Displacement Pada Pegas Dan Pipa

(1)

PERHITUNGAN DISPLACEMENT PADA PEGAS DAN PIPA MENGGUNAKAN APLIKASI KOMPUTASI TEKNIK

OLEH : ROMIYADI, ST, MT

ABSTRAK

Pegas dan pipa akan mengalami deformasi apabila diberi gaya tarik. Besarnya deformasi yang terjadi disebut displacement. Untuk menentukan displacement yang terjadi dapat dihitung secara analitis maupun komputasi. Penggunaan komputasi dalam aplikasi engineering di zaman modern ini merupakan suatu kebutuhan. Penggunaan komputasi teknik sangat membantu para engineer untuk mendesain suatu instalasi mesin / industri. Program komputasi teknik dapat dibuat secara sederhana menggunakan javascript. Javascipt merupakan bahasa yang berbentuk kumpulan skrip yang pada fungsinya berjalan pada suatu dokumen html. Tulisan ini mencoba membuat suatu program sederhana menggunakan javascript. Program tersebut digunakan untuk menghitung displacement yang tejadi pada pegas dan pipa yang mendapat gaya tarik.

Keyword : displacement, program komputasi, javascript.

LATAR BELAKANG

Pegas dan pipa merupakan suatu komponen mesin yang sering digunakan dalam instalasi mesin dan industri. Untuk menghasilkan suatu mesin atau pabrik yang kuat dan dapat beroperasi secara optimal serta dapat bertahan lama (berumur panjang), komponen-komponen tersebut haruslah komponen yang kuat yang mampu bekerja secara optimal dengan gaya / pembebanan yan besar. Untuk menghasilkan suatu komponen mesin / industri yang kuat, material yang digunakan adalah material yang mempunyai nilai kekuatan material yang tinggi yang mampu menerima dan menahan gaya beban yang besar.

(2)

Salah satu variabel untuk menghitung kekuatan material adalah displacement . Displacement adalah besarnya nilai perubahan panjang suatu material akibat pembebanan yang diberikan. Hubungan antara displacement dengan kekuatan material adalah berbanding terbalik. Dimana semakin besar displacement yang terjadi, maka material tersebut lunak. Jika sebaliknya displacement yang terjadi kecil, maka material tersebut adalah material yang kuat yang mampu menerima dan menahan beban yang besar.

Untuk menghitung displacement yang terjadi pada pegas dan pipa, terutama pada pipa beban tarik, dapat dihitung secara analitis. Namun dizaman modern dan teknologi informasi seperti saat ini, penggunaan komputasi mempunyai peranan yang sangat penting dalam dunia industri. Penggunaan komputasi sangat memudahkan engineer untuk mendesain suatu instalasi mesin/industri. Pada saat ini, sudah banyak progam komputasi untuk engineering seperti solidwork, inventor dan lain-lain.

Pada kesempatan ini, penulis mencoba membuat suatu program aplikasi engineering yang sangat sederhana dengan menggunakan program javascript. Program ini merupakan program untuk menghitung displacement yang terjadi pada pegas dan pipa yang diberi beban tarik.

TEORI DASAR

1. Pengertian mekanika

Mekanika merupakan ilmu yang menggambarkan dan meramalkan kondisi benda yang diam atau bergerak karena pengaruh gaya yang beraksi padanya. Mekanika biasanya dibagi dalam tiga bagian: mekanika benda tegar, mekanika

benda lentuk, dan mekanika fluida. Mekanika benda tegar dibagi menjadi statika

dan dinamika, statika menyangkut benda dalam keadaan diam/bergerak tanpa percepatan sedang dinamika menyangkut benda yang bergerak. Dalam bahasa matematis statika menyangkut kondisi benda dan gaya-gaya luar yang memenuhi :  f = 0

(3)

Gambar 1. Model tegangan pada sebuah titik

Para insinyur bahan dan konstruksi lebih tertarik dengan tegangan yang bekerja pada elemen: σ = f/a. Dengan mengetahui tegangan yang bekerja dapat diprediksi apakah elemen→konstruksi akan gagal atau tidak terhadap beban yang diterima. Tegangan pada titik didefinisikan seperti terlihat pada gambar 1. Pada gambar tersebut juga ditunjukkan matrik tegangan dan matrik regangannya.

Pada kondisi praktis, tinjauan tegangan biasa disederhanakan menjadi kondisi tegangan dua dimensi seperti terlihat pada gambar 2. Pada gambar juga ditunjukkan matrik tegangan dan matrik regangannya.

(4)

Data tentang tegangan ijin yang dapat diterima bahan biasanya diperoleh dari uji tarik. Biasanya uji tarik disederhanakan sebagai persoalan tegangan yang bekerja hanya secara 1 dimensi saja.

Gambar 3. Tegangan 1 dimensi pada uji tarik.

2. Momen gaya terhadap suatu sumbu

Telah disebutkan bahwa statika membahas suatu kondisi dimana σf = 0. Dua gaya f dan f’ akan memenuhi kondisi tersebut jika besarnya sama dengan arah berlawanan. Misal suatu gaya f” memiliki besar dan arah yang sama dengan gaya f, tetapi memiliki garis aksi yang berbeda dengan gaya f, tidak akan memberikan efek yang sama seperti f yang beraksi pada benda tegar. Walaupun f dan f” dinyatakan oleh vector yang sama, yaitu suatu vektor yang sama besar dan arahnya, kedua gaya ini tidak ekivalen. Benar, kedua gaya ini cenderung memberi gerak yang sama terhadap benda tegar yaitu gerak translasi, tetapi gaya itu menimbulkan rotasi yang berbeda terhadap sembarang sumbu yang tegak-lurus terhadap gaya-gaya tersebut. Pengaruh gaya tersebut terhadap rotasi biasa dinyatakan dengan momen.

M = fd

(5)

3. Hukum hooke

A. Hukum hooke pada pegas

Jika ditinjau pegas yang dipasang horizontal, dimana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda diabaikan, begitu juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaaan horizontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu ditetapkan arah positif kekanan dan arah negative kekiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada keadaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang

Gambar 4. Pegas dalam keadaan setimbang

Apabila benda ditarik kekanan sejauh +x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk menegmbalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang

Gambar 5. Pegas yang diberi beban ke arah kanan sejauh +x

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh –x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang

(6)

Gambar 6. Pegas yang diberi beban ke arah kiri sejauh-x

Besarnya gaya f ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaaan pegas dan merupakan hokum hooke. Hokum ini dicetuskan oleh robert hooke (1635-1703). K adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negative menunjukkan bahwa gaya (f) mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Konstanta pegas berkaitan dengan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin semakin bessr gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas dan begitu sebaliknya. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya = f=kx.

B. Hukum hooke untuk benda non pegas

Hukum hooke berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari ditijnau sebuah batang logam yang digantung vertical, seperti gambar dibawah ini :

(7)

Gambar 7. Batang logam yang digantung dengan pembebanan

Pada benda bekerja gaya berat, yang besarnya = mg dan arahnya menuju kebawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta l) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :

persamaan ini ini juga merupakan hokum hooke. Kita bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban. Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar, maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertmbahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik dibawah ini :

(8)

Gambar 8. Grafik hubungan gaya dengan pertambahan panjang

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hokum hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastic sampai pada titik yang menunjukkan batas hokum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hokum hooked an mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya yang dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali sperti semula, benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hokum hooke diatas, pertambahan panjang (delta l) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (f) dan material penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam knstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertmbahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama. Hubungan gaya denga pertambahan panjang dapat dinyatakan dengan persamaan :

(9)

persamaan diatas menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta l) dengan gaya (f) dan konstanta (k). Material penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk material yang sama, besar pertmbahan panjang (delta l) sebanding dengan panjang benda mula-mulai (l0) dan berbandiing terbalik dengan luas penampang (a).

Besar modulus elastisitas (e) tergantung pada materia benda. Dibawah ini merupakan daftar beberapa modulus elastisitas (modulus young) beberapa material.

4. Metode numerik

A. Pengertian metode numerik

Metode numerik, yaitu metode yang menggunakan analisis pendekatan untuk menghasilkan nilai yang diharapkan. Metode numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani system persamaan besar, kenirlanjaran(non linear), dan

(10)

geometri yang rumit yang dalam praktek rekayasa seringkali tidak mungkin dipecahkan secara analitik.

Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis. Sehingga dasar pemikirannya tidak keluar jauh dari dasar pemikiran analitis, hanya saja pemakaian grafis dan teknik perhitungan yang mudah merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik. Mengingat bahwa algoritma yang dikembangkan dalam metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan kata lain perhitungan dalam metode numerik adalah perhitungan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk terus-menerus diperoleh hasil yang main mendekati nilai penyelesaian exact

Persoalan-persoalan yang biasa diangkat dalam metode numerik adalah persoalan-persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, antara lain:

 Menyelesaikan persamaan non linier

 Menyelesaikan persamaan simultan atau multi-variabel  Menyelesaikan differensial dan integral

 Interpolasi dan regresi

 Menyelesaikan persamaan differensial

 Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat  Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat

Ada enam tahapan yang dilakukan dalam pemecahan persoalan matematika dengan metode numerik, yaitu:

1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3. Formulasinumerik 4. Pemrograman 5. Operasional 6. Evaluasi

(11)

B. Metode eliminasi gauss

Metode eliminasi gauss merupakan salah satu metode dalam metode numerik untuk menyelesaikan persamaan linier simultan. Metode eliminasi gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas. Cara eliminasi ini sudah banyak dikenal. Untuk menggunakan metode eliminasi gauss ini, terlebih dahulu bentuk matrik diubah menjadi augmented matrik sebagai berikut :

Metode eliminasi gauss, adalah suatu metode dimana bentuk matrik di atas, pada biagan kiri diubah menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan menggunakan obe (operasi baris elementer).

(12)

Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan:

5. Javascript

Javascript adalah bahasa yang berbentuk kumpulan skrip yang pada fungsinya berjalan pada suatu dokumen html, sepanjang sejarah internet bahasa ini adalah bahasa skrip pertama untuk web. Bahasa ini adalah bahasa pemrograman untuk memberikan kemampuan tambahan terhadap bahasa html dengan mengijinkan pengeksekusian perintah perintah di sisi user, yang artinya di sisi browser bukan di sisi server web.

Javascript bergantung kepada browser(navigator) yang memanggil halaman web yang berisi skrip skrip dari javascript dan tentu saja terselip di dalam dokumen html. Javascript juga tidak memerlukan kompilator atau penterjemah khusus untuk menjalankannya (pada kenyataannya kompilator javascript sendiri sudah termasuk di dalam browser tersebut). Lain halnya dengan bahasa “java” (dengan mana javascript selalu di banding-bandingkan) yang memerlukan kompilator khusus untuk menterjemahkannya di sisi user/klien.

Untuk mempelajari pemrograman java script, ada dua piranti yang diperlukan, yaitu :

 Teks editor

Digunakan untuk menuliskan kode-kode java script. Teks editor yang dapat digunakan antara lain notepad dan ultra edit.

(13)

Digunakan untuk menampilkan halaman web yang mengandung kode-kode java script. Web browser yang digunakan harus mendukung java srcipt. Browser yang dapat digunakan adalah internet explorer, mozilla dan netscape navigator.

(14)

DESKRIPSI / URAIAN PERMASALAHAN

1. Kasus 1 (Pegas Yang Diberi Beban Tarik)

Jika diketahui suatu sistem pegas seperti pada gambar dibawah ini :

Gambar 1. Sistem Pegas Sederhana

Gambar diatas adalah diagram benda bebas dari suatu sistem pegas sederhana. System pegas tersebut terdiri dari 2 pegas yang disusun seri dimana pada pegas pertama diberi jepit pada suatu dinding. Pada ujung pegas kedua diberi beban atau gaya tarik sebesar F. Akibat dari dari gaya terik tersebut maka pegas akan mengalami deformasi. Besarnya deformasi yang terjadi disebut displacement (u). Setiap pegas mempunyai nilai kekakuan (k)

2. Kasus 2 ( Pipa Yang Diberi Beban Tarik)

Jika diketahui suatu sistem perpipaan seperti pada gambar dibawah ini :

(1) (2) (3) F

Gambar 2. Rangkaian Sistem Perpipaan

Kasus ini hampir sama dengan kasus pertama, dimana 3 buah pipa yang mempunyai panjang dan diameter yang berbeda disusun seri. Sedangkan untuk diameter dalamnya sama pada semua pipa. Sama pada kasus pertama dimana pada pegas pertama dijepit dan pada ujung pegas kedua diberi gaya tarik,

(15)

begitu pula pada kasus ini dimana pipa pertama di jepit dan pada ujung pipa ketiga diberi gaya tarik sebesar F.

Akibat adanya gaya tarik pada pipa, maka pipa-pipa tersebut juga nmengalami deformasi dan terdapat displacement (u). Jika pada pegas terdapat nilai kekakuan (k), pipa juga mempunyai nilai kekakuan yaitu : (AE/L) dimana A adalah luas penampang pipa, E adalah modulus elastisitas material pipa dan l adalah panjang pipa.

Dibawah ini adalah gambar diagram benda bebasnya

Gambar 3. Diagram Benda Bebas

MATEMATKA MODELLING

1. Kasus 1 (Pegas Yang Diberi Beban Tarik)

Persamaan matematika dari diagram benda bebas diatas (berdasarkan Hukum Hooke) adalah :

F = k.u Dimana :

F = gaya yang diberiikan

K = nilai konstanta pegas (kekakuan)

(16)

Berdasarkan dari persamaan diatas, maka diagram benda bebas dari system pegas diatas dapat dianalisa sebagi berikut :

Analisa elemen 1:

f1 = k1 (u1 – u2)  k1u1 – k1u2 = f1 f2 = k2 (u2 – u1)  -k1u1 + k1u2 = f2

Sehingga dapat dibuat matriks kekakuan elemen 1 sebagai berikut :

3

f

1 0 k1 + k2 u1 u2 = 0 F 1 -k1 0 0 -k2 k2 -k2 u3 0

(17)

2. Kasus 2 (Pipa Yang Diberi Beban Tarik)

Persamaan matematika dari gambar system perpipaan dan diagram benda bebas diatas adalah :

F = k.u Dimana :

F = Gaya yang diberikan (N)

k = Nilai konstanta pegas (kekakuan) (N/mm)

u = Displacement (pertambahan panjang) yang terjadi (mm)

Nilai kekakuan pipa adalah : (k) = AE/L

Dimana ;

A = Luas penampang pipa (mm2) E = Modulus elastisitas (N/mm2) L = Panjang pipa

Berdasarkan dari persamaan diatas, maka dapat dianalisa elemen kekakuan pipa sebagi berikut :

4 0 k1 + k2 u1 u2 ₌ f2 f3 -k1 0 -k2 -k2 u3 f1 k1 -k1 0 0 0 0 k2 + k3 -k3 -k3 k3 u4 f4

(19)

Berdasakan kondisi batas dimana pipa pertama dijepit dan gaya yang diberikan pada node 4 sebesar f4 = F maka u1 = 0, f1 = 0 dan f2 =0, f3 =0 , sehingga matrik kekakuan global menjadi

PROSEDUR PENYELESAIAN

a. Algoritma

 Kasus 1 (Pegas Yang Mendapat Gaya Tarik) 1. Mulai

2. Input k1, k2, F

3. Masukkan nilai diatas kedalam matrik kekakuan global. 4. Lakukan proses triangulisasi pada matrik

5. Lakukan proses subsitusi mundur untuk menghitung u1, u2 dan u3 6. Cetak hasil

7. Selesai

 Kasus 2 (Pipa Yang Mendapat Gaya Tarik) 1. Mulai

2. Input Dia Luar Pipa 1, Dia. Luar Pipa 2, Dia. Luar Pipa 3, Dia. Dalam, Panjag Pipa 1, Panjang Pipa 2, Panjang Pipa 3, Material dan Gaya (F) 3. Hitung k1, k2, k3

4. Masukkan nilai k1, k2, k3 dan F ke dalam matrik kekakuan global. 5. Lakukan proses triangulisasi pada matrik

6. Lakukan proses subsitusi mundur untuk menghitung u1, u2 , u3 dan u4 7. Cetak hasil 8. Selesai 0 k1 + k2 u1 u2 ₌ 0 0 -k1 0 -k2 -k2 u3 0 1 0 0 0 0 0 k2 + k3 -k3 -k3 k3 u4 F

(20)

b. Flowchart

 Kasus 1 (Pegas Yang Mendapat Gaya Tarik)

(21)

c. Penyelesaian Secara Analitis

Untuk mempermudah penyelesaian perhitungan displacement yang terjadi secara analitis, maka digunakan program Microssof Exel dimana formulanya dihitung secara manual dengan metode Eliminasi Gauss.

Dibawah ini adalah contoh program exel untuk perhitungan displacement pada pegas dan pipa yang mendapat gaya tarik (kasus 1&2)

(22)

(23)

Lanjutan

d. Penyelesaian Secara Komputasi

Penyelesaian perhitungan secara komputasi menggunakan program javascript dengan mengunakan salah satu metode numerik yaitu metode eliminasi gauss. Metode eliminasi gauss tersebut ditransfer kedalam bahasa Javascript.

(24)

Hasil dan pembahasan

Analisa dilakukan dengan membandingkan perhitungan secara analitis maupun secara komputasi baik kasus pertama maupun untuk kasus kedua.

1. Pada kasus pertama, untuk menganalisa perbandingan antara perhitungan displacement secara analitis dengan perhitungan displacement secara komputasi, maka perhitungan dilakukan dengan menghitung displacement pada 3 contoh kasus dengan nilai konstanta pegas yang sama dan dengan pembebanan yang berbeda

a. Contoh kasus 1

 Konstanta / kekakuan pegas 1 (k1) = 1000 N/mm  Konstanta / kekakuan pegas 2 (k2) = 1500 N/mm

 Gaya tarik (F) = 3000 N

b. Contoh kasus 2

c. Contoh kasus 2

(25)

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa perhitungan displacement pada pegas secara analitis maupun secara komputasi menggunakan program java scriptmendapatkan harga yang sama. Ini membuktika bahwa program javascript tersebut dapat digunakan untuk perhitungan displacement pada pegas.

2. Sama halnya dengan kasus pertama, untuk kasus kedua juga membandingkan hasil perhitungan displacement secara analitis dengan hasil perhitungan secara komputasi. Adapun inputan datanya adalah sebagi berikut :

a. Contoh kasus 1

 Panjang pipa 1 = 30 mm

 Panjang pipa 2 = 40 mm

 Panjang pipa 3 = 50 mm  Diameter luar pipa 1 = 30 mm  Diameter luar pipa 2 = 26 mm  Diameter luar pipa 3 = 22 mm

 Gaya = 3000 N

 Material = Iron

 Modulus elastisitas = 120000 N/mm2 b. Contoh kasus 2

Inputan datanya sama dengan contoh kasus pertama. Perbedaannya pada material yang dipilih yaitu Steel dengan Modulus Elastisitas (E) = 200000 N/mm2

c. Contoh kasus 3

Inputan datanya sama dengan contoh kasus pertama dan kedua. Material yang dipilih adalah aluminium dengan Modulus Elastisitas (E) = 70000 N/mm2

(26)

Dari tabel hasil perhitungan dapat dilihat bahwa perhitungan antara analitis dan komputasi tidak ada perbedaan. Nilai u2, u3. u4, didapat nilai yang sama. Cuma untuk u1 ada perbedaan untuk material iron dan aluminium. Pada perhitungan analitis didapat nilai nol, dan seharusnya nol. Tetapi pada perhitungan komputasi untuk material iron dan aluminium mendapat nilai yang bukan nol. Tetapi kalau diteliti, nilai tersebut bisa dikatergirikan nol karena mempunyai pangkat e-17, dimana nilai tersebut sangat mendekati nol.

KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan

Dari hasil penulisan laporan tugas ini dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain :

a. Pada pegas dan pipa yang diberi gaya tarik, maka pada pegas dan pipa tersebut akan menimbulkan displcemen (pertambahan panjang) akibat gaya tarik tersebut.

b. Besarnya Displcement berdasarkan nodle dan besranya gaya tarik yang diberikan.

c. Untuk menghitung displacement pada pegas dan pipa akibat gaya tarik dapat dihitung secara analitis dan komputasi.

d. Perhitungan secara komputasi dapat dibuat dengan program javascript menggunakan salah satu metode numerik yaitu metode eliminasi gauss. e. Berdasarkan perhitungan displacement pada pegas secara analitis dan

komputasi, hasil menunjukkan bahwa perhitungan tersebut menunjukkan hasil yang sama.

f. Berdasarkan perhitungan displacement pada pipa secara analitis dan komputasi, hasil menunjukkan bahwa bahwa u2, u3, u4, menunjukkan hasil yang sama.

(27)

g. Hasil perhitungan displacement pada pipa untuk u1 untuk Material steel menunjukkan hasil yang sama baik secara analitis maupun secara komputasi

h. Sedangkan hasil perhitungan u1 untuk material iron dan aluminium terdapat perbedaan yaitu

1. Untuk material iron

 u1 (analitis) = 0

 u2 (komputasi) = 0,0000000000000000291659 2. Untuk material aluminium

 u1 (analitis) = 0

 u2 (komputasi) = 0,0000000000000000224132 2. Saran

Adapun saran yang ingin disampaikan penulis adalah ;

a. Dalam program komputasi menggunakan program Javascript belum sempurna terutama perhitungan displacement pada pipa, sehingga penulis mengharapkan masukan-masukan untuk menyempurnakan program tersebut.

REFERENSI :

Computer Oriented Numerical Methode, Vrajaraman, Prentice Hall-India, 1996

http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/0271%20Fis-1-2g2.htm

http://www.chemeng.ui.ac.id/~bismo/S2/mtks2/modul-2.pdf

(28)

http://www.snapdrive.net/files/544779/Metode%20Numerik/Metode%20Numerik.pdf http://www.informatika.org/~rinaldi/Buku/Metode%20Numerik/BAb-%2001%20Metode%20Numerik%20Secara%20Umum.pdf http://oit.wvu.edu/training/classmat/js/JavaScript.PDF http://www.myacrobatpdf.com/7332/andys-javascript-tutorial.html http://www.scribd.com/doc/5041041/Tutorial-JavaScript-Indonesia www.javaworld.com/javaworld/topicalindex/jw-ti-javascript.html http://www.gurumuda.com/2008/10/hukum-hooke-dan-elastisitas/ http://elearning.amikom.ac.id/?materi=metode+numerik http://www.scribd.com/doc/14082867/Analisa-Struktur-Dengan-Matrikspdf http://elista.akprind.ac.id/upload/files/338_BAB_10_MATRIK_DAN_SISTEM_PERSA MAAN_LINIER_SIMULTAN.pdf http://www.geocities.com/buq_ishq/HUKUMHOOKE.ppt http://staff.fisika.ui.ac.id/imamf/fisikakomputasi.pdf http://nationalinks.blogspot.com/2009/04/prinsip-prinsip-metode-numerik.html http://k12008.widyagama.ac.id/mekatronika/diktatpdf/BabIV%20Sistem%20mekanik. pdf

(29)

http://www.simulasi-teknik.com/teori/komputasi/aplikasi_eliminasigauss_model_garis.pdf http://supriyanto.fisika.ui.edu/laci01/regresilinear.pdf http://www.bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan/BAB4.doc http://supriyanto.fisika.ui.edu/laci01/gauss.pdf http://www.te.ugm.ac.id/~warsun/mtk/tgs/lola,bambina,hendra,arvi,novetra/ELIMINA SI%20GAUSS%20&%20METODE%20CRAMER.pdf

(30)

LAMPIRAN 1. Tampilan Program Javascript

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)