PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN
ALJABAR MAX-PLUS
oleh
ADITYA WENDHA WIJAYA M0109003
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2013
i
SKRIPSI
Drs. Siswanto, M.Si. Dr. Sri Subanti, M.Si. NIP. 19670813 199203 1 002 NIP. 19581031 198601 2 001
ABSTRAK
Aditya Wendha Wijaya, 2013. PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Se-belas Maret.
Misalkan Rhimpunan bilangan real. Aljabar max-plus adalahRmax =R∪ {−∞} yang dilengkapi dengan operasi maksimum (⊕) dan jumlah (⊗). Aljabar
max-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah discrete event system
(DES), salah satunya yaitu sistem penjadwalan.
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan aljabarmax-pluspada penjad-walan pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Untuk menentukan penjadwalan pemandu wisata, digunakan sistem linear max-plus waktu invarian
autonomous, yaitu
v(k+ 1) =A⊗v(k),
denganv(k+ 1) merupakan keberangkatan ke-(k+ 1) dan Amerupakan matriks dengan elemen berupa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap objek. Selanjutnya dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriksA. Dari barisan vektor eigen dapat ditentukan jadwal pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Berdasarkan data yang diambil, jadwal keberangkatan untuk pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta pada objek pertama adalah pada menit ke-0, objek kedua adalah menit ke-5, objek ketiga adalah menit ke-18, objek keempat adalah menit ke-27, objek kelima adalah menit ke-35 dan objek terakhir adalah menit ke-41.
Kata kunci: aljabar max-plus, penjadwalan, vektor eigen, nilai eigen
iii
ABSTRACT
Aditya Wendha Wijaya, 2013. SCHEDULING A TOUR GUIDE AT THE PALACE OF KASUNANAN SURAKARTA USING MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
LetR be the set of real numbers. Max-plus algebra is Rmax =R∪ {−∞}
equipped with maximum (⊕) and sum (⊗) operations. Max-plus algebra can be used to solve discrete event system problem, one of which is a scheduling system. The aim of this research is to apply the max-plus algebra to scheduling a tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. To determine the scheduling a tour guide, we use max-plus linear system time invariant autonomous, i.e
v(k+ 1) =A⊗v(k),
with v(k+ 1) is departure of (k+ 1) and A is a matrix with it’s elements of time used to complete each object. Then we determine eigenvalues and eigenvectors of the matrix A. From row of eigenvectors can be determined schedule a tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. Based on the collected data, the scheduled departure for tour guide at the palace Kasunanan Surakarta on the first object is at 0 minute, the second object is at 5 minutes, the third object is at 18 minutes, the fourth object is at 27 minutes, the fifth object is at 35 minutes and the last object is at 41 minutes.
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.(Qs. Al-Insyirah:6)
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
bapak dan ibu yang selalu memberiku semangat hingga karya ini dapat terselesaikan
dengan baik dan terima kasih atas cinta kasih dan pengorbanan yang telah diberikan
kepadaku.
Andhika Pratama Tirta Wijaya dan Dyah Ayu Puspa Wijaya yang telah memotivasi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan skripsi ini dengan baik dan lancar. Penulis menyadari bahwa laporan skripsi ini banyak mengalami kesulitan, namun berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak kesulitan-kesulitan dapat terselesai-kan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapterselesai-kan terima kasih kepada
1. Drs. Siswanto, M.Si dan Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik penulisan maupun materi.
2. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebut satu per satu.
Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi seluruh pihak yang membutuhkan.
Surakarta, September 2013 Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . i
PENGESAHAN . . . ii
ABSTRAK . . . iii
ABSTRACT . . . iv
MOTO . . . v
PERSEMBAHAN . . . vi
KATA PENGANTAR . . . vii
DAFTAR ISI . . . ix
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 3
1.3 Tujuan . . . 3
1.4 Manfaat . . . 3
2.1.7 Sistem LinearMax-Plus Waktu Invarian . . . 13 2.1.8 Nilai Eigen dan Vektor Eigen . . . 15 2.2 Kerangka Pemikiran . . . 18
III METODE PENELITIAN 19
IV PEMBAHASAN 20
4.1 Keraton Kasunanan Surakarta . . . 20 4.2 Penjadwalan Pemandu Wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . 25
V PENUTUP 33
5.1 Kesimpulan . . . 33 5.2 Saran . . . 33
DAFTAR PUSTAKA 34
LAMPIRAN 36
ix
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
2.1 (a) graf Gdan (b) graf berarah H denganloop . . . 8
2.2 Graf berbobot G . . . 9
2.3 Ilustrasi sistem transportasi kereta api pada Kota A . . . 15
4.1 Denah objek wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . . . 22
4.2 (a) Menara, (b) tempat meletakkan gamelan saat upacara sakral dan (c) pendopo agung . . . 23
4.3 (a) Foto raja yang pernah menjabat di keraton, (b) arca, (c) mi-niatur baju adat pernikahan di keraton, (d) mimi-niatur kesenian wa-yang, (e) miniatur kesenian gamelan, (f) pusaka, (g) kereta ken-cana, (h) perabot dapur keraton dan (i) bagian kapal yang dulu pernah digunakan di keraton . . . 24
4.4 Graf berarah rute perjalanan wisata di Keraton Kasunanan Sura-karta . . . 25
xi
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
R : himpunan bilangan real (+) : operasi penjumlahan (×) : operasi perkalian
⊕ : operasi maksimum pada aljabar max-plus
⊗ : operasi jumlah pada aljabar max-plus ε : elemen identitas untuk ⊕ denganε=−∞
e : elemen identitas untuk ⊗ dengane= 0 Am×n : matriks A berukuran m×n
x⊗n : pangkat ke n dari xdalam aljabar max-plus
Rmax : R∪ {−∞}
Rm×n
max : matriks berukuran m×n dengan elemen Rmax
G : graf berarah
V : himpunan yang beranggotakan vertex pada graf
E : himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf (i, j) : busur dari titik i ke titik j
