BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Diagram Alir Penelitian
Mulai
Solusi Schwarzchild
= ( − ) − ( − )− − � − � � �
r < 2m, r = 2m, r > 2m
Masukkan Nilai input
Menjalankan Program
Menganalisis Terbentuknya Lubang Hitam Schwarzchild
3.2. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian mengenai Lubang Hitam Schwarzschild ini dilakukan di Kota
Medan, tepatnya di Perpustakaan Fakultas MIPA dan Perpustakaan Pusat Universitas
Sumatera Utara dengan cara mengumpulkan sumber-sumber bacaan teoritik,
mengkajinya, menganalisis dan melakukan pembahasan.
Penelitian dimulai sejak awak Semester Genap 2017/2018 yaitu pada awak
bulan Januari dan selesai pada bulan Juni.
BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL
Pada bab IV hendak disampaikan mengenai hasil dan pembahasan berdasarkan
penelitian yang telah dilakukan. Penelitian dilakukan dengan melakukan pendekatan
teoritis dan pendekatan komputasi. Solusi Schwarzschild terlebih dahulu di uji secara
teoritis sehingga membuktikan bahwa suatu bintang masif atau supermasif yang sesuai
dengan ketentuan teori relativitas umum Einstein dapat membentuk kelengkungan
ruang-waktu yang sifatnya geodesik. Selanjutnya apabila didapat kebenaran atas
adanya sifat geodesik yang dihasilkan oleh kelengkungan ruang-waktu berdasarkan
persamaan solusi Schwarzschild, divisualisasikan sebuah diagram yang berupa
diagram ruang tiga dimensi yang dapat diatur besar massa dan jari-jari atau radius
bintang masif atau supermasif agar terbentuk lubang hitam apabila radius yang diatur
mencapai radius Schwarzschild.
4.1. Solusi Schwarzschild terhadap Teori Relativitas Umum Einstein
Sangatlah luas pembahasan mengenai teori relativitas umum Einstein karena
begitu banyak aspek-aspek astrofisika yang menggunakan teori ini dalam penerapan
persamaan juga penentuan solusi umum dari teori-teori astrofisika. Belum lagi
penerapan teori relativitas umum ini kemudian dikaitkan pada teori fisika kuantum
dalam memahami terbentuknya alam semesta. Oleh karenanya tema yang diangkat
untuk penelitian ini menerapkan teori relativitas umum kedalam hal yang sangat
spesifik yaitu menentukan karakteristik umum yang diperlukan agar terbentuknya
lubang hitam yang telah digagas oleh Karl Schwarzschild.
Salah satu fondasi teori relativitas umum adalah prinsip kesetaraan (principle
of equivalence). Ohanian menyatakan bahwa ada dua jenis prinsip kesetaraan. Jenis
pertama adalah prinsip kesetaraan lemah (weak principle of equivalence) yang
menyatakan bahwa dalam suatu medan gravitasi, seluruh partikel uji dengan kecepatan
awal yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama. Jenis yang kedua adalah
prinsip kesetaraan kuat (strong principle of equivalence) yang berbunyi, dalam seluruh
laboratorium yang jatuh bebas serta tak berotasi, hasil- hasil dari sembarang percobaan
lokal adalah sama, tidak tergantung dari medan gravitasi yang berada di sekitar
Penerapan Teori Relativitas Umum dalam persamaan gravitasi Einstein yang
mengabaikan tetapan kosmologi yang dirumuskan sebagai berikut :
� − � = − 8��4 � (4.1)
Dengan persamaan diatas akan diterapkan untuk menelaah beberapa gejala
alam. Salah satunya adalah solusi persamaan gravitasi Einstein untuk objek statik
bermassa M yang diletakkan pada pusat koordinat empat dimensi berupa 3 dimensi
koordinat polar (r, θ, ϕ) dan satu koordinat waktu (t) yang nantinya dikenal sebagai
metrik Schwarzchild. (Anugraha R, 2011) Solusi persamaan gravitasi Einstein untuk
partikel simetri bola statik, tak berotasi, tak bermuatan diberikan dalam bentuk metrik
Schwarzschild. Metrik tersebut dalam koordinat−4 =(ct,r ,� ,� ) dinyatakan dalam
bentuk
� = − − + − − + � + � � � (4.2)
Dengan
=��2 (4.3)
dan M adalah massa partikel statik bersimetri bola di O. Jika massa partikel tersebut
dilenyapkan (M = 0), metrik akan kembali ke bentuk metrik ruang- waktu Minkowski.
Metrik Minkwski ini merupakan metrik ruang-waktu datar karena dengan melakukan
transformasi dari koordinat bola ke koordinat Kartesian akan diperoleh metrik dengan
tensor metrik sama dengan delta Kronecker. Selanjutnya dilakukan transformasi ke
koordinat kartesian (x, y, z) dengan pusat di sumbu z pada jarak R dari O yang
dirumuskan sebagai
= � � �, = � � � �, = � − � (4.4)
Persamaan (4) diatas dapat ditulis menjadi
= √ + + + � (4.5)
Yang jika diferensialnya dikuadratkan menghasilkan
= 2 2+ 2 2+ +� 2 2+2+ 2+ +�+ 2 +� + +� (4.6)
Dengan mendiferensiasikan persamaan (4.4) maka diperoleh
= � � � + � � � − � � � � �
= � � � � + � � � � + � � � �
Yang jika kita menjumlahkan kuadrat persamaan (4.7) diperoleh
+ + − = � + � � � (4.8)
Dengan mengisikan pers. (4.5), (4.6) dan (4.8) ke dalam pers. (4.2) dan
masing-masing pembilang dan penyebut dibagi dengan R diperoleh
− � = − − /�
Selanjutnya ditinjau daerah kecil (lokal) di sekitar pusat serta diasumsikan
bahwa R cukup besar sehingga | /�|, | /�| dan | /�| << 1. Namun dalam hal ini tidak
diasumsikan m/R << 1 sehingga tidak digunakan pendekatan medan lemah. Dengan
mengabaikan suku orde kedua dalam | /�|, | /�| dan | /�| pada pers. (4.9), diperoleh
ungkapan orde pertama metrik Schwarzschild sebagai
− � = − − � + �2 + + + − � + �2 − +
� − � + �2
−
� +� (4.10)
Dari metrik (4.10) diatas, tampak bahwa metrik tersebut mengandung dua
bagian yaitu bagian tensor metrik diagonal yang nantinya akan sama dengan elemen
garis dipercepat seragam serta bagian tensor metrik tak diagonal yang menyumbang
pada kelengkungan.
Pada kerangka dipercepat seragam, misalkan sebuah metrik memiliki metrik :
� = − − + + (4.11)
Ditinjau gerakan pada sumbu z (dx = dy = 0), sehingga metrik (4.11) menjadi
� = − − (4.12)
sebuah partikel yang bergerak bebas sepanjang sumbu z dalam kerangka dipercepat
akan memiliki percepatan
2
�2 = − 2
Dengan komponen tensor metrik adalah
Dan dengan mengasumsikan bahwa[ + ] = , maka diperoleh
= �22 (4.16)
Sehingga menghasilkan persamaan akhir
=�2 (4.17)
Dengan mengintegralkan persamaan diatas maka didapat
= �2 + � (4.18)
Dengan � = �, maka
= − = � +
�2 (4.19)
dengan � adalah tetapan integrasi. Dengan mensubstitusikan persamaan (4.19) ke
dalam persamaan (4.11) diperoleh metrik
� = − � + �2 + + + � + �2 − (4.20)
Selanjutnya dipilih untuk tetapan integrasi � = −
� sehingga persamaan (4.20)
berkorespondensi dengan elemen garis dalam kerangka dipercepat beraturan dalam
ruang- waktu datar seperti yang terdapat pada metrik (21). Adapun bagian tak diagonal
dari metrik (10) yaitu suku
� − � + �2
−
� +� (4.22)
berhubungan dengan kelengkungan ruang yang berimplikasi pada penyimpangan
4.2. Syarat Suatu Bintang dapat Menjadi Sebuah Lubang Hitam
Bintang-bintang yang ukuran massanya 10 kali lebih besar dibanding massa
matahari akan menjadi bintang merah super raksasa di tengah siklus kehidupan
bintangnya, setelah membakar semua gas hidrogen yang dimilikinya bersamaan
dengan reaksi fusi mengubah helium menjadi karbon yang terjadi di bintang tersebut.
Bintang-bintang raksasa yang demikian memiliki temperatur permukaan yang relatif
dingin (sekitar 3500-4500 K) dengan jari-jari antara 200 sampai 800 kali lebih besar
dari jari-jari matahari.
Gambar 4.1. V838 Monocerotis Salah satu bintang merah super raksasa
Seraya gas helium berubah menjadi karbon mengakibatkan perubahan
temperatur pada inti bintang. Temperatur inti bintang tersebut mengakibatkan
meningkatnya gravitasi dan berlanjut pada penarikan atom-atom karbon secara
bersamaan serta reaksi fusi yang menimbulkan seluruh elemen-elemen penyusun
bintang tersebut menjadi besi yang keras. Ketika inti bintang berisi lebih banyak besi,
reaksi fusi akan berhenti sebagaimana tidak adalagi energi yang terlepas dengan
melakukan reaksi fusi inti besi bersamaan energi haruslah terletak pada fusi besi.
Sejak energi tidak lagi diradiasikan dari inti bintang, bintang tersebut akan
mengalami keruntuhannya, dikarenakan kenaikan temperatur yang bersamaan dengan
pengerusakan atom-atom penyusun bintang. Gaya balik yang terjadi antara gravitasi
dengan lontaran-lontaran inti bintang kemudian mengakibatkan yang kita lihat sebagai
lapisan terluar bintang yang kemudian material tersebut memanas, melakukan reaksi
fusi untuk membentuk elemen-elemen selanjutnya.
Gambar 4.2. Bintang merah raksasa
Semua elemen-elemen yang berat, termasuk uranium dan plutonium, akan
membentuk supernova. Material-material tersebut akan terlontarkan ke angkasa
karena ledakan ini, inilah yang kemudian dikenal sebagai sisa ledakan supernova. Hal
ini merupakan gambaran umum tentang supenova (disebut supernova keruntuhan inti),
tetapi masih ada lagi jenis supernova yang lainnya yang lebih eksotik yang terjadi
apabila bintang yang luar biasa raksasa runtuh.
Gambar 4.3. Supernova 1994D pada pinggiran galakasi NGC 4526 Salah satu
Dari keruntuhan bintang tersebut dapat terjadi beberapa output yakni dapat
menjadi lubang hitam, bintang neutron, bintang merah raksasa, kabut planet, bintang
katai putih atau bintang katai biru, sampai bintang katai hitam.
Jika sisa dari ledakan mahadahsyat (supernova) dari sebuah bintang merah
super besar dengan inti yang 3 kali lebih besar dari matahari,maka gravitasi yang
muncul akan menyebabkan gaya tahan antara proton-proton dan neutron-neutron pada
atom yang terpisah. Inti tersebut kemudian akan menelan atom-atom tersebut dengan
gravitasinya, yang kemudian akan menjadi sebuah lubang hitam.
Secara teoritis sebuah lubang hitam mengandung sebuah singularitas, sebuah
titik dimana terdapat kerapatan tak hingga dengan sebuah daerah angkasa disekitarnya
yang disebut dengan daerah horizon (event horizon), sangat luas sehingga tidak
mungkin untuk dapat lepas dari tarikan gravitasi lubang hitam tersebut. (Swire C,
2011)
Gambar 4.4. Lubang Hitam
Sama seperti manusia, bintang mengalami kelahiran, pertumbuhan, dan
kemudian akhirnya mati. Ketika bintang mati, tidak semuanya berevolusi menjadi
lubang hitam. Sederhananya, evolusi bintang adalah rangkaian perubahan yang
dialami bintang selama masa hidupnya (masa di mana ia memancarkan cahaya dan
panas). Bergantung pada ukurannya, masa ini terentang dari ratusan ribu tahun untuk
bintang super masif hingga ratusan miliar tahun untuk bintang-bintang katai coklat.
Evolusi bintang tidak dipelajari dengan cara mengamati sebuah bintang dari
Evolusi bintang dipelajari melalui analisis hasil pengamatan ribuan bintang dengan
usia yang berbeda-beda.
Tugas astronom adalah memilah-milah dan mengurutkan mana bintang yang
muda dan mana yang tua sesuai dengan karakteristik fisisnya. Pemodelan kemudian
dilakukan untuk memperkirakan struktur bagian dalam bintang dalam berbagai usia
tersebut. Kini, dengan berkembangnya teknologi komputasi, evolusi bintang dapat
disimulasikan melalui pemodelan komputer.
Evolusi bintang dimulai dengan keruntuhan gravitasi pada awan molekul
raksasa. Diperkirakan awan molekul raksasa tersebut memiliki diameter kira-kira 100
tahun cahaya (9.5 × 10^14 km) dan berisi hingga 6.000.000 kali massa matahari (1,2
× 10^37 kg). Ketika runtuh, awan molekul raksasa tadi lantas menjadi
potongan-potongan kecil. Dalam setiap potongan-potongan ini, gas runtuh melepaskan energi potensial
sehingga menjadi panas. Ketika suhu dan tekanan meningkat, potongan-potongan
kecil tadi saling menyatu menjadi bola gas superpanas yang berputar dan dikenal
sebagai protobintang.
Sebuah protobintang dapat terus berkembang dengan pertambahan gas dan
debu dari sisa reruntuhan awan molekul, menjadi bintang katai, deret utama, bintang
raksasa, hingga menjadi maharaksasa dan siap untuk mati. Sepanjang masa hidupnya,
bintang tidak henti-hentinya bereaksi fusi. Setelah sebuah bintang telah menggunakan
seluruh bahan bakarnya, ia dapat mati dan berevolusi menjadi bintang katai putih,
bintang neutron, ataupun lubang hitam, tergantung pada massanya.
Akhir kehidupan sebuah bintang tergantung pada massa yang dimilikinya sejak
bintang itu lahir. Bintang yang memiliki massa besar akan mengakhiri hidup mereka
sebagai lubang hitam atau bintang neutron. Tapi sebuah bintang dengan massa rendah
atau menengah (dengan massa kurang dari sekitar 8 kali massa matahari kita) akan
menjadi katai putih. Syarat sebuah bintang agar bisa berevolusi menjadi lubang hitam
adalah, ia setidaknya harus memiliki massa 10 kali lebih besar dari massa Matahari.
Sehingga jenis bintang yang bisa menjadi lubang hitam adalah bintang maharaksasa.
Di masa akhir kehidupannya, bintang maharaksasa akan meledak. Meledak
dengan teramat dahsyat. Jauh lebih dahsyat dari ledakan bintang raksasa. Ledakannya
disebut supernova.Seluruh isi perut bintang maharaksasa akan berhamburan dalam
hingga orbit Mars ini habis. Tapi intinya tetap ada.Yang menjadi sisa adalah materi
inti apapun yang berada di dalam radius Schwarzschild. Sisa ini telah teremas begitu
kuat hingga bahkan ia tidak menjadi bintang neutron. Sisa ini begitu gelap, mati, tanpa
cahaya. Kita menyebutnya lubang hitam. (http://www.infoastronomy.org/2016
/11/syarat-agar-bintang-menjadi-lubang-hitam.html)
Bintang adalah objek panas yang merupakan gas bercahaya yang memulai
kehidupan mereka di Nebula. Bintang bervariasi dalam ukuran, massa dan suhu,
diameter mulai dari 450 kali lebih kecil sampai lebih dari 1000 kali lebih besar dari
pada Matahari. Massa berkisar antara dua puluh sampai lebih 50 kali massa matahari
dan suhu permukaan bisa berkisar dari 3.000 derajat Celcius sampai lebih dari 50.000
derajat Celcius.Warna bintang ditentukan oleh suhunya, bintang terpanas berwarna
biru dan bintang paling keren berwarna merah.Matahari memiliki suhu permukaan
5.500 derajat celcius, warnanya nampak kuning.
Energi yang dihasilkan oleh bintang tersebut adalah dengan fusi nuklir di inti
bintang. Kecerahan diukur dalam besaran, semakin terang bintang semakin rendah
besarnya. Ada dua cara untuk mengukur kecerahan bintang, magnitudo tampak adalah
pemandangan yang terlihat dari Bumi, dan magnitudo absolut yang merupakan
kecerahan bintang yang dilihat dari jarak standar 10 parsek (32,6 tahun cahaya).
Bintang dapat diplot pada grafik menggunakan Diagram Russell Hertzsprung seperti
gambar 4.5.
Bintang-bintang kecil memiliki massa sampai satu setengah kali Matahari.
Pada Tahap 1- Bintang lahir di wilayah Nebula dengan tingkat kepadatan tinggi, dan
mengembun menjadi sekumpulan besar gas dan debu dan berkontraksi di bawah
gravitasinya sendiri. Kontraksi ini menyebabkan pengompakan materil-materil
sehingga terbentuklah benda angkasa seperti bintang.
Tahap 2 - Daerah kondensasi akan mulai memanas dan mulai bersinar membentuk
proto bintang. Jika proto bintang mengandung cukup zat, suhu sentral mencapai 15
juta derajat celcius.
Tahap 3 - Pada suhu ini, reaksi nuklir dengan bahan bakar hidrogen membentuk helium
dapat dimulai.
Tahap 4 - Bintang mulai melepaskan energi, menghentikan dari kontraksi lebih dan
Gambar 4.5. Grafik yang menunjukkan bahwa temperatur berbanding dengan
luminositas, semakin panas bintang semakin tinggi luminositas bintang.
Tahap 5 - Bintang dengan massa sama dengan matahari tetap berada dalam urutan
utama sekitar 10 miliar tahun, sampai semua hidrogen menyatu membentuk helium.
Tahap 6 - Inti helium sekarang mulai berkontraksi lebih lanjut dan reaksi mulai terjadi
pada lapisan pelindung di sekitar inti.
Tahap 7 - Inti cukup panas agar helium dapat mengering membentuk karbon. Lapisan
luar mulai melebar, sejuk dan bersinar kurang cerah. Bintang yang sedang berkembang
sekarang disebut bintang merah raksasa.
Tahap 8 - Inti helium habis, dan lapisan luar melayang jauh dari inti sebagai cangkang
gas, gas yang mengelilingi inti ini disebut Nebula Planet atau kabut planet.
Tahap 9 - Inti yang tersisa (yang berarti 80% bintang asli) sekarang berada pada tahap
akhir. Intinya menjadi Bintang kataiputih akhirnya mendingin dan meredup. Ketika
berhenti bersinar, bintang yang sekarang mati disebut bintang katai mati atau bintang
Bintang besar dengan massa 3 kali massa Matahari. Diantaranya terdapat
massa yang lebih besar dari lima puluh kali massa Matahari
Tahap 1 - Bintang besar berevolusi dengan cara yang sama seperti bintang kecil sampai
bisa menampilkan urutan utama seperti bintang kecil pada tahap 1 sampai tahap 4.
Bintang-bintang bersinar dengan mantap sampai hidrogen menyatu membentuk
helium (dibutuhkan miliaran tahun di bintang kecil, tapi hanya jutaan di bintang
masif).
Tahap 2 - Bintang masif kemudian menjadi bintang merah raksasa dan dimulai dengan
inti helium yang dikelilingi oleh selubung pendinginan, gas yang meluas.
Tahap 3 - Dalam jutaan tahun berikutnya serangkaian reaksi nuklir terjadi membentuk
elemen yang berbeda dalam kerang di sekitar inti besi.
Gambar 4.6. Siklus bintang sampai kepada ledakan supernova dan berakhir pada
bintang neutron.
Tahap 4 - Inti runtuh dalam waktu kurang dari satu detik, menyebabkan ledakan yang
disebut Supernova, di mana gelombang kejut bertiup dari lapisan luar bintang.
(Supernova yang sebenarnya bersinar lebih terang dari keseluruhan galaksi dalam
waktu singkat).
Tahap 5 - Terkadang inti bertahan dari ledakan. Jika inti yang tersisa adalah antara 1,5
- 3 kali massa matahari, ia berkontraksi menjadi Bintang Neutron kecil yang sangat
padat. Jika intinya jauh lebih besar dari tiga kali massa matahari, inti yang berlontraksi
ini menjadi lubang hitam. (http://www.astro.keele.ac.uk/workx
/starlife/StarpageS_26M.ht ml)
4.3. Keberadaan lubang Hitam
Lubang hitam supermasif (dalam bahasa Inggris: Supermassive black hole)
massa matahari. Kebanyakan atau bahkan semua galaksi diperkirakan memiliki lubang
hitam supermasif di pusatnya. Di pusat galaksi Bimasakti diyakini terdapat lubang
hitam supermasif Sagittarius A*.
Lubang hitam supermasif pertama kali dihipotesa oleh Donald Lynden-Bell
dan Martin Rees pada tahun 1971 yang beranggapan bahwa pusat galaksi Bimasakti
memiliki lubang hitam supermasif. Lubang hitam supermasif di pusat Bimasakti
ditemukan pada tanggal 13 dan 15 Februari 1974, oleh astronomer Bruce Balick dan
Robert Brown interferometer garis dasar milik Observatorium Astronomi Radio
Nasional dan dinamakan Sagittarius A*. Mereka menemukan sumber radio yang
memancarkan radiasi sinkrotron, yang ditemukan bersifat padat dan tidak bergerak
karena gravitasinya. Oleh karena itu, ini adalah indikasi pertama bahwa terdapat
lubang hitam supermasif di bagian inti Bimasakti.Para astronom yakin bahwa Galaksi
Bimasakti mempunyai lubang hitam supermasif di pusatnya, 26,000 tahun cahaya dari
Tata Surya, di daerah bernama Sagittarius A* karena:
a. Bintang S2 mengikuti orbit elips dengan periode orbit 15.2 tahun. Jarak terdekat
of 17 jam cahaya (1,8×1013 m or 120 SA) dari objek pusat.
b. Dari pengamatan gerak bintang S2, massa objek dapat diperkirakan 4,1 juta kali
massa matahari, atau sekitar 8,2×1036 kg.
c. Radius benda pusat tidak lebih dari 17 jam cahaya, bila lebih besar, S2 akan
bertabrakan dengannya. Bahkan, observasi terbaru mengindikasi radius benda
pusat tidak lebih dari 6,25 jam cahaya, kira-kira setara dengan orbit planet
Uranus. (https://id.wikipedia.org/wiki/Lubang _hitam_supermasif.html)
d. Istilah lubang hitam adalah awal yang sangat baru. Istilah ini diciptakan pada
tahun 1969 oleh ilmuwan Amerika John Wheeler sebagai deskripsi grafis dari
sebuah gagasan yang dimulai sekitar dua ratus tahun yang lalu hingga pada saat
muncul dua teori tentang cahaya yakni oleh Newton yang menyatakan bahwa
cahaya terdiri dari Partikel dan pendapat yang lain menyatakan bahwa cahaya
terbentuk dari gelombang. Kita sekarang tahu bahwa sebenarnya kedua teori
itu benar. Dengan dualitas gelombang / partikel mekanika kuantum, cahaya
dapat dianggap sebagai gelombang dan partikel. Pada teori yang menyatakan
bahwa cahaya terbentuk dari gelombang, tidak jelas bagaimana hal tersebut
Gambar 4.7. Orbit 6 bintang di sekitar kandidat lubang hitam supermasif Sagittarius
A* di pusat Bimasakti.
Akan tetapi jika cahaya terdiri dari partikel, orang mungkin mengharapkannya
terkena gravitasi dengan cara yang sama seperti bola meriam, roket, dan planet. Pada
awalnya orang berpikir bahwa partikel cahaya bergerak cepat, sehingga gravitasi tidak
akan mampu memperlambatnya, namun penemuan oleh Roemer bahwa cahaya
bergerak pada kecepatan yang terbatas berarti gravitasi mungkin memiliki efek
penting.
Dengan asumsi ini, seorang don Cambridge, John Michell, menulis sebuah
makalah pada tahun 1783 dalam Pertemuan Filosofis Royal Society of London di mana
dia menunjukkan bahwa sebuah bintang yang cukup masif dan kompak akan memiliki
medan gravitasi yang begitu kuat sehingga cahaya bisa Tidak luput: cahaya yang
dipancarkan dari permukaan bintang akan terseret kembali oleh daya tarik gravitasi
bintang sebelum bisa sangat jauh. Michell menyarankan agar ada sejumlah besar
bintang seperti ini. Meskipun kita tidak dapat melihat mereka karena cahaya dari
mereka tidak akan sampai ke kita, kita masih akan merasakan daya tarik gravitasi
mereka. Benda seperti itulah yang sekarang kita sebut sebagai lubang hitam, karena
memang begitulah: black void in space. Saran serupa diajukan beberapa tahun
Michell. Yang cukup menarik, Laplace memasukkannya hanya dalam edisi pertama
dan kedua bukunya “The System of the World”, dan meninggalkannya pada edisi
selanjutnya; Mungkin dia memutuskan bahwa itu adalah ide gila. (Juga, teori cahaya
sebagai partikel tidak disukai selama abad kesembilan belas; tampaknya segala sesuatu
dapat dijelaskan oleh teori gelombang, dan menurut teori gelombang, tidak jelas
bahwa cahaya akan terpengaruh oleh gravitasi sama sekali. ).
Sebenarnya, tidak benar-benar konsisten memperlakukan cahaya seperti
cannonballs dalam teori gravitasi Newton karena kecepatan cahaya tetap. (Sebuah
meriam yang ditembak dari permuukaan bumi akan diperlambat oleh gravitasi dan
pada akhirnya akan berhenti dan kembali; sebuah foton haruslah terus naik dengan
kecepatan konstan. Bagaimana gravitasi Newtonian dapat mempengaruhi cahaya?)
Sebuah teori yang konsisten tentang Bagaimana gravitasi mempengaruhi cahaya tidak
datang sampai Einstein mengajukan relativitas umum pada tahun 1915. Dan bahkan
kemudian sudah lama sebelum implikasi teori untuk bintang masif dipahami. Untuk
memahami bagaimana lubang hitam terbentuk, pertama kita membutuhkan
pemahaman tentang siklus hidup sebuah bintang. Bintang terbentuk ketika sejumlah
besar gas (kebanyakan hidrogen) mulai runtuh karena daya tarik gravitasinya.
Karena berkontraksi, atom gas saling bertabrakan semakin sering dan pada
kecepatan yang lebih besar dan lebih besar lagi sehingga gas akan memanas. Akhirnya,
gas akan sangat panas sehingga ketika atom hidrogen bertabrakan, mereka tidak lagi
terpental satu sama lain, tapi malah menyatu untuk membentuk helium. Panas yang
dilepaskan dalam reaksi ini, yang seperti ledakan bom hidrogen terkontrol, inilah yang
membuat bintang bersinar. Panas tambahan ini juga meningkatkan tekanan gas sampai
cukup untuk menyeimbangkan daya tarik gravitasi, dan gas berhenti berkontraksi. Ini
seperti balon - ada keseimbangan antara tekanan udara di dalam, yang mencoba
membuat balon melebar, dan ketegangan pada karet, yang mencoba membuat balon
lebih kecil. Bintang akan tetap stabil seperti ini untuk waktu yang lama, dengan panas
dari reaksi nuklir menyeimbangkan daya tarik gravitasi. Akhirnya, bagaimanapun,
bintang tersebut akan kehabisan hidrogen dan bahan bakar nuklir lainnya.
Paradoksnya, semakin banyak bahan bakar untuk membentuk bintang, maka semakin
cepat pula habisnya. Ini karena semakin masif bintangnya, semakin panas perlu
akan menggunakan bahan bakar. Matahari kita mungkin punya cukup bahan bakar
selama lima ribu juta tahun lagi, tetapi terdapat banyak bintang masif yang dapat
menggunakan bahan bakarnya hanya dalam seratus juta tahun. Ketika sebuah bintang
kehabisan bahan bakar, ia mulai mendingin dan berkontraksi. Apa yang mungkin
terjadi pada hal itu maka pertama kali dipahami hanya pada akhir tahun 1920an.
Bagaimana kita bisa berharap bisa mendeteksi lubang hitam, karena dengan
definisi yang sangat bagus, ia tidak memancarkan cahaya? Mungkin terlihat seperti
mencari kucing hitam di gudang batu bara. Untungnya, ada jalan. Seperti yang John
Michell tunjukkan dalam makalah perintisnya pada tahun 1783, sebuah lubang hitam
masih menimbulkan kegemparan gravitasi pada benda-benda di dekatnya. Para
astronom telah mengamati banyak sistem di mana dua bintang mengorbit satu sama
lain, saling tertarik satu sama lain dengan gravitasi. Mereka juga mengamati sistem di
mana hanya ada satu bintang yang terlihat yang mengorbit di sekitar beberapa
pendamping yang tak terlihat. Tentu saja orang tidak bisa, segera menyimpulkan
bahwa pendamping itu adalah lubang hitam: mungkin hanya bintang yang terlalu
samar untuk dilihat. Namun, beberapa dari sistem ini, seperti yang disebut Cygnus
X-1 Gambar 4.8, juga merupakan sumber sinar-X yang kuat. (Hawking, S W, 200X-1)
Gambar 4.8. Letak Cygnus X-1
Baru-baru ini, para astronom berhasil mengamati detik-detik ledakan
untuk pertama kalinya. Adakah yang bisa kita pelajari dari pengamatan ini? Walaupun
umat manusia telah menyaksikan ribuan supernova ketika supernova tersebut
mencapai puncak kecerahannya, namun tahap pertama dari ribuan supernova tersebut
menjadi sesuatu misteri. Pada pengamatan kali ini, para astronom akhirnya melihat
tahap pertama tersebut.
Supernova yang diamati ini disebut SN 2013fs. Cahaya dari ledakan bintang
biasanya memakan waktu setidaknya beberapa hari untuk bisa dideteksi oleh kita di
Bumi, tapi kali ini para astronom cukup beruntung karena mengarahkan teleskopnya
ke bagian yang tepat pada waktu yang tepat pula. Dilansir ScienceAlert.com, SN
2013fs ini terjadi di galaksi NGC 7610, sekitar 160 juta tahun cahaya jauhnya dari
Bumi. Dengan kata lain, cahaya dari supernova ini telah melakukan perjalanan selama
160 juta tahun melalui ruang angkasa, dan akhirnya mencapai Bumi pada 2013, di
mana ia terdeteksi pertama kali di Palomar Observatory, San Diego, California, AS.
Supernova tersebut dideteksi pada tanggal 6 Oktober 2013, dan baru-baru ini
diketahui ledakan bintang tersebut baru terjadi sekitar tiga jam setelah ledakan dimulai.
Pengamatan menunjukkan bahwa bintang yang meledak ini dikelilingi oleh cakram
materi yang telah dikeluarkan oleh bintang tersebut sebelum supernova terjadi. SN
2013fs diklasifikasikan sebagai supernova Tipe II, jenis supernova yang paling umum
di alam semesta yang terjadi pada bintang dengan massa 8 sampai 15 kali massa
Matahari. Supernova Tipe II terjadi saat bintang runtuh ke dalam gravitasinya sendiri
karena tidak mampu lagi untuk menopangnya.
Sebelum meledak, awalnya akan terjadi pembengkakan lapisan luar bintang.
Bintang membengkak karena mengangkat inti helium di dalamnya ke permukaan.
Sehingga bintang akan menjadi sebuah bintang super raksasa berwarna merah.
Sementara di bagian dalamnya, inti bintang akan semakin meyusut. Penyusutan
tersebut membuat bintang semakin panas dan padat. Saat semua bagian inti bintang
telah hilang dan yang tertinggal di dalam hanyalah unsur besi, maka kurang dari satu
detik kemudian bintang tersebut memasuki tahap akhir dari kehancurannya. Ini
dikarenakan struktur nuklir besi tidak memungkinkan atom-atom dalam bintang untuk
melakukan reaksi fusi untuk menjadi elemen yang lebih berat.
Pada tahap inilah yang diamati para astronom pada supernova SN 2013fs, tahap
Celsius. Kemudian energi dari inti ini ditransfer menyelimuti bintang yang kemudian
meledak dan menyebarkan gelombang kejut.
(http://www.infoastronomy.org/2017/02/mengamati-detik-detik-ledakan-super
nova-untuk-pertama-kali.html)
Supernova ini yang diyakini akan menghasilkan lubang hitam supermasiv yang
akan terbentuk pada jutaan tahun yang akan datang.
4.4. Visualisasi Lubang Hitam Schwarzschild menggunakan Mathematica 10 Penelitian ini akan menghasilkan sebuah penyelesaian komputasi solusi
Schwarzschild dalam mode tiga dimensi dengan menggunakan bahasa pemrograman
tingkat tinggi Wolfram Mathematica 10.2 yang selanjutnya menjadi visualisasi yang
dapat digunakan sesuai dengan Grafic User Interface.
Gambar 4.9. Visualisasi kelengkungan ruang-waktu Minkowski dengan massa bintang
Berdasarkan persamaan (4.1) visualisasi lubang hitam Schwarzschild pada
ruang-waktu Minkowski dengan membatasi massa bintang hanya sampai dengan
kurang dari 180 kali massa matahari dan radius Schwarzschild yang tidak lebih dari
600 Km dapat dilihat pada gambar 4.9. berikut ini. Radius dibuat sampai dengan 600
Km karena pengukuran hanya dilakukan untuk menentukan radius Schwarzschild saja.
Visualisasi dapat dilakukan dari berbagai sudut eklinasi sampai dengan 3600
sehingga memungkinkan penulis untuk mengamati dan menganalisis secara seksama
pembentukan lubang hitam Schwarzschild. Diberikan juga pada program visualisasi
ini berupa tombol geser untuk menentukan seberapa besar massa bintang yang akan
diukur radius Schwarzschild-nya sehingga penulis mampu dengan mudah
memperkirakan secara eksak pada radius berapa suatu bintang menjadi lubang hitam.
Jaring-jaring juga dibuat sedemikian rupa agar penulis tidak mengalami kesulitan
dalam memperkirakan besarnya suatu medan gravitasi pada lubang hitam tertentu.
Jaring-jaring ini dapat dihilangkan maupun dimunculkan kembali seperti gambar 4.10.
berikut :
(a) (b)
Gambar 4.10. (a) Visualisasi lubang hitam dengan jaring-jaring. (b) Visualisasi lubang
Untuk menentukan radius Schwarzschild bintang dengan variasi massa yang
lebih besar dari massa matahari dapat dengan mudah dengan menggunakan program
ini. Visualisasi yang ditampilkan juga secara kasat mata membuktikan begitu besarnya
gaya gravitasi yang terjadi pada lubang hitam Schwarzschild. Hal ini sejalan dengan
solusi persamaan gravitasi Einstein dengan
= � � = �
Gambar 4.11. Visualisasi ruang-waktu Minkowski pada bintang masif dengan massa
Gambar 4.11. menunjukkan penampang ruang-waktu minkowski atau yang
dikenal dunia sebagai world-brane atau membran semesta. Penampang ruang-waktu
Minkowski tersebut menunjukkan apabila sebuah bintang masif atau bintang
supermasif dengan massa tetap M tidak lebih besar atau sama dengan jari-jari atau
radius bintang tersebut maka apa yang dapat kita asumsikan adalah bahwa bintang
tersebut tetap berwujud padatan dan tidak memenuhi keadaan singularitas dikarenakan
pada sebuah padatan masih terdapat jarak antar partikel penyusun padatan tersebut.
Tentu saja, padatan-padatan penyusun suatu bintang masif atau bahkan bintang
supermasif pastilah memiliki densitas tertentu sehingga dapat diasumsikan secara
menyeluruh bahwa pastilah terdapat celah antar partikel penyusun padatan, atau
dengan kata lain tentulah terdapat jarak antar partikel. Berdasarkan asumsi tersebut
berlakulah persamaan gravitasi Newton yakni :
� = � �
Dari persmaan gravitasi Newton diatas akan didapatkan hasil berupa nilai
gravitasi konstan yang bernilai tertentu, namun apabila jarak antar partikel bernilai
mendekati nol atau bahkan bernilai nol, maka secara langsung dapat ditarik
kesimpulan bahwa hasil dari persamaan tersebut bernilai tak hingga. Bagaimana
mungkin hal ini dapat terjadi? Dapatkah partikel menempati satu tempat dan tidak
berjarak? Adakah hal-hal yang dapat menjelaskan fenomena ini?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut Einstein mengemukakan
pendapatnya tentang teori gravitasi Einstein. Hal ini tentulah merujuk kepada
teori-teori terdahulunya tentang teori-teori relativitas Einstein terutama dalam teori-teori relativitas
Umum Einstein. Namun Einstein ternyata sempat menyangkal adanya singularitas di
dunia ini sampai kemudian matematikawan bernama Karl Schwarzschild memberikan
solusi yang kemudian berdasarkan solusi inilah teori tentang keberadaan lubang hitam
berkembang. Stephen Hawking seorang Fisikawan Teoritis yang sempat menyangkal
tentang keberadaan Tuhan pun kemudian percaya adanya Tuhan dikarenakan ilmu
yang beliau kaji tentang lubang hitam, dimana dalam salah satu karyanya yang
berjudul “A Brief History of Time” ia menyebutkan masih banyak pengetahuan Tuhan
Teori ini kemudian dikembangkan menjadi teori mengenai singularitas.
Singularitas berarti suatu materi yang tertekan hingga menjadi sebuah titik yang
kecilnya tidak terbatas atau ukurannya 10^ negatif infinity. Menurut ilmuwan, lubang
hitam terbentuk karena singularitas. Bintang maharaksasa yang telah berhenti proses
fusi nuklirnya akan ditekan oleh gravitasi hingga menjadi titik kecil. Oleh karena hal
inilah teori singularitas mulai berpengaruh dalam menganalisis medan gravitasi yang
dibentuk oleh lubang hitam.
Gambar 4.12. Lubang Hitam yang terbentuk akibat pemampatan radius hinngga radius
Lubang Hitam schwarzschild merupakan sebuah visualisasi teoritis yang
diasumsikan oleh karl Schwarzschild sebagai bentuk singularitas dengan melakukan
analisis terhadap gaya tekan yang memampatkan partikel-partikel penyusun bintang
masif dalam satu titik sehingga terbentuklah suatu lubang hitam. Pemampatan ini
berarti mengubah bentuk semula bintang masif atau bintang super masif kepada bentuk
yang jauh lebih kecil dibanding sebelumnya atau dengan kata lain terjadi perubahan
radius atau jari-jari bintang awal menjadi lebih kecil. Ketika radius bintang masif atau
bintang super masif tak lagi dapat diperkecil maka bintang tersebut kemudian berubah
menjadi suatu lubang hitam.
Terbentuknya lubang hitam juga harus memenuhi syarat-syarat tertentu yang
sudah banyak dikemukakan oleh banyak ilmuan dari seluruh dunia yakni setidaknya
haruslah merupakan bintang masif dengan kriteria tertentu. Sehingga dengan kata lain
bintang di tata surya kita yakni matahari secara teoritis tidaklah dapat berubah menjadi
lubang hitam.
Dengan massa yang sama namun dengan radius yang sudah ditentukan yakni
lebih kecil dari nilai mizan, maka suatu bintang masif akan menjadi sebuah lubang
hitam dengan medan gravitasi yang luar biasa besarnya. Pada gambar diatas juga
terdapat jaring-jaring yang diumpamakan sebagai medan gravitasi dari suatu
ruang-waktu Minkowski atau membran semesta.
VY CanisMajoris adalah bintang super raksasa dengan jari-jarin 1800 sampai
2100 kali radius Matahari atau sekitar lebih dari 1,2519 x 1012 meter . Jika VY
CanisMajoris ditempatkan pada pusat tata surya kita akan mencapai orbit Saturnus.
Jarak bintang ini ke bumi adalah sekitar 4.892 tahun cahaya. Bintang raksasa ini
memiliki massa 59,67 x 1030 kg ,yang merupakan sekitar 30 kali dari massa
Matahari.Diperkirakan memiliki suhu permukaan sekitar 3,200 Celcius (5,800F).
Bintang raksasa ini terletak di rasi Canis Mayor. VY CanisMajoris sejauh ini diketahui
sebagai salah satu bintang paling besar dan paling terang. Energi yang dipancarkan
(Luminosity) cukup drastis, yakni dari sekitar 250.000 sampai 500.000 kali lebih
bercahaya seperti Matahari. VY CanisMajoris adalah bintang yang terbesar di galaksi
Bima Sakti. Bintang super raksasa seperti VY CanisMajoris sangatlah langka di
galaksi kita, yang kita tahu sebagian besar bintang di Galaksi Bima Sakti lebih kecil
akibatnya mereka hanya ada untuk beberapa juta tahun. Sedangkan bintang yang lebih
kecil seperti matahari, akan ada selama miliaran tahun.
Apabila bintang VY CanisMajoris telah mencapai batas usianya, maka bintang
ini akan menghasilkan suatu gaya yang sangat besar sehingga memampatkan diri
hingga pada radius Schwarzschildnya. Berdasarkan analisis komputasi yang telah
dikerjakan, untuk menjadikan bintang VY CanisMajoris sebagai lubang hitam, bintang
tersebut harus termampatkan hingga radius kurang dari 88.444,1 meter atau dengan
kata lain jika jari-jari bintang VY CanisMajoris telah termampatkan setidaknya sampai
88,43 Km maka bintang VY CanisMajoris dapat menjadi lubang hitam dengan medan
gravitasi yang amat besar. Artinya diperlukan usaha dan gaya yang luar biasa besarnya
untuk memampatkan partikel-partikel penyusun bintang tersebut dari radius awal
sebesar 1251,9 x 109 Km menjadi hanya 88,43 Km.
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang didapat dari hasil penelitian didapatkan
kesimpulan sebagai berikut :
1. Secara teoritik Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski merupakan
solusi konkret dari Tensor metrik Schwarzschild yang membuktikan kebenaran
Teori Relativitas Umum dan adanya kesetaraan antara massa gravitasi dan massa
inersial yang ditujukan oleh suku pertama dan kedua dari hasil transformasi pada
persamaan
Suku keduanya menunjukkan kelengkungan yang berupa penyimpangan geodesik
yang memungkinkan secara teoritis terbentuknya lubang hitam.
2. Melalui pendekatan komputasi, lubang hitam Schwarzschild dapat dicitrakan
berupa grafik tiga dimensi yang dapat diatur sedemikian rupa sehingga membentuk
suatu lubang hitam yang dapat diukur seberapa besar radius Schwarzschild yang
dibutuhkan suatu bintang agar menjadi sebuah lubang hitam supermasif. Namun
dalam pembentukan lubang hitam tersebut harus tetap memerhatikan
persyaratan-persyaratan dasar sebuah bintang agar menjadi sebuah lubang hitam. Grafik tiga
dimensi tersebut juga haruslah memenuhi radius Schwarzschild (R) sama dengan
dua kali ukuran kesetimbangannya yang pada tugas akhir ini disebut sebagai Mizan.
� = �� � = = × �� � �� � �
3. Secara Grafic User Interface visualisasi solusi Schwarzschild bila diintegrasikan
dengan persamaan ruang waktu minkowski dengan menggunakan piranti lunak
Wolfram Mathematica 10.2 menghasilkan pencitraan yang berupa gambaran
diagram tertanam dengan maksimal tanam sampai radius -2000 pada sumbu z dan
dengan batas visualisasi radius Schwarzschild sampai dengan 600.000 meter serta
batas Mizan sampai dengan 250.000 meter. Perilaku yang dapat diamati pada
lebih besar daripada matahari dapat ditentukan berapa besar radius
Schwarzschild-nya agar Bintang tersebut dapat menjadi Lubang Hitam.
5.2. Saran
1. Diharapkan analisis dan visualiasi lubang hitam yang akan datang lebih
memperhatikan persyaratan-persyaratan dasar agar suatu bintang dapat menjadi
sebuah lubang hitam supermasif.
2. Diharapkan penelitian yang akan datang dapat melakukan analisis mengenai siklus
kehidupan bintang dari mulai pembentukan lahirnya bintang, sampai dengan
keruntuhan bintang.
3. Diharapkan analisis dan visualisasi lubang hitam yang akan datang dapat membuat
