KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR

(1)

(2)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR

Diki Mulyana, M.Pd.

Farid Gunadi, M.Pd.

Penerbit K-Media Yogyakarta, 2019

(3)

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang No 19 Tahun 2002.

Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektris

maupun mekanis, termasuk memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari

Penulis dan Penerbit.

Isi di luar tanggung jawab percetakan Penerbit K-Media

Anggota IKAPI No.106/DIY/2018 Banguntapan, Bantul, Yogyakarta.

e-mail: [email protected] KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR

viii + 185 hlm.; 21 x 29,7 cm ISBN: 978-602-451-654-3

Penulis : Diki Mulyana & Farid Gunadi Tata Letak : Diki Mulyana

Desain Sampul : Diki Mulyana

Cetakan : Desember 2019

(4)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan berbagai nikmat-Nya sehingga kami dapat menyelesyaikan buku ini. Shalawat serta salam juga tak lupa kami haturkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, yang telah membawa umat manusia keluar dari zaman jahiliyah mnuju zaman yang penuh dengan IPTEK.

Buku ini merupakan hasil dari pembelajaran mata kuliah Kapita Selekta Matematika Pendidikan Dasar dan Penelitian pengembangan perangkat buku ajar. Tujuan utama penyususnan buku ini adalah sebagai salah satu media pembelajaran matematika. Kami juga berharap, buku ini dapat bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya.

Ucapan terima kasih tidak lupa kami sampaikan kepada orang tua kami, teman-teman dosen, seluruh akademika Universitas Wiralodra Indramayu, dan juga semua pihak yang telah membantu menyelesaikan buku ini. Buku ini juga masih sangat jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran sangat kami harapkan agar dapat memacu kami menyusun buku yang jauh lebih baik pada buku-buku yang akan dating. Semoga pembaca dapat menikmati dan mengambil manfaat dari buku ini. Selamat membaca.

Indramayu, Desember 2019

Penulis

(5)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... i

Daftar isi ... ii

BAB 1 BILANGAN BULAT ... 1

TELAAH A. Membandingkan Bilangan Bulat …………... ... 2

B. Membandingkan Bilangan Pecahan ... 2

EKSPLORASI ... 3

RUMUSKAN A. Pengertian Bilangan Bulat ... 4

B. Letak Bilangan Bulat Pada Garis Bilanagn ... 4

C. Menyatakan Hubungan Antara Dua Bilangan Bulat ... 5

D. Operasi Pada Bilangan Bulat ... 5

E. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan ... 6

F. Penjumlahan dan Pengurangan Operasi Bilangan Pecahan ... 8

G. Perkalian dan Pembagian Operasi Bilangan Pecahan ... 11

H. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga ... 11

PRESENTASIKAN ... 13

APLIKASIKAN A. Operasi Campuran ... 13

B. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan ... 14

C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan ... 15

D. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan ... 16

DUNIAWI ... 20

UKHROWI ... 22

BAB 2 HIMPUNAN ... 30

TELAAH A. Konsep Himpunan …………... ... 31

B. Sifat-sifat Himpunan ... 35

C. Operasi Himpunan ... 39

EKSPLORASI ... 44

RUMUSKAN ... 44

APLIKASIKAN ... 46

DUNIAWI ... 51

UKHROWI ... 52

BAB 3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR ... 55

TELAAH A. Mengenal Bentuk Aljabar …………... ... 56

B. Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar ... 57

C. Memahami Perkalian Bentuk Aljabar ... 58

D. Memahami Pembagian Bentuk Aljabar ... 60

E. Memahami Cara Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar ... 62

EKSPLORASI ... 63

RUMUSKAN ... 62

(6)

APLIKASIKAN ... 66

DUNIAWI ... 68

UKHROWI ... 70

BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 72 TELAAH A. Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ………... 73

B. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ... 73

C. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ... 75

D. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 76

E. Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 76

EKSPLORASI ... 77

RUMUSKAN A. Kalimat Terbuka ... 78

B. Persamaan Linear Satu Variabel ... 78

C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 78

APLIKASIKAN ... 79

DUNIAWI ... 84

UKHROWI ... 85

BAB 5 PERBANDINGAN ... 87

TELAAH A. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran ... 88

B. Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda ... 88

C. Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai ... 89

D. Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model ... 90

E. Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait Perbandingan Berbalik Nilai ... 91

EKSPLORASI ... 91

RUMUSKAN A. Pengertian Perbandingan ... 92

B. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran Sejenis ... 92

C. Skala ... 92

D. Faktor Skala pada Gambar Berskala ... 93

E. Bentuk-bentuk Perbandingan ... 93

F. Menggambar Grafik Perbandingan ... 94

APLIKASIKAN ... 96

DUNIAWI ... 100

UKHROWI ... 101

BAB 6 ARITMETIKA SOSIAL ... 103

TELAAH A. Memahami Keuntungan dan Kerugian …………... 104

B. Menentukan Bunga Tunggal ... 105

C. Bruto, Neto, dan Tara ... 106

EKSPLORASI ... 106

(7)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU RUMUSKAN

A. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian ... 106

B. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi ... 107

C. Presentase Untung atau Rugi ... 108

D. Rabat (Diskon) ... 109

E. Bruto, Tara, dan Neto ... 109

F. Bunga Tabungan ... 110

G. Pajak ... 110

APLIKASIKAN ... 112

DUNIAWI ... 114

UKHROWI ... 115

BAB 7 POLA BILANGAN ... 117

TELAAH A. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan …... 118

EKSPLORASI ... 119

RUMUSKAN A. Pola Bilangan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma ... 119

B. Barisan dan Deret Aritmatika ... 121

C. Barisan dan Deret Geometri ... 122

D. Deret Geometri Tak Hingga ... 125

E. Menggunakan Induksi Matematika dalam Pembuktian ... 126

F. Merumuskan Masalah Nyata yang Memiliki Model Matematika Berbentuk Barisan atau Deret ... 127

APLIKASIKAN ... 128

DUNIAWI ... 130

UKHROWI ... 131

BAB 8 FUNGSI ... 132

TELAAH …... ... 133

EKSPLORASI ... 133

RUMUSKAN A. Pengertian Fungsi ... 134

B. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi ... 135

C. Grafik Fungsi ... 135

D. Menghitung Nilai Fungsi ... 137

APLIKASIKAN ... 139

DUNIAWI ... 143

UKHROWI ... 143

BAB 8 FUNGSI ... 132

TELAAH …... ... 133

EKSPLORASI ... 133

RUMUSKAN A. Pengertian Fungsi ... 134

B. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi ... 135

C. Grafik Fungsi ... 135

(8)

D. Menghitung Nilai Fungsi ... 137

APLIKASIKAN ... 139

DUNIAWI ... 143

UKHROWI ... 143

BAB 9 PERSAMAAN GARIS LURUS ... 146

TELAAH …... ... 147

EKSPLORASI ... 149

RUMUSKAN A. Menentukan Kemiringan ... 150

B. Menentukan Persamaan Garis Lurus ... 151

PERSENTASIKAN ... 152

APLIKASIKAN ... 153

DUNIAWI ... 155

UKHROWI ... 157

BAB 10 TEOREMA PYTHAGORAS ... 159

TELAAH …... ... 160

EKSPLORASI ... 160

RUMUSKAN A. Pengertian Teorema Pythagoras ... 161

B. Tripel Pytharoras ... 162

C. Pembuktian Teorema Pytharoras ... 163

D. Kebalikan Teorema Pytharoras ... 165

APLIKASIKAN ... 168

DUNIAWI ... 169

UKHROWI ... 170

BAB 11 LINGKARAN ... 171

TELAAH A. Mengidentifikasi Unsur-unsur Lingkaran ... 172

B. Unsur-unsur Lingkaran yang Berupa Luasan dan Ciri-cirinya ... 173

C. Memahami Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama ... 174

EKSPLORASI ... 175

RUMUSKAN ... 175

APLIKASIKAN ... 178

DUNIAWI ... 182

UKHROWI ... 183

Daftar Pustaka ... . 187

(9)

(10)

Peta konsep

Mengurutkan dan Operasi Bilangan

Bilangan Rasional Bilangan Pangkat

Bilangan Pecahan Bilangan Bulat

Bilangan Cacah Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Nol “0”

Bilangan Bulat Positif atau Bilangan Asli Kompetensi Dasar

1.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

1.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

1.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif

2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif

Kompetensi Inti

1. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 2. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,

memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

(11)

TELAAH

A. Membandingkan Bilangan Bulat

Berdasarkan gambar 1.2 pembagian zona waktu tersebut, dapat diambil contoh bahwa jika Waktu Indonesia Barat (WIB) berada pada pukul 08.00 pagi, maka Waktu Indonesia Tengah (WITA) adalah pukul 09.00 pagi atau 1 Jam lebih cepat. Sedangkan Waktu Indonesia Timur adalah Jam 10.00 pagi atau 2 jam lebih cepat dari Waktu Indonesia Barat (WIB).

B. Membandingkan Bilangan Pecahan

Perhatikan gambar berikut ini:

Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang sama.

Satu bagian jeruk dari dua bagian yang sama itu disebut “satu perdua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “ ”

Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikian dari sebuah jeruk diperoleh empat bagian jeruk yang sama. Satu bagian jeruk dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis .

Bilangan dan disebut bilangan pecahan. Selanjutnya disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dengan “pecahan”.

Pada pecahan , 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut. Pada pecahan , 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut.

Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0ôC digunakan tanda negatif. Pada tekanan 1 atmosfer, suhu air mendidih 100ôC dan membeku pada suhu 0ôC. Jika air berubah menjadi es, suhunya kurang dari 0ôC.

Misalkan, es bersuhu –7^oC, artinya suhu es tersebut 7^oC di bawah nol.

Gambar 1.2 Pembagian waktu indonesia Sumber : https://ilmupengetahuanumum.com Gambar 1.1 Termometer suhu

Sumber: http://materi4belajar.blogspot.com

Gambar 1.3 Buah Jeruk Sumber: Buku CTL Matematika

(12)

EKSPLORASI

Tabel 1.1 Ilustrasi pecahan

Gambar Pecahan

 Jika diketahui bilangan bulat a dan b, bagaimana kalian membandingkan bilangan tersebut?

(yang lebih besar dan yang lebih kecil)

 Di antara operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat, manakah yang hasil operasinya tertutup (menghasilkan bilangan bulat juga)? Jelaskan.

 Sebutkan ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan bulat atau lebih.

 Sebutkan ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat atau lebih.

 Jika diketahui bilangan bulat a, b, c, dan d, dengan a, b, c, dan d ≠ 0, bagaimana cara kalian menentukan hasil dari:

a. b. c. d.

(13)

RUMUSKAN

A. Pengertian Bilangan Bulat

Coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar mengenai bilangan cacah.

Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, .... Jika bilangan cacah tersebut digambarkan pada suatu garis bilangan, apa yang kalian peroleh? Seseorang berdiri di atas lantai berpetak. Ia memilih satu garis lurus yang menghubungkan petak-petak lantai tersebut. Ia berdiri di satu titik dan ia namakan titik 0.

Garis pada petak di depannya ia beri angka 1, 2, 3, 4, .... Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2 langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2.

Lalu ia mundur lagi 3 langkah ke belakang.

Berdiri di angka berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia mundur lagi 1 langkah ke belakang?

Perhatikan bahwa posisi 4 langkah ke depan dari titik nol (0) dinyatakan dengan +4.

Demikian pula posisi 2 langkah ke depan dinyatakan dengan +2. Oleh karena itu, posisi 4 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –4. Adapun posisi 2 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –2. Pasangan-pasangan bilangan seperti di atas jika dikumpulkan akan membentuk bilangan bulat. Tanda + pada bilangan bulat biasanya tidak ditulis. Kumpulan semua bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat dan dinotasikan dengan B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.

B. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... disebut bilangan bulat positif, sedangkan bilangan –1, –2, –3, –4, –5, ... disebut bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.

Bilangan bulat ialah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Notasi bilangan bulat:

Z = { …. , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….}

Bilangan bulat terbagi menjadi bilangan bulat positif dan negatif.

1. Bilangan Bulat Positif Z⁺ = {1, 2, 3, …. } 2. Bilangan Bulat Negatif

Z^- = {…. , -3, -2, -1}

Gambar 1.4 langkah di atas lantai

Gambar 1.5 Garis bilangan

(14)

C. Menyatakan Hubungan antara Dua Bilangan Bulat

Perhatikan garis bilangan di atas.

Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya.

Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku

a. jika p terletak di sebelah kanan q maka p > q;

b. jika p terletak di sebelah kiri q maka p < q.

D. Operasi Pada Bilangan Bulat

a. Penjumlahan

Garis bilangan dapat digunakan untuk memperagakan penjumlahan bilangan bulat.

Misal, gunakan garis bilangan untuk mencari -5 + 3.

Langkah 1: Mulai dari 0. Untuk

menggambarkan -5, bergerak ke kiri 5 satuan.

Langkah 2: Dari -5 bergerak ke kanan 3 satuan sehingga mencapai -2.

Jadi, -5 + 3 = -2.

b. Pengurangan

Di sebuah rumah makan terdapat dua buah lemari es. Lemari es pertama suhunya adalah 5^oC, sedangkan lemari es kedua suhunya 2^oC. Berapa derajatkah selisih suhu kedua lemari es?

Jadi, 5 – 2 = 3. Artinya beda suhu kedua lemari es adalah 3^oC. Periksa 5 + (-2) menggunakan garis bilangan. Pada dasarnya, setiap operasi pengurangan, dapat diubah menjadi operasi penjumlahan.

1. 7 –(-8) = 7 + 8 = 15 2. –18 – 5 = -18 + (-5) = -23 3. 15 – 7 = 15 + (-7) = 8 c. Perkalian dan Pembagian

Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilangan bulat positif.

Hasil perkalian bilangan bulat berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif. Hasil kali sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol.

Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bertanda positif Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah bertanda negatif.

Selanjutnya akan dibahas beberapa sifat pada operasi bilangan bulat. Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat yaitu:

1. Komutatif terhadap penjumlahan 4 + 5 = 5 + 4 2. Komutatif terhadap perkalian 4 × 5 = 5 × 4

3. Asosiatif terhadap penjumlahan 4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 6 4. Asosiatif terhadap perkalian 4 x (5 x 6) = (4 x 5) x 6

Gambar 1.6 Garis bilangan hubungan antara dua bilangan

Gambar 1.7 Garis bilangan pada operasi penjumlahan

(15)

E. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

a. Bentuk Sederhana

Pecahan dan mewakili daerah yang sama besar, karena itu disebut pecahan senilai.

Dari empat pecahan tersebut, merupakan pecahan dengan bentuk paling sederhana. Suatu pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana (pecahan sederhana) jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.

Contoh:

Tulislah

dalam bentuk paling sederhana. FPB dari 20 dan 28 adalah 4.

Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan

adalah .

b. Mengubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa Bilangan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dan pecahan Jadi,

Bilangan campuran juga dapat ditulis sebagai pecahan tidak biasa atau tidak murni.

c. Mengubah Pecahan Tidak Murni Menjadi Bilangan Campuran Contoh:

Misal kamu mempunyai 28 liter minyak. Kamu diminta mengisikan semua minyak itu pada 8 kaleng. Jika isi tiap kaleng harus sama, berapa liter harus diisikan pada tiap kaleng?

Penyelesaian:

Jadi, setiap kaleng harus diisi dengan liter minyak.

Gambar 1.8 Membandingkan pecahan

(16)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU d. Membandingkan dua pecahan sejenis

Perhatikan kedua model pecahan berikut. Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa > ? Mengapa?

Perhatikan juga bahwa seperenaman dapat dipandang sebagai satuan baru. berarti 5 seperenaman, dan berarti 4 seperenaman.

Manakah yang lebih besar antara 5 seperenaman dengan 4 seperenaman?

Dari uraian di atas jelas bahwa > .

Jadi untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar.

e. Membandingkan dua pecahan tidak sejenis Marilah kita mulai dengan membandingkan dan .

(i) Mengalikan penyebut bernilai 3 dengan pembilang yang berlawanan 1 sehingga 3 × 1

= 3

(ii) Mengalikan penyebut bernilai 2 dengan pembilang yang berlawanan 1 sehingga 2 × 1

= 2

(iii) Sehingga >

f. Mengurutkan Pecahan Urutkanlah pecahan , dan

dari kecil ke besar.

Kalikan faktor-faktor yang telah dilingkari.

2 x 2 x 2 x 5 = 40  KPK dari 8, 5, dan 20 adalah 40

16 > 15 > 14  Bandingkan pembilangnya dan urutkan Karena

maka maka.

.

Jadi, jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar diperoleh

.

(17)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU g. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya

h. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen dan Sebaliknya

i. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil dan Sebaliknya

F. Penjumlahan dan Pengurangan Operasi Bilangan Pecahan

Perhatikan bilangan-bilangan berikut.

Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat bilangan, yaitu:

1. Pecahan sejati: Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut dan FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.

 Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan sejati adalah dan

 Untuk bilangan bukan bilangan pecahan sejati karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 2.

 Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pecahan adalah pecahan yang ekuivalen atau senilai dengan .

(18)

 Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen.

 Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut permil.

Misal:

= 5% (dibaca lima persen)

= 5‰ (dibaca lima permil)

2. Pecahan tidak sejati: Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan tidak sejati adalah dan

3. Bilangan campuran

 Bilangan campuran yang dimaksud adalah campuran antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan.

 Bilangan di atas yang termasuk bilangan campuran adalah dan

 Bilangan campuran bisa diubah menjadi bilangan pecahan dengan cara sebagai berikut dan

Secara umum, jika ada bilangan campuran dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat.

Bisa diubah menjadi pecahan 4. Bilangan desimal

 Sistim bilangan desimal bilangan tersusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 Bilangan yang termasuk bilangan desimal adalah 0,5; 1,25; dan 3.

 Bilangan bulat juga termasuk ke dalam bilangan desimal.

 Pada bilangan 1,25

Angka 1 bernilai 1 × 1 = 1 Angka 2 bernilai 2 ×

=

Angka 5 bernilai 5 ×

=

Contoh:

Tentukan hasil dari Penyelesaian:

Penjumlahan tidak dapat langsung dijumlahkan karena kedua pecahan tersebut memiliki bagian keseluruhan yang berbeda.

Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini dapat ditulis

, karena

Gambar 1.9 Pita pecahan

(19)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU ekuivalen dengan , sedangkan

ekuivalen (senilai) dengan . Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).

Jadi

bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).

Contoh:

Tentukan hasil dari Penyelesaian:

Untuk menentukan hasil dari kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu

Dalam hal ini dapat ditulis

, karena

ekuivalen dengan , sedangkan

ekuivalen dengan . Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Jadi

(20)

G. Perkalian dan Pembagian Operasi Bilangan Pecahan

Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 3 bagian dari 50 bagian yang sama atau

Jadi

Gambar 1.13 Perkalian pecahan

Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan bulat

Jika adalah bilangan pecahan, dengan c adalah bilangan bulat maka

Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebut sama Misalnya, jika dan adalah bilangan pecahan dengan b ≠ 0, maka

Pembagian bilangan bulat oleh bilangan pecahan

Untuk membagi bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubah bilangan bulat tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama dengan bilangan pecahan pembagi.

Jika adalah bilangan pecahan dengan c adalah bilangan bulat dan a ≠ 0, maka

Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebut berbeda

Untuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubah kedua bilangan pecahan tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama.

Jika dan adalah bilangan pecahan, dengan c ≠ 0 maka

(21)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU Contoh:

Seorang apoteker ingin mengambil dari cairan Y yang ada di dalam botol. Jika banyak cairan dalam botol adalah bagian. Tentukan banyak cairan yang diambil oleh apoteker tersebut.

Penyelesaian:

Bentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi bagian dari cairan Y dalam botol.

Jika dituliskan dalam perkalian

Untuk memahami perkalian dua bilangan pecahan agak sulit jika menggunakan garis bilangan. Kita bisa menggunakan pita bilangan untuk mengilustrasikan perkalian dua bilangan pecahan tersebut.

Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 4 bagian dari 10 bagian yang sama atau

. Jadi

H. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

Dengan kata-kata: Perkalian bilangan a dengan a dinamakan kuadrat dari a, ditulis dengan a² = a × a.

Jika a, m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku:

 a^m × aⁿ = a ^{m + n}

 a^m : aⁿ = a ^m-n

 (a^m)ⁿ = a ^{m x n}

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan 1. Jika a,b dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Gambar 1.14 Apoteker Sumber: www.suaramerdeka.com

Gambar 1.15 Perkalian menggunakan pita pecahan

(22)

PRESENTASIKAN

APLIKASIKAN

Contoh:

12 x (6 + 13) = 12 x (19) = 228 (12 x 6) + (12 x 13) = 72 +156 = 228 Jadi, 12 x (6 +13) = (12 x 6) + (12 x 13).

2. Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku (a x b) – (a x c) = a x (b – c),

a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Contoh:

22 x (16 - 3) = 22 x 13 = 286

(22 x 16) - (22 x 3) = 352 - 66 = 286 Jadi, 22 x (16 - 3) = (22 x 16) - (22 x 3).

Contoh:

51 x 49 = (50 + 1) x 49

= (50 + 1) x (50 - 1)

= 2500 - 50 + 50 - 1

= 2499

Carilah permasalahan di sekitar kalian yang melibatkan bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan berpangkat. Sajikan permasalahan tersebut beserta solusi pemecahannya semenarik mungkin.

A. Operasi Campuran

Contoh:

Enam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah. Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp 45.000.000,00. Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelah dikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar bagian masing-masing guru?

Penyelesaian:

Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangi sebesar 15%, atau 15%(45.000.000)= 6.750.000 sehingga uang yang akan dibagi adalah 45.000.000 - 6.750.000

= 38.250.000. Bagian masing-masing adalah Rp38.250.000,00 ÷ 6 = Rp6.375.000,00 Dengan demikian urutan operasi penyelesaian masalah tersebut adalah:

(45000000 - (15÷100)x 45000000) ÷ 6

(23)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU B.

Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Indeks Massa Tubuh/IMT

Indeks Massa Tubuh/IMT adalah pengukuran yang memperkirakan apakah seseorang dewasa memiliki tubuh yang ideal dari perbandingan tinggi dan berat badannya.

Nilai IMT diberikan oleh rumus berikut.

b = berat badan (kg) t = tinggi badan (meter)

Hasil perhitungan IMT untuk orang di Asia Tenggara dikelompokkan sebagai berikut:

Tabel 1.1 Berat badan ideal

Kategori IMT

Sangat kurus < 14,9

Kurus 15 – 18,4

Normal 18,5 – 22,9

Kelebihan berat badan 23 – 27,5

Gemuk 27,6 – 40

Sangat gemuk >40

1. Indeks Masa Tubuh

Lingkari “Ya” atau “Tidak” untuk setiap pernyataan berikut ini berdasarkan keterangan di atas.

Pertanyaan Apakah pertanyaan

ini benar?

Pada orang dewasa dengan tinggi yang tetap, semakin bertambah berat badannya, semakin bertambah pula nilai IMT-nya

Ya / Tidak

Seseorang dengan berat badan 60 kg dan tinggi 176 cm termasuk dalam kategori kurus

Ya / Tidak

Seseorang dengan IMT 20 dan berat badan 45 kg memiliki tinggi 150 cm

Ya / Tidak

Jika seseorang dengan IMT 40 mengurangi berat badannya hingga 50% dari berat badan awal, maka ia akan mencapai IMT normal

Ya / Tidak

Amalia memiliki tinggi 160 cm. Saat ini berat badannya adalah 60 kg. Agar mencapai berat badan ideal, ia ingin menurunkan nilai IMT-nya menjadi 20. Berapa kg ia harus menurunkan berat badannya? Jelaskan.

2. Indeks Masa Tubuh

Kohar adalah orang Indonesia dengan tinggi badan 170 cm. Jika b menyatakan berat badan Kohar dalam kg, manakah dari rentang berikut yang diperbolehkan supaya IMT-nya berada dalam kategori normal?

Gambar 1.16 Menimbang berat badan

(24)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU (Lingkari salah satu jawaban)

a. 45,5 ≤ b ≤ 52,4 b. 53,5 ≤ b ≤ 66,2 c. 66,5 ≤ b ≤ 69,5 d. 69,5 ≤ b ≤ 74,2

C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Contoh:

Nia membeli kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan?

Penyelesaian:

Pada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut.

Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nia adalah 1 kg.

Contoh:

Karena sedang mendapatkan nilai bagus di sekolah, Ahmad membawa sebuah kue dan ingin berbagi kue yang ia miliki kepada Heru dan Sugeng. Heru diberi bagian, sedangkan Sugeng mendapatkan bagian. Berapa bagian yang masih dimiliki oleh Ahmad setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut?

Penyelesaian:

Sisa kue yang masih dimiliki Ahmad sama dengan 1 kue utuh dikurangi untuk Heru dan untuk sugeng. Kita bisa membuat bentuk matematikanya sebagai berikut.

( ) (

) (

)

Gambar 1.17 Membeli jeruk

(25)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU Jadi, sisa kue yang masih dimiliki Ahmad adalah

bagian.

D.

Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

Contoh:

Pak Togar seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan ia menerima gaji Rp 840.000,00. Dari gaji tersebut bagian digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, bagian untuk membayar pajak, bagian untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung.

a. Berapa bagiankah uang Pak Togar yang ditabung?

b. Berapa rupiahkah bagian masing-masing kebutuhan?

Penyelesaian:

a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian,

sehingga bagian yang ditabung ( ) bagian

(

) bagian (

) bagian

bagian dari gaji seluruhnya b. Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut.

Kebutuhan rumah tangga × Rp 840.000,00

= Rp 280.000,00

Membayar pajak × Rp 840.000,00

= Rp 168.000,00

Biaya pendidikan anak × Rp 840.000,00

= Rp 210.000,00 Sisa uang yang ditabung

× Rp 840.000,00 = Rp 182.000,00

Uji Kompetensi!

1. Jika permukaan air laut dinyatakan dengan 0 meter, tulislah letak suatu tempat yang ditentukan sebagai berikut.

a. 175 meter di atas permukaan air laut.

b. 60 meter di bawah permukaan air laut.

c. 270 meter di bawah permukaan air laut.

d. 10 meter di atas permukaan air laut.

2. Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan a. lima bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri 3;

b. enam bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan –2;

c. empat bilangan bulat yang lebih dari –1;

d. tujuh bilangan bulat yang kurang dari 5.

3. Diketahui sebuah tangga lantai memiliki 10 anak tangga. Nyoman dan Santi berada di anak tangga ke-2, kemudian mereka naik 7 tangga ke atas. Karena ada buku yang terjatuh, Nyoman dan Santi turun 5 tangga ke bawah. Di anak tangga berapakah mereka sekarang?

(26)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU 4. Sebuah tangga terdiri atas 12 anak tangga. Jika pertama kali Ani berdiri di anak tangga yang

keempat, kemudian Ani melangkah menaiki tiga anak tangga lagi,

a. pada anak tangga ke berapakah Ani berdiri setelah menaiki anak tangga yang kedua kali?

b. jika jarak antar anak tangga adalah 48 cm, berapakah tinggi posisi Ani dari tanah (lantai) mula-mula? Jelaskan alasanmu!

c. jika jarak antar anak tangga adalah 48 cm, berapakah tinggi posisi Ani dari tanah (lantai) setelah naik kedua kalinya? Jelaskan alasanmu!

5. Hitunglah

a. 12 + 9 = .... d. -89 + (-25) = ....

b. -23 + 14 = …. e. 124 + 0 = ....

c. 36 + (-49) = ….

6. Hitunglah

a. 34 - 13 = .... d. -148 + (-101) = ….

b. -76 – 45 = .... e. -36 + 32 = ….

c. 34 – (-59) = .... f. - 18 – (-57) = ….

7. Hitunglah

a. 13 × 4 = …. d. -25 ×(14) = ….

b. 24 × (-12) = …. e. -15 × 0 = ….

c. -8 × 24 = ....

8. Hitunglah

a. 144 : 3 = …. d. -120 : (-10) = ….

b. -246 : 6 = …. e. -21 : …. = -7 c. 248 : (-8) = .... f. .... : -4 = ....

9. Selesaikan

a. (82 × 4) : 2 = .... c. 23 × ( 34 – 21) = ....

b. (-23 + 36) × 5 = .... d. -72 : -6 + 8 x -8 : 2 = ....

10. Salinlah persegi di samping. Susunlah bilangan bulat-bilangan bulat –4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 sehingga jumlah ke bawah, ke samping, dan diagonalnya adalah nol.

11. Tentukan dua bilangan yang hasil penjumlahannya adalah -5 dan hasil perkaliannya adalah 4.

7. Suhu udara turun rata-rata 3 derajat per jam. Jika pada pukul 12.00 suhu udara 35 derajat, berapakah suhu udara pada pukul 15.00 sore hari?

12. Apakah pernyataan berikut benar atau salah? “Jumlah suatu bilangan bulat positif dan suatu bilangan bulat negatif adalah bilangan negatif”. Berilah sebuah contoh untuk memperkuat alasanmu!

13. Ibu Sindy membeli dua ekor ayam. Satu ekor beratnya kg dan satu ekor lainnya beratnya kg. Berapa kg berat kedua ekor ayam?

14. Ibu Sundari membel 1 kg minyak goreng. Ditengah jalan, minyak goreng itu tumpah. Ternyata sisa minyak goreng yang tersisa adalah kg. Berapa kg minyak goreng yang tumpah?

(27)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU 15. Setelah Pak Majid pensiun dari pegawai negeri, Ia membeli satu hektar tanah. Pada tanah itu,

Ia menanami berbagai jenis bunga seluas hektar dan di tanah yang masih kosong Ia mendirikan pondok pesantren. Berapakah luas tanah tempat pondokan pesantren?

16. Dua karung beras masing-masing beratnya

kg dan kg. Berapa kilogram berat kedua karung beras itu seluruhnya?

17. Tiga buah truk mengangkut kelapa sawit. Truk I memuat ton, truk II mengangkut ton, dan truk III mengangkut ton. Berapa kuintal kelapa sawit yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu?

18. Pak Sani dan 3 orang temannya harus menyelesaikan panen tomatnya dalam minggu ini, karena minggu depan Ia harus mempersiapkan pesta perkawinan putrinya. Agar panen dapat selesai, tiap-tiap mereka berempat harus dapat memanen petak tomat. Berapa petak

keseluruhan tomat?

19. Untuk keperluan menyambut hari Raya Idul Fitri, Bu Zubaidah berencana membuat kue nastar spesial. Berikut ini bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat kue nastar spesial tersebut.

a. Tentukan total berat bahan seluruhnya yang dibutuhkan Bu Zubaidah untuk membuat kue nastar spesial tersebut.

b. Jika dengan resep itu Bu Zubaidah bisa membuah 50 butir kue nastar, maka untuk membuat 125 butir kue nastar dibutuhkan berapa berat bahan?

20. Harga suatu barang, naik 20%. Jika harga sebelum kenaikan adalah Rp8.000,00, maka harga setelah kenaikan adalah ....

21. Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur 15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahu n pertama ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, Tahun kedua menghasilkan 2 ton buah begitu seterusnya setiap tahun. Dapatkah kalian menemukan total hasil produksi salak Pak Margono hingga tahun ke 50?

(28)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU 22. Astronomi. Edmund Halley (1656 -1742) adalah orang yang pertama kali melihat

komet yang dinamakan Komet Halley pada tahun 1682. Ia dengan tepat memprediksi bahwa komet tersebut akan muncul setiap 76 tahun kemudian.

a. Berdasar perhitungan Halley, tahun berapakah Komet Halley muncul di abad yang lalu? b.

b. Kapan Komet halley diharapkan muncul kembali?

c. Apakah Edmund Halley dapat melihat kome t tersebut untuk kedua kalinya?

Jelaskan.

23. Ibu Nunung memiliki selembar kain sepan jang 1 m yang akan dijahit menjadi sapu tangan. Kemudian ia memotong kain tersebut menjadi 6 bagian. Berapa banyak sapu tangan yang dapat dihasilkan oleh Ibu Nunung?

24. Karena tidak mengerjakan tugas, 9 orang siswa diberi hukuman menulis kata

“tugas”. Tiap-tiap siswa harus menulis halaman buku. Berapa halaman buku, hasil menulis kata “tugas “ itu?

25. Seorang penjahit menerima m kain putih berbunga -bunga untuk dijadikan sapu tangan. Untuk tiap saputangan memerlukan m. Berapa banyak sapu tangan yang dapat dibuat?

26. Ibu menerima gaji untuk dua bulan sebesar Rp3.000.000,00. Untuk biaya sekolah anak -anaknya, Ia harus menggunakan uang sebesar dari gaji satu bulan. Untuk kebutuhan belanja dapur, Ia harus mengeluarkan uang sebesar dari biaya biaya sekolah. Berapa rupiah untuk keperluan dapur?

27. Seorang pemain sirkus akan mempertunjukkan berjalan di atas tali yang panjangnya 10 meter. Sekali melangkah, Ia mencapai m. Berapa langkah yang dibutuhkan agar sampai diujung tali?

28. Buatlah masalah perkalian yang diilustrasikan oleh gambar berikut.

29. Agung melakukan perjalanan mudik dari kota Semarang ke kota Yogyakarta. Di perjalanan pengendara tersebut mengisi bensin tiga kali, yaitu liter, liter, dan liter. Berapa liter be nsin yang telah diisi oleh pengendara tersebut selama perjalanan mudik?

30. Isilah titik-titik di bawah ini menjadi akar pangkat dua!

a. 49 = ....

b. 100 = ….

c. 225 = ....

(29)

DUNIAWI DUNIAWI

31. Tentukan panjang sisi persegi jika luasnya a. 81 cm²

b. 100 m² c. 289 m²

32. Isilah titik-titik di bawah ini!

a. √ = .... c. √

b. √ = …. e. √ = ….

33. Hitunglah kuadrat dari bilangan cacah dari 11 sampai dengan 15.

34. Hitunglah pangkat tiga bilangan cacah dari 4 sampai dengan 8.

35. Tentukan panjang rusuk kubus yang volumenya a. 64 cm³

b. 216 m³

Penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari seperti:

Penerapan pada Menentukan Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Pernahkah Anda memperhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat.

Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0° C digunakan tanda negatif.

Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2°

C di atas titik beku (0° C) dan suhu terendah 3° C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut? Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2° C di atas titik beku (0° C) biasa ditulis +2° C atau 2° C, sedangkan untuk suhu 3° C di bawah titik beku (0° C) biasa ditulis –3° C. Bilangan +2 dan –3 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif (+2 dibaca positif 2 dan –3 dibaca negatif 3).

Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Para peserta seleksi penerimaan mahasiswa baru (SPMB) pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jika siswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidak menjawab diberi skor 0, dan jika menjawab salah diberi skor –1. Misalnya, jika ada 40 soal. Kamu bisa menjawab 25 soal dan dari jawaban soal tersebut ternyata yang benar hanya 10 soal. Berapakah nilai kamu jadinya? Dari 40 soal yang terjawab dengan benar ada 10 soal, yang terjawab salah ada 15 soal dan sisanya lagi 15 soal tidak di jawab.

Jika menjawab benar di beri skor 4 maka nilai kamu untuk jawaban benar adalah 10 × 4 = 40, sedangkan karena kamu juga menjawab 15 soal dengan salah maka skor kamu dikurangi lagi

Gambar 1.18 Termometer digital Sumber: https://lonlon.info

Gambar 1.19 SPMB Sumber: http://unwir.ac.id

(30)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU (menjawab soal salah diberi skor –1) 15 × (–1) = –15. Untuk tidak menjawab soal diberi skor 0 (nol) jadi untuk tidak menjawab soal adalah 15 x 0 = 0. Jadi skor totalnya adalah skor menjawab benar + skor menjawab salah + skor tidak menjawab: 40 + (–15) + 0 = 25

Selain digunakan pada termometer dan tes ujian SPMB, bilangan bulat juga digunakan pada kapal selam. Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif.

Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.

Penerapan bilangan pecahan dalam kehidupan sehari-hari seperti:

(1) (2)

(3) (4)

(1) roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama, (2) kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama, (3) jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,

(4) skala centimeter pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter.

Gambar 1.20 Kapal selam

Sumber: https://international.sindonews.com

Gambar 1.21 Roti yang di potong

Sumber: http://larasaryandini.blogspot.com

Gambar 1.22 Kertas yang di potong Sumber: idekuhandmade.blogspot.com

Gambar 1.23 Jeruk yang di potong

Sumber: https://risdatinambunan.wordpress.com Gambar 1.24 Skala centimeter

Sumber: http://habitatilmu.blogspot.com

(31)

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN DASAR BERBASIS TERPADU Penerapan Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

Pernahkah kamu bermain catur? Perhatikan papan catur di samping yang terdiri dari kotak-kotak persegi hitam dan putih. Berapakah banyaknya persegi pada setiap papan catur? Bagaimana cara memperolehnya?

KHAS ISLAM TERPADU

Dalam tulisannya Muh. Nur Abdurahman menuliskan bahwa ada 30 jenis bilangan bulat dalam Alquran, diantaranya adalah sebagai berikut:

Bilangan 1, yang menunjuk kepada Allah, QS. Al-Ikhlas (112): 1