BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN 117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN 117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM DGEOMETRI DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
Nama Mahasiswa : Kairani Hasibuan Nomor Pokok : 117021032
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Penulis,
Khairani Hasibuan
ABSTRAK
Peneliti dari pendidikan matematika dan psikologi kognitif telah berfokus pada berbagai alasan pokok yang mendasari kesulitan yang dialami oleh siswa dalam bukti-deduktif pemecahan masalah geometri. Literatur penelitian tentang peme-cahan masalah geometri mengungkapkan secara luas dua alasan yang lebih luas untuk mengatasi kesulitan yang dialami oleh siswa. Pertama, sebagian besar siswa tidak memiliki isi/konten pengetahuan yang diperlukan. Kedua, sifat bukti deduktif berbeda dengan sebagian besar masalah matematika lainnya. Karena masalah ini adalah non-algoritmik, materi/konten pengetahuan amatlah penting, tetapi tidak cukup. Oleh sebab itu, hampir semua masalah tidak dimengerti se-bagian besar siswa oleh karena itu mereka membutuhkan bantuan pembelajaran yang lebih besar selama selama proses penyelesaian.
Kata kunci: Geometri, Analisis linier berganda, Non algoritmik
ABSTRACT
Mathematical researchers and cognitive pschycology focused on several principal reasons based on difficulties of students in deductive proof solving geometry prob-lems. Literatures about geometry problems widely reveal two reasons knowing the difficulties. First, a large number don’t possess the required content knowledge. Second, properties of deductive proof differenf from most of others mathematical problems. Since, this problem is non-algorithmic, content knowledge is very im-portant, but it is not enough. Thus, almost all problems were not understood by students, therefore they required greater instructional support during the solving process.
Keyword: Geometry, Multiple regression analysis, Non-algorithmic
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Swt yang telah memberikan be-gitu banyak rahmat daaan nikmat sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
Dalam menyelesaikan dendidikan di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, MSc(CTM), SpA(K), selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan dan Dosen Pembimbing-II yang telah memberikan masukan dan arahan bagi penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika dan Dosen Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan dan bantuan serta motivasi kepada penulis sehingga pendidikan ini dapat terse-lesaikan dengan baik.
Prof. Dr.Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU, juga sebagai dosen yang telah memberikan masukan dan arahan untuk perbaikan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembanding yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk sehingga tesis ini dapat tersele-saikan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Drs. Ahmad Siregar, M.M selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Medan yang telah memberikan kesempatan dan dukungan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Rekan-rekan seperjuangan, Mahasiswa angkatan kedua Program Studi Ma-tematika Fakultas MaMa-tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, atas kerjasama dan kebersamaan mereka dalam mengatasi berbagai masa-lah selama perkuliahan bersama penulis.
Sdri. Misiani, S.Si, selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang dengan penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi Matematika FMIPA USU.
Secara khusus penulis ingin menyampaikan terimakasih dan rasa sayang yang mendalam kepada kedua orang tua penulis Ayahanda tercinta Purn.H.M. Sholehuddin dan ibunda tercinta Hj. Mawarni. Suami tercinta Dahlir Akbar, S.E dan ananda tersayang Muthia Fadhilah Al-Akbari, Muhammad Al-Hafidz Khair-ul Akbar, Adillah Althafunnezya Al-Akbari serta abang, kakak dan adikku yang senantiasa memberikan dorongan dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta mendo’akan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi.
Hanya syukur dan terima kasih yang penulis dapat ucapkan kepada semua pihak untuk dukungan, do’a, bimbingan dan arahan yang penulis dapatkan.
Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memer-lukannya.
Medan, Penulis,
Khairani Hasibuan
RIWAYAT HIDUP
Khairani Hasibuan S.Pd dilahirkan di Medan pada tanggal 2 Agustus 1974 dan merupakan anak ke lima dari tujuh bersaudara dari ayah H.M.Sholehuddin Hasibuan dan Ibu Hj.Mawarni. Menamatkan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 060886 Kecamatan Medan Baru 1987, Sekolah Menengah Pertama pa-da tahun 1990 di MTs Muhammapa-daiyah Darussalam, pa-dan Sekolah Menengah Atas jurusan IPA pada tahun 1993 di MAN 1 Medan. Pada tahun 1998 lulus dari Per-guruan Tinggi Negeri di FMIPA UNIMED S-1 Jurusan Matematika Universitas Negeri Medan. Pada tahun 2005 penulis menjadi Staf Pengajar di SMP Negeri 1 Medan sampai sekarang. Pada tahun 2011 mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 5
1.3 Tujuan Penelitian 5
1.4 Manfaat Penelitian 6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
2.1 Penalaran dalam Pembelajaran Matematika 7
2.2 Pembuktian Deduktif formal dalam Matematika 8
2.3 Tahapan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele 13
2.4 Penalaran Deduktif dalam Geometri 16
2.5 Jenis-Jenis Permasalahan yang Sesuai untuk Permasalahan
da-lam Pembuktian Secara Deduktif 19
2.6 Syarat untuk Menyelesaikan Permasalahan Matematika 19
2.7 Tujuan Pembelajaran Matematika Secara Deduksi 23
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 25
3.1 Tahapan Penelitian 25
3.2 Metode Penelitian 28
3.3 Desain Penelitian 28
3.4 Lokasi Penelitian 28
3.5 Populasi dan Sample Penelitian 29
3.6 Model Analisis 29
3.7 Kemampuan Penalaran Matematika 29
3.8 Indikator Pemecahan Masalah 33
3.9 Proses Pembuktian Pemecahan Masalah Geometri 34
3.10 Konten Pengetahuan Geometri dalam Pemecahan Masalah 36
3.11 Keterampilan Pemecahan Masalah Umum 39
3.12 Implikasi Pengajaran Geometri Melalui Pembuktian Deduktif Formal Melalui Aspek Penilaian Test Kemampuan Penalaran
Matematika (KPM) 42
3.13 Gambaran Umum Hasil Tes Siswa 45
3.13.1 Uji hipotesis 48
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 55
4.1 Kesimpulan 55
4.2 Saran 57
DAFTAR PUSTAKA 58
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
3.1 Variabel-variabel pada penelitian 46
3.2 Nilai koefisient persamaan liner berganda 46
3.3 Nilai kontribusi tiap variable 48
3.4 Uji F 48
3.5 Uji T 49
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Skematik untuk mengalalisis argumentasi 11
2.2 Skema penalaran deduktif 12
2.3 Dua garis sejajar dipotong garis lain 16
2.4 Dua garis sejajar dan dipotong dua garis lain 17
2.5 Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga
1800
18
3.1 Skema tahap I 25
3.2 Skema tahap II 27
4.1 Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga 180o
56
4.2 Segi 4 64
4.3 Segitiga siku-siku 64
4.4 Segitiga siku-siku 65
4.5 Setengah lingkaran 66
4.6 Segitiga sama siku 67
4.7 Jajarangenjang 68
4.8 Jajarangenjang 69
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
1. Data penelitian nilai siswa 61
2. Soal geometri dan Pembahasan 64
