CASE STUDY
QUALITY CONTROL CIRCLE
Disusun Oleh : Kelompok 02
1. Diaz Aranandi Alde Viska (21070119110027) 2. Nadia Swasti Paramitha Salsabila (21070119130129) 3. Desi Christina Purba (21070119130143) 4. Dhia Tsurayya Zhafran (21070119130153) 5. Muhammad Arief Perdana H.M. (21070119140156)
DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
2022
PENDAHULUAN
Kereta Api Indonesia adalah salah satu yang tertua dan tersibuk. Jaringan kereta api Indonesia menawarkan lebih banyak layanan kereta api seperti Jakarta, Semarang, Surabaya, Malang, dan Yogyakarta. Baru-baru ini, Kereta Api Indonesia memutuskan untuk menggunakan Quality Control Circle (QCC) untuk memantau waktu perjalanan kereta api di jalur Jakarta – Surabaya yang menghubungkan stasiun tawang, salah satu stasiun kereta api tersibuk di pusat kota Semarang.
Tim Quality Control Circle Universitas Diponegoro memutuskan untuk membuat proyek uji untuk memantau waktu perjalanan di jalur tercepat selama jam sibuk pagi antara pukul 07.00 dan 09.00. Tim mengumpulkan durasi perjalanan dalam hitungan detik selama 80 hari kerja (reguler) untuk empat kereta tertentu yang masing-masing berangkat pada 07:15, 07:45, 08:15, dan 08:56 di Semarang. Anda akan menemukan semua data dalam file comma-separated value (CSV) “Data_kelompok.csv” (yang dapat Anda buka dengan mudah di Excel): setiap baris mewakili hari kerja, setiap kolom mewakili kereta.
Diasumsikan bahwa waktu perjalanan terdistribusi secara normal.
Tim Quality Control Circle terdiri dari 5 anggota: Laura, Putra, Wawan, Lia, dan Bagas. Meskipun mereka semua sangat berpengalaman, mereka tidak dapat menyetujui pendekatan untuk mengatasi masalah ini. Laura dan Putra mengusulkan untuk membuat peta kendali Xbar-s, di mana sampel (subkelompok) terdiri dari waktu tempuh empat kereta pada hari yang sama, dan ada sampel untuk setiap hari. Wawan dan Lia, bagaimanapun, berpikir lebih baik menggunakan satu peta kendali untuk setiap kereta.
Dia mengusulkan untuk menggunakan grafik rata-rata bergerak tertimbang eksponensial (EWMA). Akhirnya, Bagas setuju dengan Laura dan Putra untuk membuat peta kendali untuk setiap kereta, tetapi menurutnya lebih baik menggunakan diagram Xbar-R di mana sampel dibuat dengan mengelompokkan waktu tempuh kereta dalam empat hari berturut- turut (mis. sampel 1 terdiri dari hari 1-4; sampel 2 terdiri dari hari 5-8). Semua anggota setuju untuk menggunakan batas kendali 3σ.
PERHITUNGAN
I. STRATEGI 1
Pada strategi 1 menggunakan strategi yang diusulkan oleh Laura dan Putra yaitu membuat peta kendali Xbar-s, menggunakan sampel dari empat pengukuran seperti yang dijelaskan pada pendahuluan. Gunakan aturan interpretasi yang berlaku untuk mendeteksi apakah proses terkendali atau tidak. Tunjukkan dengan jelas aturan yang digunakan, dan di mana tepatnya aturan itu dilanggar (jika dilanggar). Jangan menghapus sampel untuk berakhir dengan proses yang terkendali, tetapi cukup identifikasi saat proses tidak terkendali menggunakan garis kontrol (control chart) berdasarkan semua sampel. Apa yang bisa terjadi dalam proses yang mengarah pada peta kendali ini? Sespesifik mungkin dalam menjelaskan kemungkinan perubahan dalam proses (misalnya “antara hari ke 3 dan 14, tampaknya waktu tempuh rata-rata telah meningkat secara bertahap”)
Berikut ini adalah tabel perhitungan Peta Kendali X-Bar S:
Tabel 1.1 Peta Kendali Xbar S Chart
X S
No Kereta1 Kereta2 Kereta3 Kereta4 X-Bar S UCL CL LCL UCL CL LCL
1 3028 4825 2942 4644 3859,750 1013,382 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 2 2529 4737 2869 4786 3730,250 1199,014 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 3 2415 5050 2986 5009 3865,000 1364,808 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 4 2824 4924 3067 5066 3970,250 1188,845 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 5 3030 4966 2785 4688 3867,250 1118,501 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 6 2953 4905 2961 4903 3930,500 1124,106 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 7 2836 4995 2801 5113 3936,250 1291,644 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 8 2950 4842 2711 5303 3951,500 1311,664 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 9 2933 4862 2987 4619 3850,250 1032,983 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 10 2903 4888 2884 5064 3934,750 1204,502 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 11 3090 4816 2946 4828 3920,000 1043,209 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 12 2889 4828 2721 4550 3747,000 1095,781 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 13 2605 4981 2930 4432 3737,000 1149,382 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 14 2933 4802 2900 4567 3800,500 1025,342 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 15 3187 4884 2863 5010 3986,000 1118,706 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 16 2725 4942 2798 4965 3857,500 1265,937 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 17 3084 5175 3124 4768 4037,750 1091,052 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 18 2941 4938 2848 4768 3873,750 1133,504 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 19 2837 4974 2840 4649 3825,000 1146,814 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0
20 2707 4895 2906 5204 3928,000 1303,660 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 21 2773 5001 2855 5169 3949,500 1313,382 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 22 3029 5010 3041 4581 3915,250 1031,415 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 23 3088 4981 2782 4548 3849,750 1078,213 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 24 3008 4926 3011 4747 3923,000 1057,348 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 25 2801 5059 2784 4690 3833,500 1211,466 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 26 2840 5028 2974 4987 3957,250 1214,073 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 27 3312 5046 2973 4818 4037,250 1046,544 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 28 2986 5062 2867 4612 3881,750 1119,277 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 29 2739 5005 3017 4739 3875,000 1161,903 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 30 2960 4958 2909 4836 3915,750 1134,335 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 31 2965 5051 2648 4952 3904,000 1274,516 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 32 2726 5241 2809 4661 3859,250 1283,136 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 33 3088 5052 3074 4720 3983,500 1050,910 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 34 3043 5098 2777 4603 3880,250 1143,595 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 35 2864 5082 2669 4553 3792,000 1206,308 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 36 2977 4773 2878 4417 3761,250 974,478 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 37 2969 4773 3067 4667 3869,000 984,416 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 38 2888 4869 2843 4948 3887,000 1180,110 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 39 2939 5009 3020 4652 3905,000 1079,075 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 40 2862 4907 2844 4735 3837,000 1138,417 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 41 2892 4904 2777 5156 3932,250 1272,607 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 42 2879 4724 2809 4950 3840,500 1154,706 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 43 2877 4869 3221 4706 3918,250 1015,683 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 44 2880 4976 3265 5106 4056,750 1148,558 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 45 2880 4924 3279 4774 3964,250 1036,337 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 46 2880 4846 2820 5063 3902,250 1218,505 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 47 2880 4779 3167 4659 3871,250 987,101 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 48 2880 4867 2721 5060 3882,000 1252,974 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 49 2773 4933 2688 4887 3820,250 1258,953 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 50 2910 4782 2919 5005 3904,000 1146,203 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 51 3091 4873 2885 4507 3839,000 997,497 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 52 3221 4901 2922 5152 4049,000 1139,916 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 53 2563 4846 3024 5041 3868,500 1258,011 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 54 2564 4778 2993 4911 3811,500 1206,817 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 55 2748 4911 2874 4611 3786,000 1133,643 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 56 3070 5015 2852 5013 3987,500 1188,637 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 57 2955 4814 2740 4841 3837,500 1146,571 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 58 2818 5024 3000 5167 4002,250 1265,908 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 59 2712 4639 2895 4488 3683,500 1020,742 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 60 3025 4897 2737 4489 3787,000 1065,841 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 61 2921 4856 2819 5022 3904,500 1197,183 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 62 3004 4851 2777 5017 3912,250 1185,388 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 63 2993 4897 2957 5125 3993,000 1179,256 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 64 3303 4766 2762 4581 3853,000 975,762 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 65 2890 4656 2893 4945 3846,000 1108,459 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 66 2634 4857 2848 5224 3890,750 1338,898 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0
67 3175 4858 2922 4892 3961,750 1059,667 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 68 2373 4980 2885 4993 3807,750 1377,070 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 69 3273 4825 2926 4939 3990,750 1039,873 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 70 2769 4731 2966 5138 3901,000 1207,576 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 71 3024 4714 2867 4595 3800,000 989,964 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 72 2577 4770 2879 4657 3720,750 1153,863 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 73 2824 4946 2979 4833 3895,500 1150,441 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 74 3016 4785 3002 4762 3891,250 1018,794 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 75 2750 4777 2875 4894 3824,000 1170,069 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 76 3309 4661 2771 4370 3777,750 887,724 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 77 3008 4700 2943 4906 3889,250 1058,787 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 78 2792 5016 2772 5058 3909,500 1302,063 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 79 3163 4829 3001 4807 3950,000 1004,500 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0 80 2888 4806 3089 4948 3932,750 1094,945 5743,631 3885,244 2026,856 2586,674 1141,516 0
3885,244 1141,516
• X Chart
Contoh perhitungan pada Sampel 1:
𝑋̅ =𝑥1 + 𝑥2+ . . +𝑥𝑛 𝑛
𝑋̅ =3028 + 4825 + 2942 + 4644
4 = 3859,750
𝑋̿ =3859,750 + 3730,250 + 3865+. . +3932,750
80 = 3885,244
𝐴3 = 1,628 (dari tabel Lampiran VI buku Montgomery) 𝐶𝐿 = 𝑋̿ = 3885,244
𝑈𝐶𝐿𝑋̅ = 𝑋̿ + 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 + (1,628 𝑥 1141,516) = 5743,631 𝐿𝐶𝐿𝑋̅ = 𝑋̿ − 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 − (1,628 𝑥 1141,516) = 2026,856
Berikut ini adalah gambar peta kendali X:
Gambar 1.1 Peta Kendali X 3 Sigma
Berdasarkan perhitungan yang sudah dilakukan diatas maka didapat nilai UCL sebesar 5743,631; CL sebesar 3885,244, dan LCL sebesar 2026,856.
Berdasarkan grafik tersebut dapat dilihat bahwa tidak terdapat data yang melebihi batas UCL dan LCL. Selain itu, dapat dilihat juga bahwa data berada jauh dari batas UCL dan LCL. Namun, untuk dapat melihat apakah data melanggar rule of violation maka selanjutnya dilakukan perhitungan kurang dari 3 sigma.
Berikut ini adalah perhitungan kurang dari 3 sigma untuk peta kendali x:
▪ 2 Sigma
Mencari nilai A3 Nilai 𝐶4 = 0,9213
• 𝐴3 = 2
𝐶4√𝑛
𝐴3 = 0,2427
0,000 1000,000 2000,000 3000,000 4000,000 5000,000 6000,000 7000,000
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779
Peta Kendali X
X-Bar UCL CL LCL
• 𝐴3 = − 2
𝐶4√𝑛
𝐴3 = −0,2427
𝑈𝐶𝐿𝑋̅ = 𝑋̿ + 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 + (0,2427 𝑥 1141,516) = 4162,299 𝐿𝐶𝐿𝑋̅= 𝑋̿ − 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 − (−0,2427 𝑥 1141,516) = 3608,189
▪ 1 Sigma
Mencari nilai A3 Nilai 𝐶4 = 0,9213
• 𝐴3 = 1
𝐶4√𝑛
𝐴3 = 0,1214
• 𝐴3 = − 1
𝐶4√𝑛
𝐴3 = −0,1214
𝑈𝐶𝐿𝑋̅= 𝑋̿ + 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 + (0,1214 𝑥 1141,516) = 4023,771 𝐿𝐶𝐿𝑋̅= 𝑋̿ − 𝐴3𝑠̅ = 3885,244 − (−0,1214 𝑥 1141,516) = 3746,716
Gambar 1.2 Peta Kendali X Dibawah 3 Sigma
Berdasarkan gambar diatas dapat dilihat bahwa tidak terdapat data yang melebihi batas UCL dan LCL. Dimana diperoleh nilai UCL dan LCL 2 Sigma berturut – turut ialah 4162,299 dan 3608,189. Untuk nilai UCL dan LCL 3 Sigma berturut – turut ialah 4023,771 dan 3746,716. Sehingga dapat dilihat berdasarkan gambar diatas bahwa tidak terdapat data yang melebihi batas UCL dan LCL. Melainkan sebaran data berada pada Zona C dan Zona B. Namun tidak terdapat data yang melanggar rule of violations karena tidak terdapat +15 data yang berada pada satu garis zona yang sama.
• S Chart
Contoh perhitungan pada Sampel 1:
𝑠̅ = √ 1
𝑛 − 1∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛
𝑖=1 0,000
1000,000 2000,000 3000,000 4000,000 5000,000 6000,000 7000,000
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779
Peta Kendali X
X-Bar UCL CL
LCL 2 Sigma Kurang 2 Sigma
1 Sigma Kurang 1 Sigma
𝑠̅ = √1
79 (3028 − 3859,750)2 =1013,382 𝑠̿ =1013,382 + 1199,014. . +1094,945
80 = 1141,516
𝐵3 = 0 (dari tabel Lampiran VI buku Montgomery) 𝐵4 = 2,266 (dari tabel Lampiran VI buku Montgomery) 𝐶𝐿 = 𝑠̿ = 1141,516
𝑈𝐶𝐿𝑠̅ = 𝐵4𝑠̅ = 2,266 𝑥 1141,516 = 2586,674 𝐿𝐶𝐿𝑠̅ = 𝐵3𝑠̅ = 0 𝑥 1141,516 = 0
Berikut ini adalah gambar peta kendali S:
Gambar 1.3 Peta Kendali S
Berdasarkan perhitungan yang sudah dilakukan diatas maka didapat nilai UCL sebesar 2586,674 CL sebesar 1141,516, dan LCL sebesar 0. Berdasarkan grafik tersebut dapat dilihat bahwa tidak terdapat data yang melebihi batas UCL dan LCL. Selain itu, dapat dilihat juga bahwa data berada jauh dari batas UCL dan LCL.
0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000 3000,000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Peta Kendali S
S UCL CL LCL
II. STRATEGI 2
Pada strategi kedua, diterapkan strategi Wawan dan Lia untuk kereta yang berangkat pada pukul 07:15 dan 7:45. Yaitu: membuat grafik EWMA, menggunakan nilai α=0,1. Menggunakan aturan interpretasi yang berlaku untuk bagan ini untuk mendeteksi apakah proses masuk atau tidak kontrol. Tunjukkan dengan jelas aturan yang Anda gunakan, dan di mana tepatnya aturan itu dilanggar (jika dilanggar). Jangan menghapus sampel untuk berakhir dengan proses yang terkendali, tetapi cukup mengidentifikasi ketika proses tidak terkendali. Apa yang bisa terjadi dalam proses itu akan mengarah ke peta kendali ini? Sespesifik dalam menggambarkan kemungkinan perubahan dalam proses. Selain itu, bandingkan kinerja kedua kereta tersebut.
Metode Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) merupakan grafik yang digunakan dalam mendeteksi pergeseran kecil dalam proses mean. Berikut merupakan rumus yang digunakan pada grafik EWMA:
• 𝑤𝑖 = 𝜆𝑥𝑖 + (1 − 2𝜆)𝑤𝑖−1
• 𝜎 = 𝑅̅
𝑑
• 𝑈𝐶𝐿 = 𝜇 + 𝐾𝜎√ 𝜆
2−𝜆[1 − (1 − 𝜆)2𝑖]
• 𝐶𝐿 = 𝜇
• 𝐿𝐶𝐿 = 𝜇 − 𝐾𝜎√ 𝜆
2−𝜆[1 − (1 − 𝜆)2𝑖]
Berdasarkan Buku Introduction to Statistical Quality Control Motgomery, untuk data berdistribusi normal dengan λ = 0,1 digunakan nilai k sebesar 2,703. Nilai σ didasarkan pada rata-rata range dari data. Nilai w0 didasarkan pada rata-rata data.
1) Kereta 07:15
Berikut merupakan perhitungan untuk keberangkatan kereta pada pukul 07.15:
Tabel 2. 1Perhitungan Kereta 07:15
No Data 07:15 EWMA UCL Average LCL 1 3028 2917.8 2956.0 2905.5 2855.0 2 2529 2878.9 2973.5 2905.5 2837.5 3 2415 2832.5 2984.9 2905.5 2826.1
4 2824 2831.6 2993.0 2905.5 2818.0 5 3030 2851.5 2999.1 2905.5 2811.9 6 2953 2861.6 3003.7 2905.5 2807.3 7 2836 2859.1 3007.3 2905.5 2803.7 8 2950 2868.2 3010.1 2905.5 2800.9 9 2933 2874.6 3012.4 2905.5 2798.6 10 2903 2877.5 3014.2 2905.5 2796.8 11 3090 2898.7 3015.6 2905.5 2795.4 12 2889 2897.8 3016.7 2905.5 2794.3 13 2605 2868.5 3017.6 2905.5 2793.4 14 2933 2874.9 3018.4 2905.5 2792.6 15 3187 2906.1 3018.9 2905.5 2792.1 16 2725 2888.0 3019.4 2905.5 2791.6 17 3084 2907.6 3019.8 2905.5 2791.2 18 2941 2911.0 3020.1 2905.5 2790.9 19 2837 2903.6 3020.4 2905.5 2790.6 20 2707 2883.9 3020.6 2905.5 2790.4 21 2773 2872.8 3020.7 2905.5 2790.3 22 3029 2888.4 3020.9 2905.5 2790.1 23 3088 2908.4 3021.0 2905.5 2790.0 24 3008 2918.4 3021.1 2905.5 2789.9 25 2801 2906.6 3021.1 2905.5 2789.9 26 2840 2900.0 3021.2 2905.5 2789.8 27 3312 2941.2 3021.2 2905.5 2789.8 28 2986 2945.6 3021.3 2905.5 2789.7 29 2739 2925.0 3021.3 2905.5 2789.7 30 2960 2928.5 3021.3 2905.5 2789.7 31 2965 2932.1 3021.3 2905.5 2789.7 32 2726 2911.5 3021.4 2905.5 2789.6 33 3088 2929.2 3021.4 2905.5 2789.6 34 3043 2940.6 3021.4 2905.5 2789.6 35 2864 2932.9 3021.4 2905.5 2789.6
36 2977 2937.3 3021.4 2905.5 2789.6 37 2969 2940.5 3021.4 2905.5 2789.6 38 2888 2935.2 3021.4 2905.5 2789.6 39 2939 2935.6 3021.4 2905.5 2789.6 40 2862 2928.2 3021.4 2905.5 2789.6 41 2892 2924.6 3021.4 2905.5 2789.6 42 2879 2920.1 3021.4 2905.5 2789.6 43 2877 2915.8 3021.4 2905.5 2789.6 44 2880 2912.2 3021.4 2905.5 2789.6 45 2880 2909.0 3021.4 2905.5 2789.6 46 2880 2906.1 3021.4 2905.5 2789.6 47 2880 2903.5 3021.4 2905.5 2789.6 48 2880 2901.1 3021.4 2905.5 2789.6 49 2773 2888.3 3021.4 2905.5 2789.6 50 2910 2890.5 3021.4 2905.5 2789.6 51 3091 2910.5 3021.4 2905.5 2789.6 52 3221 2941.6 3021.4 2905.5 2789.6 53 2563 2903.7 3021.4 2905.5 2789.6 54 2564 2869.7 3021.4 2905.5 2789.6 55 2748 2857.6 3021.4 2905.5 2789.6 56 3070 2878.8 3021.4 2905.5 2789.6 57 2955 2886.4 3021.4 2905.5 2789.6 58 2818 2879.6 3021.4 2905.5 2789.6 59 2712 2862.8 3021.4 2905.5 2789.6 60 3025 2879.0 3021.4 2905.5 2789.6 61 2921 2883.2 3021.4 2905.5 2789.6 62 3004 2895.3 3021.4 2905.5 2789.6 63 2993 2905.1 3021.4 2905.5 2789.6 64 3303 2944.9 3021.4 2905.5 2789.6 65 2890 2939.4 3021.4 2905.5 2789.6 66 2634 2908.9 3021.4 2905.5 2789.6 67 3175 2935.5 3021.4 2905.5 2789.6
68 2373 2879.2 3021.4 2905.5 2789.6 69 3273 2918.6 3021.4 2905.5 2789.6 70 2769 2903.6 3021.4 2905.5 2789.6 71 3024 2915.7 3021.4 2905.5 2789.6 72 2577 2881.8 3021.4 2905.5 2789.6 73 2824 2876.0 3021.4 2905.5 2789.6 74 3016 2890.0 3021.4 2905.5 2789.6 75 2750 2876.0 3021.4 2905.5 2789.6 76 3309 2919.3 3021.4 2905.5 2789.6 77 3008 2928.2 3021.4 2905.5 2789.6 78 2792 2914.6 3021.4 2905.5 2789.6 79 3163 2939.4 3021.4 2905.5 2789.6 80 2888 2934.3 3021.4 2905.5 2789.6
Berikut merupakan contoh perhitungan pada data ke-1:
• 𝐶𝐿 = 𝜇 =232181,1
80 = 2905,5
• 𝑤1 = 0,1 × 3028 + (1 − 2 × 0,1) 2905,5 = 2917,8
• 𝑈𝐶𝐿 = 2905,5 + 2,703 ×210,9
1,128√ 0,1
2−0,1[1 − (1 − 0,1)2×1] = 2956,0
• 𝐿𝐶𝐿 = 2905,5 − 2,703 ×210,9
1,128√2−0,10,1 [1 − (1 − 0,1)2×1] = 2855,0 Berikut merupakan grafik EWMA untuk keberangkatan 07.15:
Gambar 2.1 Grafik EWMA Kereta 07:15 2650,0
2700,0 2750,0 2800,0 2850,0 2900,0 2950,0 3000,0 3050,0
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779
EWMA Chart - Kereta 07:15
EWMA UCL Average LCL
2) Kereta 07.45
Berikut merupakan perhitungan untuk keberangkatan kereta pada pukul 07.45:
Tabel 2. 2 Perhitungan Kereta 07:45
No Data 07:45 EWMA UCL Average LCL 1 4825 4889.6 4921.7 4896.8 4871.9 2 4737 4874.3 4930.3 4896.8 4863.3 3 5050 4891.9 4935.9 4896.8 4857.6 4 4924 4895.1 4939.9 4896.8 4853.6 5 4966 4902.2 4942.9 4896.8 4850.6 6 4905 4902.5 4945.2 4896.8 4848.4 7 4995 4911.7 4947.0 4896.8 4846.6 8 4842 4904.8 4948.4 4896.8 4845.2 9 4862 4900.5 4949.5 4896.8 4844.1 10 4888 4899.2 4950.4 4896.8 4843.2 11 4816 4890.9 4951.1 4896.8 4842.5 12 4828 4884.6 4951.6 4896.8 4841.9 13 4981 4894.3 4952.1 4896.8 4841.5 14 4802 4885.0 4952.5 4896.8 4841.1 15 4884 4884.9 4952.7 4896.8 4840.8 16 4942 4890.6 4953.0 4896.8 4840.6 17 5175 4919.1 4953.2 4896.8 4840.4 18 4938 4921.0 4953.3 4896.8 4840.3 19 4974 4926.3 4953.4 4896.8 4840.1 20 4895 4923.1 4953.5 4896.8 4840.0 21 5001 4930.9 4953.6 4896.8 4840.0 22 5010 4938.8 4953.7 4896.8 4839.9 23 4981 4943.1 4953.7 4896.8 4839.8 24 4926 4941.3 4953.8 4896.8 4839.8 25 5059 4953.1 4953.8 4896.8 4839.8 26 5028 4960.6 4953.8 4896.8 4839.7 27 5046 4969.1 4953.9 4896.8 4839.7 28 5062 4978.4 4953.9 4896.8 4839.7
29 5005 4981.1 4953.9 4896.8 4839.7 30 4958 4978.8 4953.9 4896.8 4839.7 31 5051 4986.0 4953.9 4896.8 4839.6 32 5241 5011.5 4953.9 4896.8 4839.6 33 5052 5015.5 4953.9 4896.8 4839.6 34 5098 5023.8 4953.9 4896.8 4839.6 35 5082 5029.6 4953.9 4896.8 4839.6 36 4773 5004.0 4954.0 4896.8 4839.6 37 4773 4980.9 4954.0 4896.8 4839.6 38 4869 4969.7 4954.0 4896.8 4839.6 39 5009 4973.6 4954.0 4896.8 4839.6 40 4907 4966.9 4954.0 4896.8 4839.6 41 4904 4960.6 4954.0 4896.8 4839.6 42 4724 4937.0 4954.0 4896.8 4839.6 43 4869 4930.2 4954.0 4896.8 4839.6 44 4976 4934.8 4954.0 4896.8 4839.6 45 4924 4933.7 4954.0 4896.8 4839.6 46 4846 4924.9 4954.0 4896.8 4839.6 47 4779 4910.3 4954.0 4896.8 4839.6 48 4867 4906.0 4954.0 4896.8 4839.6 49 4933 4908.7 4954.0 4896.8 4839.6 50 4782 4896.0 4954.0 4896.8 4839.6 51 4873 4893.7 4954.0 4896.8 4839.6 52 4901 4894.5 4954.0 4896.8 4839.6 53 4846 4889.6 4954.0 4896.8 4839.6 54 4778 4878.4 4954.0 4896.8 4839.6 55 4911 4881.7 4954.0 4896.8 4839.6 56 5015 4895.0 4954.0 4896.8 4839.6 57 4814 4886.9 4954.0 4896.8 4839.6 58 5024 4900.6 4954.0 4896.8 4839.6 59 4639 4874.5 4954.0 4896.8 4839.6 60 4897 4876.7 4954.0 4896.8 4839.6
61 4856 4874.7 4954.0 4896.8 4839.6 62 4851 4872.3 4954.0 4896.8 4839.6 63 4897 4874.8 4954.0 4896.8 4839.6 64 4766 4863.9 4954.0 4896.8 4839.6 65 4656 4843.1 4954.0 4896.8 4839.6 66 4857 4844.5 4954.0 4896.8 4839.6 67 4858 4845.8 4954.0 4896.8 4839.6 68 4980 4859.3 4954.0 4896.8 4839.6 69 4825 4855.8 4954.0 4896.8 4839.6 70 4731 4843.3 4954.0 4896.8 4839.6 71 4714 4830.4 4954.0 4896.8 4839.6 72 4770 4824.4 4954.0 4896.8 4839.6 73 4946 4836.5 4954.0 4896.8 4839.6 74 4785 4831.4 4954.0 4896.8 4839.6 75 4777 4825.9 4954.0 4896.8 4839.6 76 4661 4809.4 4954.0 4896.8 4839.6 77 4700 4798.5 4954.0 4896.8 4839.6 78 5016 4820.3 4954.0 4896.8 4839.6 79 4829 4821.1 4954.0 4896.8 4839.6 80 4806 4819.6 4954.0 4896.8 4839.6
Berikut merupakan contoh perhitungan pada data ke-1:
• 𝐶𝐿 = 𝜇 =392437,6
80 = 4896,8
• 𝑤1 = 0,1 × 4825 + (1 − 2 × 0,1) 4896,8 = 4889,6
• 𝑈𝐶𝐿 = 4896,8 + 2,703 ×104,0
1,128√ 0,1
2−0,1[1 − (1 − 0,1)2×1] = 4921,7
• 𝐿𝐶𝐿 = 4896,8 − 2,703 ×104,0
1,128√2−0,10,1 [1 − (1 − 0,1)2×1] = 4871,9 Berikut merupakan grafik EWMA untuk keberangkatan 07.45:
Gambar 2.2 Grafik EWMA Kereta 07:45
3) Analisis EWMA
• Berikut merupakan analisis EWMA Chart kereta kedatangan pukul 07.15:
Gambar 2.3 Analisis EWMA Chart Kedatanagan 07.15
Berdasarkan grafik peta kendali EWMA chart 7.15 terdapat data yang melanggar aturan Zone A yaitu pada data ke-3 dan 4 dimana pelanggaran tersebut masuk ke dalam large shift from the average, lalu terdapat data yang melanggar aturan Stratification yaitu pada data ke-8 sampai 22, data ke-23 sampai 37, dan data ke- 60 sampai 74, lalu terdapat juga data yang melanggar aturan Trend (turun) yaitu pada data ke-39 sampai 49.
4650,0 4700,0 4750,0 4800,0 4850,0 4900,0 4950,0 5000,0 5050,0
1 3 5 7 91113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779
EWMA Chart - Kereta 07:45
EWMA UCL Average LCL
• Berikut merupakan analisis EWMA Chart kereta kedatangan pukul 07.45:
Gambar 2.4 Analisis EWMA Chart Kedatanagan 07.45
Berdasarkan grafik peta kendali EWMA chart 7.45 terdapat data yang melanggar aturan Beyond Limits yaitu pada data ke-27 sampai 40, data ke-71 sampai 72, dan data ke-74 sampai 80, lalu terdapat data yang melanggar aturan Zone A yaitu pada data ke-65 sampai 67 dimana pelanggaran tersebut masuk ke dalam large shift from the average, lalu terdapat data yang melanggar aturan Zone B yaitu pada data ke-18 sampai 22, data ke-43 sampai 46, dan data ke-61 sampai 64, lalu terdapat data yang melanggar aturan Zone C yaitu ada data ke-50 sampai 57 dimana pelanggaran tersebut masuk ke dalam small shift from the average.
III. STRATEGI 3
Pada strategi 3, Terapkan strategi Bagas untuk kereta yang berangkat dari pada pukul 07:15 dan 7:45. Yaitu: atur grafik Xbar-R, menggunakan sampel yang dibuat dengan mengelompokkan waktu tempuh kereta dalam empat hari berturut-turut. Gunakan aturan interpretasi yang berlaku untuk bagan ini untuk mendeteksi apakah proses terkendali atau tidak. Tunjukkan dengan jelas aturan yang Anda gunakan, dan di mana tepatnya dilanggar (jika dilanggar). Apa yang bisa terjadi dalam proses yang akan mengarah ke peta kendali ini? Bandingkan kinerja kedua kereta tersebut.
1) Kereta 07:15
Berikut merupakan data yang digunakan dalam analisis menggunakan control chart Xbar-R untuk data kereta keberangkatan pukul 07:15
Tabel 3. 2 Data Kereta 07.15 untuk Xbar-R Chart
Sampel Data 7:15
1 3028 2773 2892 2921
2 2529 3029 2879 3004
3 2415 3088 2877 2993
4 2824 3008 2880 3303
5 3030 2801 2880 2890
6 2953 2840 2880 2634
7 2836 3312 2880 3175
8 2950 2986 2880 2373
9 2933 2739 2773 3273
10 2903 2960 2910 2769
11 3090 2965 3091 3024
12 2889 2726 3221 2577
13 2605 3088 2563 2824
14 2933 3043 2564 3016
15 3187 2864 2748 2750
16 2725 2977 3070 3309
17 3084 2969 2955 3008
18 2941 2888 2818 2792
19 2837 2939 2712 3163
20 2707 2862 3025 2888
Berikut merupakan perhitungsn peta kendali Xbar-R pada data kereta keberangkatan 07.15
Tabel 3. 3 Perhitungan Kereta 07.15 untuk Xbar-R Chart
Sampel Data 7.15 X average Range
1 3028 2773 2892 2921 2903.5 255.0 2 2529 3029 2879 3004 2860.3 500.0 3 2415 3088 2877 2993 2843.3 673.0 4 2824 3008 2880 3303 3003.8 479.0 5 3030 2801 2880 2890 2900.3 229.0 6 2953 2840 2880 2634 2826.8 319.0 7 2836 3312 2880 3175 3050.8 476.0 8 2950 2986 2880 2373 2797.3 613.0 9 2933 2739 2773 3273 2929.5 534.0 10 2903 2960 2910 2769 2885.5 191.0 11 3090 2965 3091 3024 3042.5 126.0 12 2889 2726 3221 2577 2853.3 644.0 13 2605 3088 2563 2824 2770.0 525.0 14 2933 3043 2564 3016 2889.0 479.0 15 3187 2864 2748 2750 2887.3 439.0 16 2725 2977 3070 3309 3020.3 584.0 17 3084 2969 2955 3008 3004.0 129.0
18 2941 2888 2818 2792 2859.8 149.0 19 2837 2939 2712 3163 2912.8 451.0 20 2707 2862 3025 2888 2870.5 318.0
𝑋̿ =̅̅̅̅̅2905,5 𝑅̅ = 405,7
Contoh perhitungan pada jumlah sampel ke-1:
𝑋̅ = 3028+2773+2892+2921
4 =2903,5
𝑋̿ = 2903,5 + 2860,3 + ⋯ + 2870,5
20 = 2905,5
𝑅 = max − min = 3028 − 2773 = 255 𝑅̅ = 255 + 500 + ⋯ + 318
20 = 405,7
R Chart
Menurut tabel Apendix VI pada Buku Montgomery, pada ukuran sampel n = 4 nilai D3 = 0 dan D4 = 2,282
𝑈𝐶𝐿 = 𝑅̅. 𝐷4 = 405,7 . 2,282 = 925,7 𝐶𝐿 = 𝑅̅ = 405,7
𝐿𝐶𝐿 = 𝑅̅. 𝐷3 = 405,7. 0 = 0 +1𝜎 =1
3. (𝑈𝐶𝐿 − 𝑅̅) + 𝑅̅ = (1
3) . (925,7 − 405,7) + 405,7 = 579
−1𝜎 = 𝑅̅ −1
3. (𝑈𝐶𝐿 − 𝑅̅) = 405,7 − (1
3) . (925,7 − 405,7) = 232,3 +2𝜎 =2
3. (𝑈𝐶𝐿 − 𝑅̅) + 𝑅̅ = (2
3) . (925,7 − 405,7) + 405,7 = 752,3
−2𝜎 = 𝑅̅ −2
3. (𝑈𝐶𝐿 − 𝑅̅) = 405,7 − (2
3) . (925,7 − 405,7) = 59 Berikut merupakan peta kendali R dengan menggunakan software Excel:
Gambar 3.4 Peta Kendali R dengan Excel
Dari hasil output XBarR Chart X untuk waktu keberangkatan pukul 07.15, nilai UCL adalah sebesar 925,7, LCL sebesar 0, dan CL sebesar 405,7. Berdasarkan peta kendali didapatkan bahwa tidak ada data yang keluar dari batas atas (UCL) dan batas bawah (LCL) sehingga peta kendali proses sudah terkontrol. Hal ini juga diperkuat dengan tidak ditemukannya rule violation pada peta kendali tersebut.
Xbar Chart
Menurut tabel Apendix VI pada Buku Montgomery, pada ukuran sampel n = 4 nilai A2 = 0,729.
𝑈𝐶𝐿 = 𝑋̿ + 𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 + 405,7. 0,729 = 3201,2 𝐶𝐿 = 𝑋̿̅ = 2905,5
𝐿𝐶𝐿 = 𝑋̿ − 𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 − 405,7. 0,729 = 2609,8 +1𝜎 = 𝑋̿ +1
3𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 +1
3 405,7. 0,729 = 3004,1
−1𝜎 = 𝑋̿ −1
3𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 −1
3 405,7. 0,729 = 2806,9 +2𝜎 = 𝑋̿ +2
3𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 +2
3 405,7. 0,729 = 3102,6
−2𝜎 = 𝑋̿ −2
3𝑅̅. 𝐴2 = 2905,5 −2
3 405,7. 0,729 = 2708,4
Berikut merupakan peta kendali Xbar dengan menggunakan software Excel:
0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Range
XbarR Chart - R Chart - 7:15
Rang e
+2 Sigm a +1 Sigm a
Gambar 3.5 Peta Kendali Xbar dengan Excel
Dari hasil output XBarR Chart X untuk waktu keberangkatan pukul 07.15, nilai UCL adalah sebesar 3201,2, LCL sebesar 2609,8, dan CL sebesar 2905,5.
Berdasarkan peta kendali didapatkan bahwa tidak ada data yang keluar dari batas atas (UCL) dan batas bawah (LCL) sehingga peta kendali proses sudah terkontrol.
Hal ini juga diperkuat dengan tidak ditemukannya rule violation pada peta kendali tersebut.
2546,0 2646,0 2746,0 2846,0 2946,0 3046,0 3146,0 3246,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Average
XbarR Chart - X Chart - 7:15
XAve +2 Sigma +1 Sigma Average -1 Sigma -2 Sigma UCL LCL
