Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
17
(2005), 825–858
On linear normal lattices configurations
par
Mordechay B. LEVIN
et
Meir SMORODINSKY
R´esum´e. Dans cet article nous prolongeons la construction de
Champernowne de nombres normaux dans la base b pour le cas
Zd, et obtenons une construction explicite du point g´en´erique de la transformation de l’ensemble{0,1, ..., b−1}ZdparZd
d´eplacement. Nous prouvons que l’intersection de la configuration de r´eseau consid´er´ee avec une droite arbitraire est une suite normale dans la baseb.
Abstract. In this paper we extend Champernowne’s
construc-tion of normal numbers in baseb to the Zd case and obtain an
explicit construction of the generic point of theZd shift transfor-mation of the set{0,1, ..., b−1}Zd. We prove that the intersection of the considered lattice configuration with an arbitrary line is a normal sequence in baseb.
Mordechay B.Levin Department of Mathematics Bar-Ilan University 52900, Ramat-Gan, Israel
E-mail:[email protected]
MeirSmorodinsky
School of Mathematical Sciences Tel Aviv University
69978, Tel-Aviv, Israel
E-mail:[email protected]
Manuscrit re¸cu le 1er f´evrier 2004.
