~
PEMANF AA T AN ALGORITMA GENETIKA UNTUK ANALISIS DATA HAMBURAN NEUTRON
A. Purwanto
Puslitbang Iptek Bahan -BATAN; Kawasan PuspiptekSerpong, Tangerang
ABSTRAK
PEMANFAATAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK ANALISIS DATA HAMBURAN NEUTRON. Berbagai prosedur pencocokan untuk analisa data, seperti metoda Least Squares, Maximum Entropy, dan Reve.rsed Mr;nte Carlo, te!ah banyak dikembangkan dan diterapkan pada berbagai bidang. Algoritma Genetika mulai ban yak pula digunakan pada berbagai bidang termasuk ilmu pengetahuan dan permainan. Teknik ini cukup handal dan dapat dikembangkan untuk ruang lingkup yang cukup luas. Pada makalah ini dibahas usaha untuk menerapkan algoritma genetika untuk analisa data hamburan neutron pada Puslitbang IPTEK bahan, BATAN, Serpong. Beberapa keunggulan dibandingkan dengan metoda lain dan rencana kerja berikutnya juga dibahas.
ABSTRACT
GENETIC ALGORITHM FOR NEUTRON SCATTERING DATA ANALYSIS. Various fitting procedure in data analysis, such as Least Squares Methods, Maximum Entropy, and Reversed Monte Carlo, have been well established and applied in many areas. Recently, genetic algorithm has also been applied in various fields including games and sciences. Genetic Algorithm technique is robust and can deal successfully with a wide range of problem areas. This paper discusses attempts in applying the algorithm for neutron scattering data analysis at the Research and Development Center for Materials Science and Technology, BATAN, Serpong Several advantages as compared to other methods and futher works are highlighted.
PENDAHULUAN
teknik-teknik untuk menghindarinya [2]. Hal ini merupakan kelemahan yang serius karena yang harus dicari adalah minima global, bukan minima lokal.
Kedua, metoda ini membutuhkan turunan order ke-2 dari fungsi yang akan diminimalkan. Hal ini menyulitkan pengembangan perangkat lunak terutama untuk fungsi- fungsi yang tidak sederhana. Jika penurunan fungsi dilakukan secara analitik, kemungkinan kesalahan sistematik dapat timbul. Jika dilakukan penurunan fungsi secara diskrit (numerik), akan terdapat kesalahan pembulatan.
Algoritma genetika (AG) adalah metode adaptif yang dapat digunakan untuk melakukan proses pencarian dan optimasi. Dasar algoritma tersebut adalah proses genetik dari organisme biologi. Melalui banyak generasi, populasi alamiah berevolusi sesuai dengan prinsip seleksi alam dan survival of the fittest sebagaimana pertama kali dikemukakan oleh Charles Darwin dalam The Origin of Species. Dengan meniru proses ini, algoritma genetika mampu mengevolusikan penyelesaian ke problem nyata jika algoritma tersebut dibuat dengan benar. Misalnya, AG dapat digunakan untuk merancang struktur jembatan Teknik hamburan neutron yang terdiri dari
difraksi dan spektrometri neutron merupakan salah satu teknik yang cukup handal untuk mempelajari sifat bahan secara mikroskopik. Karena tinjauannya yang mikroskopik, analisis datanya melibatkan pembuatan model clan perhitungan yang tidak sederhana. Prinsip analisis datanya adalah menentukan parameter optimal dari suatu model sehingga memberikan hasil perhitungan yang mendekati data pengamatan. Hal tersebut melibatkan proses pencocokan (fitting) antara basil perhitungan terhadap data pengamatan. Semakin kecil perbedaan antara hasil perhitungan dengan data pengamatan, semakin optimal parameter dari model tersebut sehingga dapat dinyatakan bahwa model tersebut didukung oleh data pengamatan.
Metoda pencocokan yang paling sering digunakan adalah metoda least-squares yang digunakan antara lain pada perangkat lunak GSAS [1] ataupun RIETAN. Metoda ini cukup handal namun mengandung dua kelemahan. Pertama, metoda ini cenderung terperangkap pada minima lokal clan error bar untuk setiap parameter adalah error bar lokal, meskipun ada
~I 2'J J~ 2000
14
p~ A~ C;~ l/~ A~ !)..:t... H t N~
A,P'-"'i/l~
dengan perbandingan kekuatanlbobot yang maksimum, atau untuk menentukan sisa potongan yang terbuang daTi kain. AG dapat pula digunakan untuk kontrol proses online, seperti pada pabrik kimia atau penyeimbang beban pada sistem komputer dengan multi-processor.
Pada makalah ini dibahas pemanfaatan algoritma g~netika untuk menganalisis data hamburan neutron. Pemanfaatan tersebut merupakan langkah awal untuk membuat suatu perangkat lunak untuk menganalisis data hamburan neutron secara utuh.
Populasi barn yang merupakan penyelesaian yang mungkin diproduksi dengan cara pemilihan individu terbaik dari generasi tertentu clan memasangkannya dengan individu lain untuk menghasilkan sekumpulan individu barn. Generasi baru ini mengandung lebih banyak sifat baik dibandingkan dengan yang dimiliki oleh generasi terdahulu. Dengan cara ini, setelah melalui banyak generasi, sifat baik terse bar, tercampur clan bertukaran di seluruh populasi. Dengan menyukai pasangan yang lebih fit, digali daerah yang lebih baik dalam ruang problem. Jika AG telah dirancang dengan baik, populasi akan konvergen menuju suatu penyelesaian yang optimal. Algoritmanya dapat dilihat pada Gambar 1.
PRINSIP DASAR
)
~
Selesai
( '-- ~
Gambar 1. Diagram alir algoritma genetika sederhana Keunggulan AG bermula dari kenyataan bahwa teknik ini cukup andal clan dapat diterapkan pada berbagai problem termasuk problem yang sulit dipecahkan dengan metoda lain. AG tidak dijamin untuk dapat menemukan optimum global pada suatu problem, Prinsip dasar dari AG pertarna kali
dikemukakan secara jelas oleh Holland [3] daD kemudian banyak dikemukakan pacta banyak artikel lain [4][5].
AG mensimulasi proses tersebut pacta populasi natural yang merupakan dasar dari evolusi. Proses biologi mana yang terpenting, yang berperan kecil atau tidak berperan sarna sekali untuk evolusi memang masih merupakan bahan penelitian, namun dasamya cukup jelas.
Dalam alam, individu dalam populasi saling bersaing untuk memperoleh surnber seperti makanan, air dan tempat tinggal. Anggota dari spesies yang sarna juga bersaing untuk menarik pasangan. lndividu-individu yang paling berhasil bertahan daD menarik pasangan akan mempunyai relatif lebih banyak keturunan.
Individu dengan kemampuan minim akan menghasilkan sedikit atau bahkan tidak acta keturunan sarna sekali. Hal ini berarti bahwa gen dari individu yang paling fit akan menyebar sehingga menambah individu dalam setiap generasi berikutnya. Kombinasi sifat baik dari moyang yang berbeda sering dapat menghasilkan keturunan yang superfit dimana fitness -nya lebih besar daripada fitness orangtuanya. Dengan cara ini, spesies berevolusi untuk menjadi semakin baik untuk lingkungannya.
AG menggunakan analogi langsung dari sifat natural. Algoritma ini menggunakan populasi dari individu-individu yang masing-masing mewakili penyelesaian yang mungkin untuk problem yang diberikan. Masing-masing individu mempunyai nilai fitness sesuai dengan kelayakan suatu penyelesaian pacta problem. Misalkan, nilai fitness dapat berupa
perbandingan kekuatan/bobot untuk suatu rancangan jembatan (dalam alam, hal ini berarti seberapa efektif
suatu organisme bersaing untuk memperoleh surnber).
Individu yang sangat fit memperoleh kesempatan untuk reproduce dengan cross breeding dengan individu- individu dalam populasi. Proses ini menghasilkan individu-individu baru sebagai keturunannya yang memiliki beberapa sifat yang sarna dengan sifat orangtuanya. Anggota yang sangat lemah akan tidak mempunyai kemungkinan untuk terpilih untuk ber- reproduksi, sehingga spesiesnya akan punah.
Mula-mula dibuat coding (representasi) yang sesuai. Kita juga membutuhkan fungsi fitness. Dalam eksekusinya, parents harus diseleksi untuk reproduksi daD rekombinasi untuk menghasilkan keturunannya.
~I 2g J~ 2000
15p~ A~ G~ U+oM,J,. A~ ~ H~ N~
A.P tl/~
namun secara umum AG cukup baik untuk menemukan penyelesaian yang dapat diterima baik dalam waktu yang relatif cepat. Jika teknik khusus tersedia untuk problem tertentu, kecepatan dan akurasi AG dapat dikalahkan.
Keunggulan AG oleh karenanya terletak pacta problem sulit dimana tidak acta teknik penyelesaian yang dapat digunakan. Bahkan jika acta teknik khusus terse but, perbaikan dapat dilakukan dengan menggabungkan teknik tersebut dengan AG.
yang bagus mungkin dipilih beberapa kali dalam suatu generasi, yang buruk tidak dipilih sarna sekali.
Setelah memilih dua parent, kromosomnya digabungkan dengan mekanisme crossover dan mutasi.
Bentuk yang paling mendasar dari operator-operator ini adalah sebagai berikut. Crossover mengambil dua individu dan memotong string kromosom pada posisi yang dipilih secara acak untuk menghasilkan dua segmen kepala dan dua segmen ekor. Argumen ekor ditukar untuk menghasilkan dua kromosom dengan panjang penuh yang baru (Gambar 2). Dua keturunan mempunyai gen yang diturunkan dari masing-masing parent-nya. Proses ini dikenal sebagai single point
crossover.
OIOC
Parent
Offspring I 010 0 I 00 I 0
-+
Titik Crossover
0 ~010010
J! 1
0011001110
.
Coding/Representasi
Penyelesaian yang mungkin terhadap suatu problem dapat dinyatakan sebagai sekumpulan parameter (misalkan, dimensi dari jembatan pada perancangan jembatan). Parameter ini (dikenal sebagai gen) digabungkan untuk membentuk nilai dari string (sering disebut sebagai kromosom). Literatur menunjukkan bahwa yang terbaik adalah menggunakan alt'abet biner dari string. Misalkan, pada problem untuk memaksimalkan fungsi dari 3 variabel F(x,y,z) kita dapat menyatakan masing-masing variabel dengan bilangan biner 10-bit (dengan skala yang sesuai). Kromosom untuk problem ini mengandung 3 gen dan terdiri dari 30 digit biner.
Dalam istilah genetik, sekumpulan parameter yang dinyatakan sebagai kromosom tertentu disebut sebagai genotipe. Genotipe mengandung informasi yang dibutuhkan untuk membuat organisme -yang sering disebut sebagai fenotipe. Istilah yang sama digunakan dalam AG. Sebagai contoh dalam perancangan jembatan, sekumpulan parameter untuk rancangan tertentu disebut sebagai genotipe sedangkan konstruksi yang telah selesai disebut sebagai fenotipe. Fitness dari suatu individu tergantung pada unjuk kerja fenotipe. Hal ini dapat disimpulkan dari genotipe, yaitu dapat dihitung dari kromosom dengan menggunakan fungsifitness.
Gambar 2. Single Point Crossover
Crossover tidak selalu diaplikasikan pada semua pasangan individu yang diseleksi untuk berpasangan.
Pilihan acak dilakukan dimana kemungkinan crossover dilakukan biasanya diantara 0,6 dan 1,0. Jika crossover tidak diaplikasikan, keturunan dihasilkan hanya dengan menggandakan parent-nya. Hal ini memungkinkan masing-masing individu untuk tetap hidup tanpa terganggu dengan crossover.
Mutasi diaplikasikan pada masing-masing child sesudah crossover. Mutasi mengubah masing-masing gen secara acak dengan probabilitas yang kecil (biasanya 0,001). Gambar 3 menunjukkan gen ke-5 daTi kromosom yang mengalami mutasi.
Untuk penelusuran ruang pencarian, crossover berperan lebih penting daripada mutasi. Mutasi memberikan sejumlah kecil pencarian acak dan memastikan pemeriksaan bahwa tidak ada titik dalam ruang pencarian yang mempunyai probabilitas nolo Fungsi Fitness
Fungsi fitness harus dibuat untuk masing- masing problem yang akan diselesaikan. Jika diberikan kromosom tertentu, fungsi fitness mengembalikan nilai fitness atau figure of merit tunggal yang dianggap
sebanding dengan utility atau kemampuan individu yang mempunyai kromosom tersebut. Untuk banyak problem, khususnya optimasi fungsi, fungsi fitness merupakan nilai dari fungsi itu sendiri. Namun, hal ini tidak selalu demikian, misalkan untuk optimasi kombinatorial.
Dalam perancangan jembatan yang nyata, banyak ukuran unjuk kerja yang hams dioptimasi: perbandingan kekuatan/bobot, lebar, beban maksimum, harga, waktu konstruksi -atau bahkan kombinasi dari semuanya.
Offspring
Titik mutasi
~
010210010
Reproduksi
Selama rasa reproduksi AG, individu dipilih dari populasi clan digabungkan, menghasilkan keturunan yang menyusun generasi berikutnya. Parent dipilih
secara acak dari populasi dengan menggunakan skema yang menguntungkan individu yang lebih fit. lndividu
010110010
Offspring termutasi
Gambar 3. Mutasi Tunggal
~I 2rt J~ 2000
16
p~ A~ G~ U~ Aw.t;.":.,, l>..,1.- H t N...t..- A. PWl-ill~
Konvergensi
Jika AG telah diimplementasikan secara bellar, populasi akan ber-evolusi menghasilkan generasi- generasi dengan fitness yang semakin baik dan individu rata-rata pad a setiap generasi bertarnbah menuJu optimum global. Konvergensi merupakan kemajuan menuju keseragaman. Gen dikatakan telah konvergen jika 95% daTi populasi mempunyai nilai yang sarna.
Populasi dikatakan konvergen jika semua gen telah konvergen.
Y
= L(I hit i
-] \2
data r
(I)
denganIhi'
(2)
lnorm hanya berfungsi sebagai skala. Pada tahap awal ini error belum dirambatkan daTi pengamatan.METODAPEROLEHANDATA
Perolehan data sangat tergantung pada peralatan yang tersedia. Peralatan hamburan neutron yang digunakan untuk pengukuran adalah SANS dan HRPD yang tersedia di BATAN, Serpong. Namun demikian, banyak alat serupa yang tersedia pada berbagai fasilitas neutron dengan sumber reaktor seperti JAERI-Jepang, CRL-Canada, ORNL-Amerika. Data serupa bahkan dapat pula diperoleh daTi sumber spalasi seperti yang tersedia di ISIS-Inggris, LANL- dan ANL-Amerika.
Reduksi data merupakan tahapan renting sebelum analisis data. Dalam proses reduksi ini, data yang tidak mengandung informasi langsung mengenai bahan dikoreksi sehingga informasi yang didapat dalam analisis data hanya mengenai informasi tentang bahan dan tidak tergantung pada instrumen atau tempat dimana eksperimen dilakukan. Namun untuk analisis difraksi
sudut lebar daTi cuplikan berbentuk serbuk untuk penentuan struktur kristal dengan metoda Rietveld [6]
proses reduksi tersebut dapat disatukan dengan analisis data. Proses yang dapat dikatakan merupakan proses data reduksi tersebut antara lain adalah perhitungan cacah latar belakang, faktor Lorentz dan resolusi alat yang mempengaruhi profil puncak difraksi.
Ana/isis data HRPD
Gambar 5 menunjukkan gaussian fitting dengan menggunakan algoritma genetika. Data diperoleh dari difraktogram serbuk silikon standar yang diukur dengan menggunakan HRPD. lntensitas perhitungan lhil pacta Pers.(l) adalah
PENERAPAN ALGORITMA PUSLITBANG IPTEK BAHAN
GENETIKA DI
Walaupun algoritma genetika mempunyai banyak keunggulan dibandingkan dengan teknik lain, penerapan algoritma ini masih dalam tahap awal di P31B.
Optimasi parameter berdasarkan algoritma ini telah diterapkan untuk analisis data SANS dan HRPD.
Pengembangan lebih lanjut sedang dilakukan sehingga diharapkan teknik dengan algoritma genetika dapat diterapkan pada perangkat lunak untuk analisis struktur kristal daTi pola difraksi serbuk. Pernrograman dilakukan dengan bahasa C++ dan pustaka GALlB [7].
x-x
maks Lebar I .= I mt latar + I maks x eXD'(3)
dengan Ilatar, Imak" X..ak, dan lebar masing-masing merupakan intensitas Jatar belakang, intensitas maksimum, posisi (sudut hamburan) dimana intensitas adalah maksimum dan parameter yang berkaitan dengan lebar puncak. FWHM (Full Width at Half Maximum) dari puncak sesuai dengan profil Gaussian tersebut dan dapat dinyatakan sebagai:Analisis data SANS
Gambar 4 menunjukkan basil perhitungan dan data pengamatan dari SANS yang diambil daTi serbuk NdFeB. Reduksi data telah dilakukan pada data tersebut.
Model yang digunakan didasarkan pada asumsi bahwa bentuk butirnya adalah bola sehingga fungsi yang harus di minimumkan adalah:
FWHM = 2 x lebar x JI-;;2 (4)
Lebih lanjut, program komputer yang telah dibuat dapat dengan mudah diterapkan pada PO di BA TAN yang
~, 2ft J~ 2000
17P~A~G~U~A~~H~N~
A. P..w~
digunakan untuk menganalisis tegangan sisa.
Kemudahan tersebut adalah karena PD terutarna digunakan untuk memperoleh inforrnasi mengenai posisi puncak dengan profil Gaussian. Secara kualitatif, terlihat bahwa hasil perhitungan sudah mendekati data pengamatan dengan parameter optimal intensitas latar belakang, intensitas maksimum, posisi puncak dan lebar kurva yang masing-masing adalah 23,56; 937,18; 56,66;
dan 0,14.
-.
I
I
.
I I
1000 HBsll Perhitungan
Data Pengamatan Sd~ih
800
Gambar 6. Susunan atom silikon dalam sel satuan 2-D (bangun dengan garis tidak terputus).
Arah sumbu a, b dan c masing-masing ke bawah, kanan dan ke arah pembaca. Angka menunjukkan posisi pada arah sumbu-c. Bangun dengan garis terputus adalah sel
satuan lain yang dapat digunakan dengan sumbu koordinat digeser (1/8, 118, 1/8) [9].
600
B
.a
~
c 400
200
.O,"..L'.,,",Y '
...'
0
-200
55.5 56 56.5 57 57.! 58
Sudut Hamburan, derajat
Gambar 5. Gaussian fitting dengan algoritma genetika.
Parameter optimal intensitas jatar, intensitas maksimum, posisi puncak dan lebar kurva masing-masing adalah
23,56; 937,18; 56,66; dan 0,14.
58.5
Kemungkinan penggunaan algoritma genetika untuk menganalisis difraktogram HRPD secara lengkap tengah dilakukan dengan dimulainya perhitungan intensitas difraksi untuk silikon standar yang diperoleh dengan HRPD. Perhitungannya didasarkan pada [8]:
I .2
40 60 80 100 120 140
Sudut Hamburan, derajat
Gambar 7. Pola difraksi serbuk silikon standard yang diperoleh dengan HRPD, BATAN. Optimasi parameter
belum dilakukan.
Ihit
(5)
dengan fnorm, .fj, 't dan dj masing-masing menunjukkanfaktor skala, panjang hamburan untuk atom ke-J, indeks Miller dan posisi atom ke-j dalam sel satuan.
Untuk difraksi dengan cuplikan serbuk silikon standar, posisi atom yang dimasukkan adalah (1/8, 118, 1/8); (1/8, 518, 5/8); (5/8, 118, 5/8); (5/8, 518, 1/8); (7/8, 318, 3/8);
(7/8, 718, 7/8); (3/8, 318, 7/8); (3/8, 718, 3/8) (lihat
Gambar 6). Posisi atom tersebut menunjukkan'" bahwa grup ruangnya [10] adalah F d -3 m (192). Posisi puncak difraksi berkaitan dengan parameter kisi a=5,4307 A. Sebagai catalan, analisis difraksi lengkapdapat dibagi menjadi dua bagian yaitu analisis berdasarkan posisi puncak daD posisi atom (dengan refinement). Metoda Hanawalt atau JCPDF hanya memanfaatkan posisi puncak. Analisis lengkap yang melibatkan posisi puncak daD atom diharapkan dapat dilakukan dengan perangkat lunak yang sedang dibuat
ini.
Gambar 7 menunjukkan perhitungan intensitas difraksi yang berimpit dengan data difraksi HRPD dari serbuk silikon standar. Terlihat bahwa posisi puncak antara hasil perhitungan dengan data pengamatan sudah sesuai. Namun demikian, intensitasnya masih jauh dari sesuai yang menunjukkan bahwa parameter dari model yang digunakan untuk perhitungan masih belum optimal.
Optimasi parameter tersebut akan dilakukan dengan algoritma genetika.
KESIMPULAN
Algoritma genetika mulai diterapkan di Puslitbang IPTEK Bahan, BAT AN untuk optimasi parameter daTi suatu model sehingga basil perhitungan mendekati data pengamatan. Algoritma genetika terbukti dapat menggantikan metoda tradisional seperti leas/- squares yang membutuhkan turunan sampai order ke-2.
~, 2rt J~ 2000
18
p~ A~ G~ U~ A~ ~ 1:I t.." N~
A. P w~
Pengembangan perangkat lunak untuk analisis data hamburan neutron dengan algoritma genetika masih terus diupayakan.
[3]. J. H. HOLLAND. Adaptation in natural and artificial systems. MIT Press, 1975
[4]. L. DAVIS. Genetic Algorithms and Simulated Annealing. Pitman 1987.
[5]. L. DAVIS. Handbook of Genetic Algorithms. Van Nostrand Reinhold, 1991.
[6]. H. M. RIETVELD, J. Appl. Crystallogr. 2, 65 ( 1969).
[7]. M. WALL, GALIB: A C++ Library of Genetic .4Igorit.hm Components, MIT, Amerika, versi 2.4, August 1996.
[8]. G. L. SQUIRES, Introduction to the Theory of Thermal Neutron Scattering, Cambridge Univ.
Press, 1978, hIm 37.
[9]. C. KITTEL, Introduction to Solid State Physics, John Willey & Sons, Inc., 1986, hIm. 19.
[10]. International Tables for Crystallography, ed. T.
Hahn (International Union of Crystallography, 1987), Vol. A.
UCAP AN TERIMAKASIH
Penulis berterimakasih kepada Dr. A. Ikram, Ir.
S. M. Prasetyo, dan Indarto atas bantuan pengambilan data SANS. Penulis juga menghargai Trihardi M. T. dan H. Mugiraharjo atas bantuan pengambilan data HRPD.
DAFTAR PUSTAKA
[I],
C. LARSON DAN R. B. VON DREELE, GSAS- General Structure Analysis System, Los Alamos National Laboratory Report No. LA-UR-86- 748.
W. H. PRESS, S. A. TEUKOLSKY, W. T.
VETTERLING DAN B. P. FLANNERY, Numerical Recipes in C, Cambridge Univ. Press,
1992, HIm. 681-188.
[2].
TANYA-JAWAB Penanya: Ir. Moharnad Rarnlan, M.Sc. (UPT LSDE -BPPT)
1. Model matematika apakah yang digunakan?
2. Variabel apakah yang digunakan dalarn genetic algorithm?
3. Bahasa komputer apakah yang digunakan?
Jawaban:
1.
2.
3.
Model matematika yang digunakan adalah simple formula yaitu Gaussian dan Exponential Variabel yang dipakai adalah:
-jumlah populasi -presentasi mutasi -presentasi crossover
Bahasa pemrograman yang dipakai adalah C language
