i LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MODUL 1
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK NILAI TOEFL MAHASISWA JURUSAN S1 TEKNIK KIMIA ANGKATAN 2013 DAN 2014
Disusun Oleh :
Dedi Setiawan (1314100071)
M. Irfandi Habibullah Iswandi Putra (1314100121)
Asisten Dosen : Reynaldi Wisnu Werdhana (1313100097)
Dosen:
Dr. Muhammad Mashuri, M.T Diaz Fitra Aksioma. S.Si. M.Si
PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
i LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MODUL 1
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK NILAI TOEFL MAHASISWA JURUSAN S1 TEKNIK KIMIA ANGKATAN 2013 DAN 2014
Disusun Oleh :
Dedi Setiawan (1314100071)
M. Irfandi Habibullah Iswandi Putra (1314100121)
Asisten Dosen : Reynaldi Wisnu Werdhana (1313100097)
Dosen:
Dr. Muhammad Mashuri, M.T Diaz Fitra Aksioma. S.Si. M.Si
PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017 HALAMAN JUDUL
ii ABSTRAK
Di era globalisasi ini kemampuan berbahasa inggris sangatlah penting Karena Bahasa inggris adalah Bahasa yang digunakan oleh dunia sebagai Bahasa internasional, dengan adanya Bahasa inggris masyarakat dapat mengetahui perkembangan di bagian dunia manapun. Test of English as a Foreign Language atau sering disingkat menjadi TOEFL adalah tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan berbahasa inggris yang di organisir oleh lembaga ETS atau Educational Testing Service yang berasal dari Amerika Serikat. TOEFL bertujuan untuk memastikan seseorang dapat memahami dan menggunakan Bahasa inggris dengan baik dan benar. Kemampuan Bahasa inggris sangatlah penting oleh Karena itu diperlukan pengendalian kualitas pada nilai TOEFL Karena nilai TOEFL sangatlah berpengaruh ke masyarakat yang ingin mencari perkerjaan ataupun melanjutkan pendidikan diluar negri serta dapat mengikuti perkembangan dunia. Pengendalian kualitas statistic adalah sebuah metode yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses berdasaran standar yang telah ditentukan. Peta kendali adalah perangkaat statistik yang memungkinkan suatu organisasi untuk mengetahui dan memantau konsistensi suatu proses atau produk yang dihasilkan melalui pengamatan yang sedang berlangsung maupun proses yang telah dilakukan.penelitian ini menggunakan data sekunder yang didapatkan dari UPT Bahasa dan diambil dari nilai TOEFL 25 mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 5 mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2014. Bedasarkan peta kendali X R nilai TOEFL sudah terkendali dan memiliki nilai LCL sebesar 513,93 dan UCL sebesar 428,41, sedangkan peta kendali R memiliki nilai LCL sebesar 0 dan UCL sebesar 107,6. Untuk kapabilitas nilai TOEFL ini tidak kapabel karena mempunya Cp dan Cpk < 1. Sedangkan untuk rata-rata nilai TOEFL masih diluar spesifikasi artinya masih kurang baik. Seharusnya dari ITS perlu melakukan evaluasi terhadap hal ini.
Kata kunci: TOEFL, Pengendalian Kualitas, Peta kendali,X R, UCL , LCL
iii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
ABSTRAK ... ii
DAFTAR ISI ... iii
DAFTAR GAMBAR ... iv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 1
1.3 Tujuan ... 1
1.4 Manfaat ... 2
1.5 Batasan Masalah ... 2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 3
2.1 Uji Keacakan ... 3
2.2 Uji Normalitas ... 3
2.3 Diagram Kontrol X-R ... 3
2.4 Diagram Ishikawa ... 4
2.5 Uji Kesamaan Varian ... 5
2.6 Uji Mean Dua Populasi ... 5
2.7 Kapabilitas Proses ... 6
2.8 Probabilitas Produk yang Berada di Luar Batas Spesifikasi ... 6
2.9 TOEFL ... 7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 8
3.1 Sumber Data ... 8
3.2 Variabel Penelitian ... 8
3.3 Struktur Data ... 8
3.4 Langkah Analisis ... 8
3.5 Diagram Alir ... 9
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 10
4.1 Uji Asumsi ... 10
4.1.1 Uji Keacakan Data ... 10
4.1.2 Uji Normalitas ... 10
4.2 Peta Kendali X - R Satu Fase ... 11
4.3 Diagram Sebab Akibat ... 12
4.4 Peta Kendali X - R Dua Fase ... 13
4.4.1 Untuk X Chart ... 13
4.4.2 Untuk R Chart ... 14
4.5 Kapabilitas dan Probabilitas ... 15
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 17
5.1 Kesimpulan ... 17
5.2 Saran ... 17 DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
iv DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Diagram Sebab Akibat ... 4
Gambar 3. 1 Diagram Alir Praktikum Penelitian...9
Gambar 4. 1 Histogram Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS 2013...10
Gambar 4. 2 Uji Kolmogorov Smirnov ... 11
Gambar 4. 3 Peta Kendali XRSatu Fase Belum Terkontrol ... 12
Gambar 4. 4 Peta Kendali XRSatu Fase Belum Terkontrol ... 12
Gambar 4. 5 Diagram Sebab Akibat untuk Nilai TOEFL Keluar Batas Atas ... 13
Gambar 4. 6 Peta Kendali X Dua Fase ... 13
Gambar 4. 7 Peta Kendali XRSatu Fase Belum Terkontrol ... 14
Gambar 4. 8 Peta Kendali XRSatu Fase Belum Terkontrol ... 14
Gambar 4. 9 Peta Kendali XRSatu Fase Belum Terkontrol ... 15
Gambar 4. 10 Grafik Kapabilitas Proses Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia 2013 .. 15
v DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Struktur Data ... 8 Tabel 4. 1 Nilai Uji Run Test... 10
1 BAB I PENDAHULUAN
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Bahasa inggris merupakan bahasa yang digunakan oleh seluruh dunia sebagai bahasa internasional. Masyarakat Indonesia dituntut untuk mempelajari Bahasa inggris agar dapat berkomunikasi dengan dunia dan mengikuti perkembangan yang terjadi di dunia. Salah satu alat ukur berbahasa inggris adalah Test of English as a Foreign Language atau sering disingkat menjadi TOEFL. TOEFL adalah tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan Bahasa inggris yang di organisir oleh lembaga ETS atau Educational Testing Service yang berasal dari Amerika Serikat. TOEFL bertujuan untuk memastikan seseorang dapat memahami dan menggunakan Bahasa inggris dengan baik dan benar. Selain menjadi alat ukur berbahasa TOEFL juga menjadi salah satu syarat seseorang untuk berkerja maupun melanjutkan pendidikan diluar negeri, oleh Karena itu TOEFL sangatlah penting untuk masyarakat Indonesia, selain dapat berbahasa inggris dengan baik masyarakat dapat mengikuti perkembangan dunia serta dapat mencari perkerjaan ataupun melanjutkan pendidikan diluar negri.
Institut Teknologi Sepuluh Nopember sendiri menjadikan nilai TOEFL sebagai salah satu syarat kelulusan mahasiswanya, mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh Nopember memberikan nilai minimum kelulusan TOEFL sebesar 477. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap 25 mahasiswa angkatan 2013 yang telah melakukan minimal 3 kali tes TOEFL dan 5 mahasiswa angkatan 2014 yang telah melakukan minimal 2 pada jurusan S1 Teknik Kimia ITS.
Penelitian ini menggunakan nilai TOEFL mahasiswa yang diambil dari tes yang diberikan oleh UPT Bahasa. Analisis akan dilakukan menggunakan diagram kontrol 𝑥̅ − 𝑅 dan akan dilihat stabil atau tidaknya nilai TOEFL serta mengertahui kapabilitas mahasiswa untuk mendapakan nilai TOEFL sesuai standar kelulusan yang diberikan. Selain itu juga ingin mengetahui apakah ada pergeseran mean untuk nilai TOEFL rata-rata mahasiswa Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana uji asumsi keacakan dan normalitas dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013?
2. Bagaimana proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R satu fase dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013?
3. Bagaimana diagram sebab akibat untuk nilai TOEFL yang out of control?
4. Bagaimana proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R dua fase dan apakah ada pergeseran mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014?
5. Bagaimana kapabilitas proses dan probabilitas nilai S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 diluar batas spesifikasi (477 > TOEFL > 550)?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui hasil uji asumsi keacakan dan normalitas dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013
2. Mengidentifikasi proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R satu fase dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013
3. Mengidentifikasi diagram sebab akibat untuk nilai TOEFL yang out of control
2 4. Mengidentifikasi proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R dua fase dan apakah ada pergeseran mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014
5. Mengetahui nilai kapabilitas proses dan probabilitas nilai S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 diluar batas spesifikasi (477 > TOEFL > 550)?
1.4 Manfaat
Manfaat yang didapatkan dari penelitian ini adalah dapat memahami materi tentang pengendalian kualitas statistik pada peta kendali, peta kendali X Rsatu fase maupun dua fase, diagram sebab-akibat dan nilai kapabilitas.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini yaitu mahasiswa yang melakukan TOEFL sebanyak 2 untuk angkatan 2014 dan 3 kali untuk angkatan 2013. Jika asumsi tidak terpenuhi maka dianggap telah memenuhi.
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA
TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Uji Keacakan
Uji Keacakan dilakukan untuk mengetahui apakah sekumpulan data yang diamati tersebut telah diambil secara acak atau tidak. Uji Keacakan ini didasarkan pada adanya runtun. Runtun adalah deretan huruf-huruf atau tanda-tanda yang identik yang diikuti oleh satu huruf atau satu tanda yang berbeda secara berkesinambungan membentuk suatu barisan huruf/tanda (Daniel, 1898). Berikut perumusan Hipotesis :
𝐻0 : Data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi 𝐻1 : Data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak Statistik Uji :
𝑟 = banyaknya runtun yang terjadi (2.1) Apabila nilai 𝑟 < 𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ atau 𝑟 > 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠, maka ditarik keputusan Tolak 𝐻0. Nilai 𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ dan 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠 diperoleh dari tabel nilai kritis untuk runtun pada nilai 𝑟(𝑛1,𝑛2) (Daniel, 1898) Dengan 𝑛1 = banyak data bertanda (+)
𝑛2 = banyak data bertanda (-)
Rumus untuk nilai 𝑛 > 20 adalah sebagai berikut 𝑍 =𝑟−𝜇𝑟
𝜎𝑟 = 𝑟−(
2𝑛1𝑛2 𝑛1+𝑛2+1)
√2𝑛1𝑛2(2𝑛1𝑛2−𝑛1−𝑛2) (𝑛1+𝑛2)2(𝑛1+𝑛2−1)
(2.2)
2.2 Uji Normalitas
Uji Normalitas dilakukan sebelum menganalisis suatu permasalahan lebih lanjut. Jika data yang dianalisis tidak berdistribusi Normal maka akan terjadi kesulitan dalam menurunkan distribusi sampling 𝑥̅ dan 𝑅. Berikut uji Normalitas untuk data bersifat kontinu menggunakan Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis
𝐻0: 𝐹0(𝑥) = 𝐹(𝑥) untuk semua nilai 𝑥 𝐻1: 𝐹0(𝑥) ≠ 𝐹(𝑥) untuk semua nilai 𝑥
𝐹0(𝑥) adalah fungsi distribusi yang dihipotesiskan dan F x( ) merupakan fungsi distribusi yang belum diketahui. Berikut statistik uji untuk pengujian normalitas.
Statistik Uji :
𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝑆(𝑥) − 𝐹0(𝑥)| (2.3)
𝑆(𝑥) adalah fungsi peluang kumulatif data. Apabila nilai 𝐷 > 1 − 𝛼, maka dapat ditarik kesimpulan Tolak 𝐻0. Bila menggunakan paket program Minitab, maka uji Normalitas dapat dilakukan dengan membandingkan P-value dengan (0,05).
2.3 Diagram Kontrol 𝑿̅ − 𝑹
Peta kendali (control chart) adalah peta dengan batas kendali atas (UCL/Upper Control Limit) dan batas kendali bawah (LCL/Lower Control Limit), di mana di dalam peta tersebut tergambar nilai-nilai beberapa ukuran statistik untuk suatu rangkaian sampel atau subgrup dan sebuah garis tengah yang membantu dalam menunjukkan kecenderungan nilai-nilai tergambar itu terhadap batas kendali.
Bagan kendali adalah perangkat statistik yang memungkinkan suatu organisasi untuk mengetahui dan memantau konsistensi suatu proses atau produk yang dihasilkan melalui pengamatan yang sedang berlangsung maupun proses yang telah dilakukan. Penyelesaian dengan bagan kendali menggunakan prinsip-prinsip statistik (Montgomery, 2005).
Bagan kendali dibuat untuk menghilangkan variasi tidak normal melalui pemisahan variasi yang disebabkan oleh penyebab khusus dari variasi yang disebabkan oleh penyebab umum. Variasi penyebab khusus adalah kejadian-kejadian di luar sistem yang mempengaruhi dalam sistem, biasanya bersumber dari manusia, peralatan dan material. Variasi penyebab
4 umum adalah faktor di dalam sistem atau yang melekat pada proses yang menyebabkan timbulnya variasi dalam sistem dan hasil. Control Chart (peta kendali) digunakan untuk menganalisis proses dengan tujuan melakukan perbaikan secara terus menerus terhadap mutu.
Grafik mendeteksi abnormalitas suatu proses dengan bantuan garis.
Diagram kontrol 𝑥̅− 𝑅 digunakan untuk memantau suatu proses yang bersifat kontinu dan n ukuran sampel data kurang dari 10. Diagram kontrol 𝑥̅ menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran titik pusat (central limit) atau rata-rata dari suatu proses, sedangkan peta kontrol R menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses.
Apabila R1,R2,R3,...,Rm adalah rentang m sampel maka rentang rata-ratanya adalah : 𝑅̅ =𝑅1+𝑅1+⋯+𝑅𝑚
𝑚 (2.4)
Apabila digunakan x sebagai penaksir untuk (rata-rata atau mean) dan R d2 sebagai penaksir (sigma atau standar deviasi), maka parameter untuk diagram kontrolxadalah sebagai berikut:
2
2
UCL x A R
Garis Tengah x LCL x A R
(2.5) Dengan 𝐴2= 𝑑3
2√𝑛. Jika 𝐷3= 1 − 3𝑑𝑑3
2dan 𝐷3= 1 + 3𝑑𝑑3
2batas kendali peta R juga dapat dicari dengan rumusan sebagai berikut :
4
3
UCL D R Rata rata R LCL D R
(2.6) dengan konstanta D3 dan D4 dapat dilihat pada tabel untuk berbagai nilai n (Montgomery, 2009).
2.4 Diagram Ishikawa
Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat. Diagram sebab akibat ini sering juga disbeut sebagai Diagram Tulang Ikan (fishbone diagram) karena bentuknya seperti kerangka ikan, atau Diagram Ishikawa (Ishikawa diagram) karena pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Kaour Ishikawadari Universitas Tokyo 1953.
Pada dasarnya diagram sebab akibat dapat digunakan untuk membantu mengidentifikasi akar penyebab suatu masalah, membantu membangkitkan ide-ide untuk solusi suatu masalah, membantu dalam penyelidikan atau pencarian fakta lebih lanjut
Gambar 2. 1 Diagram Sebab Akibat
5 2.5 Uji Kesamaan Varian
Pengujian variansi dengan dua populasi mengikuti distribusi 𝐹 dengan derajat bebas (𝑛1− 1, 𝑛2 − 1) jika diambil dari sampel acak pada dua populasi normal 𝑁(𝜇1, 𝜎1) dan 𝑁(𝜇2, 𝜎2). Dan di bawah ini adalah rumus umumnya yang diambil dari buku Konsep Peluang dan Statistika dalam Rekayasa.
𝐹 =𝑠12/𝜎12
𝑠22/𝜎22 (2.7)
Jika akan diuji kesamaan variansi dari populasi 1 dan populasi 2 dengan hipotesis : 𝐻0: 𝜎12 = 𝜎22
𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎22
Dari hipotesis di atas 𝐻0 ditolak pada tingkat signifikan 𝛼, bila 𝐻0 benar dan statistik ujinya adalah sebagai berikut.
𝐹 =𝑠12
𝑠22 ≥ 𝐹𝛼
2(𝑛1− 1, 𝑛2− 1) (2.8)
Atau 𝐹 =𝑠12
𝑠22 ≤ 1
𝐹𝛼 2
(𝑛2−1,𝑛1−1) (2.9)
Sedangkan untuk 𝐻1: 𝜎12 < 𝜎22, maka pada tingkat signifikan 𝛼, 𝐻0 ditolak bila :
𝑠12 𝑠22 ≥ 𝐹𝛼
2(𝑛2− 1, 𝑛1 − 1) (2.10) dan untuk 𝐻1: 𝜎12 > 𝜎22, maka pada tingkat signifikan 𝛼, 𝐻0 ditolak bila :
𝑠12 𝑠22 ≥ 𝐹𝛼
2
(𝑛1− 1, 𝑛2 − 1) (2.11)
Keterangan :
𝑛1 = jumlah sampel yang diambil pada populasi 1 𝑛2 = jumlah sampel yang diambil pada populasi 2 𝜎12 = variansi populasi 1
𝜎22 = variansi populasi 2
𝑠12 = variansi sampel pada populasi 1 𝑠22 = variansi sampel pada populasi 2 𝛼 = signifikansi (kesalahan jenis I) 2.6 Uji Mean Dua Populasi
Uji mean dua populasi digunakan untuk menguji apakah mean dari populasi satu sama dengan mean dari populasi dua. Uji mean dua populasi dapat menggunakan statsitik uji z maupun t, sesuai dengan data yang dimiliki. Selain itu, dapat dilakukan pula pengujian menggunakan paket program Minitab maupun SPSS dengan statistik uji P value .
Hipotesis:
H0 : 12 H1 : 12 Statistik uji:
Apabila diketahui atau n 30, maka dapat menggunakan statistik uji zdengan rumus sebagai berikut.
1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
(x x ) ( ) z
n n
(2.11)
Apabila tidak diketahui atau n 30, maka dapat menggunakan statistik uji tdengan rumus sebagai berikut.
1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
(x x ) ( ) t
s s n n
(2.12)
6 Daerah kritis:
Apabila menggunakan statistik uji z maka H0 dapat ditolak jika z z/ 2atau zz/ 2. Sedangkan jika menggunakan statistik uji tmaka tolak H0 apabila t t/ 2atau t t/ 2tolak H0
juga dapat terjadi apabila P value . 2.7 Kapabilitas Proses
Kapabilitas proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses.
Dalam arti ini, analisis kemampuan proses dapat dilakukan tanpa mengingat spesifikasi pada karakteristik kualitas. Kapabilitas proses biasanya mengukur parameter fungsional pada produk, bukan pada proses itu sendiri. Kapabilitas proses adalah bagian yang sangat penting dari keseluruhan program peningkatan kualitas. Berbagai kegunaan kapabilitas proses yaitu memprakirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi, membantu pengembangan atau perancangan produk dalam memilih atau mengubah proses, membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara pengambilan sampel, menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru, memilih diantara penjual yang bersaing, merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses pada toleransi, dan mengurangi varibilitas dalam proses produksi (Montgomery, 2009).Syarat-syarat proses yang kapabel yaitu:
a. Proses terkendali secara statistik.
b. Memenuhi batas spesifikasi.
c. Presisi dan akurasi proses tinggi.
Adapun yang perlu diperhatikan dalam kapabilitas proses adalah sebagai berikut:
1. Indeks 𝐶𝑝
Indeks Cp digunakan untuk menyatakan tingkat presisi. Presisi adalah ukuran kedekatan antara satu pengamatan dengan pengamatan lain yang ukurannya dapat ditunjukkan oleh variabilitas ( ). Nilai Cp merupakan rasio antara penyebaran yang diijinkan dengan penyebaran proses aktual. Secara matematis ditunjukkan oleh persamaan berikut ini:
, untuk kasus 2 spesifikasi 6
USL LSL
Cp
(2.13)
atau , untuk kasus 1 spesifikasi
3 3
USL x x LSL
Cp Cp
(2.14) 2. Indeks 𝐶𝑝𝑘
Indeks Cpk digunakan untuk menyatakan tingkat presisi dan akurasi. Akurasi adalah ukuran kedekatan hasil pengamatan dengan nilai terget (Montgomery, 2009). Rumusan untuk Cpk yaitu:
min ,
3 3
x x
USL LSL
Cpk
(2.15)
2.8 Probabilitas Produk yang Berada di Luar Batas Spesifikasi
Menurut Montgomery (2005), untuk menghitung probabilitas produk yang berada diluar spesifikasi maka standar deviasi dari data harus diketahui dengan perhitungan berikut:
𝜎 = 𝑅̅
𝑑2 (2.16)
Batas spesifikasi yang sudah ditentukan adalah LCL dan UCL. Dengan asumsi lebar alirannya berdistribusi Normal maka probabilitas produk yang diluar batas spesifikasi adalah
𝑝 = 𝑃{𝑥 < 𝐿𝐶𝐿} + 𝑃{𝑥 > 𝑈𝐶𝐿} (2.17) 𝑝 = ɸ (𝐿𝐶𝐿−𝑚𝑒𝑎𝑛
𝜎 ) + 1 − ɸ (𝑈𝐶𝐿−𝑚𝑒𝑎𝑛
𝜎 ) (2.18)
Keterangan :
ɸ : luasan pada tabel distribusi normal standar LCL : Batas spesifikasi bawah
7 UCL : Batas spesifikasi atas
𝑑2 : nilai yang didapatkan pada tabel statistika 2.9 TOEFL
TOEFL adalah singkatan dari Test of English as a Foreign Language. Ia merupakan test proficiency yang digunakan untuk mengukur kemampuan bahasa Inggris seseorang tanpa dikaitkan secara langsung dengan proses belajar mengajar. Dengan demikian TOEFL berbeda dengan achievement test, yaitu tes yang lingkup ujinya terbatas pada bahan yang telah dipelajari siswa dalam satu kelas bahasa Inggris. TOEFL mencakup empat aspek yaitu (1) Listening Comprehension, (2) Structure and Written Expression, (3) Reading Comprehension, dan (4) Test of Written English (TWE).
Ada tiga macam tes TOEFL yaitu International TOEFL test, Institutional TOEFL test, dan TOEFL Like-Test. Perbedaannya adalah bahwa soal International TOEFL baru dalam setiap pelaksanaan tes. Sedangkan soal institutional test dan TOEFL Like-test bersumber pada soal-soal beberapa tahun sebelumnya dari International TOEFL test. Masa berlaku tes TOEFL berbeda- beda. Untuk International TOEFL test, masa berlakunya adalah dua tahun yang dapat diterima di seluruh universitas di dunia. la juga dapat digunakan untuk melamar beasiswa ke luar negeri. Bagi Institutional TOEFL Test, masa berlakunya hanya enam bulan, biayanya jauh lebih rendah, tidak dapat digunakan untuk mendaftar ke universitas di luar negeri tetapi ada kalanya dapat dipakai untuk melamar beasiswa ke luar negeri. TOEFL Like-Test tidak dapat digunakan untuk mendaftar ke universitas luar negeri, hanya untuk memenuhi persyaratan universitas tertentu di Indonesia.
8 BAB III METODOLOGI PENELITIAN
METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data sekunder yang diperoleh dari website UPT Bahasa ITS (bahas.its.ac.id). Pada praktikum ini data yang digunakan adalah nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014. Dari data yang telah didapatkan, diambil sebanyak 25 mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 3 kali dan 5 mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2014 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 2 kali.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 3 kali
2. Nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2014 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 2 kali
3.3 Struktur Data
Adapun struktur data yang digunakan dalam analisis ini adalah sebagai berikut.
Tabel 3. 1 Struktur Data Jumlah
Subgrup
Ukuran Subgrup
𝑥̅ 𝑅
1 2 ... n
1 𝑥11 𝑥12 ... 𝑥1𝑛 𝑥̅1 𝑅1
2 𝑥21 𝑥22 ... 𝑥2𝑛 𝑥̅2 𝑅2
... ... ... ... ... ... ...
m 𝑥𝑚1 𝑥𝑚2 ... 𝑥𝑚𝑛 𝑥̅𝑚 𝑅𝑚
Keterangan:
𝑚 : jumlah subgrup 𝑛 : ukuran subgrup
𝑥𝑚𝑛 : data pengamatan ke-m pada subgrip ke-n 𝑥̅𝑚 : rata-rata per subgrup
𝑅𝑚 : range per subgrup 3.4 Langkah Analisis
Untuk melakukan praktikum ini langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Mengidentifikasi permasalahan dan tujuan penelitian
2. Mengumpulkan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014
3. Melakukan uji normalitas dan keacakan data 4. Membuat peta kendali
5. Membuat diagram sebab-akibat
6. Melakukan uji varians dan mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014
7. Menghitung nilai kapabilitas dan probabilitas proses 8. Melakukan analisis dan interpretasi
9. Menarik kesimpulan dan saran
9 3.5 Diagram Alir
Diagram alir menggambarkan alur pengerjaan praktikum ini, mulai dari proses perumusan masalah hingga penarikan kesimpulan dan saran. Berdasarkan langkah analisis didapatkan diagram alir sebagai berikut.
Gambar 3. 1 Diagram Alir Praktikum Penelitian Mulai
Mengumpulkan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2013
Membuat peta kendali 𝑥̅ dan 𝑅 Uji normalitas
dan keacakan data
Data diasumsikan berdistribusi normal dan acak
Membuat diagram sebab-akibat
Melakukan uji varians dan mean 2 populasi
Menghitung nilai kapabilitas dan probabilitas proses
Kesimpulan dan saran
Selesai Ya
Tidak
10 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Uji Asumsi
Sebelum untuk melakukan analisis kapabilitas proses untuk nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS maka data harus acak dan berdistribusi normal, berikut untuk pengujian keacakan dan normalitas menggunakan run test dan kolmogorov-smirnov
4.1.1 Uji Keacakan Data
Menguji keacakan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis kapabilitas. Tabel berikut merupakan hasil pengujian dengan metode run test dengan software Minitab.
Hipotesis :
H0 : Sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil secara acak
H1 : Sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil tidak acak
Taraf signifikan α = 0,05
Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < α Statistik uji :
Tabel 4. 1 Nilai Uji Run Test
Output Nilai
X 473,3
r 30
n1 41
n2 34
p-value 0,055
Berdasarkan Tabel 4.1 didapatkan nilai statistik uji r = 30 dengan n1 = 15 dan n2 = 10.
Nilai p-value yang didapatkan dari pengujian keacakan tersebut diperoleh angka 0,055, sehingga dapat diputuskan gagal tolak H0 karena nilai p-value (0,055) > 𝛼 (0,05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil secara acak. Selanjutnya akan diuji normalitas
4.1.2 Uji Normalitas
Asumsi kedua yang harus dipenuhi adalah data telah berdistribusi normal. Cara mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak dapat menggunakan histogram dan juga melakukan pengujian menggunakan kolmogorov-smirnov. Berikut pengecekan dsitribusi normal menggunakan histogram.
540 520 500 480 460 440 420 400 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Nilai 2013
Frequency
Mean 473,3 StDev 31,77
N 75
Histogram of Nilai 2013 Normal
Gambar 4. 1 Histogram Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS 2013
11 Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa grafik telah membentuk lonceng sehingga jika dilihat secara visual dapat dikatakan bahwa sudah berdistribusi normal. Namun untuk mengetahui lebih teliti lagi maka dilanjutkan dengan uji normalitas menggunakan kolmogorov- smirnov. Hasil pengujian menggunakan software ninitab dapat ditampilkan pada gambar 4.2 sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 berdistribusi normal H1 : Data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 tidak berdistribusi normal Taraf signifikan : α = 0,05
Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < α Statistik Uji:
600 550
500 450
400 99,9
99
95 90 80 70 6050 40 30 20 10 5 1
0,1
Nilai 2013
Percent
Mean 473,3 StDev 31,77
N 75
KS 0,094
P-Value 0,100
Probability Plot of Nilai 2013 Normal
Gambar 4. 2 Uji Kolmogorov Smirnov
Dari Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa titik-titik merah mengikuti atau berada di sekitar garis normal sehingga dapat di putuskan bahwa data telah berdistribusi normal. Dengan menggunakan p-value juga dapat diputuskan gagal tolak H0 karena nilai p-value (0,100) > α (0,05). Setelah melakukan pengecekan menggunakan histogram dan pengujian menggunaka kolmogorov-smirnov maka dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 berdistribusi normal, sehingga dapat dilanjutkan untuk analisis selanjutnya.
4.2 Peta Kendali X - R Satu Fase
Untuk mengetahui apakah data nilai TOEFL berada pada batas kendali, maka dapat menggunakan peta kendali untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013. Untuk membuat peta kendali XR dengan bantuan software minitab, output dari hasil peta kendali XR satu fase dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut
25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 520 500 480 460 440
Sample
Sample Mean
__X=473,3 UC L=515,2
LC L=431,3
25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 100
75 50 25 0
Sample
Sample Range
_R=41,0 UC L=105,7
LC L=0 1
Xbar-R Chart of Nilai 2013
12
Gambar 4. 3 Peta Kendali X Satu Fase Belum Terkontrol R
Gambar 4.3 merupakan peta kendali untuk XR satu faseTOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dengan jumlah subgroup 25 dan ukuran soubgroup sebesar 3, artinya untuk data 25 mahasiswa yang telah melakukan tes TOEFL lebih dari 3 kali. Pada gambar tesebut terlihat bahwa terdapat data yang tidak terkendali (out of control), karena terdapat titik yang berada di luar batas kendali atas (515,2) yaitu data untuk mahasiswa ke-25 untuk peta kendali X . Sedangkan jika dilihat dari peta kendali R semua variability terkendali karena tidak ada data range yang keluar dari batas kendali atas maupun bawah sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk variabilitas sudah terkendali.
Ketika terdapat data yang diluar batas kendali, maka langkah selanjutnya adalah mencari penyebab. Penyebab dari keluarnya titik ke-25 adalah mahasiswa tersebut memang mendapatkan nilai TOEFL yang tinggi untuk ketiga ujian TOEFL berturut turut 533, 520 dan 517 hal ini dikarenakan mahasiswa tersebut sejak dari 1 SD sudah mahir berbahasa inggris dan aktif mengikuti les bahasa inggris. Setelah mengetahui penyebab data out of control kemudian data pengamatan yang berada diluar batas kendali tersebut perlu dihilangkan dan membuat peta kendali baru agar semua nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 terkendali.
Berikut ini merupakan peta kendali X R tanpa data ke-25.
23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 520 500 480 460 440
Sample
Sample Mean
__X=471,17 U C L=513,93
LC L=428,41
23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 100
75 50 25 0
Sample
Sample Range
_R=41,8 U C L=107,6
LC L=0
Xbar-R Chart of Nilai 2013_1
Gambar 4. 4 Peta Kendali X Satu Fase Belum Terkontrol R
Gambar 4.4 terlihat bahwa peta kendali untuk X Rtelah terkendali terbukti dengan seluruh titik telah berada didalam batas kendali atas dan batas kendali bawah. Maka dapat disimpulkan bahwa peta kendali X Rtelah terkendali dengan menghilangkan data ke-25.
Batas bawah untuk peta X adalah sebesar 428,41 dan batas atas sebesar 428,41, sedangkan peta R memiliki batas bawah sebesar 0 dan batas atas sebesar 107,6.
4.3 Diagram Sebab Akibat
Untuk control chart 𝑋̅ satu fase terdapat adanya out of control sehinnga perlu dilakukan observasi terhadap data yang out of control tersebut. Setelah diketahui penyebabnya maka dapat dibuat dibuat diagram ishikawa, sehingga dapat ditemukan solusi yang tepat. Berikut ini merupakan diagram ishikawa untuk nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 untuk nilai TOEFL yang lebih dari 515,2.
13
Nilai Toefl
Environment Methods
Material Personnel
Sudah Panadi Dari SD Buku Bacaan
Sering A plikasiny a Les Bahasa Inggris Game Inggris
Mengajakny a Menggunakan B.
Bany ak Teman Yang
Cause-and-Effect Diagram
Gambar 4. 5 Diagram Sebab Akibat untuk Nilai TOEFL Keluar Batas Atas
Berdasarkan Gambar 4.5 tersebut menjelaskan bahwa sebab-sebab mahasiswa mendapatkan nilai TOEFL diatas 515, berasal dari faktor personnel, methods, material dan environment. Dari faktor personnel yaitu memang dari awal mahasiswa mempunyai kemampuan lebih untuk berbahasa Inggris. Faktor material yaitu mahasiswa mempunyai buku bacaan pendukung, seperti buku belajar TOEFL, buku novel berbahas inggris dan lain-lainnya.
Untuk faktor Environment yaitu di lingkungan mahasiswa yang bersangkutan sangat mendukung dalam belajar bahasa inggris karena saat berinteraksi diusahakan menggunakan bahas inggris. Sedangkan untuk faktor Methods antara lain dengan bermain game berbahasa inggris, les bahasa inggris, dan sering mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
4.4 Peta Kendali X - R Dua Fase
Selanjutnya data yang telah terkontrol (data TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013) akan ditambahkan dengan data nilai d ata TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2014 dengan 5 subgroup dan ukuran group sebesar 2. Analisis selanjutnya adalah control chart 2 fase untuk mengetahui apakah ada pergeseran mean untuk data tambahan nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Untuk analisis dapat dilihat secaara visual dan juga dapat dihitung menggunakan metode uji mean dua populasi berikut hasil perhitungan,
4.4.1 Untuk 𝑿̅ Chart
Untuk control chart 𝑋̅ nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 2014 dua fase sebagai berikut
Gambar 4. 6 Peta Kendali X̅ Dua Fase
Berdasarkan Gambar 4.6 dapat dilihat bahwa terdapat pergeseran sedikit antara mean nilai TOEFL angkatan 2013 dan 2014 agar lebih teliti dalam menilainya maka perlu dilakukan
428,41 513,93 471,17
459,1
350,0 400,0 450,0 500,0 550,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829
Peta Kendali Xbar
Xbar 2013 LCL UCL
CL 2013 Xbar 2014 CL 2014
14 pengujian dengan uji mean dua populasi. Sebelum melakukan pengujian mean 2 populasi maka perlu dilakukan pengujian kesamaan 2 variansi untuk rata-rata nilai TOEFL per subgroup angkatan 2013 dan angkatan 2014, untuk perhitungan sebagai berikut,
Hipotesis : 𝐻0: 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎22
Taraf signifikan : 𝛼 = 5%
Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < 𝛼 Statistik Uji :
Gambar 4. 7 Peta Kendali X Satu Fase Belum Terkontrol R
Berdasarkan output minitaab dapat dilihat bahwa nilai dari p-value untuk F-test yaitu 0,139 > 0,05 artinya gagal tolak H0, artinya variansi untuk data nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2013 sama dengan variansi untuk nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Setelah diketahui nilai variansi maka dapat dilanjutkan untuk uji mean dua populasi, berikut untuk perhitungannya
Hipotesis : 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
Taraf signifikan : 𝛼 = 5%
Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < 𝛼 Statistik Uji :
Gambar 4. 8 Peta Kendali X Satu Fase Belum Terkontrol R
Berdasarkan output minitaab dapat dilihat bahwa nilai dari p-value untuk T-test yaitu 0,95
> 0,05 artinya gagal tolak H0, artinya rata untuk data nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2013 sama dengan rata-rata untuk nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Secara perhitungan juga dapat disimpulkan proses belajar TOEFL untuk mahasiswa angkatan 2013 S1 Teknik Kimia tidak berbeda dengan angkatan 2014.
4.4.2 Untuk R Chart
Untuk control chart R nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 2014 dua fase sebagai berikut
Tests
Test
Method DF1 DF2 Statistic P-value F Test (normal) 23 4 0,40 0,139 Levene's Test (any continuous) 1 27 0,20 0,660
Difference = mu (2013) - mu (2014) Estimate for difference: 12,1
95% CI for difference: (-14,0; 38,2)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 0,95 P-value = 0,351 DF = 27 Both use Pooled StDev = 25,8721
15
Gambar 4. 9 Peta Kendali X Satu Fase Belum Terkontrol R
Berdasarkan gambar 4.9 dapat dilihat bahwa R untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan angkatan 2014 secara visual dapat dikatakan ada pergeseran ke bawah artinya range untuk angkatan 2014 lebih rendah dibanding dengan angkatan 2013.
Hal tersebut disebabkan angkatan 2014 belum sering melakukan tes TOEFL jika dibanding dengan 2013 yang notabene angkatan 2013 merupakan mahasiswa angkatan tertua.
4.5 Kapabilitas dan Probabilitas
Kapabilitas proses bertujuan untuk mengukur bagaimana proses mampu memenuhi spesifikasi yang dipersyaratkan dengan cara melakukan pengujian capability analysis. Untuk analisis kapabilitas proses untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 menggunakan spesifikasi 513,5 ± 36,5. Hasil dari kapabilitas proses tersebut adalah sebagai berikut.
540 520 500 480 460 440 420 400
LSL USL
LSL 477
Target *
USL 550
Sample Mean 471,167
Sample N 72
StDev (Within) 24,6874 StDev (O v erall) 30,6484
Process Data
C p 0,49 C PL -0,08 C PU 1,06 C pk -0,08
Pp 0,40
PPL -0,06 PPU 0,86 Ppk -0,06
C pm *
O v erall C apability Potential (Within) C apability
PPM < LSL 472222,22 PPM > USL 0,00 PPM Total 472222,22 O bserv ed Performance
PPM < LSL 593395,33 PPM > U SL 703,38 PPM Total 594098,71 Exp. Within Performance
PPM < LSL 575475,04 PPM > U SL 5052,94 PPM Total 580527,99 Exp. O v erall Performance
Within Overall
Process Capability of Nilai 2013_1
Gambar 4. 10 Grafik Kapabilitas Proses Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia 2013
Dari Gambar 4.10 didapatkan hasil bahwa nilai Cp adalah 0,49 dan nilai Cpk adalah - 0,08. Saat nilai Cp < 1, maka dapat disimpulkan kapabilitas proses untuk nilai TOEFL rendah, sehingga perlu ditingkatkan performansinya melalui perbaikan proses. Sedangkan nilai Cpk <
0 menunjukkan bahwa rata-rata proses terletak di luar batas spesifikasi yang ditentukan (513,5 ± 36,5), terbukti karena nilai dapat rata-rata diperoleh angka 471,187. Karena nilai Cpk
< 0 maka dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 tidak kapabel.
Probabilitas nilai TOEFL diluar batas kendali USL (550) dan LSL(477) dapat dilihat pada Gambar 4.9 diperoleh peluang untuk nilai TOEFL < LSL sebesar 0,472222 dan peluang untuk
0 107,6
41,8
30,2 0
20 40 60 80 100 120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Peta Kendali R
Xbar 2013 LCL UCL
CL 2013 Xbar 2014 CL 2014
16 nilai TOEFL >USL adalah 0. Dapat juga dilihat pada nilai PPM < LSL (Probability per Million kurang dari Lower Specification Limit) = 472.222,22 artinya 1 juta mahasiswa yang melakukan ujian TOEFL maka akan ada 472.222,22 yang diluar batas spesifikasi LSL. Sedangkan untuk nilai PPM > ULS (Probability per Million kurang dari Upper Specification Limit) = 0 artinya 1 juta mahasiswa yang melakukan ujian TOEFL maka tidak ada yang melebihi nilai batas spesifikasi 550. Berdasarkan perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa perlu adanya evaluasi untuk pembelajaran TOEFL karena sebanyak 47,2% dari mahasiswa S1 Teknik Kimia yang mengikuti tes TOEFL mendapatkan hasil diluar spesifikasi bawah atau dengan kata lain mahasiswa tersebut tidak lulus tes.
17 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Berdasarkan pengujian dengan menggunakan Run Test untuk uji keacakan dan uji kolmogorov-smirnov untuk normalitas dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 telah memenuhi asumsi keacakan dan normalitas.
2. Dalam peta kendali X Rsatu fase dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 telah terkendali dengan menghilangkan data ke-25 karena Seluruh titik telah berada didalam batas kendali atas dan batas kendali bawah. Batas bawah untuk peta X adalah sebesar 513,93 dan batas atas sebesar 428,41, sedangkan peta R memiliki batas bawah sebesar 0 dan batas atas sebesar 107,6.
3. Berdasarkan diagram sebab akibat dari perolehan nilai TOEFL mahasiswa yang out of control/melebihi batas atas faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah dari faktor personnel (mahasiswa), environment (lingkungan yang mendukung), methods (cara belajar mahasiswa) dan material.
4. Dalam peta kendali X Rdua fase dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan angkatan 2014 untuk nilai rata-rata antar keduanya tidak ada pergeseran atau perbedaan yang signifikan.
5. Berdasarkan kapabilitas proses data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dapat disimpulkan bahwa proses tidak kapabel karena memiliki nilai Cp
< 1 dan juga untuk rata-rata nilai TOEFL berada diluar spesifikasi yang diiinginkan karena Cpk < 0. Probabilitas nilai TOEFL mahasiswa yang berada di luar batas spesifikasi (≥550) adalah 0, sedangkan probabilitas niali TOEFL < 477 sebesar 0,47222222 artinya dalam juta mahasiwa yang melakukan ujian TOEFL sebanyak 472.222 tidak lulus ujian.
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan kepada penelitian selanjutnya yaitu agar menambah sampel yang digunakan sehingga akan dapat dibuat untuk diagram pareto sedangkan untuk survei seharusnya ada batasan tersendiri untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai TOEFL mahasiswa. Saran untuk mahasiswa yang melakukan tes TOEFL harus dipersiapkan lagi sesuai dengan faktor-faktor yang telah dijelaskan pada bab 4 dan juga untuk ITS juga harus memperhatikan faktor-faktor tersebut karena probabilitas mahasiswa untuk lulus TOEFL hanya 53% dan juga rata-rata nilai proses masih diluar spesifikasi yang di inginkan ITS.
18 DAFTAR PUSTAKA
Bhattacharyya, G. J. R., 1996. Statistics Principles and Methods. Singapore: John Wiley &
Sons, Inc.
Daniel, W. W., 1898. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: Gramedia.
Montgomery, D. C., 2005. Introduction to Statistical Quality Control. New York: John Wiley
& Sons, Inc.
Montgomery, D. C., 2009. Introduction to Statistical Quality Control. United States of America: John Wiley & Sons, Inc.
Walpole, 1993. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia.
