ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014.

(1)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah ilmu yang mendasari berbagai ilmu pengetahuan sains sekaligus ilmu yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir. Selain dipelajari di setiap jenjang pendidikan di Indonesia khususnya jurusan ilmu alam, Matematika juga dipelajari oleh siswa jurusan ilmu sosial karena keterkaitannya dengan perkembangan ilmu sosial sampai saat ini. Setiap perkembangan ilmu sains, sosial, dan teknologi modern tidak dapat lepas dari bahasan Matematika. Hal ini yang mendasari pentingnya Matematika dalam pembelajaran siswa di sekolah secara keseluruhan dan pemecahan masalah dalam keseharian siswa.

Di samping keterkaitannya dengan berbagai disiplin ilmu dan membantu mengembangkan berpikir logis dan kreatif, pemerintah yang dalam hal ini adalah Dinas Pendidikan Nasional, melampirkan tujuan mata pelajaran Matematika dalam Permendiknas No. 22 Tahun 2006, bahwa mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

(2)

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Pada jenjang sekolah menengah atas, matematika dipelajari oleh siswa dari kelas X sampai XII baik jurusan ilmu sosial maupun ilmu alam. Materi pembelajaran Matematika pada jenjang SMA antara lain aljabar, logika, himpunan, kalkulus, trigonometri, peluang, dan statistika. Salah satu materi Matematika di jenjang SMA adalah kalkulus yang disampaikan kepada siswa pada bab limit fungsi pada kelas XI (IPA dan IPS) di semester genap. Konsep- konsep pada kalkulus yang diawali dengan limit fungsi ini yang nantinya akan digunakan untuk dasar materi kalkulus lain pada kelas XI dan XII yaitu turunan dan integral.

(3)

3

memahami konsep dan prinsip limit fungsi, maka siswa akan kesulitan dalam memahami konsep dan prinsip materi turunan dan integral. Padahal diketahui ketiga materi ini adalah materi kalkulus yang nantinya akan dipelajari lebih lanjut di jenjang pendidikan selanjutnya. Hampir semua jurusan di universitas mewajibkan mata kuliah matematika, dan beberapa jurusan mewajibkan mata kuliah kalkulus.

Selain pada mata pelajaran Matematika, konsep kalkulus juga diterapkan di mata pelajaran fisika pada materi gerak dan kecepatan, serta ilmu sains lainnya yang akan dipelajari pada jenjang perguruan tinggi jurusan ilmu alam. Oleh karena itu pentingnya mempelajari materi limit bukan hanya didasari karena materi ini diujikan pada ujian akhir tetapi juga untuk mendidik siswa mengembangkan kompetensi diri untuk pemecahan masalah dan pendidikan selanjutnya. Pihak guru dan sekolah sebagai ujung tombak pendidikan tentunya sudah melakukan berbagai upaya untuk membantu siswa dalam mempelajari matematika khususnya materi limit fungsi.

(4)

2013/2014. Hal ini didasarkan pada hasil observasi selama pembelajaran di kelas XI IPA bahwa sebagian siswa pada materi limit fungsi mengalami kesulitan saat pembelajaran dan menyelesaikan persoalan limit fungsi. Selain itu, dari hasil pengamatan cukup banyak siswa yang mengikuti ujian remidi untuk memperbaiki ulangan harian pada materi limit fungsi ini.

Hasil ulangan harian limit fungsi yang dilaksanakan oleh guru pada akhir April 2014 menunjukkan (lampiran 2) bahwa dari 32 siswa kelas XI IPA1, 15 diantaranya tidak mencapai ketuntasan. Sedangan untuk 32 siswa kelas XI IPA2, 21 siswa tidak mencapai ketuntasan. Dari 64 siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan pada ulangan harian materi limit fungsi diketahui sebanyak 36 siswa atau 56,25% tidak tuntas dengan kriteria ketuntasan minimum 75 dari SMAN 1 Kasihan .

Rendahnya nilai ulangan harian siswa mengindikasikan kesalahan siswa saat menjawab soal ulangan harian limit fungsi. Salah satu indikator kesulitan belajar siswa adalah siswa melakukan kesalahan pada saat tes. Maka dapat disimpulakan bahwa kemungkinan sisw mengalami kesulitan dalam pembelajaran materi limit fungsi.

(5)

5

B. Identifikasi Masalah

1. Sebagian siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan hasil ulangan harian tahun ajaran 2013/2014 pada materi limit fungsi tingkat ketuntasannya masih rendah.

2. Belum diketahui letak kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam mempelajari materi limit fungsi.

C. Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada kesulitan siswa dipandang dari sisi intelektualnya, yaitu konsep dan prinsip pada materi limit fungsi.

D. Rumusan Masalah

Masalah yang diajukan dalam penelitian yaitu mengetahui kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi.

E. Tujuan Penelitian

(6)

F. Batasan Istilah

1. Kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi yang dimaksudkan adalah ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi yang ditunjukkan dengan kesalahan.

2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan konsep dan prinsip dalam materi limit fungsi.

3. Analisis kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi adalah kajian kesulitan dan penyebab yang terindikasi dari kesalahan siswa dalam mengerjakan persoalan limit fungsi.

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi Guru : Sebagai pengetahuan dan pertimbangan dalam pemilihan metode pembelajaran yang sesuai bagi siswa kelas XI IPA pada materi limit fungsi.

(7)

7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Deskripsi Teori 1. Kesulitan Belajar

Para guru terkadang sulit membedakan anak berkesulitan belajar (learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena pada umumnya mereka memiliki pemahaman yang berbeda-beda tentang pengertian anak berkesulitan belajar. Pengertian kesulitan belajar menurut National Joint Committee for Learning Disabilities yaitu:

“ Kesulitan belajar adalah suatu batasan generik yang menunjuk pada suatu kelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan yang nyata (significant) dalam kemahiran dan menggunakan kemampuan mendengarkan, bercakap- cakap, membaca, menulis, menalar, atau kemampuan di bidang matematika. Gangguan tersebut instrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem syaraf pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi berbarengan dengan adanya kondisi gangguan lain (misalnya gangguan sensoris, retardasi mental, hambatan sosial dan emosional) atau pengaruh- pengaruh lingkungan (misalnya, perbedaan budaya, pembelajaran yang tidak tepat, faktor- faktor psikogenik), hambatan- hambatan tersebut bukan penyebab atau pengaruh langsung.” (Muljono dan Sudjadi, 1994:133-134)

(8)

Handicapped of the United States Office of Education (Muljono dan

Sudjadi,1994:136) yaitu kesulitan belajar dalam : 1. Ekspresi oral

2. Pemahaman mendengarkan 3. Ekspresi tertulis

4. Ketrampilan membaca dasar atau permulaan 5. Pemahaman membaca

6. Perhitungan matematis 7. Penalaran matematis

Dari ketujuh klasifikasi tersebut pada hakekatnya dapat diringkas menjadi 3 klasifikasi yaitu :

1) kesulitan bahasa reseptif dan ekspresif; 2) kesulitan belajar membaca dan menulis; 3) kesulitan belajar matematika.

2. Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya

Kesulitan belajar matematika disebut dengan istilah diskalkulia, sedangkan kesulitan belajar matematika yang berat disebut akalkulia (Mulyono,1996:224). Menurut Janet W. Lerner (Mulyono,1996:224-226) ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu :

a. Gangguan Hubungan Keruangan

(9)

9

akhir pada umumnya sudah dikuasi oleh anak sebelum masuk sekolah

dasar. Gangguan memahami hubungan keruangan disebabkan oleh kondisi intrinsik seperi disfungsi otak dan kondisi ekstrensik seperti lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi yang dapat menyebabkan anak mengalami gangguan pemahaman konsep ini. Gangguan ini menyebabkan anak sulit memahami sistem bilangan. Misalnya anak tidak mampu merasakan jarak antarbilangan seperti jarak angka 2 dengan 3 lebih dekat daripada jarak angka 2 dengan 7.

b. Abnormalitas Persepsi Visual

Abnormalitas persepsi visual adalah jika seorang anak sulit atau tidak dapat melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau set. Contohnya seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan dua kelompok benda yang masing- masing terdiri dari tiga dan tujuh anggota, ia akan menghitung satu persatu jumlah tiap kelompoknya sebelum menjumlahkannya.

c. Asosiasi Visual-Motor

(10)

d. Perseverasi

Gangguan perseverasi yaitu adanya perhatian yang melekat pada suatu objek pada jangka waktu yang relative lama. Pada awalnya anak tersebut dapat mengerjakan soal dengan baik, tetapi lama- kelamaan perhatiannya melekat pada sutu objek. Misal seorang anak diminta mengerjakan soal seperti di bawah ini :

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

5 + 4 = 9

4 + 4 = 9

3 + 4 = 9

Angka 9 diulang beberapa kali oleh siswa tanpa memperhatikan kaitannya dengan konsep matematika.

e. Kesulitan Mengenal dan Memahami Simbol

Kesulitan belajar matematika dapat disebabkan karena ketidakpahaman siswa terhadap simbol- simbol matematika seperti +, - , =, <, dan >. Bisa disebabkan oleh gangguan memori atau bisa juga karena gangguan persepsi visual.

(11)

11

Anak yang diskalkulia bisanya sering memperlihatkan adanya gangguan penghayatan tubuh (body image). Misalnya anak sulit memahami hubungan bagian- bagian tubuh sendiri.

g. Kesulitan dalam Bahasa dan Membaca

Kemampuan membaca jelas dibutuhkan dalam mengejakan soal- soal matematika, seprti pengertian matematika yang telah dijelaskan di subbab sebelumnya bahwa matematika adalah bahasa simbol. Anak yang kesulitan dalam membaca tentunya akan kesulitan memahami soal, terutama soal tertulis.

h. Skor Performance IQ Jauh Lebih Rendah daripada Skor Verbal IQ Tes intelengensi memiliki dua subtes, subtes verbal dan subtes kinerja (performance). Subtes verbal mencakup tes tentang informasi, persamaan, aritmetika, perbendaharaan kata dan pemahaman. Sedangkan subtes kinerja mencakup melengkapi gambar, menyusun gambar, menyusun baok, menyusun objek, dan coding. Tes kinerja ini sangat terkait dengan kemampuan persepsi visual, asosiaasi visual- motor, dan konsep keruangan.

3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi

(12)

Reys dalam Runtukahu (2014: 28) mengemukaan bahwa matematika adalah studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi, analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalah- masalah abtrak dan praktis. Sementara James & James (Suherman, 2001: 18) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang lain yang terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Perbedaan definisi ini terjadi karena perbedaan sudut pandang dan karena matematika itu sendiri masih dapat berkembang dalam hal metode dan isinya (Bell, 1978: 23).

(13)

13

yang dapat dipisahkan dalam matematika. Penjabaran mengenai keempat objek menurut R. Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (1978:108-109) adalah sebagai berikut.

1. Fakta

Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa simbol-simbol Matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah dapat menyebutkan dan menggunakannya secara tepat. Contoh pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi limit fungsi adalah siswa dapat menuliskan dan membaca simbol limit (lim�→ .

2. Keterampilan

Keterampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat dikuasai siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai keterampilan dalam materi limit apabila siswa dapat menyelesaikan berbagai jenis masalah tentang limit fungsi dengan prosedur yang benar. Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar siswa menggunakan operasi aljabar dengan benar.

3. Konsep

(14)

4. Prinsip

Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep, dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh pemahaman siswa dalam limit fungsi adalah siswa dapat menggunakan teorema- teorema limit, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di suatu titik, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di tak hingga, dan prinsip mencari nilai limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam persoalan limit fungsi lengkap dengan prosedur yang benar.

4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA

a. Limit Fungsi di Suatu Titik (Secara Intuitif)

Secara intuitif pengertian limit fungsi dapat diuraikan melalui penjelasan berikut ini:

“lim�→ = berarti bahwa jika dekat tetapi berlainan dengan ,

maka dekat ke .”(Varberg & Purcell, 2001:88) Contoh:

Misal diketahui fungsi yang dirumuskan sebagai berikut

(15)

15

Fungsi tersebut tidak terdefinisi di = karena ketika = fungsi ini memiliki penyebut sehingga tidak terdefinisi. Namun perhatikan nilai fungsi ketika nilai mendekati dari kanan dan kiri. Fungsi terdefinisi untuk setiap bilangan real kecuali di = dapat dilihat kecenderungan nilai ketika nilai mendekati melalui tabel berikut:

0,9 0,99 0,999 0,9999 … 1,0001 1,001 1,01 1,1 2,9 2,99 2,999 2,9999 … 3,0001 3,001 3,01 3,1 Dari tabel di atas didapat nilai mendekati 3 ketika makin mendekati dari kanan maupun dari kiri. Dengan demikian secara intuitif hal ini dapat dinyatakan dengan limit fungsi untuk mendekati adalah 3 dan ditulis

lim �→

+ −

− =

b. Limit Fungsi di Tak Hingga

Nilai limit fungsi di tak hingga adalah nilai suatu fungsi f(x) jika x mendekati tak hingga. Maka kita dapat memperoleh nilainya dengan penjabaran sebagai berikut.

Jika =

� maka nilai limit fungsi tersebut adalah 0 jika x mendekati

tak hingga. Hasil ini didapat dari:

1 2 10 100 1000 10000 1000000 … → ∞

(16)

Kesimpulan dari penjelasan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

lim �→∞ =

Konsep di atas inilah yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi di tak hingga.

c. Sifat-sifat Limit Fungsi

Diketahui � bilangan bulat positif, � suatu konstanta, dan fungsi dan masing-masing mempunyai limit di , maka

1. Jika f x L

c

x ( )

lim dan f x M

c

x ( )

lim maka = (Ketunggalan limit

fungsi)

2. k k

c x  lim

3. x c

c x  lim

4. limk f(x) k lim f(x)

c x c

x    

5. lim



f(x) g(x)



limf(x) limg(x)

c x c

x c

x     

6. lim



f(x) g(x)



limf(x) limg(x)

c x c

x c

x     

7. lim f(x)g(x) limf(x) limg(x)

c x c

x c

x    

8. ) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim x g x f x g x f c x c x c x  

  asalkan limxcg(x)0

9.









n

c x n c

x f(x) lim f(x)

lim



(17)

17

10. n

c x n

c

x f(x) lim f(x)

lim



  asalkan limxc f(x)0 untuk � genap 11.a. Jika f x L

c

x ( )

lim maka f x L c

x ( ) 

lim

b. Jika lim ( ) 0 c f x x

maka lim ( )0 c f x x

d. Limit fungsi Trigonometri

Teorema dasar limit fungsi trigonometri di bawah ini diturunkan dengan menggunakan Prinsip Apit dan rumus trigonometri. (Endang Dedy, 2003:85-87)

Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri

lim �→

sin =

Bukti:

Pada lingkaran satuan dengan persamaan + = pada gambar berikut:

-1 O

1

C P

B 1 A(1,0)

x

[image:17.595.164.453.531.769.2]

-1

(18)

Pada Gambar 1 menunjukkan sudut AOP = x radian, segitiga OBP siku- siku di B dan PB menyinggung juring lingkaran BOC, dengan < <�

maka berlaku:

Luas juring ≤ Luas ∆ ≤ Luas juring ∆

� � ∙ ≤ ∙ . ≤ �� ∙

∙ cos ≤ ∙ cos . sin ≤ ∙

∙ cos ≤ ∙ cos . sin ≤

∙ cos ≤ cos . sin ≤

∙ cos . cos ≤

cos . sin

. cos ≤ .cos

cos ≤sin _{≤ cos}

lim

�→ cos ≤ lim�→ sin

≤ lim_�→ _cos

≤ lim_�→ sin ≤

Maka lim

�→ si �

� =

(19)

19

lim �→

tan

= lim_�→ sin

cos = lim_�→ sin _{× cos}

= lim_�→ sin × lim_�→ _cos

= × cos = × =

Dengan cara yang sama, maka diperoleh

lim

�→ tan = lim�→ sin cos

= lim_�→ _{sin × cos = lim}_�→ _{sin × cos}

= × cos = × =

Jadi, terbukti lim_�→ tan = dan lim_�→ _{tan =}

5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa

(20)

diagnosis kesulitan belajar adalah penentuan kesulitan belajar siswa dengan meneliti penyebab kesulitan belajar tersebut dengan menganalisis gejala yang tampak.

Menurut Cooney (1975:205-206) adalah beberapa tahapan mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar yaitu:

a. Identifikasi siswa yang berkesulitan belajar

Identifikasi siswa dilakukan agar guru atau peneliti dapat fokus ke siswa yang berkesulitan belajar. Proses identifikasi dapat dilakukan dengan menganalisis dan membandingkan nilai ulangan harian, ujian semester dan mid semester pada bab atau semester sebelumnya dan mengobservasi kegiatan pembelajaran materi limit fungsi.

b. Mengidentifikasi jenis kesulitan dan kesalahan siswa

Setelah tahap pertama selesai peneliti atau guru perlu mengidentifikasi kesulitan dan kesalahan siswa pada saat pembelajaraan limit fungsi. Identifikasi jenis kesulitan ini dapat dilakukan dengan memberikan tes tertulis (tes diagnostik) kepada seluruh siswa agar siswa yang mungkin tidak masuk pada tahap pertama dapat terindentifikasi.

c. Memperkirakan penyebab kesulitan dan kesalahan siswa

Penyebab kesulitan belajar siswa meliputi beberapa hal seperti yang telah diungkapkan oleh Cooney (1975: 2010-214) yaitu:

(21)

21

 Faktor sosial  Faktor emosional  Faktor intelektual  Faktor pedagogis

d. Diagnosis Kesulitan Siswa Dilihat dari Faktor Intelektual

Walaupun ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar siswa namun penelitian ini hanya mengkhususkan analisis kesulitan belajar siswa dilihat dari faktor intelektualnya saja. Kesulitan siswan siswa dilihat dari faktor intelektualnya dapat diidentifikasi dari ketidakmampuan siswa memahami, menyimpulkan, dan mengunakan konsep dan prinsip khususnya dalam penelitian ini konsep dan prinsip limit fungsi. Kekurangan siswa pada pemahamanan materi dari sisi intelektualnya akan membuat siswa tersebut tidak dapat mengikuti pembelajaran dengan baik karena mereka tidak dapat memahami materi yang disampaikan guru apalagi menyelesaikan persoalan yang diberikan.

Penjabaran diagnosis kesulitan siswa jika dilihat dari faktor intelektualnya menurut Cooney(1975:216-222) adalah sebagai berikut:

a) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Konsep

(22)

ditunjukkan siswa- siswa yang didiagnosis mengalami kesulitan belajar dalam penggunakaan konsep adalah seperti berikut ini:

1) Siswa tidak dapat menyebutkan nama teknis dari suatu simbol matematika, misalnya siswa tidak dapat menyebutkan bahwa ∞ adalah lambang dari bilangan tak hingga atau siswa tidak dapat menyebutkan bahwa lambang → dibaca x mendekati 3.

2) Ketidakmampuan siswa untuk menyebutkan arti dari suatu istilah, misalnya siswa tidak paham apa yang dimaksud dengan “limit” atau tidak paham apa yg dimaksud dengan “mendekati” dalam materi limit.

3) Siswa tidak mampu mengingat syarat yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi suatu istilah atau simbol. Misalnya siswa tidak ingat bahwa syarat suatu fungsi dikatakan punya limit adalah apabila limit kiri sama dengan limit kanan.

4) Siswa salah mengklasifikasi contoh dan noncontoh. Miisalnya siswa siswa tidak bisa membedakan mana persoalan yang menggunakan konsep limit x mendekati bilangan c dan mana persoalan yang menggunakan konsep limit tak hingga.

5) Siswa tidak dapat menggunakan konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu persoalan.

b) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Prinsip

(23)

23

1) Siswa tidak dapat menentukan kapan suatu prinsip diperlukan untuk menyelesaikan suatu persoalan. Misalnya siswa tidak dapat menentukan kapan salah satu teorema limit digunakan untuk mengerjakan persoalan limit fungsi.

2) Siswa tidak dapat menjelaskan alasan mengapa ia menggunakan prinsip tersebut. Misalnya siswa dapat menggunakan suatu teorema dalam mengerjakan soal limit fungsi dengan benar, namun pada tes lisan ia tidak dapat menjelaskan mengapa ia harus menggunakan teorema tersebut.

3) Siswa tidak dapat menggunakan prinsip dengan tidak benar.

4) Siswa tidak dapat membedakan prinsip yang benar dan tidak benar. 5) Siswa tidak dapat menggeneralisasi suatu prinsip dan

memodifikasinya. Misalnya ketika siswa tidak dapat menyelesaikan suatu persoalan yang mengharuskan ia menggunakan dan memodikasi bentuk suatu limit fungsi dan memodifikasi beberapa teorema limit.

B. Penelitian yang Relevan

1. Penelitian oleh Ervinta Astrining Dewi

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Ervinta A.D. dalam skripsinya yang berjudul “Kajian Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran 2010/2011” pada tahun 2012. Penelitian ini

(24)

konsep dan prinsip dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang dialami siswa kelas X program CI di SMAN 2 Bantul. Dalam penelitian ini subjek penelitian sudah mempelajari materi logaritma dan eksponen pada saat proses pembelajaran di kelas.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa 13 siswa kelas X program CI SMAN 2 Bantul telah teridentifikasi mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang berkaitan dengan konsep dan prinsip logaritma dan eksponen. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep bilangan berpangkat bulat negatif, konsep bilangan berpangkat pecahan, konsep bentuk akar, dan konsep logaritma. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasai siswa adalah sifat operasi pembagian bilangan berpangkat, sifat perpangkatan bilangan berpangkat, sifat operasi aljabar dengan bentuk akar, sifat mengubah bilangan pokok, sifat perkalian, sifat logaritma, hubungan bilangn berpangkat bulat positif dan negates, hubungan bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan relasi antara bilangan berpangkat dan logaritma.

2. Penelitian oleh Astrid Amreta Sari

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Astrid A. S. dalam skripsinya yang berjudul “Analisis

(25)

25

siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan yang dialami siswa kelas VII SMPN 15 Yogyakarta serta penyebab kesulitan tersebut.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan berkaitan dengan pemahaman konsep dan prinsip pecahan. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep pecahan dan desimal. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasi siswa adalah prinsip urutan operasi hitung, penjumlahan pecahan, pembagian pecahan

bentuk

⁄ = : dan ⁄

⁄ = : , operasi hitung pecahan negative,

mengubah pecahan biasa menjadi decimal dan sebaliknya, mengubah lambang bilangan bulat menjadi pecahan biasa, menyederhanakan pecahan, pemangkatan pecahan, dan perkalian pecahan berpangkat. Penyebab kesulitan siswa adalah kurangnya penguasaan konsep dan prinsip pecahan, kelemahan siswa dalam mengingat, dan ketidaktahuan akan konsep dan prinsip pecahan.

C. Kerangka berpikir

(26)

2. Konsep dan prinsip limit fungsi adalah objek matematika yang penting untuk dipahami oleh siswa dalam mempelajari materi limit fungsi secara keseluruhan karena limit fungsi adalah dasar dari materi kalkulus.

3. Kesalahan siswa pada saat memecahkan persoalan limit mengindikasikan ketidakpahaman siswa pada objek matematika pada materi limit khususnya konsep dan prinsip.

4. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal adalah salah satu indikator kesulitan belajar siswa khusunya dalam materi limit fungsi.

5. Letak kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi belum diketahui. 6. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam materi limit fungsi perlu

dilakukan observasi saat pembelajaran, memberikan tes diagnostik di akhir pembelajaran.

(27)

27

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa saat menyelesaikan persoalan limit fungsi.

B. Subjek Penelitian

Dari 6 kelas XI IPA di SMAN 1 Kasihan, subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 yang didasarkan pada hasil arahan guru dan hasil ulangan harian pada materi limit fungsi. Kemudian seluruh siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2 mengerjakan tes diagnostik secara tertulis. Kriteria siswa yang berkesulitan itu menurut Cooney (1975: 202-209) adalah sebagai berikut

1. Siswa tidak menyelesaikan tes pada waktu yang ditentukan 2. Siswa menyelesaikan tes tetapi hasil penyelesaian salah

C. Tempat dan Waktu Penelitian

(28)

D. Setting Penelitian

Setting penelitian menggunakan setting kelas saat kegiatan observasi pembelajaran dan pemberian tes diagnostik.

E. Desain Penelitian

Tahap –tahap penelitian ini dilakukan secara kualitatif dan terdiri dari 3 tahapan ( Lexy J. Moleong (2009: 127-148) :

1. Tahap pralapangan yang terdiri dari menyusun rancangan penelitian, memilih lapangan penelitian, observasi masalah, menjalin hubungan dengan guru, siswa dan sekolah tempat penelitian, meyiapkan perlengkapan penelitian, dan mempelajari etika penelitian.

2. Tahap lapangan yang terdiri dari observasi saat proses pembelajaran (siswa dan materi), dokumentasi hasil ujian sebelumnya, melakukan pendekatan dengan siswa yang diasumsikan menjadi subjek penelitian, melakukan tes diagnostik limit fungsi secara tertulis, pemilihan subjek penelitian dan tes tertulis terhadap subjek penelitian.

(29)

29

F. Instrumen Penelitian

1. Peneliti Sebagai Instrumen

Sebelum peneliti mengembangkan sendiri tes tertulis dan tes wawancara yang nantinya ditujukan ke siswa yang menjadi subyek penelitian, peneliti mengobservasi pembelajaran limit fungsi di kelas. Peran serta peneliti inilah yang dimaksudkan sebagai peneliti sebagai instrument (Lexy J. Moleong, 200:164).

2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)

Tes tertulis ini (lampiran 4) merupakan tes yang terdiri dari soal-soal limit fungsi dengan kriteria kesulitan yang berbeda-beda. Beberapa soal akan menguji siswa pada konsep, soal lain akan menguji siswa pada prinsip limit fungsi dan soal lainnya akan berdasarkan pada kesalahan-kesalahan yang terjadi pada ulangan harian. Hal ini dilakukan untuk mendeteksi kesulitan belajar siswa pada saat mengerjakan soal limit fungsi. Instrumen penelitian yang berupa tes tertulis ini kemudian dikembangkan oleh peneliti dan dikonsultasikan dengan dosen pembimbing dan guru pengampu XI IPA SMAN 1 Kasihan.

G. Data Penelitian

(30)

H. Teknik Pengumpulan Data 1. Observasi Proses Pembelajaran

Observasi dilakukan dengan setting kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dengan subyek penelitian siswa pada saat berlangsungnya proses pembelajaran limit fungsi yang dipandu oleh guru pengajar. Data yang diharapkan adalah berupa catatan aktivitas siswa saat mempelajari limit fungsi. Aktivitas tersebut termasuk respon siswa seperti tanya-jawab, mengerjakan soal, suasana kelas, dan tingkat kegaduhan. Catatan tersebut digunakan sebagai bahan pertimbangan dan catatan dasar sebelum dilaksanakannya tes diagnostik.

2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)

Tes dimulai secara serentak untuk seluruh siswa kelas XI IPA sesuai jadwal pelajaran masing- masing kelas. Tes dilakukan setelah materi limit fungsi diberikan . Tes tertulis ini siswa tidak diperkenankan untuk membuka catatan atau buku apapun, mencontek, dan kecurangan lainnya.

(31)

31

I. Objektivitas dan Keabsahan Data

Teknik pemeriksaan keabsahan dan objektivitas data yang dipakai yaitu dengan triangulasi. Triangulasi yaitu teknik pemeriksaaan keabsahan yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moleong, 2009:330). Peneliti diharapkan mendapat data dari berbagai metode dan sumber untuk mencapai keabsahan tersebut. Untuk memenuhi hal tersebut, peneliti menggunakan 2 jenis pengambilan data yaitu tes tertulis serta membandingkan hasil tersebut dengan hasil ulangan harian materi limit fungsi dan ulangan harian lain bila dirasa perlu.

J. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan adalah metode perbandingan tetap (Lexy J. Moleong, 2009: 288-289) yaitu dengan membandingkan satu datum dengan datum yang lain serta kategori satu dengan yang lain. Secara umum prosesnya adalah reduksi data, kategorisasi, dan sintesisasi.

Maka langkah yang diambil dalam menganalisis data berupa hasil tes tertulis (diagnostik) dan arsip nilai adalah dengan:

1. Mengidentifikasi data berupa hasil tes yang memiliki makna bila dikaitkan dengan fokus penelitian. Data berupa hasil jawaban siswa pada tes tertulis.

(32)

Tingkat kesalahan siswa antara lain menjawab benar tetapi tidak menjelaskan langkah penyelesaian, menjawab namum terjadi kesalahan pada proses komputasi, dan menjawab soal tetapi terjadi kesalahan pada konsep dan prinsip limit fungsi, dan tidak menjawab sama sekali.

3. Peneliti melakukan sintesisasi data yaitu mencari kaitan dari datum dengan datum lain. Pada penelitian ini tahap sintesisasi dilakukan dengan membandingkan hasil tes tertulis dengan memperhatikan kesalahan seorang siswa pada masing- masing butir soal sekaligus mengkategorikan jenis- jenis kesalahan yang dilakukan seluruh subjek penelitian dengan bentuk penyajian tabel agar hasil penelitian dapat fokus pada tujuan penelitian.

(33)

33

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMAN 1 Kasihan untuk kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada bulan April- Mei 2014. Pada bulan April 2014 peneliti melakukan observasi ke kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada saat guru memberikan pembelajaran tentang materi limit fungsi sampai dengan guru memberikan ulangan harian.

(34)

Hasil tes diagnostik kemudian dikoreksi dan ditelaah oleh peneliti. Dengan skor maksimum 8, fakta yang ditemukan dari total 49 siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 adalah:

1. Sebanyak 3 siswa dapat menyelesaikan 8 soal dengan benar. 2. Sebanyak 17 siswa dapat mengerjakan 6 atau 7 soal dengan

benar.

3. Sebanyak 29 siswa mendapat skor kurang dari 6 (tidak mengerjakan atau salah menjawab 3 soal atau lebih).

Selanjutnya peneliti mengkaji hasil pekerjaan 46 siswa tersebut untuk mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa.

B. Kajian Tes Diagnostik Limit Fungsi

1. Soal Kategori I : Soal mengenai limit fungsi aljabar di suatu titik (soal nomor 1, 2, dan 3).

1.1Kajian dan Hasil Tes Nomor 1

Perintah soal nomor 1 adalah siswa diminta menghitung limit dari sebuah fungsi aljabar.

Tujuan dari soal ini adalah untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami konsep limit fungsi aljabar di satu titik. Pada soal ini siswa yang dapat memahami konsep limit dapat

1.

Hitung nilai dari

lim

_�→ �−

(35)

35

menyelesaikan soal ini dengan langsung mensubtitusi x menjadi bilangan 2 ke dalam fungsi. Berikut penyelesaian yang diharapkan untuk soal nomor 1 :

lim

_�→ _√�+�−

=

_{√ +}−

=

_{√ +}

=

Konsep:

lim�→ = berarti bahwa jika dekat tetapi berlainan

dengan , maka dekat ke Prinsip:

Untuk menghitung nilai limit pada soal di atas, siswa perlu menghitung nilai limit fungsi tersebut di = .

Hasil penelitian menunjukkan ada 11 siswa yang masih mengalami kesalahan pengerjaan soal nomor 1 ini (terlampir). Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam pengerjaan soal, yaitu siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari penyebut sehingga pengerjaan menjadi kurang efektif. Beberapa siswa menjawab dengan benar walaupun menggunakan cara ini, namun 11 siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar sehingga menghasilkan jawaban yang salah.

1.2Kajian dan Hasil Tes Nomor 2

2.

Jika

lim

_�→ �+

(36)

Tujuan dari soal nomor 2 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep nilai dari suatu limit fungsi di suatu titik. Siswa diminta melengkapi fungsi dari suatu limit fungsi yang sudah diketahui nilainya. Berikut penyelesaian yang diharapkan untuk soal nomor 2:

lim�→ _�−�+ = ⇒ lim�→ _�−�− = ,

maka + = − = −

sehingga = dan = −

Konsep:

dengan , maka dekat ke

(37)

37

1.3Kajian dan Hasil Tes Nomor 3

Tujuan dari soal nomor 3 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik. Untuk menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami konsep pemfaktoran dan pembagian aljabar. Penyelesaian yang diharapkan adalah:

lim �→

− +

− = lim�→

− + +

− −

= lim_�→ + ₋ + = + ₋ + = −

Konsep:

dengan , maka dekat ke Prinsip:

Bentuk fungsi pada bagian pembilang ( − harus difaktorkan agar dapat diserderhanakan dengan penyebutnya, kemudian nilai x disubtitusi dengan x=2.

Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 8 siswa yang melakukan kesalahan dalam pengerjaan soal ini. Dua siswa sudah

3.

lim

_�→ � − �+

(38)

memahami konsep dan prinsip dalam penyelesaiaan soal namun salah dalam perhitungn hasil akhir, dan 6 siswa lainnya melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar serta menggunakan metode mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari penyebut. Kesalahan 6 siswa tersebut menunjukkan ketidakpahaman siswa dengan prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan bentuk seperti soal nomor 3 ini.

2. Soal Kategori II : Soal mengenai limit fungsi aljabar di tak hingga (soal nomor 4, 5, dan 6).

2.1Kajian dan Hasil Tes Nomor 4 dan 5

Soal nomor 4 dan 5 bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga. Fungsi aljabar yang disajikan pada soal nomor 4 dan adalah fungsi aljabar berbentuk fungsi rasional dengan bentuk akar, maka siswa juga harus memahami konsep dan prinsip bentuk akar untuk dapat menyelesaikan soal ini. Penyelesaian yang diharapkan untuk soal nomor 4:

4.

lim

_�→∞ �+

√� + �+

= …

5.

lim

_�→∞ �√�−�−

(39)

39

lim

_�→∞

+

√ +

+

= lim

�→∞

+

√ +

+

= lim

�→∞

�+5 �

√� + �+_�

= lim

�→∞ +5_�

√ + �+_�

=

+

√ +

=

Penyelesaian yang diharapkan dari soal nomor 5:

lim�→∞ �√�−�−_√� =

lim�→∞ √� −�−_√� = lim�→∞

√� −�− √� √� √�

= lim�→∞ +−�−

√� ₌ + ₌

Konsep:

lim_{�→∞ �}� = dengan a adalah konstanta dan n adalah bilangan

asli. Prinsip:

Untuk mendapatkan bentuk fungsi

�� , siswa perlu membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi dari fungsi tersebut.Siswa juga harus mengetahui pangkat dari variabel sebuah fungsi.

(40)

adalah pada ketidakpahaman siswa dalam menerapkan prinsip limit fungsi di tak hingga dan kesalahan pembagian dalam bentuk aljabar. Dua siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk aljabar, dua siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan penyebut kemudian membagi penyebut dengan dan pembilang dengan sehingga menghasilkan jawaban yang salah, dan seorang siswa salah menuliskan soal.

Sedangkan hasil tes diagnostik untuk soal nomor 5 adalah 7 siswa melakukan kesalahan dalam penyelesaian soal dan 11 siswa tidak menjawab. Dari 7 siswa tersebut, 6 siswa sudah memahami konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga, namun melakukan kesalahan dalam perhitungan pembagian bentuk aljabar dan perhitungan biasa, dan satu orang siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.

2.2Kajian dan Hasil Tes Nomor 6

Tujuan soal nomor 6 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa pada konsep dan prinsip limit fungsi tak hingga, dengan variasi soal yang sedikit berbeda yaitu fungsi berbentuk fungsi eksponen. Penyelesaian yang diharapkan adalah:

(41)

41

lim

�→∞ �+ ₋

�

= lim

�→∞

. �−

�

= lim

�→∞

5.5� 5�−5�5

5� 5�

=

lim

�→∞ . − 5

5�

=

−

=

Konsep:

lim�→∞ �= dengan a dan b adalah konstanta.

Prinsip:

Untuk mendapatkan bentuk fungsi _� , siswa perlu membagi penyebut

dan pembilang dengan �.

Hasil dari tes diagnostik adalah 17 siswa melakukan kesalahan dalam penyelesaian soal ini, dan 11 siswa tidak mengerjakan. Kesalahan dari 17 siswa tersebut adalah kurang memahami konsep pembagian bentuk aljabar dan kurang memahami konsep dan prinsip fungsi limit tak hingga sehingga menghasilkan jawaban yang salah.

3. Soal Kategori III: Soal mengenai limit fungsi trigonometri dan aljabar di suatu titik (soal nomor 7 dan 8).

3.1Kajian dan Hasil Tes Nomor 7

7.

lim

_�→ si �.c s �

(42)

Tujuan soal nomor 7 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Untuk menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami beberapa teorema limit fungsi. Penyelesaian yang diharapkan adalah:

lim

�→ si �.c s �_�

= . lim

�→ si �_�

. lim

�→

cos

=

. . =

Konsep:

lim_�→ sin =

Prinsip:

Menggunakan beberapa teorema limit fungsi sebagai berikut:

1. limxck f(x)klimxc f(x)

2. limxc f(x)g(x)limxc f(x)limxcg(x) asalkan limg(x)

c

x dan limxc f(x) terdefinisi di bilangan real

Hasil tes diagnostik pada soal nomor 7 menunjukkan bahwa 2 siswa melakukan kesalahan pada pengerjaan, 4 siswa tidak menyelesaikan pekerjaannya dan 30 siswa tidak mngerjakan soal. Dari 2 siswa yang melakukan kesalahan, mereka tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Satu siswa langsung

(43)

43

seorang siswa lainnya langsung menjawab soal tanpa proses perhitungan. Empat siswa lain mencoba untuk menyelesaikan persolan limit fungsi ini tetapi menggunakan strategi yang salah sehingga tidak dapat menghasilkan jawaban yang benar. Jadi bisa disimpulkan keenam siswa tersebut tidak memahami konsep dan prinsip untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri pada soal nomor 7.

3.2. Kajian dan Hasil Tes Nomor 8

Tujuan soal nomor 8 ini adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi trigonomotri yang divariasikan dengan fungsi aljabar bentuk akar. Penyelesaian yang diharapkan adalah:

lim

�→ _{√ −�−}si �

= lim

�→ _{√ −�−}si �

.

√ −�+_{√ −�+}

=

lim

�→ si_{−� −}� √ −�+

= lim

�→ si_−��

.

√ −�+

=

− (√ − + ) = − ∙ = −

8.

lim

_�→ si �

(44)

Konsep:

lim_�→ sin =

Prinsip:

1. Menggunakan teorema limit fungsi: ) ( lim ) ( lim ) ( ) (

limf x g x f x g x

c x c

x c

x    

2. Mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari penyebut

Hasil tes diagnostik untuk soal nomor 8 adalah 1 siswa menjawab dengan salah dan 33 siswa tidak menjawab. Satu siswa tersebut memahami konsep dan limit fungsi trigonometri dan aljabar pada soal, namun melakukan kesalahan perhitungan pada saat memisah fungsi menjadi 2 bagian.

C. Pembahasan

Kesulitan belajar siswa dalam mempelajari materi limit fungsi dapat ditelusuri dari kesalahan- kesalahan siswa dalam menyelesaikan tes diagnostik limit fungsi. Hasil tes menunjukkan bahwa kesalahan konsep dan prinsip ditemukan di semua butir soal.

(45)

45

XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 11 siswa untuk soal nomor 1, 19 siswa untuk soal nomor 2, dan 8 siswa untuk soal nomor 3 mengalami kesulitan dalam memahami konsep dan prinsip fungsi yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sebagian besar siswa menggunakan strategi yang tidak tepat untuk menyelesaikan soal limit fungsi aljabar yang penyelesaiannya cukup dengan mensubtitusi nilai x=a, namun banyak siswa yang masih menggunakan metode perkalian sekawan untuk menyelesaikan soal. Sebagian besar siswa juga tidak memahami konsep limit fungsi di suatu titik dengan ditemukannya proses pengerjaan yang mengalikan sebagian fungsi pada limit fungsi dengan nilai fungsinya.

Fakta yang ditemukan pada pengerjaan siswa di soal kategori II adalah sebanyak 36,05 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 7 siswa untuk soal nomor 4, 18 siswa untuk soal nomor 5, dan 28 siswa untuk soal nomor 6, mengalami kesulitan dalam memahami yang melakukan kesalahan tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi di tak hingga. Konsep bahwa nilai limit di tak hingga dari suatu fungsi yang berbentuk

(46)

Fakta yang ditemukan pada kategori III, yaitu soal tentang limit fungsi trigonometri. Sebanyak sebanyak 71,4 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 33 siswa untuk soal nomor 7 dan 36 siswa untuk soal nomor 8 mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri pada tes diagnostik. Beberapa siswa yang mngerjakan soal tidak dapat menyelesaikan soal dan satu siswa memahami konsep dan prinsip namum melakukan kesalahan saat perhitungan.

(47)

47

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian pada kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014, ditemukan kesulitan siswa sebagai berikut:

1. Sebanyak berturut-turut 11, 19, dan 8 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami kesulitan pada persoalan nomor 1, 2 dan 3 tentang limit fungsi aljabar di suatu titik.

2. Sebanyak berturut-turut 7, 18, dan 28 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami kesulitan pada persoalan nomor 4, 5, dan 6 tentang limit fungsi aljabar di tak hingga.

3. Sebanyak berturut-turut 33 dan 36 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami kesulitan pada persoalan nomor 7 dan 8 tentang limit fungsi trigonometri.

(48)

B. Keterbatasan Penelitian

1. Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam menelusuri lebih lanjut kesulitan siswa yang berhubungan dengan alasan siswa menggunakan cara yang ia kemukakan di lembar jawab karena penelitian hanya berdasarkan pada tes diagnostik tertulis.

2. Keterbatasan ilmu dan waktu dari peneliti menyebabkan penelurusan hasil penelitian ini belum mendalam. Idealnya ada satu tahapan pengambilan data yaitu wawancara siswa secara individu agar hasil penelitian lebih kuat dan jelas dengan keterangan yang dikemukakan siswa secara langsung.

3. Peneliti belum mengkaji materi dan soal- soal yang disampaikan guru serta soal ulangan harian pada materi limit fungsi. Idealnya penelitian kualitatif dilakukan lebih mendalam dari berbagai aspek yang diperoleh siswa dalam pembelajaran sehingga hasil penelitian lebih mendalam .

C. Saran

Berdasarkan simpulan di atas, peneliti mengajukan beberapa saran kepada guru, sekolah, siswa, dan calon peneliti lain sebagai berikut:

1. Bagi guru dan sekolah

(49)

49

dan sekolah dapat mengupayakan metode pembelajaran, tindakan, dan fasilitas yang memadai.

2. Bagi siswa

Siswa sebaiknya lebih fokus dan memperhatikan penjelasan guru tentang konsep dan prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan soal limit dan fungsi. Siswa juga perlu lebih giat dalam mengerjakan tugas dan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru. Hal ini bertujuan agar siswa tidak hanya menghafal rumus dan bentuk soal yang sama, namun juga memahami hubungan antarkonsep sehingga siswa dengan mudah dapat mngerjakan soal limit fungsi dengan variasi yang beragam.

3. Bagi calon peneliti lain

(50)

i

ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh : Rosa Ardiyati NIM. 09301241032

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

(51)

50

DAFTAR PUSTAKA

Astrid Amreta Sari.(2012). Analisis Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15 Yogyakarta Tahun Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan

Pecahan. Skripsi UNY.

Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (In Secondary School). Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.

Cooney, Thomas J,dkk. (1975). Dynamics of Teaching Secondari School Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company.

Endang Dedy,M.Si. et al. (2003). Common Textbook Kalkulus I. Bandung: JICA – Universitas Pendidikan Indonesia.

Ervinta Astrining Dewi. (2012). Kajian Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran

2010/2011. Skripsi UNY.

Moleong, Lexy J. (2009). Metodologi Penelitian Kualitatif. rev ed. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.

(52)

Muljono A. & Sudjadi S. (1994). Pendidikan Luar Biasa Umum.Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik.

R. Soedjadi. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Dirjen Dikti

Departemen Pendidikan Nasional.

Rutukahu, J. T. & Kandou, Selpius. (2014). Pembelajaran Matematika Dasar Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar- Ruzz Media.

Sugihartono. (2006). Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UNY Press.

Suherman, Erman,dkk. (2001). Strategi Pembelajaan Matematika Kontemporer. Bandung: UPI, JICA

(53)

PERSETUJUAi\I

Slaipsi yang berjudul

ANALISIS KESULITA}I SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI

LIMIT

f,'T]NGSt DI SMAI\I 1 KASIHAN TAIIT}N AJARAN zOt3NW{

Oleh:

Rosa Ardiyati

Nriu. w301241032

Telahdisetujui tanggal

2l

Juni 2016

Untuk diujikan di hadapan Dewan Penguji Skripsi

Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Itnu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Menyetujui,

(54)

LAMPIRAN

1.

Hasil Observasi Pembelajaran

2.

Hasil Nilai Ulangan Harian Siswa

3.

Kisi- Kisi Tes diagnostik

4.

Tes Diagnostik

5.

Lembar Kerja Siswa

6.

Kunci Jawaban Tes Diagnostik

7.

Tabulasi Nilai Tes Diagnostik

8.

Analisis Kesalahan Siswa Tes Diagnostik

9.

Dokumentasi Tes Diagnostik

(55)

53 Hasil Observasi Pembelajaran

No Aspek yang diamati Deskripsi Hasil Pengamatan A. Perangkat Pembelajaran

1.Kurikulum Tingkat SatuanPendidikan (KTSP)

Menggunakan Kurikulum Tingkat SatuanPendidikan (KTSP)

2.Silabus Komponen silabus berupa identitas, standar

kompetensi, kompetensi dasar, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator, penilaian, alokasi waktu, sumber belajar, dan media sudah ada.

3.Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Terdapat komponen RPP:

Identitas (nama mata pelajaran, sekolah, kelas/ semester, alokasi waktu, SK, KD); Indikator (aspek kognitif (produk dan proses), afektif, dan psikomotor);Tujuan Pembelajaran (aspek kognitif (produk dan proses), afektif, dan psikomotor); Materi Pembelajaran; Metode pembelajaran (cara/ model/ pendekatan/ strategi); Langkah-Langkah Pembelajaran (kegiatan pembuka, kegiatan inti, kegiata npenutup); Sumber Belajar; Penilaian Hasil Belajar.

B Proses Pembelajaran

1.Membuka pelajaran Menunjukkan kepedulian terhadap

keberadaan pembelajar (apersepsi/ pengungkapan konsep)

mengucapkan salam, mempresensi siswa. Menanyakan pekerjaaan rumah yang telah diberikan pada pertemuan selanjutnya. Memberikan apersepsi singkat untuk kemudian masuk membahas materi selanjutnya.

(56)

dan contoh soal. Kemudian mengerjakan soal-soal latihan yang ada di buku paket. Guru berkeliling member arahan pada siswa.

3.Metode pembelajaran Metode belajar ceramah dan tanya jawab lisan.

4.Penggunaan bahasa Menggunakan bahasa Indonesia.

5.Penggunaan waktu Penggunaan waktu cukup efektif. Sekitar 30 menit untuk memjelaskan materi dan apersepsi, 40 menit mengerjakan soal, dan 15 untuk konfirmasi serta pengambilan kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.

6.Gerak Guru berkeliling kelas untuk berbicara

dengan siswa dan memeriksa kerapian dan pekerjaan siswa.

7.Cara memotivasi siswa Guru memperhatikan siswa yang terampil dan kritis serta aktif.

Saat berkeliling guru selain mengarahkan siswa tentang tugas juga bersosialisasi dengan siswa secara luwes.

8.Teknik bertanya Guru memberikan pertanyaan yang

berkaitan dengan materi kepada semua siswa dan memberi kesempatan kepada siswa untuk menjawab atau bertanya. Jika tidak ada yang menjawab guru menunjuk salah satu siswa untuk mencoba menjawab, kemudian guru mengkonfirmasi jawaban siswa.

(57)

55 Hasil Observasi Pembelajaran

mengerjakan soal. Sebagian besar ramai karena mengerjakan soal, sebagaian kecil melakukan aktivitas di luar KBM. Namun setelah waktu mengerjakan soal habis, guru dapat mengontrol kelas hinggga menjadi kondusif kembali.

10.Penggunaan media Buku matematika yang relevan, whiteboard dan spidol

11.Bentuk dan cara evaluasi Guru memberikan soal-soal latihan yang ada di buku paket kepada siswa dan menilainya dengan meminta siswa menjawab di depan kelas. Siswa yang lain dicek hasil pekerjaannya dengan cara guru berkeliling melihat langsung.

12.Menutup pelajaran Guru menegaskan kesimpulan dari kembali materi pelajaran dengan terlebih dahulu menanyakan hal tersebut kepada siswa. Guru memberikan informasi berkaitan dengan tugas/ pekerjaan rumah.

Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya.

Mengucapkan salam dan berdoa. C Perilakusiswa

13.Perilaku siswa di dalam kelas Siswa sebagian ramai di luar KBM, mencatat materi, menanyakan hal yang belum dimengerti, mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan guru, sebagian saling berdiskusi dalam mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan guru.

(58)

(59)

57

(60)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI IPA

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kasihan

Alokasi : 1x 45 Menit

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Materi Pokok Indikator Bentuk

Instrumen

Nomor Soal Menjelaskan secara intuitif

arti limit fungsi di suatu

titik.

Limit fungsi di suatu titik

Siswa dapat mencari nilai limit suatu fungsi aljabar di suatu titik Uraian 1

Diberikan limit fungsi yang beberapa koefisiennya belum diketahui tetapi telah diketahui nilai limitnya, siswa dapat mencari koefiesien fungsi tersebut

Uraian 2

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga

Diberikan suatu limit fungsi aljabar bentuk tak tentu,siswa dapat mencari nilai limit tersebut dengan metode pemfaktoran

Uraian 3

Limit fungsi di tak hingga

Diberikan suatu limit aljabar di tak hingga, siswa dapat mencari nilai limitnya dengan metode variabel pangkat tertinggi

Uraian 4 dan 5

(61)

59

mencari nilai limitnya Limit trigonometri dan

teorema limit fungsi

Diberikan suatu limit fungsi trigonometri, siswa dapat mencari nilai limit tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit trigonometri

Uraian 7

Diberikan suatu limit fungsi trigonometri dan aljabar, siswa dapat mencari nilai limit tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit trigonometri

(62)

Kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan Yogyakarta

Waktu: 45 Menit

Petunjuk: Kerjakanlah soal berikut dengan langkah- langkah secara runtut dan

jelas pada lembar kerja yang disediakan dan sebagai pengganti buram gunakan

bagian kertas yang masih kosong.

1.

Hitung nilai dari

lim

_�→ �−

√�+

!

2.

Jika

lim

_�→ �+

�−

= 5

, hitung nilai a dan b!

Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:

3.

lim

_�→ � − �+

−�

4.

lim

_�→∞ �+

√� + �+

5.

lim

_�→∞ �√�−�−

√�

6.

lim

_�→∞ �+_�−

7.

lim

_�→ si �.c s �

�

8.

lim

_�→ si �

√ −�−

(63)

61

Lembar Kerja Tes Diagnostik Limit Fungsi

Nama :

(64)

(65)

63

Kunci Jawaban Tes Diagnostik

1.

Hitung nilai dari

lim

_�→ �− √�+

!

Jawab:

lim

_�→ �−

√�+

=

−

√ +

=

√ +

=

2.

Jika

lim

_�→ �+

�−

=

, hitung nilai a dan b!

Jawab:

lim

_�→ �+

�−

= ⇒ lim

�→ �−

�−

=

,

maka

� + = � −

= � −

sehingga

=

dan

= −

Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:

3.

lim

_�→ � − �+

−�

= lim

�→

�− �+ �+

− �−

= lim

�→

�+ �+

−

=

+ +

−

= −

4.

lim

_�→∞ �+

√� + �+

= lim

�→∞

�+5 � √� + �+

�

= lim

�→∞

�+5 �

√� + �+_�

= lim

�→∞ +5_�

√ + �+_�

=

+

√ +

=

5.

lim

_�→∞ �√�−�−

√�

= lim

�→∞

√� −�−

√�

= lim

�→∞

√� −�− √� √� √�

= lim

�→∞ +−�−

(66)

6.

lim

_�→∞ _�−

= lim

_�→∞ . _�−

= lim

_�→∞ 5�_5�5� 5�

= lim

�→∞ 5�

=

−

=

7.

lim

_�→ si �.c s �

�

= . lim

�→ si �

�

. lim

�→

cos � = . . =

8.

lim

_�→ si �

√ −�−

= lim

�→

si � √ −�−

.

√ −�+

= lim

�→

si �

−� −

√ −�+

=

(67)

1 12 HILMI SURYA MAJID 1 1 0 1 1 0 - 0 4

2 15 JOSEVA NADIA 1 0 0 1 - * 0 - 2

3 11 HILARIA DEANIKA C 0 1 1 1 1 1 0 1 6

4 18 MARGARET C A 1 0 1 1 - - - - 3

5 9 GABRIELLA LISNA D P 1 0 0 1 - 1 - - 3

6 22 NUR ROCHMAD J 0 0 1 1 - 0 1 1 4

7 24 RAHMA ARIF NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7

8 21 NUR INDAH NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7

9 3 ANGGITYA MAHARSI 0 1 1 1 1 0 - - 4

10 19 MARIA GORETI CRISMAYANTI 0 1 1 0 1 0 - - 3

11 8 FAKHRI M K 1 * 1 1 - - - - 3

12 6 BAGAS BRAMANTA 1 * 1 1 - 0 - - 3

13 23 PRADIPTA D S 1 * 1 * - - - - 2

14 25 RINELLA ERMAYANTI 1 0 1 1 - - - - 3

15 1 AHMAD NAWAWI 1 * 1 1 - - - - 3

16 32 ZULFIDA NAJLA AINI 0 0 0 * 0 0 0 - 0

17 13 ILHAM RAMADHAN 1 * 1 1 0 0 - - 3

18 14 IMAM ABRI YANTA 0 1 1 1 0 0 - - 3

19 26 THERESIA FEBRIA EVA A * 1 0 * 1 * 0 1 3

20 7 DESTIANTI WULANKASIH 1 1 0 1 1 * - 1 5

21 10 HENRIKA PRIMA M 1 * 1 1 * 1 0 1 5

22 17 M ERMELINDA GALIH W 0 - 0 1 0 0 - - 1

23 5 AYU DIAN SUSILO 1 1 1 1 1 0 0 1 6

24 31 YULIA SARASWATI 0 1 1 1 1 1 - - 5

25 16 KARTIKA PERMATASARI 1 1 1 1 * 1 - 1 6

26 4 AURELIA UTARI 1 1 1 1 1 1 - 1 7

27 20 MONICA RINDA CH 1 1 1 1 1 1 - 1 7

7

6 8

JUMLAH SKOR TABULASI NILAI TES DIAGNOSTIK LIMIT FUNGSI KELAS XI IPA 1

NO PRESENSI

SISWA NAMA

NOMOR SOAL

(68)

9 14 7 4 8 17 6 1

0 1 0 0 8 5 20 17

(69)

68

ANALISIS SOAL NOMOR 1

Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 38 siswa

Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 11 siswa

Siswa yang tidak mengerjakan soal ada :

-No Absen + Kelas

Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian

1 11-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

= � − √� + √� − = � − Yang benar seharusnya adalah:  Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar

 Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi

2 22-IPA1 Salah perhitungan

bentuk aljabar di bagian pembilang, dan salah

(70)

penyebut fungsi), namun salah dalam melakukan perhitungan.

3 03-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

4 19-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

(71)

70

5 32-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

6 14-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

7 26-IPA1

√� +

Pada soal tertulis:

Namun siswa menulis:

 Siswa memilih strategi yang kurang tepat untuk

(72)

 Siswa tidak teliti dalam menuliskan soal dan melakukan kesalahan perhitungan aljabar saat mengalikan penyebut.

8 17-IPA1 _{(√� + )(√� − )}

9 31 _{(√� + )(√� − )}

(73)

72

penyebut fungsi

10 17-IPA2

= � − √� + √� − = � − √ − = √ − _{(√� + )(√� − )} Yang benar seharusnya adalah:  _{√ − =}

Yang benar adalah

 Siswa Melakukan kesalahan pada perkalian aljabar  Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk akar

 Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi 11 = � − √� + √� − = � − √� − = √� − _{(√� + )(√� − )} Yang benar seharusnya adalah:  _{√� − = √� −} Yang benar seharusnya adalah:  Siswa melakukan kesalahan pada perkalian aljabar  Siswa melakukan kesalahan pada penyederhanaa n bentuk aljabar

(74)

(75)

74

ANALISIS SOAL NOMOR 2

Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 30 siswa

Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 14 siswa

Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 5 siswa

No Absen + Kelas

Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian

1 15-IPA1 � +

= � − � + �

Yang benar adalah:

� + = � +

Siswa tidak memahami konsep aljabar

2 18-IPA1 Siswa mengalikan

penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.

Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.

3 9-IPA1 � +

= � − � + �

Yang benar adalah:

� + = � +

Siswa tidak memahami konsep aljabar

(76)

5 8-IPA1 Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.

(77)

76

10 32-IPA1 Siswa tidak

menyelesaikan persoalan. Siswa salah strategi dalam menyelesaikan soal dengan mensubtitusi x dengan 2 sehingga siswa kesulitan menyelesaikan persoalan.

penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya. Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.

13 2