Pengendalian Kualitas Statistik untuk Data Atribut

(1)

Pengendalian Kualitas Statistik untuk Data Atribut

Ayundyah Kesumawati

Prodi Statistika FMIPA-UII

(2)

Pendahuluan

Atribut dalam pengendalian kualitas menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi

Menurut Besterfield (1998), atribut digunakan apabila ada pengukuran yang tidak memungkinkan untuk dilakukan, misalnya adanya goresan, kesalahan, warna, atau ada bagian yang hilang Selain itu, atribut digunakan apabila pengukuran dapat dibuat tetapi tidak sibuta karena alasan waktu, biaya, atau kebutuhan.

Dengan kata lain, meskipun diameter suatu pipa dapat diukur, tetapi mungkin akan lebih tepat dan mudah menggunakan ukuran baik dan tidak menentukan apakah produk tersebut sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi

(3)

Pendahuluan

Sementara untuk, definisi dari kesalahan atau cacat itu sama dengan sebelumnya.

Pengendalian kualitas untuk data atribut ini digunakan sebagai pengganti pengendali kualitas proses statistic untuk data variable Hal ini dapat terjadi apabila pengukuran seperti kesalahan warna, adanya bagian yang hilang, dan seterusnya tidak data diukur Misalnya, dalam perusahaan terdpat karakteristik kualitas seperti panjang, lebar, diameter, goresan dan seterusnya, maka harus dibuat pula 100 peta pengendali rata-rata proses dan 100 peta pengendali tingkat keakuratan proses.

(4)

Kelebihan Peta Kendali Kualitas Data Atribut

Peta pengendali kualitas proses statistic data atribut dapat

meminimalkan keterbatasan spesifikasi dengan menyediakan semua informasi kualitas untuk dapat mengurangi biaya.

Peta pengendali kualitas proses statistic utnuk dat aatribut dapat digunakan pada semmua tingkatan dalam organisasi, perusahaan, departemen, psat-pusat kerja, dan mesin-mesin pabrik. Namun, peta pengendali kualitas proses untuk data variable biasanya digunakan pada tingkat terendah yaitu mesin-mesin.

Selain itu, peta pengendali kualitas statistic data atribut dapat membantu mengidentifikasi akar permasalahan baik pada tingkat umum maupun pada tingkat yang lebih mendetail. Sementara itu peta pengendali kualitas proses untuk data variable biasanya digunakan untuk menentukan alasa khusus pada situasi out of statistical control.

(5)

Kelemahan Peta Pengendali Kualitas Data Atribut

Dalam peta pengendali kualitas proses statitik data atribut tidak dapat diketahui seberapa jauh ketidaktepatan dengan spesifikasi tersebut.

Ukuran sampel yang semakin besar akan bermasalah jika pengukuran mahal dan proses pengujian justru menyebabkan kerusaka. Namun demikian secara kesluruhan, utnuk data atribut lebih sedikit memberikan informasi daripada peta pengendali kualitas proses statistic data variable

(6)

Kategori Peta Pengendalian Kualitas Data atribut

Ada dua kelompok besar peta pengendalian kualitas untuk data atribut yaitu :

Peta pengendali kualitas proses data atribut yang berdasarkan distribusi Binomial dan,

Peta pengendali kualitas proses data atribut yang berdasarkan distribusi Poisson.

(7)

Peta Pengendali Kualitas Proses berdasarkan Distribusi

Binomial

Yang termasuk dalam peta pengendali kualitas distribusi binomial merupakan peta pengendali untuk unit-unit ketidaksesuaian, seperti p-chart yang menunjukkan proporsi ketidaksesuaian dalam sampel atau sub kelompok.

Proporsi ini ditunjukkan dengan bagian atau persen. Peta pengedali lain dalam kelompok ini adalah banyaknya ketidaksesuaian (np-chart).

(8)

Peta Pengendali berdasarkan Distribusi Poiison

Peta pengendali yang termasuk dalam kelompok ini adalah c-chart, dan u-chart.

C-chart menunjukkan bagian ketidaksesuaian dalam unit yang diinspeksi seperti mobil, pakaian, atau satu gulung kain, atau satu gulung kertas.

Peta pengendali lain dalam dalam kelompok ini adalah u-chart juga dapat digunakan untuk bagian ketiksesuaian setiap unit.

U-chart juga dapat digunakan pada situasi dimana ukuran sampel bervariasi.

Kategori lain dari peta pengendali kualitas proses untuk data atribut ini berkaitan dengan kombinasi ketidaksesuaian berdasarkan bobot. Jenis peta pengendali tersebut disebut dengan U-chart atau demerit control chart.

(9)

Peta Pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) dan

Banyaknya Kesalahan (np-chart) dalam Sampel

Peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart) dan banyaknya kesalahan (np-chart) digunakan untuk mengetahui apakah Bila sampel yang diambil untuk setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita dapat menggunakan peta pengendali kesalahan (p-chart) maupun banyaknya kesalahan (np-chart). namun apabila sampel yang diambil bervariasi untuk setiap kali melakukan observasi berubah-ubah jumlahnya atau memang

perusahaan tersebut akan melakukan 100 % inspeksi maka kita harus menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart).

(10)

Peta Pengendali Untuk Banyaknya Sampel Konstan

Mengetahui proporsi kesalahan atau cacat pada sampel atau sub kelompok untuk setiap kali melakukan observasi

P = x

n dimana:

p = proporsi kesalahan dalam tiap sampel

x = banyaknya produk yang cacat dalam setiap samepl n = banyaknya sampel yang diambil dalam inspeksi

(11)

Garis pusat (center line) peta pengendali proporsi kesalahan ini adalah CLp = ¯p = Pn i =1pi g = Pn i =1xi ng dimana: ¯

p = Garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan

pi = proporsi kesalahan setiap sampel atau sub kelompok dalam

setiap observasi

n = banyaknya sampel yang diambil setiap kali observasi g = banyaknya observasi yang dilakukan

(12)

Sedangkan batas atas dan batas bawah untuk peta pengendali proporsi kesalahan tersebut adalah:

UCLp = ¯p + 3 r ¯ p(1 − ¯p) n UCLp = ¯p − 3 r ¯ p(1 − ¯p) n

Apabila banyaknya sampel atau sub kelompok yang diambil setiap kali observasi sama, maka dapat digunakan pula peta pengendali

(13)

np-chart

Adapun langkah-langkah dan formulasi yang digunakan dalam peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart) tersebut adalah:

CL np = n¯p - 3 s Pg i =1 g dimana :

n¯p = garis pusat peta pengendali banyaknya kesalahan

xi = banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalam setiap kali

observasi

g = banyaknya observasi yang dilakukan.

Standar deviasi untuk peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart) tersebut adalah:

(14)

Oleh karenanya, batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya menjadi:

UCL np = n¯p + 3p(n¯p(1 − ¯p)) LCL np = n¯p − 3p(n¯p(1 − ¯p))

(15)

Suatu Perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini. Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil sampel sebanyak 50 buat setiap kali dilakukan. Hasil observasinya sbb:

Observasi Ukuran Sample Banyaknya Produk Cacat Observasi Ukuran Sampel Banyaknya Produk Cacat

1 50 4 14 50 2 2 50 2 15 50 3 3 50 5 16 50 2 4 50 3 17 50 4 5 50 2 18 50 10 6 50 1 19 50 4 7 50 3 20 50 3 8 50 2 21 50 2 9 50 5 22 50 5 10 50 4 23 50 4 11 50 3 24 50 3 12 50 5 25 50 4

(16)

Peta Pengendali untuk Ukuran Banyaknya Sampel

Bervariasi

Untuk banyaknya sampel yang bervariasi peta pengendali yang digunakan pasti hanya peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart). peta pengendali ini mempunyai tiga pilihan model, yaitu

1 _{Peta pengendali model harian atau individu} 2 _{Peta pengendali model rata-rata}

3 _{Peta pengendali model yang dibuat menurut urutan banyaknya sampel}

(17)

Peta Pengendali Model Harian

Peta pengendali model harian ini dibuat untuk setiap observasi. Oleh karena itu, perusahaan akan mempunyai beberapa batas atas dan bawah dalam peta pengendali proporsi kesalahannya.

Keunggulan dari peta pengendali proporsi kesalahan model harian adalah ketepatannya dalam memutuskan apakah sampel berada di dalam atau di luar batas pengendalinya.

Penentuan garis pusat, batas atas dan bawah adalah:

CL p = ¯p = Pg i =1pi g = Pg i =1xi P sampel sedang batas atas dan bawah adalahnya:

UCLp = ¯p + 3 s ¯ p(1 − ¯p) ni s ¯ p(1 − ¯p)

(18)

Peta Pengendali Model rata-rata

Peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata merupakan bentuk yang lebih sederhana, lebih cepat, dan lebih mudah daripada model individu atau harian.

Peta pengendali ini juga lebih banyak digunakan dariapada ppeta pengendali harian.namun, pet apengendali proporsi kesalahan model harian atau individu lebih tepat dibandingkan model rata-rata ini. Penyusunan garis pusat dan batas batas pengendali untuk peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata ini adalah:

CL p = ¯p = Pg i =1pi g = Pg i =1xi P sampel sedang batas atas dan bawah adalahnya:

UCLp = ¯p + 3 r ¯ p(1 − ¯p) ¯ n UCLp = ¯p − 3 r ¯ p(1 − ¯p) ¯ n

(19)

Peta Pengendali dengan Petimbangan Perusahaan

Peta pengendali proporsi kesalahan dengan pertimbangan perusahaan yang dimaksud adalah dengan mengambil sampel yang jumlahnya ditetapkan oleh perusahaan, misalnya 100,20 atau 300, dsb.

Bila diambil sampel 130 unit maka peta pengendali yang digunakan adalah peta pengendali berdasar nilai n = 100, dst.

rumus yang digunakan untuk menentukan garis pusat maupun batas atas dan bawahnya sama dengan kedua model sebelumnya.

(20)

Dari ketiga model peta pengendali proporsi dengan sampel bervariasi tersebut semuanya tentu menghasilkan hasil penilaian kualitas proses yang sama.

Biasanya, perusahaan menggunakan model kedua (rata-rata) sebagai awal pengujian. Bila ternyata hasilnya terdapat data yang berada di luar batas pengendalian yang disebabkan penyebab khusus, maka perlu dilakukan perbaikan dengan ketentuan 4p.

(21)

Ketentuan 4 p

Ketetntuan 4 p :

1 Bila LCL < p_i < UCL dan n_i < ¯n menggunakan peta kendali rata-rata 2 Bila LCL < p_i < UCL dan n_i > ¯n menggunakan peta kendali harian 3 Bila p_i < LCL atau p_i >UCL dan n_i > ¯n menggunakan peta kendali

rata-rata

4 Bila p_i < LCL atau p_i >UCL dan n_i < ¯n menggunakan peta pengendali individu.