BAB III TINJAUAN PUSTAKA

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

Sebelum menentukan estimasi cadangan minyak sisa dengan menggunakan metode decline curve, terlebih dahulu mengetahui pengertian dari jumlah minyak mula-mula (OOIP), cadangan atau estimated ultimated recovery (EUR), dan remaining reserve (ERR). Berikut ini adalah pengertian dari istilah-istilah diatas : 1. Jumlah minyak mula-mula (OOIP) adalah jumlah minyak mula-mula yang ada

didalam reservoir, baik yang bisa diproduksikan maupun yang tidak bisa diproduksikan.

2. Cadangan atau estimated ultimated recovery (EUR) adalah cadangan minyak yang dapat diproduksikan sampai batas ekonomisnya (t limit).

3. Remaining reserve adalah jumlah minyak sisa yang tertinggal dalam reservoir dan masih dapat diproduksikan.

Dalam perhitungan jumlah minyak mula-mula ditempat (OOIP) dan cadangan, sebaiknya menggunakan atau mengikuti istilah dan definisi tertentu yang berlaku di industri perminyakan. Definisi dan klasifikasi cadangan yang banyak diterima dan diikuti pada saat ini adalah definisi dan klasifikasi cadangan yang dibuat oleh Society of Petroleum Engineers (SPE) dan World Petroleum Congresses (WPC). Menurut SPE atau WPC, cadangan minyak atau gas dikelompokkan menjadi tiga bagian yaitu proved reserve (cadangan terbukti), probable reserve (cadangan mungkin), dan possible reserve (cadangan harapan).

o Proved Reserve

Proved reserve atau cadangan terbukti didefinisikan sebagai jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data geologi dan data keteknikan (engineering) dapat diperkirakan dengan tingkat kepastian yang pantas (reasonable). Apabila menggunakan metode deterministik, kepastian yang dimaksudkan adalah untuk menyatakan tingkat kepercayaan yang tinggi. Jika menggunakan metode probabilistik, setidaknya 90% kemungkinan bahwa jumlah cadangan yang didapat akan sama atau melebihi estimasi.

Secara umum, cadangan dianggap terbukti apabila produksi dari reservoir itu komersial yang didukung oleh adanya data produksi aktual atau data hasil pengujian formasi. Dalam konteks ini, istilah cadangan terbukti mengacu pada jumlah cadangan minyak yang sebenarnya dan bukan hanya pada produktivitas sumur atau reservoir. Dalam kasus tertentu, cadangan terbukti dapat dibuktikan atas adanya data log tiap sumur dan analisa batuan yang menunjukkan adanya daerah hidrokarbon.

Suatu areal reservoir yang dapat dipertimbangkan sebagai proved reserve adalah meliputi :

1. Daerah yang telah delineated oleh pemboran dan jika ada dengan batas fluida yang jelas. Apabila tidak ada batas fluida, maka volume hidrokarbon terbukti didasarkan pada lokasi hidrokarbon terbawah yang diketahui.

2. Daerah yang belum dibor namun berdasarkan data geologi dan data keteknikan (engineering) terbukti sebagai daerah produktif dan bernilai komersial.

Cadangan pada lokasi yang belum dikembangkan dapat diklasifikasikan sebagai cadangan yang terbukti dan dapat dikembangkan apabila :

1. Sumur mempunyai indikasi produksi yang commersial pada formasi tertentu.

2. Apabila lokasi tersebut diyakini mempunyai formasi yang produktif,

3. Lokasi sesuai dengan peraturan yang belaku mengenai daerah atau penempatan sumur.

o Probable Reserve

Probable reserve atau cadangan mungkin adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data geologi dan data keteknikan mempunyai kemungkinan terambil lebih besar dari kemungkinan tidak terambil secara komersial. Apabila metode probabilistik digunakan, maka setidaknya 50% kemungkinan bahwa jumlah yang akan diperoleh akan sama atau melebihi jumlah perkiraan cadangan terbukti.

Secara umum, probable reserve atau cadangan mungkin dapat meliputi :

1. Daerah produktif yang hanya disimpulkan dari data log namun tidak didukung oleh data core atau pengujian definitive sehingga dianggap kurang pasti.

2. Cadangan yang diperoleh dari daerah yang jika dilakukan infill drilling dengan well spacing tertentu dapat menjadi proved reserve.

3. Cadangan yang diperoleh dengan metode peningkatan perolehan yang telah terbukti berhasil sebelumnya namun belum terbukti dengan pilot project atau baru ditunjukkan oleh data reservoir yang menjanjikan pengembangan komersial.

4. Daerah produktif disekitar proved reserve tetapi dipisahkan oleh patahan dan secara struktur geologi berlokasi lebih tinggi dari daerah proved.

5. Cadangan yang dapat diperoleh dengan cara perubahan prosedur mekanis (workover, treatment, perubahan peralatan) namun belum terbukti.

6. Cadangan dalam suatu daerah proved producing yang berdasarkan interpretasi kinerja atau data volumetrik menunjukkan cadangan yang lebih dari yang sudah dinyatakan proved reserve.

o Possible Reserve

Possible reserve atau cadangan harapan adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data geologi dan data keteknikan (engineering) mempunyai tingkat kemungkinan terambil secara komersial lebih rendah dari tingkat kemungkinan terambil secara komersial dari probable reserve. Apabila metode probabilistik digunakan, maka setidaknya 10% kemungkinan bahwa jumlah yang akan diperoleh akan sama atau melebihi jumlah perkiraan cadangan terbukti. Secara umum, possible reserve meliputi :

1. Daerah diluar batas probable reserve yang berdasarkan interpretasi geologi dapat terjadi.

2. Daerah produktif yang dapat disimpulkan berdasarkan data log dan data core tetapi belum dapat ditentukan secara komersial.

3. Cadangan yang dapat diperoleh dengan menggunakan infill drilling namun mempunyai suatu ketidakpastian secara teknis pelaksanaan.

4. Cadangan yang dapat diperoleh dengan teknik peningkatan perolehan namun belum terbukti dengan pilot project atau data reservoir sehingga diragukan untuk dilakukan pengembangan secara komersial.

5. Cadangan dari daerah dalam formasi yang terpisah dari daerah proved oleh suatu patahan dan interpretasi geologi menunjukkan daerah tersebut lebih rendah dari daerah proved.

Metode Decline Curve adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung cadangan sisa minyak atau gas dari suatu reservoir yang telah mengalami penurunan produksi dan tidak mengalami perubahan pada metode produksinya. Selain itu metode ini dapat dipakai untuk memperkirakan besarnya produksi minyak atau gas pada suatu waktu tertentu, serta sebagai bahan untuk analisa pengembangan lapangan. Penggunaan metode ini memerlukan data-data produksi per sumur ataupun produksi kumulatif per reservoir, sepanjang masa produksi reservoir tersebut. Sedangkan data pendukung antara lain adalah jumlah jumlah awal minyak atau gas ditempat, data biaya operasional lapangan, harga minyak, dan pajak produksi untuk perhitungan economic limit rate-nya.

3.1. Penentuan Economic Limit Rate (qlimit)

Economic Limit Rate (qlimit) adalah laju produksi minimal dimana jumlah penghasilan yang diterima dari hasil penjualan produksi akan sama dengan jumlah biaya yang diperlukan untuk menghasilkan produksi tersebut.

Secara matematis menurut Thompson. R. S.(1985), qlimit dapat dirumuskan : ql (STB/day) =

) ( ) ( ) 1

( ) 4 . 30 (

) ( ) (

NRI SP PTR

WI OPC

− ...(3-1) Keterangan:

OPC = Monthly Operating Cost, ($/month).

WI = Working Interest, fraksi.

PTR = Production Tax Rate, fraksi.

SP = Sales Price, $/Bbl.

NRI = Net Revenue Interest, fraksi.

= Working Interest - Royalty Interest.

30,4 = Konversi satuan waktu dari bulan ke hari.

Apabila kepemilikan perusahaan dimiliki oleh satu orang/pihak maka harga WI = 1 (100 %), bila kepememilikan bersama maka harga WI tergantung dari kepemilikan yang besarnya berdasarkan kesepakatan dari perusahaan.

Royalty Interest diberikan kepada pemerintah berdasarkan peraturan perundangan sebagai pemilik lahan atau area yang digunakan.

Net Revenue Interest (NRI) didefinisikan sebagai selisih antara working interest dan royalty interest.

Biaya Operasi (Operating Cost) merupakan biaya yang dikeluarkan baik sehubungan dengan adanya operasi produksi (variable cost) maupun biaya yang pasti dikeluarkan oleh perusahaan berupa administrasi umum yang tidak berpengaruh terhadap besar kecilnya produksi (fixed cost). Contoh biaya operasi yang termasuk dalam variable cost adalah lifting cost, HSE, production tools dan equipment maintenance, gaji pegawai non staf dan sebagainya. Contoh biaya operasi yang termasuk dalam fixed cost adalah general administration, yaitu meliputi : 1). Finance & administration : audit, perpajakan, sewa kantor ; 2).Technical services : pengadaan dan servis alat telekomunikasi & komputer; 3).

Transportation cost : pengadaan, servis dan bahan bakar mobil kantor; 4). Salary

& personal expenditure : gaji pegawai (staf), biaya training dan menyekolahkan pegawai; 5). Community development : pembangunan fasilitas umum.

Production Tax Rate (PTR) adalah pajak yang diberikan kepada pemerintah.

Pajak adalah salah satu sumber pendapatan pemerintah. Pemerintah mengambil bagiannya dari hasil produksi minyak dan gas bumi melalui pajak yang dikenakan terhadap semua pemasukan kontraktor yang didapat dari usahanya tersebut.

Sistem perpajakan yang dibuat oleh pemerintah dimaksudkan untuk memaksimalkan pendapatan pemerintah.

Harga minyak mentah (sales price) Indonesia tergantung dari harga pasar minyak mentah dunia. Harga tersebut merupakan harga penjualan dengan sistem FOB (free on board), yang berarti harga minyak sesuai dengan harga minyak yang masuk ke Tanker. Harga ini akan naik apabila menggunakan sistem penjualan CIF (cost in freight) yang berarti minyak sampai di negara pembeli dan harganya menyesuaikan dengan regulasi yang berlaku atau kesepakatan antara

kedua belah pihak. Harga minyak mentah dipengaruhi oleh ^oAPI, semakin besar harga ^oAPI suatu minyak maka menunjukkan minyak tersebut semakin ringan dan harganya semakin mahal.

3.2. Metode Decline Curve

Metode Decline Curve merupakan salah satu metode untuk memperkirakan besarnya cadangan minyak sisa berdasarkan data–data produksi setelah selang waktu tertentu. Perkiraan cadangan kumulatif dan cadangan sisa dengan menggunakan Metode ini didasarkan pada data produksi. Syarat penggunaan Metode Decline Curve adalah :

1. Adanya grafik penurunan produksi.

2. Tidak ada penutupan sumur dalam waktu yang lama.

3. Tidak ada penggantian Metode produksi.

4. Sumur berproduksi dalam jumlah yang konstan

Penurunan laju produksi dipengaruhi oleh berbagai macam faktor, diantaranya mekanisme pendorong reservoir, tekanan, sifat fisik batuan dan fluida reservoir. Pada dasarnya perkiraan jumlah cadangan minyak sisa menggunakan Metode Decline Curve adalah memperkirakan hasil ekstrapolasi (penarikan garis lurus) yang diperoleh dari suatu kurva yang dibuat berdasarkan plotting antara data produksi atau produksi kumulatif terhadap waktu produksinya. Beberapa macam tipe grafik yang dapat digunakan untuk peramalan cadangan dan produksi hidrokarbon adalah :

1. Laju produksi terhadap waktu (q vs t).

2. Laju produksi terhadap produksi kumulatif (q vs Np).

3. Persen minyak terhadap produksi kumulatif (% oil vs Np).

4. Produksi kumulatif gas terhadap produksi kumulatif minyak (Gp vs Np).

5. Tekanan reservoir terhadap waktu (P vs t).

6. P/Z vs produksi kumulatif (untuk reservoir gas).

Grafik yang umum digunakan adalah tipe pertama (q vs t) dan kedua (q vs Np) dimana keduanya memberikan pendekatan grafis yang dinamakan Decline Curve, seperti terlihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1.

Grafik q vs t pada Analisa Decline Curve ²⁾

Kurva penurunan (Decline Curve) terbentuk akibat adanya penurunan produksi yang disebabkan adanya penurunan tekanan statis reservoir seiring dengan diproduksikannya hidrokarbon. Para ahli reservoir mencoba menarik hubungan antara laju produksi terhadap waktu dan terhadap produksi kumulatif dengan tujuan memperkirakan produksi yang akan datang (future production) dan umur reservoir (future life).

Tahun 1927 R.H. Johansen dan A. L. Bollens menemukan Metode Loss Ratio untuk memperkirakan future performance dan future life. Penggunaan Metode ini berkembang baik dan dijadikan dasar oleh ahli-ahli reservoir di tahun-tahun berikutnya. Tahun 1935, S.J. Pirson mengemukakan klasifikasi Decline Curve atas dasar Metode Loss Ratio menurut analisa matematik menjadi tiga tipe, yaitu : Exponential Decline Curve, Hyperbolic Decline Curve dan Harmonic Decline Curve .

Tahun 1944, J.J. Arps mengembangkan Metode Loss Ratio berdasarkan harga eksponen decline-nya atau lebih dikenal dengan “b”. Harga b berkisar 0 sampai dengan 1. Jika harga b=0 maka disebut sebagai exponential decline, jika harga (0<b<1) maka disebut hyperbolic decline, dan jika harga b=1 disebut dengan harmonic decline.

Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam penggunaan Metode Decline Curve yaitu rate of decline (D) yang didefinisikan sebagai perubahan dalam laju

relatif dari produksi per-unit waktu, tanda (-) menunjukkan arah slope yang dihadirkan plot antara laju produksi dan waktu dari kurva logaritma. Menentukan harga rate of decline menggunakan persamaan dibawah ini :

q d d 



 





−

= t

q

D ...(3-2)

Definisi dari loss ratio (a) adalah fungsi inverse dari rate of decline (D).

Penentuan harga loss ratio menggunakan persamaan dibawah ini :

( )

_



 



−

=

q dt

a dq1

... ... ....(3-3)



 



−

=

dt dq

a q ... ....(3-4)

Keterangan : a = Loss ratio.

dq/dt = Perubahan laju produksi terhadap waktu, BOPD.

Definisi dari eksponen decline (b) adalah fungsi turunan pertama dari loss ratio. Penentuan harga eksponen decline menggunakan persamaan dibawah ini :

dt b = da

dt dt dq d q



















 





− b=

dt

b=−da ... ....(3-5)

Keterangan : b = Eksponen decline.

q = Laju produksi, BOPD.

t = Waktu, hari.

3.2.1. Hyperbolic Decline Curve

Hyperbolic decline curve adalah suatu tipe kurva dimana harga loss ratio ( a ) mengikuti deret hitung, sehingga turunan pertama loss ratio terhadap waktu yaitu eksponen decline (b) mempunyai harga konstan atau relatif konstan.

3.2.1.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu

Tipe ini dikatakan sebagai hyperbolic decline mempunyai harga (0<b<1).

Persamaan hyperbolic decline dapat diuraikan seperti dibawah ini :

q dt q dq

K

D_i ^b /

. =−

=

K q^b = dt q

− dq

K =

dt q

dq dt

q q

dq

b

b =− +1

−

Keterangan : K = konstanta Untuk kondisi awal :

b i

i

q K = D =

dt q

dq

b+1

− ... ..(3-6) Lalu mengintegralkan persamaan (3-6) :

∫

∫

^{=− t +}

i q

q b t

b i

i

q dt dq q D

1 0

.

⁼⁻

∫

^{t − +}

i q

q b b

i

i q dq

q t

D _{( 1)}

⁼⁻

∫

^t_{− + +} ^{− + +}

i q

q

b b

i

i q dq

q b t

D _{( 1) 1}

1 ) 1 (

1

]

^qt_qi

b b

i

i q

q b t

D −

=1

_{b t} ^b _i ^b

i

i q q

q t D

b − −

− . =

.

b i b t b i

i

q q q

t D

b. . 1 1

−

=

Kedua ruas dikali qib

_b

t b i

q t q Di

b = - 1

1+ b Di t =

b

t i

q q 









Dimana : a ^x = n (1 + b Di t)^1/b =

t i

q q

a = n^1/x

Sehingga diperoleh persamaan umum metode decline curve adalah :

b i

i bD t

q q

1

) . . 1 (

−

+

= ... ..(3-7) Keterangan :

q = Laju produksi pada waktu t, BOPD.

qi = Laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD.

b = Eksponen decline (turunan pertama dari loss ratio).

Di = Initial nominal decline rate, 1/waktu.

t = Waktu, hari.

Penentuan initial nominal decline rate (Di) dari persamaan (3-7) untuk jenis hyperbolic decline curve sebagai berikut :

b i

i bD t

q q

1

) . . 1 (

−

+

=

Persamaan di atas dipangkatkan dengan –b, sehingga persamaannya menjadi :

( )

t D q b

q

t D q b

q

t D b q

q

i b

i

i b

i

bxb i b

i b

. . 1

. . 1

) . . 1 (

1

=

 −









+

 =









+

=



 



 −

− −

−

t b q q D

b i

i .

1

 −









= ... ....(3-8)

Plot laju produksi terhadap waktu pada kertas kartesian akan membentuk suatu kurva hiperbola seperti terlihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2.

Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu Pada Tipe Hyperbolic Decline ²⁾

Penentuan besarnya effective decline rate (De) yaitu menggunakan persamaan dibawah ini:

i i

e q

q

D q −

= ………..…..………...……...…..…...(3-9)

Hubungan antara D_i dan D_e ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga persamaan (3-7) dan (3-9) dapat disederhanakan menjadi :

q = q

b i

i bD t

q .(1+ . .)⁻¹ = qi – qi.De ... ..(3-10) Dimana t = 1, maka :

b i

i bD

q .(1+ . )⁻¹ = q_i(1 – D_e)

Persamaan di atas dipangkatkan dengan (-b) pada ruas kiri dan kanan, sehingga persamaan tersebut menjadi :

b bx

Di

b ^{− −}

+ . ) ¹ 1

( = (1 – De)^-b )

. 1

( +bD_i = (1 – De)^-b

Initial nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:

Di = 1

[ (

1

)

1

]

−

−D_e ^−b

b ... ..(3-11) Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate :

De = 1−

(

1+b.D_i

)

^−1b ... ..(3-12) 3.2.1.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif

Harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat dari mengintegrasikan persamaan rate – time :

∫

=

t

qdt Np

0

. ... ..(3-13)

Mensubstitusikan persamaan (3-7), untuk harga q :

∫

^{+ −}

=

t

b

it dt

bD qi Np

0

/

) 1

. 1 (

Integralkan (b 1≠ ), menjadi :

_i ^{b t}

i

i bDt

D b

q

b

Np ¹ ₀

1

) . 1 . ( 1 1

1 ^{− +}

+ +

−

=

Lalu disederhanakan menjadi :

b t b i i

i bDt

D b

q b Np b

0 1

) . 1 )( . ( 1

−

−

− +

=

( )







 + −

= − ⁻

−

1 .

) 1 1 (

1 b

b i i

i bDt

D b

Np q

Kemudian mensubstitusikan q_i^b.q_i^1-b untuk q_i, menjadi :

( )

_^



−

− +

= ⁻

− −

1 .

) 1 1 (

. ^{1 1}

b b i i

b i b

i bDt

D b

q

Np q

Memindahkan qi1-b

ketanda kurung:



 





−

− +

= ^{− −}

−

− b

i b

b i b

i i b

i q bDt q

D b

Np q ¹

1

1 (1 . )

) 1

(

Persamaan a^x.b^x = (ab)^x, dan a^xy= (a^x)^y













−









− +

= ⁻

−

− b

i b b i i

i b

i q bDt q

D b

Np q ¹

1 1

) . 1 ) (

1

( dimana harga q q_i bD_it ^b

1

) . . 1

( + ⁻

=

[

^b _i ^b

]

i b

i q q

D b

Np q ⁻ − ⁻

= − ^{1 1}

) 1

( ... .(3-14) Mengalikan dan membagi persamaan (3-14) dengan (-1), sehingga hasil persamaan kumulatif produksi untuk hyperbolic decline adalah :

[

^{b b}

]

i b

q D qi

b

Np qi ⁻ − ⁻

= − ^{1 1}

) 1

( ... ..(3-15) Lamanya waktu produksi sampai batas economic limit rate (tl) dapat diperoleh dari persamaan (3-7) yaitu :

b i

i bD t

q q

1

) . . 1 (

−

+

=

i b

l i

l bD

q q

t .

1

 −









= ... ..(3-16) Nilai Di dapat disubstitusi dari persamaan (3-15) sehingga diperoleh persamaan :

1 1 1

1 1

 −









 −















− 

= −

−

b

l i

b

l i b

l i

i pl l

q q q q

q q q N b

t b ... ..(3-17)

3.2.2. Exponential Decline Curve

Exponential Decline Curve disebut juga Geometric Decline atau Semilog Decline atau Constant Percentage Decline mempunyai ciri khas yaitu penurunan produksi pada suatu interval waktu tertentu sebanding dengan laju produksinya.

Atas dasar hubungan di atas, apabila variabel-variabelnya dipisahkan maka dapat ditarik beberapa macam hubungan yaitu hubungan antara laju produksi terhadap waktu dan hubungan laju produksi terhadap produksi kumulatif.

3.2.2.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu

Kurva penurunan yang konstan ini hanya diperoleh bila eksponen decline adalah nol (b=0). Pada exponential decline digunakan penggunaan limit sebagai rumusan matematis (differensiasi fungsi eksponensial), sehingga akan diperoleh :

( )

^b

b n

n

m Lim b

n Lim m

e ^1/

0 1

1  = +



 



 +

=

→ +∞

→ ... ..(3-18) Keterangan : m = Di.t dan n =

b 1

Harga m dan n diatas disubstitusikan kepersamaan (3-18), sehingga menjadi :

t D b

i

b

e i

b t

Lim D ^.

1

1 1

1 . =















 +

+∞

→

... ..(3-19)

Secara matematis bentuk kurva penurunannya menjadi sebagai berikut :

t D i

e i

q

q = ^{− .} ... ..(3-20) Keterangan :

q = Laju produksi pada waktu t, BOPD.

qi = Laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD.

Di = Initial nominal decline rate, 1/waktu.

t = Waktu, hari.

e = Bilangan logaritma (2,718).

Persamaan (3-20) merupakan persamaan untuk menentukan besarnya initial nominal decline rate (Di) :

Dt

q q

e q q

i i

t D i

i

=

= ⁻

ln

.

t q

q

D_i ⁱ









= ln

... ..(3-21)

Hubungan antara Di dan De ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga persamaan (3-20) dan (3-9) dapat disederhanakan menjadi :

q = q

t D i

e i

q . ⁻ = q_i – q_i.D_e ... ..(3-22) Dimana t = 1, maka q_i.e^−Di = qi(1 – De)

Initial Nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:

Di = - ln(1 – De) ... ..(3-23) atau

Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate:

D_e = 1 – e^-Di ... ..(3-24) Persamaan (3-20) akan membentuk suatu kurva linier apabila laju produksi diplot terhadap waktu pada kertas semi log dengan kemiringan konstan sebesar Di, seperti terlihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3.

Hubungan Laju Produksi Terhadap Waktu pada Tipe Exponential Decline ²⁾

3.2.2.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif

Penentuan besarnya kumulatif produksi minyak pada setiap waktu dapat dilihat dalam persamaan dibawah :

∫

=

t

qdt Np

0

... ..(3-25)

Mensubstitusikan persamaan (3-20), untuk harga q :

∫

⁻

= qe dt Np _i ^Dit

Mengintegralkan,

t t D

i

i e i

D Np q

0

−

= −

[

e e⁰

]

D

Np q ^Dt

i

i i −

= − ⁻

Sehingga menghasilkan :

i t D i i

D e q Np q

− i

= −

Dimana q =q_ie^−Dt

i i

D q Np q −

= ... ..(3-26) Besarnya cadangan pada waktu limit (tl) dapat dicari dengan mengekstrapolasi garis lurus sampai batas economic limit rate (qlimit) atau dihitung menggunakan persamaan :

Np_t→limit

( )

i l i

D q

= q − ... ..(3-27)

Besarnya harga nominal decline rate dapat dihitung dari slope kemiringan grafik, yaitu :

tanα

− =

=

pl i

i N

q

D q ... ..(3-28)

Lamanya waktu produksi sampai qlimit dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3-20) yaitu :

l it D i

l q e

q = . ^{− .}

i l i

l D

q t ln(q / )

= ... ..(3-29)

Nilai Di dapat disubstitusi dari persamaan (3-29) sehingga diperoleh persamaan :

( )

_l

i

l i

pl

l q

q q q

t N ln

= − ... ..(3-30) Persamaan (3-26) akan memberikan grafik garis lurus bila laju produksi (q) diplot terhadap produksi kumulatif (Np) pada kertas skala kartesian seperti terlihat pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4.

Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif pada Tipe Exponential Decline ²⁾

3.2.3. Harmonic Decline Curve

Harmonic decline curve merupakan bentuk khusus dari hyperbolic decline curve dimana harga eksponen declinenya sama dengan 1. Sama seperti dua tipe sebelumnya hubungan laju produksi terhadap waktu dan hubungan laju produksi terhadap produksi kumulatif juga dapat diperoleh dari tipe decline ini.

3.2.3.1. Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu

Hubungan laju produksi terhadap waktu secara matematis adalah sama dengan persamaan (3-7) untuk harga b=1 atau dapat dituliskan sebagai berikut :

b i

i bD t

q q

1

) . . 1 (

−

+

= dimana harga b = 1, maka :

t D q q

i i

. 1+ _.

= , ... ..(3-31) Persamaan (3-31) juga dapat digunakan untuk menentukan initial decline rate (Di) untuk jenis harmonic decline curve, sebagai berikut :

(

1+ .

)

⁻¹

=q D t

q _{i i}

Persamaan di atas dipangkatkan dengan -1, sehingga persamaannya menjadi :

( )

( )

t q D

q

t q D

q

t D q

q

i i

i i

i i

. 1

. 1

.

11

1

=

−









+

=









+

= ⁻

−

t q q D

i

i

1

−









= ... ..(3-32) Hubungan antara Di dan De ditunjukkan pada persamaan dibawah ini sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama sehingga persamaan (3-31) dan (3-9) dapat disederhanakan menjadi :

q = q

(

D t

)

q

i i

.

1 + = qi – qi.De ... ..(3-33) Dimana t = 1, maka :

(

_i

)

i

D q

1+ = q_i(1 – D_e)

(

1+D_i

)

1 = (1 – De)

Initial nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline rate, sehingga:

Di =

e e

D D

1− ... ..(3-34) atau

Effective decline rate sebagai fungsi dari initial nominal decline rate :

De =

i i

D D

1+ ... ..(3-35) Hubungan antara laju produksi terhadap waktu dari persamaan (3-31) jika diplot pada kertas log-log maka akan diperoleh suatu kurva garis lurus seperti pada Gambar 3.5.

Gambar 3.5.

Hubungan Laju Produksi terhadap Waktu Pada Tipe Harmonic Decline ²⁾

3.2.3.2. Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif

Harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat dari mengintegrasikan persamaan rate – time :

∫

=

t

dt q Np

0

.

∫

₊

=

t

i

i dt

t D Np q

01

(

Dt

)

dt q

Np

t i i

1

0

1

−

∫

⁺

=

Intergralkan variabel yang sama dan menggunakan rumus intergral :

∫

^{x−1dx=lnx+C}

) 1 ( ln Dt D

Np q _i

i

i +

= ,...(3-36)

dimana :

q t q D_i = ⁱ

+ )

1 (

sehingga persamaan harmonic decline untuk kumulatif produksi adalah :

q q D

Np q ⁱ

i i ln

= ... ..(3-37) Plot antara laju produksi terhadap kumulatif produksi dari persamaan (3-37) pada kertas semilog akan membentuk suatu kurva garis lurus seperti pada Gambar 3.6.

Gambar 3.6.

Hubungan Laju Produksi terhadap Produksi Kumulatif Pada Tipe Harmonic Decline ²⁾

Lamanya waktu produksi sampai batas economic limit rate (tl) dapat dihitung dari persamaan (3-7) yaitu :

(

1+

)

⁻¹

= _{i i l}

l q Dt

q

(

_{i l}

)

l

i Dt

q q = 1+

( )

[ ]

i l i

l D

q

t q / −1

= ... ..(3-38)

Nilai Di dari persamaan (3-37) disubstitusikan ke persamaan (3-38), maka akan diperoleh :

( )

[ ]













= −

l i pl i

l i l

q q N

q q t q

ln 1 /

( )

[ ]

(

_{i l}

)

i l i pl

l q q q

q q t N

/ ln

1

/ −

= ... ..(3-39) Gambar 3.7 merupakan grafik plot qo vs t dan qo vs Np pada berbagai tipe skala yaitu skala Coordinate, skala Semilog dan skala Log-log dari ketiga tipe decline curve.

Gambar 3.7.

Beberapa Tipe Grafik Antara qo vs t dan qo vs Np pada Ketiga Jenis Decline Curve ²⁾

Tabel III-1, meringkas pengembangan hubungan untuk tiga tipe dari kurva decline yang telah didiskusikan.

Tabel III-1.

Persamaan Decline Curve ³⁾

3.2.4. Penentuan Tipe Decline Curve

Tipe decline curve ditentukan sebelum melakukan perkiraan jumlah cadangan sisa dan umur dari reservoir yang dikaji berproduksi sampai q_limit. Berdasarkan nilai b (eksponen decline), penentuan tipe decline curve yaitu menggunakan metode Loss-Ratio, dan metode Trial Error and X²-Chisquare Test.

3.2.4.1. Metode Loss-Ratio

J.J. Arps (1944) mengembangkan teknik ekstrapolasi decline curve dengan menggunakan Metode Loss-Ratio (a). Loss ratio didefinisikan sebagai laju produksi pada akhir periode waktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi (loss) selama periode tersebut (q/(dq/dt)), yaitu merupakan kebalikan dari decline rate dan disajikan dalam bentuk tabulasi untuk keperluan ekstrapolasi dan identifikasi daripada jenis decline curve.

Langkah-langkah perhitungan eksponen decline (b) dengan metode loss ratio adalah sebagai berikut:

1. Membuat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), dt, q (laju alir), dq, a (loss ratio), da, dan b.

2. Untuk kolom dt (time), persamaannya : dt = t0 - t1 3. Untuk kolom dq (bbl/time), persamaannya : dqn = q0 – q1

4. Untuk kolom a (loss ratio), persamaannya : an = -



 



 t q q d d

5. Untuk kolom da, persamaannya : da_n = a₂ - a₁ 6. Untuk kolom b, persamaannya : bn =

t a d d

7. Mengulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 6 untuk menghitung data-data selanjutnya.

8. Kemudian untuk penentuan jenis kurva decline berdasarkan nilai b yaitu :

b =

data Jumlah

∑

b

3.2.4.2. Metode Trial Error and X² Chisquare-Test

Metode Trial Error and X²-Chisquare Test yaitu memperkirakan harga q pada asumsi berbagai macam harga b, dan kemudian menentukan selisih terkecil dari qactual dengan qforecast yang sudah dihitung sebelumnya. Prosedur perhitungannya sebagai berikut :

1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), q actual, kemudian q forecast serta Di dengan berbagai harga b, dan terakhir X² (selisih antara q actual dengan q

forecast).

2. Asumsikan harga b mulai 0 sampai 1 (b = 0 untuk exponential, b = 0<b<1 untuk hyperbolic, b = 1 untuk harmonic).

3. Hitung Di dengan perumpamaan :

• Pada b = 0, hitung Di : Di =

t t i

t q ln q 









• Pada b = 0<b<1, hitung Di :

t b t i

i b t

1 ) /q

D (q −

=

• Pada b = 1, hitung Di : Di =

t t i

t q 1 q −









4. Hitung q forecast yaitu :

• Pada b = 0, hitung q forecast : q_n = q_i e^-Di.t

• Pada b = 0<b<1, hitung q forecast : qn = qi (1+b Di.t)^-1/b

• Pada b = 1, hitung q forecast : qn = qi (1 + Di.t)^-1

dimana untuk harga q_i = harga q_actual, harga D_i didapat dari langkah 3 dan harga dari t = dt.

5. Hitung X² (selisih antara q actual dengan q forecast) dengan menggunakan rumus Chi-Square Test, seperti persamaan dibawah ini:

Fi Fi fi

n

2

2 ( )

X −

= ...(3-40) Keterangan : fi = data laju produksi observasi (aktual), bbl/time.

Fi = data laju produksi forecast (perkiraan), bbl/time.

untuk setiap harga dari :

• b = 0 →

Fi Fi fi

n

2

2 ( )

X −

=

• b = 0<b<1 →

Fi Fi fi

n

2

2 ( )

X −

=

• b = 1 →

Fi Fi fi

n

2

2 ( )

X −

=

6. Mengulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 5 untuk menghitung data-data selanjutnya.

7. Menentukan Σ harga X² yang paling kecil. Harga Σ X² yang paling kecil menunjukkan kurva yang paling fit untuk mewakili titik-titik data yang sedang dianalisa dengan harga :

• Exponential Decline : b = 0

• Hyperbolic Decline : 0<b<1

• Harmonic Decline : b =1

3.2.5. Prediksi Laju Produksi Minyak (qo) dan Kumulatif Produksi Forecast (Np_t→limit)

Setelah harga b, Di, dan tipe decline-nya diketahui maka prediksi laju produksi minyak (qo) dan kumulatif produksi forecast (Np_t→limit) dapat dilakukan.

Selanjutnya akan dijelaskan pada sub-bab berikut ini.

3.2.5.1. Prediksi Laju Produksi Minyak (qo)

Prediksi laju produksi minyak (qo) dapat dilakukan dengan memasukkan harga t yang dinginkan ke dalam persamaan Decline Curve yang sesuai dengan tipe decline-nya sehingga harga qt dapat dicari. Persamaan untuk menentukan laju produksi minyak (qo) dapat ditulis sebagai berikut :

Jika Exponential Decline (b = 0) : q=q_ie^−Di.t Jika Hyperbolic Decline (0<b<1) : q q_i bD_it ^b

1

) . . 1 (

−

+

=

Jika Harmonic decline (b = 1) : q=q_i

(

1+D_i.t

)

⁻¹

Keterangan :

q = Prediksi Laju produksi, bbl.

qi = Laju produksi awal pada saat dilakukan analisa decline, bbl.

b = Eksponen Decline.

Di = Decline Rate, fraksi/waktu.

t = Umur produksi reservoir, waktu.

3.2.5.2. Kumulatif Produksi Forecast (Np_t→limit)

Prediksi kumulatif produksi (Np_t→limit) sampai batas ekonomisnya dapat dilakukan dengan persamaan berikut :

Jika Exponential Decline (b = 0) : Np_t→limit

i l i

D q

= q −

Jika Hyperbolic Decline (b<b<1) : Np_t→limit

[

_i ^b _l ^b

]

i b

i q q

b D

q _{− −}

− −

= ^{1 1}

) 1 ( Jika Harmonic decline (b = 1) : Np_t→limit

l i i i

q q D q ln

= Keterangan :

Np_t→limit = Kumulatif produksi reservoir sampai batas ekonomis, STB.

qi = Laju produksi awal saat dilakukan analisa decline, bbl.

qlimit = Economic limit rate, bbl.

b = Eksponen decline.

Di = Decline rate, fraksi/waktu.

3.2.6. Estimasi Cadangan yang Bisa Diproduksikan (Estimated Ultimate Recovery - EUR)

Estimated Ultimate Recovery (EUR) adalah estimasi cadangan minyak yang bisa diproduksikan sesuai dengan teknologi, kondisi ekonomi dan peraturan- peraturan yang ada pada saat itu dan diproduksikan sampai economic limit rate (qlimit)-nya.

EUR = Npt + Npt→limit ... ...(3-41) Keterangan :

EUR = Estimated Ultimate Recovery, STB.

Npt = Kumulatif produksi minyak yang sudah diperoleh, STB.

Np_t→limit = Kumulatif produksi minyak sampai t limit, STB.

3.2.7. Prediksi Umur Produksi

Penentuan umur produksi reservoir dapat dihitung dengan persamaan waktu sesuai dengan tipe decline-nya. Persamaan untuk menentukan waktu dapat ditulis sebagai berikut :

Jika Exponential Decline (b = 0) : ...(3-42)

Jika Hyperbolic Decline (0<b<1) : ...(3-43)

Jika Harmonic Decline (b = 1) :

i l i

D q q t

1

−

= ...(3-44) Keterangan :

t = Umur produksi reservoir, waktu.

qi = Laju produksi awal pada saat dilakukan analisa decline, bbl.

ql = Economic Limit Rate, bbl.

b = Eksponen decline.

Di = Decline Rate, fraksi/waktu.

3.2.8. Recovery Factor (RF)

Recovery factor (RF) adalah perbandingan antara estimated ultimate recovery (EUR) dengan original oil in place (OOIP).

OOIP

RF = EUR x 100 % ... ...(3-45)

3.2.9. Estimasi Cadangan Minyak Sisa (ERR)

Estimated Remaining Reserve (ERR)adalah cadangan yang masih tertinggal di reservoir yang dapat diproduksikan dengan teknologi yang ada.

ERR = EUR - Npt…….. ... ...(3-46) Keterangan: ERR = Estimated Remaining Reserve, STB.

EUR = Estimated Ultimate Recovery, STB.

Npt = Produksi kumulatif pada waktu t, STB.

i l i

D q t ln(q / )

=

( )

[ ]

b D

q t q

i b l

i/ −1

=