Critical Path Method (CPM)

(1)

Critical Path Method (CPM)

Dr. Dwi Purnomo

www.labsistemtmip.wordpress.com

Proyek merupakan kombinasi dari

kegiatan-kegiatan (activities) yang saling berkaitan dan

harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu

urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat

diselesaikan sacara tuntas.

h

Pada umumnya suatu proyek adalah usaha

satu waktu (one-time effort). Maksudnya urutan

kegiatan-kegiatan yang sama mungkin tidak

terulang lagi di waktu yang akan datang.

(2)

Perencanaan adalah penentuan mengenai apa

yang harus dicapai, kapan dan bagaimana

hal tersebut itu dilaksanakan.

Perencanaan (planning) merupakan salah satu

fungsi manajemen dan bertujuan untuk

memecahkan persoalan.

PERENCANAAN

• Perencanaan pembangunan nasional

• Regional

• Sektoral

• Perncanaan personalia/tenaga kerja

• P

l t

PERENCANAAN

• Perencanaan peralatan

• Perencanaan keuangan

• Perencanaan produksi

• Perencanaan pemasaran/penjualan

(3)

1.

Menentukan

Menentukan target, tanpa adanya target

target, tanpa adanya target

g ,

p

y

g

sukar

sukar untuk membuat evaluasi.

untuk membuat evaluasi.

2.

Kegiatan

Kegiatan--kegiatan

kegiatan yang harus dilakukan.

yang harus dilakukan.

3.

Urutan

Urutan kegiatan.

kegiatan.

4.

Jangka

Jangka waktu yang diperlukan oleh

waktu yang diperlukan oleh masing

masing--masing

masing

masing..

5.

Tersedianya

Tersedianya alat ukuran/standar.

alat ukuran/standar.

6.

Memperhatikan

Memperhatikan contingency factor

contingency factor

Program Evaluation And Review Technique

• Untuk sebanyak mungkin mengurangi adanya penundaan, maupun gangguan produksi

• Mengkoordinasikan berbagai bagian suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek.

• Suatu pekerjaan yang terkendali dan teratur, karena

g q

jadwal dan anggaran dari suatu pekerjaan telah ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan. • Pencapaian suatu taraf tertentu dimana waktu

merupakan dasar penting dari PERT dalam

(4)

CPM (Critical Path Method)

(

)

PERT (Project Evaluation and Review Technique)

Berguna untuk menyusun perencanaan

penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan

proyek

PERT dan CPM

pada dasarnya merupakan metode yang

berorientasikan waktu, dalam arti bahwa

keduanya akan berakhir dengan penentuan

penjadwalan waktu (a time schedule).

(5)

Pekerjaan Kelangsungan

Proyek Data , Waktu, Biaya Informasi Sasaran Arti Panah

PERT

Perencanaan Dan Pengendalian Proyek Belum Pernah Dkerjakan,

Belum Diketahui Waktu Pengerjaan Tercepat, Terlama Terlayak Tepat Waktu, Sebab Dengan Penyingkatan Waktu Maka Biaya Proyek Turut Mengecil, Anak Panah Menunjukkan Tata Urutan (Hubungan Presidentil)

CPM

Menjadwalkan

D Sudah Pernah Dik j k Telah Diketahui Ol h E l t PWaktu j Tepat Biaya Tanda Panah Ad l h

CPM

Dan Mengendalikan

Aktivitas

Dikerjakan Oleh Evaluator Pengerjaan Waktu Yang Paling Tepat Dan Layak Untuk Adalah Kegiatan

Teknik Penjadwalan Proyek

(Project Shedulling Technique)

(6)

Perkiraan waktu, untuk kegiatan Diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah (arrow) Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan antara berbagai Memecah/ menguraikan proyek menjadi kegiatan-kegiatan (activities). untuk kegiatan-kegiatan ini ( ) _{antara berbagai} kegiatan suatu proyek

sebagai tahapan perencanaan

g

p

tujuan :

Mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara

rinci,

Dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum

proyek dilaksanakan

proyek dilaksanakan.

Mengembangkan suatu jadwal untuk proyek

(7)

• Harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis d i i k

dari segi waktu

• Perhatian khusus proyek harus selesai tepat pada waktunya. • Jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang

mengambang (slack/fload time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda

• Jika ada sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki).

• Membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek.

Tujuan akhir dari tahap penjadwalan

Tahapan Pengawasan

• Penggunaan diagram anak panah dan

grafik waktu (time chart) untuk membuat

laporan kemajuan secara periodik.

• Jaringan kerja (network) perlu

Tahapan Pengawasan

g

j (

) p

diperbarui dan dianalisis dan kalau

perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk

sisa bagian proyek yang belum selesai.

(8)

Tiga tahapan proyek dimulai dengan

g

p

p y

g

pembentukan diagram anak panah,

cara penyajian data untuk grafik waktu

cara mengalokasikan sumber yang terbatas berbagai

kegiatan/ aktifitas.

PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK

PANAH

• Diagram anak panah menggambarkan keterkaitan antara kegiatan atau aktivitas proyek.

• Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek.

kemajuan dalam proyek.

• Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event). • Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang

menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity),

(9)

Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak

p

g

panah,

pangkal anak panah sebagai awal dan

ujungnya sebagai akhir suatu kejadian.

Anak panah menggambarkan apa yang

dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu

dikerjakan.

atau

Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan

berakhir dengan kejadian 16 atau j.

t k l j t

k j di A dit li k i t A

untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A

(15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai

pada titik i dan berakhir pada titik j.

(10)

Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dik j k t l bih d h l b l dikerjakan terlebih dahulu sebelum B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event.

Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai. Jadi A dan B harus diselesaikan dahulu, kemudian baru C dimulai.

B d C b bi di l i k l A B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai.

Kejadian (event) tidak memerlukan waktu,

j

(

)

,

digambarkan sebagai lingkaran pada pangkal

anak panah (saat dimulainya kegiatan)

pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya

kegiatan).

Pemberian nomor pada kejadian harus

memenuhi persyaratan yaitu nomor awal

(pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor

akhir (ujung).

(11)

A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harus diatasi dengan menggunakan anak panah boneka seperti berikut ini.

D = Dummy, dengan garis putus-putus.

Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan N sudah boleh dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka.

Suatu anak panah boneka (dummy) untuk

b k k i t

tid k

k

menggambarkan kegiatan yang tidak memakan

waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu

atau buatan, bukan sesungguhnya).

(12)

1.

Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi,

ti

b di t A (1 2) B (1 2) k d

seperti gambar di atas A (1,2), B (1,2), keduanya

mempunyai indikasi yang sama, membingungkan.

Lihat gambar a), b), c) dan d) untuk mengatasinya, di

mana :

A(1,2), B(1,3) D(2,3)

A(2,3), B(1,3) D(1,2)A(2,3), B(1,3) D(1,2)

A(1,3), B(2,3) D(1,2)

A(1,3), B(1,2) D(2,3)

2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. 2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. Contoh :

Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke sungai dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung dapat dibuang ke sungai (5) Kegiatan A :Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3)

Kegiatan B :Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3) Kegiatan C :Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4) Kegiatan D :Saluran IPAL I (3) ke sungai (5)

(13)

Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan

C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan

B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat

beroperasi apabila kegiatan B sudah

berjalan, sedangakan D dapat berjalan

setelah kegiatan A atau B apabila berjalan

tidak bersamaan.

Gambarkan diagram anak panah yang mencakup

k i t A B C

d L d

iki

hi

kegiatan A, B, C, ….., dan L sedemikian rupa sehinga

hubungan berikut ini terpenuhi.

A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai secara serentak (simultan).

A dan B mendahului D.

B mendahului E, F dan H.

F dan C mendahului G.F dan C mendahului G.

E dan A mendahului I dan J

C, D, F dan J mendahului K.

K mendahului L.

(14)

Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A B C dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut A, B, C, ….., dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

1. Proyek dimulai dari kegiatan A,

2. Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai. 3. Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai. 4. Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai. 5. Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai. 6 K i t I b bi di l i k l D d h l i 6. Kegiatan I baru bisa dimulai kalau D sudah selesai.

7. Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai. 8. Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.

(15)

Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian li i N t k d l h b i b ik t

analisis Network adalah sebagai berikut :

1. Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan.

2. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek.

3. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan.

(16)

1.

sebelum menyusun suatu network seorang analis harus

k ji

k

l

h

i i

d

mengkaji rencana secara keseluruhan, merinci dan

mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan

yang terpisah-pisah.

2.

Seorang analis harus memikirkan interelasi dari

kegiatan-kegiatan.

3.

Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu

t k i

i

k i t

b b ti

untuk mesing-masing unsur kegiatan, sebab setiap

kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk

penyelesaiannya.

PENENTUAN WAKTU

•Mengestimasig dan menganalisis seluruh diagramg g network untuk menentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian event

•Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek.

•Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebut Float

•Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitsa pada network

(17)

TE: Saat tercepat terjadinya event

TL: Saat paling lambat terjadinya event

ES: Saat tercepat dimulainya aktivitas

EF: Saa tercepat diselesaikan aktivitas

LF: Saat paling lambat di selesaikan aktivitas

LS S t li

l b t di l i

kti it

LS: Saat paling lambat dimulainya aktivitas

t : waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (biasanya

dlm hari)

Asumsi dan Cara Perhitungan

1.Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu

terminal event

2.Saat tercepat terjadi initial event adalah hari ke nol

3.Saat paling lambat terjadinya terminatl event adalah

TL=TE

(18)

PERHITUNGAN MAJU

Perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Maks dn a menghit ng saat paling cepat terjadin a e ent dan saat paling cepat Maksudnya menghitung saat paling cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES,EF)

c

a = ruang untuk nomor event

b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE) yang juga merupakan hasil maju

c = ruang untuk menunjukkan saat paling lamabat terjadinya event (TL) yang juga merupakan hasil perhitungan mundru

(19)

(20)

Slack)

Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek keseluruhan. TF = LS-ES atau LF-EF

Free Float: jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada network, SF=TE-EF

(21)

(22)

Critical Path Method (metode jalur k iti )

• Diselesaikan secara tepat waktu serta tepat biaya.

Metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek

• Prinsip pembentukan jaringan.

• Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap

kritis)

• Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, • Hubungan antara sumber yang digunakan dan

waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek.

(23)

LAMA PENGERJAAN NOMOR PENGERJAAN TANGGAL SELESAI TANGGAL MULAI

(24)

A Project

Suatu set pekerjaan yang dilakukan secara sekuensial

Tujuan (Goals)

Menjamin suatu project

▪ mencapai tujuannya

▪ Selesai tepat waktuSelesai tepat waktu

▪ Sesuai Anggaran

▪ Sesuai dengan sumber daya

Menyediakan mekasnisme monitoring

47

Jalur Kritis / Critical Path:

Suatu aktivitas sekuensial yang menuju pada penyelesaian project.

Slack:

Jumlah fleksibitas dalam menjadwalan aktivitas yang j y g tidak kritis.

(25)

E Immediate Estimated Immediate Estimated A 90 H 28 E 21 D 20 B 15 G 14 F 25 C

5 Activity Predecessor Completion Time

A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25

Activity Predecessor Completion Time

A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25

None

A

B

J 45 I 30 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45

A

Activity Description Immediate Predecessor

Time Estimate (days) Predecessor (days)

A Select teams 3

B Mail out invitations A 5 C Arrange accommodations 10 D Plan promotion B, C 3 E Print tickets B, C 5 F Sell tickets E 10 Seberapa cepat Turnamen dapat Disesaikan? Aktivitas manakah Yang kritis? G Complete arrangements C 8 H Develop schedules G 3 I Practice D, H 2 J Conduct tournament F, I 3

(26)

Activity Expected Duration (weeks) Immediate Predecessors A 2 B 2 C 3 A D 2 B A,2 C,3 E,1

Activities are represented by nodes:

51

D 2 B

E 1 C,D B,2 D,2

Forward Pass

Forward Pass:

Calculate Earliest Start Times, Earliest Finish Times

Backward Pass:

Calculate Latest Start Times, Latest Finish Times

Slack

(27)

Activit Expecte Immediate Earliest Earliest Latest Latest Slack

y d

Duration (weeks)

Predecess

ors Start Time Finish Time Finish Time Start Time

A 2 B 2 C 3 A D 2 B A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 53 D 2 B E 1 C,D Activit y Expecte d D ti Immediate Predecess Earliest Start Ti Earliest Finish Ti Latest Finish Ti Latest Start Ti Slack Duration (weeks)

ors Time Time Time Time

A 2 0 2 2 0 0

B 2 0 2 3 1 1

C 3 A 2 5 5 2 0

D 2 B 2 4 5 3 1

E 1 C,D 5 6 6 5 0

Activities with 0 slack are on the critical path:

A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 0 1 2 3 4 5 6

Activity A Activity C Act. E Act. E Activity D Activity B Slack Time p

(28)

Activity Duration _(weeks) _PredImm ES EF LF LS SLACK A 5 B 4 C 3 D 2 A E 6 B, C F 3 D E 55 F 3 D, E G 7 E H 5 F I 4 F J 2 G Acti vity Description Imm Pred Dur ES EF LS LF SLCK A S l 3 A Select teams 3 B Mail out invitations A 5 C Arrange accommodations 10 D Plan promotion B, C 3 E Print tickets B, C 5 F Sell tickets E 10 G Complete C 8 G Complete arrangements C 8 H Develop schedules G 3 I Practice D, H 2 J Conduct tournament F, I 3

(29)

Decision Variables

Decision Variables:

Objective Function:

A,2

B 2 C,3 D 2 E,1

Constraints:

57 B,2 D,2

The terminal activity is the single activity that

identifies when the project is completed.

If there is no natural terminal activity, add a

dummy node with 0 duration:

A, 1

B, 3

C, 1

D, 4

(30)

Activities are represented as arcs

Find the maximum cost flow

A,2 B,2 C,3 D,2 E,1 Source:1 Source:1 Demand:1 A,2 B,2 C,3 D,2 E,1

Interpretation: an arc has a flow of 1 if it is on

the critical path

59

Often there are penalties and bonuses for late

or early completion of a project.

(31)

We have entered into a contract to complete the

project in 16 weeks. There is a bonus of

$12,000 for every week that the project comes

in ahead of schedule, and a penalty of $15,000

for every week the project is late. What is the

ideal completion time for the project? Which

p

p j

activities should be crashed (accelerated) and by

how much?

61

Activityy Standard Minimum Extra Cost at Imm Maximum Incremental Duration (weeks) Duration (weeks) Minimum Time ($000)

Pred Reduction Cost

A 5 3 8 B 4 2 14 C 3 1 16 D 2 1 7 A E 6 3 21 B, C F 3 2 4 D, E G 7 3 8 E H 5 3 8 F I 4 3 8 F J 2 2 N/A G

(32)

The critical path method (CPM) is a deterministic

approach to project planning.

Completion time depends only on the amount of money

allocated to the activity.

Reducing an activity’s completion time is called

“crashing”.

There are two crucial time durations to consider

for each activity.

Normal completion time (NT)No a co p e o e (N )

Crash completion time (CT)

NT is achieved when a usual or normal cost (NC) is spent to complete the activity.

CT is achieved when a maximum crash cost (CC) is spent to complete the activity.

(33)

The Linearity Assumption

[Normal Time - Crash Time]

[Normal Time]

=

[Crash Cost - Normal Cost] [Normal Cost] Time 20 18 Normal NC = $2000 NT = 20 days

A demonstration

of the

Linearity assumption

…and save on completion time …and save more on

Total Cost = $2600 Job time = 18 days 16 14 12 10 8 Add to the normal cost... Add more to the

normal cost...

Crashing CC = $4400 CT = 12 days

completion time

_{Add 25% to the}

normal cost

Save 25% on

completion time

Cost ($100) 6 4 2 CT = 12 days

Marginal Cost

=

Additional Cost to get Max. Time Reduction_{Maximum Time reduction}

(34)

Let D be the deadline date to complete a project.

If D cannot be met using normal times, additional resources must be spent on crashing activities.

The objective is to meet the deadline D at minimal additional cost.

Tom Larkin’s political campaign problem illustrates the concept.

TOM LARKIN’S POLITICAL CAMPAIGN

Tom Larkin has 26 weeks of mayoral election

campaign to plan.

The campaign consists of the following activities

Immediate Normal Schedule Reduced Schedule Activity Predecessor Time Cost Time Cost A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0K

B. Prepare position paper None 6 3.0 3 9

C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10

Immediate Normal Schedule Reduced Schedule Activity Predecessor Time Cost Time Cost A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0K

B. Prepare position paper None 6 3.0 3 9

C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10

D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10

E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1

F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25

G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5

H. Run personal campaign C,G 20 6.0 10 23.5

D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10

E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1

F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25

G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5

(35)

A C F G I H FINISH

To meet the deadline date

of 26 weeks some activities

must be crashed.

D

B E

F

WINQSB CPM schedule with normal times. Project completion (normal) time = 36 weeks

A c tiv ity N T N C ($ ) C T C C T M ($ )

A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 5 0 0

A c tiv ity N T N C ($ ) C T C C T M ($ ) A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 5 0 0

Mayoral Campaign Crash Schedule

A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0 B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0 C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0 D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0 E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0 F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0 G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 *** *** H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0 I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0 A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0 B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0 C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0 D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0 E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0 F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0 G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 *** *** H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0 I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0

(36)

• Heuristic Approach

– Three observations lead to the heuristic.

• The project time is reduced only by critical activities. • The maximum time reduction for each activity is limited.

• The amount of time a critical activity can be reduced before another. path becomes critical is limited.

– Small crashing problems with small number of critical paths

can be solved by this heuristic approach.

– Problems with large number of critical paths are better

solved by a linear programming model.

Linear Programming Approach

VariablesV

X_j = start time for activity j.

Y_j= the amount of crash in activity j.

Objective Function

Minimize the total additional funds spent on crashing activities.

ConstraintsConstraints

▪ The project must be completed by the deadline date D

▪ No activity can be reduced more than its Max. time reduction

(37)

26 ) FIN (

X ≤

Meet the deadline _X₍_FIN₎ _X ₍₂₀ _Y ₎

H − + ≥ 5 Y 1 Y 2 Y 2 Y 3 Y 2 Y E D C B A ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Maximum time-reduction constraints ) Y 6 ( X X ) Y 2 ( X X ) Y 2 ( X X ) Y 4 ( X X 1 X X ) Y 13 ( X X D D E E E F E E G C C H G H F F I − + ≥ − + ≥ − + ≥ − + ≥ + ≥ − + ≥ Activity can start only after all the predecessors are completed. 10 Y 5 Y H F ≤ ≤ ) Y 4 ( X X ) Y 4 ( X X ) Y 6 ( X X A A C A A D B B D − + ≥ − + ≥ − + ≥ A D C B E F G I H FINISH

WINQSB Crashing Optimal Solution

Crashing costs Most of the activities

(38)

Other Cases of Project Crashing

Operating Optimally within a given budgetp g p y g g

▪ When a budget is given, minimizing crashing costs is a constraint, not an objective.

▪ In this case the objective is to minimize the completion time.

Incorporating Time-Dependent Overhead Costs

▪ When the project carries a cost per time unit during its duration this cost is

▪ When the project carries a cost per time unit during its duration, this cost is relevant and must be figured into the model.

▪ In this case the objective is to minimize the total crashing cost + total overhead cost

TOM LARKIN - Continued

The budget is $75,000.

The objective function becomes a constraint

Minimize X(FIN)

1500 Y_A+ 2000 Y_B+ 2750 Y_C+ 3750 Y_D+ 500 Y_E+ 2400 Y_F +1750 Y_H+ 2250 Y_J

1500 Y 2000 Y 2750 Y 3750 Y 500 Y 2400 Y

This constraint becomes the objective function

X(FIN) 26

≤

( )

1500 Y_A+ 2000 Y_B+ 2750 Y_C+ 3750 Y_D+ 500 Y_E+ 2400 Y_F +1750 Y_H+ 2250 Y_J

≤

75,000 - 40,000 = 35,000

The rest of other crashing model constraints

remain the same.

(39)

WINQSB Crashing Analysis with a Budget of $75000

Project completion time Overall crashing cost Normal time is 13 weeks Normal time is 17 weeks

Administrative Costs of $100 per week.

The campaign must be completed within 26

weeks, but there are weekly operating expenses

of $100.

The Objective Function becomes

Minimize

1500 Y_A_A+ 2000 Y_B_B+ 2750 Y_C_C+ 3750 Y_D_D+ 500 Y_E_E+ 2400 Y_F_F +1750 Y_H+ 2250 Y_J+ 100X(FIN)