V. PEMODELAN SISTEM
5.1. Pendekatan Sistem 5.1.1.Analisis Sistem
Kegiatan awal dalam rantai pasok mangga gedong gincu adalah pemanenan. Panen merupakan pekerjaan akhir dari budidaya tanaman (bercocok tanam), tapi merupakan awal dari pekerjaan pascapanen, yaitu melakukaan persiapan untuk penyimpanan dan pemasaran. Pada dasarnya yang dituju pada perlakuan panen adalah mengumpulkan komoditas dari lahan penanaman, pada tingkat kematangan yang tepat, dengan kerusakan yang minimal, dilakukan secepat mungkin dan dengan biaya yang “rendah”. Kriteria mangga gedong gincu yang siap panen (petik) adalah lekukan ujung buah rata atau hampir hilang, pori-pori merata dan berwarna coklat, lapisan lilin mulai menebal pada permukaan buah, cabang tangkai buah telah kering 65%, buah berbunyi nyaring bila disentil, dan bentuk buah padat. Buah mangga gedong gincu untuk ekspor dipetik pada tingkat kematangan 80-85% (100-120 hsbm) yaitu saat bagian atas ujung buah berwarna hijau tua dengan pangkal buah berwarna merah. Pada kondisi tersebut, umur simpan mangga pada suhu ruang (tanpa teknologi penyimpanan dingin) adalah 6 hari. Pemanenan dilakukan pada pagi hari hingga menjelang siang. Setelah dipanen, buah dikumpulkan di packing house yang dimiliki gapoktan untuk dilakukan sortasi dan grading. Pada hari yang sama, buah langsung dikirim ke gudang eksportir menggunakan mobil bak terbuka.
Pasokan mangga gedong gincu bersumber dari kebun petani mangga gedong gincu di Kabupaten Cirebon. Pada penelitian ini, pasokan buah mangga gedong gincu untuk ekspor, diperoleh eksportir sebagian besar dari kebun gapoktan di kecamatan Sedong Lor kabupaten Cirebon yang telah menerapkan GAP/SOP. Antara eksportir dan gapoktan sudah mempunyai perjanjian bahwa gapoktan sanggup untuk memenuhi permintaan buah mangga gedong gincu dari eksportir selama satu kali periode musim panen. Artinya, gapoktan berkewajiban memenuhi semua permintaan eksportir terhadap mangga gedong gincu dengan kualitas ekspor. Konsekuensinya, jika pasokan dari kebun gapoktan tidak dapat memenuhi jumlah permintaan eksportir, gapoktan akan mencari mangga di kebun petani
lainnya yang tergabung dalam Kelompok Tani Buah (KTB) yang sudah menerapkan GAP/SOP. Eksportir akan membayar jumlah pesanan sebesar total jumlah mangga per pesanan dikurangi 5% dari total jumlah mangga per pesanan dikalikan harga beli mangga per kg. Jadi, jika jumlah mangga yang dikirim gapoktan ke gudang eksportir sebanyak 1000 kg, maka eksportir akan membayar mangga tersebut sebesar 995 kg. Biaya transportasi mangga gedong gincu ditanggung oleh pihak eksportir. Mangga diangkut dengan mobil bak terbuka yang dapat memuat 20 peti berkapasitas 40 kg mangga per peti.
Buah yang telah dipanen, dibersihkan, dan disortir oleh gapoktan, kemudian langsung diantar ke gudang eksportir di hari yang sama dengan hari pemetikan. Di gudang eksportir, buah yang datang langsung disortir kembali dan dikemas dalam kemasan karton kapasitas 3 kg; 1,5 kg; atau 10 kg (tergantung pesanan importir) untuk dikirim pada malam hari ke negara tujuan ekspor dengan menggunakan transportasi udara. Jika buah masih tersisa di gudang eksportir karena persediaan melebihi jumlah yang dikirim ke konsumen, maka buah akan dikirim kembali pada periode pengiriman pesanan berikutnya sepanjang buah masih memenuhi kriteria mutu ekspor seperti yang disepakati antara eksportir dengan masing-masing importir. Jika sudah tidak memenuhi kriteria mutu ekspor, buah akan dijual ke pasar domestik dengan harga jual pasar domestik. Karena itu, diperlukan pengendalian persediaan di gudang eksportir.
Ciri khas persediaan untuk produk perishable adalah produk tidak dapat disimpan selamanya dalam persediaan. Khusus untuk buah segar, sistem persediaannya, dibatasi umur simpan yang sangat pendek. Buah mangga gedong gincu merupakan buah tropis dengan pola respirasi klimakterik. Sesaat setelah panen, respirasi dan transpirasi buah akan terus berlangsung pada sepanjang rantai pasoknya. Semakin tinggi respirasi, maka semakin cepat buah menjadi rusak karena kehilangan kesegarannya (freshness) yang ditandai dengan semakin melunaknya daging buah dan meningkatnya susut bobot. Salah satu faktor yang paling signifikan terhadap kecepatan respirasi adalah suhu ruang penyimpanan. Respirasi buah akan semakin meningkat dengan semakin meningkatnya suhu di ruang penyimpanan buah. Karena itu, pemakaian manajemen suhu (penyimpanan dingin) menjadi penting dalam teknologi pascapanen buah segar untuk
memperpanjang umur simpan buah segar. Pada penelitian ini, ekportir hanya menyimpan persediannya pada suhu ruang.
Proses transpirasi menyebabkan buah kehilangan air sehingga buah mengalami susut bobot yang menyebabkan susut bahan sehingga merupakan kehilangan rupiah dalam sistem persediaan buah segar. Masalah penurunan mutu buah segar dalam sistem persediaan buah segar, akan berkaitan dengan jumlah buah yang dapat dikirim ke konsumen sesuai standar mutu yang diinginkan konsumen. Hal tersebut berdampak langsung pada performa persediaan sehingga diperlukan perencanan persediaan yang memperhatikan umur simpan buah. 5.1.2. Analisis Kebutuhan
Analisis kebutuhan diperlukan untuk mendapatkan model yang dapat mengakomodir setiap kebutuhan di sepanjang sistem persediaan mangga gedong gincu di tingkat eskportir. Identifikasi hal-hal yang berkaitan dengan sistem persediannya menjadi langkah awal yang penting.
Sistem persediaan buah mangga gedong gincu di tingkat eksportir melibatkan gapoktan dan eskportir. Gapoktan adalah gabungan kelompok tani yang dalam hal ini adalah kelompok tani buah mangga. Gapoktan memerlukan informasi tentang jumlah buah mangga gedong gincu yang dibutuhkan eskportir sehingga dapat mengatur pasokan mangga gedong gincu di gapoktan. Sumber pasokan buah mangga gedong gincu akan ditambah dari pihak luar gapoktan sesuai dengan perjanjian. Di tingkat eksportir, diperlukan informasi tentang jumlah persediaan optimum dengan memperhatikan umur simpan mangga gedong gincu, jumlah permintaan ekspor mangga gedong gincu, umur simpan, dan komponen biaya yang mempengaruhi biaya total persediaan buah mangga gedong gincu.
Eksportir adalah pengambil keputusan terhadap jumlah yang harus dipesan ke gapoktan dalam kegiatan sistem persediaan mangga gedong gincu. Mengetahui jumlah persediaan optimum membantu pihak eksportir menentukan jumlah yang harus dipesan ke gapoktan sehingga tidak terjadi penumpukan persediaan di gudang eksportir yang dapat menyebabkan kerugian karena buah memiliki umur simpan terbatas. Pelaku, fungsi pelaku, dan kebutuhan tiap pelaku yang terlibat
dalam rantai pasok mangga gedong gincu di tingkat eksportir dapat dilihat pada Tabel 14.
Tabel 14. Pelaku, Fungsi Pelaku, dan Kebutuhan Tiap Pelaku Yang Terlibat Dalam Rantai Pasok Mangga Gedong Gincu di Tingkat Eksportir
No. Pelaku Fungsi pelaku Kebutuhan
1. Petani KTB Pemasok untuk gapoktan Informasi jumlah pesanan
2. Gapoktan a. Pemasok untuk eksportir b. Gudang penampungan hasil
sementara sebelum mangga dikirim ke eksportir
Informasi jumlah pesanan dari eksportir
3. Eksportir Gudang persediaan sebelum mangga dikirim ke importir
a. Jumlah persediaan optimum
berdasarkan umur simpan mangga pada berbagai suhu penyimpanan b. Jumlah permintaan
ekspor
c. Komponen biaya yang mempengaruhi dalam total biaya persediaan dengan mempertimbangkan freshness dan umur simpan mangga gedong gincu 5.1.3. Identifikasi Sistem
Persediaan dipandang sebagai suatu sistem yang mempunyai elemen-elemen yang saling berkaitan. Sebagai kumpulan elemen, sistem diidentifikasi untuk memfokuskan pemodelan. Model persediaan berperan sebagai penunjang keputusan pengendalian persediaan maupun pemenuhan permintaan. Meskipun ada dua jenis persediaan yaitu di tingkat gapoktan dan di tingkat eksportir, tetapi persediaan di tingkat gapoktan hanya berfungsi sebagai fasilitas pengumpulan sementara yang siap dikirim ke gudang eksportir. Model persediaan di tingkat eksportir, difokuskan pada jumlah pemesanan optimum.
Faktor-faktor yang dapat diidentifikasi dalam pemodelan sistem persediaan adalah variabel keputusan, kendala (constraint), serta tujuan (objective) model. Dalam model sistem persediaan mangga gedong gincu untuk ekspor, variabel keputusannya adalah jumlah persediaan optimum dengan mempertimbangkan penurunan mutu dan aspek kesegaran (freshness) buah mangga gedong gincu dalam sistem persediaan. Faktor mutu menjadi fokus perhatian karena berperan penting dalam sistem persediaan mangga gedong gincu. Aspek penurunan mutu akan diakomodir dalam model sehingga kompleksitas dari situasi tidak tereduksi. Fungsi tujuan (objective) model sistem persediaan yang dikembangkan adalah minimasi total biaya/Total Cost (TC) yang terdiri dari komponen biaya simpan, biaya pesan, biaya penurunan mutu, dan biaya susut bobot.
Model perlu ditunjang oleh informasi yang diolah dari data masa lalu yang diharapkan dapat menjadi pertimbangan dalam perencanaan dan penentuan kebijakan sistem persediaan mangga gedong gincu untuk eskpor. Informasi yang diperlukan yaitu prakiraan permintaan ekspor mangga gedong gincu dan umur simpan mangga gedong gincu baik di suhu ruang (tanpa teknologi pascapanen), maupun umur simpan di suhu dingin (dengan teknologi pascapanen). Informasi tersebut dialirkan ke model persediaan yang dikembangkan.
5.2. Model Prakiraan Permintaan Ekspor Mangga Gedong Gincu
Mangga gedong gincu di gudang eksportir akan dikirimkan ke importir. Gudang eksportir berfungsi sebagai fasilitas penyimpanan sebelum dikirim ke pelanggan di luar negeri. Data yang digunakan dalam pemodelan prakiraan permintaan ekspor mangga gedong gincu didasarkan data masa lalu jumlah pengiriman dari eksportir ke importir. Asumsi yang digunakan dalam hal ini adalah jumlah mangga gedong gincu yang dikirim pada masa lalu merupakan jumlah mangga yang berhasil di jual. Prakiraan permintaan dibutuhkan sebagai bagian dari kegiatan perencanaan persediaan mangga gedong gincu di tingkat eksportir. Data masa lalu yang digunakan adalah penjualan selama musim panen dari tahun 2005 sampai dengan 2010 atau sebanyak 18 periode. Langkah awal dalam pemodelan ini adalah mempelajari pola data masa lalu tersebut dengan
18 16 14 12 10 8 6 4 2 300 250 200 150 100 50 0 Index P e rm in ta a n
Time Series Plot of Permintaan
16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Autocorrelation Function for Permintaan (with 5% significance limits for the autocorrelations)
jalan memplot data dalam bentuk grafis untuk mengetahui pola informasi data masa lalu, seperti yang tersaji pada Gambar 23.
Gambar 23. Pola data masa lalu permintaan ekspor mangga gedong gincu Sesuai dengan tahapan analisis metode ARIMA untuk menentukan model atau pola dari data permintaan, hasil analisis nilai koefisien autokorelasi data permintaan pada berbagai nilai time lag yang hasilnya disajikan pada Gambar 24.
Gambar 24. Sebaran nilai koefisien autokerolasi deret angka permintaan ekspor mangga gedong gincu
Bulan
(to
16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Partial Autocorrelation Function for Permintaan (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 25. Sebaran nilai koefisien parsial autokorelasi deret permintaan ekspor mangga gedong gincu
Berdasarkan pola sebaran nilai koefisien autokorelasi (Gambar 24), disimpulkan bahwa pola data bersifat stasioner (d=0). Pola sebaran nilai koefisien parsial autokorelasi (Gambar 25) dan pola sebaran nilai koefisien autokorelasi (Gambar 24), menunjukkan bahwa data deret waktu permintaan mengandung komponen proses autoregresif ordo 1 (p=1) dan komponen proses moving average ordo 1 (q=1). Dengan demikian pola atau atau model deret data permintaan mangga gedong gincu adalah ARIMA (1,0,1) atau
𝑋𝑡 = 𝜇 + 𝜃𝑖𝑋𝑡−1 + ∅𝑖𝑒𝑡−1+ 𝑘𝑡 ...(30)
5.3. Sistem Persediaan Mangga Gedong Gincu di Tingkat Eksportir
Persediaan buah mangga gedong gincu di eksportir mempunyai fungsi utama melayani pengiriman buah ke konsumen di luar negeri melalui angkutan udara. Model sistem persediaan bertujuan untuk meminimumkan biaya total (TC) melalui penentuan jumlah buah optimum yang dipesan.
5.3.1. Asumsi Penyusunan Model
Penyusunan model dalam penelitian ini menggunakan beberapa asumsi sebagai berikut:
1. Model yang dikembangkan dengan mempertimbangkan umur simpan buah mangga gedong gincu segar pada suhu ruang, suhu 13 oC, dan suhu 10 oC serta dengan mempertimbangkan susut bobot selama berada dalam persediaan. 2. Model hanya berlaku untuk negara tujuan ekspor yang dapat dicapai maksimal
dalam 1 hari dengan angkutan udara. Delay di penerbangan hanya dijinkan 1 hari.
3. Semua pesanan buah segar dari eksportir dapat dipenuhi oleh gapoktan/petani karena antara gapoktan/petani dan eksportir sudah membuat kontrak pemenuhan pesanan dalam satu kali periode musim panen.
4. Harga buah tidak berubah, sumber daya dan fasilitas yang digunakan selama proses tetap
5. Buah yang sampai di gudang persediaan adalah buah yang berasal dari kebun terdaftar penerapan GAP/SOP.
6. Model hanya untuk pengendalian persediaan di tingkat eksportir mangga gedong gincu segar.
7. Umur simpan mangga gincu yang layak diekspor harus 4 hari (0,13 bulan) sebelum umur simpan maksimal di gudang eksportir baik tanpa perlakuan teknologi pascapanen (penyimpanan suhu ruang) maupun dengan perlakuan teknologi pascapanen (penyimpanan suhu dingin). Dengan kata lain, batas waktu maksimum ekspor mangga yang ada dalam persediaan adalah 4 hari sebelum umur simpan maksimumnya yaitu umur simpan hari ke-2 (dari 6 hari umur simpan pada suhu ruang), hari ke-17 (dari 21 hari umur simpan pada suhu 13oC), dan hari ke-24 (dari 28 hari umur simpan pada suhu 10 oC). Keputusan membatasi waktu maksimum ekspor ini berkaitan dengan pertimbangan waktu yag diperlukan untuk pengiriman mangga ke negara tujuan ekspor. Saat sisa umur simpan mangga gedong gincu adalah 4 hari sebelum umur simpan maksimalnya dalam persediaan, maka diharapkan mutu buah masih baik saat tiba di negara tujuan dengan memperhitungkan waktu transportasi dari gudang eksportir ke negara tujuan adalah 1 hari, waktu delay
penerbangan (jika ada) maksimal 1 hari, maka saat tiba di negara tujuan, umur buah masih tersisa 2-3 hari lagi. Umur simpan mangga gedong gincu adalah 6 hari pada suhu ruang, 28 hari pada suhu 10 oC (Broto 2003), dan 21 hari pada suhu 13 oC (Rizkia, 2004).
8. Waktu pengiriman bersifat konstan
9. Kebutuhan disimpan dalam satuan per unit per bulan 10.Tidak terdapat kerusakan buah selama transportasi 5.3.2. Penyusunan Model
Model persediaan buah mangga gedong gincu di tingkat eksportir dalam penelitian ini, mengembangkan model persediaan Indrianti et al (2001) yang mengembangkan model perencanaan kebutuhan bahan dari model dasar EOQ dengan mempertimbangkan waktu kadaluarsa bahan. Pada model sistem persediaan Indrianti et al (2001), TC minimum diperoleh dengan memasukkan elemen biaya simpan, biaya pesan, biaya kekurangan bahan, dan biaya kadaluarsa. Pada model tersebut, bahan didefinisikan kadaluarsa karena bahan sudah melewati masa pakai yang terjadi di akhir periode, sehingga waktu kadaluarsa bersifat deterministik.
Pada buah segar, penurunan mutu terjadi secara eksponensial sepanjang periode persediaan. Penelitian Maflahah (2010) menunjukkan bahwa laju kerusakan buah segar mengikuti laju distribusi eksponensial. Selain mengalami penurunan mutu, buah segar juga mengalami susut bobot pada sepanjang periode persediaan, Pengembangan model ini bertujuan untuk perencanaan persediaan buah mangga gedong gincu dengan mempertimbangkan umur simpan yang berkaitan dengan penurunan mutu dan susut bobot buah selama berada dalam persediaan. Hasil dari model tersebut adalah mendapatkan kebijakan persediaan berupa penentuan jumlah pemesanan yang optimal.
Penerapan teknologi pascapanen merupakan upaya memperpanjang umur simpan buah segar. Karena itu, model dikembangkan dengan mengintegrasikan beberapa skenario teknologi pascapanen yang dapat memberi pengaruh terhadap umur simpan buah dalam persediaan. Salah satu teknologi pascapanen yang sering dan aman digunakan adalah manajemen suhu yaitu penyimpann dingin di gudang
persediaan. Pada suhu ruang, umur simpan mangga gedong gincu dengan tingkat kematangan 80 - 85% adalah 6 hari. Penelitian Rizkia (2004), menjelaskan umur simpan mangga gedong gincu dapat mencapai 21 hari jika disimpan pada suhu 13oC, sedangkan Broto (2003) menjelaskan mangga gedong gincu dapat disimpan sampai 28 hari pada suhu 10 oC. Berdasarkan dari hasil penelitian Rizkia(2004) dan Broto (2003), maka dalam pengembangan model digunakan masukan umur simpan 28 hari pada penyimpanan suhu 10 oC dan 21 hari pada penyimpanan 10
o
C sebagai representasi skenario masukan pada model dengan penggunaan teknologi pascapanen (penyimpanan suhu dingin) dalam persediaan mangga gedong gincu di tingkat eksportir. Skenario masukan pada model tanpa penggunaan teknologi pascapanen direpresentasikan oleh umur simpan mangga gedong gincu pada suhu ruang yaitu 6 hari.
Berangkat dari situasi model persediaan untuk model EOQ (Gambar 8), maka digambarkan situasi model persediaan dengan mempertimbangkan laju kerusakan buah seperti pada Gambar 26.
Gambar 26. Situasi model persediaan dengan mempertimbangkan laju kerusakan buah
Gambar (26) menunjukan buah dalam persediaan (jumlah buah yang dipesan setiap kali pesanan) adalah sebesar Q dan terdapat buah yang rusak/mengalami penurunan mutu sebesar Qb yang terjadi terus menerus selama
umur simpannya yaitu tb pada periode pesanan t. Bila jumlah kebutuhan selama
periode T adalah sebesar D = Q1+Q2+… + Qn, maka :
Q2 Qn
Q1
𝑡 =𝑇𝑄
𝐷 ...(31)
Biaya persediaan pada model sistem persediaan mangga gedong gincu di tingkat eksportir yang dikembangkan dalam penelitian ini meliputi beberapa elemen, sebagai berikut:
1. Biaya simpan (Cs) berkaitan dengan penyimpanan persediaan. Pada model
persediaan yang dikembangkan dalam penelitian ini, biaya simpan meliputi biaya gudang tanpa teknologi atau biaya gudang dengan teknologi. Biaya gudang dengan teknologi akan memiliki biaya simpan yang lebih tinggi dengan fraksi biaya penyimpanan lebih besar dari biaya penyimpanan tanpa teknologi. Besarnya biaya simpan per unit dinyatakan dalam fraksi dari harga per unit, yaitu :
𝐶𝑠 = ℎ𝑅 ...(32)
dimana, h adalah fraksi biaya simpan per unit per periode perencanaan dan R adalah harga bahan baku per unit (Rp/ton).
Dalam model EOQ, siklus persediaan adalah “datang - digunakan - habis”, maka volume persediaan didasarkan pada persediaan rata-rata (12𝑄). Jika Cs
adalah biaya simpan, Q adalah buah dalam persediaan (jumlah buah yang dipesan setiap kali pesanan dilakukan) dan Cs adalah biaya yang harus
dikeluarkan untuk menyimpan setiap unit persediaan, maka besarnya biaya simpan yang dikeluarkan selama periode t (Cst) adalah :
𝐶𝑠𝑡 =1
2. 𝑄. 𝐶𝑠. 𝑡 ...(33)
Pada persediaan komoditas segar hasil pertanian, produk yang dipesan (dalam hal ini dalah buah mangga) dapat mengalami penurunan mutu di sepanjang periode persediaannya. Penelitian Maflahah (2010) menunjukkan bahwa laju penurunan mutu buah segar mengikuti distribusi eksponensial yaitu kecenderungan data dimana perubahannya semakin lama semakin menurun secara eksponensial. Penurunan kualitas dan kuantitas pada bahan segar yang diakibatkan adanya laju penurunan mutu dari waktu ke waktu, membentuk sebuah grafik eksponensial yang bisa didekati dengan Persamaan (8) yaitu :
𝐾𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 = 𝐾𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐴𝑤𝑎𝑙 𝑒−𝑡𝑇
Akibat adanya penurunan mutu, maka jumlah buah dalam persediaan (Q) diartikan sebagai jumlah buah yang tersedia dengan kondisi freshness yang dianggap masih dapat diterima konsumen atau jumlah buah dengan kualitas saat t (Qi). Yang dimaksud jumlah buah dengan kualitas saat t pada model ini
adalah merupakan agregasi dari perubahan parameter mutu seperti yang telah diteliti oleh Rizkia (2004). Berkaitan dengan persediaan buah segar yang dapat mengalami penurunan mutu di sepanjang periode persediaannya, maka dari grafik pada Gambar 25, Persamaan (8) dapat diartikan juga sebagai berikut :
𝑄𝑖 = 𝑄 . 𝑒− 𝑡𝑡𝑏 ...(34)
Buah yang rusak langsung dikeluarkan dari persediaan, sehingga biaya simpan yang dikeluarkan pada periode t (Cst) diartikan sebagai biaya yang dikeluarkan
untuk menyimpan sejumlah buah dengan kualitas saat t (Qi), sehingga
Persamaan (33) menjadi :
𝐶𝑠𝑡 = 12𝑄𝑖. 𝐶𝑠. 𝑡 ...(35)
Persamaan (34) disubsitusikan ke Persamaan (35) sehingga diperoleh persamaan : 𝐶𝑠𝑡 = 1 2.𝑄 . 𝑒 −𝑡𝑏𝑡 . 𝐶 𝑠. 𝑡 ...(36)
Jumlah buah dengan kualitas saat t (Qi) diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva Q(x) = Qi = 𝑄 . 𝑒−𝑡𝑏𝑡, maka untuk mencari Qi digunakan integral tertentu
(definite integral) dari 0 sampai t pada Persamaan (34), sehingga Persamaan (36) menjadi : 𝐶𝑠𝑡=12 𝑄. 𝑒− 𝑡𝑡𝑏.𝐶𝑠. 𝑑𝑡 𝑡 0 𝐶𝑠𝑡=12 −𝑡𝑏 . 𝑄. 𝑒− 𝑡𝑡𝑏− 1 . 𝐶𝑠 𝐶𝑠𝑡 = 1 2𝑡𝑏. 𝑄. 1 − 𝑒 −𝑡𝑏𝑡 . 𝐶 𝑠 ...(37)
Persamaan (31) disubsitusikan ke Persamaan (37), sehingga persamaan menjadi : 𝐶𝑠𝑡 = 1 2𝑡𝑏. 𝑄. 1 − 𝑒 −𝐷𝑡𝑏𝑇𝑄 . 𝐶 𝑠 ...(38)
Penurunan lebih rinci dari Persamaan (36) ke Persamaan (37) dapat dilihat pada Lampiran 7.
2. Biaya pesan, merupakan biaya yang dikeluarkan untuk memesan buah meliputi: biaya administrasi, biaya telekomunikasi, biaya transportasi, dan biaya pekerja bongkar muat. Biaya per sekali pesan dinyatakan dengan Cp.
3. Biaya penyusutan bobot, adalah biaya yang dikeluarkan akibat adanya penyusutan bobot buah karena ada penurunan mutu buah. Biaya yang dikeluarkan adalah biaya pembelian dikalikan dengan jumlah buah yang mengalami penyusutan bobot, maka biaya penyusutan bobot per unit (Cpb) dan
biaya penyusutan bobot selama periode t (Cpbt) adalah :
𝐶𝑝𝑏 = 𝐵 1 − 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 ...(39)
𝐶𝑝𝑏𝑡 = 𝐶𝑝𝑏. 𝑄 ...(40)
Karena Persamaan (39) merupakan fungsi eksponensial, maka Persamaan (39) diintegralkan dan disubsitusikan ke Persamaan (40) sehingga diperoleh :
𝐶𝑝𝑏𝑡 = 𝐵 1 − 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 . 𝑄 0 𝑑𝑄 𝐶𝑝𝑏𝑡 = 𝐵 (𝑄 − 0) − (𝐷𝑡𝑏 𝑇 1 − 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 𝐶𝑝𝑏𝑡 = 𝐵𝑄 − 𝐵 𝐷𝑡𝑏 𝑇 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 ...(41)
Penurunan lebih rinci Persamaan (40) ke Persamaan (41) dapat dilihat pada Lampiran 8.
4. Biaya penurunan mutu, adalah biaya yang terjadi karena buah yang masih dalam persediaan tidak dapat lagi diekspor (berdasarkan asumsi penyusunan model poin ke-7) sehingga dijual ke pasar lokal. Jika P adalah harga jual ekspor, J adalah harga jual ke pasar lokal, dan Qi adalah jumlah buah yang
masih memenuhi kualitas ekspor), maka biaya penurunan mutu per unit (Cpm)
adalah :
𝐶𝑝𝑚 = 𝑃 − 𝐽 . 𝑄𝑖 ...(42)
Persamaan (34) disubtitusikan pada Persamaan (42) sehingga diperoleh persamaan biaya penurunan mutu selama periode t (Cpmt), yaitu:
𝐶𝑝𝑚𝑡 = 𝑃 − 𝐽 . 𝑄. 𝑒− 𝑡𝑡𝑏 ...(43)
Dari asumsi penyusunan model, diterangkan bahwa eksportir hanya akan mengekspor buah yang memiliki kualitas dengan umur simpan maksimal 4 hari sebelum waktu rusaknya atau sekitar 0,133 bulan, sehingga 𝑒−𝑡𝑏𝑡 menjadi :
𝑒− 𝑡𝑡𝑏 → 𝑒−𝑡𝑏 −0,133𝑡𝑏 ...(44)
Dengan demikian, Persamaan (43) menjadi :
𝐶𝑝𝑚𝑡 = 𝑃 − 𝐽 𝑄. 𝑒−𝑡𝑏 −0,133𝑡𝑏 ...(45)
Dengan demikian, biaya total (TC) persedian mangga gedong gincu untuk eskpor selama kurun waktu T adalah :
Biaya total (TC) = Biaya simpan + biaya pesan + biaya penyusutan bobot + biaya penurunan mutu
𝑇𝐶 = 𝐶𝑠𝑡+ 𝐶𝑝+ 𝐶𝑝𝑏𝑡 + 𝐶𝑝𝑚𝑡
𝐷
𝑄 ...(46)
Dengan subtitusi Persamaan (38,41,45) ke Persamaan (46), maka diperoleh persamaan sebagai berikut :
𝑇𝐶 = 1 2𝑡𝑏. 𝑄. 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 𝐶 𝑠 + 𝐶𝑝 + 𝐵𝑄 − 𝐵 𝐷𝑡𝑏 𝑇 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 + 𝑃 − 𝐽 . 𝑄. 𝑒−𝑡𝑏−0,133𝑡𝑏 𝐷 𝑄 𝑇𝐶 = 1 2𝑡𝑏. 𝐷. 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 𝐶 𝑠 + 𝐶𝑝. 𝐷 𝑄+ 𝐵𝐷 − 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 + 𝑃 − 𝐽 . 𝐷. 𝑒−𝑡𝑏−0,133𝑡𝑏
𝑇𝐶 = 1 2𝑡𝑏. 𝐷. 1 − 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 𝐶 𝑠 + 𝐶𝑝. 𝐷 𝑄+ 𝐵𝐷 − 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇 1 𝑄− 1 𝑄𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 + 𝑃 − 𝐽 . 𝐷. 𝑒−𝑡𝑏−0,133𝑡𝑏 ..(47) Total biaya minimal dalam model ini tercapai apabila Persamaan (47) diturunkan terhadap Q dengan syarat optimum sebagai berikut:
𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄 = 0 ; 𝜕2𝑇𝐶 𝜕𝑄2 > 0 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄 = 1 2𝑡𝑏. 𝐷. 0— 𝑇 𝐷𝑡𝑏 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 Cs − 𝐶𝑝. 𝐷 𝑄2+ 0 − 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇 − 1 𝑄2− − 1 𝑄2. 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏+ 1 𝑄 − 𝑇 𝐷𝑡𝑏 𝑒− 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 + 0 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄 = 1 2𝑡𝑏. 𝐷. 𝑇 𝐷𝑡𝑏. 𝑒 −𝐷𝑡𝑏𝑇𝑄 . Cs − 𝐶𝑝. 𝐷 𝑄2+ 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄2 − 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄2 . 𝑒 −𝐷𝑡𝑏𝑇𝑄 + 𝐵𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄 − 𝑇 𝐷𝑡𝑏 𝑒 −𝐷𝑡𝑏𝑇𝑄 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄 = 1 2𝑡𝑏. 𝐷. 𝑇 𝐷𝑡𝑏. 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 . Cs − 𝐶𝑝.𝐷 𝑄2+ 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄2 − 𝐵 𝐷2𝑡𝑏 𝑇𝑄2 . 𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏− 𝐵𝐷 𝑄𝑒 − 𝑇𝑄𝐷𝑡𝑏 ...(48)
Untuk mendapatkan Q optimal, maka dilakukan perhitungan terhadap Persamaan (48) menggunakan program bantuan Microsoft Office Excel 2007. Dengan menggunakan fungsi logika 𝜕𝑇𝐶𝜕𝑄 = 0 sehingga mendapatkan Q optimal. Untuk mendapatkan TC yang minimum maka nilai Q optimal dimasukkan ke Persamaan (47).
