SISTEM RESONANSI AKUSTIK BERBANTUAN KOMPUTER DAN PENGARUH DIAMETER TERHADAP FAKTOR KUALITAS RESONATOR AKUSTIK SILINDRIS

SISTEM RESONANSI AKUSTIK BERBANTUAN KOMPUTER DAN PENGARUH DIAMETER TERHADAP FAKTOR KUALITAS

RESONATOR AKUSTIK SILINDRIS

I. Setiawan , A.M. Rafi’ie dan A.B. Setio Utomo Jurusan Fisika FMIPA Universitas Gadjah Mada Sekip Unit III Bulak Sumur, Jogjakarta, Indonesia

INTISARI

Telah berhasil disusun suatu sistem eksperimen resonansi akustik berbantuan komputer, terdiri dari sistem sumber bunyi yang tersusun dari speaker dan digital function generator; resonator terbuat dari pipa PVC silindris; sistem deteksi terdiri dari wireless clip-on microphone (lengkap dengan transmitter dan reciever-nya), dc power supply, dan amplifier; dan sistem pengolah dan penampil sinyal terdiri dari sebuah komputer yang dilengkapi dengan sound card serta perangkat lunak Oscilloscope 2.51 yang dioperasikan dalam sistem operasi Windows98.

Telah diperoleh hasil yang memperlihatkan ketergantungan faktor kualitas (Q) resonator akustik silindris terhadap diameter (D) resonator tersebut. Secara kasar, untuk D kecil, Q bertambah secara linear terhadap D hingga mencapai puncak, kemudian Q menurun dengan 1/D2 untuk D yang lebih besar.

Kata-kata kunci: Resonansi akustik, komputer, faktor kualitas, diameter

THE COMPUTER ASSISTED ACOUSTIC RESONANCE SYSTEM AND THE INFLUENCE OF DIAMETER ON THE QUALITY FACTOR

OF THE SYLINDRICAL ACOUSTIC RESONATOR

ABSTRACT

A computer assisted acoustic resonance experimental system has been successfully constructed. The system was consisted of speaker and digital function generator as sound source system; PVC pipes as resonators; detection system constructed from a set of wireless clip-on microphone (including transmitter and receiver), a dc power supply and an amplifier; and signal processing and monitoring system consisted of a computer with a sound card and Oscilloscope 2.51 software which was operated in Windows98 operating system.

The results that showed the dependence of the quality factor (Q) on the diameter (D) of the cylindrical acoustic resonator have been obtained. Roughly, for small D, Q increases linearly as D increasex, and reaches the maximum value, and then decreases with 1/D2 for larger D.

I. PENDAHULUAN

Dalam mekanika, osilasi harmonik merupakan salah satu topik pokok, baik osilasi harmonik sederhana, teredam, maupun teredam terpaksa. Pemahaman yang baik tentang hal ini menjadi penting di antaranya karena ada beberapa gejala fisis dapat dijelaskan secara relatif sederhana dengan memodelkan sistem berosilasi harmonik. Sebagai contoh, tanggap suatu materi terhadap radiasi yang datang mengenainya dapat dijelaskan melalui gambaran osilasi harmonik teredam terpaksa (forced damped harmonic oscillation), sehingga dijumpai indeks bias kompleks bahan sebagai fungsi frekuensi gelombang datang ω, yang pada gilirannya menjelaskan gejala dispersi dan serapan.

Sistem yang relatif sederhana yang dapat mengalami osilasi harmonik teredam terpaksa adalah resonator akustik yang terbuat dari pipa silinder dengan kedua ujungnya terbuka. Gaya pemacu/pemaksa (driving force) sinusoidal diberikan oleh sumber bunyi seperti speaker yang dihubungkan dengan function generator. Tanggap resonator dapat dideteksi dengan mikrofon yang diletakkan di dalamnya. Dengan sistem ini, gejala resonansi akustik dapat diamati/dipelajari dan faktor kualitas (quality factor), Q, rongga resonator dapat ditentukan.

Beragam penelitian telah dilakukan dalam topik resonator dan resonansi akustik. Denardo dan Bernard (1996) telah merancang resonator akustik tak seragam (tampang lintangnya) yang dapat diubah ketakseragamannya dan mengukur perubahan-perubahan frekuensi resonansi yang terjadi akibat perubahan tersebut. Sebelumnya, Denardo dan Alkov (1994) telah menjabarkan teori yang mendasarinya. Aplikasi dari pengamatan perubahan frekuensi resonansi dalam mendeteksi adanya penghalang / sumbatan dan mengukur luas penampang penghalang telah digambarkan oleh Antonopoulos-Domis, (1980), dan Qunli-Wu dan Fricke (1990). Moloney dan Hatten (2001) telah melakukan pengukuran faktor kualitas akustik pipa silindris. Pengamatan fenomena gelombang dan pengukuran spektrum resonansi akustik pada kamar (chamber) resonator telah dilakukan oleh Smith, dkk. (1974). Studi

eksperimental tentang resonansi Helmholtz pada violin (biola) telah dilakukan oleh Vandegrift (1993).

Tujuan penelitian ini adalah mewujudkan sistem eksperimen resonansi akustik berbantuan komputer yang dapat digunakan untuk mempelajari gejala resonansi akustik dan menentukan ketergantungan faktor kualitas resonator akustik silindris terhadap diamaternya.

II. LANDASAN TEORI

Persamaan diferensial gerak osilasi harmonik teredam terpaksa suatu sistem, dengan gaya pemaksa/pemacu (driving force) sinusoidal F

( )

t =F0eiωt, adalah

(Fowles, 1986) 2 2 0 0 2 2 ω γ ω + + = F i t d y dy y e dt dt m , (1)

dengan y adalah simpangan pergeseran, t adalah waktu, γ adalah tetapan redaman, ω adalah frekuensi gaya pemacu, F0 adalah amplitudo gaya pemacu,

dan ω0 adalah frekuensi alamiah sistem (osilator) tanpa redaman.

Penyelesaiannya persamaan ini adalah

( )

₌ i(ωt−φ)

e B t

y , (2)

dengan B adalah amplitudo dan φ adalah beda fase antara osilasi yang terjadi dengan gaya pemacu, berturut-turut diungkapkan sebagai (Fowles, 1986)

( )

(

2 2

)

2 2 2 0 0 4γ ω ω ω ω + − = F m B , ₍₃₎ dan

( )

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = − 2 2 0 1 2 tg ω ω γω ω φ . (4)

dengan m adalah massa benda yang berosilasi. Amplitudo (tanggap) maksimum adalah γ ω_d m F B 2 0 maks = (5)

2 2 2 2 0 2γ ω γ ω ω_R = − = _d − (6)

yang disebut sebagai frekuensi resonansi. Jika redamannya kecil, maka 0

ω ω

ωR ≅ d ≅ dan amplitudo maksimumnya adalah γ ω0₀ maks 2m F B ≅ . ₍₇₎

Jika ω =ω_± =ω₀ ±γ maka amplitudo tamggapnya adalah B= B_maks 2, dan

∆ω = 2γ disebut sebagai lebar resonansi (resonance width).

Faktor kualitas sistem resonator didefinisikan sebagai (Fowles, 1986)

γ ω

2

d

Q= , ₍₈₎

dan untuk redaman yang lemah

γ ω 2 0 ≅ Q . ₍₉₎

Mengingat bahwa 2γ = ∆ω, maka faktor kualitas dapat diungkapkan sebagai

− + − = ∆ ≅ f f f Q 0 0 ω ω , (10)

dengan f0 = ω0/2π adalah frekuensi gaya pemacu yang memberikan tanggap

maksimum, f+ =ω+/2π dan f− = ω−/2π adalah frekuensi-frekuensi gaya pemacu

yang memberikan tanggap sebesar 1 2 tanggap maksimum. Jadi dengan mengukur ketiga macam frekuensi ini, maka faktor kualitas Q rongga resonator dapat ditentukan.

Menurut Moloney dan Hatten (2001), ada dua mekanisme rugi (loss mechanism) yang mempengaruhi faktor kualitas resonator akustik, yaitu berasal dari efek termal dan viskositas medium di dekat dinding resonator, dan dari radiasi bunyi itu sendiri. Faktor kualitas akibat efek termal dan viskositas medium di dekat dinding pipa silinder sebanding dengan diameter pipa, D, yaitu

D c

dengan cd adalah tetapan kesebandingan berkaitan dengan rugi dinding (termal

dan viskositas). Pada suhu ruang ( ≈ 300 K), tetapan ini dapat diungkapkan sebagai (Moloney dan Hatten, 2001)

f f cd 151.5 476 , 0 1 2 2 , 447 ₌ + = (12)

Sedangkan faktor kualitas akibat radiasi bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat diameter bagian dalam pipa, yaitu

2 D

c

Q r

r = , (13)

dengan cr adalah tetapan kesebandingan berkaitan dengan rugi radiasi bunyi

dan dapat diungkapkan sebagai (Moloney dan Hatten, 2001)

f Lc c_r π 2 = , ₍₁₄₎

dengan L adalah panjang pipa dengan kedua ujung terbuka dan c adalah laju rambat bunyi di udara. Faktor kualitas total diperoleh dari hubungan

r d Q Q Q 1 1 1 = + , yaitu

(

)

(

)

2 2 D c D c D c D c Q r d r d + = . (15)

III. METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan dengan terlebih dahulu menyusun suatu sistem resonansi akustik berbantuan komputer yang terdiri dari:

A. Sistem sumber bunyi (sebagai driving force) tersusun dari: 1. Speaker

2. Digital Function Generator Model GFG 8016G.

B. Resonator terbuat dari pipa PVC silindris beragam diamater, dengan kedua ujungnya terbuka.

C. Sistem deteksi tersusun dari:

1. Wireless clip-on microphone (1 set, lengkap dengan transmitter dan reciever), dengan sfesifikasi:

- Impedansi Output : 600 ohm

- Tegangan Operasi : 9 V DC untuk transmitter, 3 V DC untuk reciever

- Jarak Efektif : 20 m

2. Regulated dc Power Supply, digunakan sebagai sumber tegangan transmitter (pengganti betere 9 V)

3. Audio Amplifier;

C. Sistem pengolah dan penampil sinyal terdiri dari sebuah komputer IP II 350 Hz yang dilengkapi dengan sound card serta perangkat lunak Oscilloscope 2.51 yang dioperasikan dalam sistem operasi Windows98.

Sistem yang telah tersusun ditunjukkan secara skematik oleh Gambar 1. Bunyi yang dihasilkan oleh speaker + digital function generator diarahkan ke salah satu ujung pipa PVC (resonator). Frekuensi bunyi dapat divariasi dalam seluruh rentang frekuensi audio. Tanggap resonator terhadap bunyi ini dideteksi oleh mikrofon yang diletakkan di tengah di bagian dalam pipa. Sinyal dari mikrofon diperkuat dengan amplifier dan dimasukkan ke input sound card pada komputer. Pada komputer, sinyal dari sound card diamati dengan menggunakan perangkat lunak Oscilloscope 2.51 yang berlisensi

Gambar 1. Skematik susunan peralatan sistem eksperimen

freeware (gratis) dan dapat diperoleh dari situs-situs seperti http://polly.phys.msu.su/~zeld/oscill.htm atau http://www.electronics-lab.com/ downloads/pc/001. Dengan program ini sinyal tanggap (waveform) sinusoidal dapat diamati secara real time dan dapat direkam dan disimpan dalam file berformat TXT. Transformasi fourier sinyal tersebut juga dapat diamati secara real time dengan menggunakan fasilitas FFT pada perangkat lunak tersebut. Dengan mengukur tiga macam frekuensi f0, f+, dan f−, seperti tersebut dalam

Bagian II, dan dengan menggunakan persamaan (10), maka faktor kualitas rongga resonator dapat ditentukan. Selanjutnya, eksperimen dilakukan dengan beragam diameter pipa resonator, tetapi memiliki frekuensi resonansi yang sama. (Karena adanya “koreksi ujung” (Kinsler, dkk, 1999), maka pipa yang berdiameter lebih besar akan sedikit lebih pendek.) Dengan demikian, pengaruh diameter resonator terhadap faktor kualitasnya dapat dipelajari.

Adapun cara menentukan frekuensi f0, f+, dan f− adalah sebagai berikut. Untuk

resonator dengan diameter tertentu, besar tanggap mikrofon (intensitas bunyi) diukur untuk beragam nilai frekuensi bunyi. Kemudian dilakukan curve fitting pada plot intensitas vs frekuensi dengan persamaan (3) dengan menggunakan perangkat lunak CurveExpert 1.37 yang berlisensi shareware dan dapat diperoleh dari http://www.ebicom.net/~dhyams/ cvxpt.htm.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Sistem eksperimen resonansi akustik berbentuan komputer telah dapat tersusun dengan baik sehingga sinyal tanggap mikrofon telah dapat ditampilkan secara real time pada layar komputer. Gambar 2 memperlihatkan foto sistem eksperimen yang telah disusun.

Gambar 3.a adalah tampilan antarmuka (interface) perangkat lunak Oscilloscope 2.51 pada layar monitor yang memperlihatkan sinyal tanggap mikrofon berupa bentuk gelombang (waveform) sinusoidal saat terjadi resonansi pada frekuensi sekitar 243 Hz, sedangkan Gambar 3.b

memperlihatkan sinyal tanggap mikrofon dengan menggunakan fasilitas FFT (Fast Fourier Transform) pada perangkat lunak Winscope tersebut. Dengan fasilitas FFT, perangkat lunak Oscilloscope 2.51 ini dapat berperan sebagai spectrum analyzer. Terjadinya resonansi diidentifikasi dengan memperhatikan besar amplitudo (intensitas) sinyal.

Keterangan: 1. Speaker 5. Digital Function Generator 2. Receiver 6. Resonator (Pipa PVC) 3. Amplifier 7. Transmitter

4. Regulated dc power supply 8. Komputer + Sound Card + Oscilloscope 2.51+ Windows98

Gambar 2. Foto sistem eksperimen resonansi akustik berbantuan

komputer.

Gambar 3.a. Tampilan antarmuka perangkat lunak Oscilloscope 2.51

pada layar monitor yang memperlihatkan sinyal tanggap mikrofon saat terjadi resonansi pada frekuensi sekitar 243 Hz.

Gambar 3.b. Tranformasi Fourier Cepat (Fast Fourier Transform, FFT) dari sinyal tanggap pada Gambar 3.a yang diperoleh dengan

menggunakan fasilitas FFT pada perangkat lunak Oscilloscope 2.51.

Gambar 4 diperoleh dari Gambar 3b dengan menyimpan datanya dalam file berformat TXT yang kemudian dimasukkan ke program Excel2000 sehingga diperoleh gambar tersebut, tetapi frekuensi maksimumnya diatur sebesar 2000 Hz. Pada Gambar 3b dan Gambar 4 tampak juga dengan jelas sinyal-sinyal resonansi dari dua nada atasnya (harmonik ke-2 dan ke-3). Adanya sumbangan frekuensi nada-nada atas inilah yang menyebabkan timbulnya “cacat” sinusoidal pada Gambar 3.a.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Fre kue nsi (Hz )

In

ten

sitas

(a.u

.)

Gambar 4. Sinyal pada Gambar 3.b yang diolah kembali dengan

menggunakan program Excel2000

Hasil pengukuran tanggap mikrofon sebagai fungsi frekuensi bunyi dari sumber (speaker) untuk resonator berdiameter 43 mm ditunjukkan dalam Gambar 5 dalam bentuk titik-titik data, sedangkan hasil pengepasan kurva (curve fitting) ditunjukkan oleh garis kurva. Analisis data hasil curve fitting grafik pada Gambar 5 memberikan hasil bahwa faktor kualitas (Q) resonator yang berdiameter 43 mm ini adalah sebesar 140,6.

S = 3.16294575 r = 0.97472933 Frekuensi (Hz) Amplitudo (a.u.) 220 230 240 250 260 0 10 20 30 40 50 60

Gambar 5. Amplitudo tanggap mikrofon sebagai fungsi frekuensi

sumber (speaker), untuk D = 43 mm. Titik-titik adalah data hasil eksperimen, garis kurva adalah hasil curve fitting data dengan persamaan (3).

Hasil keseluruhan pengaruh diameter terhadap faktor kualitas resonator silindiris yang diperoleh pada penelitian ini ditunjukkan oleh Gambar 6. Pada gambar ini, titik-titik adalah data eksperimen, sedangkan garis kurva adalah hasil curve fitting data tersebut dengan persamaan (15) sehingga diperoleh cd =

3,4 dan cr = 4,93 × 106.

Mengacu pada persamaan (15), untuk diameter D yang kecil cr/D2 >> cdD

sehingga Q≅ cdD, sedangkan untuk D yang besar, cdD >> cr/D2 sehingga Q≅

cr/D2. Dengan kata lain, rugi tenaga di dekat dinding pipa lebih dominan untuk

D kecil, sedangkan rugi tenaga akibat bunyi yang diradiasikan dari ujung-ujung pipa lebih dominan untuk D yang besar. Hal ini terlihat jelas pada Gambar 6, untuk D kecil Q naik hampir linear terhadap kenaikan D (Q ≅ cdD), untuk D

besar Q turun secara kasar dengan 1/D2.

S = 2.87565839 r = 0.99541367 Diameter Resonator (mm) Faktor Kualitas (Q) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Gambar 6. Grafik Q vs D. Titik-titik adalah data hasil eksperimen, sedangkan garis kurva adalah persamaan (15) dengan cd

= 3,4 dan cr = 4,93 × 106.

Secara teori untuk frekuensi f = 243 Hz dan diameter D dalam persamaan (11) dan persamaan (13) diukur dalam mm, menurut persamaan (12) diperoleh bahwa cd = 2,36, sedangkan menurut persamaan (14) diperoleh cr = 5,86 ×

eksperimen dan teori untuk tetapan cr dan cd ini terutama dapat disebabkan

oleh adanya pantulan-pantulan bunyi dari dinding ruangan dan benda-benda lain di dalam ruangan seperti meja dan kursi. Pantulan-pantulan bunyi tersebut menimbulkan gelombang tekanan di dekat tiap ujung pipa resonator, yang fasenya dapat mempengaruhi besar tenaga yang diradiasikan dari pipa. Sebagai usaha untuk memperbaiki hasil eksperiman, disarankan penelitian dilakukan di dalam ruangan yang memiliki efek pantulan yang minimal. Pengukuran dapat juga dilakukan di luar ruangan untuk mengurangi efek pantulan bunyi, tetapi harus dapat mengatasi gangguan berupa bunyi-bunyi dari lingkungan (noise).

V. KESIMPULAN

Dari uraian di atas dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

1. Sistem eksperimen resonansi akustik berbantuan komputer telah berhasil disusun dan dapat digunakan untuk melakukan penelitian tentang pengaruh diameter terhadap faktor kualitas resonator akustik silindris. 2. Penyusunan sistem eksperimen ini sangat terbantu oleh adanya perangkat

lunak Oscilloscope 2.51 (dengan sistem operasi Windows98) yang berlisensi freeware (gratis) yang dapat berperan sebagai oscilloscope maupun spectrum analyzer, dan hanya memerlukan sound card yang umum terpasang pada komputer dan berharga murah.

3. Telah diperoleh hasil yang memperlihatkan ketergantungan faktor kualitas (Q) akustik terhadap diameter (D) resonator akustik silindris. Secara kasar, untuk D kecil, Q bertambah secara linear terhadap D sehingga mencapai puncak, kemudian Q menurun dengan 1/D2 untuk D yang lebih besar.

UCAPAN TERIMA KASIH

Kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya atas Dana Masyarakat FMIPA Universitas Gadjah Mada Tahun Anggaran 2003 yang telah membiayai penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

Antonopoulos-Domis, M., 1980, Frequency dependence of acoustic resonances on blockage position in a fast reactor subassembly wrapper, J. Sound. Vib. 72, 443−450.

Denardo, B. dan Alkov, S., 1994, Acoustic resonator with variable nonuniformity, Am. J. Phys. 62, 315−321.

Denardo, B. dan Bernard, M., 1996, Design and measurements of variably nonuniform acoustic resonators, Am. J. Phys.64(6), 745−751.

Fowles, G.R., 1986, Analytical Mechanics, Edisi ke-4, Bab 3, CBSS College Publishing.

Kinsler, L.E., Frey, A.R., Coppens, A.B., dan Sanders, J.V., 1999, Fundamentals of Acoustics, Edisi ke-4, Wiley.

Moloney, M.J. dan Hatten, D.L., 2001, Acoustic Quality Factor and Energy Losses in Cylindrical Pipes, Am. J. Phys.69(3), 311−314.

Qunli Wu dan Fergus Fricke, 1990, Determination of blocking locations and cross-sectional area in a duct by eigenfrequency shifts, J. Acoust. Soc. Am. 87, 67−75.

Smith, M.E., Moore, T.W., dan Nicholson Jr., H.W., 1974, Wave phenomena in an acoustic resonant chamber, Am, J. Phys. 42(2), 131−136.

Vandegrift, G., 1993, Experimental study of the Helmholtz resonance of a violin, Am. J. Phys. 61(5), 415−421.