Soal latihan

(1)

Nama

:

: Riza Zulfahmi

Riza Zulfahmi

Nim

:

: 125534251

125534251

Mata

Mata Kuliah

Kuliah :

: Statika

Statika dan

dan Probabilitas

Probabilitas

Soal latihan:

1.

1. Bagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk mengujiBagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia

hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia paling rendah 20 km/jam.paling rendah 20 km/jam. 2.

2. Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktifitas padi di Kabupaten Cianjur.Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktifitas padi di Kabupaten Cianjur. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktifitas padi tiap Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktifitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut:

hektar dalam satuan ton sebagai berikut: 7

7 10 10 9 9 8 8 5 5 6 6 5 5 7 7 4 4 66 6

6 8 8 6 6 7 7 4 4 6 6 8 8 7 7 4 4 33 Buktikan hipotesis bahwa:

Buktikan hipotesis bahwa: a.

a. Produktifitas padi = 8 ton/haProduktifitas padi = 8 ton/ha b.

b. Produktifitas padi paling sedikit 5 ton/haProduktifitas padi paling sedikit 5 ton/ha c.

c. Produktifitas padi paling tinggi 10 ton/haProduktifitas padi paling tinggi 10 ton/ha 3.

3. Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalamDilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaraan mobil sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih memilih kendaraan mobil sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda).

(peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda). 4.

4. Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilihDilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis

jenis pekerjaan. pekerjaan. Berdasarkan Berdasarkan sampel sampel yang yang digunakan digunakan sebagai sebagai sumber sumber data, data, ternyataternyata 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih ABRI dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan ABRI dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat.

tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat. 5.

5. Dilakukan pengumpulan data terhadap nilai matematika (XDilakukan pengumpulan data terhadap nilai matematika (X11), nilai olahraga (X), nilai olahraga (X22) dan) dan

nilai bahasa Inggris (Y) dari 20 siswa

nilai bahasa Inggris (Y) dari 20 siswa yang diambil secara random.yang diambil secara random. X X11 : : 70 80 70 80 72 67 72 67 64 70 64 70 71 78 71 78 90 96 90 96 54 52 54 52 65 71 65 71 66 89 66 89 80 6480 64 50 50 7474 X X22 : : 64 72 64 72 70 45 70 45 62 90 62 90 71 86 71 86 80 71 80 71 42 36 42 36 71 60 71 60 57 52 57 52 70 4670 46 30 30 7171 Y Y : : 70 67 74 56 73 79 70 67 74 56 73 79 57 58 71 66 72 57 58 71 66 72 43 76 55 81 54 43 76 55 81 54 66 5766 57 51 51 6969 a.

a. Berapakah hubungan antara XBerapakah hubungan antara X11 dengan Y, X dengan Y, X22 dengan Y dan X dengan Y dan X11 dengan X dengan X22..

b.

b. Secara bersama-sama berapakah hubungan antara XSecara bersama-sama berapakah hubungan antara X11 dan X dan X22 dengan Y. dengan Y.

c.

c. Bila kemampuan olahraga sama, berapakah hubungan antara nilai MatematikaBila kemampuan olahraga sama, berapakah hubungan antara nilai Matematika dengan Bahasa Inggris.

dengan Bahasa Inggris. d.

d. Ujilah signifikansi setiap koefisien korelasi Ujilah signifikansi setiap koefisien korelasi yang ditemukan pada no. a, b, dan c.yang ditemukan pada no. a, b, dan c. 6.

6. Dilakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara rangking di SD dengan diDilakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara rangking di SD dengan di SMU. Dengan menggunakan sampel sebanyak 20 orang diperoleh rangking sewaktu di SMU. Dengan menggunakan sampel sebanyak 20 orang diperoleh rangking sewaktu di SD (X) kelas VI dengan di SMU (Y) kelas II sebagai berikut:

SD (X) kelas VI dengan di SMU (Y) kelas II sebagai berikut: X

X : : 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 7 8 1 9 107 8 1 9 10 Y

Y : : 7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 5 7 2 5 75 7 2 5 7

Buktikan hipotesis bahwa: ada kesesuaian/hubungan antara rangking di SD dengan di Buktikan hipotesis bahwa: ada kesesuaian/hubungan antara rangking di SD dengan di SMU.

(2)

7. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara

gaya kepemimpinan

dengan

motivasi kerja

.

Jawaban:

1. Langkah-langkah penelitian untuk menguji hipotesis antara lain: a. Menentukan rerata nilai (X)

b. Menentukan simpangan baku (s) c. Menghitung nilai t hitung

d. Menentukan harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n – 1 dan taraf kesalahan

e. Membuat kurve batasan daerah Ho dan daerah Ha

f. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurve yang telah dibuat g. Membuat keputusan pengujian hipotesis

2. 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6

6 8 6 7 4 6 8 7 4 3

a. Produktifitas padi 8 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test)

Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar 8 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar

≠

8 ton/ha Ho :



=

8 ton/ha

Ha :



≠

8 ton/ha Berdasarkan data diatas, maka, n = 20, Ʃ Xi = 126,

Rata-rata didapat

−

=

6

0

=

6,3 Xi Xi



−

(Xi



−

)2 7 0,7 0,49 10 3,7 13,69 9 2,7 7,29 8 1,7 2,89 5 -1,3 1,69 6 -0,3 0,09 5 -1,3 1,69 7 0,7 0,49 4 -2,3 5,29 6 -0,3 0,09 6 -0,3 0,09 8 1,7 2,89 6 -0,3 0,09 7 0,7 0,49 4 -2,3 5,29 6 -0,3 0,09 8 1,7 2,89 7 0,7 0,49 4 -2,3 5,29 3 -3,3 10,89 Jumlah 0 62,2

(3)

Harga simpangan baku sampel dihitung dengan rumus: S =



Ʃ (  −



)



( − )

=



6,

( 0− )

= 1,81 Menghitung t hitung: t hitung =





−



√ 

=

6,−

_,

8 √ 

= - 4,200

Harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n-1 = 20 -1 = 19 dan taraf kesalahan 5

%

, maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih kecil daripada t tabel, (- 4,200 < - 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.

Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar 8 ton/ha ditolak.

b. Produktifitas padi paling sedikit 5 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test)

Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar paling sedikit 5 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar lebih sedikit dari 5 ton/ha Ho :



o

≥

5 ton/ha

Ha :



o

<

Rata-rata didapat

−

=

6

0

=

6,3



Ʃ (  −



)



( − )

=



6,

( 0− )



−



o

√ 

=

6,−

_,

√ 

= 3,212

%

, maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih besar daripada t tabel, ( 3,212 > 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.

Daerah penerimaan Ho

Daerah penerimaan Ha Daerah penerimaan Ha

(4)

Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar paling sedikit 5 ton/ha ditolak.

c. Produktifitas padi paling tinggi 10 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test)

Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar paling tinggi 10 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar lebih besar dari 10 ton/ha Ho :



o

≤

10 ton/ha

Ha :



o

>

Rata-rata didapat

_−

=

6

0

=

6,3



Ʃ (  −



)



( − )

=



6,

( 0− )



−



o

√ 

=

6,−0

_,

√ 

= - 9,142

%

, maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih kecil daripada t tabel, ( - 9,142 > - 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.

Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar paling tinggi 10 ton/ha ditolak.

3. Hipotesis yang diajukan adalah bahwa peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil yang berbeda adalah sama, yaitu 50%.

Ho : p1 = p2= 0,5 Ha : p1

≠

p2

≠

0,5 Daerah penerimaan Ho Daerah penerimaan Ha Daerah penerimaan Ha Daerah penerimaan Ho Daerah penerimaan Ha Daerah penerimaan Ha -9 142 -2 093 2 093 9 142 2 093 -2 093 -3 212 3 212

(5)

Alternatif Pilihan Frekuensi yang memilih

Mobil jenis sedan 10

Mobil jenis minibus 16

Jumlah 26

Dalam kasus ini jumlah sampel independen (N) = 26, karena yang memilih mobil jenis sedan ada 10 dan jenis minibus ada 16. Frekuensi terkecilnya (x) = 10. Berdasarkan Tabel IV Lampiran dengan N = 24, x = 10, maka koefisien binominalnya diambil jumlah sampel paling tinggi yaitu 25, maka harga p = 0,212. Bila taraf kesalahan α ditetapkan 1% yang berarti 0,01 ( 0,212 > 0,01), maka ketentuan yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah apabila harga p lebih besar dari α maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi kesimpulannya adalah terdapat kecenderungan masyarakat untuk memilih jenis mobil yang sama yaitu 50%.

4. Dengan menggunakan hipotesis Chi Kuadrat (x2) untuk empat kategori/kelas. Ho : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan adalah sama. Ha : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tidak sama.

Karena dalam penelitian ini terdiri 4 kategori, maka derajat kebebasannya (dk) adalah 4 – 1 = 3. Jenis Pekerjaan f o f h f o- f h (f o- f h) 2

(fo  fh)2

fh

Pedagang 1200 725 475 225625 311,21 Pegawai Negeri 800 725 75 5625 7,76 ABRI 600 725 -125 15625 21,55 Petani 300 725 -425 180625 249,14 Jumlah 2900 2900 0 427500 589,66

Catatan: Frekuensi yang diharapkan (f h) untuk setiap kategori adalah 3000 : 4 = 750

Berdasarkan dk = 3 dan taraf kesalahan 5%, maka diperoleh harga Chi Kuadrat Tabel VI Lampiran = 7,815. Karena harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel ( 589,66 > 7,815), maka Ho ditolak dan Ha diterima.Jadi kesimpulannya adalah peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan yang berbeda atau tidak sama. Dari data tersebut ternyata pekerjaan pedagang berpeluang

tertinggi untuk dipilih masyarakat.

6. Hipotesis dengan Korelasi Produk Moment

X : 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 7 8 1 9 10 Y : 7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 5 7 2 5 7

Ho : Tidak ada hubungan antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II. Ha : Terdapat hubungan antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II. Ho :



= 0

(6)

Rangking di SD kelas VI (X) Rangking di SMU Kelas II (Y)

(  

−

)

x

(  

y

−

)

x 2 _y2 _xy 1 7 -4 3 16 9 -12 2 1 -3 -3 9 9 9 7 4 2 0 4 0 0 4 3 -1 -1 1 1 1 2 3 -3 -1 9 1 3 5 4 0 0 0 0 0 6 7 1 3 1 9 3 7 2 2 -2 4 4 -4 4 2 -1 -2 1 4 2 7 7 2 3 4 9 6 2 1 -3 -3 9 9 9 4 3 -1 -1 1 1 1 7 4 2 0 4 0 0 5 2 0 -2 0 4 0 6 5 1 1 1 1 1 7 5 2 1 4 1 2 8 7 3 3 9 9 9 1 2 -4 -2 16 4 8 9 5 4 1 16 1 4 10 7 5 3 25 9 15 Ʃ = 104

=

−

5 Ʃ =₈₁

=

−

4 4 0 134 85 57

Dapat digunakan rumus:

r

xy

=

Ʃ

√ Ʃ

x2y2

=

√

134 x 85

7

=

0,5341

2

Ada korelasi positif sebesar 0,5341 antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II. Untuk melihat koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut signifikan atau tidak, maka kita bandingkan dengan r tabel III Lampiran. Bila taraf kesalahan 5% dan N = 20, maka harga r tabel = 0,444. Ternyata harga r hitung lebih besar dari harga r tabel ( 0,5341 > 0,444), maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan atau kesesuaian antara rangking di SD dengan di SMU dan nilai koefisien korelasinya sebesar 0,5341.

Selain dengan perbandingan dari tabel, dapat juga dihitung dengan uji t, yaitu:

t =

 √ −

√ −

=

 −(0,)

0, √ 0−

=

2,680

Selanjutnya harga t hitung tersebut dibandingkan dengan harga t tabel. Untuk taraf kesalahan 5% dan dk = n – 2 = 18, maka nilai t tabel = 2,101. Ternyata harga t hitung lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak. Maka tingkat hubungannya termasuk kategori sedang.