BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Citra
Dalam pengertian umum, citra adalah gambar. Dalam pengertian yang lebih khusus citra adalah gambaran visual mengenai suatu objek atau beberapa objek. Wujud citra dapat berupa foto, citra satelit, hasil rontgen, dan sebagainya (Sutoyo & Mulyanto, 2009).
Citra (image) adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek pada bidang dua dimensi sebagai keluaran suatu sistem perekam data optik berupa foto, yang bersifat analog atau digital (Kadir,2013).
Citra mempunyai karakteristik yang berbeda dengan data teks, yaitu citra kaya dengan informasi matematis. Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan suatu fungsi (continue) intensitas cahaya pada bidang dwimatra (dua dimensi) (Munir, 2004). Sumber cahaya menerangi suatu objek, objek tersebut memantulkan kembali sebagian berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optik seperti mata manusia, kamera, pemindai (scanner), CT scan, dan lain-lain, sehingga bayangan objek dapat terekam.
2.2 Citra Analog
Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu yang dihasilkan dari alat-alat analog, seperti video kamera analog, kamera foto analog, WebCamp, CT Scan, sensor rontgen untuk foto thorax, sensor gelombang pendek pada citra radar, sensor ultrasonik pada sistem USG, dan lain-lain. Citra analog tidak dapat diproses secara langsung di
komputer. Oleh karena itu, untuk dapat diolah di komputer diperlukan proses konversi dari citra analog menjadi citra digital (Sutoyo & Mulyanto, 2009).
2.3 Citra Radiografi
Citra radiografi merupakan citra berbentuk bayangan yang diperoleh sebagai akibat dari sinar-x melalui tubuh. Citra radiografi ditemukan oleh Wilhem Conrad Rontgen seorang berkebangsaan Jerman tahun 1895. Penemuannya diilhami dari cahaya hasil yang keluar dari katoda menuju ke anoda yang berada dalam tabung kaca. Pemanfataan sinar-x di bidang kedokteran merupakan salah satu cara untuk meningkatkan kesehatan masyarakat. Aplikasi ini cukup beragam mulai dari radiasi untuk diagnosic, pemeriksaan sinar-X gigi, dan penggunaan radiasi sinar-x untuk terapi (Isnanto, 2003).
Gambar 2.1 Contoh Citra Rontgen (Knipe, 2015)
2.4 Citra Digital
Citra digital adalah citra yang dinyatakan dalam kumpulan data digital dan dapat diproses di komputer. Citra digital dihasilkan oleh piranti digital seperti kamera digital, alat pemindai (scanner), pena cahaya (light pen), mikroskop elektonik, dan sebagainya
Citra di dalam komputer disusun oleh sejumlah titik yang disebut piksel. Setiap piksel mempunyai koordinat, yang dinyatakan dalam bentuk (x,y) dimana y menyatakan baris dan x menyatakan kolom. Jika suatu citra berukuran M baris dan N kolom atau biasa dinyatakan sebagai M x N, koordinat piksel terbawah dan terkanan berada di koordinat (M-1, N-1) (Kadir, 2013).
2.5 Jenis Citra Digital
Secara prinsip, citra dapat dibagi menjadi tiga jenis yang dibedakan berdasarkan nilai piksel dari masing-masing citra, yaitu citra biner (citra monokrom), citra berskala keabuan (grayscale), dan citra berwarna (Kadir, 2013).
2.5.1 Citra Berwarna
Citraberwarna (true color), merepresentasikan keadaan visual objek-objek yang biasa kita lihat dimana warna objek ikut direkam. Citra berwarna atau yang lenih dikenal sebagai citra RGB adalah citra dimana setiap pikselnya tersusun atas tiga komponen yaitu komponen merah (R atau red), komponen hijau (G atau green), dan komponen biru (B atau blue) (Kadir & Susanto, 2009).
Penyimpanan citra true color di dalam memori berbeda dengan citra grayscale. Setiap pixel dari citra grayscale 256 gradasi warna di awali oleh 1 byte. Sedangkan 1 pixel citra true color diwakili oleh 3 byte, dinamakan masing– masing byte mempresentasikan warna merah (Red), hijau (Green), biru (Blue). Tabel 8.1 menunjukkan contoh warna dan nilai R,G dan B.
Tabel 2.1.Warna dan Nilai PenyusunWarna Warna R G B Merah 255 0 0 Hijau 0 255 0 Biru 0 0 255 Hitam 0 0 0 Putih 255 255 255 Kuning 0 255 255
Contoh dari citra RGB dapat dilihat pada Gambar 2.2
Gambar 2.2 Contoh Citra RGB
2.5.2 Citra Biner (Monokrom)
Citra biner adalah citra dimana setiap pikselnya dinyatakan dengan sebuah nilai dari dua nilai yang mungkin (yaitu 0 dan 1). Nilai 0 menyatakan warna hitam dan 1 menyatakan warna putih. Citra biner banyak digunakan dalam pengolahan citra, seperti untuk memperoleh tepi suatu objek. Kedua warna ini disimpan dalam 1 bit
memori (Kadir & Susanto, 2013). Contoh gambar biner dapat dilihat pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Contoh Citra Biner
2.5.3 Citra Grayscale (Skala Keabuan)
Citra berskala keabuan (grayscale) adalah citra yang menggunakan gradasi warna abu-abu yang merupakan kombinasi antara hitam dan putih. Setiap warna di dalam citra berskala keabuan dinyatakan dengan sebuah nilai bulat antara 0 dan 255 (untuk yang aras keabuannya sama dengan 256) dan nilai tersebut disebut sebagai intensitas.
Di dalam pengolahan citra, citra berwarna seringkali dikonversi terlebih dahulu ke citra berskala keabuan. Kemudian, melalui citra berskala keabuan inilah dilakukan pemrosesan (Kadir, 2013).
Gambar 2.4 Contoh Citra Grayscale 2.6 Representasi Citra Digital
Citra digital disusun oleh sekumpulan titik yang dinamakan piksel (pixel atau “picture element”).Setiap piksel digambarkan sebagai suatu kotak kecil.Setiap piksel mempunyai koordinat tertentu yang digunakan untuk menyatakan citra digital seperti ditunjukan pada Gambar 2.5.
0 N-1
x
0
y M -1
Gambar 2.5 Sistem Koordinat Citra (Kadir, 2013)
Sebuah piksel mempunyai koordinat berupa (x, y), dalam hal ini dinyatakan bahwa, Posisi sebuah piksel
x, menyatakan posisi kolom; y, menyatakan posis baris;
piksel pojok kiri-atas mempunyai koordinat (0, 0) dan piksel pada pojok kanan-bawah mempunyai koordinat (N-1, M-1) (Kadir & Susanto, 2013).
Misalkan sebuah citra digital diwakili oleh sebuah matriks yang dengan M kolom dan N baris, dimana perpotongan antara baris dan kolom disebut piksel (piksel = picture element) yang mempunyai dua parameter yaitu koordinat dan intensitas (warna) pada koordinat (x, y) dengan nilai f(x, y) sehingga dapat ditulis sebagai berikut
.
f(0,0) f(0,1) ... f(0, M-1) f(x, y) = f(1,0) ... ... f(1, M-1)
... ... ... ...
f(N-1,0) f(N-1,1) ... f(N-1, M-1)
Pada proses digitalisasi (sampling dan kuantitasi) maka diperoleh besar baris M dan kolom N hingga citra membentuk matriks M x N dan L jumlah tingkat keabuan piksel. Besar nilai M, N, bebas ditentukan, tapi biasanya merupakan perpangkatan dari dua, dan L perpangkatan dari dua.
M = 2n,N = 2n, dan L= 2k...1
Jumlah bit yang dibutuhkan untuk menyimpan citra digital dirumuskan sebagai berikut:
b = M x N x k... 2
Dimana M = jumlah baris citra, N = jumlah kolom citra, dan k = jumlah bit yang dibutuhkan untuk menyatakan sebuah nilai keabuan (Sutoyo & Mulyanto, 2009).
2.7 Pengolahan Citra Digital
Pengolahan citra adalah teknik pemrosesan citra sehingga menghasilkan citra baru yang sesuai dengan keinginan kita.Proses pengolahan citra meliputi beberapa bidang, antara lain:
Image Enhancement (perbaikan citra) yaitu proses untuk menunjukkan dan mengolah ciri-ciri khusus dari citra seperti:
a. Pengubahan brirhtness dan contrast b. Penghalusan gambar (smooting) c. Penajaman gambar (sharpening) d. Perbaikan sisi (edge enhancement) e. Pengurangan derau (noise reduction)
a. Image Restoration yaitu proses pengembalian citra yang rusak menjadi citra semula dimana penyebab kerusakan sudah diketahui seperti:
a. Perbaikan distorsi
b. Perbaikan brightness karena scanner yang kurang baik
b. Image Analysis yaitu proses mengenali atau menganalisa gambar. Seperti: a. pengenalan huruf
b. pengenalan sidik jari c. pengenalan wajah
c. Image Reconstruction yaitu proses pembentukan kembali suatu gambar dari beberapa gambar yang terpisah seperti:
a. Pembuatan peta : dibuat dari foto-foto udara yang disatukan. Namun dalam pengambilan foto, ada kemungkinan terjadinya perbedaan skala dari foto-foto tersebut. Untuk itulah diperlukan proses rekonstuksi yaitu dalam hal menyamakan skala dari masing-masing foto tersebut. b. Pembuatan diagram tubuh, dimana menggunakan sinar X untuk
melakukan scanning 3D. c. Program Animasi.
d. Image Compression yaitu proses kompresi (pengurangan ukuran data pada citra).
2.8 Kista Rongga Mulut
Kista adalah suatu kantong tertutup berdinding membran yang berlapis epitel dan berisi cairan/semicairan, tumbuh tidak normal di dalam rongga suatu organ. Kista juga menyerang rongga mulut diantaranya Kista Dentigerous, Ameloblastoma, dan Odontogenik Keratocyst.
2.8.1 Gambaran Radiografi Kista Rongga Mulut
a. Ameloblastoma di kenal dengan nama adamantinoma, ameloblastoma berkembang dari sel ameloblast yang merupakan epitel odontogenik yang bertanggung jawab pada pembentukan enamel. Pada gambaran radiografis, ameloblastoma sering tampak multilokular dengan lobus yang jelas (Surya, 2009). Seperti yang ditunjukan pada gambar 2.6
Gambar 2.6 Gambar Radiografi Kista Ameloblastoma (a) Unicystic luminal Ameloblastoma (Hannessy, 2015), (b) Multicystic
Ameloblastoma (Gaillard, 2008), (c) Malignant Ameloblastoma (Rabou, 2014)
b.Odontogenik Keratocyst terjadi pada bagian dental lamina sebelum terbentuk jaringan keras. Pada gambaran radiografi paling sering muncul dalam bentuk lesi unilecular dengan gambaran radiolusen dikelilingi lapisan sklerotik berupa radio-opak yang sangat tipis. Ketika membesar, kista ini cendrung memperluas tulang sehingga pada gambaran radiografi terlihat adanya ekspansi tulang rahang (Surya, 2009). Seperti yang ditunjukan pada gambar 2.7.
Gambar 2.7 Gambar Radiografi Kista Odontogenik Keratocyst (a) Glandular Odontogenic Cyst (Freisen, 2014), (b) Mandibular Swelling Odontogenic
(Dixon, 2010), (c) MaxillaryKeratocyst OdontogenicTumour (Knipe, 2015)
c. Kista dentigerous tumbuh dari dental follicle pada gigi yang tidak erupsi atau dari gigi yang sedang dalam masa pertumbuhan. Pada gambaran radiografis, kista dentigerous menunjukan radiolusen unilokuler yang berhubungan dengan mahkota gigi yang tidak erupsi (Surya, 2009). Seperti yang ditunjukan pada gambar 2.8.
Gambar 2.8 Gambar Radiografi Kista Dentigerous (a) Unilacular Dentigerous (Niknejad, 2012), (b) Maxilary Dentigerous (Hacking, 2015), (c) Dentigerous in
Left Maxillary Antrum (Donnel, 2012)
2.9 Deteksi Tepi (Edge Detection)
Edge atau tepi adalah perbedaan intensitas nilai derajat keabuan atau brigthness value (VB) pada suatu citra. Perbedaan inilah yang menandakan adanya perbedaan objek, sehingga dapat diketahui objek-objek yang berbeda pada citra sehingga dapat diamati dan dianalisis (Barus, 2011).
Deteksi tepi berperan dalam untuk menghasilkan tepi-tepi dari objek-objek cita yaitu menandai detail citra serta untuk memperbaiki detail citra yang kabur. Bila diperhatikan deteksi tepi menggambarkan titik-titik yang memiliki perbedaan nilai intensitas yang tinggi. Deteksi tepi dapat dibagi menjadi dua golongan yaitu deteksi tepi orde pertama (gradien pertama) dan deteksi tepi orde kedua (gradien kedua). Deteksi tepi orde pertama (gradien pertama) antara lain:
a. Pendeteksi Robert b. Pendeteksi Prewitt c. Pendeteksi Sobel
Sedangkan deteksi tepi orde kedua (gradien kedua) yaitu turunan dari deteksi tepi orde pertama (orde pertama) antara lain:
a. Pendeteksi Laplacian
2.10 Operator Sobel
Operator Sobel lebih sensitif terhadap tepi diagonal dari pada tepi vertikal dan horizontal (Crane, 1997). Operator ini mrnggunakan kernel ukuran 3 x 3 piksel sehingga perkiraan gradien berada tepat di tengah jendela. Misalkan susunan piksel di sekitar piksel (x, y).
Berdasarkan susunan piksel tetangga tersebut besaran gradien yang dihitung menggunakan operator Sobel yaitu:
𝑀𝑀 = �𝑆𝑆𝑥𝑥2+ 𝑆𝑆𝑦𝑦2 ...3
M merupakan besar gradien di titik tengah kernel dan turunan parsial dihitung menggunakan persamaan berikut.
𝑆𝑆𝑥𝑥 = (𝑎𝑎2+𝑐𝑐𝑎𝑎3+𝑎𝑎4) - (𝑎𝑎0+𝑐𝑐𝑎𝑎7+𝑎𝑎6)...4 𝑆𝑆𝑦𝑦= (𝑎𝑎0+𝑐𝑐𝑎𝑎1+𝑎𝑎2) - (𝑎𝑎6+𝑐𝑐𝑎𝑎5+𝑎𝑎4)...5
di mana c adalah konstanta yang bernilai 2. 𝑆𝑆𝑥𝑥 dan 𝑆𝑆𝑦𝑦diimplementasikan sebagai kernel 3 x 3. 𝑎𝑎0 𝑎𝑎1 𝑎𝑎2 𝑎𝑎7 (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 𝑎𝑎3 𝑎𝑎6 𝑎𝑎5 𝑎𝑎4 -1 0 1 1 2 1 𝑆𝑆𝑥𝑥= -2 0 2 𝑆𝑆𝑦𝑦= 0 0 0 -1 0 1 -1 -2 -1
2.11 Operator Frei-Chen
Operator Frei-Chen atau yang biasa disebut juga dengan operator isotropik (Kadir & Susanto, 2013). Operator ini mirip dengan operator sobel dengan setiap angka yang bernilai 2 di ganti dengan √2.
2.12 Morphologi
Morpologi adalah suatu operasi yang digunakan untuk mengolah bentuk struktur bentuk objek yang terkandung dalam citra. Beberapa kegunaan operasi morphologi dalam berbagi aplikasi antara lain.
a. Membentuk filter spasial.
b. Memperoleh skeleton (rangka objek). c. Memperoleh bentuk struktur objek.
Operasi morphologi melibatkan dua larik piksel. Larik pertama berupa citra yang akan dikenai operasi morphologi, sedangkan larik kedua dinamakan kernel structuring elemen (elemen penstruktur) (Shih,2009).
2.13 Matematika yang Melatarbelakangi
Untuk memahami operasi morphologi diperlukan pemahaman operasi himpunan terlebih dahulu seperti interseksi dan gabungan. Selain itu, pemahaman terhadap operasi logika, seperti “atau” dan “dan” juga diperlukan (Kadir & Susanto, 2013).
-1 0 1 1 √2 1
𝑆𝑆𝑥𝑥= √−2 0 √2 𝑆𝑆𝑦𝑦= 0 0 0
2.13.1 Teori Himpunan
Misalkan himpunan A yang berada pada bidang z (berdimensi dua). Apabila a =(a1, a2) adalah suatu elemen atau anggota di dalam A, a dapat ditulis menjadi
𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴
Arti notasi diatas, a adalah anggota himpunan A. Kebalikannya jika a bukan anggota himpunan A, a ditulis seperti:
𝑎𝑎 ∉ 𝐴𝐴
Notasi ∅ biasa terdapat dalam pembicaraan himpunan. Simbol tersebut menyatakan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Apabila A dan B adalah himpunan dan setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, dikatakan bahwa B adalah subhimpunan A. Notasi yang biasa digunakan untuk kepentingan ini:
𝐵𝐵 ⊆ 𝐴𝐴
Union adalah penggabungan dari dua himpunan. Sebagai contoh,
𝐶𝐶 = 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵
Menyatakan bahwa C memiliki anggota berupa semua anggota A ditambah dengan semua anggota B. Seperti pada Gambar 8.7 menunjukkan contoh nilai-nilai piksel pada dua citra biner dan hasil dari operasi union. Semua nilai pada citra tersebut menyatakan anggota himpunan baru cendrung meluas.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 1 1 1 0 3 0 0 1 0 0 4 0 1 1 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 0 5 1 0 0 0 0 A = {(1,2),(2,2),(2,3), B = {(1,1),(1,2),(2,2), (3,2),(3,3),(3,4), (3,3),(4,2),(5,1), (4,2),(4,3),(5,2)}
C = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3), (3,2),(3,3),(3,4),(4,2),
(4,3),(5,1),(5,2)}
Gambar 2.9 Penggunaan Operasi Union pada Citra Biner (Kadir, 2013)
Interseksi menyatakan operasi yang menghasilkan himpunan semua anggota yang terdapat di kedua himpunan. Sebagai contoh,
𝐶𝐶 = 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵
Berarti bahwa C berisi anggota-anggota yang ada dihimpunan A dan juga terdapat di himpunan B hasilnya cenderung menyempit..
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 1 1 1 0 3 0 0 1 0 0 4 0 1 1 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 0 5 1 0 0 0 0 A = {(1,2),(2,2),(2,3), B = {(1,1),(1,2),(2,2), (3,2),(3,3),(3,4), (3,3),(4,2),(5,1), (4,2),(4,3),(5,2)} 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 C = {(1,2),(2,2),(3,3),(4,1)}
Gambar 2.10 Penggunaan Operasi Interseksi pada Citra Biner (Kadir, 2013)
Komplemen himpunan A biasa dinotasikan dengan 𝐴𝐴𝑐𝑐 dan menyatakan semua elemen yang tidak terdapat pada A. Secara matematis komplemen adalah:
𝐴𝐴𝑐𝑐 = {𝑊𝑊|𝑊𝑊 ∉ 𝐴𝐴}
Notasi diatas dibaca ”semua elemen yang tidak menjadi anggota A”. Nilai yang semula berupa nol diganti satu dan nilai satu diganti dengan nol. Dibidang fotografi dengan film inversi menghasilkan gambar negatif.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 3 0 1 1 1 0 3 1 0 0 0 1 4 0 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 5 0 1 0 0 0 5 1 0 1 1 1 A = {(1,2),(2,2),(2,3) 𝐴𝐴𝑐𝑐={(1,1),(1,3),(1,4),(1,5), (3,2),(3,3),(3,4), (4,2),(4,3),(5,2)} (2,1),(2,4),(2,5),(3,1),(2,5) (3,1),(3,5),(4,1),(4,4),(4,5) (5,1),(5,3), (5,4),(5,5)}
Gambar 2.11 Penggunaan Operasi Komplemen pada Citra Biner (Kadir,2013)
Translasi himpunan A terhadap titik = (𝑧𝑧1, 𝑧𝑧2) disimbolkan dengan(𝐴𝐴)𝑧𝑧 (Kadir & Susanto, 2013). Definisinya adalah:
(𝐴𝐴)𝑧𝑧 = {𝑐𝑐|𝑐𝑐 = 𝑎𝑎 + 𝑧𝑧, 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴} 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 1 1 1 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 1 1 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 1 1 1 A = {(2,2),(2,3),(3,2), (𝐴𝐴)(2,1)={(4,3),(4,4),(5,3), (3,3),(3,4), (5,4),(5,5)}
Gambar 2.12 Penggunaan Operasi Translasi pada Citra Biner (Kadir & Susanto, 2013)
2.13.2 Operasi Logika
Operator nalar didasarkan pada aljabar Boolean. Aljabar Boolean adalah pendekatan nilai matematis yang berhubungan dengan nilai kebenaran (benar atau salah) atau yang biasa disimbolkan 1 atau 0. Ada operasi yang sering digunakan, yaitu AND, OR, NOT, XOR, dan NAND seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.2, dan 2.3.
Tabel 2.2 Tabel Kebenaran AND, OR, XOR, dan NAND
Masukan 1 Masukan 2 AND OR XOR NAND
0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
Masukan Keluaran
0 1
1 0
Berbagai efek operasi AND, OR, NOT dan NAND pada citra A dan B ditunjukkan pada gambar 2.13.
Gambar 2.13 Hasil Operasi Logika atas Dua Citra A dan B (Kadir, 2013)
2.14 Element Penstruktur
Dalam operasi Morphologi, pemilihan Element Penstruktur (strel) sangat mempengaruhi hasil pemrosesan citra. Penggunaan dua buah struktur element yang berbeda akan menghasilkan hasil yang berbeda juga meskipun objek/citra yang diamati sama.
Element penstruktur dapat diibaeratkan dengan mask pada pemrosesan citra. Struktur element memiliki titik poros (disebut jugs dengan titik origin/titk asal/titik acuan). Ada beberapa bentuk element penstruktur yang biasa digunakan, ada yang berbentuk rectangle, square, disk, linear dan diamond. Setiap bentuk struktur element memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Element penstruktur berbentuk rectangle, diamond, square dapat digunakan untuk mendeteksi tepi bagian atas, bawah, pinggir kiri, dan kanan dari suatu objek/citra. Sedangkan element penstruktur berbentuk disk dapat digunakan untuk melakukan operasi
dilasi/rotasi yang tidak berhubungan dengan arah karena struktur element berbentuk disk simetris terhadap objek. Element penstruktur berbentuk line/linear hanya dapat digunakan untuk mendeteksi single border.
Dalam Morphologi, yang menjadi kunci penting adalah pemilihan element penstruktur. Element penstruktur memiliki dua komponen yang penting yaitu bentuk dan ukuran dimana keduanya mempengeruhi hasil pengujian. Pemilihan bentuk element penstruktur juga mempengaruhi citra hasil operasi Morphologi (Kadir, 2013). Contoh struktur element seperti pada gambar 8.12.
Gambar 2.14 (a) Element Penstruktur Square, (b) Element Penstruktur Rectangel (c) Element Penstruktur Line (d) Element Penstruktur Disk (e)
Element Penstruktur Diamond (Kadir, 2013)
2.15 Operasi Dilasi
Operasi dilasi biasa dipakai untuk mendapatkan pelebaran terhadap piksel biner yang bernilai 1. Seperti berikut (Burger & Burge, 2008):
A B ={𝑧𝑧|𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑢𝑢 𝑏𝑏 ∈ 𝐵𝐵} Hasil dilasi adalah penjumlahan seluruh pasangan kordinat dari A ke B. Contoh penggunaan operasi dilasi berdasarkan persamaan 20 yaitu:
A = {(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} B = {(-1,0),(0,0),(1,0)} Dengan demikian, A +BB = {(2,2)+(-1,0),(2,2)+(0,0),(2,2)+(1,0), (2,3)+(-1,0),(2,3)+(0,0),(2,3)+(1,0), (2,4)+(-1,0),(2,4)+(0,0),(2,4)+(1,0), (3,2)+(-1,0),(3,2)+(0,0),(3,2)+(1,0), (3,3)+(-1,0),(3,3)+(0,0),(3,3)+(1,0), (3,4)+(-1,0),(3,4)+(0,0),(3,4)+(1,0), (4,3)+(-1,0),(4,3)+(0,0),(4,3)+(1,0)}, = {(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(3,3), (1,4),(2,4),(3,3),(2,2),(3,2),(4,2) (2,3),(3,3),(4,3),(2,4),(3,4),(4,4) (3,3),(4,3),(5,3)} ={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4), (3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(5,3)}
Berikut contoh penggunaan operasi dilasi pada citra dapat dilihat pada gambar 2.15.
2.16 Operasi Erosi
Erosi adalah operasi operasi yang akan mengurangi piksel pada batas antar objek dalam suatu citra digital. Operasi ini dirumuskan seperti berikut (Gonzales dan Woods, 2002).
A𝛩𝛩 B = {𝑧𝑧|(𝐵𝐵)𝑧𝑧 ⊆ 𝐴𝐴}
Erosi dari A oleh B adalah himpunan seluruh piksel z sedemikian rupa sehingga B ditranslasi oleh z, yang berada di dalam citra A. Berikut contoh penggunaan operasi erosi pada citra dapat dilihat pada gambar 2.16.
Gambar 2.16 Penggunaan Operasi Erosi pada Citra
2.17 Deteksi Tepi Morphologi
Operasi dilasi dan erosi dapat dikombinasikan untuk membentuk suatu filter baru yang spesifik. Dalam pengolahan citra digital menggunakan operasi morphologi dikenal dengan istilah “opening filter” dan “closing filter”. Opening adalah kombinasi proses dimana suatu citra digital dikenai operasi erosi dilanjutkan dengan dilasi, sedangkan closing adalah kombinasi dimana suatu citra dikenai operasi dilasi dilanjutkan dengan erosi. Dengan mengkombinasikan proses erosi dan dilasi akan diperoleh efek tertentu yang berguna dalam pengolahan citra digital (Pratt, 1991).
Filter untuk mealakukan pendeteksian sisi dilakukan dengan cara mengkombinasikan erosi dan dilasi dengan aturan:
H = D – E
Keterangan : H = Citra Hasil
D = Citra Hasil Proses Dilasi E = Citra hasil Proses Erosi
2.18 MSE dan PSNR
2.18.1 Mean Square Error (MSE)
MSE adalah rata-rata kuadrat nilai kesalahan antara citra asli sebelum mengalami Pemrosesan citra dengan citra hasil yang telah mengalami pemrosesan citra. Secara matematis, MSE dapat dirumuskan pada formula 6 (Sutoyo & Mulyanto, 2009):
𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 =𝑀𝑀𝑥𝑥𝑀𝑀1 ∑ ∑ (𝑓𝑓𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑀𝑀𝑗𝑗=1 𝑏𝑏(𝑖𝑖, 𝑗𝑗) − 𝑓𝑓𝑎𝑎(𝑖𝑖, 𝑗𝑗))2...6
Keterangan :
M x N = ukuran panjang dan lebar citra
𝑓𝑓𝑎𝑎 (𝑖𝑖, 𝑗𝑗) = nilai intensitas citra pada titik (i, j) sebelum dilakukan pemrosesan citra 𝑓𝑓𝑏𝑏 (𝑖𝑖, 𝑗𝑗) = nilai intensitas citra pada titik (i ,j) setelah dilakukan pemrosesan citra Nilai MSE yang semakin kecil menandakan prosedur pemrosesan yang digunakan semakin baik. Hal ini dikarenakan kualitas citra sebelum mengalami pemrosesan hampir sama dengan kualitas citra setelah mengalami proses pemrosesan (Sutoyo & Mulyanto, 2009).
2.18.2 Peak Signal to Noise Ratio (PNSR)
Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) adalah sebuah perhitungan yang menentukan nilai dari sebuah citra yang dihasilkan. Nilai PSNR ditentukan oleh besar atau kecilnya nilai MSE yang terjadi pada citra.Semakin besar nilai PSNR, semakin baik pula hasil yang diperoleh pada tampilan citra hasil.Sebaliknya, semakin kecil nilai PSNR, maka semakin buruk pula hasil yang diperoleh pada tampilan citra hasil (Lestari, 2006).
PSNR dihitung dengan menggunakan rumus (Putra, 2010): 𝑃𝑃𝑆𝑆𝑀𝑀𝑃𝑃 = 20 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10∑ ∑𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (( (𝑓𝑓′(𝑥𝑥, 𝑦𝑦𝑓𝑓′(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)− ())𝑓𝑓′(𝑥𝑥, 𝑦𝑦))2 𝑦𝑦=1 𝑀𝑀 𝑥𝑥=1 .= 20 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10( 255 √𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀)..
...7
Keterangan :M, N : Panjang, lebar citra
PSNR : nilai Peak Sgnal to Noise Ratio MSE : nilai Mean Squared Error 255 : nilai skala keabuan citra 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 : Logaritma basis 10
𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) : Citra Asli 𝑓𝑓’(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) : Citra Hasil
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑓𝑓′(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)): nilai maksimum keabuan citra hasil
2.19 Penelitian yang Relevan
Berikut penelitian tentang Pengolahan Citra yang membahas tentang teknik deteksi tepi:
1. Dalam Penelitian Barus, Oktavianus (2011).”Identifikasi Tepi Citra Menggunakan Algoritma Sobel Edge Detection”.
Deteksi tepi menggunakan operator Sobel menghasilkan titik-titik tepi yang lebih halus selain itu mampu mengurangi noise sebelum melakukan deteksi tepi sehingga hasil tepi yang dihasilkan lebih banyak.
2. Dalam penelitian Fahzuanta, Putra Marifad Qalbi (2010).” Analisis Perbandingan Pendeteksian Garis Tepi pada Citra Digital antara Metode Edge Linking dan Operator Sobel”.
Kualitas tepi yang dihasilkan operator Sobel adalah berupa tepi ganda dan tepi tunggal. Kecepatan deteksi tepi dengan metode Edge Linking lebih cepat jika dibandingkan operator Sobel.
3. Dalam penelitian Isnanto, R.Rizal (2003).” Teknik-Teknik Analisis pada Citra Tulang Sebagai Alat Bantu Identifikasi Medis”.
Kombinasi Operator Frei-Chen dan Dilasi menghasilkan deteksi tepi yang paling jelas diantara operator berbasis gradient lainnya.
