RANGKAIAN SERI
1. Pendahuluan
Dua elemen dikatakan terhubung seri jika :
a. Kedua elemen hanya mempunyai satu terminal bersama.
b. Titik bersama antara elemen tidak terhubung ke elemen yang lain. Pada Gambar 1 resistor R1 dan R2 adalah seri karena keduanya
mempunyai titik bersama yaitu b. Ujung lain dari resistor dihubungkan ke titik lain dalam rangkaian. Untuk alasan yang sama, baterei E dan resistor R1 adalah seri dengan terminal a titik bersama, dan resistor R2 dan baterei
adalah seri dengan terminal c sebagai titik bersama. Dengan demikian ketiga elemen tersebut adalah terhubung seri.
Jika rangkaian pada Gambar 1(a) dimodifikasi sedemikian rupa sehingga resistor R3 ditambahkan pada titik bersama b seperti yang
perlihatkan pada Gambar 1(b) maka R1 dan R2 tidak lagi seri karena tidak
terpenuhi lagi dua definisi di atas sebagai rangkaian seri.
Arus dalam hubungan seri adalah sama
Sebuah cabang dari suatu rangkaian memiliki satu atau lebih elemen yang terhubung seri. Pada Gambar 1(a) R1 adalah cabang dari
suatu rangkaian, R2 adalah cabang yang lain dan baterei adalah
merupakan cabang ketiga.
Perhatikan bahwa resistansi total dari suatu rangkaian adalah resistansi dilihat dari sumber ke dalam rangkaian kombinasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Resistansi total dilihat dari sumber
Untuk elemen rangkaian yang terhubung seri arusnya adalah sama maka tegangan masing-masing resistor dapat dihitung dengan menggunakan hukum Ohm,
V1 = I. R1 , V2 = I.R2 , ..., VN = I .RN ...(1)
Daya yang dikirim ke masing-masing resistor dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga persamaan berikut, untuk R1
1 2 1 1 2 1 1 1 1 R V R I I V P ...(2)
Daya yang dikirim oleh sumber adalah :
P = E. I ...(3) Total daya yang di kirim ke rangkaian resistif sama dengan total daya yang di disipasi untuk elemen-elemen resistif yaitu :
2. Sumber Tegangan Hubungan Seri
Sumber tegangan dalam hubungan seri diperlihatkan pada Gambar 3, dimana pada Gambar 3(a) sumber tegangan saling memperkuat sehingga tegangan total sbb,
Etot = E1 + E2 + E3 = 10 + 6 + 2 = 18 volt
Sedangkan untuk Gambar 3(b) tegangan total adalah
Etot = E2 + E3 – E1 = 9 + 3 - 4 = 8 volt
Gambar 3. Sumber tegangan total
3. Hukum Kirchhoff Tentang Tegangan Pada Lintasan Tertutup
Hukum Kirchhoff untuk lintasan yang tertutup dapat dinyatakan sebagai berikut :
Jumlah seluruh jatuh potensial /tegangan /beda potensial pada suatu jerat/loop sama denga nol.
Secara matematik dapat dituliskan
0
(JP)loop ...(5) JP adalah jatuh potensial, yaitu beda potensial dari satu titik ke titik lainnya. Positif bila kita berpindah dari titik yang berpotensial lebih tinggi
ke titik yang potensialnya lebih rendah dan negatif bila sebaliknya. Perhatikan Gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Beda potensial pada setiap elemen dan jerat
Menurut hukum Kirchhoff, untuk jerat ABEFA berlaku: VAB + VBE +
VEF + VFA = 0. Karena VAF = V1 , maka VFA = -V1 , sehinga persamaan
menjadi : VAB + VBE + VEF - V1 = 0 atau : VAB + VBE + VEF = V1. Demikian
juga berlaku untuk jerat ABCDGFA berlaku : VAB + VBC + VCD + VDG + VGF + VFA = 0
Karena VCD = V2, VGF = -V3 dan VFA = -V1 , maka :
VAB + VBC + V2 + VDG – V3 – V1 = 0. atau
VAB + VBC + VDG = V1 + V3 – V2 .
Demikian pula untuk setiap jerat lainnya dapat dituliskan hukum Kirchhoff yang sesuai untuk masing-masingnya. Sekarang kita ganti elemen-elemen pasif pada rangkaian Gambar 4 dengan R, L dan C tertentu seperti pada Gambar 5.
Untuk jerat ABEFA persamaan jerat akan berbentuk :
t C C i dt R i V atau C ) ( V i R 0 1 4 4 1 1 0 1 0
t C C i dt R i V C ) ( V i R 0 1 4 4 1 1 1 0Untuk jerat BCDEB persamaannya adalah :
t C C L atau dt i C ) ( V dt di L V i R 0 2 2 2 0 1 0
t C C L V dt i C ) ( V dt di L i R 0 2 2 2 1 0Gambar 5. Jatuh potensial antar simpul dan arus cabang
Untuk jerat DGFED persamaan hukum Kirchhoff mengenai beda potensial adalah : atau dt di L i R V i R3 3 3 4 4 L 0 3 4 4 3 3 V dt di L i R i R L Contoh 1
Tentukanlah tegangan yang tidak diketahui pada Gambar 6.
Contoh 2
Gambar 6. Contoh 1
Gambar 7. Contoh 2
4. Aturan Pembagi Tegangan
Metode pembagi tegangan adalah suatu cara untuk menentukan tegangan tanpa mencari arus terlebih dahulu. Aturannya dapat diturunkan dari rangkaian pada Gambar 8.
Gunakan hukum Ohm, T R E 2 R 2 R T R E 2 R I 2 V dan T R E 1 R 1 R T R E 1 R I 1 V
Bentuk umum aturan pembagi tegangan adalah :
E . T R x R x V ...(6)
Gambar 8. Aturan pembagi tegangan
Contoh 3
Gunakan aturan pembagi tegangan, untuk menentukan V1 dan V3 untuk
rangkaian seri pada Gambar 9..
5. Notasi Sumber Tegangan dan Ground
Simbol untuk hubungan dengan ground diperlihatkan pada Gambar 10 dimana beda potensial adalah 0 volt.
Gambar 10. Potensial ground
Bila Gambar 1 dihubungkan dengan ground maka dapat digambarkan seperti pada Gambar 11(a), (b), dan (c). Telah diketahui bahwa terminal negatif dari baterei dan ujung resistor R2 di hubungkan ke
ground. Meskipun Gambar 11(c) menunjukkan tidak ada hubungan antara dua ground, namun keduanya terhubung sedemikian rupa sehingga muatan tetap dapat mengalir. Jika E=12 V, maka titik a adalah positif 12 V terhadap potensial ground dan 12 V adalah seri dengan kombinasi R1 dan
R2.
Gambar 11. Tiga cara menggambar rangkaian dc seri yang sama
Sumber tegangan yang diperlihatkan pada Gambar 12(a) dan Gambar 13(a) dapat diillustrasikan seperti pada Gambar 12(b) dan Gambar 13(b).
Gambar 12. Penempatan notasi khusus untuk sumber tegangan dc dengan simbol standar
Gambar 13. Penempatan notasi untuk suplai dc negatif dengan notasi standar
Notasi Subskrip Ganda
Tegangan dinyatakan antara dua titik, sehingga memiliki notasi subskrip ganda dimana subskrip pertama sebagai potensial tertinggi. Perhatikan Gambar 14(a), dua titik a dan b yang didefinisikan sebagai tegangan pada resistor R. Karena a adalah subskrip pertama untuk Vab,
maka titik a harus mempunyai potensial yang lebih tinggi dari pada titik b, hal ini memungkinkan bila Vab bernilai positif. Jika ternyata titik b lebih
potensial daripada titik a maka Vab bernilai negatif, sebagaimana
Gambar 14. Definisi tanda untuk notasi subskrip ganda
Notasi Subskrip Tunggal
Jika titik b dari notasi Vab ditentukan sebagai potensial ground (0
volt), maka notasi subskrip tunggal dapat digunakan yaitu tegangan pada titik a terhadap ground. Pada Gambar 15, Va adalah tegangan dari titik a
terhadap ground, yang bernilai 10 V dan Vb adalah tegangan dari titik b
terhadap ground yang nilainya 4 V pada tahanan 4 ohm.
Gambar 15. Definisi penggunaan notasi subskrip tunggal
6. Resistansi Internal Sumber Tegangan
Setiap sumber tegangan apakah generator dc, baterei, atau suplai yang digunakan pada laboratorium yang diperlihatkan pada Gambar 16(a) akan memiliki resistansi internal dan rangkaian ekivalen ketiga sumber tegangan tersebut digambarkan seperti pada Gambar 16(b).
Gambar 16. (a) Sumber tegangan dc; (b) rangkaian ekivalen
Sumber tegangan yang telah dibahas sebelumnya adalah sumber tegangan ideal (tanpa resistansi internal) seperti yang diperlihatkan pada Gambar 17(a). Pada Gambar 17(b) diperhitungkan pengaruh dari resistansi internal, tegangan output akan E volt jika IL=0 (tanpa beban).
Bila sebuah beban dihubungkan ke rangkaian seperti pada Gambar 17(c) tegangan output dari sumber tegangan akan menurun karena terjadi drop tegangan pada resistansi internal. Dengan menerapkan hukum Kirchhoff tentang beda potensial pada Gambar 17(c) maka diperoleh :
E – IL Rint –VL = 0 karena E = VNL maka,
VNL – IL Rint –VL = 0 dan VL = VNL – IL Rint ...(7)
Gambar 17. Sumber tegangan (a) ideal, Rint=0 (b) menentukan VNL (c)
menentukan Rint
Jika nilai Rint tidak diketahui, maka dapat ditentukan dengan
menyederhanakan persamaan (7) yaitu :
L L NL L L L L NL L L NL int R I V I R I I V I V V R ...(8)
Gambar 18. VL versus IL untuk generator dc dengan Rint = 2 Ω
Grafik tegangan output sebagai fungsi arus tampak pada Gambar 18. Setiap kenaikan beban menyebabkan losses tegangan pada resistansi internal juga naik dan mengakibatkan tegangan pada terminal menurun. Arus maksimum yang dinyatakan sebagai IFL menyebabkan tegangan
pada resistansi internal adalah Vint=(10)(2) = 20 V dan tegangan terminal
akan menurun menjadi 100 V, sedangkan idealnya diharapkan bahwa generator dc tetap memberikan tegangan 120 V dari titik di bawah arus beban penuh hingga mencapai arus beban penuh. Konsekuensi langsung dari losses tegangan output adalah losses daya yang di kirim ke beban. Kalikan kedua sisi pada persamaan (7) dengan IL diperoleh :
IL VL = IL VNL - I2L Rint ...(9)
Daya beban output daya baterei rugi daya dalam bentuk panas
7. Regulasi Tegangan
Idealnya untuk setiap sumber tegangan diharapkan bahwa untuk range/daerah permintaan beban (IL), tegangan tetap konstan. Dengan
kata lain, jika sumber tegangan di set 12 V, maka diinginkan tegangan terminal tetap konstan yaitu sebesar 12 V meskipun arus berubah-ubah. Untuk mengukur bagaimana kondisi sumber tegangan terhadap kondisi ideal diberikan oleh karakteristik regulasi tegangan. Regulasi tegangan di definisikan sebagai suplai antara batas kondisi tanpa beban dan kondisi beban penuh (Gambar 19) dan dapat dituliskan seperti persamaan berikut;
100% x V V V % (VR) regulation Voltage FL FL NL ...(10)
Gambar 19. Definisi regulasi tegangan
Untuk kondisi ideal VFL = VNL dan VR (%) =0. Oleh karena itu semakin
kecil regulasi tegangan semakin kecil pula perubahan tegangan terhadap perubahan beban. Regulasi tegangan dapat dituliskan pula sebagai berikut : 100% x R R (%) VR L int ...(11) Dengan kata lain semakin kecil resistansi internal untuk beban sama, semakin kecil regulasi dan lebih mendekati output yang ideal.
8. Teknik Pengukuran
Ammeter ditempatkan seri dengan cabang dimana arus ingin diukur (lihat Gambar 20)
Jika resistansi meter mendekati atau melebihi 10% dari R (Gambar 20) maka akan berpengaruh pada pengukuran arus, karena kenyataannya bahwa resistansi meter betambah dengan turunnya arus. Umumnya dapat diasumsikan bahwa resistansi internal ammeter adalah cukup kecil dibandingkan resistansi elemen rangkaian yang lain sehingga dapat diabaikan.
Untuk memperoleh pembacaan yang positif maka ammeter harus dihubungkan dengan arus masuk pada terminal + meter dan meninggalkan terminal – seperti pada Gambar 21.
Gambar 21. Hubungan ammeter untuk memperoleh pembacaan positif
Voltmeter selalu ditempatkan paralel dengan elemen dimana tegangan akan di ukur.
Pembacaan positif pada voltmeter diperoleh dengan menghubungkan terminal + ke titik yang potensialnya lebih tinggi dan terminal negatif dihubungkan ke potensial yang lebih rendah, seperti pada Gambar 22.
Untuk notasi subskrip ganda, selalu jamper warna merah dihubungkan ke subskrip pertama dan jamper warna hitam ke subskrip kedua. Untuk mengukur tegangan Vab pada Gambar 23, hubungkan
jamper merah ke titik a dan jamper hitam ke titik b. Untuk notasi subskrip tunggal, jamper merah ke titik subskrip tunggal dan jamper hitam ke ground seperti pada Gambar 23 untuk Va dan Vb .
Gambar 23. Pengukuran tegangan dengan subskrip ganda dan subskrip tunggal
Resistansi internal dari suplai tidak dapat di ukur dengan ohmmeter karena ada voltmeter. Tegangan tanpa beban dapat di ukur dengan menempatkan voltmeter seperti pada Gambar 24(a). Resistansi internal voltmeter biasanya cukup tinggi sehingga arus yang dihasilkan kecil dan dapat diabaikan. Ammeter dapat ditempatkan langsung pada suplai seperti pada Gambar 24(b) untuk mengukur ISC dan Rint dapat
ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm : Rint = ENL / ISC. Karena
resistansi internal dari suplai sangat rendah maka hasil pengukuran akan diperoleh arus yang besar yang dapat merusak meter, suplai dan akan berbahaya. Oleh sebab itu Gambar 24(b) tidak dianjurkan. Pendekatan yang baik adalah menggunakan resistansi beban yang akan menghasilkan arus suplai kira-kira setengah dari nilai nominal maksimum dan mengukur tegangan terminal kemudian gunakan persamaan (8) untuk menentukan Rint.
Gambar 24.(a) Mengukur tegangan tanpa beban E; (b) mengukur arus short-circuit
