilai aktual harga saham. Garis observasi berwarna merah menunjukkan nilai peramalan harga saham berdasarkan periode yang bersesuaian dengan nilai aktual. Garis observasi berwarna berwarna hijau merupakan nilai
peramalan untuk periode yang akan mendatang. Sementara garis
observasi berwarna ungu
Jawaban A
Bulan Harga Saham Linear Trend AverageMoving Exponential Single
1 71 68.3204 71.0000 68.3204 69.2566
2 70 68.8110 71.0000 70.8207 69.9088
3 69 69.3015 70.0000 70.5000 71.3656 70.0264
4 68 69.7921 69.0000 69.7500 70.5467 72.2139
5 64 70.2826 67.0000 68.8750 69.0005 71.2251
6 65 70.7732 65.6667 66.4375 64.9773 65.3463
7 72 71.2637 67.0000 65.7188 63.4714 61.8438
8 78 71.7542 71.6667 68.8594 68.3506 69.1738
9 75 72.2448 75.0000 73.4297 76.2025 73.2851
10 75 72.7353 76.0000 74.2148 78.3279 76.5608
11 75 73.2259 75.0000 74.6074 78.5586 76.9430
12 70 73.7164 73.3333 74.8037 77.7843 77.2883
13 75 74.2070 73.3333 72.4019 72.9511 78.1625
14 75 74.6975 73.3333 73.7009 73.5467 74.8835
15 74 75.1881 74.6667 74.3505 74.2078 73.7625
16 78 75.6786 75.6667 74.1752 73.9864 74.9998
17 86 76.1692 79.3333 76.0876 76.8791 77.0171
18 82 76.6597 82.0000 81.0438 84.6057 84.3468
19 75 77.1502 81.0000 81.5219 85.8176 85.5164
20 73 77.6408 76.6667 78.2610 80.2191 81.5126
21 72 78.1313 73.3333 75.6305 74.6151 71.6809
22 73 78.6219 72.6667 73.8152 70.6593 70.0325
23 72 79.1124 72.3333 73.4076 69.7666 70.0365
24 77 79.6030 74.0000 72.7038 69.3786 68.8054
25 83 80.0935 77.3333 74.8519 73.5899 79.1378
26 81 80.5841 80.3333 78.9260 81.0481 81.7322
27 81 81.0746 81.6667 79.9630 83.7652 81.4064
28 85 81.5651 82.3333 80.4815 84.4324 84.5334
29 85 82.0557 83.6667 82.7407 86.9079 87.9359
30 84 82.5462 84.6667 83.8704 87.6687 84.8745
Hasil peramalan
pada setiap
bulan
Jawaban A
Jawaban A
Bulan
Linear
Trend
31
83.03678
84.66667
83.93519
86.63192
83.35601
32
83.52733
84.66667
83.93519
87.42948
86.02491
33
84.01787
84.66667
83.93519
88.22704
84.84783
34
84.50842
84.66667
83.93519
89.0246
85.80862
35
84.99896
84.66667
83.93519
89.82217
85.31591
Jawaban B
MAPE
4.2223
2.8409
4.0541
5.2070
4.7131
MAD
3.1592
2.1667
3.0859
3.9384
3.5244
MSD
15.6847
8.8333
16.8541
25.5719
23.6989
Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD,
dan MSD didapat bahwa metode Moving Average merupakan
Model ARIMA
Model ARIMA (
A
uto
R
egressive
I
ntegrated
M
oving
A
verage)
merupakan metode peramalan kausal untuk
memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang
cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya
dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short
Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya.
Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA
dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih
mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan
dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk
Tahapan dari Model ARIMA
1. Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram
fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi
Parsial) (PACF)
2. Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil
identifikasi model dengan metode penduga tertentu.
3. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
1. Jika data deret waktu memiliki autokorelasi positif lebih banyak, maka diperlukan differencing lebih banyak
2. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai 0 atau negatif, atau
autokorelasinya kecil dan tidak berpola, maka data deret waktu tidak memerlukan differencing. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai -0.5
atau kurang, maka data deret waktu mengalami overdifferenced.
3. Differencing yang optimal yaitu differencing yang memiliki nilai simpangan baku terkecil
4. Model tanpa differencing diasumsikan bahwa data deret waktu nilai
aktualnya bersifat stasioner . Model dengan differencing pertama
diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki rata-rata trend yang
konstan. Model dengan differencing kedua diasumsikan bahwa
data deret waktu memiliki trend waktu yang berbeda.
5. Model tanpa differencing biasanya mengikutsertakan parameter
konstan. Model dengan differencing kedua biasanya tidak
mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
6. Jika PACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai positif, jjka deret terlihat sedikit “underdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan 1 atau lebih bentuk AR pada model. Lag diluar
perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk AR yang dimasukkan dalam model.
7. Jika ACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai negatif, jjka deret terlihat sedikit “overdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan bentuk MA pada model. Lag diluar perpotongan
mengindinkasikan banyaknya bentuk MA yang dimasukkan dalam model. 8. Ada kemungkinan bentuk AR dan MA untuk tidak mempengaruhi bentuk
yang lainnya. Jika campuran model AR dan MA fit pada data, cobalah
Aturan Pemodelan dalam (S)ARIMA
9. Jika data deret waktu memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka
harus gunakan differencing musiman (Jika model diasumsikan pola musiman akan memudar sepanjang waktu). Oleh karena itu, jangan gunakan lebih dari satu differencing musiman atau lebih dari dua total differencing
(nonmusiman+musiman)
10. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan
bernilai positif pada lag ke-S (S nilai periode musiman), maka pertimbangkan
untuk menambahkan bentuk SAR dalam model. Jika autokorelasi pada data
deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai negatif pada lag ke-S,
maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SMA dalam model.
N.B: Pada situasi nantinya akan terjadi jika differencing musiman digunakan harus dilakukan jika data telah stabil dan memiliki pola musiman yang logis. Stiuasi sebelumnya pun akan terjadi jika differencing musiman tidak digunakan hanya jika pola musiman tidak stabil sepanjang waktu. Cobalah untuk
menghindari penggunaan lebih dari satu atau dua parameter musiman
Contoh Kasus 2
Data slide berikut merupakan data IHSG dari hari pertama hingga hari ke-48: a. Lakukan analisis deskriptif dengan menggambarkan plot data deret waktu
untuk menjelaskan pergerakan nilai IHSG dari hari ke-1 hingga hari ke-48. b. Lakukan pembentukan model ARIMA dan ramalkan untuk nilai IHSG untuk
12 hari mendatang!
Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG
Jawaban A
Berdasarkan plot data deret waktu menunjukkan bahwa pada nilai IHSG dari hari ke-1 ke hari ke-2 mengalami kenaikan. Perubahan nilai hari ke-2 hingga hari ke-6 mengalami penurunan nilai IHSG. Kemudian nilai IHSG kembali naik hingga hari ke-9. Penurunan terjadi kembali
antara hari ke-9 hingga ke-12, hari ke-15 hingga hari ke-21, blablabla……. Kenaikan nilai IHSG terjadi antara hari ke-12 hingga ke-15, hari ke-22 hingga hari ke-24, blablablabla….. Kenaikan nilai IHSG tertinggi terjadi pada hari ke-40 dan penurunan nilai IHSG terendah terjadi pada hari ke-37…. Blablabla dan seterusnya. Berdasarkan pola pergerakan nilai IHSG dari waktu ke
Jawaban B (Tahapan Identifikasi
Model)
Karena tidak memerlukan differencing dan transformasi maka dapat dilakukan identifikasi model dengan melihat plot korelogram. Pada plot korelogram PACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga model AR(1) dimasukkan dalam model. Pada plot korelogram ACF terlihat bahwa jarum pada lag-1
Jawaban B (Estimasi Parameter dan
Diagnosis Model)
ARIMA(1,0,0
)
ARIMA(1,0,1)
ARIMA(0,0,1)
Konstan
117.960***
137.877***
238.481***
AR(1)
0.5069***
0.4231
MA(1)
-0.1181
-0.3877***
Ljung-Box 12
P-Value
0.156
0.123
0.118
Ljung-Box 24
P-Value
0.366
0.360
0.257
Ljung-Box 36
P-Value
0.039**
0.027**
0.014**
Ljung-Box 48
P-Value
-
-
-RMSE
47.5289
47.8330
49.0510
Berdasarkan hasil estimasi parameter terlihat bahwa model
ARIMA(1,0,0) dan ARIMA(0,0,1) merupakan model yang layak
Jawaban B (Peramalan)
Dengan menggunakan model ARIMA(1,0,0) atau:
1
117.960 0.5069
t t
Y
Y
Namun….
Karena uji White Noise pada lag 36
signifikan untuk seluruh model ARIMA
(terlihat berdasarkan plot korelogram
residual ACF dan PACF pada lag-3 yang
signifikan), maka
tidak ada model
yang layak
. Sehingga perlu dilakukan
Trial and Error dalam mencari model
ARIMA yang layak digunakan serta
Hasil Trial and Error yang
Pasti
Setelah dilakukan Trial and Error, didapat model yang layak digunakan
sebagai model peramalan berdasarkan hasil uji diagnosa Ljung-Box adalah model ARIMA(2,0,2). Walaupun model AR(1) tidak signifikan, namun dapat digunakan sebagai model peramalan nilai IHSG di waktu yang akan datang. Persamaan model ARIMA(2,0,2) dari hasil penduga parameter yaitu:
1 2 1 2
337.31 0.0243
0.3938
0.6335
0.9196
t t t t t t
Pertanyaan Tugas Besar
Individu
1. Kerjakan Contoh Kasus Modul ANEDA halaman 69
dengan menyertakan langkah-langkah identifikasi
model, estimasi parameter dan diagnosis
parameter, buat model persamaan ARIMA dan
peramalan untuk periode 12 bulan mendatang!
N.B: ARIMA(2,2,1) pada jawaban modul halaman 69
menyebabkan model ARIMA menjadi tidak layak
digunakan walaupun semua parameternya
Kisi-Kisi UAS
-Take Home (Waktu pengerjaan 2 setengah hari)
-Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan
mengenai analisis model (Model Statistika, Model
Linear Umum, dan Model Deret Waktu).
-Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum,
pembentukan model, analisis asumsi serta strategi
penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis
statistika lainnya.
-Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain:
-Ketepatan analisis penyelesaian soal
Kisi-Kisi UAS
-Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Tugas Besar
Kelompok sudah dikumpulkan. Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling terakhir tanggal 16 Januari 2016 jam 08:00 dikumpulkan via:
E-mail: DSMLMD@yahoo.co.id
Subject E-mail dan Nama File:
* Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM]
* Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM MASING-MASING ANGGOTA])
Contoh:
* Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NUR SYAMSYUDIN 064113999 * Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 (064113001 (Ketua),
064113002 (Wakil Ketua), 064113003, 064113004, 064113005)
-Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF
