PEMODELAN LENGTH OF STAY PASIEN IGD DENGAN MODEL EXTENDED COX MENGGUNAKAN R

(1)

PEMODELAN LENGTH OF STAY PASIEN IGD DENGAN

MODEL EXTENDED COX MENGGUNAKAN R

David Hadi Saputra

1)*

_{, Septiadi Padmadisastra}

1)

_{, Sudartianto}

1)

1

_{Departemen Statistika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran,}

Jl. Dipatiukur No.35, Bandung 40132, Gedung 4 Lt.4.

*

_{Korespondensi : masdave82@gmail.com}

ABSTRAK

Length of Stay (LOS) merupakan salah satu indikator penting untuk menentukan mutu pelayanan IGD. Data LOS merupakan data survival karena variabel respon berupa satuan waktu serta terdapat starting point dan endpoint. Lamanya pasien berada di IGD atau LOS dapat dipengaruhi oleh karakteristik yang ada pada pasien. Dalam penelitian ini digunakan empat kovariat yaitu cara pasien membayar tagihan rumah sakit, tingkat kegawatdaruratan pasien, hari saat pasien datang, dan lamanya dokter membuat keputusan. Model Cox Proportional Hazard merupakan model regresi yang paling sering digunakan untuk menganalisis pengaruh kovariat terhadap variabel respon. Pada model Cox terdapat asumsi proportional hazard yaitu bahwa hazard ratio akan konstan sepanjang waktu. Salah satu solusi untuk mengatasi adanya non proportional hazard adalah dengan menggunakan model Extended Cox. Pada model Extended Cox, kovariat yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard diinteraksikan dengan suatu fungsi waktu. Berdasarkan analisis pada data LOS bulan Mei 2017 di Instalasi Gawat Darurat RSUP Dr. Hasan Sadikin Bandung, didapatkan bahwa model terbaik yang didapatkan adalah model extended Cox dengan fungsi waktu logaritma.

.

Kata Kunci : analisis survival, non proportional hazard, length of stay, extended cox

ABSTRACT

Length of Stay (LOS) is an important indicator to determine the quality of Emergency Department (ED) services. LOS data is a survival data because the response variable in unit time and there are starting point and endpoint. The length of the patient in the ED may be affected by the patient's characteristics. In this study, four covariates were used: how patients pay hospital bills, patient emergency levels, days when patients come, and how long the doctor makes decisions. The Cox Proportional Hazard model is the most commonly used survival regression model for analyzing the effect of covariates on response variables. In the Cox model there is an assumption that the hazard ratio will be constant over time or the so-called proportional hazard assumption. One solution to overcome the existence of non proportional hazard is to use the Extended Cox model. In the Extended Cox model, the covariates that violate proportional hazard assumptions are interacted with a function of time. Based on LOS data analysis in May 2017 at Emergency Installation of Dr. Hasan Sadikin Bandung, found that the best model obtained is the extended Cox model with logarithmic function of time..

.

Keywords: survival analysis, non proportional hazard, length of stay, extended cox

1. PENDAHULUAN

Bagi pasien yang berada dalam lingkungan pelayanan IGD, terkait dengan kasus-kasus penyakit yang bersifat akut dan mendadak, tingkat stres dan kecemasan biasanya sangat tinggi. Memenuhi harapan pasien dan keluarga menjadi tantangan tersendiri terlebih dalam lingkungan kerja di mana tindakan petugas sangat tergantung kepada waktu (Lateef, F. 2011). Singkatnya lama waktu pasien berada di IGD (length of stay selanjutnya disebut LOS) adalah salah satu tuntutan pasien yang paling utama (Cooke, T et al, 2006).

Permasalahan utama yang menyebabkan turunnya mutu pelayanan adalah kepadatan pasien di IGD yang disebabkan terhambatnya aliran pasien masuk ruang rawat inap. Hal ini dipercaya terjadi karena jumlah kunjungan pasien melebih ketersediaan tempat tidur di ruang rawat inap. Berdasarkan laporan bulanan IGD RSHS periode Januari 2016 – April 2016, rata-rata jumlah kunjungan IGD per hari sebanyak 85 pasien. Dari jumlah tersebut yang mengalami hambatan untuk masuk rawat inap sebesar 35%.

(2)

Kepadatan pasien IGD telah menjadi masalah serius bukan hanya di Indonesia tetapi telah menjadi isu global. Menurut data survey nasional Amerika Serikat tahun 2002, lebih dari 90% rumah sakit besar melaporkan bahwa IGD mereka sedang beroperasi dalam keadaan penuh pasien atau bahkan melebihi kapasitas (Di Somma et al., 2014). Sebelumnya terjadi peningkatan kunjungan IGD di Amerika Serikat sebesar lebih dari 14% pada tahun 1992 – 1999 sehingga mencapai lebih dari 100 juta kunjungan pasien per tahun (Trzeciak dan Rivers. 2003).

LOS sebagai indikator bersifat retrospektif, tidak bermanfaat untuk memecahkan permasalahan yang sedang berlangsung (Rathlev et al, 2012). Oleh karena itu, untuk membuat model prediksi LOS di IGD RSHS, maka perlu diketahui faktor apa saja yang mempengaruhi LOS serta seberapa besar kontribusi faktor-faktor tersebut terhadap memanjangnya LOS.

Model regresi dalam analisis survival digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel prediktor atau kovariat terhadap waktu survival. Model regresi yang paling sering digunakan adalah Cox Proportional Hazard Model (CPH) (Hosmer et al, 2008). Pada model regresi Cox terdapat asumsi proportional hazard yaitu hazard ratio antar dua individu akan konstan sepanjang waktu. Asumsi proportional hazard tersebut harus diuji setiap kali model Cox digunakan (Machin, et al, 2006) .

Model extended Cox digunakan jika terdapat kovariat yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Pada model extended Cox, kovariat yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard akan diinteraksikan dengan fungsi waktu tertentu. Fungsi waktu yang dapat digunakan adalah fungsi waktu linier, fungsi waktu kuadratik, fungsi waktu logaritma, dan fungsi waktu Heaviside (Nuryani, 2016).

Penelitian ini menggunakan data LOS pasien Instalasi Gawat Darurat RSUP Dr. Hasan Sadikin Bandung pada bulan Mei 2017. Data tersebut berasal dari laporan harian pasien IGD. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui model statistik terbaik untuk data LOS pasien IGD. Model terbaik dipilih dengan membandingkan nilai AIC pada model extended Cox untuk setiap fungsi waktu yang digunakan. Subjek penelitian dibatasi hanya pada pasien medikal. Setelah model terbaik ditentukan, selanjutnya ingin diketahui faktor prognosis yang berpengaruh signifikan terhadap lama pasien berada di IGD. Penelitian ini juga bermaksud untuk menerapkan komputasi statistika (dalam hal ini perangkat lunak yang digunakan adalah R) untuk penelitian di rumah sakit.

2. METODE PENELITIAN Model Extended Cox

Model regresi dalam analisis survival digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel prediktor atau kovariat terhadap waktu survival. Model regresi yang paling sering digunakan adalah model Cox proportional hazard yang diajukan oleh Cox (1972). Bentuk umum model proportional hazard adalah sebagai berikut :

(1) _{ℎ(𝑡𝑡, 𝐗𝐗) = ℎ}_𝑜𝑜(𝑡𝑡)𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒�∑ 𝛽𝛽𝑝𝑝 _𝑖𝑖_𝑋𝑋_i

𝑖𝑖=1 �, 𝐗𝐗 = (𝑋𝑋1, 𝑋𝑋2, … , 𝑋𝑋𝑝𝑝) Model tersebut menyatakan hazard rate individu pada waktu t dengan mempertimbangkan variabel-variabel prediktor X. Model ini juga menunjukkan bahwa hazard rate pada waktu t terdiri dari dua kuantitas. Kuantitas pertama adalah fungsi baseline hazard h0(t), yaitu hazard rate pada saat semua X sama dengan nol. Kuantitas kedua adalah eksponensial dari penjumlahan linear βiXi, sejumlah p variabel prediktor (Kleinbaum dan Klein, 2012).

Pada model Cox proportional hazard, fungsi baseline hazard h0(t) tidak diketahui distribusinya. Oleh karena itu, model Cox proportional hazard merupakan model semiparametrik. Meskipun begitu model Cox proportional hazard ini tetap dapat memberikan informasi berupa hazard ratio yang nilainya tidak bergantung pada baseline hazard h0(t) (Nuryani, 2016). Hazard ratio didefinisikan sebagai perbandingan dari hazard rate dua individu yang berbeda yang dapat dituliskan sebagai berikut :

(2) (𝐻𝐻𝐻𝐻� = exp�∑ 𝛽𝛽̂𝑝𝑝_𝑖𝑖=1 _𝑖𝑖(𝑋𝑋_𝑖𝑖′− 𝑋𝑋_𝑖𝑖)�

Dari persamaan (2) di atas terlihat bahwa hazard ratio tidak bergantung pada waktu, artinya nilai hazard ratio akan konstan sepanjang waktu. Hal inilah yang disebut sebagai asumsi proportional hazard.

Untuk mengestimasi nilai koefisien regresi, βi, …, βp, Cox (1972) mengajukan fungsi partial likelihood berdasar pada peluang bersyarat dari suatu kejadian pada waktu ti. Misalkan terdapat sebanyak n individu, dengan asumsi tidak terdapat waktu survival yang sama. Sensor yang terjadi n – k adalah sensor kanan. Waktu survival diurutkan menjadi t(1) < t(2) < … < t(k) yang berpasangan dengan kovariat x(1), x(2), …, x(k). Notasi 𝛿𝛿_𝑖𝑖

melambangkan indikator sensor yang bernilai nol untuk waktu survival amatan ke-i yang tersensor. Notasi 𝐑𝐑(𝑡𝑡(𝑖𝑖)) merupakan set risiko pada waktu 𝑡𝑡(𝑖𝑖) artinya 𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖) berisi seluruh individu yang waktu survivalnya paling sedikit 𝑡𝑡_(𝑖𝑖). Fungsi partial likelihood adalah sebagai berikut :

(3)

(3) 𝐿𝐿(𝛃𝛃) = ∏ � exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱(𝑖𝑖)) ∑𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱(𝑖𝑖))�

𝛿𝛿𝑖𝑖 𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

Taksiran parameter model 𝛽𝛽̂₁, … , 𝛽𝛽̂_𝑝𝑝 dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi partial likelihood dengan menyelesaikan persamaan 𝜕𝜕(𝑙𝑙(𝛃𝛃))

𝜕𝜕𝛃𝛃 = 0. Persamaan ini tidak bisa diselesaikan menggunakan penghitungan biasa. Untuk menyelesaikannya dapat menggunakan metode numerik dan salah satu yang banyak digunakan adalah metode Newton-Raphson. Penaksiran parameter menggunakan metode ini membutuhkan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi logaritma partial likelihood.

Turunan pertama dari fungsi logaritma partial likelihood terhadap parameter 𝛃𝛃 merupakan vektor berukuran 𝑒𝑒 × 𝑙𝑙: (4) 𝜕𝜕𝑙𝑙(𝛃𝛃)_{𝜕𝜕𝛃𝛃} = ∑ 𝛿𝛿_𝑖𝑖�𝐱𝐱_𝑖𝑖−∑_∑𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)𝐱𝐱𝑙𝑙_{exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱}exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) 𝑙𝑙 𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖) )� 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1

Turunan kedua fungsi logaritma partial likelihood terhadap 𝛃𝛃 merupakan matriks berukuran 𝑒𝑒 × 𝑒𝑒:

(5) 𝜕𝜕2𝑙𝑙(𝛃𝛃) 𝜕𝜕𝛃𝛃𝜕𝜕𝛃𝛃′= ∑ 𝛿𝛿𝑖𝑖�� ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}𝐱𝐱𝑙𝑙exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙)� � ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}𝐱𝐱𝑙𝑙exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) � − ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}𝐱𝐱𝑙𝑙𝐱𝐱𝑙𝑙′exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) ∑_{𝑙𝑙∈𝐑𝐑(𝑡𝑡𝑖𝑖)}exp (𝛃𝛃′𝐱𝐱𝑙𝑙) � 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1

Proses penaksiran parameter 𝛃𝛃 dapat diselesaikan dengan iterasi Newton-Raphson sebagai berikut:

(6) _𝛃𝛃(𝑠𝑠+1)_{= 𝛃𝛃}(𝑠𝑠)_{− �}𝜕𝜕2𝑙𝑙(𝛃𝛃)

𝜕𝜕𝛃𝛃𝜕𝜕𝛃𝛃′�𝛃𝛃(𝑠𝑠)� −1

�𝜕𝜕𝑙𝑙(𝛃𝛃)_{𝜕𝜕𝛃𝛃} �𝛃𝛃(𝑠𝑠)_� Proses diawali dengan menentukan nilai awal 𝛃𝛃(0), kemudian proses terus diulang dengan s=1, 2, …. Parameter diasumsikan mempunyai nilai awal sebesar nol karena nilai ini mengindikasikan bahwa kovariat tidak mempunyai pengaruh terhadap waktu survival (Dixon, 1992). Proses iterasi berhenti jika proses sudah konvergen, artinya selisih antar iterasi sudah sangat kecil. Kriteria konvergensi 𝛃𝛃(𝑠𝑠+1) terhadap 𝛃𝛃(𝑠𝑠) untuk setiap j adalah:

(7) _max

𝑗𝑗 �

�𝛃𝛃_𝑗𝑗(𝑠𝑠+1)−𝛃𝛃_𝑗𝑗(𝑠𝑠)� �𝛃𝛃_𝑗𝑗(𝑠𝑠)�+10−6� ≈ 0

Selanjutnya, matriks kovarian dari 𝜷𝜷� dituliskan:

(8) _Cov_{� �𝛃𝛃�� = �−}𝜕𝜕2𝑙𝑙�𝛃𝛃��

𝜕𝜕𝛃𝛃𝜕𝜕𝛃𝛃′� −1

dengan – 𝜕𝜕2 𝑙𝑙(𝛃𝛃�)/𝜕𝜕𝛃𝛃𝜕𝜕𝛃𝛃′ merupakan matriks informasi 𝑰𝑰�𝛃𝛃��. Misalkan vii merupakan notasi untuk elemen diagonal dari matriks kovarian Cov� �𝛃𝛃��, maka 100(1 – α)% interval konfidensi untuk bi adalah:

(9) _(𝑏𝑏�_𝑖𝑖_{− 𝑍𝑍}_∝/2_�𝑣𝑣_{𝑖𝑖𝑖𝑖}_{, 𝑏𝑏�}_𝑖𝑖_{+ 𝑍𝑍}_∝/2_�𝑣𝑣_{𝑖𝑖𝑖𝑖}₎

Pada penelitian ini pengujian asumsi proportional hazard menggunakan uji statistik residual yang diperkenalkan oleh Schoenfeld (1982). Salah satu variasi dari uji berbasis residual Schoenfeld tersebut diajukan oleh Harrel dan Lee (1986). Residual untuk setiap prediktor dihitung setelah model Cox terbentuk menggunakan persamaan :

dengan p menunjukkan urutan kovariat, i menunjukkan urutan individu, dan t adalah waktu survival.

Selanjutnya variabel baru dibuat yang meranking urutan kejadian. Kemudian uji korelasi dilakukan antara residual Schoenfeld dan variabel baru yang telah dibuat. Hipotesis nol untuk uji korelasi tersebut adalah tidak terdapat korelasi antara residual Schoenfeld dan urutan waktu kejadian (korelasi sama dengan nol). Asumsi proportional hazard tidak terpenuhi jika hipotesis nol ditolak (Kleinbaum dan Klein, 2012).

Model extended Cox merupakan perluasan dari model Cox proportional hazard. Pada model extended Cox, kovariat yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard, maka salah satu solusi adalah dengan mengubah kovariat tersebut menjadi bentuk yang bergantung pada waktu atau yang disebut sebagai time dependent covariate.

Langkah yang dilakukan adalah dengan menginteraksikan (mengalikan) kovariat tersebut dengan fungsi waktu. Misalkan fungsi waktu untuk kovariat ke-i adalah 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡), maka interaksi antara Xi dengan 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡) adalah 𝑋𝑋𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑋𝑋𝑖𝑖× 𝑔𝑔𝑖𝑖(𝑡𝑡). Model Cox pada persamaan (1) diperluas menjadi :

(10) 𝐻𝐻_{𝑝𝑝𝑖𝑖}= 𝛿𝛿_𝑖𝑖�𝑒𝑒_{𝑝𝑝𝑖𝑖}−∑ 𝒙𝒙𝑝𝑝𝑙𝑙exp �𝒙𝒙𝑙𝑙

′_{𝜷𝜷��} 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡(𝑖𝑖))

(4)

(11) _{ℎ(𝑡𝑡, 𝐱𝐱) = ℎ}_𝑜𝑜(𝑡𝑡)𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒�∑ 𝛽𝛽𝑝𝑝 _𝑖𝑖_𝑋𝑋_i

𝑖𝑖=1 + ∑𝑝𝑝𝑖𝑖=1𝛿𝛿𝑖𝑖𝑋𝑋i𝑔𝑔𝑖𝑖(𝑡𝑡)� Fungsi waktu yang digunakan dalam penelitian ini adalah (1) fungsi waktu linier 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡, (2) fungsi waktu logaritma 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡) = ln 𝑡𝑡, (3) fungsi waktu kuadratik 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡2, dan fungsi waktu heaviside. Untuk fungsi waktu heaviside, waktu yang digunakan untuk membagi selang waktu menjadi 2 bagian adalah 8 jam sehingga fungsi waktu heaviside menjadi : 𝑔𝑔_𝑖𝑖(𝑡𝑡) = �1 jika 𝑡𝑡 ≥ 8

0 jika 𝑡𝑡 < 8 Pengujian Parameter Model

Setelah model regresi terbentuk, selanjutnya untuk memastikan signifikansi peran parameter dalam model, maka perlu dilakukan pengujian signifikansi parameter. Menurut Collet (2003), pengujian parameter dilakukan secara serentak maupun secara parsial dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pengujian serentak (overall)

Dalam pengujian serentak ini, parameter model dianggap signifikan jika paling sedikit terdapat satu parameter yang signifikan. Hipotesis yang diuji sebagai berikut:

𝐻𝐻0: 𝛽𝛽1= 𝛽𝛽2= ⋯ = 𝛽𝛽𝑘𝑘 = 0

𝐻𝐻1: paling sedikit ada satu 𝛽𝛽𝑖𝑖≠ 0, 𝑖𝑖 = 1,2, … 𝑒𝑒

Statistik uji yang digunakan adalah likelihood ratio test (LRT) : 𝐺𝐺2= −2 𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝐿𝐿0 𝐿𝐿𝑝𝑝�

dengan:

𝐿𝐿0 : Nilai likelihood dengan semua variabel bebas tereduksi 𝐿𝐿𝑝𝑝 : Nilai likelihood dengan semua variabel bebas

Kriteria pengujian yang digunakan adalah tolak H0 jika 𝐺𝐺2≥ 𝜒𝜒2_{𝛼𝛼;𝑑𝑑𝑑𝑑} dengan db adalah derajat bebas

yang nilainya sama dengan perbedaan dimensi parameter antara 𝐿𝐿₀ dan 𝐿𝐿_𝑝𝑝, dan α adalah tingkat signifikansi dalam pengujian. Pada penelitian ini digunakan α = 0,05.

2. Pengujian parsial koefisien regresi dilakukan dengan menguji masing-masing parameter pada model regresi yang terbentuk. Hipotesis yang diuji sebagai berikut:

𝐻𝐻0: 𝛽𝛽𝑗𝑗= 0

𝐻𝐻1: 𝛽𝛽𝑗𝑗≠ 0, 𝑗𝑗 = 1,2, … 𝑒𝑒

Statistik uji yang digunakan adalah statistik Wald :𝑊𝑊_𝑗𝑗= 𝛽𝛽�𝑗𝑗 𝑆𝑆𝑆𝑆(𝛽𝛽�𝑗𝑗)

Kriteria pengujiannya yaitu tolak H0 jika |𝑊𝑊_𝑗𝑗| > 𝑧𝑧_𝛼𝛼/2 atau p-value < 𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒ℎ𝑎𝑎, di mana α adalah tingkat

signifikansi dalam pengujian dan SE adalah standard error. Pemilihan Model Terbaik

Penelitian ini menggunakan perbandingan nilai AIC dalam penentuan model terbaik. Untuk membandingkan model berdasarkan maximum likelihood, Akaike mengusulkan kriteria pemilihan berdasarkan fungsi ln likelihood. AIC sebagai berikut:

(12)

_AIC

=

−

₂

_l

₍

Ω

₎

+

₂

_p

Dengan l adalah nilai ln likelihood dari model, p adalah banyaknya parameter dalam model dan

Ω

= (𝜷𝜷, 𝜸𝜸, α). Pemilihan model terbaik dilihat dari nilai terkecil dari AIC.

Tahapan Penelitian

Tahapan untuk membentuk model extended Cox pada penelitian ini dikerjakan menggunakan R. Package yang digunakan untuk membentuk model extended Cox adalah package survival (Diez, 2013, Therneau, 2017). Langkah-langkah penelitian beserta script R yang dilakukan adalah sebagai berikut :

1. Memuat package yang digunakan dan mengimpor data penelitian.

> library(survival)

> data=read.csv("med.csv",header=TRUE, sep=",") > attach(data)

2. Memunculkan ringkasan statistik dari data penelitian

> data$cara.bayar <- as.factor(data$cara.bayar) > data$triase <- as.factor(data$triase)

> data$hari <- as.factor(data$hari) > summary(data)

3. Menguji asumsi proportional hazard menggunakan residual Schoenfeld.

(5)

+ data=data,method="breslow") > uji=cox.zph(cph)

> print(uji)

4. Membuat model extended Cox dengan fungsi waktu linier.

> cut.points <-unique(med$los[med$status == 1]) > med1 <- survSplit(data=med,cut=cut.points,end="los",start="start",event="status") > med1$tbay=med1$cara.bayar*med1$los > med1$tjam=med1$jam.keputusan*med1$los > bay3=(med1$cara.bayar==3)+0 > bay3.gt=med1$tbay*bay3 > ext1=coxph(Surv(start,los,status)~factor(cara.bayar)+bay3.gt+factor(triase) + +factor(hari)+jam.keputusan+tjam, data=med1,method="breslow") > summary(ext1)

5. Membuat model extended Cox dengan fungsi waktu logaritma.

> med2 <- survSplit(data=med,cut=cut.points,end="los",start="start",event="status") > med2$logbay=med2$cara.bayar*log(med2$los) > med2$logjam=med2$jam.keputusan*log(med2$los) > bay3=(med2$cara.bayar==3)+0 > bay3.gt=med2$logbay*bay3 > jam=(med2$jam.keputusan)+0 > jam.gt=med2$logjam*jam > ext2=coxph(Surv(start,los,status)~factor(cara.bayar)+bay3.gt+factor(triase) + +factor(hari)+jam.keputusan+logjam,data=med2,method="breslow") > summary(ext2)

6. Membuat model extended Cox dengan fungsi waktu kuadratik.

> med3 <- survSplit(data=med,cut=cut.points,end="los",start="start",event="status") > med3$tbay=med3$cara.bayar*med3$los > med3$t2bay=med3$cara.bayar*med3$los^2 > med3$tjam=med3$jam.keputusan*med3$los > med3$t2jam=med3$jam.keputusan*med3$los^2 > bay3=(med3$cara.bayar==3)+0 > bay3.gt=med3$tbay*bay3 > bay3.gt2=med3$t2bay*bay3 > ext3=coxph(Surv(start,los,status)~factor(cara.bayar)+bay3.gt+bay3.gt2+ + factor(triase)+factor(hari)+jam.keputusan+tjam+t2jam, data=med3,method="breslow") > summary(ext3)

7. Membuat model extended Cox dengan fungsi waktu heaviside.

> table(med$los>=8) > heav1=survSplit(med,cut=c(8),end="los",event="status",start="start") > table(heav1$los>=8) > bay3=(heav1$cara.bayar==3)+0 > kep2=(heav1$jam.keputusan)+0 > heav1$gt=(heav1$start==8)+0 > heavi.med <- coxph(Surv(start,los,status)~factor(cara.bayar) + +bay3:gt+factor(triase)+factor(hari)+jam.keputusan+kep2:gt,data=heav1,method="breslow") > summary(heavi.med)

8. Menghitung AIC untuk masing-masing model. Model terbaik dipilih dari model yang memiliki nilai AIC terkecil.

> AIC(ext1) > AIC(ext2) > AIC(ext3) > AIC(heavi.med)

(6)

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif

Penelitian ini menggunakan data primer yang berasal dari Laporan Harian Pasien IGD RSUP Dr. Hasan Sadikin Bandung bulan Mei 2017. Subjek penelitian dibatasi hanya mengikutsertakan pasien medikal. Data memiliki 554 hasil pengamatan dengan jumlah variabel sebanyak 5 variabel yang terdiri dari 1 variabel respon dan 4 variabel prediktor. Variabel respon adalah interval waktu sejak pasien datang sampai pasien keluar IGD dengan satuan waktu jam. Variabel prediktor pertama adalah cara bayar yang terdiri dari 3 kategori yaitu pasien membayar menggunakan asuransi, pasien membayar mandiri, dan pasien tidak mampu. Variabel prediktor kedua adalah kategori triase yang terdiri dari 4 kategori yaitu kategori 1, kategori 2, kategori 3, dan kategori 4. Variabel prediktor ketiga yaitu hari kedatangan pasien yang terdiri dari 2 kategori yaitu hari kerja dan hari libur. Variabel keempat berjenis data kontinyu yaitu lamanya dokter membuat keputusan dengan satuan waktu jam.

Tabel 3.1 Karakteristik Pasien pada Data LOS Pasien IGD

Prediktor Kategori Jumlah Persentase

(1) (2) (3) (4) Cara bayar Kontraktor 114 20,58 Umum 359 64,80 Tidak mampu 81 14,62 Triase Kategori 1 20 3,61 Kategori 2 53 9,57 Kategori 3 469 84,66 Kategori 4 12 2,16

Hari saat pasien datang

Hari kerja 386 69,68

Hari libur 168 30,32

Sumber : Laporan Pasien IGD Mei 2017 diolah

Dari 554 amatan diperoleh 500 pasien yang mengalami event, sisanya sebanyak 54 pasien merupakan data tersensor. Mayoritas pasien membayar tagihan rumah sakit secara mandiri yaitu sebanyak 64,80 persen. Sedangkan sebanyak 20,58 persen pasien yang menggunakan asuransi dan sisanya merupakan pasien tidak mampu. Berdasarkan tingkat kegawatdaruratannya, pasien yang datang ke IGD sebagian besar dinyatakan sebagai kategori 3 yaitu sebanyak 84,66 persen. Pasien kategori 1 sebanyak 3,61 persen, kategori 2 sebanyak 9,57 persen, dan sisanya merupakan pasien kategori 4. Sebanyak 69,68 persen pasien datang pada hari kerja dan sebanyak 30,32 persen datang pada hari libur. Rata-rata waktu yang dibutuhkan dokter untuk membuat keputusan adalah 2,49 jam dengan median adalah 2 jam.

Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard

Pada penelitian ini asumsi proportional hazard diuji menggunakan residual Schoenfeld. Tabel 3.2 menunjukkan bahwa terdapat dua variabel prediktor yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard yaitu pasien tidak mampu dan jam keputusan dokter.

Tabel 3.2. Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard

Variabel rho Chi Square p-value

(1) (2) (3) (4)

cara.bayar2 (umum) -0,0259 0,3440 0,5580

cara.bayar3 (tidak mampu) -0,0911 4,2400 0,0394

triase2 -0,0160 0,1300 0,7180

triase3 0,0211 0,2270 0,6330

triase4 -0,0001 < 0,0001 0,9970

hari2 (hari libur) -0,0015 0,0013 0,9710

jam.keputusan 0,2288 0,3640 < 0,0001

GLOBAL NA 0,5430 < 0,0001

Model Regresi Extended Cox

=

�

1 jika 𝑡𝑡 ≥ 𝑡𝑡0

0 jika 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡0, fungsi heaviside

Untuk waktu heaviside, waktu yang digunakan untuk membagi selang waktu menjadi 2 bagian adalah 8 jam sehingga fungsi waktu heaviside menjadi : 𝑔𝑔

𝑡𝑡

)

)

− 0,5205𝑋𝑋4+ 0,1591 𝑋𝑋4ln 𝑡𝑡) Berdasarkan tabel 3.4, pasien tidak mampu merupakan faktor yang berpengaruh signifikan terhadap LOS pasien. Pasien tidak mampu memiliki risiko untuk keluar IGD sebesar exp(0,7751 + 0,1059 ln 𝑡𝑡) kali dibandingkan pasien kontraktor. Hazard ratio untuk pasien dengan triase kategori 3 adalah exp(1,1956) = 3,3054, artinya pasien kategori 3 memiliki risiko keluar IGD 3,3054 kali lebih cepat dibandingkan pasien kategori 1. Sedangkan pasien kategori 4 memiliki risiko exp(2,3781) = 10,7846 kali lebih cepat keluar IGD dibandingkan pasien kategori 1.

Faktor yang juga berpengaruh signifikan terhadap lamanya pasien berada di IGD adalah hari kedatangan dan jam keputusan. Pasien yang datang di hari libur memiliki risiko sebesar exp(0,2614) = 1,2988

(8)

kali lebih cepat keluar IGD dibandingkan pasien yang datang di hari kerja. Sedangkan untuk setiap bertambahnya lama dokter membuat keputusan sebanyak 1 jam akan menambah lama waktu pasien berada di IGD sebesar exp(−0,5205 + 0,1591 ln 𝑡𝑡).

4. PENUTUP Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian sebelumnya dapat disimpulkan bahwa model extended Cox dapat digunakan untuk mengatasi adanya pelanggaran asumsi proportional hazard pada karakteristik pasien yang datang ke IGD RSUP Dr Hasan Sadikin Bandung. Analisis yang dilakukan pada data LOS Instalasi Gawat Darurat menghasilkan model extended Cox dengan fungsi waktu logaritma 𝑔𝑔_𝑖𝑖

(

𝑡𝑡

)

= ln 𝑡𝑡 sebagai model

(Methodological), vol. 34, no. 2, 1972, pp. 187–220. JSTOR, JSTOR, www.jstor.org/stable/2985181.

Diez, D.M. 2013. “Survival Analysis in R”. Web www.openintro.org/stat/surv.php. 29 Nov 2017.

Harrell F. and Lee K. 1986. Proceedings of the Eleventh Annual SASW User’s Group International: 823–828. Hosmer D, Lemeshow S, May S. 2008. Applied Survival Analysis : Regression Modeling of Time-to-Event

Wiley & Sons.

Machin D, Cheung YB, Parmar M. 2006. Survival Analysis: A Practical Approach Second Edition. Chichester:

Proportional Hazard. Tesis Program Magister Statistika Terapan Universitas Padjadjaran.

Rathlev et al. 2012. “Time Series Analysis of Emergency Department Length of Stay per 8-Hour Shift”. West terbaik. Hal ini terlihat dari nilai AIC terkecil pada model tersebut dibandingkan pada model lainnya.

Pada model extended Cox dengan fungsi waktu logaritma tersebut terlihat bahwa faktor yang berpengaruh signifikan terhadap lama pasien berada di IGD adalah pasien tidak mampu, pasien dengan kategori triase 3, pasien dengan kategori triase 4, pasien yang datang di hari libur, dan lamanya dokter membuat keputusan.

Saran

Pada penelitian ini, model yang digunakan untuk mengatasi adanya pelanggaran asumsi proportional hazard hanya terbatas pada model extended Cox. Selain itu subjek penelitian pun dibatasi hanya mengikutsertakan pasien medikal. Penelitian lanjutan dapat dilakukan menggunakan model non proportional hazard lainnya (misalnya model stratifikasi) dan dengan melibatkan pasien dari bagian lainnya seperti pasien bedah dan pasien anak.

5. DAFTAR PUSTAKA

Cooke, et al. 2006. “Patient expectations of emergency department care: phase II--a cross-sectional survey”. Collett, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. Chapman and Hall_CRC.

Cox, D. R. “Regression Models and Life-Tables.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B CJEM. 2006 May;8(3):148-57

(2015) 10:171–175

Di Somma etal.2014.“Overcrowding in emergency department:an international issue”.Intern Emerg Med

Data Second Edition. New Jersey : John Wiley & Sons

Kleinbaum, D.G., Klein, M. 2012. Survival Analysis: A Self‐Learning Text Third Edition. New York : Springer Lawless, J.F. 2003. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New Jersey : John Wiley & Sons. Lateef, F. 2011. “Patient expectations and the paradigm shift of care in emergency medicine”. Journal Emergency Trauma Shock. 2011 Apr-Jun; 4(2): 163–167

Lee, E.T dan Wang, J. 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis 3rd Edition. New Jersey: John

John Wiley & Sons.

Moore, DF. 2016. Applied Survival Analysis Using R. Switzerland: Springer

Nuryani, Ika. 2016. Analisis Interval Kelahiran di Indonesia Menggunakan Regresi Cox Dengan Model Non

J Emerg Med. 2012 May; 13(2): 163–168.

Schoenfeld, David. 1982. “Partial Residuals for The Proportional Hazards Regression Model”. Biometrika Vol. 69, No.1. (Apr., 1982), pp 239-241.

Therneau T(2017). A Package for Survival Analysis in R Version 2.41-3. Web https://CRAN.R-project.org/package=survival. 29 Nov 2017

Trzeciak dan Rivers. 2003. “Emergency department overcrowding in the United States: an emerging threat to

patient safety and public health.”. Emerg Med J. 2003;20:402–405

[1] [2] [4] [3] [6] [5] [12] [11] [10] [9][8] [7] [18] [17] [16] [15] [14] [13]