R E N C A N A P E L A K S A N A A N P E M B E L A J A R A N N o : 1 4

(1)

R E N C A N A P E L A K S A N A A N P E M B E L A J A R A N N o : 1 4

Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 BELOPA Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Semester : XII / IPA /2

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan

geometri

Indikator :  Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

 Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

 Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri

 Menentukan jumlah deret geometri tak hingga Alokasi Waktu : 8 X 45 Menit ( 4 kali Pertemuan )

KKM : 76

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai kegiatan pembelajaran siswa dapat :

1. Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

2. Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika 3. Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri 4. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika

5. Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri 6. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga II. Materi Pembelajaran

1. Barisan dan deret aritmetika 2. Barisan dan deret geometri 3. Deret geometri tak hingga III. Metode Pembelajaran

1. Ceramah 2. Diskusi kelompok 3. Tanya jawab 4. Penugasan

IV. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran A. Kegiatan Tatap Muka

Pertemuan 1

1. Kegiatan Awal (10 menit) 1) Apersepsi :

○ Guru mengingatkan kembali pengertian pola bilangan / barisan bilangan 2) Motivasi :

(2)

○ Diberikan motivasi tentang kegunaan mempelajari barisan bilangan dan deret dalam kehidupan sehari- hari

2. Kegiatan Inti (70 menit) 1) Eksplorasi :

○ Guru menjelaskan pengertian barisan bilangan dan deret (TM)

○ Guru bersama siswa membahas pola suatu bilangan untuk menemukan rumus suku ke-n.(TM)

○ Guru menjelaskan pengertian barisan aritmetika kemudian siswa mendiskusikan secara kelompok untuk menemukan rumus suku ke-n.(TM)

2) Elaborasi :

○ Guru memberi contoh soal menentukan suku ke-n suatu barisan dan deret Aritmetika

○ Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan 3) Konfirmasi :

 Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu. (TM)

3. Kegiatan Akhir (10 menit) 1) Refleksi :

Siswa mampu menentukan dan menghitung suku ke-n suatu barisan Aritmetika 2) Penilaian :

Jenis tagihan : Tugas individu , Ulangan harian bentuk uraian Pertemuan 2

○ Guru mengingatkan rumus suku ke-n barisan Aritmetika

○ Guru bersama siswa membahas tugas PR pertemuan sebelumnya 2) Motivasi :

○ Guru menjelaskan pengertian deret Aritmetika kemudian siswa mendiskusikan secara kelompok untuk menemukan rumus jumlah n suku pertama deret Aritmetika

2) Elaborasi :

○ Guru memberi contoh soal menentukan jumlah n suku pertama suatu deret Aritmetika

Siswa mampu menentukan dan menghitung jumlah n suku pertama suatu deret Aritmetika 2) Penilaian :

Jenis tagihan : Tugas individu , Ulangan harian bentuk uraian

(3)

Pertemuan 3

○ Guru mengingatkan kembali rumus deret Aritmetika

○ Guru menjelaskan pengertian barisan Geometri

○ Guru membimbing siswa mendiskusikan secara kelompok untuk menemukan rumus suku ke-n barisan Geometri

2) Elaborasi :

○ Guru memberi contoh soal menentukan suku ke-n dan jumlah n suku suatu deret Geometri

Siswa mampu menentukan dan menghitung suku ke-n dan jumlah n suku suatu deret Geometri 2) Penilaian :

Jenis tagihan : Tugas individu bentuk uraian Pertemuan 4

○ Guru mengingatkan kembali rumus jumlah n suku pertama deret Geometri

○ Guru menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga

○ Guru membimbing siswa mendiskusikan secara kelompok untuk menemukan rumus jumlah sampai suku tak hingga deret Geometri

2) Elaborasi :

○ Guru memberi contoh soal menentukan jumlah sampai suku tak hingga suatu deret Geometri

(4)

 Peserta didik mempresentasekan hasilnya di papan tulis. (TM)

Siswa mampu menghitung jumlah sampai suku tak hingga suatu deret Geometri 2) Penilaian :

Jenis tagihan : Tugas individu bentuk uraian , Ulangan harian B. Kegiatan Non Tatap Muka

1. Penugasan Terstruktur

Pemberian tugas Pekerjaan Rumah setiap akhir pertemuan secara kelompok/ perorangan.

2. Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

V. Sumber dan Media Pembelajaran 1. Sumber :

1) Matematika 3B Kelas XII SMA IPA Oleh Marthen Kanginan , Penerbit Grafindo, Hal. 1- 35 2) Buku-buku lain yang relevan

2. Media : LCD/ Laptop

VI. Penilaian dan Tindak Lanjut A. Penilaian

1. Teknik Penilaian a. Tes tertulis 2. Bentuk instrumen

Tes Uraian 3. Soal/ Instrumen

1) Tentukan apakah barisan berikut termasuk barisan aritmetika, geometri atau bukan a. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ... b. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ... c. 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; ...

2) Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika masing-masing adalah 13 dan 28. Tentukan : a. Rumus suku ke –n b. Rumus jumlah n suku pertama

3) Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu deret geometri adalah 6 dan 48. Tentukan :

a. suku pertama dan rasio b. Suku ke-6 c. Rumus suku ke-n

4) Seutas tali dipotong-potong menjadi 10 bagian sehingga tiap potongan membentuk deret aritmetika. Jika potongan terpendek 0,5 m dan terpanjang 7,5 m. Tentukan panjang tali semula.

5) Jumlah n suku pertama suatu deret geometri adalah Sn= 3.2ⁿ – 2.Tentukan Suku ke-10.

6) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 m. Setiap menyentuh lantai bola dipantulkan setinggi 2/3 dari ketinggian semula. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti.

K U N C I :

1) a. Barisan geometri b. Barisan aritmetika c. Bukan aritmetika maupun geometri

(5)

2) a. Un= 5n – 2 b. Sn= ½ n(5n +1)

3) a. a = 3 ; r = 2 b. U6= 96 c. Un= 3.2^n-1

4) 40 m 5) U10= 1536 6) 10 m

LAMPIRAN PEDOMAN PENSKORAN

1) Tentukan apakah barisan berikut termasuk barisan aritmetika, geometri atau bukan a. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ... b. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ... c. 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; ...

Jawab :

a. barisan geometri dengan rasio/ pembanding 2 ……….. (2)

b. barisan aritmetika dengan beda 2 ……….. (2)

c. bukan barisan aritmetika maupun geometri ……….. (2)

Jumlah Skor = 6 2) Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika masing-masing adalah 13 dan 28. Tentukan : a. Rumus suku ke –n b. Rumus jumlah n suku pertama Jawab : Diketahui : U3 = a + 2b = 13 a + 2b = 13 U6 = a + 5b = 28 - a = 13 – 2b -3b = - 15 = 13 – 2(5) b = 5 = 3. ……….. (4)

a) Rumus suku ke-n ; Un = a + (n – 1)b ……….. (1)

= 3 + (n – 1)5 ……….. (1)

= 5n – 2 ……….. (1)

Jadi rumus suku ke-n adalah Un = 5n – 2 . ……….. (1)

Jlh Skor = 8 b) Rumus jumlah n suku pertama ( Sn) Sn = 1 2^{n( a + U}ⁿ⁾ ……….. (2)

= 1 2n (3 + 5n – 2) ……….. (2)

= 1 2n (5n + 1) ……….. (1)

Jadi Rumus jumlah n suku pertama ( Sn) = 1 2n (5n + 1) ……….. (1)

Jlh Skor = 6

3) Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu deret geometri adalah 6 dan 48. Tentukan :

a. suku pertama dan rasio b. Suku ke-6 c. Rumus suku ke-n

(6)

Jawab :

Diketahui : U2 = ar = 6 ……….. (1)

U5 = ar⁴ = 48 ……….. (1)

a) ar⁴ = (ar) r³ = 48 6 r³ = 48

r³= 8

r = 2 ……….. (3)

ar = 6 --- a(2) = 6

a = 3 ……….. (2)

Jadi suku pertama = 3 dan rasio = 2 ……….. (1) Jlh Skor = 10

b) Suku ke-6; U6 = ar⁵ ……….. (2)

= 3 (2)⁵ ……….. (1)

= 96 ……….. (1)

Jlh Skor = 4

c) Rumus suku ke-n, Un = ar^{n – 1} ……….. (2)

= 3.(2)^{n – 1} ……….. (1)

Jadi Rumus suku ke-n, Un = 3 . 2^{n – 1} ……….. (1)

Jlh Skor = 4

4) Seutas tali dipotong-potong menjadi 10 bagian sehingga tiap potongan membentuk deret aritmetika. Jika potongan terpendek 0,5 m dan terpanjang 7,5 m. Tentukan panjang tali semula.

Jawab :

Diketahui potongan terpendek U1 = 0,5 m

Potongan terpanjangU10= 7,5 m ……….. (2)

Panjang tali semula = U1 + U2 + … + U10 = S10 ……….. (1)

Sn = 1

2^{n( a + U}ⁿ⁾ ……….. (2)

S10 = 1

2.10 ( 0,5 + 7,5) ……….. (1)

= 5 ( 8)

= 40 m ……….. (2)

Jlh. Skor =8 5) Jumlah n suku pertama suatu deret geometri adalah Sn= 3.2ⁿ – 2.Tentukan Suku ke-10.

Jawab :

Un = Sn – Sn-1 ……….. (2)

U10= S10 – S9 ……….. (1)

(7)

= (3. 2¹⁰ – 2) – (3. 2⁹ – 2) ……….. (2)

= 1536 ……….. (1)

Jlh Skor = 6

6) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 m. Setiap menyentuh lantai bola dipantulkan setinggi 2 3^dari ketinggian semula. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti.

Jawab :

Tinggi pantulan bola tersebut membentuk deret geometri dengan a = 2 m dan rasio r =

²

3 ……….. (2)

Cara cerdik: Misalkan r = b

c maka panjang lintasan bola sampai berhenti adalah

S

_ =

( )

a c b c b





……….. (2)

=

(3 2) 2 (3 2)





……….. (2)

= 2 (5)

= 10 m ……….. (2)

Jlh Skor = 8

B. Program Tindak Lanjut 1. Remedial

Remedial diberikan pada siswa yang nilai Ulangan Hariannya belum mencapai nilai KKM (< 76 ) 2. Pengayaan

Kegiatan pengayaan bagi siswa yang telah mencapai nilai KKM ( > 76) untuk menambah pengetahuan dan kompetensi dalam matematika

Mengetahui, Kepala SMA Negeri 1 Belopa

Belopa, J u l i 2009 Guru Mata Pelajaran

Drs.SUYUTI PANANRANG,MM NIP: 19591231 198603 1 200

HARMI PONTO,S.Pd

NIP: 19681110 199412 2 003

(8)