SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR
SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN
METODE FUNGSI GREEN DAN
SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
SUKRIA NOVIANTI
NIM: 090801005
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR
SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN
METODE FUNGSI GREEN DAN
SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SUKRIA NOVIANTI NIM: 090801005
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
PERSETUJUAN
Judul : SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN
KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL
Kategori : SKRIPSI
Nama : SUKRIA NOVIANTI
NIM : 090801005
Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA Departemen : FISIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, 03 Desember 2013
Diketahui/ disetujui oleh
Ketua Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing
Dr. Marhaposan Situmorang Tua raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 195510301980031003 NIP: 197211152000121001
PERNYATAAN
SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI
GREEN DAN SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 03 Desember 2013
SUKRIA NOVIANTI 090801005
PENGHARGAAN
Segala puji dan sukur kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, karena dengan karunia-Nya penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini. Shalawat dan salam selalu tercurah untuk pada Nabi Muhammad SAW.
Penulis menyadari bahwa akan selalu ada dukungan dan doa untuk sebuah keberhasilan, oleh karena penulis mengucapakan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada:
1. Kepada Bapak Alm. Drs. Tenang Ginting M.Si, dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih untuk setiap ilmu, bimbingan, masukan dan motivasi yang senantiasa diberikan kepada penulis.
2. Kepada Bapak Dr.Marhaposan Situmorang selaku ketua departemen Fisika USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta dosen dan staff pegawai kantor departemen Fisika USU. Kepada Bapak Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill selaku dosen wali saya selama mengikuti perkuliahan banyak memberikan masukan dan nasehat.
3. Kepada Ayah dan Ibu tercinta Noviardi Pakiah Sutan dan Herlina, adikku tersayang Farhan Fachrezi Ramadhan serta Nenek tercinta Yarnalis, terimakasih untuk setiap doa, kasih sayang, dukungan dan nasehat yang senantiasa diberikan kepada penulis setiap waktu. Semoga Allah SWT senantisa melimpahkan kasih sayang dan berkah-Nya kepada keluarga kita dan semoga penulis bisa menjadi “pambangkik batang tarandam” di keluarga kita. Amin ya rabbal alamin.
4. Kepada Deri Kurniawan, S.Si. yang penulis cintai dan sayangi, terimakasih untuk setiap waktu, kasih sayang, dukungan, masukan, nasehat, doa dan ilmu yang diberikan kepada penulis.
5. Kepada Adang Asri dan Uwo Erna, Angah Prof. H. Pelmizar, S.H, M.Hi. Datuak Batungkek Ameh dan Uwo Elly, Adang Zerman dan Uwo Kartini, Om Elfrizal dan Ante Jemy, Uncu Yunasril, S.H, M.Kn. dan Ante Kikky
Febriansi, S.H, terima kasih untuk doa, masukan, semangat dan dukungan moril serta materil.
6. Kepada Papa Adli Koto, Ibu Almh. Mainar beserta keluarga, terimakasih untuk semangat dan motivasi yang diberikan kepada penulis.
7. Kepada teman-teman penulis di Fisika Stambuk Breaving ’09: Ade, Fitri, Villa, Kalam, Sony, Endra, Agus, Suhartina, Herdiana, Resdina, Rieni, Valentina, Esra, Timbul, Wenny, Septi, Jannah, Ferdi, Poltak, Sabam dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan dan motivasinya.
8. Kepada Bang Mangara, Bang Rolas, Bang Indra dan Kak Dewi, dan Bang Mahdian terima kasih untuk ilmu dan dukungannya.
9. Kepada sahabat penulis Nanda Ferdiansyah, S.Pd, dan Kakak Pepi terimakasih telah membantu penulis menyelesaikan skripsi ini.
10. Kepada rekan – rekan kantor Kak Aida, Ewi, Kurli, Venny, Juwita, Bang Davhi, terimakasih untuk kebersamaan dan kekompakannya.
11. Kepada sahabat penulis TBF Forever DC Putri Yosepha, Sari Elviani, Dina Wandira dan Suci Sriwahyuni, terimakasih untuk kebersamaannya, semoga kisah kita selalu menjadi hal indah. Kepada Restu, Ranti, Gita, Amie dan Nita terimakasih untuk semangat, perhatian dan keheboannya.
12. Terimakasih kepada Sepupu-sepupu Bang “atuk” Eed dan Kak Eva, Bang Niko dan Kak Wulan, Kak Fitri dan Bang Adi, Bang Al dan Uni Nel, Uni Lia, Uni Elda, Ayu, Fika, Athif, Ipan, Afin, Ahda Salsabila, Muhammad Fadlan Arsyat dan keponakan penulis Ridho dan Dika
Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya.
Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini.
Medan, Penulis
ABSTRAK
Telah dilakukan perhitungan secara analitik mengenai persamaan distribusi kalor secara konduksi satu dimensi non homogen dengan menggunakan metode fungsi green dan separasi variabel. Pertama, dicari solusi dari persamaan kalor satu dimensi yang homogen. Kemudian solusi tersebut disubsitusikan dalam persamaan kalor satu dimensi non homogen. Dengan menggunakan metode fungsi green pada persamaan kalor satu dimensi non homogen maka akan diperoleh solusi yang di dalamnya terdapat fungsi green yang dinyatakan dalam intergral rangkap dua. Sedangkan dengan menggunakan separasi variabel akan diperoleh solusi yang dinyatakan dalam integral tunggal. Apabila solusi persamaan kalor satu dimensi non homogen dengan metode fungsi green disederhanakan, maka diperolehlah solusi yang sama dengan solusi yang dihasilkan dengan metode separasi variabel.
ANALYTICAL SOLUTION OF HEAT CONDUCTION EQUATION ONE DIMENSIONAL NON HOMOGENEOUS USING GREEN FUNCTION
METHOD AND SEPARATION OF VARIABLE
ABSTRACT
Analytical calculations have been done regarding the distribution of heat conduction equations of one-dimensional non-homogeneous by using the green function method and variable separation. First, look for a solution of heat equations of one-dimensional homogeneous. Then the solution is substituted in the equation of one-dimensional non-homogeneous heat. By using the Green function method in the one-dimensional heat equation non homogeneous solution will be obtained in which there is a green function expressed in integral duplicate. While using the variable separation solutions that otherwise would be obtained in a single integral. If the solution of one-dimensional heat equation with non-homogeneous simplified Green function method, the same solution is obtained with the solutions generated by the method of separation of variables.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan i Pernyataan ii Penghargaan iii Abstrak v Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Gambar ix Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Batasan Masalah 2 1.3 Tujuan Penelitian 2 1.4 Manfaat Penelitian 3 1.5 Metode Penulisan 3 1.6 Sistematika penulisan 4
Bab 2 Tinjauan Pustaka 5
2.1 Perpindahan Kalor 5
2.1.1 Konduksi 5
2.1.2 Konveksi 7
2.1.3 Radiasi 8
2.2 Dasar – Dasar Perpindahan Kalor 9 2.2.1 Konduktivitas Kalor 9 2.2.2 Difusivitas Kalor 9 2.3 Persamaan Diferensial 10 2.3.1 Persamaan Diferensial Linear Orde Satu 10 2.3.2 Persamaan Diferensial Parsial 11
2.4 Deret Fourier 12
2.4.1 Fungsi Genap dan Ganjil 13
2.5 Persamaan Kalor 14
2.5.1 Syarat Awal dan Syarat Batas Persamaan Kalor
Satu Dimensi 15
2.6 Fungsi Green 16
2.6.1 Mengkonstruksi Fungsi Green Persamaan Diferesial
Linear Orde-n Melalui Metode Variasi Parameter 16
2.7 Separasi Variabel 19
Bab 3 Metodologi Penelitian 20 3.1 Diagram Alir Penelitian 20
4.2 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Homogen dengan
Metode Separasi Variabel 23 4.3 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan
Metode Fungsi Green 24
4.4 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan Metode Separasi Variabel 26 4.6 Verifikasi dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0 28
Bab 5 Kesimpulan dan Saran 29
5.1 Kesimpulan 29
5.2 Saran 30
Daftar Pustaka 31
Lampiran I : Alfabet Yunani 33 Lampiran II : Metode Pemisahan Variabel untuk Persamaan Kalor Satu
Dimensi Homogen dan Mensubsitusikan Solusinya pada
Persamaan Kalor Non Homogen untuk Memeperoleh Q(x,t) 34 Lampiran III: Menentukan Pn(t) dengan Menggunakan Metode Integrasi
serta Melibatkan Deret Fourier Sinus dan Syarat Awal 38 Lampiran IV: Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi
Non Homogen Dengan Menggunakan Fungsi Green 41 Lampiran V : Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sketsa yang Menunjukkan Arah Aliran Kalor 6 Gambar 2.2 Pemodelan Aliran Kalor Satu Dimensi 16 Gambar 4.1 Gambaran Batangan Homogen yang Diisolasi Arah y dan z 21 Gambar 4.2 Analisa dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0 28
