BAB II TINJAUAN PUSTAKA. memisahkan serabut dan biji sawit yang berasal dari ampas press yang telah

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Dipericarper fan merupakan salah satu mesin yang berada dalam Pabrik Kelapa Sawit yang berfungsi sebagai penyedia udara yang akan digunakan untuk memisahkan serabut dan biji sawit yang berasal dari ampas press yang telah dicacah sebelumnya di cake breaker conveyor (CBC), Serabut yang telah dipisahkan merupakan bahan bakar utama untuk pembangkitan listrik dan pembangkitan uap di PKS, selain cangkang yang berasal dari pengolahan biji.

Dimana Poros merupakan salah satu bagian terpenting dalam setiap mesin yang termasuk Depericarper fan yang berfungsi untuk meneruskan daya dan putaran. Poros biasanya berpenampang bulat, dimana terpasang elemen-elemen seperti roda gigi, pulley, roda gila (flywheel), engkol, sproket, v-belt dan elemen pemindah daya lainnya. Sehingga getaran yang terjadi pada poros juga perlu diperhatikan, sehingga tidak merusak elemen mesin lain yang lebih sensitif.

Poros biasanya mengalami getaran resonansi dengan elemen mesin lain, di karena kan memiliki frekuensi pribadi yang sama. Untuk itu perlu dilakukan pemisahan getaran resonansi terhadap getaran poros dimana dalam hal ini dapat dilakukan dengan persamaan deret fourier.

2.1 Klasifikasi Fan

Fan dapat diklasifikasikan dalam dua klasifikasi yaitu:

Axial Fan, beroperasi seperti propeler, yang menghasilkan aliran udara disepanjang porosnya yang dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Tiga jenis blade axial fan

Axial fan berdasarkan bentuk blade-nya dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu

a) Tube-axial fan lebih efisien dari pada propeller fan dengan ciri housing fan yang berbentuk silinder dipasang tepat pada radius ujung blade, dan diaplikasikan untuk sistem pemanas, ventilasi, air conditioning dan industri, dengan tekanan rendah dan jumlah volume udara yang dialirkan besar.

b) Vane axial fan merupakan fan axial dengan efisiensi tinggi dengan ciri housing fan yang berbentuk silinder dipasang tepat pada radius blade, dan

(a) (b)

(c) (d) (e)

diaplikasikan untuk sistem sistem pemanas, ventilasi, dan air conditioning yang memerlukan aliran lurus dan efisiensi tinggi.

c) Propeller fan merupakan desain dasar fan aksial yang diaplikasikan untuk tekanan rendah dan volume udara yang dialirkan sangat besar volume. Fan jenis ini biasa diaplikasikan untuk sistem ventilasi yang menembus tembok.

2) Centrifugal fan menghasilkan aliran udara dengan mempercepat arus udara secara radial dan mengubah energi kinetik menjadi tekanan. Centrifugal fan dapat menghasilkan tekanan tinggi dengan efisiensi tinggi, dan dapat dibuat dalam berbagai tingkat kondisi operasional. Berbagai jenis centrifugal fan dapat dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2. Lima jenis blade centrifugal fan

a) Forward curve fan, memiliki kecepatan putar yang sangat rendah untuk mengalirkan sejumlah udara serta bentuk lengkungan blade menghadap arah putaran, sehingga kurang efisien dibandingkan tipe air foil dan backward inclined. Fan jenis ini biasanya diaplikasikan untuk sistem pemanas bertekanan rendah, ventilasi, dan air conditioning

b) Radial blade fan, secara umum yang paling efisien diantara centrifugal fan yang memiliki bentuk blade mengarah titik poros. Fan jenis ini digunakan untuk pemindahan bahan dan industri yang membutuhkan fan dengan tekanan di atas menengah.

c) Radial tip fan, lebih efisien dibandingkan fan tipe radial blade yang di desain tahan terhadap keausan dan aliran udara yang erosif.

d) Backward-inclined fan memiliki blade yang lurus dengan ketebalan tunggal. Fan ini diaplikasikan pada sistem pemanas, ventilasi, air conditioning dan industri dimana blade akan mengalami lingkungan yang korosif dan lingkungan yang erosif.

Air foil fan adalah tipe centrifugal fan yang dikembangkan untuk memperoleh efisiensi tinggi. Fan ini diaplikasikan pada sistem pemanas, ventilasi, air conditioning dan udara bersih industri dimana penghematan energi sangatlah penting.

2.2. Sistem Transmisi Centifugal Fan (V-belt)

Sesuai dengan tipe centrifugal fan yaitu 2 SWSI dengan posisi motor Z, maka untuk mentransmisikan putaran dan daya digunakan sabuk. Transmisi sabuk dapat dibagi atas 3 (tiga) kelompok, yaitu:

1. Sabuk rata (flat belt) dipasang pada puli silinder dan meneruskan momen antara dua poros yang jaraknya dapat mencapai 10 meter dengan perbandingan putaran antara 1:1 sampai dengan 6:1.

2. Sabuk dengan penampang trapesium (v-belt) dipasang pada puli dengan alur dan meneruskan momen antara dua poros yang jaraknya dapat mencapai 5 meter dengan perbandingan putaran antara 1:1 sampai dengan 7:1.

3. Sabuk dengan gigi (timing belt) yang digerakkan dengan sproket pada jarak pusat sampai 2 meter, dan meneruskan putaran secara tepat dengan perbandingan antara 1:1 sampai 6:1.

Dari 3 kelompok ini yang paling umum dijumpai di industri adalah v-belt, karena penanganannya mudah serta harga murah. Kecepatan sabuk pada umumnya direncanakan antara 10 – 20 m/s, serta dapat mentransmisikan daya hingga 500 kW.

V-belt terbuat dari karet dan mempunyai penampang trapesium. Tenunan tetoron atau semacamnya dipergunakan sebagai inti sabuk untuk membawa tarikan yang besar, hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Penampang v-belt klasik

2.2.1. Tipe Dan Ukuran Nominal V-belt

Tiap dimensi v-belt telah distandarisasi oleh pabrikan dan pada umumnya dapat dibagi dapat diklasifikasikan menjadi 2 (dua), yaitu: heavy-duty (industri) dan light-duty (fractional-horsepower). V-belt untuk industri berdasarkan penampangnya (Gambar 2.32) terdiri dari 2 tipe dasar, yaitu: penampang konvensional/klasik (A, B, C, D, dan E) dan penampang sempit/narrow (3V, 5V, dan 8V).

Gambar 2.4. Penampang v-belt industri: (a) Penampang konvensional, dan

(b) Penampang sempit

(a) (b)

Terpal

2.2.2. Panjang V-belt

Untuk menyatakan panjang dari v-belt ada tiga nomenklatur yang umum digunakan sesuai cara pengukurannya, yaitu: panjang bagian luar (OC: outside circumference), panjang efektif (Le: effective length), dan panjang pitch (Lp: pitch length).

Panjang bagian luar (OC) biasanya diukur secara sederhana dengan pita ukur yang diletakkan dibagian luar v-belt. Cara ini merupakan metode yang baik untuk memperoleh panjang nominal, namun sulit untuk mendapatkan nilai yang akurat dan konsisten oleh karena v-belt diukur pada saat tidak diberi tegangan (tension), sehingga tidak dapat menyatakan panjang sabuk saat dioperasikan.

Panjang efektif (Le) diukur langsung saat terpasang yang ditentukan berdasarkan penjumlahan dari dua kali jarak poros ditambah dengan panjang keliling bagian luar dari sebuah puli, ukuran ini yang biasa digunakan dilapangan.

Panjang pitch (Lp) merupakan panjang dari aksis netral dari sabuk, yaitu panjang dari kabel (tension cord line). Oleh karena kabel berada di dalam sabuk, sehingga sulit untuk diukur namun dapat dihitung dengan rumus,

(

) (

)

C d D d D C Lp 4 2 2 2 − + + + = π (2.1)

dimana: C = jarak antar poros D = diameter puli besar d = diameter puli kecil

2.2.3. Tegangan Statik dan Gaya Defleksi V-belt.

V-belt dapat mentransmisikan daya dengan baik pada rentang tegangan yang cukup lebar. Teknisi yang berpengalaman dapat mengembangkan ”perasaannya” untuk melakukan penyetelan terhadap tegangan v-belt pada rentang ini. Namun untuk mengoptimalkan umur dan performa sabuk serta menghindari tegangan pada poros dan bantalan yang tidak diinginkan, perlu dihitung dan diukur tegangan yang diberikan berdasarkan beban yang akan bekerja. Standar untuk menghitung ini mengacu kepada standar yang dikeluarkan oleh Mechanical Power Transmission Association (MPTA). Standar ini dapat digunakan untuk penggerak dengan v-belt jenis classic, yang menghubungkan dua puli seperti rencana penelitian. Cara ini dikenal juga dengan metode defleksi gaya (force deflection). Metode ini menerjemahkan tegangan statik menjadi gaya defleksi yang diberikan pada sabuk dan menghasilkan defleksi dengan norma defleksi q, sebesar 1/64” tiap 1 inci panjang span (Ls) atau 1,6 mm tiap 100 mm span, hal ini

dapat dilihat pada Gambar 2.5.

Defleksi sabuk diukur ditengah span dalam arah tegak lurus span (Ls).

Jarak defleksi q, dalam satuan inci yang disyaratkan dihitung dengan rumus:

64 s L

q= (2.2)

dimana panjang span (Ls) dapat dihitung dengan rumus:

2 2 2      − − = C D d Ls (2.3)

dimana : Ls = panjang rentangan (inci)

C = Jarak antar poros (inci)

D,d = Diameter puli (inci)

Besarnya tegangan pada v-belt idealnya adalah tegangan terendah dimana sabuk tidak akan slip pada kondisi beban tertinggi, lihat Gambar 2.6. Hal ini akan menghasilkan umur sabuk yang paling baik dan beban pada poros yang rendah.

Metode praktis untuk menghitung dan mengukur tegangan statik (static tension) sabuk berdasarkan beban/daya rencana dihitung dengan rumus:

                    +             − = c b d st g V W V N P K K T 1 60 9 . 0 10 5 . 2 15 2 3 θ θ _(2.4)

dimana T =Tegangan statik sabuk (lb), _st

Kθ = Faktor koreksi busur kontak

Pd = Daya rencana (hp)

W = Berat sabuk tiap kaki satuan panjang (lb),

V = Kecepatan sabuk (fpm)

gc = kontanta gravitasi : 32.2 ft/sec2

Tabel 2.1. Berat sabuk (W) dan faktor modulus sabuk(Ky)

Penampang Sabuk

Berat Sabuk W (lb/ft) Faktor Modulus sabuk

3L 4L 5L A AX B BX C CX D, DX 3V, 3VX 5V 0.04 0.06 0.09 0.07 0.06 0.13 0.11 0.23 0.21 0.42 0.05 0.14 5 6 9 6 7 9 10 16 18 30 4 12

5VX 8V, 8VX 0.12 0.37 13 22

(Sumber: Mechanical Power Transmission Ascociation)

Faktor koreksi busur Kθ, dapat dihitung dengan rumus:

      − = R R Kθ 1.25 1 (2.5.)

dimana R adalah rasio tegangan yang dihitung dengan rumus:

(0.008941)( )θ

e

R= (2.6)

dan θ = sudut busur kontak dari diameter puli terkecil dalam satuan derajat:

      − = − C d D 2 cos 2 1 θ (2.7)

Daya rencana dihitung dengan rumus:

P

yang mana P adalah daya motor terpasang dalam horse power (hp). Sedangkan kecepatan sabuk dapat dapat dihitung dengan rumus:

12 Dn

V =π (2.9)

Rentang gaya minimum dan maksimum yang direkomendasikan untuk menentukan tegangan statis v-belt untuk mesin yang dipasang v-belt berjumlah satu dapat dihitung dengan rumus:

• Gaya minimum yang direkomendasikan

16 min y y s st K L L T P         + = (2.10.)

• Gaya maksimum yang direkomendasikan

16 5 . 1 max y y s st K L L T P         + = (2.11)

Sesuai rekomendasi MPTA, untuk keperluan analisa tegangan statis v-belt berjumlah satu, akibat gaya defleksi Pa, dengan defleksi berjarak q, dapat dihitung

dengan rumus: y p s a st K L L P T _       − = 16 (2.12.)

Ky = Faktor Modulus sabuk (lihat Tabel 2.13)

Ls = Panjang span (inci)

Lp = Panjang pitch sabuk (inci)

2.4.4. Beban Statis pada Poros Akibat Tegangan V-belt

Beban statis pada poros Fs, didefinisikan sebagai resultan dari tarikan

akibat tegangan statis sabuk Ts disepanjang garis sumbu penggerak (drive center

line) pada saat diam, lihat Gambar 2.7. Besar beban statis poros Fst, adalah sama

untuk puli penggerak dan yang digerakkan, yang dihitung dengan rumus:

            = 2 sin 2 _{b st} θ st N T F (2.13)

Gambar 2.7. Vektor tegangan sabuk dan beban statis poros

2.2.5. Tegangan Operasi dan Beban Dinamis V-belt

Tegangan v-belt pada saat mesin beroperasi menimbulkan dua tegangan yaitu tight –side tension TT, dan slack-side tension TS, yang dihasilkan oleh

Gambar 2.8. Vektor tegangan operasi dan beban dinamis poros v-belt

Torsi merupakan fungsi dari daya nyata yang ditransmisikan Pr dan

kecepatan v-belt. Untuk menentukan daya nyata dapat digunakan pengukuran sehingga perhitungan lebih akurat, namun apabila tidak tersedia, dapat menggunakan daya motor. Sehingga tegangan efektif Te (lb) untuk tiap sabuk

dapat dihitung dengan rumus:

( )

b S T e VN d Q T T T = − =2 =33000 Pr (2.14)

Tight side tension TT (lb) dapat dihitung dengan rumus:

2 1 60 9 . 0 9 . 0 2 e c st T T g V W T T +                     − = (2.15)

maka slack side tension TS dapat dihitung dengan rumus:

e T

S T T

Sama seperti beban statis poros, maka beban dinamis poros Fdy juga

merupakan resultan dari tegangan yang terdapat pada sabuk . Besar beban dinamis poros akibat tarikan sabuk merupakan penjumlahan vektor dari TT dan TS.

Sehingga besar beban dinamis poros dapat dihitung dengan rumus:

(

2 cosθ

)

2 2 S T S T b dy N T T TT F = + − (2.17)

2.3. Bantalan Anti Gesek

Bagian yang berputar dari suatu mesin ditahan oleh suatu jenis bearing (bantalan). Bantalan ini dapat diklasifikasikan atas dua group: journal atau sleeve bearing dan antifriction bearing (bantalan anti gesek).

Journal atau sleeve bearing menawarkan paling sedikit dan paling ekonomis peralatan penahan bagian bergerak, lihat Gambar 2.9. Tidak ada bagian yang bergerak dan normalnya sepotong metal menutupi (enclosing) sebuah poros. Istilah “journal” artinya bagian penahan (supporting) pada poros.

Bantalan jenis bola (ball) atau peluru, rol (roller) dan jarum (needle), pada Gambar 2.10, diklasifikasikan sebagai bantalan anti gesek (antifriction bearing) dimana gesekan telah berkurang pada nilai minimum. Bantalan jenis ini dapat dibagi atas dua group : radial bearing dan thrust bearing.

Gambar 2.10. Berbagai tipe elemen gelinding pada bantalan

Kecuali untuk desain khusus, bantalan peluru/bola dan rol terdiri atas dua buah cincin (ring), satu set elemen gelinding (rolling element) dan rumah bantalan (cage) yang dapat dilihat pada Gambar 2.11.

2.4. Dasar-Dasar Vibrasi

Bilamana diberikan tiga buah gaya dalam arah x, y, dan z seperti diilustrasikan pada gambar 2.6, balok tersebut akan cenderung berputar translasi terhadap tiga buah sumbu, yaitu balok yang memiliki enam derajat kebebasan. Sistem itu bisa saja berupa gerak tertentu yang terkekang, dalam hal ini terdapat paling tidak enam derajat kebebasan. Sebagai contoh, bila balok dapat berpindah hanya secara vertikal, terdapat satu derajat kebebasan. Balok persegi dalam gambar 2.6 dipilih agar lebih menarik. Pada kenyataannya, bentuknya bisa terdapat dalam berbagai bentuk, tetapi bentuk persegi akan menjadikan formula model matematikanya menjadi lebih mudah dibandingkan bentuk yang lain.

Gambar 2.12 Balok Fondasi Persegi dengan Suatu Harga Maksimum dari Enam

2.4.1 Gerak Harmonik

Gerak osilasi dapat berulang secara teratur. Jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama, maka geraknya disebut gerak periodik. Waktu pengulangan τ disebut dengan periode osilasi dan kebalikannya, f = 1/τ disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu x(t), maka setiap gerak periodik harus memenuhi hubungan (t) = x(1 + τ). Secara umum, gerak harmonik dinyatakan dengan persamaan:

τ π t

A

x= sin2 (2.18)

dimana A adalah amplitudo osilasi yang diukur dari posisi setimbang massa, dan τ adalah periode dimana gerak diulang pada t =τ.

Gerak harmonik sering dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan tetap pada suatu garis lurus, seperti terlihat pada gambar 2.7. Dengan kecepatan sudut garis OP sebesar ω, perpindahan simpangan

x dapat dituliskan sebagai:

t A

x = sinω (2.19)

Besaran ω biasanya diukur dalam radian per detik dan disebut frekuensi lingkaran. Oleh karena gerak berulang dalam 2π radian, maka didapat hubungan:

f

t π

π

dengan τ dan f adalah periode dan frekuensi gerak harmonik bertuturt-turut dan biasanya diukur dalam detik dan siklus perdetik.Kecepatan dan percepatan gerak harmonik dapat diperoleh secara mudah dengan diferensiasi simpangan gerak harmonik.Dengan menggunakan notasi titik untuk turunannya, maka didapat:

(2.11)

(2.12)

Gambar 2.13 Gerak Harmonik sebagai Proyeksi Suatu Titik yang Bergerak Pada Lingkaran

2.4.2. Gerak Periodik

Getaran mesin pada umumnya memiliki beberapa frekuensi yang muncul bersama-sama. Gerak periodik dapat dihasilkan oleh getaran bebas sistem dengan banyak derajat kebebasan, dimana getaran pada tiap frekuensi natural memberi

x A sin ωt 2π ωt O P A θ = ωt

sumbangannya. Getaran semacam ini menghasilkan bentuk gelombang kompleks yang diulang secara periodik seperti ditunjukkan pada Gambar 2.14.

Gerak harmonik pada Gambar 2.14, dapat dinyatakan dalam deretan sinus dan cosinus yang dihubungkan secara harmonik. Jika x(t)adalah fungsi periodik dengan periode τ , maka fungsi ini dapat dinyatakan oleh deret Fourier sebagai:

t a t a t a a t

x( ) 2 0 1cosω1 2cosω2 ... ncosωn

1 + + +

=

+b₁sinω₁t+b₂sinω₂t...+b_nsinω_nt (2.13)

dengan τ π ω1 = 2 1 2ω ω =n

Gambar 2.14. Gerak periodik gelombang sinyal segiempat dan gelombang

pembentuknya dalam domain waktu

t x(t)

Pada gelombang segiempat berlaku x(t)= ±X pada t =0, dan t =τ, dan seterusnya. Deret ini menunjukkan nilai rata-rata dari fungsi yang diskontinu.

Untuk menentukan nilai koefisien a dan _n b , kedua ruas persamaan (2.13) _n dengan cos tω dan sin tω , kemudian setiap suku diintegrasi untuk lama perioda τ . Dengan mengingat hubungan berikut,

   = ≠ =

∫

_mt _ntdt jika_jikam_m n_n , 2 , 0 cos cos 0 τ ω ω τ    = ≠ =

∫

_mt _ntdt jika_jikam_m n_n , 2 , 0 sin sin 0 τ ω ω τ (2.14)    = ≠ =

∫

_mt _ntdt jika_{jika m}m _nn , 0 , 0 cos sin 0 τ ω ω

Dari persamaan (2.14), maka untuk m = n, diperoleh hasil

∫

= τ ω τ 2₀ ( )cos 1 tdt t x a_{n n} (2.15)

∫

= τ ω τ 2₀ ( )cos 1 tdt t x bn n (2.16)

Persamaan deret Fourier berdasarkan nilai gelombang empat persegi:

X t

x( )= untuk 0 < t < τ/2

X t

x( )=− untuk τ/2 < t < τ

Maka koefisien a dan _n b dapat dihitung, sebagai berikut: _n

0 cos cos 2 1 2 2 0 =         − =

_∫

_∫

τ τ τ ω ω τ X dt X dt a_{n n n}

karena, cos cos 0

2 2 0 = =

_∫

∫

τ τ τ ω ω_ndt _ndt dan         − =

_∫

_∫

τ τ τ ω ω τ ₂ 2 0 sin sin 2 1 dt X dt X b_{n n n}

[

τ

]

τ τ ω ω τ 2 0 2 (cos ) ) (cos ) 2 ( 1 n n X X n + =

[

(1 cos ) (1 cos )

]

) 2 ( 2 2 τ τ τ n n n X − + − =

akan menghasilkan nilai b =0 untuk n bilangan genap, dan _n b =_n 4X τ₂untuk n bilangan ganjil. Sehingga deret Fourier yang merepresentasikan gelombang empat persegi menjadi:       _{+ + + +} = .... 7 7 sin 5 5 sin 3 3 sin sin 8 ) (t X t t t t x τ (2.17)

2.4.3 Getaran Bebas (Free Vibration)

Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent) dan apabila tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergetar pada satu atau lebih frekuensi naturalnya yang merupakan sifat dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekakuannya.

Perhatikan gerak dari sebuah elemen yang ditempatkan pada sebuah pegas seperti diillustrasikan dalam gambar 2.15 yang menunjukkan sebuah jarak kecil x dari posisi kesetimbangannya. Persamaan diferensial menjabarkan perpindahan elemen setelah dilepaskan yang diperoleh dengan penjumlahan gaya dalam arah vertikal. Aljabar penjumlahan ΣF dengan gaya ke atas (+) adalah:

Gambar 2.15 Sistem Massa Pegas dan diagram benda bebas

Posisi keseimbangan statik Posisi tanpa peregangan Δ kΔ m m w x k (Δ + x) w .. . x x k m m .. x k(Δ+x) . x .. x

Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak system seperti ditunjukkan pada gambar 2.15 dimana gaya statik Ä dan gaya pegas k Ä adalah sama dengan grvitasi w yang bekerja pada massa m:

Gerak statik: k Ä = w = m.g (2.18)

k Ä - w = 0

Gerak dinamik: mx+k(∆+x)-w =0 (2.19)

dimana menghasilkan persamaan diferensial untuk gerak, karena k Ä = W dan menggunakan x = a yang merupakan turunan kedua dari x terhadap waktu. (literatur 12, hal : 16)

= +kx 0 x

m  (2.20)

Persamaan ini merupakan persamaan diferensial linier dimana solusinya dapat ditemukan sebagai berikut.

misal: x= Asinωt (2.21)

(2.22) substitusi persamaan (2.20) dan (2.21) ke persamaan (2.22) sehingga:

(2.23)

sehingga dari persamaan untuk frekuensi natural adalah,

m k n = 2 ω atau m k n = ω

dituliskan kembali persamaan (2.20) sebagai berikut:

0

2 =

+ x

x ωn