• Tidak ada hasil yang ditemukan

TOPIK 1 BARISAN DAN DERET

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "TOPIK 1 BARISAN DAN DERET"

Copied!
5
0
0

Teks penuh

(1)

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL TINGKAT SMK

TOPIK 1 BARISAN DAN DERET

OLEH

GEDE DENY WILYARTA (0048) SMK NEGERI BALI MANDARA

(2)

TOPIK 1

BARISAN DAN DERET Menjelaskan tentang:

a. Pembuktian mengenai rumus dari jumlah n suku pertama deret geometri (Sn) adalah :

Sn=a

(

1−r

n

)

1−r atau Sn=

a

(

rn−1

)

r−1

Jika

u

1

, u

2

, u

3

,

, u

n adalah barisan geometri maka

u

1

+

u

2

+

u

3

+…+

u

n adalah deret geometri dimana un=arn1 adalah suku ke-n dari deret tersebut.

b. Contoh penggunaan rumus berupa soal dan pembahasan sesuai dengan topik barisan dan deret di atas.

Pembahasan: a. Pembuktian

Misalkan sebuah deret

a, ar , ar

2

,ar

3

,

,ar

n

, dengan

1

>

r

>

1

dan

a, ar , ar

2

,ar

3

,

,ar

n

, dengan

1

<

x

<

1

. Dengan a adalah suku pertama, r adalah rasio dan un adalah suku terakhir barisan tersebut, jadi kita dapat

menuliskannya seperti berikut.

Sn=a+ar+ar2+ar3+…+arn1

Sn=a

(

1+r+r2+r3+…+rn−1

) [

dengan pemfaktoran

]

Untuk membuktikan rumus tersebut kita perlu membentuk persamaan lain seperti berikut.

r.Sn=r.a

(

1+r+r2+r3+…+rn−1

)

r.Sn=a

(

r. 1+r.r+r.r2+r.r3+…+r.rn−1

)

[

sifat distributif bilangan riil

]

r.Sn=a

(

r+r2+r3+r4+…+rn

)

 Untuk -1 > r > 1

(3)

r.SnSn=a

(

r+r2+3+r4+…+rn

)−

a

(

1+r+r2+r3+…rn−1

)

Sn(r−1)=a

(

r+r2+3+r4+…+rn

)−

a

(

1+r+r2+r3+…rn−1

)

Sn(r−1)=a

(

(

r+r2+3+r4+…+rn

)−(

1+r+r2+r3+…rn−1

)

)

Sn(r−1)=a

(−

1+rr+r2r2+r3r3+…+rn

)

Sn(r−1)=a

(

rn−11

) [

dengan pemfaktoran

]

Sn=a

(

r

n−11

)

r−1

[

pindahkan r

n−1

−1 ke ruas kanan

]

 Untuk -1 < r < 1

Kita kurangkan Sn dengan r.Sn

Snr.Sn=a

(

1+r+r2+r3+…rn−1

)

a

(

r+r2+3+r4+…+rn

)

Sn(1−r)=a

(

1+r+r2+r3+…rn−1

)−

a

(

r+r2+3+r4+…+rn

)

Sn(1−r)=a

(

(

1+r+r2+r3+…rn−1

)−

(

r+r2+3+r4+…+rn

)

)

Sn(1−r)=a

(

1−r+rr2+r2−r3+r3−…−rn

)

Sn(1−r)=a

(

1−rn

) [

dengan pemfaktoran

]

Sn=a

(

1−r

n

)

1−r

[

pindahkan 1−r ke ruas kanan

]

(Terbukti). b. Contoh Soal

1. Seorang anak memiliki kebiasaan ketika melihat tali ia akan memotongnya menjadi 3 bagian yang sama panjang, lalu 1 bagian dari 3 bagian tersebut akan dibagi lagi menjadi 3, dan begitu seterusnya. Pada suatu hari ia menemukan sehelai tali lalu ia memotongnya tanpa menghitung berapa panjang tali mula-mula. Apabila diketahui ia memotong sebanyak 363 kali dan diketahui panjang potongan kecil tali pada akhir pemotongan adalah 7 cm. Berapakah panjang tali mula-mula?

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter. Setelah menyentuh lantai

bola akan memantul

1

2 kali dari ketinggian bola itu sebelumnya.

Berapakah panjang lintasan gerak bola tersebut tepat pada pantulan ke-10?

Jawab:

(4)

 Panjang tali awal sebelum dipotong adalah a

 Untuk memotong menjadi 3 bagian sama panjang itu membutuhkan 3 kali pemotongan (pemotongan tahap pertama)

 Untuk memotong ketiga bagian tali yang sama panjang itu membutuhkan 9 kali pemotongan (pemotongan tahap kedua)

Maka kita dapat pola banyaknya pemotongan yang anak itu lakukan yaitu

3, 9,27

,

81

,

243

,

dst.

a

=

3

r

=

u

n

u

n1

=

9

3

=

3

S

n

=

363

S

n

=

a

(

r

n

1

)

r

1

=

3

(

3

n

1

)

3

1

363

=

3

n+1

3

2

726

=

3

n+1

3

3

n+1

=

726

+

3

3

n+1

=

729

n

+

1

=

3

log 729

n

+

1

=

6

n

=

6

1

n

=

5

Maka pemotongannya terjadi dalam 5 tahap yaitu

3, 9,27

,

81

,

243

. Tahap kelima akan membuat tali tersebut menjadi 243 bagian sama panjang. Karena panjang potongan tali pada akhir pemotongan yaitu 7 cm maka panjang tali mula-mula adalah

243

×

7

=

1501

cm

.

(5)

Deret lintasan gerak bola jatuh adalah panjang lintasannya adalah sebagai berikut.

Referensi

Dokumen terkait

Kljub dejstvu da raziskave kažejo, da celo majhni otroci navedejo točne informacije pri odgovarjanju na da-ne vprašanja, Goodman in Clark-Stewart, 1991; po Faller, 1993 se jih navadno

Dampak perubahan lahan tambak ini terhadap aspek sosial dapat dilihat dari jumlah penduduk di daerah penelitian yang bekerja pada sektor perikanan yaitu pada tahun 2006

al-gharbiyah ) dengan ilmu-ilmu agama ( ulum ad-diniyah ). Dari kedua model keilmuan ini seharusnya dapat diintegrasikan. Praktik pengintegrasian keilmuan ini telah

Melda, manajer produksi dan pemasaran, wawancara, tanggal 3 Maret 2013 di Jorong Koto Kociak Kanagarian VII Koto Talago Kecamatan Guguak Kabupaten Lima Puluh Kota

Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pengendalian internal adalah suatu proses yang dapat dipengaruhi manajemen dan karyawan dalam menyediakan secara layak

Menurut penuntut umum, terdakwa selaku direktur utama IM2 telah menggunakan frekuensi 2.1 GHz yang merupakan frekuensi Primer dan ekslusif, akan tetapi dalam penggunakan frekuensi

Penelitian ini merupakan penelitian yang dilakukan bersama tim peneliti konseling menopause, menggunakan rancangan eksperimen semu, terdiri dari dua kelompok yakni kelompok

Ini merupakan kesilapan yang ketara yang dilakukan oleh perekabentuk peta kerana sepatutnya simbol garisan bagi setiap kategori jalan perlu menggunakan warna yang lebih