PENERAPAN METODE JACKKNIFE TERHAPUS-1 PADA PENGOLAHAN DATA METODE QUICK COUNT

PENGOLAHAN DATA METODE QUICK COUNT

Joko Sungkono* dan Udiyono*

Abstrak: Secara statistik, metode quick count merupakan suatu proses estimasi parameter proporsi terhadap populasi hasil penelitian. Tujuan yang hendak dicapai pada penelitian ini adalah menerapkan metode jackknife terhapus-1 pada pengolahan data metode quick count.

Hasil yang diperoleh pada penelitian ini berupa metode jackknife terhapus-1 untuk pengolahan data metode quick count yang disajikan dalam suatu algoritma. Estimasi parameter diberikan dalam bentuk estimasi titik dan estimasi interval. Untuk memperjelas penerapan metode jackknife terhapus-1 pada pengolahan metode quick count diberikan contoh simulasi. Berdasarkan hasil simlasi, secara umum metode jackknife terhapus-1 memberikan estimasi persentase perolehan suara hasil pemilihan mendekati dengan persentase pada populasi. Estimasi menggunakan interval konfidensi jackknife pendekatan normal memberikan hasil yang akurat. Sedangkan estimasi menggunakan interval konfidensi jackknife persentil memberikan hasil yang kurang akurat. Hal ini disebabkan pada metode jackknife terhapus-1 sampel yang diperoleh hanya sedikit, sehingga interval konfidensi persentil hanya dikonstruksikan berdasarkan informasi yang sedikit.

Kata Kunci : Quick Count, Metode Jackknife Terhapus-1, Simulasi PENDAHULUAN

Dalam era demokrasi banyak pemimpin yang dipilih melalui mekanisme pemilihan langsung oleh seluruh rakyat. Di indonesia pada tahun 2004 dilakukan pemilihan wakil rakyat dan dilanjutkan pemilihan presiden secara langsung untuk pertama kalinya. Kemudian diikuti oleh pemilihan-pemilihan kepala daerah secara langsung oleh rakyat di tingkat propinsi maupun kabupaten atau kota. Penghitungan suara yang dilakukan oleh Komisi Pemilihan Umum (KPU) memerlukan waktu yang cukup lama, lebih dari satu minggu bahkan satu bulan. Hal ini disebabkan karena suara yang harus dihitung sangat banyak dan mencakup wilayah yang sangat luas. Keadaan ini membuat masyarakat cemas menunggu hasil pemilihan umum yang telah selesai dilaksanakan. Pada tahun 2004, beberapa lembaga independen

menerapkan metode hitung cepat (quick count) yang dapat memberikan prediksi perolehan suara untuk masing-masing calon hanya dalam hitungan jam. Hasil dari prediksi tersebut ternyata sangat dekat dengan penghitungan manual yang dilakukan oleh KPU dan memberikan kesimpulan yang sama. Metode quick count untuk memberikan prediksi hasil pemilihan umum makin dibutuhkan oleh berbagai kalangan, baik untuk mengetahui dengan cepat hasil pemilihan maupun untuk menghindari adanya kecurangan.

Pada tahun 2014, KPU juga menyelenggarakan pemilihan umum dari pemilihan anggota legislatif dan dilanjutkan pemilihan presiden. Pada pemilihan itu banyak lembaga survey yang melakukan perhitungan quick count. Pada pemilihan anggota legislatif, hampir semua semua lembaga survey mendekati hasil perhitungan manual yang dilakukan oleh KPU. Pada

pemilihan presiden, banyak lembaga survey melakukan perhitungan quick count. Beberapa lembaga survey memberikan hasil yang berbeda dengan beberapa lembaga survey lain. Hal ini menimbulkan pertanyaan tentang metode quick count yang digunakan. Karena sangat mungkin quick count dilakukan dengan tujuan yang bermuatan politik, sehingga hasilnya juga kurang valid. Jika quick count dilakukan dengan metode statistic yang benar dan dilakukan secara netral tidak ada muatan politik yang cenderung memihak salah satu pihak, maka hasilnya akan mendekati perhitungan manual KPU.

Pada dasarnya metode quick count menerapkan kaidah-kaidah statistik yaitu memberikan kesimpulan tentang karakteristik populasi melalui pengambilan sampel dari populasi tersebut. Jika diibaratkan dengan makanan, metode quick count merupakan cara kita menyimpulkan kelezatan makanan hanya dengan mencicipi satu sendok makanan tersebut, sedangkan dengan penghitungan manual kita menyimpulkan kelezatan makanan dengan memakan makanan tersebut hingga habis. Hal ini tentu metode quick count akan lebih cepat dalam memberikan kesimpulan hasil yang diperoleh daripada penghitungan manual. Metode quick count menerapkan kaidah-kaidah statistik standar dengan memberikan asumsi distribusi. Jika dilakukan dengan pendekatan Cental Limit Theorem (CLT), maka membutuhkan asumsi distribusi yang simetris dan ukuran sampel yang cukup besar. Jika asumsi tersebut tidak dipenuhi maka metode quick count memberikan hasil yang tidak akurat. Jika memperbesar ukuran sampel bera rti harus menambah biaya untuk pengambilan sampel. Untuk melakukan quick count dalam keadaan tersebut dibutuhkan suatu metode yang tidak membutuhkan asumsi distribusi dan ukuran sampel.

Jackknife merupakan salah satu metode untuk melakukan penyampelan ulang (resampling) yang sangat sederhana. Metode jackknife dalah suatu metode resampling ya ng dila kukan dengan menghapus beberapa observasi dari sampel yang telah ada (sampel asli). Menurut Shao dan Tu (1995), pada tahun 1949 Quenouille telah memperkenalkan metode jackknife untuk mengestimasi bias dari suatu estimator dengan menghapus satu observasi dari sampel asli. Sampel yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai estimator. Selanjutnya metode ini disebut resampling jackknife terhapus-1.

Pada perkembangan berikutnya, tahun 1974, Miller menggunakan metode jackknife pada data berpasangan untuk keperluan mnghitung estimasi rasio. Pada tahun yang sama, Miller menerapkan metode jackknife pada kasus regresi linear. Menurut Shao dan Tu (1995), metode jackknife sangat populer dalam menyelesaikan masalah estimasi parameter tanpa membutuhkan asumsi distribusi. Bahkan dengan adanya perkembangan teknologi komputer dapat mempermudah penggunaan metode jackknife dalam anlisis statistik, terutama untuk mengatasi masalah ketika metode standar yang ada tidak dapat digunakan. Berarti metode jackknife terhapus-1 dapat diterapkan dalam proses quick count walaupun kaidah statistik standar tidak berlaku.

QUICK COUNT

Perhitungan suara secara cepat (Quick Count) atau perhitungan suara cepat secara riil (Real Quick Count) atau juga dikenal sebagai tabulasi suara paralel (Parallel Vote Tabulation) merupakan salah satu metode yang berguna untuk memantau proses pemungutan suara. Quick Count merupakan sebuah proses pengumpulan informasi oleh ratusan bahkan ribuan relawan melalui pemantauan langsung saat

pemungutan dan perhitungan suara di seluruh tempat pemungutan suara (TPS) yang yang ada (Estok et al, 2002). Pemantau mencatat informasi, termasuk hasil perhitungan suara yang ada, melaporkan hasil tersebut ke pusat pengumpulan data (Server) melalui SMS. Quick Count tidaklah sama dengan penelitian opini publik maupun exit polling. Quick Count bukan opini dan tidak menanyakan pada pemilih siapa dan bagaimana mereka memilih, melainkan berdasarkan fakta karena data diambil langsung dari TPS sehingga datanya pun lebih dapat dipertanggungjawabkan (Estok et al, 2002). Metode pengumpulan data secara komprehensif (data dari semua TPS) biasanya dengan menggunakan relawan-relawan dari masing-masing kandidat.

Menurut Handojo (2008), secara ilmiah statistik dapat menjelaskan metode quick count untuk memprediksi hasil pemilihan yang akan dibandingkan dengan hasil perhitungan manual. Metode quick count menggunakan distribusi sampling untuk membuat kesimpulan tentang hasil pemilihan. Tujuan yang hendak dicapai dari kegiatan quick count adalah estimasi parameter proporsi dengan rumus sebagai berikut

dengan dan masing-masing quantil distribusi normal standar serta

.

Rumus di atas menunjukkan bahwa dengan tingkat keyakinan tertentu dapat diperkirakan parameter proporsi berada pada dua nilai batas bawah dan batas atas. Batas bawah dan batas atas interval konfidensi untuk p dapat dilakukan dengan asumsi bahwa kuantitas pivot berdistribusi normal standar.

METODE JACKKNIFE TERHAPUS-1 Jackknife merupakan salah satu metode untuk melakukan penyampelan ulang (resampling) yang sangat sederhana. Metode jackknife dalah suatu metode resampling ya ng dila kukan dengan menghapus beberapa observasi dari sampel yang telah ada (sampel asli). Menurut Shao dan Tu (1995), pada tahun 1949 Quenouille telah memperkenalkan metode jackknife untuk mengestimasi bias dari suatu estimator dengan menghapus satu observasi dari sampel asli. Sampel yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai estimator. Selanjutnya metode ini disebut resampling jackknife terhapus-1.

Pada perkembangan berikutnya, tahun 1974, Miller menggunakan metode jackknife pada data berpasangan untuk keperluan mnghitung estimasi rasio. Pada tahun yang sama, miller menerapkan metode jackknife pada kasus regresi linear. Menurut Shao dan Tu (1995), metode jackknife sangat popular dalam menyelesaikan masalah estimasi parameter tanpa membutuhkan asumsi distribusi. Bahkan dengan adanya perkembangan teknologi computer dapat mempermudah penggunaan metode jackknife dalam anlisis statistik.

Menurut Efron dan Tibshirani (1993), metode jackknife dapat dibagi berdasarkan banyaknya data yang dihapus yaitu jackknife terhapus-1 dan jackknife terhapus-d. Secara umum, misalkan dimiliki samper berukuran n, yaitu yang diambil secara random dari populasi dengan fungsi distribusi F yang tidak diketahui. Parameter bernilai real dari fungsi distribusi F pada populasi dinotasikan dengan . Estimator dari parameter dinotasikan dengan . Fungsi distribusi F tidak diketahui, tetapi nilai sampel random dari distribusi F diketahui, sehingga F dapat diestimasi menggunakan

fungsi distribusi empiris . Sampel jackknife dapat diperoleh melalui pengambilan sampel berukuran n-d dari distribusi empiris tanpa pengembalian, sehingga diperoleh

.

. Unt uk selanjutnya analisis statistic dapat dilakukan berdasarkan sampel jackknife yang telah diperoleh. Pada tulisan ini akan dibahas khusus untuk metode jackknife terhapus-1.

Metode jackknife terhapus-1 merupakan teknik resampling yang dilakukan dengan menghapus satu observasi dari sampel asli. Sebagian orang menyebut metode penyampelan ini dengan subsampling. Pada jackknife terhapus-1 akan diperoleh sampel jackknife berukuran n-1. Misalkan dimiliki sampel berukuran n, yaitu yang diambil secara random dari populasi dan adalah estimasi untuk parameter

nn berdasarkan sampel asli, maka menurut Efron dan Tibshirani (1993), prosedur jackknife terhapus-1 dapat dituliskan sebagai berikut

1. Sampel jackknife ke-j, dinotasikan dengan adalah sampel asli dengan menghapus observasi ke-j, sehingga akan diperoleh n sampel yang masing-masing berukuran n-1.

2. Menghitung statistik yang diinginkan dari sampel jackknife , sebut sebagai , dimana j=1, 2, …, n

3. Mengkontruksi suatu distribusi probabilitas dari

mm dengan memberikan probabilitas 1/n pada setiap . Distribusi tersebut merupakan estimator jackknife terhapus-1 untuk distribusi sampling

.

dan

mm dinotasikan dengan .

4. Estimasi jackknife terhapus-1 untuk adalah mean dari distribusi

.

yaitu

Pada metode jackknife terhapus-1 masih dapat dilakukan perhitungan dengan menggunakan semua kemungkinan sampel n.

METODE JACKKNIFE TERHAPUS-1 PADA QUICK COUNT

Pada metode quick count, tujuan utama yang

hendak dicapai adalah memperkirakan proporsi

suara yang diperoleh masing-masing peserta kandidat

dalam pemilihan. Tanpa mengurangi keumuman

pembahasan, pada penelitian ini akan dibahas

pemilihan dengan tiga peserta kandidat. Misalkan X

menyatakan banyaknya suara yang diperoleh

kandidat pertama, Y banyaknya suara yang diperoleh

kandidat kedua dan Z menyatakan banyaknya suara

yang diperoleh kandidat ketiga. Metode quick count

dilakukan dengan mengambil sampel secara random

berukuran n, yaitu mengambil n TPS yang dijadikan

sebagai sampel. Sampel ini selanjutnya disebut

sebagai sampel asli. Pada pengambilan sampel ini

akan diperoleh data sampel berpasangan, sebut

sebagai

dengan i = 1,2,…, n. Lebih

lanjut diperoleh .

Metode Jackknife terhapus-1 dimulai dengan mengambil sampel jackknife terlebih dahulu. Sampel jackknife ke-i merupakan himpunan observasi sampel asli tanpa observasi ke-i, sehingga diperoleh n himpunan sampel jackknife yang masing-masing berukuran n-1. Sampel jackknife ke-i dinotasikan dapat didefinisikan sebagai berikut

Berdasarkan sampel jackknife berukuran n-1 ini dihitung proporsi masing-masing kandidat, sehingga diperoleh

.

Estimasi proporsi ini dila kukan untuk setiap sampel jackknife sehingga diperoleh estimasi

dikonstruksikan fungsi distribusi empiris untuk misalkan dinotasikan dengan . Estimasi dari proporsi perolehan suara dihitung dari mean distribusi empiris dan diberikan sebagai

berikut .

Hasil ini digunakan sebagai estimasi jackknife terhapus-1 untuk proporsi perolehan suara masing-masing kandidat.

Misalkan fungsi distribusi empiris dari adalah , ma ka, prosedur jackknife terhapus-1 untuk estimasi proporsi perolehan suara dapat dituliskan sebagai berikut

1. Sampel jackknife ke-i, dinotasikan dengan adalah sampel asli dengan menghapus observasi ke-i, sehingga akan diperoleh n sampel yang masing-masing berukuran n-1.

2. menghitung statistik yang diinginkan dari sampel jackknife , sebut sebagai ,dimana i=1, 2, …, n

3. mengkontruksi suatu distribusi probabilitas dari dengan memberikan probabilitas 1/n pada setiap . Distribusi tersebut merupakan estimator jackknife terhapus-1 untuk distribusi sampling dan dinotasikan dengan .

4. estimasi jackknife terhapus-1 untuk adalah mean dari distribusi yaitu

Pada metode jackknife terhapus-1 masih dapat dilakukan perhitungan dengan menggunakan semua kemungkinan sampel n.

Interval konfidensi jackknife terhapus-1 pada pembahasan ini diberikan dalam bentuk interval konfidensi jackknife pendekatan normal dan interval konfidensi jackknife persentil. Pada interval konfidensi jackknife pendekatan normal, metode jackknife

digunakan untuk menentukan standar eror dari estimator. Berdasarkan sampel jackknife akan diperoleh estimator jackknife . Menurut Shao dan Tu (1995), variansi dari estimator jackknife terhapus-1 dapat diberikan sebagai berikut

Standar eror estimator jackknife

merupakan akar dari variansi estimator jackknife. Menurut Shao dan Tu (1995), interval konfidensi jackknife pendekatan normal dikonstruksikan seperti pada interval standar tetapi dengan memanfaatkan standar eror estimator jackknife. Interval konfidensi jackknife pendekatan normal untuk

p diberikan sebagai berikut

Pada interval konfidensi jackknife pendekatan normal ini tidak memanfaatkan secara keseluruhan distribusi sampling dari estimator, tetapi hanya memanfaatkan momen kedua.

Interval konfidensi yang kedua adalah interval konfidensi jackknife persentil. Interval konfidensi persentil ini sudah terlepas dari asumsi tentang dist ribusi. Interva l konfidensi persentil ini dikonstruksikan berdasarkan distribusi sampling dari estimator jackknife terhapus-1. Distribusi sampling yang digunakan adalah distribusi empiris dari estimator yang dinotasikan dengan . Berdasarkan distribusi ini dapat dihitung nilai persentil yang menjadi ide utama dalam mengkonstruksikan interval konfidensi jackknife persentil.

Urutan langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mengkonstruksikan interval konfidensi jackknife persentil diberikan sebagai berikut

1. melakukan algoritma resampling jackknife terhapus-1 sehingga diperoleh estimator jackknife

untuk i=1, 2, …, n

2. membentuk distribusi empiris

3. jika tingkat konfidensi untuk interval persentil , maka interval konfidensi jackknife persentil untuk p dapat diberikan sebagai berikut

Pada kenya taannya dan adalah persentil ke 100 dan ke 100 estimator jackknife untuk

i=1, 2, …, n. Hal ini yang mendasari nama interval

konfidensi persentil. Pada jackknife terhapus-1, interval persentil dikonstruksikan berdasarkan sampel kecil sehingga hasilnya kurang akurat. Untuk memperbaiki kelemahan ini dikembangkan jackknife terhapus-d yang menghasilkan sampel lebih banyak. SIMULASI

Penerapan metode jackknife terhapus-1 pada pengolahan data metode quick count dilakukan dengan bantuan komputer. Untuk melihat keakuratan metode jackknife terhapus-1 diberikan dalam bentuk simulasi. Langkah-langkah algoritma jackknife terhapus-1 untuk pengolahan metode quick count akan dituangkan dalam bahasa pemrograman menggunakan bantuan software R. Pada pembahasan ini akan diberikan simulasi dalam pemilihan dengan tiga kandidat partai politik.

Pada kasus pemilihan ini, simulasi dilakukan dengan membuat populasi hasil pemilihan partai yang berupa data yang dibangkitkan secara random dari

distribusi tertentu menggunakan software R. Untuk keperluan simulasi ini, dibangkitkan populasi hasil pemilihan partai yang terdiri dari tiga partai misalkan Partai A, Partai B dan Partai C dengan suara yang tersalur dalam 70000 TPS diseluruh daerah. Keadaan populasi terdiri dari 70000 TPS dengan data pemilih Partai A dibangkitkan secara random dari distribusi normal dengan rata-rata 100 dan standar deviasi 6. Partai B dibangkitkan secara random dari distribusi normal dengan rata-rata 115 dan standar deviasi 6. Sedangkan Partai C dibangkitkan secara random dari distribusi normal dengan rata-rata 95 dan standar deviasi 6. Berdasarkan data populasi ini akan diambil sampel secara random untuk keperluan quick count. Untuk quick count pemilihan partai ini, diberikan dua cont oh berdasarka n banya knya sa mpel yaitu menggunakan sampel 1500 TPS dan 2000 TPS. Perolehan suara hasil quick count dengan menggunakan metode jackknife terhapus-1 diberikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Persentase Perolehan Suara

Berdasarkan Tabel 1, terlihat bahwa hasil quick count metode jackknife terhapus-1 sangat mendekati hasil perhitungan pada populasi sebenarnya. Quick count dengan sampel 1500 TPS maupun 2000 TPS sama-sama menempatkan Partai B sebagai pemenang yang diikuti Partai A dan Partai C. Hal ini menunjukkan bahwa keakuratan metode jackknife terhapus-1 untuk keperluan pengolahan data quick

Quick Count Jackknife (1500 sampel) Quick Count Jackknife (2000 sampel) Perhitungan Populasi Sebenarnya (%) (%) (%) Partai A 32,276 32,292 32,263 Partai B 37,083 37,137 37,099 Partai C 30,641 30,571 30,638 Partai

count sangat tinggi. Estimasi persentase perolehan suara juga dapat dinyatakan dalam bentuk interval konfidensi. Interval konfidensi dengan kepercayaan 98 % dengan pendekatan normal dapat disajikan dalam Tabel 2 dan 3 berikut.

Tabel 2. Interval Konfidensi Pendekatan Normal Jackknife Terhapus-1

Tabel 3 Interval Konfidensi Persentil Jackknife Terhapus-1

Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa semua interval memuat parameter yang diestimasi pada populasinya, Interval konfidensi yang diperoleh memiliki ra nge ya ng cukup sempit. Hal ini menunjukkan keakuratan estimasi interval pendekatan normal metode jackknife terhapus-1 cukup tinggi. Sedangkan berdasarkan Tabel 3 di atas, jika dibandingkan dengan perolehan suara pada populasi maka terlihat bahwa ada beberapa interval yang tidak memuat parameter yang diestimasi. Hal ini terjadi karena pada jackknife terhapus-1, jika sampel cukup

Sampel Interval Partai A Partai B Partai C

BB 32,179 36,988 30,546 BA 32,372 37,176 30,736 BB 32,210 37,055 30,489 BA 32,374 37,220 30,654 1500 TPS 2000 TPS

Sampel Interval Partai A Partai B Partai C

BB 32,273 37,080 30,638 BA 32,279 37,085 30,644 BB 32,290 37,134 30,569 BA 32,294 37,139 30,573 1500 TPS 2000 TPS

kecil dibandingkan dengan ukuran populasinya maka interval persentil dikonstruksikan hanya dengan sedikit informasi, sehingga hasilnya kurang akurat. Hal ini menjadi kelemahan metode jackknife terhapus-1. Untuk mengatasi kelemahan tersebut dikembangkan metode jackknife d. Pada jackknife terhapus-d, dapat diperoleh sampel jackknife yang sangat besar sehingga meningkatkan keakuratan dalam estimasi. SIMPULAN

Metode jackknife terhapus-1 dapat digunakan dalam pengolahan data metode quick count. Hal ini diuraikan dalam bentuk langkah-langkah algoritma yang disajikan secara urut. Untuk keperluan simulasi, algoritma jackknife terhapus-1 dapat dituangkan dalam bahasa pemrograman software R. Untuk melihat keakuratan metode jackknife terhapus-1 pada pengolahan data metode quick count diberikan simulasi dengan membuat populasi hasil pemilihan. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh bahwa estimasi banyaknya suara masing-masing kandidat mendekati hasil perhitungan pada populasinya. Estimasi menggunakan inter val konfidensi jackknife pendekatan normal juga memberikan hasil yang akurat. Sedangkan pada interval konfidensi jackknife persentil memberikan hasil yang kurang akurat.hal ini disebabkan pada interval persentil, untuk metode jackknife terhapus-1 hanya menghasilkan sampel kecil, sehingga konstruksi interval persentil praktis hanya menggunakan informasi yang sedikit.

DAFTAR PUSTAKA

Bennett, P. J. 2009. Introduction to the Bootstrap

and Robust Statistics. Winter Term.

Efron, B. and Tibshirani, R. J., 1993, An Introduction

To The Bootstrap, Chapman and Hall, New

York.

Estok, M., Nevitte, N. and Cowan, G., 2002, The

Quick Count And Election Observation,

National Democratic Institute For International Affairs (NDI), Washington. Miller, R. G., 1974, The Jackknife-A Review,

Biometrika, no.1, 61, 1-5.

Miller, R. G., 1974, An Unbalanced Jackknife, Ann. Statist., no 5, 2, 880-891.

Sahinler, S. and Topuz, D., 2007, Bootstrap And

Jackknife Resampling Algorithms For Estimation Of Regression Parameters,

JAQM, no. 2, 2, 188-199.

Shao, J. and Tu, D., 1995, The Jackknife And

Bootstrap, Springer Verlag Inc., New York.

Suhandojo, 2008, Pembelajaran Politik Masyarakat

Menggunakan Penerapan Metode Statistika, Prosiding Seminar Nasional, 7(74),