Fisika Dasar I (FI-321)

(1)

Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 2)

Gerak dalam Satu Dimensi

(Kinematika)

Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan

Kecepatan Percepatan

GLB dan GLBB

(2)

Mekanika

►

Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak

suatu benda dan pengaruh lingkungan

terhadap gerak benda tersebut

►

Kinematika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang ►

►

Kinematika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji gerak banda

mengkaji gerak banda tanpatanpa mempedulikan mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebut

mempengaruhi gerak tersebut

►

Dinamika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebut

(3)

Kinematika Partikel (benda Titik)

Benda titik

Benda titik atau atau partikelpartikel adalah benda yang ukurannya adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat dalam pembahasan

dalam pembahasan

Contoh: Contoh:

Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Cat:

Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami

pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara

(4)

Sistem Koordinat

Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

- Kartesian - Polar

(5)

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D) • Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak r dari titik pusat dan bersudut θ

dari garis acuan (θ = 0)

(6)

Posisi dan Perpindahan

►

► PosisiPosisi didefinisikan dalam didefinisikan dalam sebuah

sebuah kerangka acuankerangka acuan Kerangka A:

Kerangka A:

xx

_ii

>0

and and

xx

_ff

>0

A

Kerangka B:

x’

_ii

<0

but but

x’

_ff

>0

►

► Satu Dimensi, sehingga kita Satu Dimensi, sehingga kita hanya perlu sumbu

hanya perlu sumbu x atau x atau sumbu y

sumbu y sajasaja

B y’

x’ O’

(7)

Posisi dan Perpindahan (lanjutan)

►

► Perpindahan

Perpindahan

mengukur

perubahan

posisi

Direpresentasikan oleh Direpresentasikan oleh

∆∆xx (jika horizontal) atau (jika horizontal) atau

∆∆yy (jika vertikal)(jika vertikal)

Kuantitas Vektor (karena Kuantitas Vektor (karena perlu informasi arah)

perlu informasi arah) ►

►Tanda + atau Tanda + atau –– dapat dapat digunakan untuk

digunakan untuk menyatakan arah menyatakan arah

gerak satu dimensi gerak satu dimensi

Satuan Satuan SI SI Meters (m)Meters (m) CGS CGS Centimeters (cm)Centimeters (cm) USA USA &UK &UK Feet (ft) Feet (ft)

(8)

Perpindahan

PerpindahanPerpindahan mengukur mengukur

perubahan posisi perubahan posisi

Direpresentasikan oleh Direpresentasikan oleh ∆∆xx atau atau ∆∆yy m m x x x _f _i 10 80 1 − = − = ∆ m m m 70 10 80 + = − = m m m x x x _f _i 60 80 20 2 − = − = − = ∆

(9)

Jarak atau Perpindahan?

Jarak yang ditempuh

(kurva biru)

Perpindahan

(10)

Grafik Posisi terhadap waktu

Cat: grafik posisi-waktu tidak berupa sebuah garis lurus,

(11)

Test Konsep 1

a. Lebih besar atau sama

Sebuah benda (misal mobil) bergerak dari suatu

titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah

sampai ditujuan, maka

perpindahannya

adalah

b. Selalu lebih besar c. Selalu sama

d. Lebih kecil atau sama

e. Lebih kecil atau lebih besar

dengan

jarak

yang ditempuh

.

(12)

Kecepatan Rata

Kecepatan Rata--rata

rata

►

► Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika mengalami perpindahan

mengalami perpindahan ►

► Kecepatan rataKecepatan rata--rata adalah perbandingan antara rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu yang terjadi perpindahan dengan selang waktu yang terjadi

►

► ArahnyaArahnya sama dengan arah perpindahan (sama dengan arah perpindahan (∆∆tt selalu selalu positif) positif) t x x t x v_rata _rata f i ∆∆∆∆ −−−− ==== ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ==== −−−− r r r r

(13)

Kecepatan Rata

Kecepatan Rata--rata (Lanjutan)

rata (Lanjutan)

►

► Satuan dari kecepatan:

Satuan dari kecepatan:

Satuan Satuan SI

SI Meter per sekon (m/s)Meter per sekon (m/s)

CGS

CGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon

►

► Cat:

Cat:

satuan lain mungkin diberikan dalam

kasus tertentu,

tetapi kita perlu

mengkonversinya

CGS

CGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon

(cm/s) (cm/s) USA & UK

(14)

Contoh:

s m 7 s 10 m 70 t x v₁_rata _rata 1 ++++ ==== ++++ ==== ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ==== −−−− r r

Anggap di kedua kasus truk menempuh jarak tersebut dalam waktu 10 sekon

:

s m 7 ++++ ==== s m 6 s 10 m 60 t x v₂_rata _rata 2 −−−− ==== −−−− ==== ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ==== −−−− r r

(15)

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata--rata

rata

►

► Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisiKecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi--waktu waktu

s 0 . 3 m 40 t x v_rata _rata ==== ++++ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ==== −−−− r r ►

► Besar kecepatan rataBesar kecepatan rata--ratarata adalah adalah kemiringankemiringan dari dari garis yang menghubungkan posisi awal dan akhir garis yang menghubungkan posisi awal dan akhir

s m 13

++++ ====

(16)

Kecepatan Sesaat

►

► Kecepatan sesaatKecepatan sesaat didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai limit dari limit dari

kecepatan rata

kecepatan rata--ratarata dengan selang waktu yang dengan selang waktu yang

sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya mendekati nol

mendekati nol

►

► Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi disetiap titik waktu

disetiap titik waktu

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(17)

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Sesaat

►

► Besar kecepatan sesaatBesar kecepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari garis dari garis

singgung (

(18)

Kecepatan Sesaat (lanjutan)

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

= Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dt

dx

t

x

t

∆

=

∆

→ ∆

lim

0

(19)

Kecepatan rata

Kecepatan rata--rata

rata

Vs

Kecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat

(20)

Kecepatan Tetap

►

Kecepatan tetap

=

kecepatan konstan

►

Keceptan sesaat di setiap titik akan selalu

sama

Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan

Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan rata

(21)

Kelajuan

►

► Kelajuan adalah besaran skalar (tidak

Kelajuan adalah besaran skalar (tidak

memerlukan informasi tanda/arah)

Satuannya sama dengan kecepatan

Kelajuan rata

Kelajuan rata--rata

rata

= total jarak / total

Kelajuan rata

Kelajuan rata--rata

rata

= total jarak / total

waktu

►

► Kelajuan sesaat menyatakan besar

Kelajuan sesaat menyatakan besar

dari kecepatan sesaat

(22)

Tes Konsep 2

Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

a. pada t = t_B Kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama

b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktu

c. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama

sebelum t_B

d. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api B e. semua pernyataan benar

A B waktu posisi t_B Jawab : c

(23)

Percepatan Rata

Percepatan Rata--rata

rata

►

► Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti menghadirkan

menghadirkan percepatanpercepatan

►

► Percepatan rataPercepatan rata--ratarata adalah perbandinganadalah perbandingan

perubahan kecepatan

perubahan kecepatan terhadapterhadap selang waktu selang waktu (laju (laju perubahan kecepatan)

perubahan kecepatan) perubahan kecepatan) perubahan kecepatan)

►

► Kecepatan rataKecepatan rata--rata adalah besaran rata adalah besaran vektorvektor (jadi (jadi mempunyai besar dan arah)

mempunyai besar dan arah)

t

v

t

v

a

_rata _rata f i

∆∆∆∆

−−−−

====

∆∆∆∆

====

−−−−

r

(24)

Percepatan Rata

Percepatan Rata--rata (Lanjutan)

rata (Lanjutan)

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

sama (positif atau negatif),

laju bertambah

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

berlawanan,

laju berkurang

berlawanan,

laju berkurang

Satuan Satuan SI

SI Meter per sekon kuadrat (m/sMeter per sekon kuadrat (m/s22₎₎

CGS

CGS Centimeter per sekon kuadrat Centimeter per sekon kuadrat

(cm/s

(cm/s22₎₎

USA & UK

(25)

Percepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

►

Percepatan sesaat

adalah

limit

dari

percepatan rata

percepatan rata--rata dengan selang waktu

rata dengan selang waktu

mendekati nol

lim

v

lim

v

f

v

i

a

=

∆

=

−

r

►

Ketika percepatan sesaat selalu sama,

percepatannya akan tetap (konstan)

Percepatan sesaat akan sama dengan Percepatan sesaat akan sama dengan percepatan rara

percepatan rara--ratarata

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(26)

Interpretasi Grafik dari Percepatan

►

► Besar percepatan rataBesar percepatan

rata--rata

rata adalah adalah kemiringan kemiringan dari garis yang

dari garis yang menghubungkan menghubungkan kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhir

akhir pada grafik pada grafik akhir

akhir pada grafik pada grafik kecepatan

kecepatan--waktuwaktu

►

► Besar percepatan sesaat Besar percepatan sesaat

adalah

adalah kemiringankemiringan dari dari garis singgung

garis singgung pada pada kurva untuk grafik kurva untuk grafik kecepatan

(27)

Percepatan Sesaat (lanjutan)

=

Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

2 2 0

lim

dt

x

d

dt

dx

dt

d

dt

dv

t

v

t

=













=

∆

→ ∆

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

(28)

Tes Konsep

(29)

Hubungan diferensiasi dan Integrasi

∫

=

∆

→

=

→

=

2 1 t t

dt

v

x

dt

v

dx

v

dt

dx

∫

=

∆

→

=

→

=

2 1 t t

dt

a

v

dt

a

dv

a

dt

dv

(30)

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

Konstan (GLBB)

►

► Jika Jika percepatan konstanpercepatan konstan ( ):( ):

maka: maka: t v v t t v v a f o = f − o − − =

a

====

at

v

_f

=

_o

+

Menunjukkan bahwa

Menunjukkan bahwa kecepatan kecepatan

adalah fungsi dari

adalah fungsi dari percepatanpercepatan dan dan

waktu waktu

t t

(31)

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan

Konstan (Lanjutan)

►

► Digunakan pada saat Digunakan pada saat percepatan konstanpercepatan konstan

v





++++

====

∆∆∆∆

at

v

_f

=

_o

+

t

2 v

v

t

v

x

_rata₂ o f













++++

====

∆∆∆∆

2

1

2

o

x

v t

at

∆ =

+

Kecepatan berubah secara konstan!!! 2 2

2

f o

v

= + ∆

v

a x

(32)

Catatan pada Persamaan GLBB

2

o f average

v

x

v

t



+



t

∆ =

=









►

► Perpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktuPerpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktu

2

1

2

o

x

v t

at

∆ =

+

►

► Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan

percepatan percepatan

►

► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan

perpindahan perpindahan

2

o

x

v t

at

∆ =

+

2 2

2

f o

v

= + ∆

v

a x

(33)

Jatuh Bebas

►

Setiap benda bergerak yang hanya

dipengaruhi oleh gravitasi disebut

jatuh

bebas

►

Setiap benda yang jatuh dekat permukaan

►

Setiap benda yang jatuh dekat permukaan

bumi memiliki

percepatan konstan

►

Percepatan ini disebut

percepatan gravitasi

,

dan disimbolkan dengan

g

(34)

Percepatan Gravitasi

►

► Disimbolkan oleh

Disimbolkan oleh

g

►

► g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10

g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10

m/s²)

►

► g arahnya selalu ke bawah

g arahnya selalu ke bawah

(35)

Jatuh Bebas

Jatuh Bebas –

– Benda dilepaskan

Benda dilepaskan

►

Kecepatan awal

=

nol

►

Kerangka:

ke atas positif

►

Gunakan persamaan

kinematika

v = 0 y x

kinematika

Umumnya menggunakan Umumnya menggunakan

y

y karena vertikalkarena vertikal

v_o= 0 a = g 2 2

8 .

9

2

1 s

m

a

at

y

−

=

∆

Animasi 2.5

(36)

Jatuh Bebas

Jatuh Bebas –

– Benda dilempar ke bawah

Benda dilempar ke bawah

►

► a = g

a = g

Ke atas positifKe atas positif, maka , maka percepatan akan

percepatan akan

negatif,

negatif, g = g = --9.8 m/s²9.8 m/s²

►

► Kecepatan awal

Kecepatan awal

≠≠

0

Ke atas positifKe atas positif, maka , maka kecepatan awal akan kecepatan awal akan

negatif negatif

(37)

Jatuh Bebas

Jatuh Bebas –

– Benda dilempar ke atas

Benda dilempar ke atas

►

Kecepatan awal

ke

atas

, sehingga

positif

►

Kecepatan sesaat pada

tinggi maksimum

v = 0

tinggi maksimum

adalah

nol

►

a = g dalam

keseluruhan gerak

g g arahnya selalu ke arahnya selalu ke bawah, sehingga

(38)

Lemparan ke Atas

►

► Geraknya simetri, sehingga

Geraknya simetri, sehingga

tt

_atas_atas

= t

_bawah_bawah

v

_ff_ff

=

= --v

v

_o_o_o_o

►

Geraknya tidak simetri

(39)

Jatuh Bebas

Tidak Simetri

►

Geraknya perlu dibagi

menjadi beberapa

bagian

► ►

Kemungkinannya

► ►

Kemungkinannya

meliputi:

Gerak ke atas dan ke Gerak ke atas dan ke bawah

bawah

Bagian simetri (kembali Bagian simetri (kembali ke titik benda dilempar) ke titik benda dilempar) dan kemudian bagian dan kemudian bagian non

(40)

Kombinasi

Gerak

(41)

Tes Konsep 3

Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua bua bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan

kecepatan awal sama. Abaikan hambatan udara,

maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilempar