Desain Pengendalian Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik menggunakan
Pengendali Modus Luncur
Adi Yuditia N.Pa, Subchan, Ph.Db, Sunarsini, S.Si, M.Sic
aJurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
b(Dosen Pembimbing) Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya c(Dosen Pembimbing) Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Abstrak
Robot Beroda Dua dengan Pendulum terbalik atau yang biasa disebut dengan Two Wheels Inverted Pendulum Mobile Robot adalah robot yang cara kerjanya seperti pendulum terbalik. Banyak penelitian tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik, salah satunya adalah dibidang pengendalian. Ada berbagai macam sistem pengendali diantaranya Proportional Integral Derivative (PID),Sliding Mode Control (SMC), dan sebagainya.
Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC) merupakan salah satu metode kendali yang bersifat sangat robust (dapat bekerja dengan baik meskipun diberi gangguan), sehingga mampu bekerja dalam kondisi di mana pada sistem mempunyai ketidakpastian model atau parameter. Pada tugas akhir ini, dirancang sistem Pengendali Modus Luncur atau SMC pada Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik yang bertujuan untuk memperoleh performansi yang baik dan memperoleh pengendali alternatif yangrobust terhadap sistem nonlinear.
Kata Kunci:
Sliding Mode Control (SMC), two wheels inverted pendulum mobile robot, robust
1. Pendahuluan
Banyak penelitian tentang pendulum terbalik yang akhirnya mengarah ke penelitian selanjutnya tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik yang cara kerjanya seperti pendulum terbalik. Sehingga saat ini penelitian tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik atau yang biasa disebut dengan two wheels inverted pendulum mobile robot telah mengalami perkem-bangan yang sangat pesat diseluruh dunia Ooi (2003). Dan salah satu produk yang telah menggunakan model robot keseimbangan adalah SEGWAY Nawawi et al. (2006).
Robot beroda dua dengan pendulum terbalik mempunyai dua roda yang sejajar dan pendulum terbalik. Keunggulan dari robot ini adalah fleksibilitas dan manuver yang memungkinkan untuk bergerak dengan cepat di area yang terbatas Yong (2010). Namun, kelemahannya adalah kurang stabil sehingga diperlukan suatu pengendali yang tahan akan gangguan. Salah satu pengendali yang telah digunakan adalah pengendali PID (Proportional-Integral-Derivative), Namun, pengendali PID tidak didesain untuk menghadapi gangguan yang cepat berubah. Dengan latar belakang inilah, penulis mencoba menggunakan metode Pengendali Modus Luncur atauSliding Mode control (SMC).
Pengendali Modus Luncur atau yang biasa disebut Sliding Mode Control (SMC) merupakan kendali yang tahan terhadap pengaruh gangguan-gangguan baik dari
dalam dan luar sistem. Metode ini tahan terhadap perubahan parameter dan memiliki overshoot yang kecil dan mengarah pada kondisi stabil Perruquetti and
Barbot (2002). Pada Tugas Akhir ini dirancang
desain pengendalian pada two wheels inverted pendulum mobile robot atau robot beroda dua dengan pendulum terbalik dengan metode Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control dengan batasan masalah sebagai berikut: Variabel yang dianalisa adalah posisi dan sudut pada pendulum terbalik, induksi motor dan gesekan pada motor diabaikan, roda pada robot selalu menempel pada tanah, tidak ada slip pada roda, gaya menikung diabaikan, simulasi plant dan kendali dilakukan dengan software SIMULINK/MATLAB 7.6.0. Selain itu, dilakukan simulasi dengan memberi gangguan pada rancangan Pengendali Modus Luncur baik dari dalam sistem maupun dari luar sistem untuk menganalisa rancangan Pengendali Modus Luncur bekerja dengan baik atau tidak. Tujuan yang ingin dicapai dalam Tugas Akhir ini adalah rancangan sistem pengendali pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik menggu-nakan metode Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC) serta manfaat dari Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran desain pengendalian robot beroda dua dengan pendulum terbalik menggunakan metode Pengendalian Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC).
2. Tinjauan Pustaka
2.1. Model Matematika Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik
Figure 1: Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik Grasser et al. (2002)
Model matematika robot beroda dua dengan pendulum terbalik ini mengacu pada thesis dariFairus (2006)seperti yang terlihat di bawah ini:
˙ x1 ˙ x2 ˙ x3 ˙ x4 ˙ x5 ˙ x6 = 0 1 0 0 0 0 0 A22 A23 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 A42 A43 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 + 0 0 B21 B22 0 0 B41 B42 0 0 B61 B62 ( VaR VaL ) + 0 0 0 Q21 Q22 Q23 0 0 0 Q41 Q42 Q43 0 0 0 Q61 Q62 Q63 ffdrRdrL fdp + 0 F2 0 F4 0 0 (1) dengan x1 = x = Displacement x2 = x˙ = Displacement velocity x3 = θ = Pendulum’s angle
x4 = θ˙ = Pendulum’s angular velocity
x5 = δ = Rotational angle
x6 = δ˙ = Rotational angle velocity
Persamaan (1) dapat ditulis ulang ke dalam persamaan yang lebih umum seperti persamaan (2)
˙
x(t) =A(x, t)+B(x, t)u(t)+Q(x, t)d(t)+F(x, t) (2)
denganx(t) adalah variabel keadaan,u(t) adalah masukan kontrol, dan d(t) adalah gangguan. Sedangkan untuk matrikA(x, t) adalah matrik dalam sistem,B(x, t) adalah matrik masukan kontrol,Q(x, t) adalah matrik gangguan danF(x, t) adalah matrik ketidakpastian.
Pada Tugas Akhir ini diasumsikan bahwa kontrol input roda kanan dan roda kiri adalah identik sehingga
VaR=VaL=Va serta yang dikendalikan hanya variabel keadaan x dan θ maka dapat ditulis kembali menjadi persamaan (3) dan (4) ˙ x2 = − 2kekm αrRβ [ 1 r + Mplcosx3 γ ] x2 +M 2 pgl2sinx3cosx3 αβγx3 x3 + km αRβ [ 1 r+ Mplcosx3 γ ] Va +Mplx 2 4sinx3 αβ + 1 αβfdrR+ 1 αβfdrL + 1 αβ [ 1 +Mpl 2cos2x 3 γ ] fdp (3) ˙ x4 = 2kekm γrRβ [ 1 +Mplcosx3 αr ] x2− Mpglsinx3 βγx3 x3 − km γRβ [ 1 +Mplcosx3 αr ] Va+ M2 pl2x24sinx3 αβγ −Mplcosx3 αγβ fdrR− Mplcosx3 αγβ fdrL +lcosx3 γβ [ 1−Mp α ] fdp (4)
Selain itu, untuk nilai parameter-parameter dari pemodelan sistem tersebut dapat digunakan nilai yang ada pada Tabel 1.
Table 1: Data parameter RobotFairus (2006).
PARAMETER SIMBOL NILAI
Jarak antara
roda kanan dan kiri D 0,2m
Gaya gravitasi g 9,81ms−2
Inersia Chasis Jp 0,0041kgm2 Chassis’s inertia
during rotation Jpδ 0,000018kgm2 Inersia roda Jw 0,000039kgm2 Konstanta emf balik Ke 0,006087V s/rad Konstanta torsi motor Km 0,006123N m/A jarak antara pusat roda l 0,07m
dengan pusat gravitasi
Berat badan robot Mp 1,13kg Berat roda Mw 0,03kg Nominal terminal
resistance R 3 Ω
Jari-jari roda r 0,051m
2.2. Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control Pandang suatu sistem dinamis Zhu et al. (2003):
x(n)=f(x, t) +b(x, t)u+d(t) (5)
dimanaucontrol input,x= [x x ... x˙ (n−1)]T merupakan vektor keadaan,f(x, t) danb(x, t) berupa fungsi terbatas,
d(t) gangguan eksternal. Jika xd merupakan x yang diinginkan, maka tracking error-nya dapat dinyatakan dengan :
e(t) =x(t)−xd(t) (6)
Fungsi Switching yaitu permukaan S(x, t) di dalam ruang keadaanRn, memenuhi persamaanTien (2002):
S(x, t) = ( d dt +λ )n−1 e (7)
dengan λ berupa konstanta positif. Fungsi switching ini digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisisliding.
Permukaan sliding (sliding surface) merupakan persamaan yang memenuhi:
S(x, t) = 0 (8)
Besar nilai control input pada SMC bergantung pada nilai S, sedemikian hingga memenuhi pertidaksamaan yang disebut kondisi sliding atau juga disebut reaching condition. Kondisi tersebut ditulis dalam bentuk sebagai berikut:
SS˙ ≤ −η|S| (9)
untuk suatu η konstanta positif. Sliding mode berarti bahwa sekali trayektori keadaan ee˙ mencapai permukaan sliding, maka trayektori sistem akan bertahan di sana sambil meluncur ke titik asal bidang, secara independen
dengan ketidakpastian model, ketidakpastian frekuensi, dan gangguan. Gambar 2 merupakan ilustrasi dari kondisi sliding dari metode pengendalian SMC pada bidang ee˙ Control lawyang digunakan pada SMC adalah persamaan:
Figure 2: KondisiSliding
u= ˆu−K.Sgn(S) (10)
Munculnya chattering merupakan salah satu kekurangan metode Pengendali Modus Luncur. Chattering merupakan osilasi keluaran pengendali dengan frekuensi tinggi yang disebabkan oleh switching yang sangat cepat untuk membentuk sliding mode. Hal ini dapat menyebabkan ketidakstabilan pada sistem.
Figure 3: KondisiChattering
Gambar 3 menginterpretasikanchattering, yang menye-babkan trayektori keadaan sistem berupa osilasi dan tidak menuju ke titik asal bidangee˙.
Untuk mencegah ketidakstabilan akibat chattering, pada SMC diterapkan satu boundary layer (BL) pada permukaan sliding yang membuat smooth dinamika control input udan menyakinkan bahwa sistem berada di dalam layer. Lebar dari BL dinyatakan sebagai 2Φ. Ambil
|S|sebagai jarak antara keadaanedan garisslidingS= 0. Maka vektor keadaaneberada di dalam BL jika|S| ≤Φ, dan berada di luar jika|S|>Φ.
Penggunaan BL di dalam control law pada u = ˆ
u−K Sgn(S) dilakukan dengan mengganti fungsi sgn(S)
dengan sat(S
Φ) dan K adalah konstanta positif. Fungsi
saturasi didefinisikan sebagai :
Sat(x) =
{
x ,jika|x| ≤1
Sgn(x) ,jika|x| ≥1 (11)
Kondisi sliding pada SMC menggunakan boundary layer adalah keadaan dimana trayektori keadaan sistem bergerak dan berosilasi disekitar permukaan sliding di dalam boundary layer. Konsep boundary layer ini dapat mereduksi besarnya osilasi lebar padachattering sehingga sistem tetap stabil dengan nilai Φ adalah lebar dari boundary layer.
3. Pembahasan
Dalam merancang sebuah pengendali PML atau SMC, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menetapkan nilaixddanθd, yaitu nilaixdanθyang diinginkan. Selan-jutnya akan digunakan nilaierroryaitu selisih antara nilai
x dan θ yang ada dengan nilai xdan θ yang diinginkan. Untuk lebih memudahkan perancangan maka persamaan (3) dan (4) dirubah menjadi persamaan (12) dan (13).
˙
x2 = A1x2+B1x3+C1Va+D1+d1 (12)
˙
x4 = A2x2+B2x3+C2Va+D2+d2 (13)
Error dari sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik adalah ( ex1 ex3 ) = ( x1−x1d x3−x3d )
Karena sistem berorde 2, maka dibentuk fungsi switching sebagai berikut
( Sx1 Sx3 ) = ( ˙ ex1+λ1ex1 ˙ ex3+λ2ex3 ) (14) Turunan dariSadalah
(˙ Sx1 ˙ Sx3 ) = ( ¨ ex1+λ1e˙x1 ¨ ex3+λ2e˙x3 ) (15) Dengan mensubtitusikan ˙ex1 =x2, ¨ex1 = ˙x2, ˙ex3 =x4
dan ¨ex3 = ˙x4 ke persamaan (15) diperoleh
(˙ Sx1 ˙ Sx3 ) = ( ˙ x2+λ1x2 ˙ x4+λ2x4 ) (16) Persamaan (12) dan (13) disubtitusikan ke dalam persamaan (16) akan diperoleh bentuk lain dari ˙Syaitu
(˙ Sx1 ˙ Sx3 ) = ( A1x2+B1x3+C1u1+D1+d1+λ1x2 A2x2+B2x3+C2u2+D2+d2+λ2x4 ) (17) Selanjutnya ditentukan nilai dari masing-masingu1dan
u2 dari persamaan (17) dengan nilai ˙S= 0 diperoleh
ˆ u1=− ( ˆA1x2+ ˆB1x3+ ˆD1+ ˆd1+λ1x2) ˆ C1 (18) ˆ u2= −( ˆA2x2+ ˆB2x3+ ˆD2+ ˆd2+λ2x4) ˆ C2 (19)
Berdasarkancontrol law yang memenuhi kondisisliding adalah u = uˆ−K.Sgn(S) ( u1 u2 ) = ( ˆ u1 ˆ u2 ) − ( K1Sgn(Sx1) K2Sgn(Sx3) ) (20) ( u1 u2 ) = − ( ˆA1x2+ ˆB1x3+ ˆD1+ ˆd1+λ1x2) ˆ C1 −( ˆA2x2+ ˆB2x3+ ˆD2+ ˆd2+λ2x4) ˆ C2 − ( K1Sgn(Sx1) K2sgn(Sx3) ) (21) Agar memenuhi kondisisliding, yaitu
[ Sx1 0 0 Sx3 ] [ ˙ Sx1 ˙ Sx3 ] ≤ −η|S| [ Sx1S˙x1 Sx3S˙x3 ] ≤ −η ( |Sx1| |Sx3| ) (22) maka nilai K1 dan K2 harus dirancang agar memenuhi
persamaan (22) sehingga diperoleh
K1 = [ max(A1− ˆ A1)x2 ˆ C1 + max(B1− ˆ B1)x3 ˆ C1 + max(D1− ˆ D1) ˆ C1 + max(d1− ˆ d1) ˆ C1 + η ˆ C1 ] (23) K2 = [ max(A2−Aˆ2)x2 ˆ C2 + max(B2−Bˆ2)x3 ˆ C2 + max(D2− ˆ D2) ˆ C2 + max(d2− ˆ d2) ˆ C2 + η ˆ C2 ] (24) Kemudian digunakan suatu boundary layer untuk meminimalkan chattering dengan mengubah Fungsi Signum (sgn) menjadi Fungsi Saturasi (sat) sehingga diperoleh persamaan Pengendali Modus Luncur sebagai berikut ( u1 u2 ) = −( ˆA1x2+ ˆB1x3Cˆ+ ˆD1+ ˆd1+λ1x2) 1 −( ˆA2x2+ ˆB2x3+ ˆD2+ ˆd2+λ2x4) ˆ C2 − ( K1Sat( Sx1 Φ ) K2Sat( Sx3 Φ ) ) (25)
4. Simulasi
4.1. Simulasi rancangan Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik.
Persamaan (25) merupakan rancangan Pengendali Modus Luncur untuk sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik dan diimplementasikan pada SIMULINK/MATLAB untuk proses simulasi seperti terlihat pada Gambar 4.
plant U
Out X
Out theta
Out X dot
Out theta dot
U x theta x dot theta dot Out U
Scope theta dot Scope theta
Scope X dot Scope X
Scope U
Display theta dot Display theta
Display X dot Display X
Figure 4: Diagram Blok Pengendali Sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik menggunakan PML
Dengan memberi nilai-nilai parameter masukan pada Tabel 1 dan nilai BL, η, λ1 serta λ2 masing-masing 1,
100, 10, 5, serta mengasumsikan nilai d1 dand2 adalah 0
maka hasil yang diperoleh sebagai berikut:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 5: Grafik Variabel Keadaan pada TWIP
Pada Gambar 5 tampak Displacement dan Angular’s Respon sudah stabil pada nilai yang diinginkan yaitu pada jarak 0,5 m dan simpangan sudutnya 0rad.
Dari Gambar 5 tampak bahwa nilai awal atau posisi awal pendulum terbalik pada sudut 0,6rad bergerak menuju sudut 0 radyang akhirnya stabil dinilai tersebut. Dalam kondisi fisik pendulum terbalik artinya pendulum terbalik tegak lurus dengan bidang datar. Dan pada Gambar 5, Displacement Velocity menuju nilai 0 yang artinya ketika pendulum terbalik robot sudah stabil maka robot akan berhenti.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 600 Time (second)
Control Input (Voltage)
Control Input (u1) Control Input (u2)
Figure 6: GrafikControl Inputpada TWIP
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 x (m) dx/dt (m/s) Sliding Surface State Trajectory x
Figure 7: Grafik Trayektori Keadaanxpada TWIP
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 θ (radian) d θ /dt (rad/s) Sliding Surface State Trajectory θ
Figure 8: Grafik Trayektori Keadaanθpada TWIP
Gambar 6 merupakan Control Input dari motor DC pada robot sedangkan pada Gambar 7 dan Gambar 8 merupakan trayektori keadaanxdan trayektori keadaanθ
yang meluncur pada permukaanSliding Surface sehingga 5
mengakibatkan sistem menjadi stabil.
4.2. Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan Gangguan Eksternal
1. Uji dengan gangguan berupa sinyalimpulse.
Sinyalimpulse merupakan sinyal yang bernilai sangat besar dan muncul dalam waktu yang sangat singkat. Sinyal ini mewakili gangguan yang bersifat sementara. Pada simulasi ini diberikan dua macam sinyalimpulse, yaitu bernilai kecil (50 N) dan bernilai besar (200 N). Hasil yang diperoleh dari uji dengan gangguan sinyal ini ada pada Gambar 9 dan Gambar 10.
0 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 9: Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Big Impulse (200N) 0 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 10: Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Small Impulse (50N)
Tampak dari Gambar 9 dan Gambar 10 Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan sinyal impulse pada pergerakan robot. Hanya terjadi perubahan kecil pada variabel keadaan saat diberi gangguan sinyal impulse yang bernilai besar dan gangguan sinyal impulse yang bernilai kecil. Pada
Angular Respon saat diberi gangguan sinyalimpulse bernilai besar terjadi pergerakan pendulum terbalik ke arah belakang atau terjadi simpangan sudut sebesar−0,19rad.
Displacement Velocity tampak pada detik ke-1 robot yang semula stabil ketika diberi gangguan sinyal impulse bernilai besar terjadi pergerakan robot dengan kecepatan 0.18m/s. Begitu juga dengan Angular Velocity tampak pada detik ke-1 terjadi pergerakan pendulum terbalik ketika diberi gangguan sinyalimpulse bernilai besar.
2. Uji dengan Sinyalsquare.
Sinyalsquare adalah sinyal yang bernilai tetap untuk selang waktu tertentu. Pada simulasi ini diberikan dua macam sinyal square, yang bernilai kecil (30N) dan yang bernilai besar (200N). Hasil yang diperoleh ditunjukkan pada Gambar 11 dan Gambar 12.
0 1 2 3 4 5 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 11: Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Big Square(200N) 0 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 12: Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Small Square(30N)
Dari Gambar 11 dan Gambar 12 tampak bahwa Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan sinyal square pada pergerakan dan kecepatan robot baik gangguan bernilai besar maupun gangguan bernilai kecil. Namun, pada Angular Respon dan Angular Velocity terjadi overshoot yang cukup besar pada saat gangguan sinyal square yang bernilai besar. Tetapi terhadap gangguan sinyalsquareyang bernilai kecil, Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan tersebut. 4.3. Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan
Gangguan Internal.
1. Simulasi dengan Memperbesar Nilai-Nilai Parameter Robot.
Simulasi ini dilakukan dengan memperbesar nilai-nilai parameter 20% dari nilai awalnya.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 13: Grafik Variabel Keadaan dengan parameter yang diperbesar.
Dari simulasi di atas tampak bahwa pengendali dapat mengatasi perubahan parameter yang diperbesar. Pada Gambar 13 tampak setiap variabel keadaan terjadi overshoot namun pada akhirnya sistem menjadi stabil.
2. Simulasi dengan Memperkecil Nilai-Nilai Parameter Robot.
Simulasi ini dilakukan dengan memperkecil nilai-nilai parameter 10% dari nilai awalnya.
Dari hasil simulasi pada Gambar 14 tampak bahwa pengendali dapat mengatasi perubahan parameter yang diperkecil.
4.4. Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan Perubahan Parameter pada PML.
1. Simulasi dengan nilai Boundary Layer yang bervariasi. Pada simulasi ini diberikan nilai Boundary Layer yang bervariasi untuk melihat pengaruh Boundary Layer pada Pengendali Modus Luncur. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Time (second) State Variable Displacement Angular Respon Displacement Velocity Angular Velocity
Figure 14: Grafik Variabel Keadaan dengan parameter yang diperkecil
Table 2: Data nilai pada Pengendali Modus Luncur
PARAMETER SIMBOL NILAI
Boundary Layer Φ [1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200] Eta η 100 Lambda 1 λ1 10 Lambda 2 λ2 5 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 −1 0 1 2 3 4 5 6 x (m) dx/dt (m/s) Sliding Surface BL=1 BL=20 BL=40 BL=60 BL=80 BL=100 BL=120 BL=140 BL=160 BL=180 BL=200
Figure 15: Grafik trayektori keadaanxdengan perubahan parameter BL.
Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 dan disim-ulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar 15 dan Gambar 16. Tampak pada gambar di atas trayektori keadaan x maupun θ pada saat nilai BL semakin besar, trayektori keadaan x maupun θ
tidak menuju ke sliding surface dikarenakan range gangguan yang masuk ke dalam sistem semakin besar. Hal ini juga mengakibatkan sistem menjadi kurang stabil.
−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 θ (m) d θ /dt (m/s) Sliding Surface BL=1 BL=20 BL=40 BL=60 BL=80 BL=100 BL=120 BL=140 BL=160 BL=180 BL=200
Figure 16: Grafik trayektori keadaanθdengan perubahan parameter BL.
2. Simulasi dengan nilaiη yang bervariasi.
Pada simulasi ini diberikan nilai η yang bervariasi untuk melihat pengaruh η pada Pengendali Modus Luncur.
Table 3: Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur
PARAMETER SIMBOL NILAI
Boundary Layer Φ 1 Eta η [20 40 60 80 100 120 140 160 180 200] Lambda 1 λ1 10 Lambda 2 λ2 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 x (m) dx/dt (m/s) Sliding Surface eta=20 eta=40 eta=60 eta=80 eta=100 eta=120 eta=140 eta=160 eta=180 eta=200
Figure 17: Grafik trayektori keadaanxdengan perubahan parameter eta (η).
Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel 3 dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar 17 dan Gambar 18. Pada 17 tampak bahwa semakin kecil nilai eta (η) maka semakin lamastate trajectory mencapai sliding surface sedangkan pada
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 θ (rad) d θ /dt (rad/s) Sliding Surface eta=20 eta=40 eta=60 eta=80 eta=100 eta=120 eta=140 eta=160 eta=180 eta=200
Figure 18: Grafik trayektori keadaanθdengan perubahan parameter eta (η).
18 perbedaan state trajectory dengan nilai eta (η) yang berubah sangat kecil.
3. Simulasi dengan nilaiλ1yang bervariasi.
Pada simulasi ini diberikan nilai λ1 yang bervariasi
untuk melihat pengaruh λ1 pada Pengendali Modus
Luncur.
Table 4: Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur
PARAMETER SIMBOL NILAI
Boundary Layer Φ 1 Eta η 100 Lambda 1 λ1 [10 20 30 40 50 60 70 80 90 100] Lambda 2 λ2 5 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x (m) dx/dt (m/s) Sliding Surface State Trajectory x
Figure 19: Grafik trayektori keadaanxdenganλ1 berubah.
Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel 4 dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada
Gambar 19. Lambda1 (λ1) hanya berpengaruh pada
variabel keadaan x, ˙x dan Sliding Surface dari x.
λ1 merupakan gradien dari Sliding Surface x yang
tampak pada Gambar 19. Semakin besar λ1 maka
semakin jauh Sliding Surface dari state trajectory sehingga waktu kestabilan sistem menjadi lebih lama. 4. Simulasi dengan nilaiλ2 yang bervariasi.
Pada simulasi ini diberikan nilai λ2 yang bervariasi
untuk melihat pengaruh λ2 pada Pengendali Modus
Luncur. Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel 5
Table 5: Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur
PARAMETER SIMBOL NILAI
Boundary Layer Φ 1 Eta η 100 Lambda 1 λ1 10 Lambda 2 λ2 [5 10 15 20 25 30 35 40 45 50] −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 θ (rad) d θ /dt (rad/s) Sliding Surface State Trajectory θ
Figure 20: Grafik trayektori keadaanθdenganλ2 berubah. dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar 20. Lambda2 (λ2) hanya berpengaruh pada
variabel keadaan θ, ˙θ dan Sliding Surface dari θ.
λ2 merupakan gradien dari Sliding Surface θ yang
tampak pada Gambar 20. Semakin besar λ2 maka
semakin jauh Sliding Surface dari state trajectory sehingga waktu kestabilan sistem menjadi lebih lama.
5. Kesimpulan dan saran
Kesimpulan dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada sistem Pengendali Modus Luncur yang diterapkan pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik diperoleh kesimpulan bahwa:
1. Rancangan sistem Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik dan
susunan diagram blok dari pengendali telah disele-saikan dan disimulasikan.
2. Performansi sistem Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik mampu mengatasi gangguan eksternal berupa sinyalimpulse yang bernilai 200N dan 50N dan sinyal square yang bernilai 200N dan 50N serta gangguan internal yang berupa memperbesar dan memperkecil nilai parameter robot sebesar 20% dan 10%.
3. Dengan memberikan nilai yang bervariasi pada parameter-parameter Pengendali Modus Luncur yaitu Boundary Layer (Φ), eta (η), lambda1 (λ1) dan
lambda2 (λ2), dapat disimpulkan bahwa pada nilai
Boundary Layer, Φ>1, terjadi osilasi yang semakin besar. Nilai eta, η < 100, state trajectory semakin jauh dari sliding surface. Nilai Lambda1, λ1 >
10, tampak sliding surface semakin jauh dari state trajectory dan hanya berpengaruh pada variabel keadaan x. Nilai Lambda2, λ2 > 5, tampaksliding
surface semakin jauh daristate trajectory dan hanya berpengaruh pada variabel keadaanθ
4. Pengendali Modus Luncur lebih rumit dalam peran-cangannya dari pada pengendali PID.
Saran yang dapat diberikan untuk pembahasan yang lebih jauh lagi adalah
1. Dalam Tugas Akhir ini dilakukan analisa pada perubahan nilai BL (Φ), eta (η), lambda1 (λ1)
dan lambda2 (λ2) yang belum pernah dilakukan
sebelumnya. Diharapkan pada penelitian selan-jutnya ditemukan suatu metode agar pemilihan nilai parameter tersebut tidak lagi trial and error dan pengendali menjadi lebih optimal.
2. Variabel keadaan yang diteliti pada Tugas Akhir ini hanya x dan θ, diharapkan variable δ juga diikut-sertakan pada penelitian selanjutnya serta dilakukan pengujian pada robot agar robot mengikuti suatu lintasan.
3. Disturbance atau gangguan yang berupa fdp, fdrR dan fdrL diabaikan, diharapkan pada penelitian lebih lanjut gangguan ini dapat diikutsertakan dalam simulasi.
4. Penggunaan Pengendali Modus Luncur pada Tugas Akhir ini sudah baik, namun sebaiknya perlu dikaji lebih lanjut apabila dibandingkan dengan metode lain yang lebih baru seperti Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC).
References
Fairus, M., 2006. Proportional Integral Sliding Mode Control of A Two-Wheeled Balancing Robot. Master’s thesis. University Technology Malaysia. Malaysia.
Grasser, F., D’Arrigo, A., Comlombi, S., Rufer, A., 2002. Joe: A mobile inverted pendulum. IEEE Trans. Electronic 49, 107–114,. Nawawi, S., Ahmad, M., Osman, J., 2006. Control of two-wheels inverted pendulum mobile robot using full order sliding mode control. International Conference on Man-Machine Systems . 9
Ogata, K., 1984. Modern Control Engineering. Prentice Hall, USA. Ooi, R., 2003. Balancing a Two-Wheeled Autonomous Robot. Ph.D.
thesis. The University of Western Australia. Australia.
Pakpahan, S., 1987. Kontrol Otomatik:Teori dan Penerapan. Erlangga, Jakarta.
Perruquetti, W., Barbot, J., 2002. Sliding Mode Control in Engineering. Marcel Dekker, Inc, New York.
Tien, N., 2002. Sliding control. Applied Nonlinear Control. Yong, C., 2010. Two Wheeled Self Balancing Robot. Master’s thesis.
University Technology Malaysia. Malaysia.
Zhu, F., Winfield, A., C.Melhuish, 2003. Fuzzy sliding mode control for discrete nonlinear sistems. Transactions of China Automation Society 22. Appendix A.
