Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira

(1)

1 Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat

Oleh: Angga Yudhistira

http://mate matika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

Catatan : Dapatkan versi Ms. Word (bisa diedit) di http://mate matika100.blogspot.com/

Jika akan Publikasi Ulang jangan Lupa Cantumkan Sumber

Semoga Bermanfaat

SOAL BAGIAN I

1. Sebuah kapal penangkap ikan berlayar lurus ke arah barat sejauh 40 km dari suatu pelabuhan, kemudian berhenti dan berhasil menangkap ikan sebanyak 2 ton. Kemudian kapal tersebut melanjutkan berlayar lurus ke arah selatan sejauh 20 km dan berhenti untuk menangkap ikan di sana. Setelah berhasil menangkap ikan sebanyak 3 ton, kapal tersebut berlayar lurus ke arah timur sejauh 40 km dan berhenti di sana untuk menangkap ikan. Di daerah itu, kapal tersebut berhasil menangkap ikan sebanyak 4 ton. Setelah mendapat ikan yang cukup banyak, akhirnya kapal tersebut kembali berlayar lurus menuju tempat semula yaitu pelabuhan. Dari cerita tersebut, buatlah skema perjalanan kapal penangkap ikan. Bangun datar apakah yang terbentuk dari skema tersebut? Mengapa? Jelaskan alasannya!

PENYELESAIAN

Diketahui:

kapal penangkap ikan berlayar lurus ke arah barat sejauh 40 km dari suatu pelabuhan dan berhasil menangkap ikan sebanyak 2 ton Kemudian melanjutkan berlayar lurus ke arah selatan sejauh 20 km dan berhasil menangkap ikan sebanyak 3 ton Selanjutnya kapal berlayar lurus ke arah timur sejauh 40 km dan berhasil menangkap ikan sebanyak 4 ton kapal kembali berlayar lurus menuju pelabuhan. Ditanyakan:

Skema perjalanan kapal penangkap ikan dan tentukan jarak antar wilayah tangkapan ikan yang letaknya sama dan sejajar?

(2)

2 Jawab:

Skema perjalanan kapal:

Bangun datar yang terbentuk adalah bangun persegi panjang. Karena pada gambar skema tersebut tedapat sisi-sisi yang berhadapannya sama panjang dan sejajar serta keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.

2. Perhatikan gambar berikut!

Segi empat ABCD adalah bangun datar jajargenjang. Diketahui ∠ 𝐷𝐴𝐵 = (𝑥 + 20)°, ∠ 𝐴𝐵𝐶 = (2𝑥 + 10)°, dan ∠ 𝐴𝐷𝐶 = 2𝑦°. Tentukan nilai 𝑥 dan 𝑦 serta besar ∠ 𝐵𝐶𝐷 !

PENYELESAIAN Diketahui: ∠ 𝐷𝐴𝐵 = (𝑥 + 20)° ∠ 𝐴𝐵𝐶 = (2𝑥 + 10)° ∠ 𝐴𝐷𝐶 = 2𝑦° Ditanyakan:

Nilai 𝑥 dan 𝑦 serta besar ∠ 𝐵𝐶𝐷 ? Jawab: ∠ 𝐷𝐴𝐵 + ∠ 𝐴𝐵𝐶 = 180° 𝑥 + 20 ° + 2𝑥 + 10 ° = 180° 3𝑥° + 30° = 180° 3𝑥° = 150° 𝑥° = 50° 𝑥 = 50 ∠ 𝐴𝐵𝐶 = ∠ 𝐴𝐷𝐶 2𝑥 + 10 ° = 2𝑦° 2. 50 + 10 ° = 2𝑦° 110° = 2𝑦° 55° = 𝑦° Pelabuhan 40 km 20 km 40 km 2 Ton 3 Ton _{4 Ton} D C B A

(3)

3 55 = 𝑦 Maka nilai 𝑥 = 50 dan 𝑦 = 55 Besar ∠ 𝐵𝐶𝐷 = ∠ 𝐷𝐴𝐵 ∠ 𝐵𝐶𝐷 = (𝑥 + 20)° ∠ 𝐵𝐶𝐷 = 50 + 20 ° ∠ 𝐵𝐶𝐷 = 70° Jadi besar ∠ 𝐵𝐶𝐷 = 70°

3. Perhatikan gambar berikut!

Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir!

PENYELESAIAN

Diketahui:

Tinggi bangun datar = 11 cm Panjang bangun datar = 13 cm

Tinggi bangun datar yang diarsir = 8 cm Panjang bangun datar yang diarsir = 13 cm Ditanyakan:

Keliling dan luas daerah yang diarsir? Jawab:

Misal, keliling daerah yang diarsir adalah K yaitu K = 8 cm + 13 cm + 8 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm + 3 cm + 5 cm = 48 cm.

Luas daerah yang diarsir adalah Luas keseluruhan – luas daerah yang tidak diarsir. Misal, luas seluruh dalah LI = p × l = 13 cm × 11 cm = 143 cm2

Luas daerah yang tidak diarsir adalah LII = LA + LB + LC = (5 cm × 3 cm) + (6 cm)2 + (2

cm × 3 cm) = 57 cm2

.

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah L = LI – LII

L = 143 cm2 – 57 cm2 = 86 cm2 5 cm 6 cm 2 cm 3 cm 5 cm 3 cm

(4)

4 4. Perhatikan gambar berikut!

Gambar tersebut menunjukan denah sebuah taman yang akan dibangun kolam di tengahnya yang telah dibuat oleh seorang arsitek. Arsitek merencanakan akan menanam pohon Sakura di wilayah taman yang bukan kolam. Panjang dan lebar taman berturut-turut adalah 24 meter dan 15 meter. Jika arsitek merencanakan membangun kolam dengan panjang diagonal berturut-turut 13 meter dan 12 meter, hitunglah luas wilayah taman yang bisa digunakan untuk menanam pohon sakura!

PENYELESAIAN

Diketahui:

Panjang taman = 24 meter Lebar taman = 15 meter

Diagonal kolam masing- masing 13 meter dan 12 meter Ditanyakan:

Luas wilayah taman yang masih bisa ditanami pohon sakura? Jawab:

Misal, panjang taman adalah p = 24 m Lebar taman adalah l = 15 m

Maka luas taman adalah LT = p×l = 24 m × 15 m = 360 m2

Luas kolam adalah luas belah ketupat yaitu LK = 1

2 × d1 × d2 = 1

2 × 13 m × 12 m = 78

m2.

Jadi, luas wilayah taman yang masih bisa ditanami pohon sakura adalah luas taman – luas kolam = LT – LK = 360 m2 – 78 m2 = 282 m2

5. Seorang pengrajin mainan layang- layang mampu membuat layang- layang sampai 1000 buah setiap harinya. Kerangka layang-layang tersebut memiliki panjang diagonal 15 cm dan 18 cm. Pengrajin layang- layang selalu memakai kertas warna agar menarik pembeli dalam pembuatan layang- layangnya. Di toko, harga kertas warna tersebut Rp 50.000,00 tiap meter persegi. Namun akan mendapat potongan harga 10% setiap pembelian kertas warna diatas 15 meter persegi. Hitunglah berapa biaya yang dibutuhkan oleh pengrajin layang-layang untuk membeli kertas warna setiap harinya.

PENYELESAIAN U

(5)

5 Diketahui:

Pengrajin layang-layang menghasilkan 1000 buah setiap harinya. ukuran panjang diagonal layang- layang adalah 15 cm dan 18 cm. harga kertas warna Rp 50.000,00 tiap meter persegi potongan harga 10% setiap pembelian diatas 15 meter persegi

Ditanyakan:

Berapa biaya yang dibutuhkan oleh pengrajin layang- layang untuk membeli kertas warna setiap harinya?

Jawab:

Misal, panjang diagonal pertama layang- layang adalah d1= 15 cm Dan panjang diagonal kedua layang- layang adalah d2= 18 cm Maka, Luas layang- layang adalah L = 1

2 × d1 × d2 = 1

2 × 15 cm × 18 cm = 135 cm 2

6. Pak Ahmad memiliki sebidang sawah berbentuk trapesium, sepasang sisi yang sejajar masing- masing panjangnya 350 m dan 450 m. Jarak kedua sisi sejajar itu 200 m. Pak Ahmad berencana menjual sawah tersebut seharga Rp 1.000.000,00 per hektare yang telah dibelinya dua tahun yang lalu seharga Rp 5.000.000,00. Hitunglah keuntungan yang didapat Pak Ahmad dari hasil penjualan tanahnya!

PENYELESAIAN Diketahui:

Sepasang sisi sejajar trapezium adalah 350 m dan 450 m Jarak sisi kedua sejajarnya adalah 200 m

Harga jual sawah Rp 1.000.000,00 per hektare Harga beli sawah Rp 5.000.000,00

Ditanyakan:

Keuntungan yang didapat Pak Ahmad dari hasil penjualan tanahnya? Jawab:

Misal, sepasang sisi sejajar trapezium adalah a = 350 m dan b = 450 m Tinggi trapezium adalah t = 200 m

Maka luas trapezium adalah L = 1

2 × 𝑡 × 𝑎 + 𝑏 = 1

2 × 200 𝑚 × 350 𝑚 + 450 𝑚 = 80.000 m2

1 Ha = 10.000 m2

Jadi luas sawah adalah 8 Ha

Harga jual sawah Rp 1.000.000,00 per hektare

Maka total uang hasil penjualan sawah adalah 8 × Rp 1.000.000,00 = Rp 8.000.000,00 Jadi, keuntungan dari hasil penjualan sawah Pak Ahmad adalah Rp 8.000.000,00 – Rp

(6)

6 SOAL BAGIAN II

Ket: Soal dan Pembahasan Terpisah

7. Keliling sebuah persegi panjang 44 cm dan lebarnya 3₈ kali panjangnya. Berapakah Luas persegi panjang tersebut?

a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi!

d. Cek dan simpulkan jawabanmu!

8. Halaman rumah berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 80 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang pagar dengan biaya Rp135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?

9. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapesium sama kaki sebanyak 10 kali. Panjang sisi yang sejajar pada lapangan tersebut adalah 150 m dan 250 m, sementara sisi yang lainnya adalah 130 m. Berapakah jarak yang ditempuh Andi? (Lihat gbr 1)

10.Diketahui layang- layang KLMN dengan panjang KO = 8 cm, LO = 6 cm dan MO = 12 cm. Berapakah luas layang- layang KLMN? (Lihat gbr. 2)

250 m gbr. 1 lapangan trapesium 130 m 150 m A C B D K L M N O 12 cm 6 cm 8 cm gbr. 2 layang- layang KLMN

(7)

7 11.Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang?

12.Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm2. Jika panjang alas jajargenjang 5x dan tingginya 2x, berapakah panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut?

a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas ! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi!

13.Diketahui luas persegi sama dengan luas pe rsegipanjang dengan panjang = 9 cm dan lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.!

a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas ! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan ! c. Selesaikan masalah sesuai strategi !

d. Cek kembali kemudian simpulkan !

14.Keliling tanah pak Badrun yang berbentuk persegi panjang adalah 36 cm dan lebarnya 6 cm kurang dari panjangnya. Berapakah Luas tanah Pak Badrun?

15. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 120 cm2. Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5d dan tingginya 2d, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut.

16. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 7 cm dan (4x – 2) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 231 cm2, tentukan panjang diagonal yang kedua.

(8)

8

17. Diketahui XZ = 16 cm, WZ = 17 cm, dan VZ = 52 cm. Hitunglah luas bangun VWXY!(Lihat gbr. 1)

18. Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 3 : 5. Diketahui besar sudut pada salah satu kaki trapesium adalah 600, panjang kaki trapesium = 19 cm, tinggi = 12 cm, dan luasnya 144 cm2. Tentukan keliling trapesium tersebut! a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas !

b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan ! c. Selesaikan masalah sesuai strategi !

KUNCI JAWABAN

7. a. Diketahui : K = 44 cm 𝑙 =3₈𝑝

Ditanyakan : Berapakah luas persegi panjang tersebut? b. Langkah-Langkah

Mencari nilai p (panjang) dan l (lebar) dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang K = 2 ( p + l ) 44 cm = 2 ( 𝑝 +3₈𝑝 ) 44 cm = 2 ( 11 8 𝑝 ) 44 cm = 11₄ 𝑝 𝑝 = 44 cm x ₁₁4 = 16 cm

Untuk mendapatkan nilai l substitusikan nilai p = 16 cm 𝑙 = 3₈𝑝

𝑙 = 3

8. 16 𝑐𝑚 = 6 𝑐𝑚

c. Penyelesaian

Luas Persegi Panjang = p x l

= 16 cm x 6 cm = 96 cm2 Z Y W V X gbr. 1

(9)

9 d. Simpulan

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 96 cm2.

8. a. Diketahui : s = 80 m biaya = Rp. 135.000,00 per meter Ditanyakan : biaya pemasangan pagar seluruh halaman? b. Langkah-Langkah

Mencari Keliling Halaman K = 4s

K = 4(80 m) K = 320 m c. Penyelesaian

biaya pemasangan pagar seluruh halaman = Keliling x biaya pemasangan permeter 320 m x Rp. 135.000,00 per meter = Rp. 43.200.000,00

d. Simpulan

Jadi, biaya pemasangan pagar seluruh halaman adalah Rp. 43.200.000,00

9. a. Diketahui : AB = 150 m BC = 130 m CD = 250 m Andi berkeliling lapang 10 kali.

Ditanyakan : Berapakah jarak yang ditempuh Andi? b. Langkah-Langkah

Mencari keliling lapangan BC = AD = 130 m

K = AB + BC + CD + AD

K = 150 m + 130 m + 250 m + 130 m K = 660 m

c. Penyelesaian

Jarak yang ditempuh Andi = 10 x Keliling lapangan = 10 x 660 m = 6600 m d. Simpulan

Jadi, jarak yang ditempuh Andi adalah 6600 m

10.a. Diketahui : KO = 8 cm LO = 6 cm MO = 12 cm Ditanyakan : Berapakah Luas layang-layang KLMN? b. Langkah-Langkah

Mencari panjang diagonal-diagonal pada layang- layang tsb. KM = KO + MO = 8 cm + 12 cm = 20 cm

LO = NO = 6 cm

(10)

10 c. Penyelesaian Luas KLMN = 1 2. 𝐾𝑀. 𝐿𝑁 = 1 2. 20𝑐𝑚. 12𝑐𝑚 = 120 cm 2 d. Simpulan

Jadi, luas layang- layang KLMN adalah 120 cm2.

11.a. Diketahui : Panjang tanah (p) = 24 m lebar tanah (l) = 15 m diagonal1 kolam (d1) = 9 m diagonal2 kolam (d2) = 12 m

Ditanyakan : Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? b. Langkah-Langkah

hitung luas tanah petani

Ltanah = p x l = 24 m x 15 m = 360 m2

Hitung luas kolam yang akan dibuat Lkolam = 1 2.𝑑1. 𝑑2 = 1 2. 9𝑚. 12𝑚 = 54 𝑚2 c. Penyelesaian

Luas tanah yang ditanami pohon pisang = Ltanah - Lkolam

= 360 m2 - 54 𝑚2 = 306 𝑚2

d. Simpulan

Jadi, luas tanah yang ditanami pohon pisang adalah 306 𝑚2

12.a. Diketahui : Luas jajargenjang = 250 cm2 Alas jajargenjang = 5x Tinggi jajargenjang = 2x

Ditanyakan : panjang alas dan tinggi jajar genjang? b. Langkah-Langkah

mencari nilai x dengan menggunakan rumus luas jajar genjang 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑎 × 𝑡 250 cm2_{= 5𝑥 × 2𝑥} 250 cm2_{= 10 𝑥}2 𝑥2_{= 25 cm}2 𝑥 = 5 cm c. Penyelesaian

Mencari panjang dan tinggi dengan mensubstitusikan nilai x = 5 cm Panjang alas = 5𝑥 = 5 × 5 𝑐𝑚 = 25 𝑐𝑚

Tinggi = 2𝑥 = 2 × 5 𝑐𝑚 = 10 𝑐𝑚 d. Simpulan

(11)

11 13.a. Diketahui : panjang persegipanjang = 18 cm, lebar = 8 cm,

luas persegipanjang = luas persegi Ditanyakan: keliling persegi

b. Langkah- langkah L persegipanjang = p x l = 18 cm x 8 cm = 144 cm2 L persegipanjang = L persegi = 144 cm2 L persegi = s2 = 144 cm2 maka s = 144 𝑐𝑚2 = 12 cm c. Penyelesaian K persegi = 4s = 4 x 12 cm = 48 cm d. Simpulan

Jadi, keliling persegi adalah 48 cm.

14.a. Diketahui : keliling persegi panjang = 36 cm, panjang = p, lebar = p – 6 Ditanyakan: luas persegipanjang?

b. Langkah- langkah K = 36 = 2 (p + l) 36 = 2 [p + (p – 6)] 36 = 2 (2p – 6) 36 = 4p – 12 48 = 4p 12 = p Maka l = p – 6 = 12 – 6 = 6 c. Penyelesaian L = p x l = 12 x 6 = 72 d. Simpulan

Jadi, luas persegipanjang adalah 72 cm2.

15.a. Diketahui : luas = 120 cm2, panjang alas = 5d dan tinggi = 2d Ditanyakan : panjang alas dan tinggi jajargenjang

b. Langkah- langkah L = 120 = a x t 120 = 5d x 2d 120 = 10d 12 = d c. Penyelesaian

Panjang alas = 5d = 5(12) = 60 dan tinggi = 2d = 2(12) = 24 d. Simpulan

(12)

12 16.a. Diketahui : Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat berturut-turut 7 cm

dan (4x – 2) cm, luas = 231 cm2, Ditanyakan: panjang diagonal kedua

b. Langkah- langkah 𝐿 = 231 =1₂× 𝑑₁× 𝑑₂ 231 = 1 2× 7 × (4𝑥 − 2) 462 7 = 4𝑥 − 2 𝑥 = 17 c. Penyelesaian 𝑑₂ = 4𝑥 − 2 = 4 17 − 2 = 66 d. Simpulan

Jadi panjang diagonal kedua adalah 66 cm

17.a. Diketahui: XZ = 16 cm, WZ = YZ = 17 cm, dan VZ = 52 cm Ditanyakan: luas bangun VWXY

b. Langkah- langkah 𝑑₁ = 𝑉𝑍 + 𝑋𝑍 = 52 + 16 = 68 𝑑₂ = 𝑊𝑍 + 𝑌𝑍 = 17 + 17 = 34 c. Penyelesaian 𝐿 = 1₂× 𝑑₁× 𝑑₂ =1₂× 68 × 34 = 1156 d. Simpulan

Jadi, luas bangun VWXY adalah 1.156 cm2.

18.a. Diketahui : Perbandingan panjang sisi sejajar adalah 3 : 5,

panjang kaki trapesium = 19 cm, tinggi = 12 cm, dan luasnya 144 cm2 Ditanyakan: keliling trapesium

b. Langkah- langkah

Misal panjang sisi sejajar adalah 3x dan 5x, maka 𝐿 = 144 =1₂× 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 144 = 1

2× (3𝑥 + 5𝑥) × 12

144 = 48x x = 3

Sehingga panjang sisi sejajar adalah 3x = 3(3) = 9 dan 5x = 5(3) = 15 c. Penyelesaian

K = 9 + 15 + 19 + 19 = 62 d. Simpulan

(13)

13 Jadi, keliling trapesium adalah 62 cm.

Soal Bagian III

Pemahaman Persegi dan Persegi Panjang

19.Coba perhatikan gambar berikut ini

..., ...

Ada berapa cara persegi di atas menempati bingkainya?

Berilah nama dan lukislah kedua diagonal persegi panjang di bawah ini!

21.Keliling sebuah lantai yang berbentuk persegi adalah 24cm. Berapa Luas lantai tersebut …

22.Jumlah sudut-sudut dalam sebuah persegi adalah….

23.Luas persegi panjnag adalah 616 dm2 dan kelilingnya 100 dm. Panjang dan lebar tersebut berturut-turut adalah...

24. Pada persegi ABCD diketahui sisi AB = 12 cm. Jika panjang sisi AD = (x + 4) cm, tentukan nilai x.

25.Perbandingan antara ukuran panjang dan lebar dari suatu persegi panjang adalah 3 : 2 dan keliling persegi panjang tersebut 60 cm.tentukan ukuran-ukuran dari persegi panjang tersebut D C A B _{12 cm} (x + 4 ) D C A B A D B C 20

(14)

14 26. Bangun ABCD adalah persegi panjang, dengan panjang

OA = 7 cm, maka panjang BD = ... cm

27.Manakah dari pernyataan dibawah ini yang merupakan sifat-sifat dari persegi o Persegi mempunyai empat sumbu simetri lipat

o Persegi mempunyai empat sumbu simetri putar o Persegi mempunyai dua sumbu simetri lipat o Persegi mempunyai dua sumbu simetri putar

o Persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara

28.Gambarlah sebuah segi empat ABCD jika panjang AB = 2 cm dan panjang BD = 1,5 cm. Apakah gambar tersebut persegi? Kenapa?

KUNCI JAWABAN

19.Persegi dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.

20.

21.Dik: keliling persegi = 24 cm Dit: luas persegi = ?

Jawab: keliling persegi = 4 x s = 24 cm s = 4 24 cm s = 6 cm luas persegi = s x s = 6 cm x 6 cm = 36 cm2

jadi, luas persegi yang memiliki keliling 24 cm adalah 362 D C O A B A B D C

(15)

15 22.3600

23.Dik: luas persegi panjang = 616 dm2

Kel. Persegi panjang = 100 dm Dit: panjang dan lebar persegi panjang? Jawab: keliling = 2(p + l) = 100 (p + l) = 2 100 l = 50 - p luas = p x l = 616 p x (50 – p) = 616 50p - p2 = 616 p2 - 50p – 616 = 0 (p – 22)(p – 28) = 0 p = 22 atau p = 28 untuk p = 28, maka l = 50 – 28 = 22

jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 28 cm dan 22 cm.

24. Dik: panjang AB = 12 cm Panjang AD = (x + 4) cm Dit: x = ? Jawab: AD = AB (x + 4) cm = 12 cm x = 12 cm – 4 cm = 8 cm

jadi, nilai x adalah 8 cm.

25.Dik: p : l = 3 : 2

Keliling persegi panjang = 60 cm

Dit: Tentukan ukuran-ukuran persegi panjang tersebut! Jawab: keliling = 2 (p +l) 60 cm = 2 (p + l) 2 60cm = p + l 30 cm = p + l

karena perbandingan panjang dan lebar persegi panjang tersebut adala 3 : 2 maka 5

30cm

= 6 cm. Sehingga,

ukuran panjangnya adalah 3 x 6 cm = 18 cm, dan D C A B _{12 cm} (x + 4 )

(16)

16 ukuran lebarnya adalah 2 x 6 cm = 12 cm

jadi, panjang persegi panmjang tersebut adalah 18 cm dan lebar persegi panjang tersebut adalah 12 cm.

26.Dik: ABCD adalah persegi panjang OA = 7 cm Dit: BD = ? Jawab: OA = OC = 7 cm AC = 2 x OA = 2 x 7 cm = 14 cm BD = AC = 14 cm Jadi, panjang BD adalah 14 cm

27.Pernyataan yang benar adalah

 Persegi mempunyai empat sumbu simetri lipat  Persegi mempunyai empat sumbu simetri putar

 Persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara

28. Gambar tersebut bukan gambar persegi. Karena memiliki dua pasang sisi yang berbeda.

D C O A B A B D C 2 cm 1 ,5 c m

(17)

17 SOAL BAGIAN IV

Pokok Bahasan : Jajargenjang, Belahketupat, Layang-layang, dan Trapesium Waktu : 2 x 45 Menit

29. Pada kertas berpetak yang telah disediakan, gambarlah segiempat ABCD dengan titik A(1,1), B(6,2), C(7,6) dan D(2,5).

Hitunglah luas daerah segiempat ABCD !

Petunjuk : Buatlah persegipanjang yang salah satu diagonalnya adalah AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD.

30. Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 30 m dan 72 m. Ia bermaksud memagari sekeliling tanahnya dengan kawat. Berapakah panjang kawat minimal yang dibutuhkannya ?

31. Seorang pelukis akan menggambar di atas kertas kanvas yang berbentuk belahketupat. Jika keliling kanvas 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tentukan luas kanvas lukisan tersebut !

32. Pak Mamat ingin membuat 70 buah layang- layang untuk dijual. Setiap layang- layang mempunyai ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Dibutuhkan kertas untuk membuat layang-layang tersebut. Jika kertas yang tersedia berbentuk persegipanjang, setiap lembar kertas berukuran panjang 110 cm dan lebarnya 90 cm. Berapa lembar kertaskah paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang- layang tersebut ? 33. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi kaki 5 m, tinggi 4 m

dan panjang sisi sejajar yang pendek (bubung) 6 m. Tanah tersebut akan dijual dengan harga Rp 960.000,-.

(18)

18 KUNCI JAWABAN

29.Pada kertas berpetak gambarlah segiempat ABCD dengan titik A(1,1), B(6,2), C(7,6) dan D(2,5).

Hitunglah luas daerah segiempat ABCD !

Petunjuk : Buatlah persegipanjang yang salah satu diagonalnya adalah AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD.

Jawab

Gambar segiempat ABCD dengan A(1,1), B(6,2), C(7,6) dan D(2,5) adalah :

Bangun segiempat ABCD tersebut adalah jajargenjang, karena sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Untuk menghitung luas daerah segiempat ABCD, dibuat persegipanjang yang diagonalnya AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini.

Tampak bahwa persegipanjang yang dimaksud adalah persegipanjang AUCV. X Y A B C D

(19)

19 Luas segiempat ABCD = 2 x luas daerah  ABC

Luas  ABC = (luas  AUC) - (luas  AMB) – (luas persegi MUNB) – (luas  BNC)

Luas  AUC = ½ x 6 x 5 = 15 satuan luas Luas  AMB = ½ x 5 x 1 = 2,5 satuan luas Luas persegi MUNB = 1 x 1 = 1 satuan luas Luas  BNC = ½ x 4 x 1 = 2 satuan luas

Didapat luas  ABC = 15 – 2,5 – 1 – 2 = 9,5 satuan luas. Jadi luas segiempat ABCD = 2 x luas  ABC

= 2 x 9,5

= 19 satuan luas

30.Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 30 m dan 72 m. Ia bermaksud memagari sekelilimg tanahnya dengan kawat. Berapakah panjang kawat minimal yang dibutuhkannya ?

Jawab

Diketahui sebidang tanah berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 30 m dan 72 m. X Y A B C D

(20)

20 Ditanyakan panjang kawat minimal untuk memagari sekeliling tanah tersebut atau sama dengan keliling belahketupat.

Andai belahketupat tersebut PQRS

Keliling belahketupat = 4 x panjang sisi

Maka perlu dicari terlebih dahulu panjang sisinya. Diagonal belah ketupat saling membagi dua dan saling tegak lurus maka

OR = ½ x PR = ½ x 30 m = 15 m OQ = ½ x QS = ½ x 72 m = 36 m

QR2 = OR2 + OQ2

= 152 + 362 = 1521 m2

QR = 1521m2 = 39 m

Jadi keliling belah ketupat = 4 x 39 m = 156 m

Dengan demikian panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk memagari sekeliling tanah tersebut adalah 156 m.

31.Seorang pelukis akan menggambar di atas kertas kanvas yang berbentuk belahketupat. Jika keliling kanvas 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tentukan luas kanvas lukisan tersebut !

Jawab

Diketahui kertas kanvas berbentuk belahketupat dengan keliling 52 cm dan panjang salah satu digonalnya 10 cm.

Ditanyakan luas kanvas atau luas belahketupat.

Luas belah ketupat = ½ (panjang diagonal x panjang diagonal)

Andai kertas kanvas tersebut adalah belahketupat ABCD dengan diagonal AC = 10 cm

Diagonal belahketupat saling membagi dua dan saling tegaklurus.

(21)

21 Maka sisi BC = 4 cm 52 = 13 cm dan OC = 2 cm 10 = 5 cm BO = BC2 OC2 = 132 52 = 144 = 12 cm Didapat panjang diagonal BD = 2 x BO = 24 cm

Jadi luas belah ketupat ABCD = ½ x 10 cm x 24 cm = 120 cm2

Dengan demikian luas kanvas lukisan tersebut adalah 120 cm2

32. Pak Mamat ingin membuat 70 buah layang- layang untuk dijual. Setiap layang- layang mempunyai ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Dibutuhkan kertas untuk membuat layang-layang tersebut. Jika kerta yang tersedia berbentuk persegipanjang, setiap lembar kertas berukuran panjang 110 cm dan lebarnya 90 cm. Berapa lembar kertaskah paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang- layang tersebut ?

Jawab

Diketahui sebuah layang- layang dengan ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Tersedia lembaran kertas berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang110 cm dan lebar 90 cm.

Ditanyakan berapa lembar kertas paling sedikit yang dibutuhkan untuk membuat 70 buah layang-layang.

Luas layang- layang = ½ (diagonal terpanjang x diagonal terpendek)

Luas kertas minimal untuk membuat sebuah layang-layang sama dengan luas sebuah bangun layang- layang = ½ x 45 cm x 30 cm = 675 cm2

Luas kertas minimal yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang layang adalah 70 x 675 cm2 = 47.250 cm2.

Luas selembar kertas yang tersedia = (110 x 90) cm2 = 9900 cm2

Banyak kertas yang dibutuhkan = 4,8 900 . 9 250 . 47  lembar.

Dengan demikian paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang-layang adalah 5 lembar kertas.

(22)

22 33. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi kaki 5m, tinggi 4 m dan panjang sisi sejajar yang pendek (bubung) 6 m. Tanah tersebut akan dijual dengan harga Rp 960.000,-.

Berapakah harga setiap m2 tanah tersebut ? Jawab

Diketahui tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan sisi kaki 5 m, tinggi 4 m dan panjang bubung 6 m. Harga tanah tersebut Rp 960.000,-

Ditanyakan harga tanah untuk setiap m2

Andai tanah tersebut merupakan trapesium sama kaki KLMN Maka ML = KN = 5 m, tinggi PM = 4 m, dan MN = 6 m

 PLM adalah segitiga siku-siku PL2 = ML2 - PM2 = (5 m)2 - (4 m)2 = 25 m2 - 16 m2 = 9 m2 PL = 9m2 = 3 m KQ = PL = 3 m PQ = MN = 6 m Maka KL = KQ + PQ + PL = 3 m + 6 m + 3 m = 12 m

Luas trapesium = ½ x tinggi x (alas + bubung) = ½ x PM x (KL + MN) = ½ x 4 m x (12 m + 6 m) = ½ x 4 m x 18 m

= 36 m2

Luas tanah sama dengan luas trapesium adalah 36 m2 dengan harga Rp 960.000,-

Jadi harga tanah setiap m2 =

36 , 000 . 960 Rp  = Rp 26.666.67,-

(23)

23 Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat

Oleh: Angga Yudhistira

http://mate matika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

Catatan : Dapatkan versi Ms. Word (bisa diedit) di http://mate matika100.blogspot.com/

Jika akan Publikasi Ulang jangan Lupa Cantumkan Sumber