Abstrak— Pada prinsipnya robot pendulum terbalik beroda dua (Two - Wheeled Inverted Pendulum Robot) merupakan salah satu robot yang dikembangkan dari sistem klasik pendulum terbalik, sehingga robot ini merupakan sistem dinamis nonlinear dan tidak stabil. Kelebihan dari robot ini adalah fleksibilitas dan kemampuan manuver yang memudahkan untuk bergerak dengan cepat di area yang terbatas. Robot ini memiliki dua buah roda yang terpasang pada kedua sisi chassis dan digerakan dengan menggunakan dua buah motor DC sebagai penggerak utamanya. Permasalahan dari robot ini adalah bagaimana cara mengendalikan agar robot dapat stabil dan mampu mempertahankan kestabilannya pada saat tracking untuk mengikuti sinyal referensi berupa sinyal step. Akan didesain kontrol hybrid yang digunakan untuk mendapatkan solusi dari persoalan tracking dan yaw steering. Kontroler tracking ini menggunakan model fuzzy Takagi-Sugeno untuk membuat robot bergerak maju atau mundur sesuai dengan sinyal tracking yang diberikan. Kemudian untuk kontroler yaw steering menggunakan arsitektur Mamdani untuk mempertahan posisi yaw robot pada posisi 0 radian. Dari hasil simulasi kontroler yang dirancang, robot dapat mengikuti sinyal step sebagai sinyal referensinya sambil tetap mempertahankan kestabilan robot pada 0 radian, waktu yang diperlukan untuk proses tracking robot sekitar 5 detik dan saat diberikan gangguan yaw, robot membutuhkan waktu sekitar 6 detik agar dapat menstabilkan posisi yaw robot pada sudut 0 rad.
Kata Kunci – Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua, Kontrol Hybrid Fuzzy Takagi-Sugeno, Arsitektur Mamdani
.
I. PENDAHULUAN
obot pendulum terbalik beroda dua (Two wheeled inverted pendulum robot) merupakan salah satu aplikasi dari sistem pendulum terbalik[1], [2], [3]. Pada penelitian tersebut terdapat pemodelan sistem dinamika robot, desain dan implementasi kontroler. Gaya yang ada dari model dinamik diamati secara terpisah dan disubtitusikan ke dalam persamaan Lagrange untuk memperoleh model matematika [2]. Selanjutnya model state space sistem dirancang setelah memperoleh persamaan diferensial sistem. Dari model state space sistem yang telah diperoleh, maka dirancang kontrol full-state feedback. Feedback gain kontroler diperoleh menggunakan metode pole placment. Dari hasil percobaan yang telah dilakukan, kontrol full-state feedback yang dirancang berhasil untuk mengontrol tracking robot [3].
Pada penelitian [1], robot TWIP memiliki keuntungan dari kemampuan manuver yang tinggi, yang dapat menjaga keseimbangan pada ruang yang sempit. Penelitian ini mempelajari perhitungkan penuh dari jarak dan sudut antara
robot dan target, kecepatan dan rintangan untuk fungsi evaluasi navigasi, dan kemudian merumuskan masalah jalan perencanaan dalam masalah optimasi diskrit, serta hubungan dari target dan rintangan juga diperhitungkan. Melalui penelitian, simulasi dan percobaan, terlihat bahwa robot dapat digunakan untuk mengangkut manusia dan barang. Sedangkan pada penelitian [4] memperkenalkan desain robot TWIP dengan skema kontrol fuzzy dan teknologi system on a programmable chip (SoPC). Skema kontrol yang dibahas pada penelitian ini mencakup tiga buah kontrol fuzzy yaitu kontrol fuzzy untuk stabilisasi, kontrol fuzzy untuk tracking dan kontrol fuzzy untuk yaw steering. Untuk kontrol stabilisasi menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) sedangkan tracking dan yaw steering menggunakan fuzzy Mamdani.
Dalam penelitian ini, desain kontrol hybrid digunakan untuk mendapatkan solusi dari persoalan tracking dan yaw steering. Kontrol tracking ini menggunakan model fuzzy T-S untuk membuat TWIP bergerak maju atau mundur sesuai dengan sinyal referensi yang diberikan. Kemudian kontrol yaw steering menggunakan arsitektur Mamdani untuk membuat TWIP agar tetap pada posisi 0 radian.
Makalah ini terbagi menjadi lima bagian sebagai berikut. Pada bagian II akan dibahas mengenai sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Bagian III berisi mengenai perancangan kontrol stabilisasi. Pada bagian IV akan dijelaskan mengenai hasil simulasi dan implementasi dan bagian yang terakhir bagian V berisi kesimpulan dari makalah.
II. SISTEM ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA
Pada dasarnya robot TWIP merupakan salah satu sistem yang dikembangkan dari sistem klasik pendulum terbalik, sehingga robot ini merupakan sistem dinamis nonlinear dan tidak stabil. Robot ini memiliki dua buah roda yang terpasang pada kedua sisi chassis dan digerakkan dengan dua buah motor DC sebagai penggerak utama.
Robot ini akan dikatakan tracking ketika robot dapat berdiri tegak lurus dan mampu mempertahankannya sambil mengikuti sinyal referensi yang diberikan. Namun, robot dapat bebas jatuh ke depan atau ke belakang karena gravitasi tanpa ada gaya yang mempengaruhinya.
Gambar 1 menunjukkan ukuran dimensi dan sistem koordinat TWIP dengan parameter geometrik, di mana ∅ adalah sudut kemiringan pendulum, menunjukkan panjang antara poros roda dan gravitasi pusat pendulum, menunjukkan jari-jari roda, adalah jarak antara roda kanan dan kiri, dan adalah percepatan gravitasi.
Kontrol Tracking Robot Pendulum Terbalik
Beroda Dua Menggunakan Kontrol Fuzzy
Hybrid
Abdul Halim, Trihastuti Agustinah
Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: abdul.halim1207@gmail.com, trihastuti@elect-eng.its.ac.id
(a) Isometrik (b) Tampak Samping (c) Tampak Atas
Gambar 1 Model Dinamika Robot TWIP [4]
Robot TWIP merupakan sistem dengan satu input dan banyak output (single input multi output), dimana gaya yang diberikan merupakan input dan posisi robot, posisi pendulum, kecepatan robot dan kecepatan pendulum merupakan output dari sistem. Model matematika robot diperoleh dari identifikasi fisik untuk memperoleh parameter robot dan menggunakan pendekatan Lagrange untuk menghasilkan persamaan diferensial dari robot. State dari robot TWIP didefinisikan sebagai vektor x = [x1 x2 x3 x4]T dengan:
x1 : Sudut pendulum ( )
x2 : Kecepatan sudut pendulum ( ̇ ) x3 : Sudut roda ( )
x4 : Kecepatan sudut roda ( ̇)
Persamaan state dari sistem nonlinear robot dapat diperoleh sebagai berikut [4]: 3 4 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 2 2 1 } ) cos 1 {( cos sin } ) cos 1 {( ) ( } ) cos 1 {( cos ) ( } ) cos 1 {( sin ) ( x x r M M x x x g M r M M x t u x M M x rl x t u M M x rl x rg M M x x x c p p c p f c p f c p c p (1) Tabel 1 Parameter robot
Parameter Notasi Nilai
Gravitasi (m/s²) g 9,8
Berat Pendulum (kg) Mp 9,1
Berat Robot (kg) Mc 25,2
Radius roda (m) r 0,1
Panjang pendulum dari pusat roda ke titik tengah gravitasi pendulum(m)
l 0,5
Jarak antara roda kiri dengan roda kanan(m)
D 0,44
III. DESAIN KONTROL FUZZY HYBRID A. Kontrol Tracking
Kontrol tracking disini menggunakan kontrol fuzzy berbasis model T-S, dengan gain state feedback untuk tiap aturan fuzzy diperoleh melalui metode pole placement. Penggunaan model fuzzy T-S bertujuan untuk menyatakan dinamika lokal tiap aturan fuzzy dengan model linear dari
model sistem nonlinear. Model fuzzy T-S yang terdiri dari aturan If-Then dapat dinyatakan sebagai berikut [5].
Aturan plant ke-i:
If ( ) M … ( ) M
Then ̇( ) = ( ) + ( )
i = 1,2,…,r j = 1,2,…,p (2)
dengan r adalah jumlah aturan fuzzy, p adalah jumlah himpunan fuzzy dalam satu atruan dan M adalah himpunan fuzzy. ( ) ∈ merupakan vektor state, ( ) ∈ merupakan vektor kontrol masukkan, dan adalah matriks state dan matriks input, sedangkan ( ) ∈ merupakan variabel premis.
Jika operator fuzzy yang digunakan adalah operator product dan metode defuzifikasi yang digunakan adalah rerata berbobot, maka secara matematis Persamaan (2) dapat ditulis menjadi Persamaan (3).
r i i i zt t ut t 1 )] ( ) ( ))[ ( ( ) ( A x B x i (3) dengan
p j j ij i r i i i i dan zt M z t t z t z t z 1 1 )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( Pada model fuzzy T-S, merupakan fungsi keanggotaan yang pertama dengan bentuk segitiga seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2 dengan persamaan sebagai berikut: x c c x b b c x c b x a a b a x a x t x M , 0 , , , 0 )) ( (1 1 (4) dengan parameter a = -0,2, b = 0 dan c = 0,2. Untuk fungsi keanggotaan yang kedua yaitu , merupakan komplemen dari fungsi keanggotaan yang pertama ditunjukkan pada Gambar 2 dengan persamaan ( ( )) = 1 − ( ( )).
Gambar 2 Fungsi Keanggotaan
Model nonlinear sistem yang ditunjukkan pada Persamaan (1) akan dilinearisasi pada dua titik kerja, linearisasi ini divariasi hanya pada state (sudut robot) saja, yaitu = 0 radian dan = ±0,2 radian, sedangkan untuk state lainnya sama dengan nol. Dari hasil linearisasi, maka diperoleh dua model linear yang direpresentasikan pada Persamaan (5).
dengan matriks dan untuk masing-masing titik kerja yang ditunjukkan sebagai berikut ini:
0 9683 , 3 7937 , 0 0 dan 0 1 0 0 0 0 3889 , 35 0 0 0 6778 , 26 0 0 1 0 1 1 B A 0 9125 , 3 7669 , 0 0 dan 0 1 0 0 0 0 0 1953 , 31 0 0 0 0541 , 25 0 0 1 0 2 2 B A
Sehingga model fuzzy T-S dengan dua aturan disusun berdasarkan dengan model linear pada Persamaan (6) dan Persamaan (7).
Aturan plant ke – 1 (sudut sekitar 0 radian)
If ( ) M
Then ̇( ) = ( ) + ( ) (6) Aturan plant ke – 2 (sudut sekitar ± 0,2 radian)
If ( ) M
Then ̇( ) = ( ) + ( ) (7) Selanjutnya, kontroler state feedback untuk masing-masing sistem pada Persamaan (2) dapat disusun menggunakan Parallel Distributed Compensation (PDC) seperti yang ditunjukkan Persamaan (8).
If ( ) M … ( ) M
Then ( ) = − ( ) + k4i(r − )
i = 1,2,…,r j = 1,2,…,p (8)
Aturan kontroler yang bersesuain dengan aturan plant yang ditunjukkan pada Persamaan (6) dan Persamaan (7). Aturan kontroler ditunjukkan pada Persamaan (9) dan Persamaan (10).
Aturan plant ke – 1 (sudut sekitar 0 radian)
If ( ) M
Then ( )= − (t) + k41(r − ) (9) Aturan plant ke – 2 (sudut sekitar ± 0,2 radian)
If ( ) M
Then ( )= − ( ) + k42(r − ) (10) Pemilihan pole yang dinginkan untuk sistem loop tertutup fuzzy Ai – BiKi untuk i=1,2,3 menggunakan strategi
pendistribusian letak pole. Letak pole untuk sistem tersebut yaitu:
P1 = [-21,25 -4,43 4,1-6,2j 4,1+6,2j ] P2 = [-15,28 1,26+5,5j 1,26-5,5j -4.3519]
Dengan menggunakan metode pole placement, didapat gain kontrol sebagai berikut:
K1= [-290,69 -63,65 -8,32 -66,65]
K2= [-240,59 -53,45 -6,1 -28,32]
k41 = [-66,65] k42 = [-28,32] B. Kontrol Yaw Steering
Kontrol yaw steering disini berfungsi untuk menjaga posisi yaw robot pada posisi 0 rad dengan menggunakan metode kontrol fuzzy berbasis Mamdani. Pada kontroler ini, digunakan tiga buah fungsi keanggotaan untuk mendefinisikan setiap input dan output. Fungsi keanggotaan yang digunakan untuk input yaitu variabel error yaw dan error yaw dot.
(a)
(b)
(c)
Gambar 3 (a) Fungsi keanggotaan variabel error yaw , (b) Fungsi
keanggotaan variabel error yaw dot, (c) Fungsi keanggotaan variabel keluaran uyaw
Aturan dasar dirancang berdasarkan nilai error yaw dan error yaw dot. Semakin negatif error yaw dan error yaw dot, maka nilai uYaw yang diberikan akan semakin positif
dan begitu juga sebaliknya. Aturan dasar yang digunakan disusun berdasarkan table Mack Vicar Wheelan.
Tabel 2 Rule Base Kontrol Fuzzy Mamdani error yaw NB NM NS ZO PS PM PB e rr or ya w do t NB PB PB PB PB PM PS ZO NM PB PB PB PM PS ZO NS NS PB PB PM PS ZO NS NM ZO PB PM PS ZO NS NM NB PS PM PS ZO NS NM NB NB PM PS ZO NS NM NB NB NB PB ZO NS NM NB NB NB NB
IV. HASIL SIMULASI
Simulasi dilakukan dengan mengambil inisialisasi sudut pendulum awal sebesar 0,2 radian. Sinyal referensi berupa sinyal step untuk tracking pada sumbu x. Simulasi dari sistem kontrol tracking dikatakan baik apabila respon posisi robot mampu mengikuti sinyal referensi yang diberikan dan tetap mempertahankan posisi pendulum pada sudut 0 rad. Gambar 4 menunjukan respon posisi robot untuk sudut awal 0,2 radian tidak ada overshoot tetapi untuk sudut awal 0,3 radian terjadi overshoot. Dan waktu yang diperlukan robot agar dapat tracking pada 0,3 m yaitu selama ± 5 detik.Untuk respon posisi robot dari hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 menunjukan respon sudut pendulum robot saat tracking pada 0,3 m. Saat sudut awal sebesar 0,2 radian, pendulum robot akan bergerak ke -0,05 radian terlebih dahulu baru kemudian stabil di 0 radian. Sedangkan untuk sudut awal 0,3 radian, pendulum robot akan bergerak ke 0,12 radian baru kemudian stabil di 0 radian.
Kemudian pada simulasi diberikan gangguan pada kontrol tracking dan pada sinyal yaw. Gambar 6 menunjukan sinyal gangguan tracking dan yaw yang diberikan pada robot, terlihat bahwa gangguan yang diberikan untuk kontrol tracking sebesar 10 Nm pada detik ke 6 dan gangguan yaw sebesar -0,15 rad pada detik ke 14
Gambar 4 Respon Posisi Robot
Gambar 5 Respon Sudut Pendulum
Gambar 6 Sinyal Gangguan Tracking dan Yaw yang Diberikan
Gambar 7 menunjukan respon posisi robot saat diberikan gangguan tracking dan yaw, terlihat bahwa posisi yaw robot dapat kembali ke posisi 0,3 m dan saat diberikan gangguan tracking robot membutuhkan waktu sekitar 5 detik untuk menstabilkan robot pada posisi 0,3 m dan saat diberikan gangguan yaw robot membutuhkan waktu sekitar 6 detik agar kembali pada posisi 0 rad. Gambar 8 menunjukan respon sudut pendulum saat diberikan gangguan, terlihat bahwa sudut pendulum dapat kembali ke 0 radian dan terjadi osilasi sebesar ± 0,4 rad. Gambar 9 menunjukan respon posisi yaw, terlihat bahwa posisi yaw robot masih dapat kembali ke 0 rad.
Gambar 7 Respon Posisi Robot saat Diberikan Gangguan Tracking dan
Yaw
Gambar 8 Respon Sudut Pendulum saat Diberikan Gangguan Tracking
dan Yaw 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 W aktu (detik) P o s is i (m ) Sudut Awal 0.1 Sudut Awal 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 W aktu (detik) S u d u t P e n d u lu m ( ra d ) Sudut Awal 0.1 Sudut Awal 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 0 2 4 6 8 10 12 Waktu (detik) S in y a l G a n g g u a n ( N m ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2 -1 0 1 2 S in y a l G a n g g u a n Y a w ( ra d ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Waktu (detik) P o s is i (m ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0,1 -0,05 -0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Waktu (detik) S u d u t P e n d u lu m
Gambar 9 Respon Posisi Yaw Robot saat Diberikan Gangguan Tracking
dan Yaw
V. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa kontrol fuzzy hybrid mampu membuat robot bergerak sesuai dengan sinyal referensi tracking yang diberikan dan tetap menjaga posisi yaw robot pada sudut 0 radian. Untuk proses tracking robot agar sesuai dengan sinyal step sebagai referensinya referensi membutuhkan waktu sekitar 5 detik dan saat diberikan gangguan yaw sebesar 0,5 rad, robot membutuhkan waktu sekitar 6 detik agar dapat menstabilkan posisi yaw robot pada sudut 0 radian..
Saran untuk penelitian selanjutnya dapat menambahkan sinyal referensi selain sinyal step sehingga robot dapat mengikuti berbagai macam sinyal referensi yang diberikan. Dan untuk pengembangan selanjutnya, dapat menambahkan untuk tracking pada sumbu sumbu z.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Li Jiangtao, Gao Xueshan, Huang Qiang and M. Osamu, “Controller Design of a Two-Wheeld Inverted Pendulum Mobile Robot,”IEEE
Mechatronics and Automation., IEEE International Conference, Aug.
2008
[2] M. Baloh and M. Parent, “Modeling and model verification of an intelligent self-balancing two-wheeled vehicle for an autonomous urban transportation system,” in Proc. Conf. Comput. Intell. Robot.
Auton. Syst., Singapore, Dec. 2003.
[3] Y.-S. Ha and S. Yuta, “Trajectory tracking control for navigation of the inverse pendulum type self-contained mobile robot,” Robot.
Auton. Syst., vol. 17, no. 1/2, pp. 65–80, Apr. 1996
[4] C. -H Huan, W. -J Wang, and C. -H Chiu, “Design and implementation of fuzzy control on a two wheeled inverted pendulum,”IEEE Trans. Industrial electronics., vol. 58, no. 7, July 2011
[5] Tanaka, K, and Wang, H. O, “Fuzzy Control Systems Design and
Analysis,” John Wiley and Sons, New York, 2001.
[6] Passino, Kevin M. and Yurkovich Stephen, “Fuzzy Control,” Addison Wesley Longman, Inc.1998
[7] Ogata, Katsuhiko, “Modern Control Engineering, 3rd ed”, Prentice-Hall, New Jersey, 1997.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 Waktu (detik) P o s is i Y a w R o b o t (r a d )
