CATATAN KULIAH
KALKULUS DIFERENSIAL
Alexandro Leon
A. Diferensial
Differensial berasal dari kata “Diffrent”(Bahasa Inggris) yang artinya beda atau selisih .Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input.
Turunan sering digunakan untuk mencari titik ekstremum dari sebuah fungsi. Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut persamaan diferensial dan sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan perampatannya (generalization) sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis kompleks, analisis fungsional, geometri diferensial, dan bahkan aljabar abstrak.
Contoh Kasus Diferensial:
Ayah memberikan uang saku pada Mahasiswa,sehingga apa yang diterima oleh Mahasiswa tergantung oleh Ayah. Maka jika diaplikasikan dalam bentuk matematika akan menjadi :
M=f(A)
Ket:
*Ayah (A) merupakan variabel bebas
*Mahasiswa (M) merupakan Variabel Terikat
”
M dimana M adalah fungsi A
Mengapa ?
Karena Ayah tidak terikat dan menjadi fungsi bagi mahasiswa.
Mengapa ?
Misalnya, jika terjadi perubahan pada uang saku yang di berikan oleh Ayah maka akan berbentuk seperti berikut:
M=f(A)
“d” adalah perubahan
*Sehingga dA → dM
Perbandingan perubahan dari :
dA → dM adalah dMdA
B. Rumus Dasar Koefisien Diferensial
d A Perubahan Pada f(A)
menjadi
Perubahan A menyebabkan perbuahan pada M
Koefisien Diferensial adalah perbandingan Variebal tidak bebas dengan Variabel bebas
Variabel tidak bebas Variabel bebas
=
dy dx
Nomor Fungsi ( y=f(x)¿ Koefisien Diferensial
Sinh dibaca sinus hiperbolikus
dy
dx=coshx
10 y=coshx
Cosh dibaca cosinus hiperbolikus
dy
dx=sinhx
11 y=tanhx
Tanh dibaca tangen hiperbolikus
16 y=cosh−1
x dy
dx= 1
√
x2 −117 y=tanh−1x dy
C. Contoh dan Pembahasan a) Contoh rumus ke-1:
b) Contoh rumus ke-2 :
o Pertama selesaikan turunan dari x−2¿2
¿
o Setelah itu carilah dy dx
Selalu perhatikan variabel yang digunakan
Soal nomor 1 memakai variabel y dan z sehingga koef. diferensialnya
c) Contoh rumus ke-3 :
2x+1¿2 ¿
dy
dx=400(2x+1)e
¿
e) C
o nt oh rumus ke-5
Diferensialkanlah :
ax+b¿n
y=¿
ax+b¿n−1(a.1x1−1+b.0) dy
dx=n¿
ax+b¿n−1. a dy
