BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen
Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen adalah sebuah sistem yang berfungsi untuk meramal sub produk apa yang sebenarnya dibutuhkan oleh konsumen ketika ia ingin membeli suatu produk berdasarkan kondisi demografi yang dimiliki oleh konsumen tersebut pada saat itu [1]. Kondisi demografi yang dimaksud dalam hal ini adalah karakteristi individu yang dimiliki konsumen tersebut, yang meliputi: usia (age), penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah tempat tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background) [4]. Adapun diagram blok dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen ini adalah seperti pada Gambar 2.1 [1].
Gambar 2.1. Diagram blok Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen sebelumnya
Sebagaimana pada Gambar.2.1, Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen menggunakan dua tahap pemrosesan. Pada pemrosesan tahap awal menggunakan metode fuzzy logic dan pada pemrosesan tahap berikutnya menggunakan Ordinal
Structure Fuzzy Model (OSFM). Masukan untuk sistem tersebut berupa variabel best
customer dan biggest customer yang bergantung kepada jenis demografi yang dipilih.
Keluaran dari tingkat pemrosesan awal dari sistem ini adalah indeks dari sub produk apa yang paling disukai oleh konsumen dari jenis produk yang ingin dibelinya.
Tahapan pemrosesan berikutnya adalah merupakan tahapan akhir dari pemrosesan pada sistem ini. Masukan pada pemrosesan tahap ini merupakan keluaran dari pemrosesan tahap awal untuk diproses pada unit Ordinal Structure Fuzzy Model
(OSFM). Unit Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) ini menggunakan model fuzzy
yang terstruktur secara berurutan [2]. Keluaran dari pemrosesan tahap akhir ini berupa perioritas produk atau produk yang paling memenuhi kebutuhan konsumen sesuai dengan demografinya. Keluaran dari pemrosesan pada tahapan ini merupakan hasil akhir dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen.
2.1.1 Demografi
Kata demografi berasal dari bahasa Yunani yang berarti “Demos” adalah rakyat atau penduduk dan “Grafein” adalah menulis. Jadi Demografi adalah tulisan-tulisan atau karangan-karangan mengenai rakyat atau penduduk. Istilah ini dipakai pertama kalinya oleh Achille Guillard dalam karangannya yang berjudul “Elements de
Berdasarkan Multilingual Demographic Dictionary [4] definisi demografi adalah sebagai berikut: Demography is the scientifict study of human population in primary with the respect to their size, their structure (composition) and their
development (change). Terjemahannya sebagai berikut: Demografi mempelajari
penduduk (suatu wilayah) terutama mengenai jumlah, struktur (komposisi penduduk) dan perkembangannya (perubahannya) [4].
Philip M. Hauser dan Duddley Duncan (1959) mengusulkan definisi demografi sebagai berikut: Demography is the study of the size, territorial distribution and composition of population, changes there in and the components of a such changes which maybe identified as natality, territorial movement (migration), and social
mobility (changes of states). Terjemahan sebagai berikut: Demografi mempelajari
jumlah, persebaran, territorial dan komposisi penduduk serta perubahan-perubahannya dan penyebab perubahan itu, yang biasanya timbul karena natalitas (fertilitas), mortalitas, gerak territorial (migrasi) dan mobilisasi sosial (perubahan status) [4].
Masih banyak lagi ahli demografi yang menjelaskan tentang pengertian demografi. Dari kedua definisi di atas maka dapat disimpulkan bahwa demografi adalah ilmu yang mempelajari tentang struktur dan proses penduduk di suatu wilayah. Struktur penduduk meliputi jumlah, persebaran, dan komposisi penduduk. Struktur ini selalu berubah-ubah, dan perubahan tersebut disebabkan karena proses demografi, seperti: kelahiran (fertilitas), kematian (mortalitas), dan migrasi penduduk [4].
Demografi dalam pengertian yang sempit dinyatakan sebagai “demografi formal” yang memperhatikan ukuran atau jumlah penduduk, distribusi atau
persebaran penduduk, struktur penduduk atau komposisi, dan dinamika atau perubahan penduduk. Ukuran penduduk menyatakan jumlah orang dalam suatu wilayah tertentu. Distribusi penduduk menyatakan persebaran penduduk di dalam suatu wilayah pada suatu waktu tertentu, baik berdasarkan wilayah geografi maupun konsentrasi daerah pemukiman. Stuktur penduduk menyatakan komposisi penduduk berdasarkan jenis kelamin atau golongan umur. Sedangkan perubahan penduduk secara implisit menyatakan pertambahan penduduk atau penurunan jumlah penduduk secara parsial ataupun keseluruhan sebagai akibat berubahnya tiga komponen utama perubahan jumlah penduduk. Kelahiran, kematian, dan migrasi [4].
Dalam pengertian yang lebih luas, demografi juga memperhatikan berbagai karakteristik individu maupun kelompok, yang meliputi tingkat sosial, budaya, dan ekonomi. Karakteristik sosial dapat mencakup status keluarga, tempat lahir, tingkat pendidikan, dan lain sebagainya. Karakteristik ekonomi meliputi antara lain aktivitas ekonomi, jenis pekerjaan, lapangan pekerjaan, dan pendapatan. Sedangkan aspek budaya berkaitan dengan persepsi, aspirasi dan harapan-harapan [4].
Penggunaan 6 jenis demografi pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen, yaitu: usia (age), pendapatan (income), tipe keluarga (type household), ras (race), wilayah tempat tinggal (region), dan latar belakang pendidikan (education
background) cukup memadai untuk menggambarkan perilaku konsumen [3].
Dimana demografi usia adalah meliputi berapa usia konsumen saat memasukkan data ke dalam sistem, demografi penghasilan adalah meliputi penghasilan konsumen saat itu, demografi tipe keluarga adalah meliputi status pernikahan konsumen, seperti sudah menikah atau belum, dan kalau sudah menikah
berapa jumlah anak yang dimilikinya. Demografi ras adalah meliputi ras dari konsumen, demografi daerah tempat tinggal adalah meliputi di negara atau benua mana konsumen berdomisili saat itu, dan demografi latar belakang pendidikan adalah meliputi pendidikan terakhir yang dimiliki oleh konsumen saat itu.
2.1.2 Best customer (pelanggan terbaik)
Best customer (pelanggan terbaik) atau disebut juga dengan spending index
(indeks pengeluaran atau pembelanjaan) adalah angka perbandingan pengeluaran setiap segmen demografi dengan tipe rumah tangga rata-rata. Untuk menghitung indeks, jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja pada item atau produk tertentu dibagi dengan berapa banyak rumah tangga rata-rata menghabiskan pada item produk tersebut, kemudian kalikan hasilnya dengan 100. Indeks pada 100 adalah rata-rata untuk semua tipe rumah tangga. Jadi, jika suatu indeks pada 125 berarti rata pengeluaran rumah tangga di segmen adalah 25 persen di atas rata-rata (100 ditambah 25). Suatu indeks pada 75 berarti rata-rata pengeluaran rumah tangga di segmen adalah 25 persen di bawah rata-rata (100 dikurang 25) [3].
Indeks pengeluaran dapat dituliskan seperti pada Persamaan (2.1).
100 ) ( × = ave ave S i S Customer Best (2.1)
Dimana, Save(i) adalah jumlah rata-rata setiap segmen tipe rumah tangga yang belanja pada item atau produk tertentu dan Save adalah banyaknya rumah tangga rata-rata yang menghabiskan pada item tersebut.
2.1.3 Biggest customer (pelanggan terbesar)
Biggest customer (pelanggan terbesar) atau market share index (indeks pangsa
pasar) menunjukkan daya beli pada masing-masing segmen demografi untuk setiap item dan dapat membuat perbandingan pada yang mana segmen rumah tangga adalah pelanggan terbesar dari setiap item / produk. Untuk menghasilkan angka pangsa pasar, jumlah total semua rumah tangga yang membelanjakan pada setiap item dihitung dengan mengalikan rata-rata pengeluaran rumah tangga pada item dengan jumlah total rumah tangga. Kemudian, total rumah tangga membelanjakan item untuk setiap segmen demografi dengan mengalikan pengeluaran atau pembelanjaan rata-rata segmen pada setiap item dengan jumlah rumah tangga di segmen. Untuk menghitung persentase dari total pembelanjaan pada item yang dikendalikan oleh masing-masing segmen demografi yaitu, pangsa pasar, pembelanjaan setiap segmen pada item dibagi dengan total pengeluaran rumah tangga pada item diberikan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (2.2) [3].
∑
= = × = j m j j j M M Customer Best j Cusromer Biggest 1 ) ( ) ( (2.2)Dimana Mj adalah pengeluaran rumah tangga di dalam setiap segmen pada demografi j dan m adalah jumlah segmen pada setiap demografi.
2.1.4 Average spending (pengeluaran rata-rata)
Average spending (pengeluaran rata-rata) adalah hubungan antara total
pengeluaran rumah tangga di semua segmen dan jumlah total rumah tangga di semua segmen. Angka pengeluaran rata-rata berguna untuk menentukan potensi pasar pada produk atau layanan di daerah setempat. Rata-rata pengeluaran dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan seperti yang tertera pada Persamaan (2.3) [3].
∑
∑
= = = n i T n i ave i N i S S 1 1 ) ( ) ( (2.3)Dimana Save adalah pembelanjaan rata-rata pada semua rumah tangga, ST(i) adalah total pembelanjaan rumah tangga pada segmen i, N(i) adalah total jumlah rumah tangga di dalam segmen i, dann = jumlah total segmen.
Untuk masing-masing segmen i, rata pembelanjaan dapat dituliskan seperti pada Persamaan (2.4). ) ( ) ( ) ( i N i S i S T ave = (2.4)
2.1.5 Dasar-dasar fuzzy logic
Himpunan fuzzy mempunyai peranan yang penting dalam perkembangan matematika khususnya dalam matematika himpunan. Matematikawan German George Cantor (1845-1918) adalah orang yang pertama kali secara formal mempelajari konsep tentang himpunan. Teori himpunan selalu dipelajari dan di terapkan sepanjang masa, bahkan sampai saat ini matematikawan selalu mengembangkan tentang bahasa matematika (teori himpunan). Banyak penelitian-penelitian yang menggunakan teori himpunan fuzzy dan saat ini banyak literatur-literatur tentang himpunan fuzzy, misalnya yang berkaitan dengan teknik control,
fuzzy logic dan relasi fuzzy [5].
Ide himpunan fuzzy (fuzzy set) di awali dari matematika dan teori sistem dari L.A Zadeh [6], pada tahun 1965. Jika diterjemahkan, “fuzzy” artinya tidak jelas/buram, tidak pasti. Himpunan fuzzy adalah cabang dari matematika yang tertua, yang mempelajari proses bilang random: teori probabilitas, statistik matematik, teori informasi dan lainnya. Penyelesaian masalah dengan himpunan fuzzy lebih mudah dari pada dengan mengunakan teori probabilitas (konsep pengukuran). Fuzzy logic sebenarnya merupakan ilmu tentang logika modern dan metode baru yang sudah ditemukan sejak tahun 1965, padahal sebenarnya konsep tentang fuzzy logic itu sendiri sudah ada sejak lama. Salah satu contoh penggunaan fuzzy logic pada proses
input-output dalam bentuk grafis seperti pada Gambar 2.2. Beberapa alasan
digunakannya fuzzy logia adalah:
2. Fuzzy logic sangat fleksibel
3. Fuzzy logic memiliki toleransi terhadap data yang kurang tepat 4. Fuzzy logic mampu memodelkan fungsi non linier yang kompleks
5. Fuzzy logic didasari pada bahasa alami
Fuzzy Logic saat ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang, diantaranya:
1. Fuzzy rule Based Systems
2. Fuzzy Nonliner Simulations
3. Fuzzy Decision Making
4. Fuzzy Classification
5. Fuzzy Pattern ecognition
6. Fuzzy Control Systems
Sebagai ilustrasi proses input-output dapat dilihat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses input - output
Profesor Lotfi A. Zadeh [6] adalah guru besar pada University of California yang merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang cara mekanisme
pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika
fuzzy. Dalam penyajiannya vaiabel-variabel yang akan digunakan harus cukup
menggambarkan penggunaan fuzzy logic tetapi di lain pihak persamaan-persamaan yang dihasilkan dari variable-variabel itu haruslah cukup sederhana sehingga komputasinya menjadi cukup mudah. Karena itu Profesor Lotfi A. Zadeh kemudian memperoleh ide untuk menyajikannya dengan menentukan “derajat keanggotaan”
(membership function) dari masing-masing variabelnya. Fungsi keanggotaan
(membership function), Sudradjat [5] adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
1. Derajat Keanggotaan (membership function) adalah: derajat dimana nilai crisp dengan fungsi keanggotaan ( dari 0 sampai 1 ), juga mengacu sebagai tingkat keanggotaan, nilai kebenaran, atau masukan fuzzy.
2. Label adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan sebuah fungsi keanggotaan.
3. Fungsi Keanggotaan adalah mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan
masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan.
Konsep dasar fuzzy logic dan korelasi antara derajat keanggotaan, label dan fungsi keanggotaan di atas dapat dilihat di Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Konsep dasar logika fuzzy
2.1.6 Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)
Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM) adalah suatu unit pemroses yang mana
proses kerjanya menggunakan model fuzzy terstruktur secara berurutan.
Perbedaan antara logika fuzzy konvensional dengan Ordinal Structure Fuzzy
Model (OSFM) adalah terutama pada perhitungan nilai inferensi. Aturan inferensi
fuzzy konvensional dijelaskan seperti pada Persamaan (2.5).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 dan x2 adalah Ai2 maka yi adalah Bi (i = 1,2, ..., n) (2.5)
Dengan menggunakan metode momen [7], nilai terinferensi diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.6).
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke i. Ai1, Ai2 dan Bi adalah variabel fuzzy. yi adalah nilai
terinferensi (disimpulkan). μi adalah nilai kebenaran Ri di dalam premis ci. Si adalah posisi sentral dan area membership function (fungsi keanggotaan) dengan variabel
fuzzy Bi.
Masing-masing untuk suatu n-masukan, i-sistem keluaran, model struktur berurut disederhanakan dari model asli menjadi seperti pada Persamaan (2.7).
Ri: Jika x1 adalah Ai1 maka yi adalah Bi
Rj: Jika x2 adalah Aj2 maka yj adalah Bi, (i = 1,2, ..., n) (2.7)
Kemudian menggunakan Persamaan (2.8) [2].
Dimana Ri adalah fuzzy rule ke-i dengan x1 masukan dan Rj adalah aturan-j dengan x2
input, Wi adalah bobot aturan Ri dan Wj adalah bahwa dari Rj [6].
Perbedaan utama antara model konvensional dan Model Logika Fuzzy Struktur Ordinal adalah bahwa aturan yang terakhir didefinisikan sebagai seperangkat aturan yang diminta oleh kepentingannya. Setiap aturan diboboti menurut seberapa baik bagian kondisionalnya menyesuaikan kepentingannya. Penentuan bobot bukanlah tugas yang mudah karena akan mempengaruhi akurasi model peramalan pada sistem. Biasanya, aturan-aturan pengetahuan dan pengalaman dari ahli harus dimasukkan ke dalam sistem untuk menentukan bobot untuk setiap aturan. Dari Persamaan (2.8), dapat dilihat bahwa kita perlu menghitung bobot dari demografi untuk semua produk (2.8)
dan bobot untuk setiap produk untuk semua produk dalam hal pelanggan terbesar (biggest customer) dan pelanggan terbaik (best customer).
Mesin logika fuzzy ini digunakan pada Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen dengan 6 output dari 6 masukan berupa jenis demografi yaitu: usia (age), penghasilan (income), tipe keluarga (type of household), ras (race), daerah tempat tinggal (region) dan latar belakang pendidikan (educational background) sebagaimana tertera pada Gambar 2.1. Dalam rangka untuk menghubungkan 6 output pada unit pemroses awal dari Sistem Peramal Cerdas Perilaku Konsumen sehingga mendapatkan keluaran berupa prioritas produk diperlukan mesin fuzzy logic yang menggunakan Ordinal Structure Fuzzy Model (OSFM)[2]. Jika menggunakan mesin logika fuzzy Mamdani konvensional, akan ada basis aturan besar untuk menentukannya. Sebagai contoh, jika kita menggunakan 3 fungsi keanggotaan untuk 6 input, akan ada sekitar 729 aturan (36 = 729 aturan dasar) [2].
Perhitungan bobot untuk segmen demografi
Di dalam sistem yang digunakan pada penelitian ini, langkah-langkah untuk menghitung bobot dari segmen demografi adalah sebagai berikut:
(i) Untuk setiap segmen demografi, menghitung jumlah nilai maksimum (MaxV) yang diperoleh untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik untuk semua produk kategori dan sub kategori (total semua kategori produk dan sub kategori = 311).
(ii) Juga menghitung jumlah a. MaxV2 = nilai max kedua b. MV = nilai Tengah
c. LV = nilai terendah
d. LV2 = nilai terendah kedua
(iii) Menetapkan pengali yang berbeda untuk jumlah penghitungan sebagai berikut: Pengali untuk a. MaxV = 1 b. MaxV2 = 0,75 c. MV = 0 d. LV = 0,25 e. LV2 = 0,5
(iv) Menghitung bobot setiap segmen demografi untuk semua produk dengan menggunakan Persamaan (2.9).
Wi = ((MaxV * 1)+(MaxV2 * 0.75)+(LV2 * 0,5)+(LV * 0,25)+(MV * 0)) / PT (2.9)
Dimana Wi adalah bobot demografi i (segmen) untuk semua produk, PT
adalah jumlah total kategori produk. Jumlah nilai maksimum berarti jumlah berapa kali setiap segmen demografi membuat skor nilai tertinggi untuk pelanggan terbesar / pelanggan terbaik untuk semua kategori produk [1].
Perhitungan bobot segmen demografi untuk setiap produk
Untuk menghitung bobot dari segmen demografi untuk setiap produk, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
(i) Menghitung skor untuk pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik masing masing segmen demografi untuk setiap sub kategori produk.
(ii) Untuk setiap sub kategori produk, urutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil segmen demografi untuk skor pelanggan terbesar dan pelanggan terbaik, dan menetapkan pengali untuk nilai sesuai dengan hal berikut: a. MaxV = 1
b. MaxV2 = 0,75 c. MV = 0,5 d. LV = 0,25 e. LV2 = 0
Segmen demografi yang memiliki nilai pelanggan terbesar atau terbaik paling tinggi akan mendapatkan poin 1, tertinggi kedua akan mendapatkan titik 0,75, terendah akan mendapatkan poin 0, dan kedua terendah akan mendapatkan titik 0,25. Nilai-nilai lain di antara 4 nilai-nilai ini akan mendapatkan poin 0,5.
Prosedur ini diulang untuk semua sub kategori dalam kategori produk. Sebagai contoh, di dalam kategori minuman beralkohol, ada 7 sub kategori. Sehingga, untuk menghitung bobot masing-masing segmen demografi untuk setiap kategori produk adalah menggunakan Persamaan (2.10).
Gambar 2.5. Contoh dari jenis produk yang tersedia di dalam perangkat lunak
2.3 Metode Regresi Kuadratik
Di dalam matematika, regresi kuadratik disebut juga regresi polinomial orde dua. Pada ilmu statistic, regresi polinomial adalah suatu bentuk regresi linier yang ada hubungannya di antara variabel independe x dan variabel dependen y yang dimodelkan sebagai suatu polonomial orde ke-n [8]. Regresi polinomial sesuai dengan suatu hubungan non linier diantara nilai x dan secara kondisional
berhubungan pada y atau ditulis dengan E(y|x), dan digunakan untuk menggambarkan penomena non linier.
Umumnya, suatu regresi polinomial dalam n variabel x1,....,xn dapat ditulis sebagaimana pada Persamaan (2.11).
yi =a0+a1xi +a2xi2+L+amxim+εi (i=1,2,...,n) (2.11)
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, m adalah derajat poli- nomial dan
ε
adalah variabel kesalahan (error) [8].Bentuk matriks dari model regresi polinomial adalah seperti pada Persamaan (2.12).
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n m m n n n m m n a a a a x x x x x x x x x y y y ε ε ε M M L M M M M L L M 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 (2.12)
Dimana ketika menggunakan notasi matriks murni ditulis sebagai mana pada Persamaan (2.13).
ε
+ = Xa
Y r (2.13) Dimana X adalah matriks rancangan, Y adalah vektor jawaban, ar adalah vektor
parameter , dan
ε
adalah vektor pada kesalahan acak. Kolom ke i pada X dan Yakan berisi nilai x dan y untuk sampel data ke i. Vektor koefisien regresi polinomial (menggunakan biasanya sekurang-kurangnya pangkat 2) adalah seperti tertera pada Persamaan (2.14).
Y X X X arˆ=( T )−1 T (2.14)
Model polinomial disamaratakan ke nilai variabel peramal xi (i = 1,....,n) ditunjukkan pada Persamaan (2.15).
( ) ... 0 2 0 0 + + + + =
∑
∑
∑
= < = n i i ii j n j i i ij i n i ix a x x a x a a x y (2.15)Di dalam ilmu statistik, model regresi kuadratik yang dibentuk dari dua variabel peramal x1 dan x2 ditunjukkan pada Persamaan (2.16).
) .... 1 ( 2 2 5 2 1 4 2 1 3 2 2 1 1 0 ax ax ax x ax ax i n a yi = + i+ i+ i i+ i + i +εi = (2.16) Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a ada-
lah koefisien dan
ε
adalah variabel kesalahan (error) [8].Bentuk matriks model regresi kuadratik ditulis seperti pada Persamaan (2.17).
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n m n n n n n n n a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y y ε ε ε M M M M M M M M M 2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 22 2 12 22 12 22 12 2 21 2 11 21 11 21 11 2 1 1 1 1 (2.17)
Dimana y adalah variabel jawaban, x1 adalah variabel-1, x2 adalah variabel-2, a ada-
lah koefisien dan
ε
adalah variabel kesalahan (error).Untuk model regresi, variabel respon y dimodelkan sebagai kombinasi konstanta dan istilah linier dibentuk dari dua variabel peramal x1 dan x2 sebagaimana
y
i=
a
0+
a
1x
1i+
a
2x
2i+
ε
i
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, dan
ε
adalah variabel kesalahan (error) [8].Dan untuk model kuadratik murni adalah seperti pada Persamaan (2.19).
y
i=
a
0+
a
1x
1i+
a
2x
2i+
a
3x
1i2+
a
4x
2i2+
ε
i(
i
=
1
....
n
)
dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisiendan
ε
adalah variabel kesalahan (error) [8].Untuk menentukan persamaan peramal, kita harus menentukan nilai koefisien pada persamaan model terlebih dahulu. Nilai koefisien pada persamaan model dapat diperoleh dengan menentukan persamaan normal pada persamaan model dan kemudian dipecahkan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.
Untuk model regresi kuadratik, dengan menggunakan Persamaan (2.16) diperoleh persamaan normal seperti pada Persamaan (2.20).
Dimana y adalah variabel jawaban, a adalah variabel koefisien, x1 adalah variabel
peramal pertama dan x adalah variabel peramal kedua, di mana i= 1….n [8].
