• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang"

Copied!
54
0
0

Teks penuh

(1)

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam penggunaan mesin yang dilakukan secara terus-menerus harus didukung oleh kegiatan perawatan mesin yang baik juga dalam setiap perawatannya, kegiatan maintenance pada dasarnya terbagi dua kategori yaitu preventive maintenance dan corrective maintenance. Pemilihan kegiatan maintenance tersebut didasari atas sifat dari kerusakan pada peralatan, apakah bersifat terprediksi atau tidak terprediksi. Selain itu, pemilihan tersebut juga didasari atas biaya yang harus dikeluarkan untuk kegiatanmaintenance tersebut. Maintenance sering kali dihubungkan sebagai akar dari suatu keandalan (reliability). Hal ini dikarenakan sering kali masalah keandalan datangnya dari bagian maintenance. Oleh karena itu, perlu adanya strategi maintenance yang baik untuk meningkatkan reliability dari suatu sistem produksi. (M. Agus Mustofa, 1997)

Dasar pemikiran konsep analisa keandalan adalah bertolak dari pemikiran layak atau tidaknya suatu sistem melakukan fungsinya. Keandalan Reliability dapat didefinisikan sebagai nilai probabilitas bahwa suatu komponen, dalam jangka waktu dan kondisi operasi tertentu. Suatu unit atau sistem berfungsi normal jika digunakan menurut kondisi operasi tertentu untuk periode waktu. Reliability juga merupakan probabilitas suatu alat melakukan fungsinya dengan cukup memadai pada periode. waktu yang diharapkan dibawah kondisi operasi yang telah ditentukan. Maintainability adalah karakteristik dari suatu system atau rancangan produk yang dinyatakan dalam hubungannya dengan faktor-faktor dari maintenance frekuensi dan waktu. (Hery Agung Prabowo dkk. 2010)

(2)

2

Pada prinsnya salah satu peralatan yang sangat berperan penting dalam proses pengolahan yaitu mesin screw press. Oleh karena itu diperlukan langkah-langkah untuk mengetahui nilai Reliability dan Maintainbility tersebut. Salah satu cara untuk mengetahui nilai Reliability dan Maintainbility tersebut maka diperlukan sebuah metode yaitu bagaimana reliability dengan menggunakan distribusi Eksponensial. Penelitian dengan analisa Reliability dan Maintainbility pada mesin screw press dengan menggunakan metode eksponensial untuk mengetahui keandalan dari mesin screw press agar meminimalisasir terjadinya kerusakan pada mesin tersebut dan memberikan masukan terhadap pemasalahan yang dihadapi melalui analisa dan perhitungan serta mengungkap akar penyebab masalah.

Berdasarkanlatarbelakangdiatasmakapenulismengambiljudulpadatugasakhiriniiala h “

ANALISA RELIABILITY DAN MAINTAINBILITY PADA

MESIN SCREW PRESS DENGAN METODE DISTRIBUSI

EKSPONENSIAL DI PABRIK KELAPA SAWIT”

1.2 Urgensi Penelitian

Berdasarkan latar belakang permasalahan diatas urgensi dalam penelitian ini dikarenakan masih sering terjadi kerusakan pada mesin Screw Press maka dilakukan analisa menghitung nilai laju kerusakan pada mesin Screw Press.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :

a. Menganalisa nilai Reliability dengan mengunakan distribusi eksponensial pada mesin Screw Press

b. Menganalisa nilai Maintainbility dengan menggunakan distribusi eksponensial pada mesin Screw Press

(3)

3 1.4 Target Temuan

Penelitian ini dapat mengetahui nilai keandalan/realibility dan probabilitas dengan menggunakan distribusi eksponesial, untuk mengetahui pemeliharaan mesin secara teratur agar tetap terjaga umur teknisnya agar produktivitas meningkat bagi perusahasaan dan sejauh mana kondisi mesin tersebut.

1.5 Kontribusi

a. Menjadi referensi bahan kajian untuk dikembangan kembali oleh peneliti selanjutnya.

b. Menjadi sumber referensi pada pendidikan perkebunan dan bagi industri dalam menambah bahan ajar bagi pembaca.

c. Menjadi masukan bagi perusahaan untuk memelihara dan memperbaiki suatu alat dan dapat memperpanjang umur alat tersebut.

(4)

4

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Proses Pengolahan Kelapa Sawit

Kelapa sawit (Elaesis Guineensis) merupakan tanaman hutan hujan tropis di daerah afrika barat, terutama di Kamerun, pantai Gading, Libera,Nigeria,Sirea Lione,Togo,Angola, dan Kongo (Poku,2002). Pada mulanya kelapa sawit diperkenalkan di Asia Tenggara sebagai tanaman hias. Ditanam pertama kali pada tahun 1884 di Kebun Raya Bogor,Indonesia (Gunstone2002). Orang yang pertama kali merintis usaha perkebunan kelapa sawit di Indonesia adalah Andrian Hallet seorang yang berkebangsaan Belgia yang mana telah belajar banyak tentang perkebunan kelapa sawit di Afrika (Fauzi,2009). Pengolahan kelapa sawit merupakan salah satu faktor menentukan keberhasilan usaha perkebunan kelapaswit yang dapat diperoleh ialah minyak mentah /CPO (Crude Palm Oil), minyak inti sawit / PKO (Palm Kernel Oil), serabut,cangkang dan tandan kosong sawit. Produksi CPO memiliki kaitan erat dengan luas areal perkebunan yang produktif, disamping itu juga ada faktor lain yang mempengaruhi seperti kondisi tanah ataupun iklim nya. Sementara itu rata-rata prouksi perhektar perkebunan kelapa sati di Indonesia berbeda-beda sesuai dengan pola pengusahanya ataupun pola pengolahannya (Ekaprasetya,2006).

Proses pengolahan kelapa sawit bertujuan untuk memproduksi 2 produk utama PKS yaitu minyak dan inti sawit. Secara umum proses pengolahan kelapa sawit hanya merupakan proses kutip dan pisah, yaitu mengutip bahan-bahan yang menjadi produk utama dan memisahkan bahan-bahan yang tidak bisa menjadi produk utama atau bahkan menjadi pengurang nilai kualitas dari produk utama. Proses dari pengolahan kelapa sawit tidak bisa menambah kuantitas produksi minyak dan inti sawit. Minyak dan inti kelapa sawit hanya diciptakan di kebun.

(5)

5 2.1.1 Screw Press

Pressan adalah alat untuk memisahkan minyak kasar (crude oil) dari serat-serat dalam daging buah. Alat ini dilengkapi sebuah silinder (press cylinder) yang berlubang-lubang (±22.000 buah) dan di dalamnya terdapat 2 buah ulir (screw) yang berputar berlawanan arah (SOP PTPN IV).

Terbagi dari 4 bagian utama 1. Motor Drive

2. Gear Box

3. Press Body dan Press Ajusting cone 4. Hydraulic Power Pack

Tekanan kempa diatur oleh 2 buah konus (cones) berada pada bagian ujung pengempa, yang dapat digerakkan maju mundur secara hidraulik. Massa yang keluar dari ketel adukan masuk ke main screw untuk dikempa lebih lanjut. Minyak yang keluar dari lobang silinder press ditampung dalam talang minyak (oil gutter).

Untuk mempermudah pemisahan dan pengaliran minyak pada oil gutter dilakukan penambahan/pengenceran air panas dari hot water tank dengan temperatur ≥950

C.Putaran main screw distel 10-11 per-menit sehingga berkapasitas 10-11 ton TBS/jam. Pada pemasangan baru, jarak antara screw dan bagian dalam silinder press adalah 2 mm.

Data Gear Box Ratio : 59

Rpm (N2) : 10 – 12

(6)

6

Jika jarak tersebut setelah dioperasikan sudah mencapai 7 mm, maka main screw sudah dianggap aus dan perlu diganti. Semakin aus kondisi main screw, semakin turun kapasitas pressan. Keausan main screw dimulai dari ujung menuju ke pangkal.

Hal-hal yang perlu diperhatikan sbb.:

 Elektromotor, V-belt dan kopling.

 Periksa ketinggian oli dalam gearbox/oli dalam tangki hidraulik, jalankan pompa dan test regulatornya, tambahkan oli jika kurang.

 Periksapintupengeluarandigesterdalamkeadaantertutup dan pressankosong.

 Jalankan screw press, dengarkan suara - getaran yang tidak biasa. Baca petunjuk ampermeter dalam keadaan tanpa beban.

Worm Screw 1000 jam / diganti / rebuilt

Press Cage (Cylinder Press) 2000 jam / diganti

Press cone 3000 jam / diganti

Wearing pipe 3000 jam / diganti

Worm leangthening 3000 jam / diganti

2.2 Perawatan mesin 2.2.1 Definisi Perawatan

Perawatan adalah kegiatan pendukung utama yang bertujuan untuk menjamin kelangsungan peranan (fungsional) suatu sistem produksi (peralatan, mesin) sehingga pada saat dibutuhkan dapat dipakai sesuai kondisi yang diharapkan. Hal ini dapat dicapai antara lain dengan melakukan perencanaan dan penjadwalan tindakan perawatan dengan tetap memperhatikan fungsi pendukungnya serta dengan memperhatikan kriteria minimasi ongkos. Peranan perawatan baru akan

(7)

7

sangat terasa apabila sistem mulai mengalami gangguan atau tidak dapat dioperasikan lagi. Masalah perawatan ini sering diabaikan karena suatu alasan mahal atau banyaknya ongkos yang dikeluarkan dalam pelaksanaannya, padahal apabila dibandingkan dengan kerugian waktu menganggur akibat adanya suatu kerusakan mesin jauh lebih besar dari pada ongkos perawatan dan baru akan dirasakan apabila sistem mulai mengalami gangguan dalam pengoperasiannya, sehingga kelancaran dan kesinambungan produksi akan terganggu.

Perawatan juga didefinisikan sebagai suatu kegiatan merawat fasilitas dan menempatkannya pada kondisi siap pakai sesuai dengan kebutuhan. Dengan kata lain perawatan merupakan aktivitas dalam rangka mengupayakan fasilitas produksi berada pada kondisi/kemampuan produksi yang dikehendaki. Perawatan merupakan suatu fungsi utama dalam suatu unit organisasi/usaha/industri. Fungsi lainnya diantaranya adalah pemasaran, keuangan, produksi dan sumber daya manusia. Fungsi perawatan harus dijalankan dengan baik, karena fasilitas-fasilitas yang diperlukan dalam organisasi dapat terjaga kondisinya. (M. Agus Mustofa, 1997:7).

Perawatan adalah suatu konsepsi dari semua aktivitas yang diperlukan untuk menjaga atau mempertahankan kualitas agar tetap dapat berfungsi dengan baik seperti dalam kondisi sebelumnya. (Supandi, 990:5).

Masalah perawatan mempunyai kaitan yang sangat erat dengan tindakan pencegahan kerusakan (preventive) dan perbaikan kerusakan (corrective). Tindakan tersebut dapat berupa:

1. Inspection (Pemeriksaan)

Yaitu tindakan yang ditujukan terhadap sistem atau mesin untuk mengetahui apakah sistem berada pada kondisi yang diinginkan.

2. Service (Servis)

Yaitu tindakan yang bertujuan untuk menjaga kondisi suatu sistem yang biasanya telah diatur dalam buku petunjuk pemakaian sistem.

(8)

8 3. Replacement (Pergantian Komponen)

Yaitu tindakan pergantian komponen yang dianggap rusak atau tidak memenuhi kondisi yang diinginkan. Tindakan penggantian ini mungkin dilakukan secara mendadak atau dengan perencanaan pencegahan terlebih dahulu.

4. Repair (Perbaikan)

Yaitu tindakan perbaikan minor yang dilakukan pada saat terjadi kerusakan kecil.

5. Overhoul

Yaitu tindakan perubahan besar-besaran yang biasanya dilakukan di akhir periode tertentu.

Pentingnya perawatan baru disadari setelah mesin produksi yang digunakan mengalami kerusakan atau terjadi kerusakan yang sifatnya parah yaitu mesin yang terjadwal atau teratur dapat menjamin kelangsungan atau kelancaran proses produksi pada saat aktivitas produksi sedang berjalan dapat dihindari.

2.2.2. Jenis-jenis Perawatan

Perawatan dapat dibagi menjadi beberapa jenis, diantaranya: (M. Agus Mustofa, 1997 : 22-24)

1. Berdasakan Tingkat Perawatan

Penentuan tingkat perawatan pada dasarnya berpedoman pada lingkup/bobot pekerjaan yang meliputi kerumitan, macam dukungan serta waktu yang diperlukan untuk pelaksanaannya. Tiga tingkatan dalam perawatan sistem, yaitu:

a. Perawatan Tingkat Ringan

Bersifat preventive yang dilaksanakan untuk mempertahankan sistem dalam keadaan siap operasi dengan cara sistematis dan periodik memberikan inspeksi, deteksi dan pencegahan awal. Menggunakan peralatan pendukung perawatan secukupnya serta personil dengan

(9)

9

kemampuan yang tidak memerlukan tingkat spesialisasi tinggi. Kegiatannya antara lain menyiapkan sistem servicing, perbaikan ringan. b. Perawatan Tingkat Sedang

Bersifat korektif, dilaksanakan untuk mengembalikan dan memulihkan sistem dalam keadaan siap dengan memberikan perbaikan atas kerusakan yang telah menyebabkan merosotnya tingkat keandalan. Untuk melaksanakan pekerjaan tersebut didukung dengan peralatan serta fasilitas bengkel yang cukup lengkap. Kegiatannya meliputi:

 Pemeriksaan berkala/periodik bagi sistem.

 Inspeksi terbatas terhadap komponen sistem

Perbaikan terbatas pada parts, assemblies, sub assemblies dan komponen.

 Modifikasi material seperti ditentukan sesuai dengan kemampuan perbengkelan.

 Perbaikan dan pengetesan mesin.

Pembuatan/produksi perlengkapan/parts.

Test dan kalibrasi/pengukuran.

 Pencegahan dan pengendalian korosi. c. Perawatan Tingkat Berat

Bersifat restoratif dilaksanakan pada sistem yang memerlukan major overhaul atau suatu pembangunan lengkap yang meliputi assembling, membuat suku cadang, modifikasi, testing serta reklamasi sesuai keperluannya. Perawatan tingkat berat meliputi pekerjaan yang luas dan itensif atas suatu sistem. Pekerjaan tersebut mencakup pulih balik, perbaikan yang rumit yang memerlukan pembongkaran total, perbaikan, pemasangan kembali, pengujian serta pencegahan dukungan peralatan serta fasilitas kerja lengkap dan tingkat keahlian personil yang cukup tinggi serta waktu yang relatif lama. Perawatan tingkat berat dikerjakan di bagian yang berat. Tujuan perawatan berat adalah menjamin keutuhan fungsi struktur sistem dan sistemnya dengan menyelenggarakan

(10)

10

pemeriksaan mendalam terhadap item/sub item dan bagian rangka sistem tertentu pada interval yang telah ditetapkan.

2. Berdasarkan Periode Pelaksanaannya

a. Perawatan Terjadwal (Schedule Maintenance)

b. Perawatan Tidak Terjadwal (Unschedule Maintenance) 3. Berdasarkan Dukungan Dananya

a. Terprogram (Planned Maintenance)

b. Tidak Terprogram (Unplanned Maintenance) 4. Berdasarkan Tempat Pelaksanaan Perawatan

Untuk melaksanakan kegiatan perawatan diperlukan adanya suatu tempat perawatan yang disesuaikan dengan macam/beban kerja yang dihadapi yang dilengkapi dengan peralatan-peralatan yang memenuhi persyaratan tertentu, berharga mahal, sehingga pendayagunaannya perlu dilakukan secara efektif dan efisien.

2.3 Manajemen Pemeliharaan

Manjemen adalah suatu proses perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian upaya dari anggota organisasi serta penggunaan semua sumber daya yang ada pada organisasi untuk mencapai tujuan organisasi yang telah ditetapkan sebelumnya.( James A.F Stoner, 2006).

Pemeliharaan merupakan suatu kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas atau peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau penyesuaian atau penggantian yang diperlukan agar terdapat suatu keadaan operasi yang memuaskan sesuai dengan yang direncanakan Ini jelas meningkatkan tingkat efesiensi peralatan dan mengurangi biaya (Lemma,2008).

Manajemen pemeliharaan adalah pendekatan formal dalam pelaksanaan fungsi manajemen ketentuan pelaksanaan Ada untuk. Mesin dan Berdasarkan karakteristik kemampuan dan keandalan Pekerjaan Manajemen pemeliharaan menghasilkan banyak keuntungan melalui:(1) Kesiapan mesin saat dibutuhkan untuk proses produksi, menghasilkan hasil produksi yang tinggi dan biaya perjam

(11)

11

mesin rendah,(2) Produktivitas tenaga kerja pada saat produksi meningkat,(3) Dapat menurunkan biaya perbaikan, dan (4) Menurunkan kerja lembur. (Sirmas Dalimunthe, Dkk: 2009)

Pada dasarnya maintenance atau perawatan mesin/peralatan kerja memerlukan beberapa kegiatan seperti dibawah ini :

 Kegiatan Pemeriksaan/Pengecekan

 Kegiatan Meminyaki ( lubrication)

 Kegiatan Perbaikan/Reparasi pada kerusakan ( Repairing )

 Kegiatan Penggantian Suku Cadang (Sparepart) Ada beberapa faktor penyebab kerusakan mesin, yaitu :

 keausan (wer out)

 korosi (correction)

 kelelahan (fatigue)

2.4 Jenis-Jenis Maintenance

2.4.1 Planned Maintenance (Pemeliharaan Terencana)

Planned maintenance (pemeliharaan terencana) adalah pemeliharaan yangterorganisir dan dilakukan dengan pemikiran ke masa depan, pengendalian danpencatatan sesuai dengan rencana yang telah ditentukan sebelumnya. Olehkarena itu, program maintenance yang akan dilakukan harus dinamis danmemerlukan pengawasan dan pengendalian secara aktif dari bagianmaintenance melalui informasi dari catatan riwayat mesin/peralatan.Konsep planned maintenance ditujukan untuk dapat mengatasi masalah yangdihadapi manajer dengan pelaksanaan kegiatan maintenance. Komunikasidapat diperbaiki dengan informasi yang dapat memberi data yang lengkapuntuk mengambil keputusan.Pemeliharaan terencana (planned maintenance) terdiri dari 3 bentukpelaksanaan, yaitu :

(12)

12

a. Preventive Maintenance (Pemeliharaan Pencegahan)

Preventive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yangdilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidakterduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada waktu digunakan dalam proses produksi.

Menurut Heizer dan Render (2001) dalam bukunya “Operation Management”, preventive maintenance adalah “ A plan that involves routine inpections,servicing, and keeping facilities in good repair to prevent failure” Artinya: preventive maintenance adalah sebuah perencanaan yang memerlukan inspeksi rutin, pemeliharaan dan menjaga agar fasilitas dalam keadaan baik sehingga tidak terjadi kerusakan dimasa yang akan datang. Gambaran yang diperoleh dari pengertian diatas adalah bahwa kegiatan pemeliharaan pencegahan yang paling penting adalah pemeriksaan (inspection), yang meliputi pemeriksaan terhadap semua mesin/peralatan produksi yang sesuai dengan rencana dan pembuatan laporan-laporan dari hasil pemeriksaan. Dengan demikian semua fasilitas produksi yang diberikan preventivemaintenance akan terjamin kelancarannya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan yang siap dipegunakan untuk setiap operasi atau proses produksi pada setiap saat. Sehingga dapatlah dimungkinkan pembuatan suatu rencana dan jadwal pemeliharaan dan perawatan yang sangat cermat dan rencana produksi yang lebih tepat.

b. Corrective maintenance (Pemeliharaan Perbaikan)

Corrective maintenance adalah suatu kegiatan maintenance yang dilakukan setelah terjadinya kerusakan atau kelalaian pada mesin/peralatan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik.

Menurut Heizer dan Render (2001) Corrective Maintenance adalah “Remedialmaintenance that occurs when equipmen fails and must be repaired anemergency or priority basis”. Artinya: pemeliharaan ulang yang terjadi

(13)

13

akibatperalatan yang rusak dan harus segera diperbaiki karenakeadaan darurat ataukarena merupakan sebuah prioritas utama Pemeliharaan korektif (Breakdown maintenance). “Perawatan yang dilaksanakan karena adanya hasil produk (setengah jadi maupun barang jadi) tidak sesuai rencana, baik mutu, biaya mapun ketepatan waktunya.

Corrective maintenance menuntut para operator yang mengoperasikan mesin/peralatan untuk melaksanakan dua hal yang mencakup : Mencatat hasil yang diperoleh dari inspeksi harian mencakup semua kerusakan-kerusakan yang timbul secara detail dan terperinci. Secara aktif ikut berperan untuk memberikan ide-ide yang membangun bertujuan pencegahan terjadinya kerusakan mesin dan mengantisipasi kondisi yang memungkinkan akan mengakibatkan kerusakan mesin.

c. Predictive Maintenance

Predictive maintenance adalah tindakan-tindakan maintenance yang dilakukan pada tanggal yang ditetapkan berdasarkan prediksi hasil analisa dan evaluasi data operasi yang diambil untuk melakukan predictive maintenance itu dapat berupa data getaran temperatur, flow rate dan lain lain. Perencanaan predictivemaintenance dapat dilakukan berdasarkan data dari operator dilapangan yang diajukan melalui work order ke departemen maintenance untuk dilakukan tindakan yang tepat sehingga tidak akan merugikan perusahaan.

2.4.2 Unplanned Maintenance (Pemeliharaan Tak Terencana)

Unplanned maintenance biasanya berupa breakdown/emergency maintenance. Breakdown/emergency maintenance (pemeliharaan darurat) adalah tindakan maintenance yang tidak dilakukan pada mesin/peralatan yang masih bisaberoperasi, sampai mesin/peralatan tersebut rusak dan tidak dapat berfungsilagi.

(14)

14

2.4.3 Autonomous Maintenance (Pemeliharaan Mandiri)

Autonomous Maintenance (AM) merupakan kegiatan perawatan yang dilakukan oleh operator memberikan kontribusi yang sangat berarti dalam peningkatan pendayagunaan peralatan. Inti dari kegiatan ini adalah pencegahan dari memburuknya peralatan. Dalam tahap AM ini perlu melakukan aktivitas-aktivitas sebagai berikut: membersihkan (cleaning), menangani serta menanggulangi penyebab dan akibat dari debu dan kotoran (solve difficult problem), pemeriksaan menyeluruh (general inspection), Menyusun standar pembersihan dan pelumasan (cleaning/lubrication

standard), Autonomous Inspection (reevaluate steps 2 and 4), Pengorganisasian dan keteraturan (self audit), Penerapan secara menyeluruh AM (organization). (Ulfi Nurfaiza dkk, 2014)

1. clearing up, menyingkirkan benda-benda yang tidak diperlukan. 2. Organizing, menempatkan benda-benda yang diperlukan dengan rapi. 3. Cleaning, membersihkan peralatan dan tempat kerja.

4. Standardizing, membuat standar kebersihan, pelumasan dan inspeksi. 5. training and discipline, meningkatkan skill dan moral.

Autonnomous maintenance diimplementasikan melalui 7 langkah yang akan membangun keahlian yang dibutuhkan operator agar mereka mengetahui tindakan apa yang harus dilakukan. Tujuh kegiatan yang terdapat dalam autonomous maintenance adalah :

1. Membersihkan dan memeriksa (clean and inspect). 2. Membuat standar pembersihan dan pelumasan.

3. Menghilangkan sumber masalah dan area yang tidak terjangkau. 4. Melaksanakan pemeliharaan mandiri.

5. Melaksanakan pemeliharaan menyeluruh. 6. Pemeliharaan mandiri secara penuh. 7. Pengorganisasian dan kerapian.

(15)

15 2.5Probabilitas

Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian yang dilakukan ini adalah ukuran yang bersifat subyektif atau kualitatif.

2.6 (Reliability) Keandalan

Keandalan dapat didefinisikan sebagai probabilitas sistem akan memiliki kinerja sesuai fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu. Definisi lain keandalan adalah probabilitas suatu sistem akan berfungsi secara normal ketika digunakan untuk periode waktu yang diinginkan dalam kondisi operasi yang spesifik (Hery Agung Prabowo dkk. 2010)

Berdasarkan definisi diatas, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu:

1. Probabilitas, dimana nilai reliability adalah berada diantara 0 dan 1.

2. Kemampuan yang diharapkan, harus digambarkan secara terang atau jelas. Untuk setiap unit terdapat suatu standar untuk menentukan apa yang dimaksud dengan kemampuan yang diharapkan.

3. Tujuan yang diinginkan, dimana kegunaan peralatan harus spesifik. Hal ini dikarenakan terdapat beberapa tingkatan dalam memproduksi suatu barang konsumen.

4. Waktu, merupakan parameter yang penting untuk melakukan penilaian kemungkinan suksesnya suatu sistem.

5. Kondisi Lingkungan, mempengaruhi umur dari sistem atau peralatan seperti suhu, kelembaban dan kecepatan gerak. Hal ini menjelaskan bagaimana perlakuan yang diterima sistem dapat memberikan tingkat keandalan yang berbeda dalam kondisi operasionalnya.

(16)

16 2.6.1 Kinerja Keandalan (RAM Technology)

Kinerja keandalan yang terdiri dari reliability, availability dan maintainability dikenal sebagai RAM Technology. RAM dalam preventive maintenance dapat diartikan sebagai penaksiran penggunaan mesin di setiap kegiatan preventive maintenance dan diuraikan sebagai berikut:

a. Reliability

Reliability adalah probabilitas suatu sistem akan bekerja secara benar dalam jangka waktu tertentu dan dalam kondisi tertentu.

b. Availability

Availability adalah probabilitas suatu mesin dapat beroperasi dengan memuaskan pada kondisi operasi tertentu. Availability hanya memperhatikan waktu operasi dan downtime.

c. Maintainability

Maintainability adalah probabilitas suatu sistem yang rusak dapat dioperasikan kembali secara efektif dalam suatu periode yang diberikan. Variabel terpenting yang berkaitan dengan keandalan adalah waktu, karena variabel ini dapat menerangkan secara lebih jelas keandalan suatu sistem, sedangkan pernyataan mengenai kondisi operasi meliputi informasi sifat dan jumlah beban dan kondisi lingkungan pada saat beroperasi. Dengan memperhatikan tingkat keandalan maka kita dapat mengamati penyebab dari kerusakan, yaitu apakah kerusakan merupakan kerusakan awal, kerusakan yang random atau kerusakan karena aus.

(17)

17

2.6.2Preventive Maintenance Dengan Sendirinya Tidak Dapat Menghilangkan Breakdown

Sekitar sepuluh tahun silam, manajemen pada suatu perusahaan melaporkan bahwa meskipun mereka telah mempraktekkan preventive maintenance sendiri, tetapi tidak dapat menghilangkan breakdown sehingga merangsang mereka untuk mengimplementasikan TPM. Dengan mengambil tindakan seperti ini pada akhirnya terbukti berhasil, mereka bahkan memenangkan PM Prize.

Mengapa preventive maintenance itu sendiri tidak dapat menghilangkan breakdown? Menurut prinsip keandalan suatu peralatan, terjadinya breakdown atau failure berubah sejalan dengan waktu. Karakteristik kurva breakdown atau failure rate (tingkat kerusakan) dipisahkan menurut “karakteristik rentang umur” atau disebut juga kurva “bath-up” (kurva cawan) seperti yang dijelaskan oleh gambar di bawah ini:

Gambar 2.2. Karakteristik Rentang Umur Kerusakan Sumber: Jardine, AKS, 1973

Pada saat peralatan masih baru, tingkat kerusakan mesin tinggi dan akhirnya turun (Start Up Failure Periode) lalu mendatar, kemudian stabil pada level ini untuk

Lajukerusakan Wear Out Failure Periode Chance Failure Periode Start Up Failure Periose t2 t0 t1 t0 Waktu

(18)

18

periode yang lama (Chance Failure Periode). Terakhir, seperti umumnya peralatan yang mendekati akhir umur pemakaiannya, tingkat kerusakannya meningkat lagi (Wear Out Failure Periode). Ketiga periode waktu diatas disebabkan oleh hal yang berbeda, seperti pada gambar 2.3. dimana untuk mencapai hasil yang terbaik untuk masing-masing tipe breakdown, harus diperlukan dengan tindakan yang berbeda pula. (Seiichi Nakajima, 1998 : 36)

Failure Rate Start – Up Failure Periode Chance Failure Periode Wear-Out Failure Periode Specified Breakdown

Rate Useful Life

Reduction of Failure Through

Maintenance

Category Start – Up Failure Chance Failure Wear-Out Failure

Cause Countermeasure Design Manufacturing Errors Operational

Errors Wear Out

Trails Run at Acceptance and Start-Up Control Proper Eopration Preventive and Maintainability Improvement Maintenance Prevention

Gambar 2.3. Karakteristik Umur dan Pencegahan Breakdown Peralatan Sumber: Seiichi Nakajima, 1988 : 37

Penyebab start up failure periode adalah desain dan proses manufaktur. Untuk mengatasi hal ini, perbaikan untuk memudahkan perawatan peralatan

(19)

19

(maintainability improvement) dilakukan untuk menutupi kekurangan yang ada pada desain manufaktur.

Chance failure periode terutama disebabkan oleh kesalahan pengoperasian dan yang paling efektif untuk mengatasinya adalah dengan cara memastikan operator mengoperasikan peralatan secara tepat (standard operation).

Wear out failure periode adalah periode dimana part peralatan secara alami mengalami kerusakan karena umur pemakaian yang lama. Umur peralatan dapat diperpanjang dengan preventive maintenance dan maintainability improvement (melalui pengubahan pada desain), hal ini akan mengurangi tingkat wear-out failure.

Maintenance prevention merupakan suatu penanganan yang efektif untuk tiga tipe breakdown tersebut. Suatu rancangan peralatan yang “bebas perawatan” harus diintegrasi pada tahap rancangan untuk mencegah periode start up, chance dan wear-outfailure. Ketika siklus umur peralatan dipertimbangkan dengan cara ini, maka akan semakin nyata bahwa preventive maintenance saja tidak dapat menghilangkan breakdown. (Seiichi Nakajima, 1998 : 38)

2.6.3 Mencegah (Mengurangi) Terjadinya Breakdown

Sebagai dasar pemikiran dalam TPM, anggapan bahwa peralatan bisa rusak mendadak harus diubah dengan anggapan bahwa peralatan seharusnya tidak bisa rusak mendadak. Dengan dasar pemikiran demikian setiap orang dalam perusahaan termasuk operator akan bisa menerima ide bahwa peralatan harus digunakan sedemikian rupa sehingga kerusakan mendadak dapat dihindarkan. Dan apabila semua orang sependapat dengan pandangan bahwa semua orang harus bertanggung jawab terhadap peralatan, operator tentu akan belajar dan berusaha mengoperasikan peralatannya dengan baik dan terhindar dari kerusakan yang mendadak atau breakdown.

Ada dua jenis kerusakan atau kegagalan yaitu kerusakan peralatan karena tidak berfungsi dan kerusakan karena kurang baiknya fungsi peralatan. Kerusakan jenis

(20)

20

pertama disebabkan karena peralatan tidak bisa dioperasikan, sedangkan kerusakan kedua biasanya tidak terlalu jelas, serta sering mengakibatkan kerusakan atau gangguan kecil sehingga jarang diperhatikan. Akibatnya kerusakan yang timbul dapat lebih besar dari kerusakan yang pertama. Karena itu dalam TPM, selain menghindarkan kegagalan-kegagalan yang disebabkan karena kurang sempurnanya alat operasi. (Seiichi Nakajima, 1998 : 39)

Fungsi perawatan berhubungan dengan proses produksi: (Supandi, 1990 : 5) 1. Peralatan yang digunakan terus untuk berproduksi adalah hasil adanya

perawatan.

2. Aktivitas perawatan berhubungan erat dengan pemakaian peralatan, bahan pengerjaan, cara penanganan, dan lain-lain.

3. Aktivitas perawatan harus dikontrol berdasarkan pada kondisi terjaga.

Ada lima tindakan yang harus dilakukan untuk mengatasi dan menghindari terjadinya breakdown karena kerusakan yang tidak kentara (terselubung) tersebut, antara lain: (Seiichi Nakajima, 1988 : 40)

1. Memelihara kondisi dasar dari peralatan seperti kebersihan, pelumasan serta kekencangan baut pada sambungan-sambungan.

2. Memelihara dan mempertahankan kondisi operasi seperti menjalankan mesin pada kapasitasnya, menjaga temperatur mesin pada kondisi yang diijinkan sesuai dengan standar operasi yang telah dibuat berdasarkan spesifikasi serta kondisi mesin.

3. Memulihkan dan memperbaiki peralatan yang sudah memburuk kondisinya. Dalam memulihkan dan memperbaiki peralatan, harus juga mengadakan penggantian atau perbaikan sebelum part tersebut rusak yang pada akhirnya menyebabkan berhentinya mesin. Hal ini bisa dilakukan bila kondisi peralatan selalu dicek secara rutin.

4. Mengoreksi kelemahan desain. Meskipun pemeliharaan dan perbaikan sudah dilaksanakan dengan baik dan benar, tetapi masih terjadi kerusakan yang sama

(21)

21

pada suatu peralatan, hal ini disebabkan karena adanya kesalahan dan kelemahan dalam desain, baik pemeliharaan material, dimensi maupun konstruksinya sendiri. Keadaan ini bisa diketahui kalau semua kejadian atau gangguan dianalisis secara baik dan menyeluruh dibandingkan dengan petunjuk-petunjuk yang ada pada manual peralatan serta spesifikasinya. Bila ternyata ada kelemahan pada sisi desainnya, maka dapat dilakukan modifikasi dengan mempertimbangkan semua aspek dari analisa tadi.

5. Tindakan akhir dan merupakan tindakan yang paling penting dalam mencegah terjadinya kerusakan atau kegagalan peralatan adalah meningkatkan kemampuan manusianya dalam hal ini pekerja (operator) yang menjalankan peralatan, dan juga personil maintenance yang melakukan perawatan terhadap peralatan tersebut. Hal ini sangat penting, karena banyak kegagalan yang disebabkan oleh kesalahan manusia (human errors) karena kurangnya pengetahuan apapun keahlian manusia tersebut akan alat serta fungsi dan cara kerjanya.

Kelima tindakan di atas harus bisa dilakukan secara bersama-sama dan terpadu, baik oleh operator maupun personil maintenance. Meninggalkan salah satu dari kelima tindakan di atas akan mengakibatkan selalu terjadinya gangguan atau kerusakan yang pada akhirnya menimbulkan kerugian yang cukup besar. Dalam melaksanakan kelima tindakan tersebut, kerjasama antar departemen produksi dengan perawatan yang diperlukan.

Operator produksi harus dilatih untuk membantu mencapai kondisi tanpa gangguan mesin dengan: (Kiyoshi Suzaki, 1987 : 134)

1. Belajar bagaimana melakukan pemeliharaan berkala rutin: pelumasan, pengencangan baut dan sebagainya guna mencegah penurunan daya kerja mesin.

2. Menerima dan melaksanakan pedoman dan petunjuk penggunaan mesin secara wajar.

(22)

22

3. Mengembangkan kesadaran dan kewaspadaan terhadap tanda-tanda awal penurunan kemampuan mesin dengan melakukan perawatan yang mudah, pembersihan, pemeriksaan harian, penyetelan dan sebagainya.

Sementara itu, peran karyawan bagian maintenance, di pihak lain harus melakukan hal-hal sebagai berikut: (Kiyoshi Suzaki, 1987 : 134)

1. Membantu karyawan produksi mempelajari kegiatan perawatan yang dapat dilakukan sendiri.

2. Memperbaiki penurunan kemampuan peralatan melalui inspeksi berkala, bongkar pasang dan penyesuaian atau penyetelan kembali.

3. Menentukan kelemahan dalam merancang bangun mesin, merencanakan dan melakukan tindakan perbaikan, menentukan kondisi wajar operasi mesin. 4. Membantu operator menaikkan kemampuan perawatan mereka.

Selain itu kegiatan lain yang juga penting untuk bagian maintenance yaitu: (Kiyoshi Suzaki, 1987 : 135)

1. Selalu mengembangkan teknologi maintenance. 2. Menyusun standard maintenance.

3. Menjaga dan menyimpan catatan-catatan (record) maintenance. 4. Mengevaluasi hasil pekerjaan maintenance.

5. Bekerja sama dengan bagian engineering dan des

A. Variabel random

Variabel random probabilitas adalah variable numeric yang nilai spesifikasinya tidak dapat diprediksi dengan pasti sebelum dilakukan eksperimen. Harga variable random sangat tergantung pada eksperimen, sehingga kadang disebut juga dengan variable terikat (Dependence variable).dalah penting untuk menyadari bahwa probabilitas mempunyai arti secara teknis karena secara ilmiah probabilitas dapat ditafsirkan sebagai ukuran dari kemungkinan, yaitu mendefinisikan secara

(23)

23

kuantatif kemungkinan dari suatu event atau kejadian secara matematis. Probabilitas merupakan suatu indeks numerik yang nilainya antara 0 dan 1. Indeks numerik 0 akan mendefinisikan suatu kejadian yang pasti tidak akanterjadi, sedang indeks numerik 1 akan mendefinisikan suatu kejadian yang pasti terjadi. Dari pengertian tentang konsep probabilitas diatas jelas terlihat bahwa sangatsedikit sekali kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 atau 1. Yang ada adalah hampir semua kejadian mempunyai nilai probabilitas antara 0 dan 1.

Untuk keperluan teori keandalan, nilai probabilitas secara garis besar dapat dikelompokan menjadi dua keluaran yaitu keluaran yang mewaakili kejadian yang didefinisikan sebagai kejadian yang sukses, sedang keluaran yang lainnya mewakilii kejadian yang didefinisikan sebagai kejadian yang gagal. Bila ada lebih dari dua keluaran yang mungkin dari suatu event atau kejadian, maka keluaran itu dapat dikelompokan menjadi kelompok keluaran yang mewaakili kejadian yang sukses sedang sisanya bisa dikelompokan sebagai kejadian yang gagal. Bila suatu eksperimen akan menghasilkan berbagai kemungkinan keluaran maka semua keluaran yang mungkinn dari eksperimen tersebut disebut sebagai ruang sampel (sample space) (Dwi Priyatna. 2000). Harga tersebut berhubungan dengan kejadian yang didefinisikan sebagai ruang sampel, tetapi kejadian yang berbeda kemungkinan akan menghasilakn variable random yang sama. Di dalam mengolah data, ada suatu nilai atau parameter yang akan diukur agar teori probabilitas dapat diterapkan maka kejadian dari nilai-nilai ini haruslah random terhadap waktu atau ruang, misalnya laju kegagalan dari komponen, lama waktu untuk mereparasi, kekuatan mekanis dari komponen, adalah variabel yang bervariasi secara random terhadap waktu dan ruang.

Variabel random ini dapat didefinisikan secara diskrit maupun secara kontinyu. Sebuah variabel diskrit adalah variabel random yang hanya mempunyai bilangan diskrit pada interval tertentu sedangkan variable random kontinyu adalah variabel yang mempunyai nilai secara kontinyu pada interval tertentu. Contoh dari variable random diskrit adalah pada eksperimen pelemparan dadu, dimana variabel

(24)

24

randomnya didefinisikan sebagai hasil yang keluar dari pelemparan sebuah dadu, sedangkan contoh untuk random variabel yang kontinyu misalnya adalah pada eksperimen pengujian kegagalan komponen dengan waktu sebagai variable randomnya. Perilaku dari variabel random didiskripsikan dalam hokum-hukum probabilitas. Cara yang paling umum dalam mengekspresikan probabilitas dari suatu variabel random adalah dengan memakai distribusi probabilitas. Untuk analisa keandalan sistem, variabel random yang sering dipakai adalah variable random waktu kegagalan (time to failure – TTF) dan sering dinotasikan dengan T.

B. Variabel random kontinyu

Variabel kontinyu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai. Dengan perkataan lain, kita dapat membayangkan diameter cincin piston sebagai variabel random, karena diameter itu menjalani nilainilai yang berbeda dalam populasi itu menurut mekanisme random. Maka distribusi probabilitas diameter cincin menggambarkan probabilitas terjadinya setiap nilai diameter cincin di dalam populasi itu. Dimana untuk distribusi kontinyu variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinyu. Oleh karena itu distribusi probabilitasnya dinamakan variable random kontinyu. Misalnya T adalah random variable yang kontinyu dan f(t) mewakili suatu fungsi probabilitas untuk random variable T. jika p(a≤ T≤b) menyatakan probabilitas dari variable random t pada interval a dan b maka. (Dwi Priyatna. 2000)

P( a ≤ T ≤ B) =

𝑓 𝑡 𝑑𝑡

𝑎𝑏 ……….(2.1)

Fungsi f(t) yang mewakili fungsi probabilitas untuk variable random T yang kontinyu disebut fungsi probabilitas densitas (Probability density function). Untuk selajutnya istilah fungsi probabilitas densitas akan disingkat dengan fpd. Secara umum fungsi probabilitas densitas memenuhi sifat. (Dwi Priyatna. 2000)

(25)

25

F(t) ≥ 0 , -∞ < T < ∞ ………..(2.2)

𝑓 𝑡 𝑑𝑡

=

1……….(2.3)

Nilai harapan (expectation) dari variable random T dengan fpd f(t) didefiniskan oleh (Dwi Priyatna. 2000)

E(t) =

𝑡𝑓 𝑡 𝑑𝑡

……….(2.4)

C. Variabel random diskrit

Jika T adalah random variabel yang diskrit dan f(t) mewakili suatu fungsi probabilitas untuk random variabel T dan P(T = a) menyatakan probabilitas dari variabel random T pada saat T = a, maka (Dwi Priyatna. 2000)

P(T = a) = f (a) ………..(2.5)

Fungsi f(t) yang mewakili fungsi probabilitas untuk variable random T yang diskrit disebut fungsi probabilitas massa (probability mass function). Untuk selanjutnya istilah fungsi probabilitas densitas akan disingkat dengan pmf. Secara umum fungsi probabilitas densitas memenuhi sifat : (Dwi Priyatna. 2000)

(t) ≥ ,untuk semua t………..…(2.6)

𝑓 𝑡 = 1

𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑡 ………..…(2.7)

Nilai harapan (expectation) dari variabel random T dengan fpm f(t) didefinisikan oleh (Dwi Priyatna. 2000)

(26)

26 2.7 Fungsi distribusi kumulatif

Jika T adalah variabel random, baik variabel random yang kontinyu ataupun variabel random yang diskrit, maka fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) dari variabel random T didefinisikan oleh (Dwi Priyatna. 2000)

F(t) = P (T ≤ t)………..(2.9)

Jika T merupakan variabel random yang kontinyu dengan fpd f(t), maka fungsi distribusi kumulatifnya adalah (Dwi Priyatna. 2000)

F(t) = P (-∞ ≤ T ≤ t ) = 𝑡

𝑓 𝑢 𝑑𝑢

………..(2.10)

Sedang jika T merupakan variabel random yang diskrit dengan fpm f(t), maka fungsi distribusi kumulatifnya adalah (Dwi Priyatna. 2000)

f(t) =

𝑡1≤𝑡

𝑓 𝑡

𝑖 ……….…………..(2.11)

Hubungan antara fungsi distribusi kumulatif adalah (Dwi Priyatna. 2000)

F(t) = 𝑑

𝑑𝑡

=

f (t) ……… ..…………(2.12)

2.8 Model Matematis dari keandalan

Suatu fungsi matematis telah dikembangkan untuk menghitung besarnyakeandalan mesin. Fungsi matematis ini dinyatakan sebagai fungsi dari lamayawaktu operasi mesin, untuk menunjukan besarnya probabilitas sistem

(27)

27

mesinmelakukan fungsinya dengan baik pada lamanya waktu operasi tertentu dandalam kondisi tertentu pula. Oleh sebab itu besarnya keandalan iniberhubungan dengan frekuensi terjadinya kerusakan mesin selama periodetertentu yang ditinjau. Secara teori matematis untuk mengukur keandalandilihat beberapa factor yaitu :

Fungsi keandalan (Reliability Fanction)

Fungsi laju kegagalan (Hazard Function)

2.9 Fungsi keandalan

Secara matematis besarnya keandalan mesin untuk operasi (t) tertentu didapat dari satu dikurangi dengan probabilitas terjadinya kerusakan selama waktu (t) tersebut. Jika R(t) menyatakan fungsi keandalan dari suatu komponen atau sistem fungsi waktu maka hubungan antara fungsi keandalan R(t) dan distirbusi kegagalan kumulatif atau fungsi ketakhandalan Q(t) dihubungkan oleh sebuha formula dibawah ini. (Dwi Priyatna. 2000)

R(t) = 1- Q(t) ………. .(2.13)

Fungsi densitas kegagalan ini yang dinotasikan dengan f(t), dapat diturunkan baik dari fungsi ketakhandalan maupun fungsi keandalan seperti pada formula dibawah ini. (Dwi Priyatna. 2000)

f (t) = 𝑑𝑄 (𝑡)

𝑑𝑡

= −

𝑑𝑅 (𝑡)

𝑑𝑡 ………..(2.14)

sebaliknya fungsi ketakhadalan maupun fungsi keandalan dapat diperoleh dari fungsi densitas kegagalan seperti yang dituliskan dalam formula dibawah ini. (Dwi Priyatna. 2000)

(28)

28 Dan

R(t) = 1 - 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 0𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 ……….…..(2.16)

Satu konsep lagi yang sering dipakai adalah laju perubahan (transition rate). Salah satu aplikasi dari konsep laju perubahan yang sering dipakai dalam mengevaluasi komponen atau sistem adalaha laju kegagalan (failure rate) dan laju pembenahan (repair rate). Penjelasan berikut ini akan menjelaskan bagaimana laju kegagalan dari suatu komponen atau siatem yang memiliki fungsi densitas kegagalan f(t). Misalkan pada saat t sebuah komponen sedang bekerja. Probabilitas dari komponen itu untuk mengalami kegagalan pada interval waktu antara t dan t+ t jika komponen itu diketahui berfungsi pada saat t dapat diekspresikan oleh: (Dwi Priyatna. 2000)

P(t < T ≤ t + P(t < 𝑇 < 𝑇 + ∆𝑡

P( T >𝑡 )



Bagian pembilang dari persamaan (2.17) dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif sebagai F( t+ t) – F(t) sedangkan penyebut dari persamaan (2.17) dapat di ekspresikan sebagai R(t). persamaan (2.17) dapat ditulis menjadi (Dwi Priyatna. 2000)

R(t) =

𝑒

𝑡 𝑧 𝑢 𝑑𝑢

0 ……….……....(2.18)

Untuk kasus yang khusus dimana laju kegagalan suatu komponen adalah konstan z(t) = λ maka persamaan (2.19) akan berubah menjadi

R(t) = 𝑒−𝑡 ………..…..(2.19)

Dimana :

R(t) = fungsi kehandalan

Q(t) = fungsi distribusi kegagalan f(t) = fungsi densitas kegagalan

(29)

29 λ = laju kegagalan

Jika t menuju tak terhingga, maka R (t) Menuju nol. F (t) merupakan distribusi fungsi kerusakan atau fungsi ketidakandalan.

2.10 Fungsi laju kerusakan ( hazard function)

Laju kerusakan (failure rate) merupakan laju dimana kerusakan terjadinya pada interval waktu yang ditetapkan. Jika fungsi densitas kerusakan dinotasikan f (t), maka laju kerusakan dapat dirumuskan sebagai berikut: (Dwi Priyatna. 2000)

λ =

𝑓𝑡……….(2.20)

dimana:

f = banyak waktu kegagalan t = total waktu operasi

λ(t)=

𝑓(𝑡) 𝑅(𝑡)………...(2.21) dimana : λ = Laju kerusakan R = fungsi keandalan f = fungsi ketakhandalan

2.10.1 Kurva laju kerusakan

Pada dasarnya laju kerusakan ( failure rate ) akan berubah sepanjang umur dari populasi sistem atau komponen. Dengan demikian laju kerusakan akan tergantung pada perubahan waktu. Pada kurva laju kegagalan terdapat tiga periode yang memperlihatkan karakteristik produk selama umur gunanya ( life cycle). Pada fase A disebut “Periode infant mortality” merupakan interval waktu saat awal yang menjelaskan bahwa alat-alat yang baru diproduksi oleh pabrik apabila digunakan pada mulanya untuk suatu masa tertentu memiliki tingkat kerusakan tertentu (tidak nol).

(30)

30

Terdapat beberapa alas an munculnya kegagalan operasi suatu komponen pada periode ini:

a. pengendalian mutu dipabrik yang kurang baik. b. metode pemproses di pabrik yang kurang baik.

c. penggunaan material dan pekerja yang berada di bawah standar. d. start up dan instalasi yang salah.

e. kesukaran – kesukaran dalam perakitan f. kesalahan – kesalahan manusia dan proses.

Pada fase B disebut sebagai “useful life periode”, yang merupakan suatu periode masa pakai alat dengan laju kegagalan komponen yang bersifat konstan. Terdapat beberapa alasan munculnya kerusakan dalam periode ini:

a. kerusakan – kerusakan yang tidak dapat dijelaskan (tidak menentu) b. kesalahan manusia, melampaui masa pakai, kerusakan alamiah

c. kerusakan yang tidak dapat dihindarkan, dalam hal ini pemeliharan preventif menjadi tidak bermanfaat

d. faktor – faktor keaman yang rendah

pada fase C disebut sebagai “wear out periode”, dimana laju kegagalan komponen pada periode ini cenderung meningkat. Beberapa alasan mendorong timbulnya kerusakan pada periode inni antara lain:

a. pemeliharaan yang tidak tepat b. pemakain yang salah karena gesekan

c. pemakaian karena komponen telah disimpan lama. d. praktek over haul yang salah

e. berkarat, serta kerusakan yang timbul secara perlahan – lahan f. telah dirancang masa pakai produk yang pendek.

(31)

31 2.10.2Maintainbility

Maintainability terkait dengan kecepatan, keakurasian, safety dan ekonomis dari kegiatan maintenance. Aspek sistem maupun ukuran yaitu MTBF. MTBF adalah waktu rata-rata antar kerusakan atau rata rata waktu beroperasinya komponen, subsistem, atau sistem tanpa mengalami kerusakan. MTBF diperoleh dari hasil bagi antara total waktu operasi dengan jumlah kerusakan dalam periode waktu operasi tersebut (dwi priyanta. 2000)

MTBF =𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘𝑑𝑜𝑤𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖

Waktu rata-rata antar kerusakan (mean time betwen failure = MTBF) dari suatu sistem yang memiliki fungsi densitas Kerusakan (failure densit function) f(t) didefinisikan oleh nilai harapan dari komponen itu.

2.11 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial mempunyai laju kerusakan yang konstan, tidak tergantung pada waktu. Dengan demikian probabilitas terjadinya kerusakan pada suatu komponen atau alat tidak tergantung pada umur alat tersebut. Distribusi eksponensial memiliki satu parameter yaitu .Adapun fungsi-fungsi distribusi eksponensial dinyatakan sebagai berikut:

 Fungsi kemungkinan kumulatifnya:

( .t ) 1 e (t)

F    ... (2.21)

 Fungsi kemungkinan kepadatannya adalah:

( .t ) .e (t)

f   ... (2.22)

Dengan ketentuan: t > 0

 = Rata-rata nilai kedatangan kerusakan.

(32)

32 (t)

r  ... (2.23) Dimana untuk t > 0

α = Parameter skala dengan α > 0 β = Parameter bentuk dengan β > 0

Dimana  = Rata-Rata Waktu Antar Kerusakan (MTTF) Fungsi keandalannya yaitu:

( .t ) e (t)

R   ... (2.24) Pola grafik dari masing-masing fungsi pada distribusi eksponensial mendekati bentuk pola berikut:

Gambar 2.8. Pola Grafik Fungsi Distribusi Eksponensial Sumber: Jardine, AKS, 1973

F(t) t 1 R(t) t 1 FungsiKeandalan FungsiKumulatifKerusakan f(t) t FungsiPadatProbabilitas r(t) t 1 FungsiLajuKerusakan

(33)

33 2.12 Aplikasi Easy Fit

EasyFit memungkinkan untuk secara otomatis atau secara manual memasukkan sejumlah besar distribusi ke data Anda dan memilih model terbaik dalam hitungan detik. Ini dapat digunakan sebagai aplikasi yang berdiri sendiri atau dengan Microsoft Excel, memungkinkan Anda untuk memecahkan berbagai masalah bisnis hanya dengan pengetahuan dasar statistik. (Copyright © 2004-2017 MathWave Technologies. All rights reserved)

a. Manfaat Easyfit :

 hemat waktu: kurangi waktu analisis hingga 70-95% dibandingkan metode manual

 hemat uang: mencegah kesalahan analisis dan membuat keputusan bisnis yang lebih baik

memastikan kualitas tinggi projek yang dibuat

 memulai dengan cepat: EasyFit sangat mudah dipelajari & digunakan

b. Cara menggunakan Easyfit

Masukkan data

(34)

34

Analis Data

Klik simbol yang dilingkari atau tekan F9 pada keyboard

Gambar 2. Screenshoot aplikasi Easyfit

Akan muncul tampilan sebagai berikut

Gambar 3. Screenshoot aplikasi Easyfit

jika data yang dianalisis jenisnya kontinu maka pilih data domain continuous, dan jika data yang dianalisis jenisnya diskrit maka pilih data domain discrete. Jika data yang dianalisis diinput berdasarkan baris maka check list analyze selected rows only, jika data yang dianalisis diinput berdasarkan kolom maka tidak perlu dicheck list. Kemudian, klik OK.

(35)

35

Akan muncul tampilan sebagai berikut

Gambar 4. Screenshoot Aplikasi Easyfit

Tampilan untuksummary, menampilkanparameter dari setiap distribusi

Gambar 5. Screenshoot Aplikasi Easyfit Tampilanuntukgraphs, menampilkangrafikdari data yang diinput

(36)

36

Apabila pada baris reject, tertulis NO maka itu artinyaHo diterima atau Data berdistribusi normal ( masih layak digunakan)

Gambar 6. Screenshoot Aplikasi Easyfit

c. Keunggulan Easyfit yaitu

Mudah diinstal

Ukuran aplikasi kecil

Mudah dipahami cara pemakaiannya

(37)

37

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Tempat dan waktu penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Maret, April, dan Mei 2018yang bertempat di pabrik kelapa sawit

3.2 Desain penelitian 3.2.1 Rancangan penelitian

Adapun Metode penelitian ini menggunakan metode studi kasus dengan mengamati, merangkum dan mencatat data skunder maintenance dari jurnal harian mandor berupa waktu operasi, breakdown/stagnasi, selama 3 bulan yang telah lewat yaitu bulan April, Mei, dan Juni 2017 pada mesin Screw Press. Mulai dari proses pengolahan pabrik sampai akhir dalam setiap harinya selama sebulan. Seluruh kegiatan tersebut dilakukan pada mesinScrew Pressdi Pabrik Kelapa Sawit.

3.2.1 Sumber Data

Data yang diperlukan terdiri dari primer dan sekunder, yaitu:

a. Data primer merupakan data yang diperoleh langsung dari sumber yang diamati dan dicatat untuk pertama kalinya yaitu:

1. Data umum perusahaan 2. Data pemeliharaan korektif 3. Data jam kerja efektif mesin

b. Data sekunder merupakan data yang diperoleh bukan dari informasi langsung perusahaan melainkan dari sumber – sumber lain yaitu :

(38)

38

1. Studi kepustakaan yang berhubungan yang berhubungan dengan manajemen pemeliharaan.

2. Disiplin ilmu pengetahuan lainnya yang mendukung dan mempunyai hubungan dengan topic penelitian yang diambil

3.3 Bahan dan Peralatan 3.3.1 Bahan

Bahan yang digunakan dalam proses penelitian ini antara lain adalah; Data maintenance selama 3 bulan yaitu: bulan April, Mei, dan Juni 2017 yang diambil di Pabrik Kelapa Sawit

3.3.2 Peralatan

Alat-alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah Screw Press. a. Screw Press

Gambar Screw Press

3.4 Tahapan Penelitian

(39)

39

1. Seluruh kegiatan breakdown yang terjadi selama proses pengepressan di Screw Pressdicatat dalam buku harian mandor.

2. Data waktu produksi, frekuensi breakdown, breakdown time, total operation time

3. Menganalisa nilai Reliability dan Maintainbility pada mesin Screw Press tersebut.

4. Menganalisa nilai Mean time between failure pada mesin Screw Presstersebut.

3.5 Pengamatan Penelitian 3.5.1 Observasi (pengamatan)

Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah data dengan melakukan pengamatan dan pencatatan langsung yang berkaitan dengan mesin dan sistem perawatan mesin Screw Pressdi Pabrik Kelapa Sawit selama bulan April, Mei, dan Juni 2017

3.5.2 Pengumpulan data

Pengumpulan data merupakan data primer dan sekunder yang diperoleh bukan dari informasi langsung perusahaan melainkan sumber-sumber lain

3.5.3 Pengolahan Data

a. Pengolahan Kuantitatif

Data yang diambil tersebut adalah data sekunder dari buku harian mandor, life time, dan data produksi alat berupa kerusakan mesin pada Screw Press, kemudian data record perbaikan mesin dan data frekuensi kerusakan mesinselama tiga (3) bulan yaitu bulanApril, Mei, dan Juni 2017.

(40)

40

Kemudian dilakukan analisa perhitungan dengan rumus Distribusi Eksponensial sebagai berikut:

1. Fungsi laju kerusakan : λ =𝑓

𝑡………(2.22)

dimana:

f = banyak waktu kegagalan(frekuensi breakdown)

t = total waktu operasi (jam kerja efektif mesin screw press)

2. Fungsi keandalan : R(t) = 𝑒−𝑡 ………...(2.23) Dimana : R(t) =fungsi kehandalan e = nilai natural 2. Fungsi kumulatif : F (t) = 1 – R(t)………....(2.24) Dimana :

F(t) = fungsi densitas kegagalan

4. Laju kerusakan Distribusi Eksponensial λ(t) =𝑓(𝑡)

𝑅(𝑡) ………..(2.24)

dimana :

f(t) = fungsi kegagalan R(t) = fungsi kehandalan

5. MTBF dengan rumus distribusi eksponensial = 1……….(2.25)

(41)

41

1. Pengolahan Data kualitatif bulan April,Mei, dan Juni 2017  Data bulan April

Analisa Screw Press

1 2 Fungsi Kehandalan 38 98 Distribusi Kumulatif 62 2 Fungsi Laju kerusakan 1,66 0,02 MTBF 0,60 50

 Data bulan Mei

Analisa Screw Press

1 2 Fungsi Kehandalan 98 98 Distribusi Kumulatif 2 2 Fungsi Laju kerusakan 0,02 0,02 MTBF 50 50

 Data bulan Juni

Analisa Screw Press

1 2 Fungsi Kehandalan 98 96 Distribusi Kumulatif 2 4 Fungsi Laju kerusakan 0,02 0,04 MTBF 50 25

(42)

42 3.6 Bagan alur penelitian

Diagram alur proses penelitian ini dapat dilihat pada gambar sistematik ini:

Gambar 3.2 Diagram Alur Penelitian Mulai Studi Literatur Pengambilan Data Pengolahan Data Analisa Data YA TIDAK Kesimpulan Selesai

(43)

43 3.7 Jadwal Penelitian

Tabel 3.7 Jadwal penelitian

No Jenis Kegiatan Bulan

Maret April Mei Juni Juli Agustus

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I 1 Pengajuan Judul 2 Persiapan seminar proposal 3 Seminar proposal 4 Studi literatur 5 Pengambilan data 6 Analisa data 7 Penyusunan laporan penelitian 8 Seminar tugas akhir

(44)

44

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisa Dan Pembahasan Reliability Pada Mesin Screw Press

Dari hasil perhitungan didapat bahwa tingkat keandalan mesin screw press 1dan 2 memiliki kondisi yang cukup baik dengan tingkat rata-rata keandalan yang masih standar, namun terdapat juga beberapa penurunan yang tidak standar dengan data operasi 3 bulan . Untuk tingkat keadalan part mesin screw press menurun terhadap bertambahnya waktu.

4.1.1 Analisa Dan Pembahasan Reliability Mesin Screw Press Bulan April 2017

Perhitungan fungsi keandalan dapat dilihat pada lampiran . Berikut adalah grafik dari data keandalan R(t) dari mesin scew press no 1 dan 2 pada bulan April 2017.

Gambar 4.1 Grafik Keandalan Screw Press

Dari gambar dan tabel 4.1 diatas dapat bahwa nilai keandalan dari mesin screw press 1 dan 2 sangat kurang baik dengan minggu pertama tingkat keandalannya mencapai 22% ,namun dengan minggu II tingkat keandalan mengalami kenaikan menjadi 98% dan pada akhirnya setiap minggu berikutnya dalam bulan April mengalami penurunan tingkat keandalan.

4.1.2 Analisa Dan Pembahasan Realibility Mesin Screw Press Bulan Mei 2017

MINGG U I MINGG U II MINGG U III MINGG U IV Screw Press 1 22 98 96 96 Screw Press 2 22 96 94 92 22 98 96 96 22 96 94 92 0 20 40 60 80 100 120 P er se n

(45)

45

Perhitungan fungsi keandalan dapat dilihat pada lampiran . Berikut adalah grafik dari data keandalan R(t) dari mesin scew press no 1 dan 2 pada bulan Mei 2017.

Gambar 4.2 Grafik Keandalan Screw Press

Dari gambar dan tabel 4.2 diatas dapat bahwa nilai keandalan dari mesin screw press 1 dan 2 pada bulan Mei screw press 1 mengalami penurunan dari 96% di minggu ke-2 (dua) mencapai 19% sehingga di minggu ke-3 tidak digunakan untuk beroperasi dan diberikan perawatan dan pergantian komponen scre press sehingga diminggu ke-4 mengalami tingkat keandalan yang baik , Screw Press no. 2 terus mengalami penurunan sampai di minggu ketiga mencapai 41% dan di minggu keempat mengalami kenaikan kembali sebanyak 98% disebabkan perawatan yang baik dan sesuai.

4.1.3 Analisa Dan Pembahasan Realibility Mesin Screw Press Bulan Juni 2017

Perhitungan fungsi keandalan dapat dilihat pada lampiran . Berikut adalah grafik dari data keandalan R(t) dari mesin scew press no 1 dan 2 pada bulan Juni 2017

MINGGU I MINGGU II MINGGU III MINGGU IV Screw Press 1 96 19 0 96 SCREW PRESS 2 98 96 41 98 96 19 0 96 98 96 41 98 0 20 40 60 80 100 120 P e rsen

(46)

46

Gambar 4.1.3 Grafik Keandalan Screw Press

Dari gambar dan tabel 4.1.3 diatas dapat bahwa nilai keandalan dari mesin screw press 1 mengalami stabil yang baik mencapai 98% dan mesin screw press no. 2 pada bulan Juni mengalami penurunan drastis dikarenaka frekuensi breakdown sampai 10 kali dalam minggu ke-4 sehingga mengalami penurunan keandalan mesin. Jika tidak dilakukan perawatan pada mesin screw press no.2 maka fungsi kehandalan semakin lama akan semakin menurun.

4.1.4 Analisa Dan Pembahasan Korelasi Realibility Mesin Screw Press Selama 3 Bulan (April,Mei, dan Juni 2017)

Hasil yang diperoleh dari data yang ada bahwa keandalan mesin screw press setiap bulan semakin mengalami penurunan keandalan di mesin tersebut berdasarkan grafik yang diperoleh

MINGGU I MINGGU II MINGGU III MINGGU IV Screw Press 1 98 98 98 98 Screw Press 2 98 98 96 88 98 98 98 98 98 98 96 88 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 P er se n

(47)

47

Gambar 4.1.4 Grafik fungsi kehandalan Screw Press selama 3 bulan Dari gambar 4.1.4 Grafik menunjukkan bahwa mesin screw press mengalami peningkatan baik mencapai 98% ini dikarenakan perawatan pada mesin tersebut sangat baik sehingga dapat meningkat.

4.2 Analisa Maintainbility pada mesin Screw Press

Maintainability adalah usaha yang diperlukan untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan (error) dalam software. Maintanability juga disebut sebagai pemeliharaan system.

4.2.1 Distribusi Kumulatif atau Ketidakhandalan mesin Screw Press

Distribusi kumulatif yaitu peluang mesin akan rusak pada waktu (t) yang telah ditentukan. Perhitungan fungsi ketidakhandalan dapat dilihat pada lampiran 4,5, dan 6. Berikut adalah grafik dari data ketidakhandalan f(t) dari mesin screw press no 1 dan 2 pada bulan April, Mei, dan Juni 2017

APRIL MEI JUNI

Screw Press 1 38 98 98 Screw Press 2 98 98 96 0 20 40 60 80 100 120 P e rsen

(48)

48

a. Distribusi Kumulatif atau Ketidakhandalan mesin Screw Press bulan April 2017

Ketidakhandalan dari mesin screw press no 1 dan 2 bisa dilihat dari grafik berdasarkan hasil data aplikasi easyfit tersebut.

Gambar 4.2.1 Grafik Hasil Distribusi Komulatif dan parameter bulan April 2017 Dari grafik yang di dapat dengan software easyfit dalam bulan April 2017 pada mesin Screw Press tersebut memiliki parameter laju kerusakan 0,06 dari rata-rata keseluruhan mulai dari screw press 1 dan 2, terlihat dari grafik yang hasil perhitungan bahwa terdapat grafik yang berbeda dengan parameternya karena terdapat grafiknya tersebut dibawah tingkat tangga , dikarenakan diawal terdapat penurunan tingkat kehandalan mencapai 22%.

Cumulative Distribution Function

Sample Exponential x 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 F (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Cumulative Distribution Function

Exponential (0,06452) x 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 F (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

(49)

49

b. Distribusi Kumulatif atau Ketidakhandalan mesin Screw Press bulan Mei 2017

Ketidakhandalan dari mesin screw press no 1 dan 2 bisa dilihat dari grafik berdasarkan hasil data aplikasi easyfit tersebut

Gambar 4.2.1 Grafik parameter kumulatif Mei 2017 menggunakan software Easyfit

Dari grafik yang di dapat dengan software easyfit dalam bulan Mei 2017 pada mesin Screw Press tersebut memiliki parameter laju kerusakan 0,06dari rata-rata keseluruhan mulai dari screw press 1 dan 2, terlihat dari grafik yang hasil perhitungan bahwa terdapat grafik yang hampir sama dengan parameter maka masih ketidakkehandalan dalam mesin screw press tersebut dengan nilai tingkat distribusi kumulatif 0,08 sampai 0,8.

Cumulative Distribution Function

Sample Exponential x 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 F (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

(50)

50

c. Distribusi Kumulatif atau Ketidakhandalan mesin Screw Press bulan Juni 2017

Ketidakhandalan dari mesin screw press no 1 dan 2 bisa dilihat dari grafik berdasarkan hasil data aplikasi easyfit tersebut.

Gambar 4.2.1 Grafik Kumulatif Juni 2017

.Dari grafik yang di dapat dengan software easyfit dalam bulan Juni 2017 pada mesin Screw Press tersebut memiliki parameter laju kerusakan 0,06 dari rata-rata keseluruhan mulai dari screw press 1 dan 2 mengalami penurunan , maka semakin lama mesin terus digunakan maka semakin menurun tingkat kehandalan mesin tersebut.

Cumulative Distribution Function

Sample Exponential x 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 F (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Cumulative Distribution Function

Exponential (0,06452) x 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 F (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

(51)

51

4.3 Potensi Perbaikan Pada Mesin Screw Press 4.3.1 Analisa Kondisi

Untuk mempermudah dalam proses identifikasi masalah rendahnya tingkat keandalan pada mesin screw press akan dibantu dengan pembuatan diagram fishbone atau sebab akibat sebagai berikut.

Gambar 4.3.1 Fishbone Rendahnya Tingkat Keandalan Mesin Screw Press

Rendahnya tingkat keandalan

mesinscrew press Material

Komponen spare part yang tidak sesuai Manusia Mesin Tidak mengerti tentang perbaikan mesin Malas untuk perbaikan pada mesin Mesin yang sudah tua Jadwal perbaikan dan sistem maintenance Metode

(52)

52

Analisa Penyebab Rendahnya Tingkat Keandalan Mesin Screw Pres A. Manusia

Faktor manusia yang terpenting dalam mengenai tingkat rendahnya keandalan mesin dikarenakan yaitu manusia tidak mengerti tentang perbaikan yang baik karena keterbatasan daya pemikiran dan pendidikan, dan malas untuk melakukan perbaikan pada mesin sehingga terpengaruh pada kualitas alat atau mesin tersebut.

B. Material

Faktor material dalam mengenai laju kerusakan dan tingkat keandalan dilihat dari spare part pada mesin tersebut sesuai standart atau tidak standart sehingga berpengaruh dalam proses produksi

C. Metode

Faktor metode dalam perawatan mengenai laju kerusakan dan tingkat keandalan mesin itu sangat penting agar sistem perawatan tersebut terjadwal dengan baik dan mengurangi terjadinya stagnasi pada suatu berjalannya proses produksi.

D. Mesin

Faktor mesin itu dilihat dari umurnya mesin tersebut dan sudah berapa lama digunakan dalam proses produksi, karena semakin lama mesin tersebut digunakan maka tingkat keandalannya akan semakin menurun jika tidak adanya perawatan atau maintenance yang baik.

4.3 Alternatif Solusi

Dari hasil fishbone yang telah dibuat yaitu

1. Harus lebih mengontrol atau pengecekan terhadap mesin screw press 2. Pemasangan spare part harus sesuai standart

3. Akurasi data harus lebih diperhatikan lebih mendetail

4. Waktu maintenance harus bisa sering difokuskan dimana terjadi kerusakan diawal kalinya terjadi.

Referensi

Dokumen terkait

Ketersediaan informasi lokasi rumah sakit, fasilitas dan layanan yang tersedia di rumah sakit dan tempat kejadian dapat tersedia secara jelas dan terkini sehingga penentuan

Alhamdulillahirobbil’alamin segala puji syukur dan sembah sujud, penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT, atas rahmat, hidayah, dan kasih sayang-Nya sehingga penyusun

H1: (1) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang diberi insentif dengan karyawan yang tidak diberi insentif (2) Terdapat perbedaan

7.4.4 Kepala LPPM menentukan tindakan perbaikan yang harus dilakukan pada periode Pelaporan Hasil Pengabdian kepada masyarakat berikutnya.. Bidang Pengabdian kepada masyarakat

Ketika orang-orang dari budaya yang berbeda mencoba untuk berkomunikasi, upaya terbaik mereka dapat digagalkan oleh kesalahpahaman dan konflik bahkan

Dengan cara yang sama untuk menghitung luas Δ ABC bila panjang dua sisi dan besar salah satu sudut yang diapit kedua sisi tersebut diketahui akan diperoleh rumus-rumus

Dari teori-teori diatas dapat disimpulkan visi adalah suatu pandangan jauh tentang perusahaan, tujuan-tujuan perusahaan dan apa yang harus dilakukan untuk

(5) Untuk kepentingan pemeriksaan di pengadilan dalam perkara pidana atau perdata, atas permintaan hakim sesuai dengan Hukum Acara Pidana dan Hukum Acara Perdata,