1
Aplikasi Diagram Kontrol Atribut Bivariat Beradasarkan Model
Log-Linear Dua Dimensi
Wibawati dan Muhammad Mashuri Jurusan Statistika ITS Surabaya
wibawati@statistika.its.ac.id, wm_mashuri@statistika.its.ac.id
Abstrak.
Pengontrolan proses secara statistika, saat ini tidak hanya digunakan untuk proses dalam manufaktur, tetapi juga dikembangkan untuk proses jasa. Sesuai dengan karakteristiknya, kualitas jasa umumnya tidak dapat diukur secara eksak. Walaupun saat ini telah dikembangkan berbagai ukuran kualitas jasa, tetapi relatif masih terbatas. Sebenarnya, untuk karakteristik kualitas yang tidak terukur semacam itu telah dikembangkan diagram kontrol yang sesuai, yaitu diagram kontrol untuk atribut. Tetapi masih terbatas untuk karakteristik kualitas tunggal atau karakteristik tunggal multi atribut.Sementara itu, karakteristik kualitas jasa umumnya lebih dari satu dan multi atribut. Salah satu metode yang telah dikembangkan adalah diagram kontrol atribut bivariate berdasarkan model log-linear. Berdasakan evaluasi dengan ukuran kinerja Average Run Lenght (ARL), diagram ini cukup peka dalam mendeteksi pergeseran proporsi cacat dari 0.5% menuju 2.3%. Metode ini akan diaplikasikan pada pengontrolan kepuasan pengunjung ruang baca Statistika ITS. Penerapan diagram ini akan menghasilkan informasi tentang tingkat dan kestabilan kepuasan pengunjung dari waktu ke waktu.
Kata kunci : bivariate multi atribute, log linear.
1. Pendahuluan
Baik dalam industri jasa maupun manufaktur karakteristik kualitas tidak hanya bersifat variabel, tetapi juga bersifat atribut. Dalam penelitian pengontrolan kualitas telah banyak dikembangkan diagram kontrol untuk karakteristik-karakteristik kualitas bersifat variabel yang saling berkorelasi (variabel mutivariat), tetapi untuk karakteristik kualitas yang bersifat atribut (atribut multivariat) masih jarang dilakukan. Sementara itu, kebutuhan metode pengontrol kualitas yang bersifat atribut multivariat merupakan issu yang hangat akhir-akhir ini (Larpkiattaworn, 2003).
Seminar Nasional Statistika IX
2
Beberapa metode pengontrolan kualitas proses untuk karakteristik atribut multivariat telah dikembangkan (Bersimis et al., 2007). Metode ini pertama kali dikembangkan oleh Patel (1973). Patel (1973) mengemukakan metode pengontrolan untuk karakteristik kualitas proses yang berdistribusi Binomial Multivariat dan Poisson Multivariat. Berbasis pada populasi yeng demikian itu, Patel (1973) mengemukakan diagram X2, di mana statistik X2 diasumsikan memiliki distribusi pendekatan normal. Lu et al. (1998) mengembangkan diagram kontrol atribut multivariat yang merupakan pengembangan langsung dari diagram np univariat. Diagram yang dikembangkan oleh Lu et al. (1998) disebut diagram Multivariate NP (MNP). Jolayemi (2000) mengembangkan Multivariate Attribute Control Chart (MACC) berdasarkan suatu aproksimasi konvolusi variabel binomial independen sehingga merupakan perluasan diagram np univatiat. Selanjutnya Lapkiattaworn (2003) mengemukakan diagram kontrol multi-attribute dengan pendekatan Jaringan Syaraf Tiruan, yang disebut Back Propagation Neural Network (BPNN)
Berbagai metode yang telah dikembangkan tersebut, disamping memiliki kelebihan juga memiliki kekurangan. Kelemahan utama metode yang dikemukakan oleh Patel (1973) adalah adanya asumsi kenormalan dan kesamaan variansi. Pada dasarnya, distribusi normal merupakan distribusi variabel random yang kontinyu, sementara dalam diagram kontrol atribut, karakteristik kualitas bersifat diskrit. Di samping itu, variansi antar sampel tidak dapat dijamin sama. Sementara itu, diagram kontrol MNP mudah untuk diimplementasikan dan diinterpretasikan serta memiliki probabilitas kesalahan tipe II yang lebih kecil dari pada diagram kontrol np univariat. Meskipun demikian, belum pernah dievaluasi kinerjanya dalam praktek, misalnya dengan menggunakan Average Run Lenght (ARL).
Metode lain yang telah dikembangkan adalah diagram control bevariat-multiatribut, diagram control ini dikembangkan berdasarkan model log linear (mashuri, 2008). Dengan menggunakan simulasi data dua dimensi, hasil evaluasi kinerja melalui nilai ARL1diketahui bahwa diagram kontrol ini memiliki kepekaan yang cukup baik dalam mendeteksi terjadinya sinyal out-of control. Di samping itu, terjadinya salah deteksi (sinyal palsu) dalam diagram ini relatif jarang terjadi. Dan berdasarkan sifatnya, dari diagram kontrol bevariat-multiatribut dapat digunakan disamping untuk karakteristik kualitas yang bersifat kategorik dan lebih dari satu pada proses manufaktur dapat juga diterapkan pada proses layanan (jasa). Dalam makalah ini, diagram kontrol bivariate multi atribute ini akan ditarapkan untuk mengetahui kepuasan pengunjung ruang baca statistika.
3
2. Diagram Kontrol Multi Atribut
Diagram kontrol multi atribut dapat digunakan secara simultan untuk memonitor karakteristik kualitas proses yang bersifat multi atribut. Tujuan penggunaan diagram kontrol multi atribut sama dengan diagram kontrol multivariat untuk variabel. Jenis industri yang sangat membutuhkan diagram kontrol multi atribut, antara lain: jasa penerbangan, rumah sakit, restoran, hotel dan lain-lain. Jenis industri tersebut di samping perlu untuk mengetahui kualitas layanan terkait dengan kepuasan pelanggan, juga perlu mengetahui apakah dari waktu ke waktu kualitas layanan tersebut stabil (in-control) atau tidak.
Walaupun diagram kontrol multi atribut sangat diperlukan, tetapi penelitian diarea ini relatif sedikit. Patel (1973) merupakan peneliti pertama yang mengembangkan diagram multi atribut. Patel (1973) mengembangkan metode pengontrolan kualitas pada pengamatan yang berdistribusi binomial multivariat dan poisson multivariat. Atribut-atribut yang saling berkorelasi dimonitor secara simultan dengan mempertimbangkan sampel yang dependen dari waktu ke waktu. Dua asumsi, yaitu kenormalan dan kesamaan variansi proses merupakan kelemahan utama metode Patel.
Lu et al. (1998) mengemukakan statistik X yang merupakan jumlah terbobot dari banyaknya unit yang cacat (nonconforming) untuk setiap karakteristik kualitas dalam suatu sampel. Diagram yang dikemukakan disebut diagram MNP yang merupakan perumuman dari diagram kontrol np univariat. Batas kontrol diturunkan mengikuti diagram kontrol Shewhart tradisional. Secara langsung korelasi antar variabel atribut dipertimbang-kan dalam model. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol np univariat, diagram MNP memiliki nilai probabilitas terjadinya kesalahan tipe II lebih kecil dari pada diagram kontrol np univariat. Hal itu dikarenakan dalam diagram MNP korelasi antar atribut secara langsung ikut dipertimbangkan. Meskipun demikian, belum pernah dikaji lebih lanjut bagaimana kinerja (ARL) diagram kontrol ini. Di samping itu, kinerjanya juga belum pernah dibandingkan dengan kinerja diagram lain, misal diagram Patel.
Joyalemi (2000) mengembangkan MACC yang merupakan suatu model disain yang optimal untuk diagram kontrol multi atribut pada proses dengan assignable causes ganda (multiple). Model yang dikemukakan didasarkan pada aproksimasi J (Joyalemi, 1989) dan model Gibra (Gibra, 1978 dan 1981). Aproksimasi J digunakan dalam model dimaksudkan untuk mengurangi kompleksitas model. Model yang dikembangkan menghasilkan ukuran sampel yang optimal, banyaknya sampel dan batas kontrol. Dengan menerapkan analisis struktur latent, semua atribut diasumsikan memiliki independen lokal dalam suatu assignable causes. Sementara itu, antar assignable causes diasumsikan independen dan saling lepas. Berdasarkan aproksimasi J, distrbusi jumlahan dari m buah distribusi binomial yang independen, b(n,p1), b(n,p2), ..., b(n,pm) didekati
4
dengan distribusi binomial tunggal, yaitu: b(mn,p), dengan p = (p1 + p2 + ... +
pm)/m. Berdasarkan pendekatan tersebut dapat diturunkan batas kontrol berikut:
Batas kontrol atas = nmp0 + k[nmp0(1-p0)]1/2
Batas kontrol bawah= nmp0 - k[nmp0(1-p0)]1/2
Diagram ini relatif sederhana dalam penerapannya, tetapi belum dievaluasi kinerjanya. Hal itu dikarenakan pengembangan diagram ini lebih fokus pada disain secara ekonimis.
Larpkiattaworn (2003) mengembangkan metode baru berdasarkan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) untuk mengontrol dua karakrekteristik kualilas proses yang bersifat multi atrribut. Metodologi yang dikemukakan relatif tidak sederhana karena melibatkan jaringan yang besar, sehingga tidak sederhana pula dalam penerapannya. Di samping itu, JST baru dikembangkan untuk bivariat multi atribut, pengembangan kearah multivariat multi atribut bukan hal yang sederhana. Meskipun demikian metode ini memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan MNP dan MACC.
Mashuri dkk (2008) mengembangkan Diagram Kontrol Bevaria Multiatribut. Diagram kontrol ini berdasarkan pada model log linear.Jika diketahui dua karakteristik kualitas multi atribut, dengan karakteristik atribut pertama terdiri dari r kategori dan karakteristik atribut kedua c kategori. Dalam kaitan dengan kualitas, biasanya salah satu kategori merupakan kategori yang tidak diharapkan, yaitu kategori kualitas jelek. Selanjutnya, jika diambil sampel random berukuran n.dan kemudian diperiksa kualitasnya berdasarkan duavariat multiatribut tersebut, maka hasilnya, yaitu banyaknya produk atau jasa yang memiliki karakteristik untuk setiap kategori masing-masing atribut dapat dinyatakan dalam table kontingnsi sebagai mana yang disajikan pada Tabel 2.1berikut::
Tabel 2.1. Tabel Kontingensi r kategori atribut karakteristik pertama dan c kategori atribut karakteristik kedua
Karakteris tik Pertama Karakteristik Kedua Total B1 B2 … Bc A1 f11 f12 … f1c n1+ A2 f21 f22 … f2c n2+ : : : … : : Ar fr1 fr1 … frc nr+ Total n+1 n+2 … n+c N
Misal, berdasarkan pengamatan masa lalu diketahui bahwa kondisi in-control atas kedua variat karakteristik kualitas dinyatakan oleh tabel kontingensi berikut:
5
Tabel 2.2. Tabel Kontingensi r kategori atribut karakteristik pertama dan c
kategori atribut karakteristik kedua dalam kondisi in-control
Karakteri stik Pertama Karakteristik Kedua B1 B2 … Bc A1 h11 h12 … h1c A2 h21 h22 … h2c : : : … : Ar hr1 hr1 … hrc
Dalam kasus seperti ini banyaknya pangamatan yang jatuh pada kategori ke i karakteristik pertama dan kategori ke j karakteristik kedua dapat diasumsikan berdistribusi Poisson dengan mean = hij dan variansi = hij. Oleh karena itu, jika
didefinisikan statistik (Agresti, 2002)
(1) maka
2)
Berdasarkan statistik X2 dapat dibuat diagram kontrol dengan cara memplot nilai statistik X2 untuk m buah sampel yang dipertimbangkan dengan batas kontrol chi-square dengan derajat bebas (r-1)(c-1). Jadi batas kontrol diagram bevariat-multiatribut adalah:
2
(r-1)(c-1) (3)
Dalam metodologi pengontrolan proses, langkah sebagaimana dikemukakan pada paragraf sebelumnya dikenal dengan pengontrolan fase II. Sedangkan pengontrolan fase I adalah menaksir parameter model log linier berdasarkan data masa lalu (tabel kontingensi yang mencerminkan proses dalam kondisi in-control). Dengan demikian cukup beralasan apabila mean untuk setiap kategori karakteristik kualitas proses sama dengan hij.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penerapan diagram kontrol atribut bivariat ini dilakukan untuk mengetahui kepuasan pengunjung ruang baca statistika ITS. Dengan diagram ini akan dikatahui apakah kepuasan pengunjung dalam interval waktu tertentu dalam kondisi terkontrol atau tidak. Dalam makalah ini, interval waktu yang diambil selama dua minggu, dimana dalam satu hari terdapat dua sesi pelayanan ruang
c j r i ij ij ij
X
1 1 2 2h
h
f
2 ) 1 )( 1 ( 2~
c rX
6
baca, yaitu pagi hari mulai pukul 08.00- 12.00 dan sesi kedua mulai pukul 13.00- 14.00. Keseluruhan responden dalam penelitian ini 277 pengunjung.
Variabel yang diambil dalam makalah ini adalah kepuasan pelanggan dari segi keramahan petugas (X1) dan ketrampilan petugas (X2), masing-masing mempuynyai dua kategari , yaitu puas atau tidak puas. Sehingga tabel kontingensi yang diperoleh adalah tabel kontingensi dua dimensi, seperti pada gambar 3.1 :
Tabel 3.1. Tabel Kontingensi 2 x2 , antara keramahan petugas dengan ketrampilan petugas
keramahan petugas (X1)
ketrampilan petugas (X2) Total Tidak Puas Puas
Tidak Puas f11 f12 f1.
Puas f21 f22 f2.
Total f.1 f.2 f..
Penentuan nilai ekpektasi dari masing-masing sel, ditentukan dengan menentukan nilai rata-rata dari seluruh pengamatan, untuk tiap-tiap sel. Dari hasil pengamatan diperoleh nulai ekpektasi sebagaui berikut :
Tabel 3.2. Nilai Ekpektasi antara keramahan petugas dengan ketrampilan petugas
keramahan petugas (X1)
ketrampilan petugas (X2) Tidak Puas Puas
Tidak Puas 0.56. 0.39.
Puas 0.22 14.22
Setelah nilai ekpektasi tiap-tiapo sel ditentukan maka dapat ditentukan nilai statistik X2 yang diperoleh dengan rumus :
Dari seluruh pengamatan, secara keseluruhan diperoleh nilai statistik X2 sebagai berikut :
Tabel 3.3. Nilai statistik X2
no hitung no hitung 1 26.00742 10 3.888889 2 9.084201 11 1.513889 3 17.38532 12 3.888889 4 3.14313 13 8.034201 5 16.41813 14 3.888889 6 3.888889 15 15.2092 7 3.888889 16 4.260317 2 1 2 1 2 2
h
h
f
j i ij ij ijX
7
8 1.271701 17 1.64313 9 3.888889 18 1.170139
Dengan menggunakan = 0.0027 maka diperoleh batas atas diagram kontrol bivariate multi atribut sebesar 8.999862
Gambar 3.1. Diagram kontrol bivariate multi atribut kepuasan pengunjun ruang baca statistika ITS
. Dari hasil diagram kontrol Gambar 3.1, terlihat empat titik berada diluar batas kontrol, yang mengindikasikan kepuasan pengunjung Ruang baca masih belum terkontrol.Hal ini berarti pelayanan ruang bac adari segi keramahan petugas dan ketrampilan petugas dalam melayanai pengunjung ruang baca pada periode tersebut masih belum stabil.
4. KESIMPULAN
Dengan menggunakan diagram kontrol bivariate multi atribut, pelayan ruang baca statistika pada periode 16 – 29 Oktober 2009, dalam kondisi belum terkontrol. Hal berarti pelayan selama periode tersebut masih belum stabil.
DAFTAR PUSTAKA
1. Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis (2nd Edition), John Wiley and Sons, New York.
2. Bersimis, S., Psarakis, S., Panaretos, J. (2007), Multivariate Statistical Process Control Charts: An Overview, Quality and Reliability Engineering International, 23, p. 517-543
8
3. Jolayemi, J.K. (1999), A Statistical Model for the Design of Multiattribute Control Charts, The Indian Journal of Statistics 1999, 61, p. 351-365 4. Larpkiattaworn, S. (2003), A Neiral Network Approach for
Multi-Attribute Process Control With Comparison of Two Current Techniques and Guidelines for Practical use, Dissertation Doctor of Philosophy School of Engineering University of Pittsburg
5. Lu X.S., (1998), Control Ch hart for Multivariate Attribute processes,International Journal of Production Research, 36:12, p.3477-3489
6. Mashuri, M, Wibawati dan Ratnasari, V, (2008), Diagram Kontrol Bivariate Multi Atribute Berdasarkan Model Log-Linera, LPPM,Its Surabaya.
7. Montgomery, D.C., (2005), Introduction to Statistical Quality Control 5ed, John Wiley and Sons, New York
8. Mukhopadhyay, A.R., (2008), Multivariate attribute control chart using Mahalanobis D2 statistic, Journal of Applied Statistics, 35:4, p. 421-429 9. Niaki, S.T.A., and Abbasi, B., (2007a), Bootstrapapproach in desing
multi-attibute control charts, International Journal Advance Manufacturing Technology, 35, p 434-442
10. Niaki, S.T.A., and Abbasi, B., (2007b), On the monitoring pf multi-attributes high-quality production processes, Metrika, 66, p. 373-388 11. Patel, H.I. (1973), Quality Control Methods for Multivariate Binomial and
Poisson Distribution, Technometrics, 15, p. 103-112
12. Skinner, K.R., Montgomery, D.C., and Runger, G.C., (2003), Process monitoring for multiple count data using generalized linear model-based control charts, International Journal Production Research, 41:6, p.1167-1180
